CN110568497A - 一种复杂介质条件下地震初至波旅行时的精确求解方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于井中或地表地震资料采集和处理领域，具体涉及一种复杂介质条件下地震初至波旅行时精确求解方法，包括步骤一：对介质的慢度模型进行网格剖分，其中每个单元网格内部为常介质模型参数，待求取的初至波旅行时位于单元网格交点处；步骤二：初始化，赋予每个单元网格内部常慢度值，建立慢度模型s(x)；步骤三：计算旅行时因式分解因子τ(x)和慢度模型因式分解因子α(x)；步骤四：从四个方向开展初至波旅行时T(x)的迭代计算；步骤五：在每个方向的初至波旅行时计算中，针对每个网格节点开展以下计算；步骤六：重复步骤四和步骤五，直至求取的初至波旅行时的无穷范数小于1E‑6s，其结果即为复杂介质条件下的初至波旅行时间场。

Description

一种复杂介质条件下地震初至波旅行时的精确求解方法
技术领域
本发明属于井中或地表地震资料采集和处理领域，具体涉及一种复杂介质条件下地震初至波旅行时精确求解方法。
背景技术
随着地震勘探技术的不断进步，叠前全波形反演技术也不断发展，为了获取更为精确的反演结果，往往需要提供可靠的初始参数模型。地震层析反演可以逐层剖析对地球内部结构进行反演，获取内部的精细结构和物性参数，并为全波形反演提供可靠的初始模型。而基于程函方程的正演数值模拟计算是层析成像的关键步骤，其精度和速度直接关系到层析反演的分辨率和可靠性。经典的基于射线追踪的程函方程求解方法虽然计算速度快，且能够直观反映地震波的几何传播路径，但是其在处理具有强速度变化的介质和求取全局最小走时方面存在困难，且存在射线阴影区，不能满足复杂介质条件下的程函方程的精确求解。而基于扩展波前的有限差分近似求解程函方法计算效率高且不存在盲区等优点，但是在复杂介质条件下，该方法的局部稳定性有待提高，且不能保证求取真正的全局最小走时解。为了解决上述问题，发展了一种基于因式分解的快速扫描算法，不仅保证了算法的稳定性，而且很好的解决了震源点处解的奇异性。但是仍然不能同时保证近场和远场解的精确求解，制约了地震层析反演在复杂地质目标体精确勘探中的应用效果。因此,仍需要研究设计一种复杂介质条件下地震初至波旅行时的精确求解方法,已解决上述现有技术不足。
发明内容
本发明的目的针对现有技术而不足，提供一种复杂介质条件下地震初至波旅行时的精确求解方法，用以实现地震初至波旅行时的自适应精确计算。
本发明的技术方案是：
一种复杂介质条件下地震初至波旅行时的精确求解方法，包括如下步骤：
步骤一：对介质的慢度模型进行网格剖分，其中每个单元网格内部为常介质模型参数，待求取的初至波旅行时位于单元网格交点处；
步骤二：初始化，赋予每个单元网格内部常慢度值，建立慢度模型s(x)；
步骤三：计算旅行时因式分解因子τ(x)和慢度模型因式分解因子α(x)；
步骤四：从四个方向开展初至波旅行时T(x)的迭代计算；
步骤五：在每个方向的初至波旅行时计算中，针对每个网格节点开展以下计算；
步骤六：重复步骤四和步骤五，直至求取的初至波旅行时的无穷范数小于1E-6s，其结果即为复杂介质条件下的初至波旅行时间场。
如上所述步骤二还包括：赋予震源点处的初至波旅行时为0，其他网格交点处旅行时为极大值，建立初始化的旅行时间场T(x)。
如上所述步骤三还包括：建立均匀慢度模型s0(x),其值为震源点处的慢度值；利用T0(x)＝r(x)*s0(x)求取均匀慢度模型下的初至波旅行时间场，其中r(x)为震源点到介质中任意一点的距离；再利用因式分解公式，求取旅行时因式分解因子τ(x)和慢度模型分解因子α(x)，其求取公式为：
