CN109187189A - 确定固支直杆小试样弯曲蠕变小变形临界位移的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种确定固支直杆弯曲小试样蠕变小变形临界位移的方法，(1)建立有限元模型，获得蠕变位移‑时间模拟曲线；(2)将试样小变形过程中位移和转角的变化量划分为弹性阶段变化量与稳态阶段变化量；(3)计算弹性阶段和稳态阶段的最大转角变化量；(4)确定理论蠕变时间参数值；(5)对试样蠕变进行有限元模拟，修正理论蠕变时间参数，得到时间修正系数；(6)对试样进行蠕变试验，获得蠕变位移‑时间试验曲线，计算出修正后的时间参数，修正后的时间参数对应的位移量即为试样小变形的临界位移。本发明可以准确确定试样蠕变的小变形临界位移，解决目前小变形临界位移确定不准的问题。
Description
技术领域
本发明涉及材料蠕变，具体涉及一种确定固支直杆小试样弯曲蠕变小变形临界位移的方法。
背景技术
蠕变，也称潜变，是固体材料在保持应力不变的条件下，应变随时间延长而增加的现象。由于蠕变，材料在某瞬时的应力状态，一般不仅与该瞬时的变形有关，而且与该瞬时以前的变形过程有关。许多工程问题都涉及蠕变。蠕变常常随着温度升高而加剧。这种变形的速率与材料性质、加载时间、加载温度和加载结构应力都有关。在化工过程与发电行业，为了获得高的能源利用率，设备与构件的工作温度和工作压力不断提高，工作环境愈加严苛。对于高温设备，蠕变是其最主要的破坏形式。测量高温设备材料的蠕变性能，特别是在役设备材料的蠕变性能，对预测设备剩余寿命、做出安全评价具有重要的意义。
蠕变试验，即测定金属材料在长时间的恒温和恒应力作用下，发生缓慢的塑性变形现象的一种材料机械性能试验。通常情况下，可通过传统单轴蠕变试验测试材料的蠕变性能，但标准试样体积较大，所需材料较多，限制了其在服役构件材料测试中的应用，这些促进了小试样蠕变方法的发展。固支直杆小试样蠕变试验，即采用固支直杆小试样来测试材料蠕变性能的试验方法，因其试样受力简单、试验设备简易、能够获得断裂数据等优点，具有比较大的研究价值。
目前较为通用的固支直杆弯曲小试样蠕变本构是基于小变形假设建立的，蠕变小变形临界位移的确定，决定了该本构应用的可行性与准确性。现有固支直杆弯曲小试样小变形临界位移的判断准则只考虑了试样的下模间跨距的影响，但实际发现小变形的临界位移还与试验载荷、试样横截面尺寸以及材料属性等相关。因此，只考虑试样的下模间跨距影响来判断小变形临界位移的方法存在局限性，不能作为判断固支直杆弯曲小试样蠕变小变形的通用方法。为了保证基于小变形假设理论的蠕变本构准确应用，也便于固支直杆弯曲小试样蠕变试验方法在工程中的推广应用，需要科学并精确地确定固支直杆弯曲小试样蠕变小变形的临界位移。
发明内容
本发明的目的是提供一种确定固支直杆弯曲小试样蠕变小变形临界位移的方法，本发明把位移-时间曲线划分为弹性阶段和稳态阶段，经过理论推导和有限元修正，可以准确确定小变形的临界位移，用以解决目前仅考虑试样的下模间跨距确定小变形临界位移，使得小变形临界位移确定不准的问题。
为实现上述目的，发明一种确定固支直杆弯曲小试样蠕变小变形临界位移的方法，所述方法步骤如下：
步骤(1)，建立固支直杆弯曲小试样的有限元模型，根据所述的有限元模型，分别获得在模拟试验条件下，固支直杆弯曲小试样的小变形和大变形蠕变位移-时间模拟曲线；
步骤(2)，将固支直杆弯曲小试样蠕变小变形过程中位移和转角的变化量划分为弹性阶段变化量与稳态阶段变化量；
步骤(3)，分别计算固支直杆弯曲小试样小变形过程中弹性阶段和稳态阶段的最大转角变化量；
