CN110120257A - 一种t形曲矫治力预测模型建立方法 - Google Patents

一种t形曲矫治力预测模型建立方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种T形曲正畸力预测模型建立方法，涉及正畸治疗技术领域，它包含如下步骤：1)分析T形曲的结构特征和加载特征，提取T形曲正畸力影响参数；2)建立垂直臂矫治力预测方程；3)建立圆弧部分水平臂矫治力预测方程；4)建立T形曲正畸力预测模型。本发明能够有效的对医师所施加的T形曲正畸力值进行参数化表达，准确地预测医师所施加的T形曲正畸力值，辅助医生提高正畸治疗的安全性和预见性，提高口腔正畸诊疗的数字化程度。

Description

一种T形曲矫治力预测模型建立方法
技术领域
本发明涉及一种T形曲矫治力预测模型建立方法，属于正畸治疗技术领域。
背景技术
在正畸治疗中，拔牙间隙的关闭是一个非常重要的环节。其成功与否直接关系到整个矫治计划能否顺利实施，在临床矫治的过程中，拔牙间隙的关闭大部分是通过垂直关闭曲来完成的，而这些曲中又以T形曲最为常见。目前在T形曲的使用过程中，正畸医生大多凭借经验和患者的治疗反馈来确定T形曲弯制的形状，正畸力缺乏量化标准，治疗结果完全依赖于医生水平，易对患者造成伤害并导致治疗效率的降低。因此建立T形曲正畸力的预测模型，对T形曲产生的正畸力进行参数化表达，对于开展口腔数字化诊疗，辅助医生提高正畸治疗的安全性和预见性具有十分重要的意义。
发明内容
针对上述问题，本发明要解决的技术问题是提供一种T形曲矫治力预测模型建立方法，对T形曲产生的正畸力进行参数化表达。
上述目的主要通过以下方案实现：
本发明的一种T形曲矫治力预测模型建立方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：
1)分析T形曲的结构特征和加载特征；
2)建立T形曲竖直臂矫治力预测模型；
3)建立T形曲水平臂矫治力预测模型；
4)建立T形曲矫治力预测模型。
作为优选，所述的步骤1)中，由T形曲的结构特征可知，在T形曲对牙齿进行矫治时，矫治力由T形曲水平臂释放，T形曲发生变形的竖直臂及圆弧部分在T形曲的两侧相互对称，因此，在进行T形曲矫治力模型建立时，只需对对称的一部分进行分析；T形曲圆弧部分弯曲半径为R，整体高度为h，关闭间隙为b，关闭间隙由临床上后抽弓丝加力时产生；
对矫治过程中T形曲的变形情况进行分析后可知，T形曲竖直臂及T形曲圆弧部分发生变形，T形曲产生的矫治力由两变形区域产生的回复力组成，因此需对T形曲竖直臂及T形曲圆弧部分分别进行力学分析，并将二者叠加，建立T形曲矫治力预测模型。
作为优选，所述的步骤2)中，T形曲竖直臂的转角方程θ(x)和挠度方程v(x)可表达为：
式中，M(x)是竖直部分上x距离处所受弯矩，E为材料的弹性模量，Iz为弓丝截面对z轴的惯性矩，对于圆丝Iz＝πd4/64，d为圆丝直径，对于矩形丝Iz＝c1c2 3/12，c2为矩形丝截面上与z轴平行边的长度，c1为矩形丝截面上与z轴垂直边的长度，C0和D0是积分常数，C0和D0由边界条件确定，T形曲竖直臂的弯矩方程为：
M(x)＝-P(y-x) (2)
式中，P是产生该变形所需的力，y为竖直臂变形前长度；
将式(2)带入到式(1)中进行积分，可得：
