CN111475946B - 一种正轴作用匣形曲正畸力预测模型建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种正轴作用匣形曲正畸力预测模型建立方法，涉及口腔正畸治疗技术领域，它包含如下步骤：1)提取正轴作用匣形曲正畸力的承载力臂和加载特征；2)归纳正轴作用匣形曲正畸力影响参数；3)建立正轴作用匣形曲挠曲线微分方程，定义边界条件；4)建立正轴作用匣形曲正畸力预测模型；本方明能够有效的对医师所施加的正轴作用匣形曲正畸力值进行参数化表达，准确地预测医师所施加的正轴作用匣形曲正畸力值，辅助医生提高正畸治疗的安全性和预见性，提高口腔正畸诊疗的数字化程度。

Description

一种正轴作用匣形曲正畸力预测模型建立方法

技术领域

本发明涉及一种正轴作用匣形曲正畸力预测模型建立方法，属于口腔正畸治疗技术领域。

背景技术

目前在口腔正畸治疗方法中最为有效地矫治方式为固定矫治，正轴作用匣形曲是匣形曲正畸矫治中的一种，也是固定矫治技术中的重要组成部分。正轴作用匣形曲主要是对矫治过程中，矫正个别倾斜牙齿以及关闭与之相邻牙齿间隙的作用。由于正轴作用匣形曲的弯制使得在畸形牙齿的位置弓丝长度增加了4-5倍，因此正轴作用匣形曲所释放的正畸力对倾斜牙齿的矫治效果能够对达到最好。正轴作用匣形曲的内边是一条斜向弓丝，弓丝倾斜方向与牙齿扶正方向一致，即与倾斜牙齿上的托槽槽沟方向相反，当正轴作用匣形曲内边斜向臂弓丝在倾斜斜牙上的托槽槽沟就位后，弓丝的形变恢复力起到牙齿正轴的作用。

然而目前在正畸治疗领域倾斜牙齿矫治过程中，矫治医师绝大多数是凭借自身经验、患者牙齿的倾斜程度以及患者治疗反馈效果来弯制正轴作用匣形曲，弯制参数以及正畸力缺乏准确的量化标准，患者最终的治疗效果完全取决于医师水平，从而大大降低了正畸治疗的效果甚至对患者产生不可修复的损伤。因此建立正轴作用匣形曲正畸力预测模型，对正轴作用匣形曲正畸力进行量化，实现口腔牙科正畸数字化治疗，提高正畸医师治疗水平和患者治疗效果。

虽然对于畸形牙齿正轴作用的曲各种各样，但是每种曲都有特定的受力弓丝和施力弓丝，而特定的施力弓丝和受力弓丝则存在不同的正畸力预测模型建立方法，本发明针对正轴作用匣形曲提出特定的正畸力预测模型建立方法，丰富正畸力预测模型建立方法数据库。

发明内容

针对上述问题，本发明要解决的技术问题是提供一种正轴作用匣形曲正畸力预测模型建立方法，对正轴作用匣形曲进行参数化表达。

上述目的主要通过以下方案实现：

一种正轴作用匣形曲正畸力预测模型建立方法，所述方法的具体实现过程包括以下步骤：

1)提取正轴作用匣形曲正畸力的承载力臂和加载特征；

2)归纳正轴作用匣形曲正畸力影响参数；

3)建立正轴作用匣形曲挠曲线微分方程，定义边界条件；

4)建立正轴作用匣形曲正畸力预测模型；

作为优选，所述的步骤1)中，牙齿模型安装在蜡制颌堤上，正畸托槽安装在每个牙齿模型上，通过分析正轴作用匣形曲的特点，提取正轴作用匣形曲的承载力臂和加载特征为：正轴作用匣形曲由施力水平臂、垂直臂a、斜向臂和垂直臂b组成，通过预先弯制正轴作用匣形曲，获得储备在正轴作用匣形曲中的弹性力作为正畸力，正轴作用匣形曲的斜向臂是其内边的一条斜向弓丝，使用时斜向臂弓丝入正畸托槽方向应与畸形牙齿模型扶正方向一致，即与畸形牙齿模型上的正畸托槽槽沟方向相反；提取正轴作用匣形曲正畸力的加载特征为：畸形牙齿模型的位置相对于排齐牙齿模型在垂直畸形牙齿模型轴线的方向上产生偏移位移，则正轴作用匣形曲的斜向臂弓丝安装于畸形牙齿正畸托槽的槽沟中，施力水平臂由绑扎在正畸托槽中的斜向臂正畸弓丝的牵引，在偏移方向上产生同等形变，并以两侧牙齿模型为支抗，产生与施力水平臂正畸弓丝形变相反的单向正畸力；