步骤(4)，根据误差函数，以及步骤(3)中得到的弹性阶段和稳态阶段的最大转角变化量，得到固支直杆弯曲小试样小变形稳态阶段的最大转角变化量对应的蠕变时间，并将该蠕变时间作为小变形临界位移对应的理论蠕变时间参数；
步骤(5)，通过对固支直杆弯曲小试样蠕变进行有限元模拟分析，将步骤(1)得到的固支直杆弯曲小试样小变形和大变形的蠕变位移-时间模拟曲线进行对比，将两模拟曲线位移量偏差达到10％时所对应的蠕变时间作为模拟蠕变时间参数，并与理论蠕变时间参数对比，从而得到蠕变时间修正系数；
步骤(6)，在实际设定的试验条件下，进行固支直杆弯曲小试样蠕变试验，获得固支直杆弯曲小试样的蠕变位移-时间试验曲线；
步骤(7)，按照步骤(2)-(4)计算步骤(6)蠕变位移-时间试验曲线对应的蠕变时间参数；
步骤(8)，根据步骤(5)所述的蠕变时间修正系数，得到修正后的蠕变时间参数，修正后的蠕变时间参数在所述蠕变位移-时间试验曲线上所对应的位移量即为固支直杆弯曲小试样的小变形临界位移。
本发明把位移-时间曲线的小变形阶段划分为弹性阶段和稳态阶段，通过理论分析计算和有限元模拟得到时间修正系数，进而确定固支直杆小试样蠕变试验曲线的小变形临界位移点，结果更加真实准确可靠。
进一步地，步骤(1)中，判定同等厚度的固支直杆弯曲小试样是否有计算过蠕变时间修正系数，若有，则无需再次计算蠕变时间修正系数，采用已有的蠕变时间修正系数，并直接进入步骤(6)；若没有，则进入步骤(2)
进一步地，所述步骤(3)中，弹性阶段的最大转角变化量为：
其中，θe为弹性阶段的最大转角变化量，P是试样中心处的载荷，l为试样的下模间跨距，E是材料弹性模量，I是试样截面惯性矩。
进一步地，所述试样截面惯性矩为：
其中，I是试样截面惯性矩，b是试样横截面宽度，2h为试样的原始厚度，n为材料的指数参数。
进一步地，所述的步骤(3)中，稳态阶段的最大转角变化量为：
其中，θc为小变形稳态阶段的最大转角变化量，为试样小变形稳态阶段的最大转角变化率，t为理论蠕变时间参数。
进一步地，所述试样小变形稳态阶段的最大转角变化率为：
其中，为试样小变形稳态阶段的最大转角变化率，n为材料的指数参数，l为试样的下模间跨距，为试样加载点的稳态蠕变位移速率。
进一步地，试样加载点的稳态蠕变位移速率的计算方法为：对蠕变位移-时间曲线进行微分处理，获得蠕变位移速率-时间曲线，并根据蠕变位移速率-时间曲线确定稳态蠕变位移速率。
进一步地，步骤(4)中，所述的误差函数为：
其中，Φ为误差函数，x为试样轴线方向的长度变量，w为试样中心蠕变位移，θ为试样的截面转角。
进一步地，步骤(4)中，所述的理论蠕变时间参数计算方法为：
其中，θmax为误差函数达到0.1时的临界转角，θe为弹性阶段的最大转角变化量，为试样小变形稳态阶段的最大转角变化率，t为理论蠕变时间参数。
进一步地，步骤(5)中，所述的蠕变时间修正系数为：
其中，α为蠕变时间修正系数，t0为修正后的模拟蠕变时间参数，t为理论蠕变时间参数。
本发明达到的有益效果：(1)本发明把位移-时间曲线划分为弹性阶段和稳态阶段，与试验结果相近，与真实的固支直杆弯曲小试样蠕变变形行为更接近，结果更加准确可靠。
(2)本发明综合考虑了试验载荷、试样横截面尺寸以及材料属性等因素对固支直杆弯曲小试样蠕变小变形临界位移的影响，与现有的方法相比，考虑更全面，更准确，也更具普遍性。
附图说明
图1为固支直杆小试样小变形临界位移确定方法的流程图。
图2为固支直杆小试样蠕变试验的安装示意图。
图3为固支直杆小试样蠕变试验装置。
图4为基于小变形假设的梁弯曲理论力学模型。
图5为固支直杆小试样蠕变有限元模型。
图6为560℃、62N下P91分别在小变形和大变形下的蠕变位移-时间模拟曲线。
