CN111475943B - 一种闭隙作用匣形曲正畸力预测模型建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种闭隙作用匣形曲正畸力预测模型建立方法，该发明涉及口腔正畸治疗技术领域，它包含如下步骤：1)分析闭隙作用匣形曲正畸力的承载力臂，提取承载力臂的加载特征；2)归纳闭隙作用匣形曲正畸力影响参数；3)建立闭隙作用匣形曲正畸力挠曲线微分方程，设定边界条件；4)建立闭隙作用匣形曲正畸力预测模型；本发明能够有效的对牙科医生对患者所施加的闭隙作用匣形曲正畸力值进行参数化表示，准确的预测牙科医生所施加的闭隙作用匣形曲正畸力数值，辅助牙科医生提高口腔牙齿正畸治疗的规范性、预判性和安全性，以及正畸治疗的数字化和科学化程度。

Description

一种闭隙作用匣形曲正畸力预测模型建立方法

技术领域

本发明涉及一种闭隙作用匣形曲正畸力预测模型建立方法，属于口腔正畸治疗技术领域。

背景技术

在牙科正畸治疗领域，固定矫治依旧是最为有效地正畸治疗方法，而牙齿过高或者过低、个别牙齿倾斜和牙齿间隙过大是牙齿畸形中最常见的三种形式。闭隙作用匣形曲是能同时治疗牙齿过低或者过高和关闭与之相邻牙齿间隙过大问题最为有效和最为便捷地治疗方式，同时也是固定矫治中的重要组成部分。闭隙作用匣形曲是使用弓丝弯制成的匣形，当需要关闭两颗相邻牙齿间隙时，将闭隙作用匣形曲水平臂弓丝安装在两颗相邻牙齿上的托槽槽沟中，利用闭隙作用匣形曲弓丝在恢复形变过程中产生与形变方向相反的正畸力，从而可以对关闭两颗相邻牙齿之间的缝隙，到达矫正牙齿、排齐牙列的效果。

在当前的牙齿矫治过程中，正畸医师只是凭借自身经验、过往病例和当前患者现状来确定闭隙作用匣形曲的弯制，对于闭隙作用匣形曲产生的正畸力缺乏量化标准，治疗效果完全取决于正畸医师的水平，降低正畸治疗效果，并且可能会对患者牙齿造成不可挽回的损伤。因此建立闭隙作用匣形曲正畸力预测模型，实现闭隙作用匣形曲正畸力参数化表达，对于打开或闭合邻牙间隙具有十分重要的作用，同时对于开展数字化空腔治疗，提高正畸治疗的安全性和准确性具有不可替代的意义。

虽然对于关闭牙齿间隙的曲各种各样，但是每种曲都有特定的受力弓丝和施力弓丝，而特定的施力弓丝和受力弓丝则存在不同的正畸力预测模型建立方法，本发明针对闭隙作用匣形曲提出特定的正畸力预测模型建立方法，丰富正畸力预测模型建立方法数据库。

发明内容

针对上述问题，本发明要解决的技术问题是提供一种闭隙作用匣形曲正畸力预测模型建立方法，对闭隙作用匣形曲正畸力进行参数化表达。

上述目的主要通过以下方案实现：

本发明的一种闭隙作用匣形曲正畸力预测模型建立方法，所述方法的具体实现过程为：

1)分析闭隙作用匣形曲正畸力的承载力臂，提取承载力臂的加载特征；

2)归纳闭隙作用匣形曲正畸力影响参数；

3)建立闭隙作用匣形曲正畸力挠曲线微分方程，设定边界条件；

4)建立闭隙作用匣形曲正畸力预测模型；

作为优选，所述的步骤1)中，分析闭隙作用匣形曲正畸力的结构特征，在闭隙作用匣形曲对蜡制颌堤上的牙齿模型进行矫正时，正畸力由闭隙作用匣形曲的两侧受力水平臂释放，闭隙作用匣形曲发生变形的施力垂直臂以闭隙作用匣形曲中心在两侧对称分布，因此，在进行闭隙作用匣形曲正畸力建模时，只需要对对称的一侧进行分析；提取闭隙作用匣形曲施力垂直臂单向正畸力的加载特征为：两颗矫正牙齿模型的位置相对于排齐牙齿在垂直牙齿轴线方向上产生相对位移，则闭隙作用匣形曲放置在两颗矫正牙齿模型之间，安装在正畸托槽上的匣形曲两侧受力水平臂弓丝在垂直牙齿轴线上产生同等相对位移形变，并以在弯制闭隙作用匣形曲时存储在匣形曲中的复位弹力，产生与匣形曲两侧受力水平臂弓丝形变方向相反的单向相对正畸力；

