CN116738780B - 考虑裂纹偏折的紧凑拉伸试样疲劳裂纹扩展长度及速率计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种考虑裂纹偏折的紧凑拉伸试样疲劳裂纹扩展长度及速率计算方法，1)建立含偏折裂纹的紧凑拉伸试样二维平面应力模型，在紧凑拉伸试样的两个销孔中心分别建立参考点，建立参考点和销孔内壁间的耦合约束；2)对模型进行网格划分，对裂纹尖端处的网格进行加密；3)通过隐式求解器，计算位移、应变及应力场，得到柔度和等效应力强度因子；4)建立裂纹长度ai/W与μi的关系，feq与ai/W的关系。本发明针对含偏折裂纹的紧凑拉伸试样，给出了不同偏折角度、裂纹扩展长度下的等效应力强度因子计算公式，可有效提升含偏折裂纹结构的裂纹监测及可靠性评价精度，减少因评价不合理造成的安全及经济风险。
Description
技术领域
本发明属于结构力学疲劳裂纹分析技术领域，具体涉及一种考虑裂纹偏折的紧凑拉伸试样疲劳裂纹扩展长度及速率计算方法。
背景技术
精准地监测裂纹长度和获取结构材料的疲劳裂纹扩展速率是基于损伤容限理论可靠性评价的前提和关键。然而，各向异性材料，如轧制的镁合金、钛合金及增材制造材料，有显著的材料取向性，在基于紧凑拉伸试样的纯I型加载下也会产生显著的裂纹偏折，从而无法准确监测裂纹扩展长度，也无法精确获取材料的裂纹扩展速率。
目前，根据金属材料疲劳裂纹扩展试验方法，紧凑拉伸试样是常用的试样类型。然而，针对紧凑拉伸试样，当前的基于柔度法的疲劳裂纹扩展长度预测公式及应力强度因子(裂纹扩展驱动力)计算公式均是假设裂纹沿着初始方向扩展。因此，使用直裂纹紧凑拉伸试样公式得到的裂纹扩展长度及疲劳裂纹扩展速率会带来较大的误差，造成无法对各向异性构件进行精确的可靠性评价和寿命管理，引入较大的安全及经济风险。为了解决当前存在的问题，常采用数值分析方法计算偏折裂纹下的柔度及应力强度因子。
然而，目前报道的结果中仅是考虑了几个裂纹偏折角度下的应力强度因子，无法适用于大范围、其他偏折角度下的结果，更没有建立基于柔度法的疲劳偏折裂纹长度预测公式。
综上所述，亟需采用数值分析方法，求解大范围(0°-90°)裂纹偏折角度、不同裂纹扩展长度下的紧凑拉伸试样柔度和应力强度因子，发展基于柔度法的裂纹长度监测公式和应力强度因子计算公式，最终实现对考虑裂纹偏折的紧凑拉伸试样疲劳裂纹扩展长度及速率的精准计算。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种考虑裂纹偏折的紧凑拉伸试样疲劳裂纹扩展长度及速率计算方法，针对含偏折裂纹的紧凑拉伸试样，建立不同裂纹偏折角度、裂纹扩展长度下的柔度和应力强度因子的计算公式，实现对考虑裂纹偏折的紧凑拉伸试样疲劳裂纹扩展长度及速率的精准计算。
本发明解决其技术问题是通过以下技术方案实现的：
一种考虑裂纹偏折的紧凑拉伸试样疲劳裂纹扩展长度及速率计算方法，其特征在于：所述方法的步骤为：
S1、采用有限元分析软件Abaqus，建立含偏折裂纹的紧凑拉伸(CT)试样二维平面应力模型，输入材料的弹性模量E和泊松比ν，在CT试样的两个销孔中心分别建立参考点，通过运动耦合约束的方式，建立参考点和销孔内壁间的耦合约束，外部载荷P分别施加在上、下两个参考点上；
S2、采用带有缩减积分的8节点四边形单元对上述二维平面应力模型进行网格划分，对裂纹尖端处的网格进行加密并引入奇异单元，采用聚焦环式网格，最小网格尺寸为1μm；
S3、通过Abaqus自带的隐式求解器，计算位移、应变及应力场，得到不同裂纹偏折角度和裂纹扩展长度下的柔度和等效应力强度因子；
S4、对不同的裂纹偏折角度β(0°～90°)，分别采用式(1)和式(2)对数据进行多项式拟合，建立裂纹长度与CT试样宽度的比值ai/W与归一化柔度μi的关系，归一化的等效应力强度因子feq(ai/W)与裂纹长度与试样宽度的比值ai/W间的关系：