作为优选，所述的步骤2)中，以施力水平臂和垂直臂b的交点R_A为原点建立笛卡尔坐标系，归纳影响正轴作用匣形曲正畸力F大小的主要参数包括弓丝材料特性M，弓丝截面特性S和垂直作用匣形曲的特征参数Q，其中常用的弓丝材料包括不锈钢丝、澳丝和镍钛合金丝，参数为弹性模量E，弓丝的截面特性包括截面积和截面形状，参数为对弯曲轴的惯性距I，正轴作用匣形曲的特征参数为正轴作用匣形曲的施力水平臂长度l，施力水平臂和垂直臂a的交点R_B在竖直方向上的加载距离h，因此得到正轴作用匣形曲正畸力预测模型的基本形式，如式(1)所示，

F＝(M,S,Q) (1)

作为优选，所述的步骤3)中，由正轴作用匣形曲正畸力受力分析，以及根据梁弯曲小变形理论和叠加原理建立模型，可以得到挠曲线近似微分方程；

式中，v(x)为施力水平臂的弯曲挠度，即端点R_B在竖直方向的移动距离，M(x)是x轴方向上d距离处所受弯矩，I_z为弓丝截面对z轴的惯性矩，对于圆丝I_z＝πD⁴/64，D为圆丝直径，对于方丝I_z＝c₁c₂ ³/12，c₁为矩形弓丝截面上与z轴垂直边的长度，c₂为矩形弓丝截面上与z轴平行边的长度；

对式(2)进行积分，得到正轴作用匣形曲的转角方程θ(x)和挠度方程v(x)为：

式中，C₀和D₀是积分常数，由边界条件确定，而斜向臂的弯矩方程为：

M(x)＝-m (5)

式中，m为施力水平臂产生挠度v(x)的变形所需要的压力，将式(2)和式(5)带入到式(3)和式(4)中进行积分，可得：

为确定式(6)和式(7)中的积分常数C₀和D₀，需要确定施力水平臂弓丝的边界条件，基于支撑条件，挠度和转角方程定义，在x＝0，即在交点R_A处的转角方程θ(x)|_x＝0＝0，挠度方程v(x)|_x＝0＝0，解得C₀＝0，D₀＝0；

将C₀，D₀代入公式(6)和公式(7)中得：

在x＝l，即在R_B处得到最大转角和最大挠度，得：

而最大挠度ν(x)_max即为加载距离h，可得：

作为优选，所述的步骤4)中，由作用力反作用力原则，正轴作用匣形曲的施力水平臂在绑扎在正畸托槽中的斜向臂正畸弓丝的牵引下，产生的正畸力M(x)即为产生弯曲变形所需要的反力：

本发明的有益效果为：

1、采用参数化的建模方法，建立了施力水平臂长度、弓丝弹性模量、加载距离、惯性矩等参数与垂直作用匣形曲正畸力之间的量化关系，能够更直观地反映出各影响因素对正轴作用匣形曲正畸力的影响效果，便于医师对弯制的弓丝进行调整，以获得适合的正畸力。

2、由于正轴作用匣形曲的弯制使得在畸形牙齿的位置弓丝总长度增加了4～5倍，因此正轴作用匣形曲所释放的正畸力对倾斜牙齿的矫治效果更好，因此对于建立正轴作用匣形曲正畸力预测模型很有必要；