作为优选，所述的步骤2)中，建立以匣形曲水平臂和施力垂直臂交点为圆心O的笛卡尔坐标系，归纳影响闭隙作用匣形曲正畸力F大小的主要参数包括弓丝材料特性M，弓丝截面特性S和闭隙作用匣形曲的特征参数Q，其中常用的弓丝材料包括不锈钢丝、澳丝和镍钛合金丝，参数为弹性模量E，弓丝的截面特性包括截面积和截面形状，参数为对弯曲轴的惯性距I，闭隙作用匣形曲的特征参数为施力垂直臂长度h和沿x轴方向加载距离d，因此得到闭隙作用匣形曲正畸力预测模型的基本形式，如式1所示，

F＝F(M，S，Q) (1)

作为优选，所述的步骤3)中，由闭隙作用匣形曲正畸力的受力分析可得，建立匣形曲施力垂直臂单向正畸力的挠曲线微分方程：

式中，v(z)为施力垂直臂的弯曲挠度，即为受力水平臂的移动距离，M(z)是施力垂直臂上z距离处所受弯矩，I_z为弓丝截面对z轴的惯性矩，对于圆丝I_z＝πD⁴/64，D为圆柱弓丝直径，而对于方丝I_z＝c₁c₂ ³/12，c₁为矩形弓丝截面上与z轴闭隙边的长度，c₂为矩形丝截面上与z轴平行边的长度；

对式(2)进行积分，得到闭隙作用匣形曲施力垂直臂的转角方程θ(z)和挠度方程v(z)为：

式中，C₀和D₀是积分常数，由边界条件确定，而闭隙作用匣形曲施力垂直臂弯矩M(z)方程为：

M(z)＝-P(h-z) (5)

式中，P为闭隙作用匣形曲施力水平臂弓丝受到的正畸力，h为闭隙作用匣形曲施力垂直臂的长度；

将式(5)代入式(3)和(4)中得：

为确定式(6)和(7)中积分常数C₀和D₀，需要确定闭隙作用匣形曲的施力垂直臂的边界条件，由于闭隙作用匣形曲的施力垂直臂加载方向在z轴对称面上，变形前后无扭矩，横截面一直为平面，且垂直于弓丝轴线，属于曲梁的平面弯曲变形问题，因此基于支撑条件、挠度和转角定义，在z＝0，即在施力垂直臂和匣形曲水平臂的连接点，即坐标原点O处的挠度v(z)|_z＝0＝0，解得：D₀＝0；O处的转角θ(z)|_z＝0＝0，解得：C₀＝0；

将C₀，D₀值代入式(6)和式(7)中，可得：

作为优选，所述的步骤4)中，因为最大转角及最大挠度均产生在端截面处，即z＝h处，最大挠度即为受力水平臂移动距离d，并由作用力反作用力原则，闭隙作用匣形曲的施力垂直臂变形产生的正畸力F即为产生施力垂直臂形变所需要的反力，亦是受力水平臂弓丝受到的正畸力的反力，可得：

有益效果：

1、采用参数化的建模方法，建立了受力水平臂移动距离、弓丝弹性模量、施力垂直臂长度、惯性矩等参数与闭隙作用匣形曲正畸力之间的量化关系，能够更直观地反映出各影响因素对闭隙作用匣形曲正畸力的影响效果，便于医师对弯制的弓丝进行调整，以获得适合的正畸力；