s(x)＝s0(x)α(x)；T(x)＝T0(x)τ(x)
当T0(x)＝0时，τ(x)＝s(x)。
其中x代表空间坐标，s(x)代表慢度模型，s0(x)代表均匀慢度模型，其值为震源点处慢度值，α(x)代表慢度模型分解因子，τ(x)代表旅行时间场分解因子，T(x)代表慢度模型s(x)下求取的旅行时间场，T0(x)代表均匀慢度模型s0(x)下求取的旅行时间场。
如上所述步骤四中四个方向包括：
方向一：从左上方向传播到右下方向，即：i＝1:NX；j＝1:NZ
方向二：从右上方向传播到左下方向，即：i＝NX:1；j＝1:NZ
方向三：从右下方向传播到左上方向，即：i＝NX:1；j＝NZ:1
方向四：从左下方向传播到右上方向，即：i＝1:NX；j＝NZ:1
其中，i和j分别代表了x和z方向均匀离散化后的网格节点坐标；NX和NZ分别代表了x和z方向的网格节点数。
如上所述步骤五还包括：
利用四点差分球面波算子，计算网格节点处的球面波初至旅行时TS(x)，其求取公式为：
TS(x)＝T0(x)τ(x)
τi＝τi-1,j-τi,j-1+τi-1,j-1
τj＝τi,j-1-τi-1,j+τi-1,j-1
其中，hi和hj分别代表了x和z方向的空间采样间隔；τi,j代表了离散网格节点(i,j)处的时间值，τ0,i和τ0,j分别代表了τ0(x)沿x和z方向的方向导数，TS(x)代表了四点差分球面波算子求取的初至波旅行时，a、b、c分别代表了自变量为τ(x)的一元二次方程二次项、一次项和常数项系数。
如上所述步骤五还包括：利用四点差分平面波算子，计算网格节点处的平面波初至旅行时TP(x)，其求取公式为：
Ti＝Ti-1,j-Ti,j-1+Ti-1,j-1
Tj＝Ti,j-1-Ti-1,j+Ti-1,j-1
其中，hi和hj分别代表了x和z方向的空间采样间隔；Ti,j代表了离散网格节点(i,j)处的时间值，TP(x)代表了四点差分平面波算子求取的初至波旅行时。
如上所述步骤五还包括：利用两点差分算子，计算沿网格界面传播的直达波(或折射波)初至旅行时TR(x)，其求取公式为：
TR(x)＝min(Th(x),Tv(x))
Th(x)＝hi min(sd(x),su(x))
Tv(x)＝hj min(sl(x),sr(x))
其中，hi和hj分别代表了x和z方向的空间采样间隔；Th(x)和Tv(x)分别代表了沿水平方向和垂直方向传播的直达波(或折射波)旅行时，su(x)和sd(x)分别代表了直达波(或折射波)传播界面上下网格的慢度值，sl(x)和sr(x)分别代表了直达波(或折射波)传播界面左右网格处的慢度值，函数min(a,b)代表了选取a，b中的较小值，TR(x)代表了两点差分算子求取的初至波旅行时；
自适应选取并更新初至波旅行时间场T(x)和旅行时间场分解因子τ(x)，其求取公式为：
Tupdate(x)＝min(min(T(x),TR(X)),min(TS(x),TP(x)))
if(Tupdate(x)＜T(x))
其中，TR(x)代表了两点差分算子求取的初至波旅行时，TP(x)代表了四点差分平面波算子求取的初至波旅行时，TS(x)代表了四点差分球面波算子求取的初至波旅行时，Tupdate(x)代表了求取的待更新旅行时。
本发明的有益效果是：
本发明设计的一种复杂介质条件下地震初至波旅行时的精确求解方法，充分结合了球面波算子和平面波算子各自的优势，并在费马原理的基础上，自适应求取近场和远场的初至波旅行时，可实现复杂介质条件下程函方程的精确求解。
附图说明
图1为本发明设计的一种复杂介质条件下地震初至波旅行时的精确求解方法中有限差分网格剖分示意图；