为确定式(3)中的积分常数C0、D0，需要确定T形曲竖直臂的边界条件，基于支撑条件，其挠度或转角常为零或已知，对x＝0，即T形曲竖直臂及圆弧部分水平臂的连接处的变形量进行求解，由于竖直臂及圆弧部分水平臂的连接处有一纵向对称面，且外力均作用于这一对称面上，因此，变形后的曲梁轴线仍位于该纵向对称面内，该变形属于曲梁的平面弯曲变形问题，故可将连接处的圆弧等效为弧度为π/4的弯曲梁，对其取一段弧度为dα微元；
在曲梁平面弯曲的情况下，外力都在曲梁的纵向对称面内，变形后的轴线仍为这一对称面内的曲线，曲梁并无扭转变形，此时仍可使用平面假设，可得到竖直臂及圆弧部分水平臂连接处曲梁变形后挠曲线的微分方程如式(4)，在给定的边界条件下，积分该方程便可确定曲梁的变形；
式中，u为竖直臂及圆弧部分水平臂连接处曲梁横截面在x方向上的位移，连接处所受转矩M0＝M|x＝0＝-Py，Iω为连接处曲梁横截面对ω轴的惯性矩，由于T形曲竖直臂与连接处曲梁的弯曲类型一致，有Iω＝Iz；
由弧长公式可知ds＝Rdα，因此竖直臂及圆弧部分水平臂连接处曲梁变形后挠曲线的微分方程可变为：
解连接处曲梁变形后挠曲线的常系数非齐次微分方程求得：
由于竖直臂及圆弧部分水平臂连接处曲梁沿纵向对称面对称，竖直臂及圆弧部分水平臂曲梁的边界条件为解得：
连接处曲梁的挠度方程可表示为：
弯梁的转角方程为：
因此，有边界条件解得：
将C0，D0带入(3)中可得：
因为最大转角及最大挠度均产生在抽丝端处，即x＝y处，最大挠度即为抽丝端T形曲水平臂移动距离m，可知：
由作用力反作用力原则，T形曲竖直臂形变产生的矫治力F1即为产生该变形量所需力的反力：
作为优选，所述的步骤3)中，T形曲圆弧部分水平臂与T形曲竖直臂变形情况相同，因此可以使用相同的力学建模方法，在正畸治疗过程中，正畸医师会预先拉动T形曲抽丝端引起T形曲形变，并将形变后的T形曲安装在病人的牙齿上，由T形曲形变后产生的回复力拉动患者牙齿移动，达到矫治患者畸形牙齿的目的，T形曲圆弧部分水平臂的弯曲挠度，即T形曲圆弧部分水平臂沿Z轴方向的位移，在T形曲形变过程中，T形曲圆弧部分水平臂与T形曲竖直臂连接处的对称中心在空间中的位置是不断变化的，因此，为了计算T形曲圆弧部分水平臂弯曲挠度s，需对T形曲形变过程中连接处对称中心的运动情况进行简化，将变形前连接处的对称中心重合，计算变形后竖直臂理论长度与竖直臂变形前长度y的差值，即T形曲圆弧部分水平臂弯曲挠度s为：
可得到T形曲圆弧部分水平臂挠曲线近似微分方程方程为：
式中，M(l)为T形曲圆弧部分水平臂的弯矩；
T形曲圆弧部分水平臂的转角方程θ(l)和挠度方程v(l)可通过对式(13)进行积分得到：
式中，C1和D1是由边界条件确定的积分常数，而T形曲圆弧部分水平臂的弯矩方程可由式(16)表达：
M(l)＝-G(w-R-l) (16)
式中，G为圆弧部分水平臂产生的矫治力，w为T形曲圆弧部分水平臂的长度；
将式(13)和(16)代入到式(14)和(15)中进行积分，可得：
T形曲圆弧部分水平臂的边界条件求解与T形曲竖直臂相同，将一侧的侧面圆弧弧度为π/4，对其取一段弧度为dβ微元，由于对竖直臂边界条件的求解给出了详细的过程，因此，在这里直接给出解圆弧段挠度常系数非齐次方程得到的边界条件式。
由于T形曲侧面圆弧的对称性，侧面圆弧的边界条件为解得：
则弯梁的挠度方程为：
弯梁的转角方程为：
因此，有边界条件v|l＝0＝u|β＝0＝0，θ|l＝0＝ε|β＝0＝0，解得：C1＝0，D1＝0；