2、在弯制闭隙作用匣形曲时，因正畸力储存在匣形中，所以在对闭隙作用匣形曲正畸力进行建模时，只需要对匣形的形变进行分析，简化了分析过程；

3、医师在正畸过程中，只需将闭隙作用匣形曲施力垂直臂长度和预加载距离代入闭隙作用匣形曲正畸力预测模型中，就可快速得出预测正畸力，对正畸医师预测正畸效果产生极大的帮助；

4、本发明能够有效的对牙科医生对患者所施加的闭隙作用匣形曲正畸力值进行参数化表示，准确的预测牙科医生所施加的闭隙作用匣形曲正畸力数值，辅助牙科医生提高口腔牙齿正畸治疗的规范性、预判性和安全性，以及正畸治疗的数字化和科学化程度。

综上，本发明能够改变正畸医师在矫正畸形牙齿时，仅凭个人经验、过往病例和当前患者现状而弯制闭隙作用匣形曲，同时实现闭隙作用匣形曲正畸力参数化表达。

同时，与同日申报的发明专利《一种垂直作用匣形曲正畸力预测模型建立方法》和《一种正轴作用匣形曲正畸力预测模型建立方法》相比，本发明的《一种闭隙作用匣形曲正畸力预测模型建立方法》的矫治效果是打开或关闭牙齿间隙，而《一种垂直作用匣形曲正畸力预测模型建立方法》的矫治效果是抬高或压低牙齿，《一种正轴作用匣形曲正畸力预测模型建立方法》的矫治效果是实现畸形牙齿在垂直牙齿轴线方向的角度矫正，使倾斜牙齿纳入牙弓；尽管都是匣形曲，但是矫治效果和矫治作用、捆扎方式不同，则承载力臂和加载特征也不同、正畸力影响参数也不一样，进而挠曲线微分方程和边界条件的定义均不相同，因此需要单独对不同作用形式的匣形曲进行正畸力预测模型的建立，本发明采用匣形曲两侧的垂直弓丝和水平弓丝作为施力力臂和固定力臂，实现匣形曲在关闭或者打开牙齿间隙时的正畸力参数化表达。

附图说明

为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。

图1为本发明方法闭隙作用匣形曲正畸力预测模型建立流程图；

图2为本发明闭隙作用匣形曲正畸力受力形变分析示意图；

图3为本发明所使用的一种模拟牙齿移动的蜡制颌堤示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明。但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明的概念。

如图1、图2、图3所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种闭隙作用匣形曲正畸力预测模型建立方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程包括以下步骤：

1)分析闭隙作用匣形曲正畸力的承载力臂，提取承载力臂的加载特征；

2)归纳闭隙作用匣形曲正畸力影响参数；

3)建立闭隙作用匣形曲正畸力挠曲线微分方程，设定边界条件；

4)建立闭隙作用匣形曲正畸力预测模型；

进一步地，所述的步骤1)中，分析闭隙作用匣形曲4正畸力的结构特征，在闭隙作用匣形曲4对蜡制颌堤1上的牙齿模型2进行矫正时，正畸力由闭隙作用匣形曲4的两侧受力水平臂4-2释放，闭隙作用匣形曲4发生变形的施力垂直臂4-1以闭隙作用匣形曲4中心在两侧对称分布，因此，在进行闭隙作用匣形曲4正畸力建模时，只需要对对称的一侧进行分析；提取闭隙作用匣形曲4施力垂直臂4-1单向正畸力的加载特征为：两颗矫正牙齿模型2的位置相对于排齐牙齿在垂直牙齿轴线方向上产生相对位移，则闭隙作用匣形曲4放置在两颗矫正牙齿模型2之间，安装在正畸托槽3上的匣形曲两侧受力水平臂4-2弓丝在垂直牙齿轴线上产生同等相对位移形变，并以在弯制闭隙作用匣形曲4时存储在匣形曲中的复位弹力，产生与匣形曲两侧受力水平臂4-2弓丝形变方向相反的单向相对正畸力；