图7为560℃、66N下P91固支直杆弯曲小试样蠕变位移-时间试验曲线。
图8为数值模拟定义小变形临界位移。
图中，1为夹具上模，2为夹具下模，3为压头，4为固支直杆小试样。
具体实施方式
下面结合附图和具体的实施例对本发明作进一步详细的说明。
如图1，本发明的方法如下：
(1)首先需要确定是否有同样厚度的固支直杆弯曲小试样计算过蠕变时间修正系数α，该蠕变时间修正系数被证明与固支直杆弯曲小试样的厚度唯一相关，因此，当且仅当固支直杆弯曲小试样的厚度变化时，才需要重新计算时间修正系数α。若同样厚度的固支直杆弯曲小试样已经计算过蠕变时间修正系数α，则直接采用已有的蠕变时间修正系数，并进入步骤(6)；
(2)若并没有同样厚度的固支直杆弯曲小试样计算过蠕变时间修正系数α，则建立固支直杆弯曲小试样有限元模型，获得材料任意一种模拟试验条件下小变形和大变形的蠕变位移-时间模拟曲线，并将固支直杆弯曲小试样在小变形过程中的位移和转角的变化量划分为弹性阶段变化量与稳态阶段变化量；
(3)分别计算小变形弹性阶段和稳态阶段的最大转角变化量。具体为：
弹性阶段的最大转角变化量如下式计算：
其中，θe为弹性阶段的最大转角变化量，P是试样中心处的载荷，l为试样的下模间跨距，E是材料弹性模量，I是试样截面惯性矩。
小变形稳态阶段的最大转角变化量无法直接计算，需要先计算出稳态阶段的最大转角变化率，然后再将最大转角变化率乘以时间参数表示最大转角变化量。具体计算公式如下：
其中，为试样小变形稳态阶段的最大转角变化率，n为材料的指数参数，l为梁下支点间的整体长度，为试样加载点的稳态蠕变位移速率，θc为小变形稳态阶段的最大转角变化量，t为稳态阶段的最大转角变化量对应的蠕变时间参数。
(4)根据误差函数，结合弹性阶段和小变形稳态阶段的最大转角变化量之和计算得到理论蠕变时间参数t。具体为：
首先根据误差函数计算当误差达到0.1时的截面转角θmax，误差函数为：
其中，Φ为误差函数，x为试样的轴线方向，d为试样中心蠕变位移，θ为试样的截面转角。
计算得θmax＝14.37°，然后令弹性阶段和小变形稳态阶段的最大转角变化量之和等于θmax，如下式所示：
进一步地，可以通过上式计算出理论蠕变时间参数t。
(5)根据固支直杆弯曲小试样蠕变有限元模拟，引入蠕变时间修正系数并对理论蠕变时间参数进行修正，将修正后的理论蠕变时间参数所对应的位移量设定为试样小变形临界位移。具体为：
对比步骤(2)中小变形和大变形下的固支直杆弯曲小试样蠕变位移-时间模拟曲线，当两曲线位移偏差达到10％时即认为小变形假设已经不再适用，定义此时的试样实际位移量为该试验条件下试样的小变形临界位移。令此时小变形临界位移对应的时间为t0，引入修正系数α并修正理论蠕变时间参数t，使修正后的理论蠕变时间参数等于t0。
修正公式为：
αt＝t0
从而计算出时间修正系数α的值。
(6)在实际设定的试验条件下，进行固支直杆弯曲小试样蠕变试验，获得固支直杆弯曲小试样的蠕变位移-时间试验曲线，并根据步骤(3)、(4)，计算出实际设定试验条件下的蠕变时间参数T，直接将该蠕变时间参数T乘以蠕变时间修正系数α得到修正后的蠕变时间参数T’，修正后的蠕变时间参数在蠕变位移-时间试验曲线上对应的位移量即为试样小变形临界位移。
实施例：材料为P91，固支直杆小试样的试验载荷为66N，试验温度为560℃，试样的下模间跨距为10mm，截面尺寸b×2h＝2.0mm×0.8mm，运用本发明的方法确定试样小变形临界位移值：
1，由于未计算过试样厚度2h＝0.8mm时的时间修正系数，因此，先计算该试样厚度下的时间修正系数；
