KR101152323B1 - 계장화 압입시험법을 이용한 비등방향 잔류응력의 평가방법 - Google Patents
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Abstract
본 발명은 1축 인장 및 등방향을 포함한 2축 인장 잔류응력을 인가한 후 비등방성 압입자 (Knoop indenter)를 이용한 계장화 압입시험을 수행하는 단계와; 비등방성 압입자의 장축이 가장 큰 잔류응력이 인가된 방향과 수직하게 또는 평행하게 압입시 얻어지는 압입하중-변위곡선의 기울기와 무응력 상태의 압입하중-변위곡선의 기울기를 비교하는 단계를 포함하는 계장화 압입시험법을 이용한 비등방향 잔류응력의 평가방법을 제공한다.
Description
본 발명은 재료의 기계적 물성평가를 비파과적으로 측정하는 계장화시험법에 관한 것이다. 또한 일반적으로 용접부 및 구조재료에 작용하는 비등방적인 잔류응력 평가법에 관한 것이다.
기존의 잔류응력 평가법은 평가재료의 파괴여부로 파괴적 혹은 비파괴적 평가법으로 구분된다. 특히 실제 사용되고 있는 건축물이나 산업설비의 잔류응력을 측정하기 위해서는 파괴적인 실험방법을 사용할 수 없으므로, 비파괴적인 측정방법이 도입될 필요가 있다.
이에 따라 재료의 표면에 연속적으로 하중의 인가와 제거를 반복함으로써 압입하중과 압입깊이를 측정하고, 이를 바탕으로 잔류응력을 비파괴적으로 계산하는 방법에 관한 기술이 개시되고 있다.
예를 들어, 특허등록 제0416723호 "잔류응력 측정장치 및 이 장치를 이용한 잔류응력 데이터측정방법, 잔류응력 측정방법 및 이 측정방법을 기록한 기록매체"및 특허등록 제0517857호 "연속압입시험법을 이용한 잔류응력의 측정방법"가 개시되어 있다.
기술적 과제
본 발명은 전술한 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로서, 재료의 기계적 물성평가 중 비등방적인 잔류응력을 비등방성 압입자를 이용하여 비파과적으로 측정하는 것을 목적으로 한다.
기술적 해결방법
전술한 문제점을 해결하기 위한 본 발명은, 1축 인장 및 등방향을 포함한 2축 인장 잔류응력을 인가한 후 비등방성 압입자 (Knoop indenter)를 이용한 계장화 압입시험을 수행하는 단계와; 상기 비등방성 압입자(Knoop indenter)의 장축이 가장 큰 잔류응력이 인가된 방향과 수직하게 압입 시에 압입하중-변위곡선의 기울기와 무응력 상태의 압입하중-변위곡선의 기울기를 비교하고, 비등방성 압입자의 장축이 가장 큰 잔류응력이 인가된 방향과 평행하게 압입시에 압입하중-변위곡선의 기울기와 무응력 상태의 압입하중-변위곡선의 기울기를 비교하는 단계를 포함하는 계장화 압입시험법을 이용한 비등방향 잔류응력의 평가방법을 제공한다.
이때, 상기 비등방성 압입자는 장축과 단축의 비가 7.11:1일 수 있다.
한편, 1축 잔류응력과 Knoop 압입자의 장축방향에 따라 잔류응력과 잔류응력으로 유도된 압입하중 차를 연결시켜주는 변환계수(conversion factor)(
, 
)의 비를 결정하는 단계와; 상기 변환계수의 비와 2축 잔류응력 상태에서 Knoop 압입자의 장축이 가장 큰 잔류응력이 인가된 방향과 수직, 수평으로 압입시 얻어지는 압입하중 차 ΔL1과 ΔL2의 비를 이용하여 잔류응력의 이방성 계수(잔류응력의 비=잔류응력의 방향성 계수: p)를 결정하는 단계를 추가로 포함할 수 있다.
또한, 상기 변환계수의 비가 0.34일 수 있다.
또한, 상기 잔류응력의 이방성 계수는 상기 변환계수의 비와, 상기 압입하중 차의 비에 의해 다음 수학식에 의해 결정될 수 있다.
또한, 상기 변환계수와, 상기 잔류응력의 비 및 합이 포함된 다음 수학식을 이용하여 결정된 잔류응력의 비를 통하여 상기 장축과 단축의 잔류응력을 결정하는 단계를 추가로 포함할 수 있다.
또한, 유한요소해석을 통해 상기 압입자의 기하학적 형상과 상기 변환계수의 비가 관련된 것을 확인하는 단계를 추가로 포함할 수 있다.
또 다른 측면에서, 본 발명은, 위에서 설명한 계장화 압입시험법이 포함된 컴퓨터 프로그램이 기록된 기록매체를 제공한다.
또 다른 측면에서, 본 발명은, 위에서 설명한 계장화 압입시험법이 포함된 컴퓨터 프로그램이 기록된 기록매체가 실행되어 계장화 압입시험을 수행하는 압입시험장치를 제공한다.
유리한 효과
본 발명에 따르면 재료의 기계적 물성평가 중 비등방적인 잔류응력을 비파과적으로 측정할 수 있는 효과가 있다.
