CN111588503A - 一种基于弯制点密度的正畸弓丝变半径圆域划分方法 - Google Patents

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CN111588503A CN202010485874.6A CN202010485874A CN111588503A CN 111588503 A CN111588503 A CN 111588503A CN 202010485874 A CN202010485874 A CN 202010485874A CN 111588503 A CN111588503 A CN 111588503A
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Abstract

本发明公开了一种基于弯制点密度的正畸弓丝变半径圆域划分方法，它涉及正畸弓丝弯制技术领域，本发明针对弯制点角距比相对较小的一类正畸弓丝曲线，基于正畸弓丝曲线弯制点信息集、弯制点的机器人弯制信息集，结合机器人弯制正畸弓丝的运动特点，建立一种基于弯制点密度的正畸弓丝变半径圆域划分方法。技术要点为：将正畸弓丝曲线T转换为平面曲线T′；圆域限制参数的设定及简化；确定划分圆域的半径和圆心；定义合理密度弯制圆域；判断是否继续进行圆域划分；以圆域弯制点密度
Figure DDA0002519032460000011
为指标，将各圆域降序排列，规定圆域的弯制点顺序，输出最终弯制点弯制顺序T1和R1。本发明以变半径圆域划分区域，将圆域弯制点密度作为判断条件，可以提高正畸弓丝弯制规划的效率，避免了机器人弯制正畸弓丝过程中出现干涉的问题。

Description

一种基于弯制点密度的正畸弓丝变半径圆域划分方法
技术领域
本发明专利涉及一种基于弯制点密度的正畸弓丝变半径圆域划分方法，属于正畸弓丝弯制技术领域。
背景技术
错颌畸形是危及人体健康的第三大口腔疾病，呈现较高的发病率，现代口腔医学中，固定矫治是一种常用且有效的正畸治疗手段，而正畸弓丝的弯制是固定矫治技术的关键，近年来，深受数字化制造技术的影响，传统的口腔制造加工工艺正发生革命性变化，口腔正畸领域也受益于数字化技术，正畸矫治器中弓丝的加工正在向数字化发展。
在机器人弯制个性化正畸弓丝的过程中，个性化正畸弓丝与机器人弯制手爪间可能发生干涉，干涉即个性化正畸弓丝与机器人弯制手爪发生碰撞，干涉发生后会大大影响个性化正畸弓丝的弯制精度，进而影响矫治效果，致使所弯制的个性化正畸弓丝无法应用于临床治疗；研究发现，在正向弯制个性化正畸弓丝的过程中，正向弯制即由未弯制的正畸弓丝弯制成复杂的成形弓丝，干涉往往是由于不合理的成形控制点弯制顺序引起的，而合理的正向弯制成形控制点弯制顺序可以有效地避免干涉的发生，获得合理的正向弯制成形控制点弯制顺序是实现正畸弓丝数字化弯制的必要前提，但目前正畸弓丝弯制技术领域缺少规划正向弯制成形控制点弯制顺序的方法，难以实现正畸弓丝数字化弯制。
对于正畸弓丝弯制规划的划分方法的研究，在本发明人已经授权的授权公告号为CN107647925B的发明专利《一种用于正畸弓丝弯制规划的圆域划分方法》中提出了一种等半径圆域划分方法，在正畸弓丝曲线上进行区域划分，最终对每个区域进行排序，从而得出最终弯制点的弯制顺序，虽然这种方法对正畸弓丝弯制规划具有一定应用价值，但由于该方法仅以一种无依据的均匀化标准对正畸弓丝曲线进行划分，所划分的圆域区间内通常会存在弯制点密集程度过大或过小的情况，即划分后的区间未充分考虑到正畸弓丝曲线上弯制点分布信息的个性化特点，比如患者个性化正畸弓丝上的弯制点常常存在各弯制点弯制难度都相对较小，每个弯制点的弯制点角距比均小于规定的上限值，即该弓丝弯制点分布具有特殊属性，在对此类个性化正畸弓丝进行圆域划分时，现有的正畸弓丝成形控制点弯制顺序规划方法合理性差，无法对此类个性化正畸弓丝实现高效数字化弯制，从而不能有效避免由于弯制顺序规划不合理导致的弯制机器人产生空程无效动作、弯制过程相互干涉动作和弯制运动复杂动作，不利于发挥弯制机器人优势的最大化，也不能明显提高弯制效率。
发明内容
针对上述问题，本发明提出一种基于弯制点密度的正畸弓丝变半径圆域划分方法，解决目前正畸弓丝弯制技术领域缺少针对一类弯制点角距比相对较小的正畸弓丝的高效弯制顺序规划方法，以避免对具有特殊属性的此类正畸弓丝的弯制点划分时出现区域内密集程度较大的情况，有利于弯制顺序的合理规划，避免弯制过程中出现干涉的情况，进而实现正畸弓丝高效的数字化弯制。
一种基于弯制点密度的正畸弓丝变半径圆域划分方法，所述方法的具体实现过程为：
步骤一、变半径圆域划分数据导入及正畸弓丝曲线转换：
根据患者有i个弯制点的正畸弓丝曲线，计算并输入正畸弓丝曲线弯制点信息集T＝{t1，t2，t3，...，ti}，ti＝(xi，yi，zi)′为每个正畸弓丝曲线弯制点的坐标，在每个弯制点ti上机器人执行不同的弯制运动，每一个正畸弓丝曲线弯制点ti均对应一个弯制点机器人弯制信息单元ri，输入弯制点的机器人弯制信息集为R＝{r1，r2，r3，...，ri}，ri＝(xi，yi，zi，αi)′表示机器人在弯制该点时的弯制点坐标及弯制角度，αi为机器人作用在弯制点ti上的弯制角度；
Figure BDA0002519032440000011
Figure BDA0002519032440000021
将个性化正畸弓丝曲线成形控制点信息集中各弯制点的坐标ti＝(xi，yi，zi)′中的zi赋值为0，即令zi＝0，获得正畸弓丝曲线转换平面正畸弓丝曲线T′；
Figure BDA0002519032440000022
步骤二、圆域限制参数的设定：
定义圆域弯制点个数，用符号
Figure BDA0002519032440000023