进一步的，所述的步骤2)中，建立以匣形曲水平臂4-3和施力垂直臂4-1交点为圆心O的笛卡尔坐标系，归纳影响闭隙作用匣形曲4正畸力F大小的主要参数包括弓丝材料特性M，弓丝截面特性S和闭隙作用匣形曲4的特征参数Q，其中常用的弓丝材料包括不锈钢丝、澳丝和镍钛合金丝，参数为弹性模量E，弓丝的截面特性包括截面积和截面形状，参数为对弯曲轴的惯性距I，闭隙作用匣形曲4的特征参数为施力垂直臂4-1长度h和沿x轴方向加载距离d，因此得到闭隙作用匣形曲4正畸力预测模型的基本形式，如式1所示，

F＝F(M，S，Q) (1)

进一步的，所述的步骤3)中，由闭隙作用匣形曲4正畸力的受力分析可得，建立匣形曲施力垂直臂4-1单向正畸力的挠曲线微分方程：

式中，v(z)为施力垂直臂4-1的弯曲挠度，即为受力水平臂4-2的移动距离，M(z)是施力垂直臂4-1上z距离处所受弯矩，I_z为弓丝截面对z轴的惯性矩，对于圆丝I_z＝πD⁴/64，D为圆柱弓丝直径，而对于方丝I_z＝c₁c₂ ³/12，c₁为矩形弓丝截面上与z轴闭隙边的长度，c₂为矩形丝截面上与z轴平行边的长度；

对式(2)进行积分，得到闭隙作用匣形曲4施力垂直臂4-1的转角方程θ(z)和挠度方程v(z)为：

式中，C₀和D₀是积分常数，由边界条件确定，而闭隙作用匣形曲4施力垂直臂4-1弯矩M(z)方程为：

M(z)＝-P(h-z) (5)

式中，P为闭隙作用匣形曲4施力水平臂4-2弓丝受到的正畸力，h为闭隙作用匣形曲4施力垂直臂4-1的长度；

将式(5)代入式(3)和(4)中得：

为确定式(6)和(7)中积分常数C₀和D₀，需要确定闭隙作用匣形曲4的施力垂直臂4-1的边界条件，由于闭隙作用匣形曲4的施力垂直臂4-1加载方向在z轴对称面上，变形前后无扭矩，横截面一直为平面，且垂直于弓丝轴线，属于曲梁的平面弯曲变形问题，因此基于支撑条件、挠度和转角定义，在z＝0，即在施力垂直臂4-1和匣形曲水平臂4-3的连接点，即坐标原点O处的挠度v(z)|_z＝0＝0，解得：D₀＝0；O处的转角θ(z)|_z＝0＝0，解得：C₀＝0；

将C₀，D₀值代入式(6)和式(7)中，可得：

进一步的，所述的步骤4中，因为最大转角及最大挠度均产生在端截面处，即z＝h处，最大挠度即为受力水平臂4-2移动距离d，并由作用力反作用力原则，闭隙作用匣形曲4的施力垂直臂4-1变形产生的正畸力F即为产生施力垂直臂4-1形变所需要的反力，亦是受力水平臂4-2弓丝受到的正畸力的反力，可得：

进一步的，当已知闭隙作用匣形曲4的施力垂直臂4-1长度h和预加载距离d，并将其代入公式(10)中，则可以得出闭隙作用匣形曲正畸力F预测大小；而当已知长度h和预测的正畸力F大小时，代入公式(10)，则可以得出预加载距离d。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (1)