其中：ai为裂纹长度，数值上等于(a0+Δaicos(β))，但对于偏折角度为90°的数值上等于(a0+Δai)；
a0为初始裂纹长度；
Δai为裂纹偏折扩展长度；
β为裂纹偏折角度；
W为试样宽度；
μi为第i个归一化的柔度；
a-i为拟合参数；
feq(αi)＝(2+αi)(1-αi)1.5·(a+bαi+cαi 2+dαi 3+eαi 4+fαi 5)(2)
其中：αi＝ai/W是投影裂纹长度；
a-f为拟合参数。
而且，所述步骤S1中含偏折裂纹的紧凑拉伸(CT)试样的结构尺寸参考ASTME1820-17标准，具体为：
试样宽度W为50mm；
沿着裂纹方向上的整体试样宽度为1.25W＝62.5mm；
垂直于裂纹方向上的整体试样宽度为1.2W＝60mm；
裂纹在试样中间，初始裂纹长度a0为0.2W＝10mm；
销孔沿着裂纹上下对称分布，销孔中心距离裂纹的长度为0.355W＝17.75mm、距离试样开口边界为0.25W＝12.5mm，销孔直径为0.25W＝12.5mm；
裂纹偏折角度β分别为0°、7.5°、15°、22.5°、30°、37.5°、45°、52.5°、60°、67.5°、75°、82.5°和90°；
裂纹偏折扩展长度Δai在试样尺寸及模拟精度允许的情况下，尽量覆盖较大范围。
而且，所述步骤S3中柔度和等效应力强度因子的具体计算步骤为：
柔度是通过加载线上、缺口上下两个点处的变化位移与反应力的比值而得到，如式(3)所示：
其中：Δdi为变化的位移，ΔPi为变化的反应力；
等效应力强度因子由式(4)计算：
其中：KI和KII分别为I型和II型下应力强度因子，通过围道积分计算，可以直接从Abaqus的dat文件中输出。
而且，所述步骤S4中归一化柔度和归一化等效应力强度因子具体表达式如下：
其中：E为材料的弹性模量；
B为试样厚度(1mm)；
C0为初始柔度，数值上等于8.60863；
其中：Keq为等效应力强度因子；
BN为净试样厚度，无侧槽时，BN＝B；
Pi为施加的载荷。
本发明的优点和有益效果为：
1、本发明考虑裂纹偏折的紧凑拉伸试样疲劳裂纹扩展长度及速率计算方法，针对含偏折裂纹的紧凑拉伸试样，提出基于柔度法的疲劳裂纹长度预测方法，给出了不同偏折角度、裂纹扩展长度下的等效应力强度因子计算公式，公式简单、易用。
2、本发明考虑裂纹偏折的紧凑拉伸试样疲劳裂纹扩展长度及速率计算方法，疲劳裂纹长度预测公式及等效应力强度因子的求解公式，可有效提升含偏折裂纹结构的裂纹监测及可靠性评价精度，减少因评价不合理造成的安全及经济风险。
附图说明
图1为本发明的紧凑拉伸试样几何示意图；
图2为本发明试验试样在镁合金轧制板上的取样方式示意图；
图3为本发明有限元模型几何示意图；
图4为本发明紧凑拉伸试样有限元网格图；
图5为本发明有限元计算的裂纹长度与柔度之间的关系图；
图6为本发明有限元计算的等效应力强度因子与裂纹长度之间的关系图；
图7为本发明试验和预测的疲劳裂纹扩展长度曲线图；
图8为本发明基于等效应力强度因子建立的疲劳裂纹扩展速率关系图。
具体实施方式
下面通过具体实施例对本发明作进一步详述，以下实施例只是描述性的，不是限定性的，不能以此限定本发明的保护范围。
一种考虑裂纹偏折的紧凑拉伸试样疲劳裂纹扩展长度及速率计算方法，其创新之处在于：所述方法的步骤为：
S1、采用有限元分析软件Abaqus，建立含偏折裂纹的紧凑拉伸(CT)试样二维平面应力模型，输入材料的弹性模量E和泊松比ν，在CT试样的两个销孔中心分别建立参考点，通过运动耦合约束的方式，建立参考点和销孔内壁间的耦合约束，外部载荷P分别施加在上、下两个参考点上；
含偏折裂纹的紧凑拉伸(CT)试样的结构尺寸参考ASTME1820-17标准，具体为：