表示，圆域弯制点个数
Figure BDA0002519032440000024
为半径为
Figure BDA0002519032440000025
的圆域an内的弯制点个数；定义圆域弯制点密度，用符号
Figure BDA0002519032440000026
表示，圆域弯制点密度
Figure BDA0002519032440000027
是圆域an内
Figure BDA0002519032440000028
个弯制点在半径为
Figure BDA0002519032440000029
的圆域内紧密程度的量化描述，规定
Figure BDA00025190324400000210
圆域弯制点密度
Figure BDA00025190324400000211
的单位为个/mm2，
Figure BDA00025190324400000212
为正畸弓丝曲线上第n个变半径划分圆域an的半径值；定义弯制点角距比，用符号E表示，弯制点角距比是对单个弯制点的弯制复杂程度的量化描述，第j个弯制点的弯制点角距比规定
Figure BDA00025190324400000213
特别地，由于第一个弯制点t1无需弯制，规定弯制点t1的弯制点角距比为Ei＝0，αj为作用在弯制点tj处的弯制角度，
Figure BDA00025190324400000214
表示作用在弯制点ti处弯制距离，即弯制点tj-1与tj之间曲线段的长度，j的取值范围为1＜j＜i，将圆域弯制点密度
Figure BDA00025190324400000215
弯制点角距比Ej和圆域弯制点个数
Figure BDA00025190324400000216
统称为圆域限制参数，分别对圆域限制参数的上限值进行限定，设定
Figure BDA00025190324400000217
的上限值Qmax，设定
Figure BDA00025190324400000218
的上限值为ρmax，设定Ej的上限值Emax，在整个圆域划分过程中Qmax、ρmax和Emax恒为常数，特别地Qmax＝5，针对所取的有i个弯制点的正畸弓丝曲线上，按照
Figure BDA00025190324400000219
计算正畸弓丝曲线段上i个弯制点的弯制点角距比Ej，通过比较可取出Ej中的最大值
Figure BDA00025190324400000220
对条件
Figure BDA00025190324400000221
进行验证，具体为：
Figure BDA00025190324400000222
成立，则正畸弓丝曲线上每个弯制点都符合弯制点角距比Ej小于等于弯制点角距比上限值Emax，可知在所取的包含i个弯制点的正畸弓丝曲线上，在弯制点个数的限制条件下，无论划分后的圆域上有任意数量的弯制点，划分后的圆域依然能保证总体弯制复杂程度在可接受的范围内，能够满足弯制系统对划分圆域弯制点角距比的要求，因此在满足上述要求的一类正畸弓丝曲线的圆域划分的过程中无需考虑弯制点密角距比因素的影响，则本方法仅以圆域弯制点个数
Figure BDA00025190324400000223
和圆域弯制点密度
Figure BDA00025190324400000224
为依据对划分圆域进行限制，跳转至步骤三；
步骤三、确定划分圆域的半径和圆心：
划分圆域以弯制点tq+1为起始点进行，分别取弯制点tq+1与
Figure BDA0002519032440000031
之间的直线段，依次记为线段
Figure BDA0002519032440000032
将线段
Figure BDA0002519032440000033
中长度最大的线段记为
Figure BDA0002519032440000034
即
Figure BDA0002519032440000035
分别表示线段
Figure BDA0002519032440000036
Figure BDA00025190324400000331
Figure BDA0002519032440000037
的长度，则在正畸弓丝曲线上即将生成的第n个划分圆域an的圆心为线段
Figure BDA0002519032440000038
的中点，半径为线段
Figure BDA0002519032440000039
长度的一半
Figure BDA00025190324400000310
此时恰好有两个弯制点落到圆域边界线上，且新生成的圆域an刚好能划分步骤三中预先规定的弯制点
Figure BDA00025190324400000311
规定圆域边界线所截的正畸弓丝曲线段上的所有弯制点被该圆域所划分，当生成的圆域边界线通过弯制点时，则该弯制点也被圆域所划分，已被划分的弯制点所在的正畸弓丝曲线段将不会再被其他圆域划分；
Figure BDA00025190324400000312
的初始值为
Figure BDA00025190324400000313
n的初始值为n＝1，即首次划分第1个圆域a1时预先规定圆域划分到的弯制点刚好达到上限值，此时所能划分到的弯制点分别为t1、t2、t3、t4、t5，且t1为划分圆域a1的起始点；
步骤四、定义合理密度弯制圆域：
按照
Figure BDA00025190324400000314
计算以直线段
Figure BDA00025190324400000315
的中点为圆心，以
Figure BDA00025190324400000316
为半径的划分圆域an的圆域弯制点密度
Figure BDA00025190324400000317
判断是否存在
Figure BDA00025190324400000318
具体为：
如果
Figure BDA00025190324400000319
