CN106570258A - 一种基于水平集拓扑优化的局部模态识别方法 - Google Patents

一种基于水平集拓扑优化的局部模态识别方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于水平集拓扑优化的局部模态识别方法，其包括以下步骤：采用Delaunay三角剖分算法划分非结构化背景网格；通过水平集函数定义的设计边界来修改所述非结构化背景网格，以得到实际结构内部的非结构化三角网格；利用实际结构内部的非结构化三角网格进行有限元模态分析，取出前n阶模态振型与振动频率，其中n为正整数；对每阶模态振型定义未振动区域位移；将三角网格单元中心位移符合未振动区域位移定义的单元面积叠加求和以得到面积Vtiny；计算面积Vtiny与三角网格单元总面积Ventire的比值，并将所述比值与设定阀值进行比较，进而判断局部模态。

Description

一种基于水平集拓扑优化的局部模态识别方法
技术领域
本发明属于结构优化相关技术领域，更具体地，涉及一种基于水平集拓扑优化的局部模态识别方法。
背景技术
结构拓扑优化设计方法是新型的数字化结构设计方式，通过建立包含目标函数与约束方程的数学模型，对结构进行有限元数值分析，在设计域中按照优化准则或者数学规划方法迭代出满足目标要求的材料分布。结构拓扑优化设计方法广泛运用于车身设计、航空航天、通信电子等结构设计。在动力学结构拓扑优化领域，有效的避免局部模态出现的优化方法是研究的重要课题，是实现和模态相关目标函数优化的关键，能够保证优化目标的一致性与正确性，避免目标函数的改变带来的优化失败。
在动力学结构拓扑优化中，如常见的对一阶频率的优化或则关于临界屈曲载荷的优化中，一个关键的步骤是进行结构的模态分析，得到的某阶或者某几阶模态振型用于相关的目标或者约束的敏度计算。局部模态是指模态振型在结构的大部分自由度上的幅值接近零，仅在少部分自由度上存在明显的幅值。在有限元模态分析计算中，对于没有局部模态的结构，可以通过模态阶数表达目标模态。然而，拓扑优化中涉及结构的演化不可避免会产生局部模态，此时有限元计算后的模态阶数不可直接用于特定模态的表达，需要剔除其中的局部模态，否则会产生涉及目标的不一致而致使优化失去意义。
目前，常用的拓扑优化方法是SIMP方法(固体各向同性微结构惩罚法)，通过材料相对密度表示结构拓扑。设计域中材料相对密度为1表示为实际材料，相对密度为0表示为孔洞，SIMP优化过程中材料相对密度介于0～1之间，优化中施加惩罚因子使相对密度趋近0～1区间的整数。材料性质与相对密度满足幂函数关系，在有限元计算中由于弱材料(低密度材料)刚度矩阵的惩罚因子大于质量矩阵的惩罚因子，导致伴随低频率值的局部模态的出现。这些局部模态只反映弱材料区域的振动，并非是需要的实际结构振动，且占据有限元模态分析的前几阶次。通常的处理方式是调节惩罚因子的比值或者采用不同的插值方式使局部模态出现在高阶振动，这种办法并没有完全去除局部模态，并且调节惩罚因子会增加目标函数收敛的难度。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于水平集拓扑优化的局部模态识别方法，其基于水平集拓扑优化及有限元分析，针对局部模态识别方法进行了设计。所述局部模态识别方法在实际结构内部使用与设计边界相适应的非结构化三角网格进行有限元分析，避免了人工弱材料带来的局部模态现象；同时，通过计算每阶模态的未振动区域的体积占总体积的百分比，有效筛选出由于结构边界变化带来的局部模态，确保了优化的准确性。
为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于水平集拓扑优化的局部模态识别方法，其包括以下步骤：
(1)采用Delaunay三角剖分算法划分非结构化背景网格；
(2)通过水平集函数定义的设计边界来修改所述非结构化背景网格，以得到实际结构内部的非结构化三角网格；
(3)利用实际结构内部的非结构化三角网格进行有限元模态分析，取出前n阶模态振型与振动频率，其中n为正整数；
(4)对每阶模态振型定义未振动区域位移；
(5)将三角网格单元中心位移符合未振动区域位移定义的单元面积叠加求和以得到面积Vtiny；
(6)计算面积Vtiny与三角网格单元总面积Ventire的比值，并将所述比值与设定阀值进行比较，进而判断局部模态。