试样宽度W为50mm；
沿着裂纹方向上的整体试样宽度为1.25W＝62.5mm；
垂直于裂纹方向上的整体试样宽度为1.2W＝60mm；
裂纹在试样中间，初始裂纹长度a0为0.2W＝10mm；
销孔沿着裂纹上下对称分布，销孔中心距离裂纹的长度为0.355W＝17.75mm、距离试样开口边界为0.25W＝12.5mm，销孔直径为0.25W＝12.5mm；
裂纹偏折角度β分别为0°、7.5°、15°、22.5°、30°、37.5°、45°、52.5°、60°、67.5°、75°、82.5°和90°；
裂纹偏折扩展长度Δai在试样尺寸及模拟精度允许的情况下，尽量覆盖较大范围；
S2、采用带有缩减积分的8节点四边形单元对上述二维平面应力模型进行网格划分，对裂纹尖端处的网格进行加密并引入奇异单元，采用聚焦环式网格，最小网格尺寸为1μm；
S3、通过Abaqus自带的隐式求解器，计算位移、应变及应力场，得到不同裂纹偏折角度和裂纹扩展长度下的柔度和等效应力强度因子；
柔度和等效应力强度因子的具体计算步骤为：
柔度Ci是通过加载线上、缺口上下两个点处的变化位移与反应力的比值而得到，如式(3)所示：
其中：Δdi为变化的位移，ΔPi为变化的反应力。
等效应力强度因子由式(4)计算：
其中：KI和KII分别为I型和II型下应力强度因子，通过围道积分计算，可以直接从Abaqus的dat文件中输出。
S4、对不同的裂纹偏折角度β(0°～90°)，分别采用式(1)和式(2)对数据进行多项式拟合，建立裂纹长度与CT试样宽度的比值ai/W与归一化柔度μi的关系，归一化的等效应力强度因子feq(ai/W)与裂纹长度与试样宽度的比值ai/W间的关系：
其中：ai为裂纹长度，数值上等于(a0+Δaicos(β))，对于偏折角度为90°的数值上等于(a0+Δai)；
a0为初始裂纹长度；
Δai为裂纹偏折扩展长度；
β为裂纹偏折角度；
W为试样宽度；
μi为第i个归一化的柔度；
a-i为拟合参数，列于表1中；
表1基于柔度的疲劳裂纹长度预测公式的相关系数
feq(αi)＝(2+αi)(1-αi)1.5·(a+bαi+cαi 2+dαi 3+eαi 4+fαi 5)(2)其中：αi＝ai/W是投影裂纹长度；
a-f为拟合参数，列于表2中。
表2归一化的等效应力强度因子计算公式的相关系数
归一化柔度和归一化等效应力强度因子具体表达式如下：
其中：E为材料的弹性模量；
B为试样厚度(1mm)；
C0为初始柔度，数值上等于8.60863；
其中：Keq为等效应力强度因子；
BN为净试样厚度，无侧槽时，BN＝B；
Pi为施加的载荷。
本发明以某镁合金制造公司生产的轧制ZK60镁锌合金为例，使用本发明提出的方法，得到其准确的疲劳裂纹扩展长度及疲劳裂纹扩展速率。通过单轴拉伸试验，测得ZK60镁合金的基本力学性能：横向方向(TD)的弹性模量E11为45256MPa，法线方向(ND)的弹性模量E22为44527MPa，泊松比ν12为0.35，剪切模量G12为17000MPa。
下面，将按照本发明的方法，对ZK60镁合金疲劳裂纹扩展长度的准确预测并得到其疲劳裂纹扩展速率。
(1)试样设计及加工
采用紧凑拉伸(CT)试样，其几何示意图如图1所示。试样宽度W为30mm，初始裂纹长度a0为6mm，试样厚度B为3.4mm。CT试样在ZK60镁合金轧制板TD-ND面上切取(如图2)，设计CT试样的裂纹方向与TD方向不同的夹角，依次为0°、45°和67.5°，分别命名为试样0°-90°、45°-45°和67.5°-22.5°，其中第一个角度是裂纹方向与TD方向的角度，第二个角度为裂纹方向与ND方向的角度。CT试样加工完毕后，在试验之前对表面进行打磨抛光，以便在高倍摄像机下观察裂纹扩展。