成立，说明以直线段
Figure BDA00025190324400000320
的中点为圆心，以
Figure BDA00025190324400000321
为半径的划分圆域的圆域弯制点密度
Figure BDA00025190324400000322
没有超过所设定的圆域弯制点密度上限值ρmax，则将以直线段
Figure BDA00025190324400000323
的中点为圆心，以
Figure BDA00025190324400000324
为半径的包含正畸弓丝曲线段的划分圆域定义为合理密度弯制圆域an，计算正畸弓丝曲线上所有已被合理密度弯制圆域划分的弯制点个数q，跳转至步骤五；
如果
Figure BDA00025190324400000325
不成立，且存在
Figure BDA00025190324400000326
说明此时划分圆域的圆域弯制点个数不少于1个，则继续减少圆域弯制点的个数进行圆域划分，令
Figure BDA00025190324400000327
计算正畸弓丝曲线上所有已被合理密度弯制圆域划分的弯制点个数q，跳转至步骤三；
如果
Figure BDA00025190324400000328
不成立，且存在
Figure BDA00025190324400000329
说明此时划分圆域的圆域弯制点个数仅为1个，将以tq+1为圆心，以弯制点tq+1与相邻弯制点tq+2之间直线距离的一半
Figure BDA00025190324400000330
为半径生成的包含正畸弓丝曲线段的划分圆域定义为合理密度弯制圆域an，则该合理密度弯制圆域an上仅包含一个弯制点tq+1，计算正畸弓丝曲线上所有已被合理密度弯制圆域划分的弯制点个数q，跳转至步骤五；
步骤五、判断是否继续进行圆域划分：
判断正畸弓丝曲线上所有已被合理密度弯制圆域划分的弯制点个数q是否与弯制点个数i相等；
具体为：
如果正畸弓丝曲线上所有已被合理密度弯制圆域划分的弯制点个数q与弯制点个数i不相等，则继续进行圆域划分，令n＝n+1,即表示对下一个圆域进行划分，此时，
若i-q≥5，说明剩余未被划分的弯制点个数不少于5个，则令
Figure BDA0002519032440000041
即进行下一个圆域的首次划分时预先规定圆域能划分到的弯制点刚好达到上限值，跳转至步骤三；
若i-q＜5且i-q≠1，说明此时正畸弓丝曲线上剩余未被划分的弯制点少于5个但超过1个，则令
Figure BDA0002519032440000042
即进行下一个圆域的首次划分时令圆域能划分到的弯制点个数为正畸弓丝曲线上剩余未被划分的弯制点个数，跳转至步骤三；
若i-q＜5且i-q＝1，说明此时正畸弓丝曲线上剩余未被划分的弯制点只有最后1个弯制点ti，将以ti为圆心，以ti-1与ti之间直线距离的一半
Figure BDA0002519032440000043
为半径生成的包含正畸弓丝曲线段的划分圆域定义为合理密度弯制圆域an，则该合理密度弯制圆域an上仅包含一个弯制点ti，跳转至步骤六；
如果正畸弓丝曲线上所有已被合理密度弯制圆域划分的弯制点个数q与弯制点个数i相等，说明所有的弯制点均已被合理密度弯制圆域划分，输出合理密度弯制圆域信息集合A1＝{a1，a2，...，an}，跳转至步骤六；
步骤六、输出最终弯制顺序：
计算每个合理密度弯制圆域(a1，a2，...，an)的圆域弯制点密度
Figure BDA0002519032440000044
获得圆域弯制点密度信息集
Figure BDA0002519032440000045
比较各合理密度弯制圆域的圆域弯制点密度，假设得到
Figure BDA0002519032440000046
则以圆域弯制点密度
Figure BDA0002519032440000047
为指标将n个圆域降序排列，从而得到降序合理密度弯制圆域信息集为A1＝{a3，a1，...，as}，在任何一个弯制圆域，以弯制点角距比Ej为指标对圆域所划分的弯制点进行降序排列，将降序弯制点角距比所对应弯制点的顺序定义为该圆域弯制点的弯制顺序，进而得到正畸弓丝曲线成形控制点坐标矩阵T1＝{t7，t6，t8，...，tm}和机器人弯制信息集R1＝{r7，r6，r8，...，rm}，其中tm表示第s个合理密度弯制圆域中弯制点角距比最小的弯制点，输出最终弯制点弯制顺序T1＝{t7，t6，t8，...，tm}、R1＝{r7，r6，r8，...，rm}，程序结束。
本发明的有益效果为：
1、本发明针对圆域划分方法，提出将弯制点角距比Ej归为圆域限制参数之一，对单个弯制点的弯制复杂程度进行量化描述，设定Ej的上限值Emax，在圆域划分前预先验证正畸弓丝曲线上弯制点的最大弯制点角距比
Figure BDA0002519032440000051
不大于弯制点角距比的上限值Emax，可得出正畸弓丝曲线上的每个弯制点的弯制点角距比
Figure BDA0002519032440000052
都符合设定要求，避免了由于单个弯制点角距比不符合设定要求而导致划分圆域上总体弯制顺序规划不合理，为本方法提供了前提条件的约束，进而提高了本方法的可操作性和准确性。
2、同本发明人同日申报的发明专利《一种用于正畸弓丝弯制规划的平面变半径圆域划分方法》相比，Ej的提出增加了在正畸弓丝曲线上划分弯制圆域的约束条件，由于在划分前对每个弯制点的弯制点角距比Ej进行整体判定，因此在划分圆域过程中省略了对圆域弯制点角距比和
Figure BDA0002519032440000053
的判定，从而圆域划分过程完全基于圆域弯制点密度
Figure BDA0002519032440000054