将C1和D1代入(17)、(18)中可得：
式中，T形曲圆弧部分水平臂最大转角及最大挠度产生在l＝w-R处，最大挠度即为T形曲水平臂移动距离s，可知：
沿抽丝端方向的正畸力F2即为由T形曲水平臂形变产生该变形量所需力沿抽丝端方向分力的反力，即：
作为优选，所述的步骤4)中，T形曲产生的静态矫治力即为竖直臂及T形曲圆弧部分形变后产生的回复力的合力，即：
本发明的有益效果为：
1、采用参数化的建模方法，能够更直观地反映出各影响因素对T形曲正畸力的影响效果，便于医师对弯制的弓丝进行调整，以获得适合的正畸力。
2、通过分析临床上T形曲关闭间隙的作用过程，在建立矫治力预测模型时将T形曲划分为竖直臂部分和圆弧部分，通过分模块建模的方法提升建立模型的精确性。
附图说明
为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。
图1为本发明方法T形曲正畸力预测模型建立流程图；
图2为本发明T形曲竖直臂力学分析示意图；
图3为本发明T形曲弯曲部分力学分析示意图；
图4为本发明T形曲圆弧部分变形分析示意图。
图中：1-竖直臂；2-圆弧部分；3-圆弧部分水平臂；4-T形曲水平臂。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明。但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明的概念。
如图1、图2、图3、图4所示，本具体实施方式采用以下技术方案：本发明的一种T形曲矫治力预测模型建立方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：
1)分析T形曲的结构特征和加载特征；
2)建立T形曲竖直臂矫治力预测模型；
3)建立T形曲水平臂矫治力预测模型；
4)建立T形曲矫治力预测模型。
进一步地，所述的步骤1)中，由T形曲的结构特征可知，在T形曲对牙齿进行矫治时，矫治力由T形曲水平臂4释放，T形曲发生变形的竖直臂1及圆弧部分2在T形曲的两侧相互对称，因此，在进行T形曲矫治力模型建立时，只需对对称的一部分进行分析；T形曲圆弧部分2弯曲半径为R，整体高度为h，关闭间隙为b，关闭间隙由临床上后抽弓丝加力时产生；
对矫治过程中T形曲的变形情况进行分析后可知，T形曲竖直臂1及T形曲圆弧部分2发生变形，T形曲产生的矫治力由两变形区域产生的回复力组成，因此需对T形曲竖直臂1及T形曲圆弧部分2分别进行力学分析，并将二者叠加，建立T形曲矫治力预测模型。
进一步地，所述的步骤2)中，T形曲竖直臂1的转角方程θ(x)和挠度方程v(x)可表达为：
式中，M(x)是竖直部分上x距离处所受弯矩，E为材料的弹性模量，Iz为弓丝截面对z轴的惯性矩，对于圆丝Iz＝πd4/64，d为圆丝直径，对于矩形丝Iz＝c1c2 3/12，c2为矩形丝截面上与z轴平行边的长度，c1为矩形丝截面上与z轴垂直边的长度，C0和D0是积分常数，C0和D0由边界条件确定，T形曲竖直臂1的弯矩方程为：
M(x)＝-P(y-x) (2)
式中，P是产生该变形所需的力，y为竖直臂变形前长度；
将式(2)带入到式(1)中进行积分，可得：
为确定式(3)中的积分常数C0、D0，需要确定T形曲竖直臂1的边界条件，基于支撑条件，其挠度或转角常为零或已知，对x＝0，即T形曲竖直臂1及圆弧部分水平臂3的连接处的变形量进行求解，由于竖直臂1及圆弧部分水平臂3的连接处有一纵向对称面，且外力均作用于这一对称面上，因此，变形后的曲梁轴线仍位于该纵向对称面内，该变形属于曲梁的平面弯曲变形问题，故可将连接处的圆弧等效为弧度为π/4的弯曲梁，对其取一段弧度为dα微元；