(2)疲劳裂纹扩展实验过程
所有疲劳裂纹扩展试验均在MTS370.02拉扭疲劳试验机上进行，采用Epsilon3541COD引伸计测量裂纹张开位移。首先是疲劳预制裂纹，采用正弦波加载，应力比为0.1，加载频率为10Hz，通过高倍相机实时监测裂纹扩展长度，当疲劳预制裂纹长度达1mm时，正式开始疲劳裂纹扩展试验。在正式的疲劳裂纹扩展实验过程中，采用快循环与慢循环交替加载，快循环加载频率为10Hz，慢循环加载频率为0.05Hz，在慢循环加载过程中相机每间隔5s拍一张试样照片，用于监测裂纹扩展长度，在试样完全断裂之后，停止试验。
(3)试验数据处理
实验过程中会收集两类数据，一类是相机所拍摄的试样表面的照片，一类是MTS试验机采集的文本数据，包括时间、载荷、循环圈数等。首先，采用Matlab软件从文本数据中提取所有慢循环阶段的循环圈数、载荷、位移和时间，再根据时间从相机所拍摄试样照片中找到对应的照片。随后，利用图片处理软件，如ImageJ对照片中的裂纹偏折角及裂纹扩展长度进行测量。通过位移与载荷的比值得到柔度，最终，得到每个时刻对应下的循环圈数、柔度、疲劳裂纹偏折角度及裂纹扩展长度。
(4)有限元建立柔度和等效应力强度因子与裂纹扩展长度间的关系
使用有限元软件Abaqus，建立含偏折裂纹的紧凑拉伸试样的二维平面应力模型(图3所示)，其中试样宽度W为50mm，初始裂纹长度a0为0.2W＝10mm，销孔直径R为0.25W＝12.5mm，裂纹偏折角度β分别为0°、7.5°、15°、22.5°、30°、37.5°、45°、52.5°、60°、67.5°、75°、82.5°和90°，裂纹偏折扩展长度Δa尽量大，使所有试样的a/W在0.9左右。注，对于偏折角度β为0°-82.5°时，a/W＝(a0+Δai cos(β))/W，对于偏折角度β为90°时，a/W＝(a0+Δai)/W。输入镁合金弹性模量45256MPa，泊松比0.35。采用带有缩减积分的8节点四边形单元对模型进行网格划分，对裂纹尖端处的网格进行加密和引入奇异单元，采用聚焦环式网格，最小网格尺寸为1μm，有限元网格模型如图4所示。计算不同裂纹偏折角度和裂纹扩展长度下的柔度和等效应力强度因子，结果分别如图5和图6所示，拟合的经验公式如式(1)和式(2)。
通过试验，得到试样0°-90°、45°-45°和67.5°-22.5°对应的裂纹偏折角度β分别为0°、36.95°和62.2°。将试验得到的柔度代入式(1)，通过插值，就可以得到偏折角度为0°和62.2°对应的裂纹长度，如图7所示。
通过与相机拍摄的对比，发现当前发展的基于柔度的疲劳裂纹扩展长度预测方法是有效的。另一方面，将得到的瞬时的裂纹长度代入式(2)和式(6)，通过插值，可以计算试样45°-45°对应的等效应力强度因子Keq，借助Matlab软件拟合疲劳裂纹扩展速率da/dN关系，最终可以得到da/dN-Keq关系曲线，如图8所示。
尽管为说明目的公开了本发明的实施例和附图，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附权利要求的精神和范围内，各种替换、变化和修改都是可能的，因此，本发明的范围不局限于实施例和附图所公开的内容。
Claims (4)
1.一种考虑裂纹偏折的紧凑拉伸试样疲劳裂纹扩展长度及速率计算方法，其特征在于：所述方法的步骤为：
S1、采用有限元分析软件Abaqus，建立含偏折裂纹的CT试样二维平面应力模型，输入材料的弹性模量E和泊松比ν，在CT试样的两个销孔中心分别建立参考点，通过运动耦合约束的方式，建立参考点和销孔内壁间的耦合约束，外部载荷P分别施加在上、下两个参考点上；
S2、采用带有缩减积分的8节点四边形单元对上述二维平面应力模型进行网格划分，对裂纹尖端处的网格进行加密并引入奇异单元，采用聚焦环式网格，最小网格尺寸为1μm；