3、正轴作用匣形曲可以实现畸形牙齿在垂直牙齿轴线方向的角度矫正，使倾斜牙齿纳入牙弓，而通过本发明可以明确得出矫治力，协助正畸医师更好的进行正畸治疗；

4、医师在正畸过程中，只需将正轴作用匣形曲施力水平臂长度和预加载距离代入正轴作用匣形曲正畸力预测模型中，就可快速得出预测正畸力，对正畸医师预测正畸效果产生极大的帮助；

5、本方明能够有效的对医师所施加的正轴作用匣形曲正畸力值进行参数化表达，准确地预测医师所施加的正轴作用匣形曲正畸力值，辅助医生提高正畸治疗的安全性和预见性，提高口腔正畸诊疗的数字化程度。

综上，本发明能够改变正畸医师在矫正畸形牙齿时，仅凭个人经验、过往病例和当前患者现状而弯制正轴作用匣形曲，同时实现正轴作用匣形曲正畸力参数化表达。

同时，与同日申报的发明专利《一种闭隙作用的匣形曲正畸力预测模型建立方法》和《一种垂直作用的匣形曲正畸力预测模型建立方法》相比，本发明的《一种正轴作用的匣形曲正畸力预测模型建立方法》的矫治效果是实现畸形牙齿在垂直牙齿轴线方向的角度矫正，使倾斜牙齿纳入牙弓，而《一种垂直作用的匣形曲正畸力预测模型建立方法》的矫治效果是抬高或压低牙齿，《一种闭隙作用的匣形曲正畸力预测模型建立方法》的矫治效果是打开或关闭牙齿间隙；尽管都是匣形曲，但是矫治效果和矫治作用、捆扎方式不同，则承载力臂和加载特征也不同、正畸力影响参数也不一样，进而挠曲线微分方程和边界条件的定义均不相同，因此需要单独对不同作用形式的匣形曲进行正畸力预测模型的建立，本发明采用匣形曲在水平方向上的弓丝和斜向弓丝作为施力力臂和固定力臂，实现匣形曲在矫正倾斜牙齿时的正畸力参数化表达。

附图说明

为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。

图1为本发明方法正轴作用匣形曲正畸力预测模型建立流程图；

图2为本发明畸形牙齿正轴力学分析示意图；

图3为本发明正轴作用匣形曲正畸力力学分析示意图；

图4为发明一种正轴作用匣形曲于蜡制颌堤安装示意图。

图中：1、牙齿模型，2、正轴作用匣形曲，2-1、施力水平臂，2-2、垂直臂，2-3、斜向臂，2-4、垂直臂b，2-5、交点R_A，2-6、交点R_B，3、正畸托槽，4、蜡制颌堤。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明。但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明的概念。

如图1、图2、图3、图4所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种正轴作用匣形曲正畸力预测模型建立方法，所述方法的具体实现过程包括以下步骤：

1)提取正轴作用匣形曲正畸力的承载力臂和加载特征，

2)归纳正轴作用匣形曲正畸力影响参数；

3)建立正轴作用匣形曲挠曲线微分方程，定义边界条件；

4)建立正轴作用匣形曲正畸力预测模型；

进一步地，所述的步骤1)中，牙齿模型1安装在蜡制颌堤4上，正畸托槽3安装在每个牙齿模型1上，通过分析正轴作用匣形曲2的特点，提取正轴作用匣形曲2的承载力臂和加载特征为：正轴作用匣形曲2由施力水平臂2-1、垂直臂a2-2、斜向臂2-3和垂直臂b2-4组成，通过预先弯制正轴作用匣形曲2，获得储备在正轴作用匣形曲2中的弹性力作为正畸力，正轴作用匣形曲2的斜向臂2-3是其内边的一条斜向弓丝，使用时斜向臂2-3弓丝入正畸托槽3方向应与畸形牙齿模型1扶正方向一致，即与畸形牙齿模型1上的正畸托槽3槽沟方向相反；提取正轴作用匣形曲2正畸力的加载特征为：畸形牙齿模型1的位置相对于排齐牙齿模型1在垂直畸形牙齿模型1轴线的方向上产生偏移位移，则正轴作用匣形曲2的斜向臂2-3弓丝安装于畸形牙齿正畸托槽3的槽沟中，施力水平臂2-1由绑扎在正畸托槽3中的斜向臂2-3正畸弓丝的牵引，在偏移方向上产生同等形变，并以两侧牙齿模型1为支抗，产生与施力水平臂2-1正畸弓丝形变相反的单向正畸力；