进行，不仅满足了机器人弯制运动的要求，而且简化了划分过程，使弯制规划算法的复杂程度降低，减小了计算规模，并提高了规划效率，本方法通过采用特定的圆域限制参数联合作用可以完成对特定类别正畸弓丝曲线的弯制点划分，为正畸弓丝曲线的弯制点划分方法提供了新的划分思路。
3、同本发明人同日申报的发明专利《一种基于弯制点角距比和的正畸弓丝变半径圆域划分方法》相比，虽然两方法都适用于具有特殊属性的一类个性化正畸弓丝曲线，但对于《一种基于弯制点角距比和的正畸弓丝变半径圆域划分方法》中提及的方法所侧重的前提是每个弯制点角距比都满足设定要求，进而仅以圆域弯制点个数
Figure BDA0002519032440000055
和圆域弯制点角距比和
Figure BDA0002519032440000056
作为划分弯制圆域的依据，本方法所侧重的前提是单位弯制点密度满足设定要求，进而仅以圆域弯制点个数
Figure BDA0002519032440000057
和圆域弯制点密度作为划分弯制圆域的依据，两种方法在进行正畸弓丝弯制顺序规划时应用情况不同，因此本方法的提出与另种方法互相补偿，进而完善了正畸弓丝弯制顺序规划的系列方法。
4、本发明在划分完所有弯制点后，以针对圆域划分定义的圆域弯制点密度
Figure BDA0002519032440000059
为指标对n个圆域进行降序排列，得到了降序合理密度弯制圆域信息集，并规定在任何一个弯制圆域，以降序弯制点角距比所对应弯制点的顺序定义为该圆域弯制点的弯制顺序，使得每个弯制点的弯制顺序的排列都具有特定意义，保证了每个弯制点有确定的弯制顺序，从而提高了正畸弓丝弯制规划的可操作性和准确性。
5、同本发明人已经授权的授权公告号为CN107647925B的发明专利《一种用于正畸弓丝弯制规划的圆域划分方法》相比，本方法是在变半径圆域划分的基础上，针对具有特定属性的一类弓丝，充分考虑此类正畸弓丝曲线上弯制点分布信息个性化特点，即患者个性化正畸弓丝上的各弯制点弯制难度都相对较小，每个弯制点的弯制点角距比均小于规定的上限值，提出了用于划分此类正畸弓丝曲线的圆域限制参数，使得划分过程并非以一种无依据的均匀化标准进行划分，而是为符合圆域参数的规定而适应不断改变划分圆域的半径，生成了一系列基于弯制点密度的变半径弯制圆域，提高了正畸弓丝成形控制点弯制顺序规划方法的合理性，有效避免了弯制机器人产生空程无效动作、弯制过程相互干涉动作和弯制运动复杂动作，充分发挥弯制机器人优势的最大化，明显提高弯制效率。
附图说明
为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。
图1为一种基于弯制点密度的正畸弓丝变半径圆域划分方法流程图；
图2为个性化正畸弓丝弯制点分布示意图；
图3为基于弯制点密度的正畸弓丝变半径圆域划分个性化正畸弓丝曲线示意图；
具体实施方式：
为使本发明专利的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明专利，但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明专利的范围，此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明专利的概念。
实施例1：如图1、图2、图3所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种基于弯制点密度的正畸弓丝变半径圆域划分方法，所述方法的具体实现过程为：
步骤一、变半径圆域划分数据导入及正畸弓丝曲线转换：
根据患者有i个弯制点的正畸弓丝曲线，计算并输入正畸弓丝曲线弯制点信息集T＝{t1，t2，t3，...，ti}，ti＝(xi，yi，zi)′为每个正畸弓丝曲线弯制点的坐标，在每个弯制点ti上机器人执行不同的弯制运动，每一个正畸弓丝曲线弯制点ti均对应一个弯制点机器人弯制信息单元ri，输入弯制点的机器人弯制信息集为R＝{r1，r2，r3，...，ri}，ri＝(xi，yi，zi，αi)′表示机器人在弯制该点时的弯制点坐标及弯制角度，αi为机器人作用在弯制点ti上的弯制角度；
Figure BDA0002519032440000061
Figure BDA0002519032440000062
将个性化正畸弓丝曲线成形控制点信息集中各弯制点的坐标ti＝(xi，yi，zi)′中的zi赋值为0，即令zi＝0，获得正畸弓丝曲线转换平面正畸弓丝曲线T′；
Figure BDA0002519032440000063
步骤二、圆域限制参数的设定：
定义圆域弯制点个数，用符号
Figure BDA0002519032440000064
表示，圆域弯制点个数
Figure BDA0002519032440000065
为半径为
Figure BDA0002519032440000066
的圆域an内的弯制点个数；定义圆域弯制点密度，用符号
Figure BDA0002519032440000067
表示，圆域弯制点密度
Figure BDA0002519032440000068
是圆域an内
Figure BDA0002519032440000069
个弯制点在半径为
Figure BDA00025190324400000610
的圆域内紧密程度的量化描述，规定
Figure BDA00025190324400000611
圆域弯制点密度
Figure BDA00025190324400000612
的单位为个/mm2，
Figure BDA00025190324400000613
为正畸弓丝曲线上第n个变半径划分圆域an的半径值；定义弯制点角距比，用符号E表示，弯制点角距比是对单个弯制点的弯制复杂程度的量化描述，第j个弯制点的弯制点角距比规定
Figure BDA00025190324400000614