도1 및 도13, 도14은 본 발명의 일실시에서 사용되는 압입자들의 사시도이다.
도2 및 도3, 도4 및 도5는 본 발명의 일실시예에 따른 수식전개와, 비등방성 압입자에 의해 계장화시험법의 전개 과정을 도시하고 있다.
도6와 도7는 1축으로 인가된 잔류응력으로 인해 유도된 압입하중 차의 합이 실제 2축으로 인가된 잔류응력으로 유도된 압입하중 차와 같다면 수학식6에서 정의한 압입하중 차와 잔류응력의 관계가 성립함을 도시하고 있다.
도8은 잔류응력의 방향과 Knoop의 장축 방향이 일치하거나 수직할 경우에 압입경도의 차가 가장 적거나 큰 경향을 도시하고 있다.
도9은 두 축방향으로 측정한 압흔 주변의 pile-up 비가 잔류응력의 비와 비례적인 상관관계가 있음을 도시하고 있다.
도10은 본 발명의 일실시예에 따른 계장화압입시험의 수식 전개 과정을 정리하여 도시하고 있다.
도11와 도12는 십자형 시편(cruciform specimen) 또는 일자형 시편(beam or rectangular specimen)에 비등방향 2축 표면잔류응력(σ x res ≠σ y res ≠0, σ z res =0)을 인가하기 위한 굽힘 장치를 도시하고 있다.
도15는 도14에 도시한 Knoop 압입자의 측정값들을 도시하고 있다.
도16은 본 발명의 일실시예에서 사용되는 계장화압입시험장치의 사진이다.
도17는 구형 압입자로 API X-65 재료에 최대 150㎛ 압입하였을 경우에 평균 결정립의 크기는 10㎛로 가정할 때, 압입자 직하 소성역 내부에 수십만개, 탄성역 내부에는 수백만개의 결정립이 존재함을 도시하고 있다.
도18는 최적 실험조건결정에 관한 결과를 도시하고 있다.
도19는 변환계수(conversion factor)를 결정하기 위해 수행한 실험의 모식도이다.
도20 내지 도22는 무응력 상태에서 얻어진 곡선과 중첩한 결과를 도시하고 있다.
도23 및 도24는 1축으로 208, 389MPa의 잔류응력을 인가하였을 때 잔류응력으로 유도된 하중 차를 각 깊이에서 원점을 지나는 직선으로 피팅한 것이다.
도25 및 도26는 API X-65에 관해서 변환계수의 비(conversion factor ratio)를 결정한 것이다.
도27 내지 도30는 ASTM A35과 JIS S45C의 변환계수의 비(conversion factor ratio)에 대한 결과이며, 도31는 3종의 철강 재료에 대한 변환계수의 비(conversion factor ratio)를 각 깊이마다 비교한 결과이다.
도32는 재료에 상관없이 잔류응력의 크기에 비례해서 압입하중의 차가 발생하는 것을 도시하고 있다.
도33은 API X-65 재료에 대해 다양한 잔류응력을 인가한 후 계장화 압입시험을 통해 얻은 압입하중 차와 실제 잔류응력 비, p를 비교한 그림이다.
도34는 3종의 철강 재료에 다양한 2축 인장 잔류응력을 인가한 후 계장화 압입시험을 통해 얻어진 압입하중 차와 실제 잔류응력의 비를 나타내고 있다.
도35은 앞 절에서 결정된 변환계수(conversion factor), 
, 
의 합을 깊이에 따라 보여준 그래프이다.
도36은 한 축으로 인장 잔류응력이 인가된 API X-65 십자 시편의 Knoop 압입시험 결과이다.
도37은 압입하중 차, ΔL1과ΔL2를 통해 잔류응력의 합을 유도하고 수학식14를 통해 유도된 잔류응력 비와의 연립방정식을 푼 결과에 따른 잔류응력을 나타내고 있다.
도38는 압입자의 비등방성이 커지게 됨에 따라 그 효과는 더욱 큰 것을 도시하고 있다.
도39은 실제 무응력 상태의 API X-65에 Knoop 압입자로 압입한 실험결과와 FEA를 통한 얻어진 결과를 비교한 것이다.
도60은 실제 실험과 같은 크기의 2축 잔류응력을 인가한 후 전산모사를 통해 얻어진 결과를 나타내고 있다.
도61는 장축과 단축의 비를 3.5:1 그리고 14:1로 변화시키면서 다양한 2축 인장 잔류응력 상태(p=0, 0.25, 0.5, 1)에서 얻어진 FEA 결과를 피팅하였다.
발명의 실시를 위한 최선의 형태
이하, 첨부한 도면들을 참조하여 본 발명의 실시 예를 상세히 설명한다.