S3、通过Abaqus自带的隐式求解器，计算位移、应变及应力场，得到不同裂纹偏折角度和裂纹扩展长度下的柔度和等效应力强度因子；
S4、对不同的裂纹偏折角度β(0°～90°)，分别采用式(1)和式(2)对数据进行多项式拟合，建立裂纹长度与CT试样宽度的比值ai/W与归一化柔度μi的关系，归一化的等效应力强度因子feq(ai/W)与裂纹长度与试样宽度的比值ai/W间的关系：
ai/W＝a+b/μi+c/μi 2+d/μi 3+e/μi 4+f/μi 5+g/μi 6+h/μi 7+i/μi 8 (1)
其中：ai为裂纹长度，数值上等于(a0+Δaicos(β))，但对偏折角度为90°的数值上等于(a0+Δai)；
a0为初始裂纹长度；
Δai为裂纹偏折扩展长度；
β为裂纹偏折角度；
W为试样宽度；
μi为第i个归一化的柔度；
a、b、c、d、e、f、g、h和i为拟合参数；
feq(αi)＝(2+αi)/(1-αi)1.5·(a′+b′αi+c′αi 2+d′αi 3+e′αi 4+f′αi 5) (2)
其中：αi＝ai/W是投影裂纹长度；
a′、b′、c′、d′、e′和f′为拟合参数；
S5、对于不同裂纹偏折角度，通过式(1)得到实时的裂纹长度a，通过式(2)计算等效应力强度因子Keq，借助Matlab软件拟合疲劳裂纹扩展长度与循环圈数N的比值da/dN，最终得到da/dN-Keq关系曲线即为疲劳裂纹扩展速率关系。
2.根据权利要求1所述考虑裂纹偏折的紧凑拉伸试样疲劳裂纹扩展长度及速率计算方法，其特征在于：所述步骤S1中含偏折裂纹的CT试样的结构尺寸参考ASTME1820-17标准，具体为：
试样宽度W为50mm；
沿着裂纹方向上的整体试样宽度为1.25W＝62.5mm；
垂直于裂纹方向上的整体试样宽度为1.2W＝60mm；
裂纹在试样中间，初始裂纹长度a0为0.2W＝10mm；
销孔沿着裂纹上下对称分布，销孔中心距离裂纹的长度为0.355W＝17.75mm、距离试样开口边界为0.25W＝12.5mm，销孔直径为0.25W＝12.5mm；
裂纹偏折角度β分别为0°、7.5°、15°、22.5°、30°、37.5°、45°、52.5°、60°、67.5°、75°、82.5°和90°。
3.根据权利要求1所述考虑裂纹偏折的紧凑拉伸试样疲劳裂纹扩展长度及速率计算方法，其特征在于：所述步骤S3中柔度和等效应力强度因子的具体计算步骤为：
柔度Ci是通过加载线上、缺口上下两个点处的变化位移与反应力的比值而得到，如式(3)所示：
其中：Δdi为变化的位移，ΔPi为变化的反应力；
等效应力强度因子由式(4)计算：
其中：KI和KII分别为I型和II型下应力强度因子，通过围道积分计算，直接从Abaqus的dat文件中输出。
4.根据权利要求3所述考虑裂纹偏折的紧凑拉伸试样疲劳裂纹扩展长度及速率计算方法，其特征在于：所述步骤S4中归一化柔度和归一化等效应力强度因子具体表达式如下：
其中：E为材料的弹性模量；
B为试样厚度；
C0为初始柔度，数值上等于8.60863；
其中：Keq为等效应力强度因子；
BN为净试样厚度，无侧槽时，BN＝B；
Pi为施加的载荷。
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| CRO试样的疲劳裂纹扩展行为试验方法研究;赵兴华;蔡力勋;包陈;;《工程力学》(第11期);第25-33页 * |
| 刘争 ; 孙少南 ; 王昕 ; 陈旭.面内和面外约束效应对3D紧凑拉伸试样的影响.《压力容器先进技术—第九届全国压力容器学术会议论文集》.2017,第1-7页. * |
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