2，建立P91固支直杆弯曲小试样有限元模型，如图5所示，试样两端端面直接固定(U1＝U2＝U3＝0)。恒定载荷P通过圆柱形压头施加在试样中心，约束压头除y方向以外的全部自由度。压头与试样间的接触形式选择为面-面接触，摩擦系数选取为0.3，试样网格选用三维八节点非协调积分单元类型(C3D8I)。进行P91材料任意一种试验条件下的固支直杆弯曲小试样蠕变模拟，本例选取试验条件为：试验温度560℃，试验载荷62N，试样的下模间跨距10mm，截面尺寸b×2h＝2.0mm×0.8mm。获得小变形和大变形下的固支直杆弯曲小试样蠕变位移-时间模拟曲线，如图6所示。
3，将固支直杆弯曲小试样小变形过程中位移和转角的变化量划分为弹性阶段变化量与稳态阶段变化量，本实施例根据弹性阶段的最大转角变化量公式和稳态阶段的最大转角变化率公式计算出试样弹性阶段的最大转角变化量和稳态阶段的最大转角变化率分别为0.180°和0.0062°/h。
弹性阶段的最大转角变化量为：
试样小变形稳态阶段的最大转角变化率为：
其中，θe为弹性阶段的最大转角变化量，P是试样中心处的载荷，l为试样的下模间跨距，E是材料弹性模量，I是试样截面惯性矩，为试样小变形稳态阶段的最大转角变化率，n为材料的蠕变指数参数，为试样加载点的稳态蠕变位移速率。
4，将蠕变小变形稳态阶段的最大转角变化率乘以理论蠕变时间参数t，得到稳态阶段的最大转角变化量，与弹性阶段转角变化量相加后得到试样转角总变化量。即：
5，当误差函数等于0.1时，其临界转角θmax＝14.37°，令试样转角总变化量等于临界转角。即：
计算得出理论蠕变时间参数t＝2289h。
6，小变形和大变形下的固支直杆弯曲蠕变位移-时间模拟曲线位移误差为10％所对应的蠕变时间t0＝189h，得出修正系数
7，本实施例的固支直杆弯曲蠕变位移-时间试验曲线如图7所示，根据步骤(3)(4)(5)(6)可以计算出蠕变时间参数T＝1338h，乘以蠕变时间修正系数后得到修正的蠕变时间参数为T′＝111h，此时在位移-时间试验曲线上对应的位移值0.165mm即为本实施例的小变形临界位移值。
运用数值模拟定义本实施例的小变形临界位移，如图8所示，当大变形与小变形位移-时间模拟曲线的位移偏差达到10％时即认为小变形假设已经不再适用，定义此时的试样实际位移量为该试验条件下试样的小变形临界位移。因此，运用数值模拟定义本实施例的小变形临界位移为0.145mm，运用本发明方法确定的小变形临界位移与数值模拟定义的临界位移误差为12.12％。可见，运用本发明方法确定的小变形临界位移比较准确。
本发明首先判断是否拥有时间修正系数，若没有，则先通过把位移-时间曲线划分为弹性阶段和稳态阶段，再经过理论分析计算和有限元模拟得到修正系数。而后针对具体试验的位移-时间曲线计算出时间参数，直接将时间参数乘以修正系数得到修正后的时间参数，修正后的时间参数在位移-时间曲线上所对应的位移量定为试样小变形临界位移。本发明方法实用便捷，所计算的时间修正系数α仅与试样厚度相关，若试样厚度不变，则无需重复计算α，直接使用便可快速在试验曲线上确定临界位移，结果真实准确可靠。
Claims (10)
1.一种确定固支直杆弯曲小试样蠕变小变形临界位移的方法，其特征在于：所述方法步骤如下：
步骤(1)，建立固支直杆弯曲小试样的有限元模型，根据所述的有限元模型，分别获得在模拟试验条件下，固支直杆弯曲小试样的小变形和大变形蠕变位移-时间模拟曲线；
步骤(2)，将固支直杆弯曲小试样蠕变小变形过程中位移和转角的变化量划分为弹性阶段变化量与稳态阶段变化量；
步骤(3)，分别计算固支直杆弯曲小试样小变形过程中弹性阶段和稳态阶段的最大转角变化量；