进一步的，所述的步骤2)中，以施力水平臂2-1和垂直臂b2-4的交点R_A2-5为原点建立笛卡尔坐标系，归纳影响正轴作用匣形曲2正畸力F大小的主要参数包括弓丝材料特性M，弓丝截面特性S和垂直作用匣形曲的特征参数Q，其中常用的弓丝材料包括不锈钢丝、澳丝和镍钛合金丝，参数为弹性模量E，弓丝的截面特性包括截面积和截面形状，参数为对弯曲轴的惯性距I，正轴作用匣形曲2的特征参数为正轴作用匣形曲2的施力水平臂2-1长度l，施力水平臂2-1和垂直臂a2-2的交点R_B2-6在竖直方向上的加载距离h，因此得到正轴作用匣形曲2正畸力预测模型的基本形式，如式(1)所示，

F＝(M,S,Q) (1)

进一步地，所述的步骤3)中，由正轴作用匣形曲2正畸力受力分析，以及根据梁弯曲小变形理论和叠加原理建立模型，可以得到挠曲线近似微分方程；

式中，v(x)为施力水平臂2-1的弯曲挠度，即交点R_B2-6在竖直方向的移动距离，M(x)是x轴方向上d距离处所受弯矩，I_z为弓丝截面对z轴的惯性矩，对于圆丝I_z＝πD⁴/64，D为圆丝直径，对于方丝I_z＝c₁c₂ ³/12，c₁为矩形弓丝截面上与z轴垂直边的长度，c₂为矩形弓丝截面上与z轴平行边的长度；

对式(2)进行积分，得到正轴作用匣形曲2的转角方程θ(x)和挠度方程v(x)为：

式中，C₀和D₀是积分常数，由边界条件确定，而斜向臂2-3的弯矩方程为：

M(x)＝-m (5)

式中，m为施力水平臂2-1产生挠度v(x)的变形所需要的压力，将式(2)和式(5)带入到式(3)和式(4)中进行积分，可得：

为确定式(6)和式(7)中的积分常数C₀和D₀，需要确定施力水平臂2-1弓丝的边界条件，基于支撑条件，挠度和转角方程定义，在x＝0，即在交点R_A2-5处的转角方程θ(x)|_x＝0＝0，挠度方程v(x)|_x＝0＝0，解得C₀＝0，D₀＝0；

将C₀，D₀代入公式(6)和公式(7)中得：

在x＝l，即在交点R_B2-6处得到最大转角和最大挠度，得：

而最大挠度ν(x)_max即为加载距离h，可得：

进一步的，所述的步骤4)中，由作用力反作用力原则，正轴作用匣形曲2的施力水平臂2-1在绑扎在正畸托槽3中的斜向臂2-3正畸弓丝的牵引下，产生的正畸力M(x)即为产生弯曲变形所需要的反力：

进一步的，当已知正轴作用匣形曲2的施力水平臂2-1长度l和加载距离h，并将其代入公式(14)中，则可以得出正轴作用匣形曲正畸力F预测大小；而当已知长度l和预测的正畸力F大小时，代入公式(14)，则可以得出加载距离h。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (1)

1.一种正轴作用匣形曲正畸力预测模型建立方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程包括以下步骤：