进一步的，所述设定阀值为0.2。
进一步的，所述比值小于等于所述设定阀值的模态为主模态；所述比值大于所述设定阀值的模态为局部模态。
进一步的，对每阶模态振型定义未振动区域位移包括以下步骤：
(4-1)对于每阶振动模态，利用有限元计算得到振型，并找出每个结点的所有自由度，求出每个结点的位移并遍历以得到最大结点位移；
(4-2)最小结点位移为所述最大结点位移乘以设定系数，所述未振动区域位移定义为小于等于所述最小结点位移的位移。
进一步的，所述设定系数为0.001。
进一步的，对所述非结构化背景网格的修改包括删除不符合设定条件的三角网格单元及对应的结点的步骤。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明提供的基于水平集拓扑优化的局部模态识别方法，其在实际结构内部使用与设计边界相适应的非结构化三角网格进行有限元分析，避免了人工弱材料带来的局部模态现象；同时，通过计算每阶模态的未振动区域的体积占总体积的百分比，有效筛选出由于结构边界变化带来的局部模态，确保了优化的准确性。
附图说明
图1是本发明较佳实施方式提供的基于水平集拓扑优化的局部模态识别方法的流程图。
图2是图1中的基于水平集拓扑优化的局部模态识别方法涉及的集中质量悬臂梁一阶频率优化的示意图。
图3是图1中的基于水平集拓扑优化的局部模态识别方法涉及的背景网格的示意图。
图4是图1中的基于水平集拓扑优化的局部模态识别方法涉及的用于有限元分析的结构内部与设计边界相适应的网格示意图。
图5是图1中的基于水平集拓扑优化的局部模态识别方法涉及的修改背景网格得到结构内部网格方法的示意图。
图6是图1中的基于水平集拓扑优化的局部模态识别方法涉及的有限元分析得到的第5阶模态振型示意图。
在所有附图中，相同的附图标记用来表示相同的元件或结构，其中：1-集中质量块，2-零水平集，3-背景网格，4-未振动区域，5-最大结点位移。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
请参阅图1至图4，本发明较佳实施方式提供的基于水平集拓扑优化的局部模态识别方法，其利用实际结构内部的非结构化网格进行模态分析，同时对每阶候选模态进行计算，计算未振动区域的体积占总体积的百分比，避免了弱材料引起的局部模态及结构边界变化引发的局部模态。
本实施方式中，以带有集中质量悬臂梁一阶频率最大化的优化问题为例来解释本发明。在给定的矩形设计域内给定材料体积约束，区域左侧边界施加位移约束，区域右下角施加集中质量块1。对所述悬臂梁进行的优化迭代进行到15步时出现了局部模态，此时有限元计算的一阶频率并非是优化目标需要的主结构一阶频率，而是局部模态相应的频率，需要剔除。
请一并参阅图5及图6，本实施方式中，所述基于水平集拓扑优化的局部模态识别方法，其包括以下步骤：
步骤一，采用Delaunay三角剖分算法划分非结构化背景网格3。具体地，利用Delaunay三角剖分算法在所述矩形设计域内划分所述非结构化背景网格3。
步骤二，通过水平集函数定义的设计边界来修改所述非结构化背景网格3，以得到实际结构内部的非结构化三角网格。具体地，首先，找出所述非结构化背景网格3中被设计边界(即零水平集)2截断的单元边，并收集单元边界上的交叉点集P0；找出所述非结构化背景网格3在实际结构Ω内的结点集P1，将所述交叉点集P0与所述结点集P1进行合并，同时剔除重复点以得到点集P；随后，利用Delaunay三角剖分算法剖分所述点集P以得到与所述设计边界2相适应的三角网格单元；随后，利用所述三角网格单元的三个结点坐标与所述水平集函数插值以得到每个所述三角网格单元中心处的水平集函数值，当所述三角网格单元中心处的水平集函数值小于设定值时，删除此三角网格单元及相对应的结点；同时利用所述水平集函数插值计算每个所述三角网格单元的单元边中点处的水平集函数值，若所述单元边中点处的水平集函数值小于设定值，则删除该三角网格单元及相关的结点；最后，计算每个所述三角网格单元的单元边长及面积，若所述单元边长大于设定边长值，则删除该三角网格单元及相关结点；如果计算获得所述面积小于设定面积值，则相应地删除此三角网格单元及相关结点，即将不符合设定条件的三角网格单元及对应的结点删除；同时，微调所述三角网格的结点位置以获得更好质量的网格。