图2为本发明设计的一种复杂介质条件下地震初至波旅行时的精确求解方法中四点差分算子示意图；
图3为本发明设计的一种复杂介质条件下地震初至波旅行时的精确求解方法中两点差分算子示意图；
图4为具有复杂介质特征的Marmousi模型；
图5为本发明在具有复杂介质特征的Marmousi模型下求取的初至波旅行时间场的等时曲线；
具体实施方式
下面结合附图与实施例对本发明进行进一步的介绍：一种复杂介质条件下地震初至波旅行时的精确求解方法，包括如下步骤：
步骤一：对介质的慢度模型进行网格剖分，其中每个单元网格内部为常介质模型参数，待求取的初至波旅行时位于单元网格交点处；如图1中空心圆所示。
步骤二：初始化，赋予每个单元网格内部常慢度值，建立慢度模型s(x)；
步骤三：计算旅行时因式分解因子τ(x)和慢度模型因式分解因子α(x)；
步骤四：从四个方向开展初至波旅行时T(x)的迭代计算；
步骤五：在每个方向的初至波旅行时计算中，针对每个网格节点开展以下计算；
步骤六：重复步骤四和步骤五，直至求取的初至波旅行时的无穷范数小于1E-6s，其结果即为复杂介质条件下的初至波旅行时间场。
如上所述步骤二还包括：赋予震源点处的初至波旅行时为0，其他网格交点处旅行时为极大值，建立初始化的旅行时间场T(x)。
如上所述步骤三还包括：建立均匀慢度模型s0(x),其值为震源点处的慢度值；利用T0(x)＝r(x)*s0(x)求取均匀慢度模型下的初至波旅行时间场，其中r(x)为震源点到介质中任意一点的距离；再利用因式分解公式，求取旅行时因式分解因子τ(x)和慢度模型分解因子α(x)，其求取公式为：
s(x)＝s0(x)α(x)；T(x)＝T0(x)τ(x)
当T0(x)＝0时，τ(x)＝s(x)。
其中x代表空间坐标，s(x)代表慢度模型，s0(x)代表均匀慢度模型，其值为震源点处慢度值，α(x)代表慢度模型分解因子，τ(x)代表旅行时间场分解因子，T(x)代表慢度模型s(x)下求取的旅行时间场，T0(x)代表均匀慢度模型s0(x)下求取的旅行时间场。
如上所述步骤四中四个方向包括：
方向一：从左上方向传播到右下方向，即：i＝1:NX；j＝1:NZ
方向二：从右上方向传播到左下方向，即：i＝NX:1；j＝1:NZ
方向三：从右下方向传播到左上方向，即：i＝NX:1；j＝NZ:1
方向四：从左下方向传播到右上方向，即：i＝1:NX；j＝NZ:1
其中，i和j分别代表了x和z方向均匀离散化后的网格节点坐标；NX和NZ分别代表了x和z方向的网格节点数。
如上所述步骤五还包括：
利用四点差分球面波算子，计算网格节点处的球面波初至旅行时TS(x)，其求取公式为：
TS(x)＝T0(x)τ(x)
τi＝τi-1,j-τi,j-1+τi-1,j-1
τj＝τi,j-1-τi-1,j+τi-1,j-1
其中，hi和hj分别代表了x和z方向的空间采样间隔；τi,j代表了离散网格节点(i,j)处的时间值，τ0,i和τ0,j分别代表了τ0(x)沿x和z方向的方向导数，TS(x)代表了四点差分球面波算子求取的初至波旅行时，a、b、c分别代表了自变量为τ(x)的一元二次方程二次项、一次项和常数项系数。
图2所示为四点差分算子，其中图2中实心圆代表已知的网格节点初至波旅行时，空心圆代表待求取的网格节点初至波旅行时。
所述步骤五还包括：利用四点差分平面波算子，计算网格节点处的平面波初至旅行时TP(x)，其求取公式为：
Ti＝Ti-1,j-Ti,j-1+Ti-1,j-1
Tj＝Ti,j-1-Ti-1,j+Ti-1,j-1
其中，hi和hj分别代表了x和z方向的空间采样间隔；Ti,j代表了离散网格节点(i,j)处的时间值，TP(x)代表了四点差分平面波算子求取的初至波旅行时。
