CN113970305A - 一种通过挠度测量压杆轴向位移的方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种通过挠度测量压杆轴向位移的方法，通过位移计测量压杆挠度，然后根据压杆挠度和压杆长度之间的函数关系来计算出压杆长度，从而得出压杆轴向位移。为减少误差，对数据进行二次处理得到实际挠度，进而得到实际压杆轴向位移，本方法适用于因地理环境限制或其他因素不能直接测量压杆轴向位移的情形，本方法利用了现有的设备，能得到准确的结果。

Description

一种通过挠度测量压杆轴向位移的方法

技术领域

本发明属于工程测量技术领域，特别涉及一种通过挠度测量压杆轴向位移的方法。

背景技术

工程测量是指工程建设中的所有测绘工作的统称，包括工程建设勘测、设计、施工和管理阶段所进行的各种测量工作。工程测量按其工作顺序和性质分为勘测设计阶段的工程控制测量和地形测量、施工阶段的施工测量和设备安装测量、竣工和管理阶段的竣工测量等。现有的测量方式一般是使用位移计来直接测量。

位移计在工程测量上使用时存在因地理环境或其他因素难以直接测量的问题，因此，亟需提供一种既简单又经济的测量方法来解决上述问题。

发明内容

本发明需要解决的技术问题是：如何利用现有的设备解决不能直接测量压杆轴向位移。

为了解决上述的技术问题，本发明采用如下的技术方案：

一种通过挠度测量压杆轴向位移的方法，包括通过测量压杆挠度，根据压杆挠度和压杆长度之间的函数关系来计算得到压杆长度，最后得出压杆轴向位移；所述函数关系为式(1)：

式中FllipticE为第二类完全椭圆积分，式中l为压杆长度，δ为挠曲线中点的挠度；l₀为未受压时压杆原长；

所述压杆轴向位移符合以下关系式(m)：

Δl＝l₀-l。

所述的测量压杆挠度是使用位移计测量。

所述的方法按以下操作进行测量和计算：

在压杆未受压时，压杆原长为l₀，位移计设置在x₀处，受压后，压杆长度为l，但位移计仍测量x₀处挠度δ₀，但实际测量的值应该为x₁处的挠度δ，于是引入试探长度l^tr，得到更为真实的挠度δ；受压后，将位移计测量x₀处挠度δ₀与压杆原长l₀代入式(l)，计算出试探长度l^tr，再代入式(m)，得到试探轴向位移Δl^tr，根据比例关系

计算出Δx，接着由关系式x₁＝x₀-Δx得到x_i，之后将所得到的x₁，试探长度l^tr与挠度δ₀代入式(k)，最终计算出较为准确的挠度δ，经过数据二次处理后，再将所得实际挠度δ与压杆原长l₀代入式(1)，计算出实际长度l，从而求得实际轴向位移Δl；

所述式(k)为

本发明的有益效果是：本发明通过欧拉公式中绕曲线函数的进一步推导，得到挠度δ与长度l的关系式(1)，进而通过测量挠度δ来测量压杆长度为l。适用于因环境条件无法直接测量出压杆轴向位移的情况，方便快捷，大大提高测量效率。

附图说明：

图1是本发明的欧拉公式中心受压直杆在临界力作用下将在微弯形态下维持平衡图。

图2是本发明的欧拉公式中心受压直杆在临界力作用下将在微弯形态下维持平衡的弯矩示意图。

图3是本发明的欧拉公式中挠曲线函数图。

图4是本发明的推导过程中压杆在受压过程中挠度δ与长度l变化曲线图。

图5是本发明的挠度δ₀与试探长度l^tr的隐函数曲线示意图。

图6是本发明的真实挠度δ与真实长度l的隐函数曲线示意图。

具体实施方式：

为能清楚说明本方案的技术特点，下面通过具体实施方式，并结合其附图，对本方法进行详细阐述。据细长中心受压直杆临界力的欧拉公式，确定压杆挠度和压杆长度之间的函数关系，通过位移计测量压杆挠度来计算出压杆长度，进而得到压杆轴向位移。

压杆挠度和压杆长度之间的函数关系的推导过程如下：

细长的中心受压直杆在临界力作用下，处于不稳定平衡的直线形态下，其材料仍处于理想的线弹性范围内，这类稳定问题称为线弹性稳定问题。

如图1所示，以两端球形饺支、长度为l的等截面细长中心受压直杆为例，推导其临界力的计算公式。中心受压直杆在临界力作用下将在微弯形态下维持平衡，此时压杆任一x截面上的弯距为

M(x)＝F_crω (a)

弯矩的正负号仍按规定，压力取为正值挠度以沿y轴正值方向者为正，如图2所示。

将弯矩M(x)代入挠度公式可得挠曲线的近似微分方程为

EIω″＝-M(x)＝-F_crω (b)

其中I为压杆横截面的最小形心惯性矩。

将上式两端均除以EI，并令

则上式可改写为二阶常系数线性微分方程

ω″+k²ω＝0 (d)

其通解为

ω＝A sin kx+B cos kx (e)