特别地，由于第一个弯制点t1无需弯制，规定弯制点t1的弯制点角距比为E1＝0，αj为作用在弯制点tj处的弯制角度，
Figure BDA0002519032440000071
表示作用在弯制点ti处弯制距离，即弯制点tj-1与tj之间曲线段的长度，j的取值范围为1＜j＜i，将圆域弯制点密度
Figure BDA0002519032440000072
弯制点角距比Ej和圆域弯制点个数
Figure BDA0002519032440000073
统称为圆域限制参数，分别对圆域限制参数的上限值进行限定，设定
Figure BDA0002519032440000074
的上限值Qmax，设定
Figure BDA0002519032440000075
的上限值为ρmax，设定Ej的上限值Emax，在整个圆域划分过程中Qmax、ρmax和Emax恒为常数，特别地Qmax＝5，针对所取的有i个弯制点的正畸弓丝曲线上，按照
Figure BDA0002519032440000076
计算正畸弓丝曲线段上i个弯制点的弯制点角距比Ej，通过比较可取出Ej中的最大值
Figure BDA0002519032440000077
对条件
Figure BDA0002519032440000078
进行验证，具体为：
Figure BDA0002519032440000079
成立，则正畸弓丝曲线上每个弯制点都符合弯制点角距比Ej小于等于弯制点角距比上限值Emax，可知在所取的包含i个弯制点的正畸弓丝曲线上，在弯制点个数的限制条件下，无论划分后的圆域上有任意数量的弯制点，划分后的圆域依然能保证总体弯制复杂程度在可接受的范围内，能够满足弯制系统对划分圆域弯制点角距比的要求，因此在满足上述要求的一类正畸弓丝曲线的圆域划分的过程中无需考虑弯制点密角距比因素的影响，则本方法仅以圆域弯制点个数
Figure BDA00025190324400000710
和圆域弯制点密度
Figure BDA00025190324400000711
为依据对划分圆域进行限制，跳转至步骤三；
步骤三、确定划分圆域的半径和圆心：
划分圆域以弯制点tq+1为起始点进行，分别取弯制点tq+1与
Figure BDA00025190324400000712
之间的直线段，依次记为线段
Figure BDA00025190324400000713
将线段
Figure BDA00025190324400000714
中长度最大的线段记为
Figure BDA00025190324400000715
即
Figure BDA00025190324400000716
分别表示线段
Figure BDA00025190324400000717
Figure BDA00025190324400000718
Figure BDA00025190324400000719
的长度，则在正畸弓丝曲线上即将生成的第n个划分圆域an的圆心为线段
Figure BDA00025190324400000720
的中点，半径为线段
Figure BDA00025190324400000721
长度的一半
Figure BDA00025190324400000722
此时恰好有两个弯制点落到圆域边界线上，且新生成的圆域an刚好能划分步骤三中预先规定的弯制点
Figure BDA00025190324400000723
规定圆域边界线所截的正畸弓丝曲线段上的所有弯制点被该圆域所划分，当生成的圆域边界线通过弯制点时，则该弯制点也被圆域所划分，已被划分的弯制点所在的正畸弓丝曲线段将不会再被其他圆域划分；
Figure BDA00025190324400000724
的初始值为
Figure BDA00025190324400000725
n的初始值为n＝1，即首次划分第1个圆域a1时预先规定圆域划分到的弯制点刚好达到上限值，此时所能划分到的弯制点分别为t1、t2、t3、t4、t5，且t1为划分圆域a1的起始点；
步骤四、定义合理密度弯制圆域：
按照
Figure BDA0002519032440000081
计算以直线段
Figure BDA0002519032440000082
的中点为圆心，以
Figure BDA0002519032440000083
为半径的划分圆域an的圆域弯制点密度
Figure BDA0002519032440000084
判断是否存在
Figure BDA0002519032440000085
具体为：
如果
Figure BDA0002519032440000086
成立，说明以直线段
Figure BDA0002519032440000087
的中点为圆心，以
Figure BDA0002519032440000088
为半径的划分圆域的圆域弯制点密度
Figure BDA0002519032440000089
没有超过所设定的圆域弯制点密度上限值ρmax，则将以直线段
Figure BDA00025190324400000810
的中点为圆心，以
Figure BDA00025190324400000811
为半径的包含正畸弓丝曲线段的划分圆域定义为合理密度弯制圆域an，计算正畸弓丝曲线上所有已被合理密度弯制圆域划分的弯制点个数q，跳转至步骤五；
如果
Figure BDA00025190324400000812
不成立，且存在
Figure BDA00025190324400000813
说明此时划分圆域的圆域弯制点个数不少于1个，则继续减少圆域弯制点的个数进行圆域划分，令
Figure BDA00025190324400000814
计算正畸弓丝曲线上所有已被合理密度弯制圆域划分的弯制点个数q，跳转至步骤三；
如果
Figure BDA00025190324400000815