步骤(4)，根据误差函数，以及步骤(3)中得到的弹性阶段和稳态阶段的最大转角变化量，得到固支直杆弯曲小试样小变形稳态阶段的最大转角变化量对应的蠕变时间，并将该蠕变时间作为小变形临界位移对应的理论蠕变时间参数；
步骤(5)，通过对固支直杆弯曲小试样蠕变进行有限元模拟分析，将步骤(1)得到的固支直杆弯曲小试样小变形和大变形的蠕变位移-时间模拟曲线进行对比，将两模拟曲线位移量偏差达到10％时所对应的蠕变时间作为模拟蠕变时间参数，并与理论蠕变时间参数对比，从而得到蠕变时间修正系数；
步骤(6)，在实际设定的试验条件下，进行固支直杆弯曲小试样蠕变试验，获得固支直杆弯曲小试样的蠕变位移-时间试验曲线；
步骤(7)，按照步骤(2)-(4)计算步骤(6)蠕变位移-时间试验曲线对应的蠕变时间参数；
步骤(8)，根据步骤(5)所述的蠕变时间修正系数，得到修正后的蠕变时间参数，修正后的蠕变时间参数在所述蠕变位移-时间试验曲线上所对应的位移量即为固支直杆弯曲小试样的小变形临界位移。
2.根据权利要求1所述的确定固支直杆弯曲小试样蠕变小变形临界位移的方法，其特征在于：步骤(1)中，判定同等厚度的固支直杆弯曲小试样是否有计算过蠕变时间修正系数，若有，则无需再次计算蠕变时间修正系数，采用已有的蠕变时间修正系数，并直接进入步骤(6)；若没有，则进入步骤(2)。
3.根据权利要求1所述的确定固支直杆弯曲小试样蠕变小变形临界位移的方法，其特征在于：所述步骤(3)中，弹性阶段的最大转角变化量为：
其中，θe为弹性阶段的最大转角变化量，P是试样中心处的载荷，l为试样的下模间跨距，E是材料弹性模量，I是试样截面惯性矩。
4.根据权利要求3所述的确定固支直杆弯曲小试样蠕变小变形临界位移的方法，其特征在于：所述试样截面惯性矩为：
其中，I是试样截面惯性矩，b是试样横截面宽度，2h为试样的原始厚度，n为材料的指数参数。
5.根据权利要求1所述的确定固支直杆弯曲小试样蠕变小变形临界位移的方法，其特征在于：所述的步骤(3)中，稳态阶段的最大转角变化量为：
其中，θc为小变形稳态阶段的最大转角变化量，为试样小变形稳态阶段的最大转角变化率，t为理论蠕变时间参数。
6.根据权利要求5所述的确定固支直杆弯曲小试样蠕变小变形临界位移的方法，其特征在于：所述试样小变形稳态阶段的最大转角变化率为：
其中，为试样小变形稳态阶段的最大转角变化率，n为材料的指数参数，l为试样的下模间跨距，为试样加载点的稳态蠕变位移速率。
7.根据权利要求6所述的确定固支直杆弯曲小试样蠕变小变形临界位移的方法，其特征在于：试样加载点的稳态蠕变位移速率d的计算方法为：对蠕变位移-时间曲线进行微分处理，获得蠕变位移速率-时间曲线，并根据蠕变位移速率-时间曲线确定稳态蠕变位移速率。
8.根据权利要求1所述的确定固支直杆弯曲小试样蠕变小变形临界位移的方法，其特征在于：步骤(4)中，所述的误差函数为：
其中，Φ为误差函数，x为试样轴线方向的长度变量，w为试样中心蠕变位移，θ为试样的截面转角。
9.根据权利要求1所述的确定固支直杆弯曲小试样蠕变小变形临界位移的方法，其特征在于：步骤(4)中，所述的理论蠕变时间参数计算方法为：
其中，θmax为误差函数达到0.1时的临界转角，θe为弹性阶段的最大转角变化量，为试样小变形稳态阶段的最大转角变化率，t为理论蠕变时间参数。
10.根据权利要求9所述的确定固支直杆弯曲小试样蠕变小变形临界位移的方法，其特征在于：步骤(5)中所述的蠕变时间修正系数为：
其中，α为蠕变时间修正系数，t0为模拟蠕变时间参数，t为理论蠕变时间参数。
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