1. 개요
잔류응력(Residual stress)은 외부에서 작용하는 하중이나 온도변화, 구속 조건이 제거된 후에도 재료 내부에 남아있는 응력을 정의한다. 대부분의 재료는 가공 혹은 제조 과정을 거치면서 잔류응력이 발생한다. 열처리(heat treatment), 용접(welding), 주조(casting), 절삭(cutting), 인발(drawing), 압연(rolling), 압출(extruding), 피닝(shot peening), 코팅(coating) 등 모든 제조 및 가공 과정에서 발생하며 용접의 경우는 항복응력 정도의 잔류응력이 존재한다. 또한, 복합 재료 및 박막의 경우는 계면에서 상호구속에 의해 잔류응력이 축적된다.
잔류응력은 재료의 강도 및 기계적 성질에 영향을 미친다. 잔류응력에 의해서 피로, 파괴, 부식 등이 진전되거나 지연되는 효과도 발생한다. 따라서 잔류응력의 정확한 분석은 구조설비에서부터 전자제품과 같이 초 미세한 영역에 이르기까지 중요한 문제가 된다.
기존 잔류응력 평가법은 크게 파괴적인 방법과 비파괴적인 방법으로 구분할 수 있다. 하지만 기존의 평가법은 파괴적이거나 시편의 제한 등으로 인해 현장에서 사용중인 재료에 적용이 불가능한 한계가 있다. 이에 따라 시편 준비가 매우 간단하고, 비파괴적이기 때문에 현장 적용성이 뛰어나며 국부적인 물성평가가 가능한 계장화 압입시험법(Instrumented Indentation Technique)이 새로운 잔류응력 평가 방법으로 주목 받고 있다.
계장화 압입시험법은 나노에서 매크로 스케일까지 전 영역에 걸쳐 적용이 가능하다. 기존의 압흔 관찰을 통한 경도법과는 달리 연속적으로 압입하중과 변위를 측정함으로써 얻어지는 압입하중-변위곡선을 이용해 경도 및 탄성계수를 포함해 유동물성, 잔류응력, 파괴인성과 같은 재료의 기계적 물성평가가 가능하다.
다양한 기계적 물성 평가 중에서도 계장화 압입시험법을 이용한 잔류응력 평가법은 잔류응력이 존재하지 않는 무응력 상태(stress-free state)와 잔류응력이 존재하는 상태의 차이에 따라 발생하는 압입하중의 변화량과 이때의 접촉면적을 통해 잔류응력을 평가한다.
하지만, 등방성 압입자를 사용하는 기존의 방법은 평균적인 잔류응력만을 측정함으로 인해 등방향 2축 잔류응력에만 적용되는 한계가 있다. 박막을 제외하고는 실제 재료에 존재하는 잔류응력은 비등방향 2축인 경우가 대부분으로 알려져 있다.
본 발명자는 본 명세서에서 비등방성 압입자(Knoop indenter)을 이용해서 잔류응력의 방향성을 결정한다. 일반적으로 Knoop 압입시험은 재료의 이방성 연구에 많이 사용되어 왔다. 기하학적 형상으로 인해 장축과 단축의 비가 7.11:1인 피라미드 형태의 Knoop 압입자(도1 참조)를 가지고 압입방향에 따른 압입하중-변위곡선의 천이현상을 수식적으로 모델링 했으며 실험적으로 검증하였다. 또한, Knoop 압입 만을 통해서 각 축의 잔류응력을 결정하는 연구를 수행하였다.
선행연구(참고자료: Y. H. Lee and D. Kwon: Acta Mater., Vol. 52 (2004) p. 1555)를 통해서 등방성 압입자로 압입 시 잔류응력의 유무에 따라 압입하중-변위곡선의 기울기가 달라진다. 최대 압입깊이가 일정하게 유지되도록 압입하였을 경우 인장 잔류응력에 의해서는 sink-in의 발생으로 인해 접촉면적의 감소가 발생한다. 따라서, 응력이 걸려있지 않는 경우에 비해서 작은 하중을 인가하더라도 최대 압입깊이에 도달할 수 있다. 압축 잔류응력의 경우는 그 반대로 pile-up의 발생으로 인해 접촉면적이 증가하며 압입하중도 증가하게 된다. 압입하중 차는 잔류응력 의 증가와 비례관계를 가짐을 확인할 수 있다. 하지만 앞서 기술한 바와 같이 등방성 압입자를 사용할 경우 잔류응력의 이방성 계수를 결정하지 못함에 따라 평균 잔류응력만을 구하는 한계가 있다.
따라서 본 명세서에서는 잔류응력의 이방성 계수를 결정하기 위해 비등방성 압입자인 도1에 도시한 Knoop 압입자를 이용해 모델링을 하였다. Knoop 압입자는 1939년 Knoop 등(참고자료: F. Knoop, C.G. Peters and W.B. Emerson: J. Nat. Bur. Stand., Vol. 23 (1939) p. 39)에 의해 처음 도입되었다.
등방성 압입자인 Vickers 압입자의 경우는 등방적인 형상으로 인해 평균적인 잔류응력만을 구하는 한계를 가진다. 수학식1에서와 같이 잔류응력의 이방성 계수 p를 모르고서는 잔류응력의 정량적인 평가의 어려움이 따른다. 하지만, 평균 잔류응력의 평가는 가능하다. 한편, 압입하중 차와 평균 잔류응력의 관계는 수학식2로 정리할 수 있다.