不成立，且存在
Figure BDA00025190324400000816
说明此时划分圆域的圆域弯制点个数仅为1个，将以tq+1为圆心，以弯制点tq+1与相邻弯制点tq+2之间直线距离的一半
Figure BDA00025190324400000817
为半径生成的包含正畸弓丝曲线段的划分圆域定义为合理密度弯制圆域an，则该合理密度弯制圆域an上仅包含一个弯制点tq+1，计算正畸弓丝曲线上所有已被合理密度弯制圆域划分的弯制点个数q，跳转至步骤五；
步骤五、判断是否继续进行圆域划分：
判断正畸弓丝曲线上所有已被合理密度弯制圆域划分的弯制点个数q是否与弯制点个数i相等；
具体为：
如果正畸弓丝曲线上所有已被合理密度弯制圆域划分的弯制点个数q与弯制点个数i不相等，则继续进行圆域划分，令n＝n+1,即表示对下一个圆域进行划分，此时，
若i-q≥5，说明剩余未被划分的弯制点个数不少于5个，则令
Figure BDA00025190324400000818
即进行下一个圆域的首次划分时预先规定圆域能划分到的弯制点刚好达到上限值，跳转至步骤三；
若i-q＜5且i-q≠1，说明此时正畸弓丝曲线上剩余未被划分的弯制点少于5个但超过1个，则令
Figure BDA00025190324400000819
即进行下一个圆域的首次划分时令圆域能划分到的弯制点个数为正畸弓丝曲线上剩余未被划分的弯制点个数，跳转至步骤三；
若i-q＜5且i-q＝1，说明此时正畸弓丝曲线上剩余未被划分的弯制点只有最后1个弯制点ti，将以ti为圆心，以ti-1与ti之间直线距离的一半
Figure BDA0002519032440000091
为半径生成的包含正畸弓丝曲线段的划分圆域定义为合理密度弯制圆域an，则该合理密度弯制圆域an上仅包含一个弯制点ti，跳转至步骤六；
如果正畸弓丝曲线上所有已被合理密度弯制圆域划分的弯制点个数q与弯制点个数i相等，说明所有的弯制点均已被合理密度弯制圆域划分，输出合理密度弯制圆域信息集合A1＝{a1，a2，...，an}，跳转至步骤六；
步骤六、输出最终弯制顺序：
计算每个合理密度弯制圆域(a1，a2，...，an)的圆域弯制点密度
Figure BDA0002519032440000092
获得圆域弯制点密度信息集
Figure BDA0002519032440000093
比较各合理密度弯制圆域的圆域弯制点密度，假设得到
Figure BDA0002519032440000094
则以圆域弯制点密度
Figure BDA0002519032440000095
为指标将n个圆域降序排列，从而得到降序合理密度弯制圆域信息集为A1＝{a3，a1，...，as}，在任何一个弯制圆域，以弯制点角距比Ej为指标对圆域所划分的弯制点进行降序排列，将降序弯制点角距比所对应弯制点的顺序定义为该圆域弯制点的弯制顺序，进而得到正畸弓丝曲线成形控制点坐标矩阵T1＝{t7，t6，t8，...，tm}和机器人弯制信息集R1＝{r7，r6，r8，...，rm}，其中tm表示第s个合理密度弯制圆域中弯制点角距比最小的弯制点，输出最终弯制点弯制顺序T1＝{t7，t6，t8，...，tm}、R1＝{r7，r6，r8，...，rm}，程序结束。
实施例2：如图2、图3所示，在一条包含i＝22个弯制点的个性化正畸弓丝曲线进行基于弯制点密度的正畸弓丝变半径圆域划分的正畸弓丝弯制顺序规划过程中，假设最终得到的合理密度弯制圆域的个数为n＝9，各圆域弯制点个数分别为
Figure BDA0002519032440000096
Figure BDA0002519032440000097
在步骤六中计算每个合理密度弯制圆域(a1，a2，...，an)的圆域弯制点密度
Figure BDA0002519032440000098
获得圆域弯制点密度信息集
Figure BDA0002519032440000099
比较各合理密度弯制圆域的圆域弯制点密度，存在
Figure BDA00025190324400000910
以圆域弯制点密度
Figure BDA00025190324400000911
为指标将n个圆域降序排列，从而得到降序合理密度弯制圆域信息集为A1＝{a3，a1，a9，a7，a6，a2，a5，a4，a8}，规定在任何一个弯制圆域，以弯制点角距比Ej为指标对圆域所划分的弯制点进行降序排列，将降序弯制点角距比所对应弯制点的顺序定义为该圆域弯制点的弯制顺序，此时各合理密度弯制圆域的弯制点顺序为a3＝(t7，t6，t8)，a1＝(t2，t3，t1)，a9＝(t21，t22，t20)，a7＝(t16，t17)，a6＝(t13，t14，t15)，a2＝(t5，t4)，a5＝(t12，t11)，a4＝(t10，t9)，a8＝(t19，t18)，进而得到正畸弓丝曲线成形控制点坐标矩阵T1＝{t7，t6，t8，t2，t3，t1，t21，t22，t20，t16，t17，t13，t14，t15，t5，t4，t12，t11，t10，t9，t19，t18}和机器人弯制信息集R1＝{r7，r6，r8，r2，r3，r1，r21，r22，r20，r16，r17，r13，r14，r15，r5，r4，r12，r11，r10，r9，r19，r18}，输出最终弯制点弯制顺序T1＝{t7，t6，t8，t2，t3，t1，t21，t22，t20，t16，t17，t13，t14，t15，t5，t4，t12，t11，t10，t9，t19，t18}、R1＝{r7，r6，r8，r2，r3，r1，r21，r22，r20，r16，r17，r13，r14，r15，r5，r4，r12，r11，r10，r9，r19，r18}，程序结束。

Claims (1)