在曲梁平面弯曲的情况下，外力都在曲梁的纵向对称面内，变形后的轴线仍为这一对称面内的曲线，曲梁并无扭转变形，此时仍可使用平面假设，可得到竖直臂1及圆弧部分水平臂3连接处曲梁变形后挠曲线的微分方程如式(4)，在给定的边界条件下，积分该方程便可确定曲梁的变形；
式中，u为竖直臂1及圆弧部分水平臂3连接处曲梁横截面在x方向上的位移，连接处所受转矩M0＝M|x＝0＝-Py，Iω为连接处曲梁横截面对ω轴的惯性矩，由于T形曲竖直臂1与连接处曲梁的弯曲类型一致，有Iω＝Iz。
由弧长公式可知ds＝Rdα，因此竖直臂1及圆弧部分水平臂3连接处曲梁变形后挠曲线的微分方程可变为：
解连接处曲梁变形后挠曲线的常系数非齐次微分方程求得：
由于竖直臂1及圆弧部分水平臂3连接处曲梁沿纵向对称面对称，竖直臂1及圆弧部分水平臂3曲梁的边界条件为解得：
连接处曲梁的挠度方程可表示为：
弯梁的转角方程为：
因此，有边界条件解得：
将C0，D0带入(3)中可得：
因为最大转角及最大挠度均产生在抽丝端处，即x＝y处，最大挠度即为抽丝端T形曲水平臂4移动距离m，可知：
由作用力反作用力原则，T形曲竖直臂1形变产生的矫治力F1即为产生该变形量所需力的反力：
进一步地，所述的步骤3)中，T形曲圆弧部分水平臂3与T形曲竖直臂1变形情况相同，因此可以使用相同的力学建模方法，在正畸治疗过程中，正畸医师会预先拉动T形曲抽丝端引起T形曲形变，并将形变后的T形曲安装在病人的牙齿上，由T形曲形变后产生的回复力拉动患者牙齿移动，达到矫治患者畸形牙齿的目的，m为T形曲形变过程中，T形曲圆弧部分水平臂3的弯曲挠度，即T形曲圆弧部分水平臂4沿Z轴方向的位移，在T形曲形变过程中，T形曲圆弧部分水平臂3与T形曲竖直臂1连接处的对称中心在空间中的位置是不断变化的，因此，为了计算T形曲圆弧部分水平臂3弯曲挠度s，需对T形曲形变过程中连接处对称中心的运动情况进行简化，将变形前连接处的对称中心重合，计算变形后竖直臂理论长度与竖直臂变形前长度y的差值，即T形曲圆弧部分水平臂弯曲挠度s为：
可得到T形曲圆弧部分水平臂3挠曲线近似微分方程方程为：
式中，M(l)为T形曲圆弧部分水平臂3的弯矩；
T形曲圆弧部分水平臂3的转角方程θ(l)和挠度方程v(l)可通过对式(13)进行积分得到：
式中，C1和D1是由边界条件确定的积分常数，而T形曲圆弧部分水平臂3的弯矩方程可由式(16)表达：
M(l)＝-G(w-R-l) (16)
式中，G为圆弧部分水平臂产生的矫治力，w为T形曲圆弧部分水平臂3的长度；
将式(13)和(16)代入到式(14)和(15)中进行积分，可得：
T形曲圆弧部分水平臂3的边界条件求解与T形曲竖直臂1相同，将一侧的侧面圆弧弧度为π/4，对其取一段弧度为dβ微元，由于对竖直臂1边界条件的求解给出了详细的过程，因此，在这里直接给出解圆弧段挠度常系数非齐次方程得到的边界条件式：
由于T形曲侧面圆弧的对称性，侧面圆弧的边界条件为解得：
则弯梁的挠度方程为：
弯梁的转角方程为：
因此，有边界条件v|l＝0＝u|β＝0＝0，θ|l＝0＝ε|β＝0＝0，解得：C1＝0，D1＝0；
将C1和D1代入(17)、(18)中可得：