수학식 1
수학식 2
잔류응력이 인가된 상태에서의 접촉면적은 복잡한 압입형상 변화로 인해 측정이나 계산이 어렵다. 따라서 압입경도가 불변하다는 기존의 선행연구의 결과(참고자료: T.Y. Tsui, W.C. Oliver and G.M. Pharr: J. Mater. Res., Vol. 11 (1996) p. 752)를 바탕으로 AoLs/Lo로 접촉면적을 결정할 수 있다. 여기서 Ao, Lo는 무응력 상태의 접촉면적과 압입하중을 가리킨다. 무응력 상태의 접촉면적은 Oliver-Pharr 방법(참고자료: W.C. Oliver and G.M. Pharr: J. Mater. Res., Vol. 7 (1992) p. 1564)을 통해 쉽게 접촉면적을 구할 수 있다. 또한, 압입하중 차(Lo-Ls)는 동일 압입깊이에서의 무응력 상태의 하중과 잔류응력이 인가된 상태의 하중의 차로 구해진다. 압입하중을 잔류응력으로 바꿔주는 α(conversion factor)를 도입하면 수학식2는 수학식3과 같이 표현할 수 있다.
수학식 3
수학식3을 전개하면, 수학식4와 같이 표현할 수 있다.
수학식 4
압입하중 차(Lo-Ls)에서 Ls에 수학식4를 대입해서 전개하면 압입하중 차(ΔL)와 잔류응력의 합의 비례관계를 얻을 수 있다.
수학식 5
ασres/Lo은 1보다 상당히 작은 값을 가지므로 수학식5와 같이 전개할 수 있 다. 본 명세서에서는 선행연구를 통해 실험적으로 검증된 잔류응력과 잔류응력으로 유도된 하중 차의 관계가 비례함을 수식적으로 증명하였다.
2. 모델링
2.1. 잔류응력 방향성의 결정
Knoop 압입자는 도1에 도시한 바와 같이 장축과 단축의 비가 7.11:1인 비등방성 압입자이다. 그 비등방적인 형상으로 인해 압입 방향에 따라서 비등방적인 잔류응력이 2축으로 작용할 경우 도2와 같이 서로 다른 압입하중-변위곡선을 얻을 수 있다. 2축으로 인장 잔류응력이 인가되어있기 때문에 압입방향에 상관없이 무 응력 상태일 때 보다 기울기가 낮은 압입하중-변위곡선을 구할 수 있다. y축 보다 x축으로 더 큰 인장 잔류응력이 인가되었을 경우에는 Knoop 장축의 방향이 x축과 수직으로 압입한 경우가 기울기가 상대적으로 가장 낮고 x축과 평행하게 압입 시 그 기울기가 상대적으로 가장 높게 된다.
이러한 현상을 통해 압입방향에 따라 얻어지는 압입하중 차의 비가 실제 잔류응력의 비인 p의 함수로 표현될 수 있다. 여기서 ΔL1, ΔL2은 각각 Knoop 장축이 x축과 수직, 평행하게 압입 시 얻어지는 동일 깊이에서의 무응력 상태와의 압입하중 차이다.
앞에서 수식적으로 증명된 바와 같이 Vickers 압입 시 잔류응력으로 유도된 압입하중 차는 각 축의 잔류응력의 크기에 비례해서 발생하며 그 합의 형태로 압입하중-변위곡선을 형성하게 된다. 도3에 그런 관계를 도식화하였다.
Vickers 압입자와 마찬가지로 각진 압입자인 Knoop 압입자의 경우도 인가된 잔류응력과 압입하중의 차가 비례관계를 가짐을 가정할 수 있다. 하지만, Knoop 압입자의 경우는 비등방적인 형상으로 인하여 장축과 단축 방향의 잔류응력과 압입하중의 관계는 도4 및 도5에서 보는 바와 같이 잔류응력과 압입방향에 따라서 
와 
의 변환계수(conversion factor)를 도입함으로써 그 관계를 수학식6과 같이 가정하였다.
수학식 6
서로 다른 축의 잔류응력이 압입하중에 미치는 효과가 합의 관계로서 표현할 수 있다는 가정을 증명하기 위해서 도6와 같은 실험을 수행하였다. 한 축으로만 200MPa의 잔류응력을 인가한 시편에 압입 방향을 장축이 잔류응력과 수직하게 그리고 평행하게 압입해서 얻어진 압입하중 차의 합과 양축으로 200MPa의 잔류응력이 인가된 시편에 압입을 통해 얻어진 압입하중 차와 비교를 하였다.
Knoop의 장축이 잔류응력과 인가된 방향과 수직하게 압입해서 얻어지는 압입하중-변위 곡선을 L1이라고 정의하며 반대로 평행하게 압입 시 얻어지는 압입하중-변위 곡선을 L2라고 정의하였다. 2축 잔류응력이 인가된 경우에는 통상적으로 더 높은 잔류응력이 인가된 방향을 기준으로 L1, L2를 결정한다.