如上所述步骤五还包括：利用两点差分算子，计算沿网格界面传播的直达波(或折射波)初至旅行时TR(x)，其求取公式为：
TR(x)＝min(Th(x),Tv(x))
Th(x)＝hi min(sd(x),su(x))
Tv(x)＝hj min(sl(x),sr(x))
其中，hi和hj分别代表了x和z方向的空间采样间隔；Th(x)和Tv(x)分别代表了沿水平方向和垂直方向传播的直达波(或折射波)旅行时，su(x)和sd(x)分别代表了直达波(或折射波)传播界面上下网格的慢度值，sl(x)和sr(x)分别代表了直达波(或折射波)传播界面左右网格处的慢度值，函数min(a,b)代表了选取a，b中的较小值，TR(x)代表了两点差分算子求取的初至波旅行时；如图3所示为两点差分算子，其中实心圆代表已知的网格节点初至波旅行时，空心圆代表待求取的网格节点初至波旅行时。
自适应选取并更新初至波旅行时间场T(x)和旅行时间场分解因子τ(x)，其求取公式为：
Tupdate(x)＝min(min(T(x),TR(X)),min(TS(x),TP(x)))
if(Tupdate(x)＜T(x))
其中，TR(x)代表了两点差分算子求取的初至波旅行时，TP(x)代表了四点差分平面波算子求取的初至波旅行时，TS(x)代表了四点差分球面波算子求取的初至波旅行时，Tupdate(x)代表了求取的待更新旅行时。
图4所示为具有纵横向速度剧烈变化的Marmousi模型，可见各种复杂的地质构造。在该模型的基础上，利用步骤一至六计算出初至波旅行时间场，结果如图5所示，可见符合波场传播特征的等时曲线。
本发明提出的一种复杂介质条件下地震初至波旅行时的精确求解方法并不限于以上所述的实施例，本领域的技术人员根据本发明的技术方案而得出的其他实施方式，满足本发明的原理方式，同样属于本发明的技术创新范畴。

Claims (7)

1.一种复杂介质条件下地震初至波旅行时的精确求解方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一：对介质的慢度模型进行网格剖分，其中每个单元网格内部为常介质模型参数，待求取的初至波旅行时位于单元网格交点处；
步骤二：初始化，赋予每个单元网格内部常慢度值，建立慢度模型s(x)；
步骤三：计算旅行时因式分解因子τ(x)和慢度模型因式分解因子α(x)；
步骤四：从四个方向开展初至波旅行时T(x)的迭代计算；
步骤五：在每个方向的初至波旅行时计算中，针对每个网格节点开展以下计算；
步骤六：重复步骤四和步骤五，直至求取的初至波旅行时的无穷范数小于1E-6s，其结果即为复杂介质条件下的初至波旅行时间场。
2.如权利要求1所述的一种复杂介质条件下地震初至波旅行时的精确求解方法，其特征在于：所述步骤二还包括：赋予震源点处的初至波旅行时为0，其他网格交点处旅行时为极大值，建立初始化的旅行时间场T(x)。
3.如权利要求1所述的一种复杂介质条件下地震初至波旅行时的精确求解方法，其特征在于：所述步骤三还包括：建立均匀慢度模型s0(x),其值为震源点处的慢度值；利用T0(x)＝r(x)*s0(x)求取均匀慢度模型下的初至波旅行时间场，其中r(x)为震源点到介质中任意一点的距离；再利用因式分解公式，求取τ(x)和α(x)，其求取公式为：
s(x)＝s0(x)α(x)；T(x)＝T0(x)τ(x)
当T0(x)＝0时，τ(x)＝s(x)。
其中x代表空间坐标，s(x)代表慢度模型，s0(x)代表均匀慢度模型，其值为震源点处慢度值，α(x)代表慢度模型分解因子，τ(x)代表旅行时间场分解因子，T(x)代表慢度模型s(x)下求取的旅行时间场，T0(x)代表均匀慢度模型s0(x)下求取的旅行时间场。