1)提取正轴作用匣形曲正畸力的承载力臂和加载特征；

2)归纳正轴作用匣形曲正畸力影响参数；

3)建立正轴作用匣形曲挠曲线微分方程，定义边界条件；

4)建立正轴作用匣形曲正畸力预测模型；

所述的步骤1)中，牙齿模型(1)安装在蜡制颌堤(4)上，正畸托槽(3)安装在每个牙齿模型(1)上，通过分析正轴作用匣形曲(2)的特点，提取正轴作用匣形曲(2)的承载力臂和加载特征为：正轴作用匣形曲(2)由施力水平臂(2-1)、垂直臂a(2-2)、斜向臂(2-3)和垂直臂b(2-4)组成，通过预先弯制正轴作用匣形曲(2)，获得储备在正轴作用匣形曲(2)中的弹性力作为正畸力，正轴作用匣形曲(2)的斜向臂(2-3)是其内边的一条斜向弓丝，使用时斜向臂(2-3)弓丝入正畸托槽(3)方向应与畸形牙齿模型(1)扶正方向一致，即与畸形牙齿模型(1)上的正畸托槽(3)槽沟方向相反；提取正轴作用匣形曲(2)正畸力的加载特征为：畸形牙齿模型(1)的位置相对于排齐牙齿模型(1)在垂直畸形牙齿模型(1)轴线的方向上产生偏移位移，则正轴作用匣形曲(2)的斜向臂(2-3)弓丝安装于畸形牙齿正畸托槽(3)的槽沟中，施力水平臂(2-1)由绑扎在正畸托槽(3)中的斜向臂(2-3)正畸弓丝的牵引，在偏移方向上产生同等形变，并以两侧牙齿模型(1)为支抗，产生与施力水平臂(2-1)正畸弓丝形变相反的单向正畸力；

所述的步骤2)中，以施力水平臂(2-1)和垂直臂b(2-4)的交点R_A(2-5)为原点建立笛卡尔坐标系，归纳影响正轴作用匣形曲(2)正畸力F大小的主要参数包括弓丝材料特性M，弓丝截面特性S和垂直作用匣形曲的特征参数Q，其中常用的弓丝材料包括不锈钢丝、澳丝和镍钛合金丝，参数为弹性模量E，弓丝的截面特性包括截面积和截面形状，参数为对弯曲轴的惯性距I，正轴作用匣形曲(2)的特征参数为正轴作用匣形曲(2)的施力水平臂(2-1)长度l，施力水平臂(2-1)和垂直臂a(2-2)的交点R_B(2-6)在竖直方向上的加载距离h，因此得到正轴作用匣形曲(2)正畸力预测模型的基本形式，如式(1)所示，

F＝(M,S,Q) (1)

所述的步骤3)中，由正轴作用匣形曲(2)正畸力受力分析，以及根据梁弯曲小变形理论和叠加原理建立模型，可以得到挠曲线近似微分方程；

式中，v(x)为施力水平臂(2-1)的弯曲挠度，即端点R_B(2-6)在竖直方向的移动距离，M(x)是x轴方向上d距离处所受弯矩，I_z为弓丝截面对z轴的惯性矩，对于圆丝I_z＝πD⁴/64，D为圆丝直径，对于方丝I_z＝c₁c₂ ³/12，c₁为矩形弓丝截面上与z轴垂直边的长度，c₂为矩形弓丝截面上与z轴平行边的长度；

对式(2)进行积分，得到正轴作用匣形曲(2)的转角方程θ(x)和挠度方程v(x)为：

式中，C₀和D₀是积分常数，由边界条件确定，而斜向臂(2-3)的弯矩方程为：

M(x)＝-m (5)

式中，m为施力水平臂(2-1)产生挠度v(x)的变形所需要的压力，将式(2)和式(5)带入到式(3)和式(4)中进行积分，可得：

为确定式(6)和式(7)中的积分常数C₀和D₀，需要确定施力水平臂(2-1)弓丝的边界条件，基于支撑条件，挠度和转角方程定义，在x＝0，即在交点R_A(2-5)处的转角方程θ(x)|_x＝0＝0，挠度方程v(x)|_x＝0＝0，解得C₀＝0，D₀＝0；

将C₀，D₀代入公式(6)和公式(7)中得：

在x＝l，即在交点R_B(2-6)处得到最大转角和最大挠度，得：

因为最大挠度ν(x)_max为加载距离h，可得：

所述的步骤4)中，由作用力反作用力原则，正轴作用匣形曲(2)的施力水平臂(2-1)在绑扎在正畸托槽(3)中的斜向臂(2-3)正畸弓丝的牵引下，产生的正畸力M(x)即为产生弯曲变形所需要的反力：