1.一种闭隙作用匣形曲正畸力预测模型建立方法，其特征在于：具体实现过程包括以下步骤：

1)分析闭隙作用匣形曲正畸力的承载力臂，提取承载力臂的加载特征；

2)归纳闭隙作用匣形曲正畸力影响参数；

3)建立闭隙作用匣形曲正畸力挠曲线微分方程，设定边界条件；

4)建立闭隙作用匣形曲正畸力预测模型；

所述的步骤1)中，分析闭隙作用匣形曲(4)正畸力的结构特征，在闭隙作用匣形曲(4)对蜡制颌堤(1)上的牙齿模型(2)进行矫正时，正畸力由闭隙作用匣形曲(4)的两侧受力水平臂(4-2)释放，闭隙作用匣形曲(4)发生变形的施力垂直臂(4-1)以闭隙作用匣形曲(4)中心在两侧对称分布，因此，在进行闭隙作用匣形曲(4)正畸力建模时，只需要对对称的一侧进行分析；提取闭隙作用匣形曲(4)施力垂直臂(4-1)单向正畸力的加载特征为：两颗矫正牙齿模型(2)的位置相对于排齐牙齿在垂直牙齿轴线方向上产生相对位移，则闭隙作用匣形曲(4)放置在两颗矫正牙齿模型(2)之间，安装在正畸托槽(3)上的匣形曲两侧受力水平臂(4-2)弓丝在垂直牙齿轴线上产生同等相对位移形变，并以在弯制闭隙作用匣形曲(4)时存储在匣形曲中的复位弹力，产生与匣形曲两侧受力水平臂(4-2)弓丝形变方向相反的单向相对正畸力；

所述的步骤2)中，建立以匣形曲水平臂(4-3)和施力垂直臂(4-1)交点为圆心O的笛卡尔坐标系，归纳影响闭隙作用匣形曲(4)正畸力F大小的主要参数包括弓丝材料特性M，弓丝截面特性S和闭隙作用匣形曲(4)的特征参数Q，其中常用的弓丝材料包括不锈钢丝、澳丝和镍钛合金丝，参数为弹性模量E，弓丝的截面特性包括截面积和截面形状，参数为对弯曲轴的惯性距I，闭隙作用匣形曲(4)的特征参数为施力垂直臂(4-1)长度h和沿x轴方向加载距离d，因此得到闭隙作用匣形曲(4)正畸力预测模型的基本形式，如式1所示，

F＝F(M，S，Q) (1)

所述的步骤3)中，由闭隙作用匣形曲(4)正畸力的受力分析可得，建立匣形曲施力垂直臂(4-1)单向正畸力的挠曲线微分方程：

式中，v(z)为施力垂直臂(4-1)的弯曲挠度，即为受力水平臂(4-2)的移动距离，M(z)是施力垂直臂(4-1)上z距离处所受弯矩，I_z为弓丝截面对z轴的惯性矩，对于圆丝I_z＝πD⁴/64，D为圆柱弓丝直径，而对于方丝I_z＝c₁c₂ ³/12，c₁为矩形弓丝截面上与z轴闭隙边的长度，c₂为矩形丝截面上与z轴平行边的长度；

对式(2)进行积分，得到闭隙作用匣形曲(4)施力垂直臂(4-1)的转角方程θ(z)和挠度方程v(z)为：

式中，C₀和D₀是积分常数，由边界条件确定，而闭隙作用匣形曲(4)施力垂直臂(4-1)弯矩M(z)方程为：

M(z)＝-P(h-z) (5)

式中，P为闭隙作用匣形曲(4)施力水平臂(4-2)弓丝受到的正畸力，h为闭隙作用匣形曲(4)施力垂直臂(4-1)的长度；

将式(5)代入式(3)和(4)中得：

为确定式(6)和(7)中积分常数C₀和D₀，需要确定闭隙作用匣形曲(4)的施力垂直臂(4-1)的边界条件，由于闭隙作用匣形曲(4)的施力垂直臂(4-1)加载方向在z轴对称面上，变形前后无扭矩，横截面一直为平面，且垂直于弓丝轴线，属于曲梁的平面弯曲变形问题，因此基于支撑条件、挠度和转角定义，在z＝0，即在施力垂直臂(4-1)和匣形曲水平臂(4-3)的连接点，即坐标原点O处的挠度v(z)|_z＝0＝0，解得：D₀＝0；O处的转角θ(z)|_z＝0＝0，解得：C₀＝0；

将C₀，D₀值代入式(6)和式(7)中，可得：

所述的步骤4)中，因为最大转角及最大挠度均产生在端截面处，即z＝h处，最大挠度即为受力水平臂(4-2)移动距离d，并由作用力反作用力原则，闭隙作用匣形曲(4)的施力垂直臂(4-1)变形产生的正畸力F即为产生施力垂直臂(4-1)形变所需要的反力，亦是受力水平臂(4-2)弓丝受到的正畸力的反力，可得：