도6에서와 같이 1축으로 인가된 잔류응력으로 인해 유도된 압입하중의 합이 실제 2축으로 인가된 잔류응력으로 유도된 압입하중 차와 같다면 수학식6에서 정의한 압입하중 차와 잔류응력의 관계가 성립한다고 할 수 있다. 실험적으로 초기 압입 부분을 제외하고 5％ 범위 내에서 일치하는 결과를 얻었으며 그 결과는 도7와 같다. 이러한 실험적 결과를 통해 수직한 축에서 작용하는 잔류응력이 압입하중에 미치는 영향은 합의 관계로 가정할 수 있겠다.
Oppel(참고자료: G.U. Oppel: Experimental Mech., Vol. 4 (1964) p.135)에 의해서 진행된 Knoop 압입자를 잔류응력과 관련지은 연구에서도 도8에 나타난 것과 같이 잔류응력의 방향과 Knoop의 장축 방향이 일치하거나 수직할 경우에 압입경도의 차가 가장 적거나 큰 경향을 보였다. 45°, 135°회전해서 얻은 압입경도는 그 ΔH1, ΔH2 사이의 값을 가지며 서로 같은 값을 보였다. 또한, ΔH1+ΔH2=ΔH45°+ΔH135°의 결과로 미루어 shear strain은 압입경도 변화에 영향을 미치지 않으며 normal strain에 의해서만 압입경도에 영향을 미침을 확인하였다.
즉, 수직한 방향의 주 잔류응력에 의해 영향을 받는 것으로 확인할 수 있다. 기존 연구결과와 앞서 기술한 바와 같이 실험적으로 증명된 상관관계를 통해서 ΔL1과 ΔL2는 각 축의 잔류응력으로 유도된 압입하중 차의 합으로 결정된다.
압입방향에 따라 얻어지는 ΔL1과 ΔL2의 비는 잔류응력의 방향성을 나타내는 잔류응력 비 p의 함수로 표현 할 수 있다.
수학식 7
수학식7를
으로 나누어준다면 수학식8과 같이 표현할 수 있다.
수학식 8
여기서 
/
을 변환계수의 비(conversion factor ratio)라고 명명할 수 있다. 변환계수의 비(conversion factor ratio)를 결정함으로써 두 번의 압입을 통해 얻어지는 압입하중의 차를 이용해서 잔류응력의 방향성을 결정할 수 있다.
변환계수의 비(conversion factor ratio)는 실험적 검증을 통해 재료에 영향을 받지 않으며 압입깊이에 상관없이 일정한 상수로 결정되었다. 일반적으로 변환계수(conversion factor)는 압입깊이에 따라 영향을 받는 변수이다. 하지만 Knoop 압입에서 압입방향에 따라 결정된 
, 
의 비는 일정한 값을 가짐을 실험적으로 확인할 수 있었다.
2.2. 잔류응력의 평가
등방성 압입자를 이용한 계장화 압입시험만으로는 비등방향 잔류응력이 2축 으로 존재할 경우 각 축의 잔류응력의 결정이 불가능하다. 이것은 표면 압입변형에 비등방향 2축 응력이 작용하지만, 압입자의 등방성(symmetry)으로 인해 잔류응력으로 유도된 하중 변화가 압입 방향에 상관없이 하나의 압입 축으로만 전달되기 때문이다.
하지만 잔류응력의 이방성 계수(stress directionality or stress ratio=p)가 결정된다면 수학식1를 통해서 각 축의 잔류응력의 평가가 가능하다. 일반적으로 1축(p=0) 혹은 등방향 2축(p=1) 잔류응력의 경우는 이방성 계수의 정보가 주어지기 때문에 수학식1를 통해서 잔류응력의 평가가 가능하다. 하지만 일반적으로 박막 외 특수한 경우를 제외하고는 용접부나 기계적 가공부 혹은 구조설비 등 다수의 잔류응력이 문제가 되는 대상들이 2축 비등방적인 잔류응력을 포함하고 있기 때문에 응력방향성을 결정해야 하는 요구가 크다고 할 수 있다. 이윤희 등(참고자료: Y.H. Lee, K. Takashima and D. Kwon: Scripta Mater., Vol. 50 (2004) p. 1193)은 Rockwell 압입시험을 수행하고 대응하는 압흔 형상을 표면조도기로 측정하여 의잔류응력의 비를 확인하고자 하였다. 이 연구를 바탕으로 도9과 같이 두 축방향으로 측정한 압흔 주변의 pile-up 비가 잔류응력의 비와 비례적인 상관관계가 있음을 확인하였다.
그 외에도 원자현미경(atomic force microscope) 등을 이용하여 관찰된 압흔 형상을 3차원적으로 분석하여 새로운 응력 인자와 응력 방향성을 판단하고자 하는 연구도 수행 중이다. 하지만 계장화 압입시험 이외에 압흔 관찰을 해야 한다는 단점을 가지고 있다. 또한 본 연구를 통해 두 번의 Knoop 압입 시험만으로 잔류응력 의 이방성 계수를 결정할 수도 있다. 그러나 등방성 압입자인 Vickers 압입 시험 이후에 추가로 Knoop 압입 시험을 실행해야 하는 번거로움이 있다.
따라서 Knoop 압입시험만으로 잔류응력의 결정에 관한 연구도 수행하였다.