1.一种基于弯制点密度的正畸弓丝变半径圆域划分方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：
步骤一、变半径圆域划分数据导入及正畸弓丝曲线转换：
根据患者有i个弯制点的正畸弓丝曲线，计算并输入正畸弓丝曲线弯制点信息集T＝{t1，t2，t3，...，ti}，ti＝(xi，yi，zi)′为每个正畸弓丝曲线弯制点的坐标，在每个弯制点ti上机器人执行不同的弯制运动，每一个正畸弓丝曲线弯制点ti均对应一个弯制点机器人弯制信息单元ri，输入弯制点的机器人弯制信息集为R＝{r1，r2，r3，...，ri}，ri＝(xi，yi，zi，αi)′表示机器人在弯制该点时的弯制点坐标及弯制角度，αi为机器人作用在弯制点ti上的弯制角度；
Figure FDA0002519032430000011
Figure FDA0002519032430000012
将个性化正畸弓丝曲线成形控制点信息集中各弯制点的坐标ti＝(xi，yi，zi)′中的zi赋值为0，即令zi＝0，获得正畸弓丝曲线转换平面正畸弓丝曲线T′；
Figure FDA0002519032430000013
步骤二、圆域限制参数的设定：
定义圆域弯制点个数，用符号
Figure FDA0002519032430000014
表示，圆域弯制点个数
Figure FDA0002519032430000015
为半径为
Figure FDA0002519032430000016
的圆域an内的弯制点个数；定义圆域弯制点密度，用符号
Figure FDA0002519032430000017
表示，圆域弯制点密度
Figure FDA0002519032430000018
是圆域an内
Figure FDA0002519032430000019
个弯制点在半径为
Figure FDA00025190324300000110
的圆域内紧密程度的量化描述，规定
Figure FDA00025190324300000111
圆域弯制点密度
Figure FDA00025190324300000112
的单位为个/mm2，
Figure FDA00025190324300000113
为正畸弓丝曲线上第n个变半径划分圆域an的半径值；定义弯制点角距比，用符号E表示，弯制点角距比是对单个弯制点的弯制复杂程度的量化描述，第j个弯制点的弯制点角距比规定
Figure FDA00025190324300000114
特别地，由于第一个弯制点t1无需弯制，规定弯制点t1的弯制点角距比为E1＝0，αj为作用在弯制点tj处的弯制角度，
Figure FDA00025190324300000115
表示作用在弯制点ti处弯制距离，即弯制点tj-1与tj之间曲线段的长度，j的取值范围为1＜j＜i，将圆域弯制点密度
Figure FDA00025190324300000116
弯制点角距比Ej和圆域弯制点个数
Figure FDA0002519032430000021
统称为圆域限制参数，分别对圆域限制参数的上限值进行限定，设定
Figure FDA0002519032430000022
的上限值Qmax，设定
Figure FDA0002519032430000023
的上限值为ρmax，设定Ej的上限值Emax，在整个圆域划分过程中Qmax、ρmax和Emax恒为常数，特别地Qmax＝5，针对所取的有i个弯制点的正畸弓丝曲线上，按照
Figure FDA0002519032430000024
计算正畸弓丝曲线段上i个弯制点的弯制点角距比Ej，通过比较可取出Ej中的最大值
Figure FDA0002519032430000025
对条件
Figure FDA0002519032430000026
进行验证，具体为：
Figure FDA0002519032430000027
成立，则正畸弓丝曲线上每个弯制点都符合弯制点角距比Ej小于等于弯制点角距比上限值Emax，可知在所取的包含i个弯制点的正畸弓丝曲线上，在弯制点个数的限制条件下，无论划分后的圆域上有任意数量的弯制点，划分后的圆域依然能保证总体弯制复杂程度在可接受的范围内，能够满足弯制系统对划分圆域弯制点角距比的要求，因此在满足上述要求的一类正畸弓丝曲线的圆域划分的过程中无需考虑弯制点密角距比因素的影响，则本方法仅以圆域弯制点个数
Figure FDA0002519032430000028
和圆域弯制点密度
Figure FDA0002519032430000029
为依据对划分圆域进行限制，跳转至步骤三；
步骤三、确定划分圆域的半径和圆心：
划分圆域以弯制点tq+1为起始点进行，分别取弯制点tq+1与
Figure FDA00025190324300000210
之间的直线段，依次记为线段
Figure FDA00025190324300000211
将线段
Figure FDA00025190324300000212
中长度最大的线段记为
Figure FDA00025190324300000213
即
Figure FDA00025190324300000214
分别表示线段
Figure FDA00025190324300000215
Figure FDA00025190324300000216
的长度，则在正畸弓丝曲线上即将生成的第n个划分圆域an的圆心为线段
Figure FDA00025190324300000217
的中点，半径为线段
Figure FDA00025190324300000218
长度的一半
Figure FDA00025190324300000219
此时恰好有两个弯制点落到圆域边界线上，且新生成的圆域an刚好能划分步骤三中预先规定的弯制点
Figure FDA00025190324300000220