步骤三，利用实际结构内部的非结构化三角网格进行有限元模态分析，取出前n阶模态振型与振动频率。本实施方式中，n为正整数，本实施方式n取10；由图4可以看出所述矩形设计域内有一个不与主结构相连接的独立单元，所述独立单元会产生频率数值为0的三个刚体模态，另外所述矩形设计域的左侧区域拥有与所述主结构通过细长单元相连的凸出区域，所述凸出区域会产生频率远小于所述主结构频率的局部模态。
步骤四，对每阶模态振型定义未振动区域位移。本实施方式中，以结构振动通过有限元分析的第5阶模态振型为例来定义未振动区域位移。本实施方式中，所述未振动区域为图6中的标号4所示。具体地，对于所述第5阶模态振型，找出每个结点的所有自由度，求出每个结点的位移并遍历以得到所有结点中的最大结点位移(图6中的标号5所示)Umax；最小结点位移Umin定义为最大结点位移Umax乘以一个设定系数。本实施方式中，Umin＝Umax×10-3，所述设定系数为0.001；所述未振动区域位移Ui定义为位移小于等于所述最小结点位移的位移，即Ui≤Umin。
步骤五，将三角网格单元中心位移符合未振动区域位移的定义的单元面积叠加以得到面积Vtiny。具体地，对每阶模态，通过比较每个三角网格单元的单元中心位移Ucentr与所述未振动区域位移，将所述中心位移符合所述未振动区域位移定义的单元面积叠加求和以得到面积Vtiny，所述面积Vtiny表示未振动区域4的体积。
步骤六，计算面积Vtiny与三角网格单元总面积Ventire的比值，并将所述比值与设定阀值进行比较，进而判断局部模态。具体地，计算得到所述面积Vtiny与单元总面积Ventire的比值γ，即所述未振动区域体积占总体积的百分比，并将所述比值γ与设定阀值进行比较，根据比较结果以剔除局部模态。本实施方式中，所述设定阀值为0.2。符合以下主模态判定式的模态判定为主模态，其余为局部模态。所述主模态判定式为：
本实施方式中，所述第5阶模态的γ＝0.01，判定所述第5阶模态为主模态；第1-3阶模态为所述独立区域振动的刚体模态，其γ＝0.99；第4阶模态为通过细长区域与所述主结构相连的凸出区域的局部振动模态，其γ＝0.98。
本发明提供的基于水平集拓扑优化的局部模态识别方法，其在实际结构内部使用与设计边界相适应的非结构化三角网格进行有限元分析，避免了人工弱材料带来的局部模态现象；同时，通过计算每阶模态的未振动区域的体积占总体积的百分比，有效筛选出由于结构边界变化带来的局部模态，确保了优化的准确性。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于水平集拓扑优化的局部模态识别方法，其包括以下步骤：
(1)采用Delaunay三角剖分算法划分非结构化背景网格；
(2)通过水平集函数定义的设计边界来修改所述非结构化背景网格，以得到实际结构内部的非结构化三角网格；
(3)利用实际结构内部的非结构化三角网格进行有限元模态分析，取出前n阶模态振型与振动频率，其中n为正整数；
(4)对每阶模态振型定义未振动区域位移；
(5)将三角网格单元中心位移符合未振动区域位移定义的单元面积叠加求和以得到面积Vtiny；
(6)计算面积Vtiny与三角网格单元总面积Ventire的比值，并将所述比值与设定阀值进行比较，进而判断局部模态。
2.如权利要求1所述的基于水平集拓扑优化的局部模态识别方法，其特征在于：所述设定阀值为0.2。
3.如权利要求2所述的基于水平集拓扑优化的局部模态识别方法，其特征在于：所述比值小于等于所述设定阀值的模态为主模态；所述比值大于所述设定阀值的模态为局部模态。
4.如权利要求1所述的基于水平集拓扑优化的局部模态识别方法，其特征在于：对每阶模态振型定义未振动区域位移包括以下步骤：
(4-1)对于每阶振动模态，利用有限元计算得到振型，并找出每个结点的所有自由度，求出每个结点的位移并遍历以得到最大结点位移；
(4-2)最小结点位移为所述最大结点位移乘以设定系数，所述未振动区域位移定义为小于等于所述最小结点位移的位移。
5.如权利要求4所述的基于水平集拓扑优化的局部模态识别方法，其特征在于：所述设定系数为0.001。
6.如权利要求1所述的基于水平集拓扑优化的局部模态识别方法，其特征在于：对所述非结构化背景网格的修改包括删除不符合设定条件的三角网格单元及对应的结点的步骤。
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