수학식6에서 압입방향에 따른 하중 차를 합하게 되면 수학식9와 같다.
수학식 9
수학식6에서 도입된 변환계수(conversion factor), 
, 
는 1축으로 잔류응력을 인가한 후 잔류응력이 인가된 방향과 Knoop의 장축이 수직, 평행하게 압입 될 때 잔류응력으로 유도된 하중과 잔류응력을 연결시키는 깊이에 따라 결정되는 상수이다. 따라서 잔류응력의 크기를 변화시키면서 각 깊이에서의 
, 
를 결정할 수 있다. 수학식9에 실험적으로 얻어진 변환계수(conversion factor)의 합을 넣게 된다면 압입하중 차로부터 잔류응력의 합을 얻을 수 있다.
수학식8과 9를 잔류응력의 합과 비로 전개하면 수학식10과 같이 표현할 수 있다.
수학식 10
본 발명의 일실시예에 따른 계장화압입시험의 수식 전개 과정을 정리하면 도10과 같다.
3. 실험 방법
본 명세서에서 제안된 Knoop 압입시험을 통한 잔류응력 이방성 계수 평가 및 잔류응력평가 기법의 실험적 검증이 행해졌다.
다양한 2축 잔류응력을 인가하는 잔류응력 발생장치를 통해 등방향/비등방향 응력상태를 형성하고, 계장화 압입시험을 행하여 인가응력과 압입 방향에 따라 변화하는 압입하중-변위곡선을 얻고 무응력 상태에서 얻어진 압입하중-변위곡선과 비교하였다.
위에서 제안된 Knoop 모델을 사용하여 압입하중 인가곡선의 형상 변화로부터 실제 잔류응력의 비와 각 축의 잔류응력을 결정하였다. 또한, 유한요소해석(Finite Element Analysis)을 통해서 변환계수의 비(conversion factor ratio)의 물리적 의미에 대한 고찰을 하였다. 여기서는 잔류응력 인가 장치에 대한 소개와 사용 시편 준비, Knoop 압입자와 사용한 계장화 압입시험기 및 실험 방법 그리고 유한요소해석에 대해서 기술하겠다.
3.1. 잔류응력 인가 장치
십자형 시편(cruciform specimen) 또는 일자형 시편(beam or rectangular specimen)에 비등방향 2축 표면잔류응력(σ x res ≠σ y res ≠0, σ z res =0)을 인가하기 위한 굽힘 장치를 도11와 도12와 같이 고안하였다.
십자형 시편을 지지할 수 있도록 홈(groove)을 형성한 상부 및 하부 지그(jig) 사이에 폭×두께×길이가 각각 40×15×185mm인 시편을 장착하고 지그결속나사(jig joining screw)를 이용하여 고정하였다. 이후 시편의 양 끝 단에 형성된 나사구멍으로 기계적 하중을 인가할 수 있는 나사(specimen bending screw)를 밀어 넣음으로써 시편에 굽힘 응력을 유발시켰다. 시편 굽힘 용 나사를 상부 혹은 하부 지그에 도입함에 따라 시편 중앙부에는 각각 인장 및 압축 잔류응력이 인가되며, 나사의 도입깊이를 달리함에 따라 시편 중앙부에 위치한 스트레인 게이지를 통해서 인가응력의 크기를 조절할 수 있다. 시편 중심부를 견고히 구속하여 면외 변형(out of plane deformation)을 최소화시키는 동시에 탄성 굽힘 응력을 원활히 전달하기 위하여 도11와 도12의 곡형 지지부(curved supporting part)가 고안되었다. 또한, 굽힘 변형된 시편 중심에 압입하중을 인가할 때 발생하는 인가응력의 완화를 최소화하기 위하여 지그결속나사 내부와 외부에 각각 4개씩 배치하고 15mm의 후판 시편을 사용하였다.
3.2. 시편 준비 및 Knoop 압입자, 계장화 압입시험기
3.2.1. 사용한 시편과 시편 준비
본 시험에 사용한 시편은 표1의 조성과 기계적 물성을 갖는 API X-65 배관용 강재와 구조용 강재인 ASTM A36, JIS S45C를 이용하였다. 구조용 탄소강은 기계적 성질이 우수하기 때문에 구조 설비 및 용접재로 많이 사용되고 있다. 앞 절에서 기술한 바와 같이 시편을 십자 혹은 일자 빔 형태로 제작한 후 가공으로 인해 시편 내부에 축적된 잔류응력을 제거하기 위해 잔류응력 제거 열처리 과정을 거쳤다.
표 1
단조, 주조, 기계가공 및 용접 등에 의해서 생긴 잔류응력을 제거시키기 위해서 A1점 이하의 적당한 온도에서 가열하는 열처리를 응력제거풀림(stress relief annealing)이라고 한다. 잔류응력이 남아 있는 금속 부품을 그대로 사용하면 시간이 경과함에 따라 차차 그 응력이 완화되어 치수나 모양이 변화될 경우가 있다. 또 기계가공으로 어느 한 부분을 제거하면 물체 내부의 응력이 평형을 유지할 수 없게 되어 새로운 응력 평형 상태로 변화되므로 변형이 나타나게 될 경우가 많다. 이와 같은 변형을 방지하기 위해서는 재료를 적당한 온도로 가열하여 잔류응력을 충분히 제거해 줄 필요가 있다. 통상 재결정온도(450℃) 이상 A1 변태점 이하에서 행한다. 이 온도에서 두께 25mm당 1시간 유지하고, 200℃/h로 서냉 시킨다.