式中，T形曲圆弧部分水平臂3最大转角及最大挠度产生在l＝w-R处，最大挠度即为T形曲水平臂4移动距离s，可知：
沿抽丝端方向的正畸力F2即为由T形曲水平臂4形变产生该变形量所需力沿抽丝端方向分力的反力，即：
进一步地，所述的步骤4)中，T形曲产生的静态矫治力即为竖直臂1及T形曲圆弧部分2形变后产生的回复力的合力，即：
以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (5)

1.一种T形曲矫治力预测模型建立方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程包括以下步骤：
1)分析T形曲的结构特征和加载特征；
2)建立T形曲竖直臂矫治力预测模型；
3)建立T形曲水平臂矫治力预测模型；
4)建立T形曲矫治力预测模型。
2.根据权利要求1中所述的一种T形曲矫治力预测模型建立方法，其特征在于：所述的步骤1)中，由T形曲的结构特征可知，在T形曲对牙齿进行矫治时，矫治力由T形曲水平臂(4)释放，T形曲发生变形的竖直臂(1)及圆弧部分(2)在T形曲的两侧相互对称，因此，在进行T形曲矫治力模型建立时，只需对对称的一部分进行分析；T形曲圆弧部分(2)弯曲半径为R，整体高度为h，关闭间隙为b，关闭间隙由临床上后抽弓丝加力时产生；
对矫治过程中T形曲的变形情况进行分析后可知，T形曲竖直臂(1)及T形曲圆弧部分(2)发生变形，T形曲产生的矫治力由两变形区域产生的回复力组成，因此需对T形曲竖直臂(1)及T形曲圆弧部分(2)分别进行力学分析，并将二者叠加，建立T形曲矫治力预测模型。
3.根据权利要求1中所述的一种T形曲矫治力预测模型建立方法，其特征在于：所述的步骤2)中，T形曲竖直臂(1)的转角方程θ(x)和挠度方程v(x)可表达为：
式中，M(x)是竖直部分上x距离处所受弯矩，E为材料的弹性模量，Iz为弓丝截面对z轴的惯性矩，对于圆丝Iz＝πd4/64，d为圆丝直径，对于矩形丝Iz＝c1c2 3/12，c2为矩形丝截面上与z轴平行边的长度，c1为矩形丝截面上与z轴垂直边的长度，C0和D0是积分常数，C0和D0由边界条件确定，T形曲竖直臂(1)的弯矩方程为：
M(x)＝-P(y-x) (2)
式中，P是产生该变形所需的力，y为竖直臂变形前长度；
将式(2)带入到式(1)中进行积分，可得：
为确定式(3)中的积分常数C0、D0，需要确定T形曲竖直臂(1)的边界条件，基于支撑条件，其挠度或转角常为零或已知，对x＝0，即T形曲竖直臂(1)及圆弧部分水平臂(3)的连接处的变形量进行求解，由于竖直臂(1)及圆弧部分水平臂(3)的连接处有一纵向对称面，且外力均作用于这一对称面上，因此，变形后的曲梁轴线仍位于该纵向对称面内，该变形属于曲梁的平面弯曲变形问题，故可将连接处的圆弧等效为弧度为π/4的弯曲梁，对其取一段弧度为dα微元；
在曲梁平面弯曲的情况下，外力都在曲梁的纵向对称面内，变形后的轴线仍为这一对称面内的曲线，曲梁并无扭转变形，此时仍可使用平面假设，可得到竖直臂(1)及圆弧部分水平臂(3)连接处曲梁变形后挠曲线的微分方程如式(4)，在给定的边界条件下，积分该方程便可确定曲梁的变形；
式中，u为竖直臂(1)及圆弧部分水平臂(3)连接处曲梁横截面在x方向上的位移，连接处所受转矩M0＝M|x＝0＝-Py，Iω为连接处曲梁横截面对ω轴的惯性矩，由于T形曲竖直臂(1)与连接处曲梁的弯曲类型一致，有Iω＝Iz；