式中，A、B和k三个待定常数由挠曲线的边界条件确定。

由x＝0，ω＝0的边界条件，可得B＝0。由x＝l/2，ω＝δδ为挠曲线中点的挠度的边界条件，可得

最后，由常数A、B及x＝l，ω＝0的边界条件，得

上式仅在δ＝0或cos(kl/2)＝0时才能成立。显然，若δ＝0，则压杆的轴线并非微弯的挠曲线。欲使压杆在微弯形态下维持平衡必须有

即得

其最小解为n＝1时的解，于是

即得

上式即两端球形铰支等截面细长中心受压直杆临界力F_cr的计算公式。由于上式最早由欧拉(L.Euler)导出，所以通常称为欧拉公式。

在kl＝π的情况下，sin(kl/2)＝sin(π/2)＝1，故由常数A、B及式(e)可知，挠曲线方程为

即挠曲线为半波正弦曲线。

挠曲线函数图如图3所示

将y(x)代入弧长公式

中可得y(x)在[0，l]的弧长为

式中FllipticE为第二类完全椭圆积分。压杆轴向位移Δl为

Δl＝l₀-l (m)

作为上述技术方案的进一步改进，由于在实际工程中位移计测量压杆的挠度时，位移计竖直高度无法随着压杆长度变化而变化，即测量的挠度位置点始终为初始测量的挠度的位置点，导致测量得到的挠度小于实际挠度，为了减少误差，对数据进行二次处理后得到实际挠度，进而求得实际轴向位移。

如图4所示在压杆未受压时，压杆原长为l₀，位移计设置在x₀，受压后，压杆长度为l，但位移计仍测量x₀处挠度δ₀，但实际测量的值应该为x₁处的挠度δ，于是引入试探长度l^tr，得到更为真实的挠度δ。

受压后，将位移计测量x₀处挠度δ₀与压杆原长l0代入式(1)，计算出试探长s度l^tr，再代入式(m)，得到试探轴向位移Δl^tr，根据比例关系

计算出Δx，接着由关系式x₁＝x₀-Δx得到x₁，之后将所得到的x₁，试探长度l^tr与挠度δ₀代入式(k)，最终计算出较为准确的挠度δ，经过数据二次处理后，再将所得实际挠度δ与压杆原长l0代入式(l)，计算出实际长度l，从而求得实际轴向位移Δl。

如附图4所示，压杆受压前将位移计设置在x₀处，对压杆进行施压后，采用位移计直接测量出杆件挠度δ₀，将位移计测量x₀处挠度δ₀与压杆原长l₀代入式(l)，使用mathematica软件画出关于挠度δ₀与试探长度l^tr的隐函数曲线，如图5，在曲线上寻找当挠度为δ₀时的点，读取出试探长度l^tr，再代入式(m)，得到试探轴向位移Δl^tr，根据比例关系

计算出Δx，接着由关系式x₁＝x₀-Δx得到x₁，之后将所得到的x₁，试探长度l^tr与挠度δ₀代入式(k)，最终计算出较为准确的挠度δ，经过数据二次处理后，再将所得实际挠度δ与压杆原长l₀代入式(l)，使用mathematica软件画出关于真实挠度δ与真实长度l的隐函数曲线，如图6，在曲线上寻找当挠度为δ时的点，读取出实际长度l，从而求得实际轴向位移Δl。

以上对本发明的较佳实施方式进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可作出种种的等同变型或替换，这些等同的变型或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (3)

1.一种通过挠度测量压杆轴向位移的方法，其特征在于通过测量压杆挠度，根据压杆挠度和压杆长度之间的函数关系来计算得到压杆长度，最后得出压杆轴向位移；所述函数关系为式(l)：

式中FllipticE为第二类完全椭圆积分，式中l为压杆长度，δ为挠曲线中点的挠度；l₀为未受压时压杆原长；

所述压杆轴向位移符合以下关系式(m)：

Δl＝l₀-l。

2.根据权利要求1所述的一种通过挠度测量压杆轴向位移的方法，其特征在于所述的测量压杆挠度使用位移计测量。

3.根据权利要求2所述的一种通过挠度测量压杆轴向位移的方法，其特征在于按以下操作进行测量和计算：

在压杆未受压时，压杆原长为l₀，位移计设置在x₀处，受压后，压杆长度为l，但位移计仍测量x₀处挠度δ₀，但实际测量的值应该为x_i处的挠度δ，于是引入试探长度l^tr，得到更为真实的挠度δ；受压后，将位移计测量x₀处挠度δ₀与压杆原长l₀代入式(l)，计算出试探长度l^tr，再代入式(m)，得到试探轴向位移Δl^tr，根据比例关系

计算出Δx，接着由关系式x₁＝x₀-Δx得到x₁，之后将所得到的x₁，试探长度l^tr与挠度δ₀代入式(k)，最终计算出较为准确的挠度δ，经过数据二次处理后，再将所得实际挠度δ与压杆原长l₀代入式(l)，计算出实际长度l，从而求得实际轴向位移Δl；

所述式(k)为

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