일반적으로 가열온도가 높아질수록 재료는 연해지고, 잔류응력에 의해 소성변형이 일어나므로 응력이 완화 제거된다. 일반적으로 탄소량이 많은 강일수록 잔류응력이 많고, 또 제거하기가 어렵다. 잔류응력제거와 함께 결정립의 미세화나 조 직의 조절도 동시에 하고자 할 경우에는 완전 풀림이나 노멀라이징을 한다.
본 명세서에서는 경험적으로 API X-65는 600℃에서 2시간 그 외 재료는 500℃에서 1시간 동안 유지한 뒤 노냉을 행하였다. 잔류응력 제거 열처리 후 인장시험과 초음파 파동속도 분석 결과로 항복강도, 탄성계수, poisson 비를 얻었다. 계장화 압입시험과 스트레인 게이지 부착을 위하여 표면을 100, 200, 400, 600, 800, 1000, 1500번 사포로 연마하였다. 연마조건은 최적 실험 조건 결정을 통해 결정되었다.
3.2.2. Knoop 압입자, 계장화 압입시험기
기존에 Knoop 압입자는 도13과 같이 장축과 단축의 비가 7.11:1의 이방성을 가지고 있어 재료의 이방성을 평가하는데 주로 사용되어 왔다. 이는 재료의 결정방향에 따라 압흔의 장축 길이가 변화하는 현상에서 기인한 것이며 이를 경도로 환산하면 결정방향과의 관계를 도출할 수 있다. 도8에서 제시한 바와 같이 Knoop 압입경도를 통해서 잔류응력과의 관계를 제시한 기존 연구도 있었다.
그러나 압흔의 광학적 관찰의 경우 오차의 소지가 많고 소성만을 나타내는 경도를 이용하여 잔류응력을 구하는 한계점이 존재하므로 잔류응력의 정량적 평가에 직접 적용하기에는 한계점이 있다. 더불어 기존의 Knoop 압입자는 미소영역에서 사용되었기 때문에 압흔의 왜곡이 발생하지 않는 압입 하중 범위가 6kgf 이하의 미세하중 영역이며 이러한 미소영역의 압입하중에서는 로드 셀(load cell)의 분해능의 영향에 의한 오차가 발생하게 되어 정확한 실험 값의 유도가 어려운 문제점이 발생하게 된다. 따라서 본 명세서에서는 기하학적으로 동일한 Knoop 압입자 형상을 가진 다이아몬도 재질의 압입자를 제작하였으며 이를 통하여 100kgf 이상의 매크로(macro)한 영역까지의 압입하중의 부가가 가능하도록 하였다. 사용한 계장화 압입시험기는 Frontic의 AIS 3000(최대 하중: 300kgf, 하중분해능: 5.6gf, 변위분해능: 0.1㎛)이다. 계장화 압입시험 시 로드 셀에서 측정되는 하중과 변위센서에서 측정되는 변위신호를 동기화 시켜 압입하중-변위곡선을 형성하게 된다. 기기의 컴플라이언스 효과를 최소화하기 위해 도14과 같이 압입자의 홀더를 계장화 압입시험기와 일체형으로 제작하였다. Knoop 압입자는 스위스의 Synton MDP를 통해서 주문 제작하였다. 도15는 도14에 도시한 Knoop 압입자의 측정값들을 도시하고 있다. 도16은 본 발명의 일실시예에서 사용되는 계장화압입시험장치의 사진이다.
3.3. 실험방법
3.3.1. 최적 실험 조건 결정
계장화 압입시험을 수행하기 위해서는 사전에 여러 가지 실험 조건을 결정하여야 한다. 실험 값에 영향을 미칠 수 있는 요인은 크게 2가지로 구분할 수 있다. 첫째, 분석외적 실험 변수로서 계장화 압입시험의 기본 데이터인 압입하중-변위곡선의 재현성에 영향을 미치는 실험변수이다. 압입속도 및 표면의 거칠기 그리고 압입깊이 등이 있다. 압입 자국 면적 내부에 약 10개 이하의 결정립이 존재할 경우에는 재료의 평균적인 변형 물성이 얻어지기보다는 변형이 유발된 결정립들의 개별적인 물성을 나타낼 수 있다. 도17와 같이 구형 압입자로 API X-65 재료에 최대 150㎛ 압입하였을 경우에 평균 결정립의 크기는 10㎛로 가정할 때, 압입자 직하 소성역 내부에 수십만개, 탄성역 내부에는 수백만개의 결정립이 존재하게 된다. 따라서 본 명세서에서는 다양한 압입깊이에서 반복 실험을 통해 반복성이 좋은 100㎛를 최적 압입깊이로 결정하였다. 표면의 거칠기와 압입속도의 관계를 알아보기 위하여 다양한 거칠기에서 압입속도를 바꿔가며 20, 40, 60, 80, 100㎛ 압입깊이에서의 표준편차를 비교하였다. 도18의 결과를 바탕으로 표면 연마조건을 결정하고 압입속도를 0.1mm/min으로 결정하였다.