由弧长公式可知ds＝Rdα，因此竖直臂(1)及圆弧部分水平臂(3)连接处曲梁变形后挠曲线的微分方程可变为：
解连接处曲梁变形后挠曲线的常系数非齐次微分方程求得：
由于竖直臂(1)及圆弧部分水平臂(3)连接处曲梁沿纵向对称面对称，竖直臂(1)及圆弧部分水平臂(3)曲梁的边界条件为u|α＝π/2＝0,解得：A0＝0,
连接处曲梁的挠度方程可表示为：
弯梁的转角方程为：
因此，有边界条件解得：
将C0，D0带入(3)中可得：
因为最大转角及最大挠度均产生在抽丝端处，即x＝y处，最大挠度即为抽丝端T形曲水平臂(4)移动距离m，可知：
由作用力反作用力原则，T形曲竖直臂(1)形变产生的矫治力F1即为产生该变形量所需力的反力：
4.根据权利要求1中所述的一种T形曲矫治力预测模型建立方法，其特征在于：所述的步骤3)中，T形曲圆弧部分水平臂(3)与T形曲竖直臂(1)变形情况相同，因此可以使用相同的力学建模方法，在正畸治疗过程中，正畸医师会预先拉动T形曲抽丝端引起T形曲形变，并将形变后的T形曲安装在病人的牙齿上，由T形曲形变后产生的回复力拉动患者牙齿移动，达到矫治患者畸形牙齿的目的，T形曲圆弧部分水平臂(3)的弯曲挠度，即T形曲圆弧部分水平臂(4)沿Z轴方向的位移，在T形曲形变过程中，T形曲圆弧部分水平臂(3)与T形曲竖直臂(1)连接处的对称中心在空间中的位置是不断变化的，因此，为了计算T形曲圆弧部分水平臂(3)弯曲挠度s，需对T形曲形变过程中连接处对称中心的运动情况进行简化，将变形前连接处的对称中心重合，计算变形后竖直臂理论长度与竖直臂变形前长度y的差值，即T形曲圆弧部分水平臂弯曲挠度s为：
可得到T形曲圆弧部分水平臂(3)挠曲线近似微分方程方程为：
式中，M(l)为T形曲圆弧部分水平臂(3)的弯矩；
T形曲圆弧部分水平臂(3)的转角方程θ(l)和挠度方程v(l)可通过对式(13)进行积分得到：
式中，C1和D1是由边界条件确定的积分常数，而T形曲圆弧部分水平臂(3)的弯矩方程可由式(16)表达：
M(l)＝-G(w-R-l) (16)
式中，G为圆弧部分水平臂产生的矫治力，w为T形曲圆弧部分水平臂(3)的长度；
将式(13)和(16)代入到式(14)和(15)中进行积分，可得：
T形曲圆弧部分水平臂(3)的边界条件求解与T形曲竖直臂(1)相同，将一侧的侧面圆弧弧度为π/4，对其取一段弧度为dβ微元，由于对竖直臂(1)边界条件的求解给出了详细的过程，因此，在这里直接给出解圆弧段挠度常系数非齐次方程得到的边界条件式：
由于T形曲侧面圆弧的对称性，侧面圆弧的边界条件为u|β＝π＝0,解得：B1＝0；
则弯梁的挠度方程为：
弯梁的转角方程为：
因此，有边界条件v|l＝0＝u|β＝0＝0，θ|l＝0＝ε|β＝0＝0，解得：C1＝0，D1＝0；
将C1和D1代入(17)、(18)中可得：
式中，T形曲圆弧部分水平臂(3)最大转角及最大挠度产生在l＝w-R处，最大挠度即为T形曲水平臂(4)移动距离s，可知：
沿抽丝端方向的正畸力F2即为由T形曲水平臂(4)形变产生该变形量所需力沿抽丝端方向分力的反力，即：
5.根据权利要求1中所述的一种T形曲矫治力预测模型建立方法，其特征在于：所述的步骤4)中，T形曲产生的静态矫治力即为竖直臂(1)及T形曲圆弧部分(2)形变后产生的回复力的合力，即：
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