CN105956292A - 一种进化水平集结构拓扑优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种进化水平集结构拓扑优化方法，其特征在于：所述的一种进化水平集结构拓扑优化方法综合了进化结构优化算法和原来结构拓扑优化中所用的水平集方法的优点。所提算法在优化迭代过程中，能更好地选择相邻区域的节点并自由地增加新孔，从而降低变形能。该方法特别适用于那些预先无法准确确定孔的数目和位置的复杂结构的优化中，提高拓扑优化方法在寻优过程中的搜索能力。

Description

一种进化水平集结构拓扑优化方法

技术领域

本发明涉及拓扑优化技术领域，特别是涉及一种进化水平集结构拓扑优化方法。

背景技术

进化算法是一种智能计算方法，它的思想来源于达尔文《进化论》中的进化与自然选择思想，现已广泛应用于各种工程领域，如计算机科学、人工智能、复杂系统、机械设计等。

拓扑优化通常是指层次优化或一般的形状优化，它可以让工程师在设计之初，得到优化了的结构拓扑或新的结构拓扑，近而完成结构尺寸和形状的设计。但是拓扑优化在使用过程中也存在着缺陷，之一就是其数学模型推导复杂，求解困难。

结构拓扑优化领域使用了许多基于生物思维的方法，进化算法就是其中的一种流行且稳健的方法。这些基于人类思维的算法的主要特点就是可并行计算并能够实现全局优化搜索。

为了得到较好的最终的结构拓扑，Osher和Senthia提出了水平集的概念，结果证明作为数值化的工具，水平集方法是非常有效的。由于水平集方法能够得到边界平滑的最终拓扑且没有中间密度等诸多优点，它吸引了很多工程人员和研究者的广泛兴趣。

在使用水平集方法进行拓扑优化过程中，仅仅通过孔的移动或合并就可以实现拓扑优化，而不能产生新的孔。对一些工程问题来说，基于水平集的拓扑优化方法存在明显的缺点。要想克服这些缺点，一种方法就是在初始化假想的设计域时包含尽可能多的孔，以得到尽可能多的拓扑形式。为使优化结果良好，在优化之前初始假想的结构形式时应遵循下面的两条基本原则：

(1)孔的数量足够多，以包含所有可能的拓扑；

(2)孔的布置应该合理。

使用本发明这种方法，可以在优化过程中在不同的位置插入新孔，以改变最终的结构拓扑。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供了一种进化水平集结构拓扑优化方法。

本发明所采用的技术方案是：本发明提出了一种改进了的LSM算法，该方法将ESO方法中可任意插入孔的技术引入到LSM方法中，克服了LSM方法的缺点。

本发明可以在优化过程中在不同的位置插入新孔，以改变最终的结构拓扑。从原始结构的方面来看，该方法扩大了LSM的搜索空间。

附图说明

图1第i个节点应变能的邻域

图2悬臂梁

图3(a)迭代步为6时的优化拓扑

图3(b)迭代步为16时的优化拓扑

图3(c)迭代步为27时的优化拓扑

图3(d)迭代步为38时的优化拓扑

图3(e)迭代步为72时的优化拓扑

图3悬臂梁迭代过程

图4 MBB梁

图5(a)迭代步为11时的优化拓扑

图5(b)迭代步为22时的优化拓扑

图5(c)迭代步为33时的优化拓扑

图5(d)迭代步为44时的优化拓扑

图5(e)迭代步为55时的优化拓扑

图5(f)迭代步为68时的优化拓扑

图5 MBB梁迭代过程

具体实施方式

下面结合附图对本发明进一步说明。

在水平集方法中，结构的边界被定义为零水平集，它能够表示复杂表面形状，如在表面上形成孔，把孔分开或者合成以改变表面边界。零水平集由目标函数如变形能、应力、或奇异值来决定，通过结构外边界的拼合和移动得到最优的结构形式。

为了克服拓扑结果依赖初始结构的问题，需要新的法则，使其能够在优化到一定迭代步时，在合适的位置插入新的孔。

本发明建立在单元应变能的基础上，如图1所示，计算公式如下：

${\mathrm{\α}}_i={\∫}_{{\mathrm{\Ω}}^e}{E}_{ijkl}{\mathrm{\ϵ}}_{ij}\left(u\right){\mathrm{\ϵ}}_{kl}\left(v\right)d\mathrm{\Ω}$

本发明的方法的实现步骤如下：

(1)初始化。初始化结构的假想拓扑，根据距离函数表示外部边界；

(2)求解结构的平衡方程。使用有限元分析法计算被移去的区域，并通过线性适应系统连接移去的区域；

(3)计算所选节点的适应度。该值就是节点邻域α_i的应变能；

${\mathrm{\α}}_i={\∫}_{{\mathrm{\Ω}}^e}{E}_{ijkl}{\mathrm{\ϵ}}_{ij}\left(u\right){\mathrm{\ϵ}}_{kl}\left(v\right)d\mathrm{\Ω}$

(4)插孔。在有材料的区域内，根据上面计算的数值，移去应变能较低的单元。一般来说移去单元的比例为影响体积约束的单元的2％-3％；

(5)结构拓扑的进化。求解水平集方程以更新嵌入里面的函数。这一点与水平集算法相同；

(6)一致性验证。如果满足体积约束，则迭代结束，否则，重复(2)-(6)步，直到满足。

在第(3)步和第(4)步中，研究人员可以任意控制孔的位置，此外，孔的数量和迭代步数也可以分别通过编程实现。对于不同的优化问题，相应的参数应该适当地进行调整。

悬臂梁问题是拓扑优化时的常用问题。我们也以此为例。如图2所示，一根长64mm，高40mm的悬臂梁，在自由端的中部集中承载80N。该问题的目标函数是在材料体积的约束下，结构的应变能最小。示例中材料的弹性模数和泊松比分别为200GPa和0.3。δ(x)和H(x)的近似值分别用参数α＝10^-9和Δ＝1.0来表示。体积比限制在25％。在64x 40平面上，使用4节点等参数单元划分网格，将该问题作为平面应力问题来处理。要想得到初始化时没有孔的拓扑的优化结果，传统的LSM算法不容易做到这一点。根据进化的结构优化方法理论，本文提出了在优化过程中可以任意插入孔的方法。此结构拓扑的进化拓扑表示在图3(a)至图3(c)中。可以得出所提方法是有效的。

为了进一步说明本发明的效率，应用本发明提出的一种进化水平集结构拓扑优化方法。对图4所示MBB梁进行了拓扑优化。此结构拓扑的进化拓扑表示在图5(a)至图5(f)中。

Claims (3)

1.一种进化水平集结构拓扑优化方法，其特征在于：所述的一种进化水平集结构拓扑优化方法综合了进化结构优化算法和原来结构拓扑优化中所用的水平集方法的优点。本发明可以在优化过程中在不同的位置插入新孔，以改变最终的结构拓扑。从原始结构的方面来看，该方法扩大了拓扑优化的搜索空间。

2.根据权利要求1所述的一种进化水平集结构拓扑优化方法，其特征在于：所述的优点是在水平集方法基础上，结合了进化结构优化算法，克服了原有的方法在结构优化过程中不能产生新孔及结果拓扑极大地依赖原始结构拓扑的缺点。

3.根据权利要求1和2所述的一种进化水平集结构拓扑优化方法，其特征在于：所述算法在优化迭代过程中，能更好地选择相邻区域的节点并自由地增加新孔，从而降低变形能。