4.如权利要求3所述的一种复杂介质条件下地震初至波旅行时的精确求解方法，其特征在于：所述步骤四中四个方向包括：
方向一：i＝1:NX；j＝1:NZ(从左上方向传播到右下方向)
方向二：i＝NX:1；j＝1:NZ(从右上方向传播到左下方向)
方向三：i＝NX:1；j＝NZ:1(从右下方向传播到左上方向)
方向四：i＝1:NX；j＝NZ:1(从左下方向传播到右上方向)
其中，i和j分别代表了x和z方向均匀离散化后的网格节点坐标；NX和NZ分别代表了x和z方向的网格节点数。
5.如权利要求1所述的一种复杂介质条件下地震初至波旅行时的精确求解方法，其特征在于：所述步骤五还包括：
利用四点差分球面波算子，计算网格节点处的球面波初至旅行时TS(x)，其求取公式为：
TS(x)＝T0(x)τ(x)
τi＝τi-1,j-τi,j-1+τi-1,j-1
τj＝τi,j-1-τi-1,j+τi-1,j-1
其中，hi和hj分别代表了x和z方向的空间采样间隔；τi,j代表了离散网格节点(i,j)处的时间值，τ0,i和τ0,j分别代表了τ0(x)沿x和z方向的方向导数，TS(x)代表了四点差分球面波算子求取的初至波旅行时，a、b、c分别代表了自变量为τ(x)的一元二次方程二次项、一次项和常数项系数。
6.如权利要求5所述的一种复杂介质条件下地震初至波旅行时的精确求解方法，其特征在于：所述步骤五还包括：利用四点差分平面波算子，计算网格节点处的平面波初至旅行时TP(x)，其求取公式为：
Ti＝Ti-1,j-Ti,j-1+Ti-1,j-1
Tj＝Ti,j-1-Ti-1,j+Ti-1,j-1
其中，hi和hj分别代表了x和z方向的空间采样间隔；Ti,j代表了离散网格节点(i,j)处的时间值，TP(x)代表了四点差分平面波算子求取的初至波旅行时。
7.如权利要求1所述的一种复杂介质条件下地震初至波旅行时的精确求解方法，其特征在于：所述步骤五还包括：利用两点差分算子，计算沿网格界面传播的直达波(或折射波)初至旅行时TR(x)，其求取公式为：
TR(x)＝min(Th(x),Tv(x))
Th(x)＝hi min(sd(x),su(x))
Tv(x)＝hj min(sl(x),sr(x))
其中，hi和hj分别代表了x和z方向的空间采样间隔；Th(x)和Tv(x)分别代表了沿水平方向和垂直方向传播的直达波(或折射波)旅行时，su(x)和sd(x)分别代表了直达波(或折射波)传播界面上下网格的慢度值，sl(x)和sr(x)分别代表了直达波(或折射波)传播界面左右网格处的慢度值，函数min(a,b)代表了选取a，b中的较小值，TR(x)代表了两点差分算子求取的初至波旅行时；
自适应选取并更新初至波旅行时间场T(x)和分解因子τ(x)，其求取公式为：
Tupdate(x)＝min(min(T(x),TR(X)),min(TS(x),TP(x)))
if(Tupdate(x)＜T(x))
其中，TR(x)代表了两点差分算子求取的初至波旅行时，TP(x)代表了四点差分平面波算子求取的初至波旅行时，TS(x)代表了四点差分球面波算子求取的初至波旅行时，Tupdate(x)代表了求取的待更新旅行时。
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CN112505765A (zh) * 2020-11-18 2021-03-16 东华理工大学 Lax Friedrichs扫描地震波旅行时间的方法
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