规定圆域边界线所截的正畸弓丝曲线段上的所有弯制点被该圆域所划分，当生成的圆域边界线通过弯制点时，则该弯制点也被圆域所划分，已被划分的弯制点所在的正畸弓丝曲线段将不会再被其他圆域划分；
Figure FDA00025190324300000221
的初始值为
Figure FDA00025190324300000222
n的初始值为n＝1，即首次划分第1个圆域a1时预先规定圆域划分到的弯制点刚好达到上限值，此时所能划分到的弯制点分别为t1、t2、t3、t4、t5，且t1为划分圆域a1的起始点；
步骤四、定义合理密度弯制圆域：
按照
Figure FDA00025190324300000223
计算以直线段
Figure FDA00025190324300000224
的中点为圆心，以
Figure FDA00025190324300000225
为半径的划分圆域an的圆域弯制点密度
Figure FDA00025190324300000226
判断是否存在
Figure FDA00025190324300000227
具体为：
如果
Figure FDA0002519032430000031
成立，说明以直线段
Figure FDA0002519032430000032
的中点为圆心，以
Figure FDA0002519032430000033
为半径的划分圆域的圆域弯制点密度
Figure FDA0002519032430000034
没有超过所设定的圆域弯制点密度上限值ρmax，则将以直线段
Figure FDA0002519032430000035
的中点为圆心，以
Figure FDA0002519032430000036
为半径的包含正畸弓丝曲线段的划分圆域定义为合理密度弯制圆域an，计算正畸弓丝曲线上所有已被合理密度弯制圆域划分的弯制点个数q，跳转至步骤五；
如果
Figure FDA0002519032430000037
不成立，且存在
Figure FDA0002519032430000038
说明此时划分圆域的圆域弯制点个数不少于1个，则继续减少圆域弯制点的个数进行圆域划分，令
Figure FDA0002519032430000039
计算正畸弓丝曲线上所有已被合理密度弯制圆域划分的弯制点个数q，跳转至步骤三；
如果
Figure FDA00025190324300000310
不成立，且存在
Figure FDA00025190324300000311
说明此时划分圆域的圆域弯制点个数仅为1个，将以tq+1为圆心，以弯制点tq+1与相邻弯制点tq+2之间直线距离的一半
Figure FDA00025190324300000312
为半径生成的包含正畸弓丝曲线段的划分圆域定义为合理密度弯制圆域an，则该合理密度弯制圆域an上仅包含一个弯制点tq+1，计算正畸弓丝曲线上所有已被合理密度弯制圆域划分的弯制点个数q，跳转至步骤五；
步骤五、判断是否继续进行圆域划分：
判断正畸弓丝曲线上所有已被合理密度弯制圆域划分的弯制点个数q是否与弯制点个数i相等；
具体为：
如果正畸弓丝曲线上所有已被合理密度弯制圆域划分的弯制点个数q与弯制点个数i不相等，则继续进行圆域划分，令n＝n+1,即表示对下一个圆域进行划分，此时，
若i-q≥5，说明剩余未被划分的弯制点个数不少于5个，则令
Figure FDA00025190324300000313
即进行下一个圆域的首次划分时预先规定圆域能划分到的弯制点刚好达到上限值，跳转至步骤三；
若i-q＜5且i-q≠1，说明此时正畸弓丝曲线上剩余未被划分的弯制点少于5个但超过1个，则令
Figure FDA00025190324300000314
即进行下一个圆域的首次划分时令圆域能划分到的弯制点个数为正畸弓丝曲线上剩余未被划分的弯制点个数，跳转至步骤三；
若i-q＜5且i-q＝1，说明此时正畸弓丝曲线上剩余未被划分的弯制点只有最后1个弯制点ti，将以ti为圆心，以ti-1与ti之间直线距离的一半
Figure FDA00025190324300000315
为半径生成的包含正畸弓丝曲线段的划分圆域定义为合理密度弯制圆域an，则该合理密度弯制圆域an上仅包含一个弯制点ti，跳转至步骤六；
如果正畸弓丝曲线上所有已被合理密度弯制圆域划分的弯制点个数q与弯制点个数i相等，说明所有的弯制点均已被合理密度弯制圆域划分，输出合理密度弯制圆域信息集合A1＝{a1，a2，...，an}，跳转至步骤六；
步骤六、输出最终弯制顺序：
计算每个合理密度弯制圆域(a1，a2，...，an)的圆域弯制点密度
Figure FDA0002519032430000041
获得圆域弯制点密度信息集
Figure FDA0002519032430000042
比较各合理密度弯制圆域的圆域弯制点密度，假设得到
Figure FDA0002519032430000043
则以圆域弯制点密度
Figure FDA0002519032430000044
为指标将n个圆域降序排列，从而得到降序合理密度弯制圆域信息集为A1＝{a3，a1，...，as}，在任何一个弯制圆域，以弯制点角距比Ej为指标对圆域所划分的弯制点进行降序排列，将降序弯制点角距比所对应弯制点的顺序定义为该圆域弯制点的弯制顺序，进而得到正畸弓丝曲线成形控制点坐标矩阵T1＝{t7，t6，t8，...，tm}和机器人弯制信息集R1＝{r7，r6，r8，...，rm}，其中tm表示第s个合理密度弯制圆域中弯制点角距比最小的弯制点，输出最终弯制点弯制顺序T1＝{t7，t6，t8，...，tm}、R1＝{r7，r6，r8，...，rm}，程序结束。
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