둘째, 분석내적 실험변수로서는 분석방법이 가장 큰 영향을 미친다고 볼 수 있다. 본 명세서에서는 초기 압입깊이를 제외한 20㎛에서 100㎛ 압입깊이까지 각 10㎛ 깊이마다 무응력 상태의 하중과 잔류응력이 인가된 상태의 하중을 구해서 그 차를 통해 분석을 하였다.
3.3.2. 실험 과정
잔류응력을 인가하기 이전에 각각의 시편에 대해 무응력 상태의 압입하중-변위곡선(stress free indentation load-depth curve)을 얻기 위해 다음과 같은 실험 과정을 거치게 된다. 시편 준비과정을 마친 십자형 혹은 일자형 시편을 잔류응력 발생인가 장치에 장착한 후 상부지그 중심에 위치한 압입구멍(indenting hole)을 통해 계장화 압입시험을 수행하였다. 압입깊이 100㎛까지 0.1mm/min으로 압입 후 하중 제거율은 70％로 하중을 제거하였다. Zero index는 1kg으로 하였다. 각진 압입자의 경우 zero index를 기기의 최소 하중인 0.06kg로 할 경우 비선형적인 구간이 발생하게 된다. 따라서 초기 접촉 하중을 1kgf로 결정하였다. 압입방향을 각 축에 따라 3회 이상 반복 실험하였다. 각각의 압흔 사이는 서로 간의 소성역의 중첩을 피하기 위하여 각각 3mm 의 간격을 두고 압입을 행하였다.
무응력 상태의 압입하중-변위곡선을 얻은 후 시편 표면에 2축 스트레인 게이지를 부착하고 굽힘 용 나사를 돌려 스트레인 게이지를 통해 탄성 변형률을 얻을 수 있다. 이렇게 얻어진 탄성 변형률은 수학식11를 통해서 각 축의 잔류응력으로 환산할 수 있다.
수학식 11
Tresca 항복조건을 적용하여 탄성한도내의 잔류응력을 인가하였다.
또한, 목표 변형율에 도달할 때까지 비대칭적인 시편의 왜곡을 막기 위하여 시편 양단에 약 50με의 미소한 굽힘 변형률을 단계적으로 증가시켰다. 계장화 압입시험은 무응력 상태의 압입시험과 동일한 조건으로 수행하였다.
계장화 압입시험으로 얻어진 압입곡선들을 중첩하였을 때, 중심부에 위치하는 곡선을 각 응력 상태를 대표하는 곡선으로 선택하여 분석하였다. 무응력 상태와 가장 큰 잔류응력이 부가된 축을 x축으로 결정했을 때, x, y축에 Knoop 압입자의 장축이 수직하게 압입되어 얻어진 압입하중-변위곡선을 통해서 각 깊이에서 구해지는 하중 차를 각각 ΔL1, ΔL2으로 결정한다.
3.3.3. Direct summation 검증 실험
2.1에서 이미 기술한 바와 같이 서로 다른 축의 잔류응력이 압입하중에 미치는 효과가 합의 관계로서 표현할 수 있다는 가정을 증명하기 위해서 도6와 같은 실험을 수행하였다. 한 축으로만 200MPa의 잔류응력을 인가한 시편에 압입방향을 장 축이 잔류응력과 수직하게 그리고 평행하게 압입해서 얻어진 압입하중 차의 합이 양축으로 200MPa의 잔류응력이 인가된 시편에 압입을 통해 얻어진 압입하중 차와 비교를 하였다.
3.3.4. 변환계수의 비(conversion factor ratio) 결정 실험
변환계수의 비(conversion factor ratio)를 결정하기 위해서는 우선 변환계수(conversion factor)를 결정하여야 한다. 수학식6에서 도입된 변환계수(conversion factor), 
, 
는 1축으로 잔류응력을 인가한 후 잔류응력이 인가된 방향과 Knoop의 장축이 수직, 평행하게 압입 될 때 잔류응력으로 유도된 하중과 잔류응력을 연결시키는 깊이에 따라 결정되는 상수이다. 따라서 잔류응력의 크기를 변화시키면서 각 깊이에서의 
, 
를 결정할 수 있다. 도19는 변환계수(conversion factor)를 결정하기 위해 수행한 실험의 모식도이다. 이렇게 구해진 각 깊이에서의 변환계수(conversion factor)는 그 비와 합을 통해 잔류응력의 이방성 계수 및 잔류응력을 결정할 수 있다.
3.3.5. 모델링 검증 실험
1축 인장을 포함한 다양한 2축 인장 잔류응력을 인가한 후 Knoop 압입자의 압입방향을 각 축에 평행하게 압입 후 얻어진 하중 차 비를 이용하여 잔류응력의 이방성 계수를 결정하였고, 그 결과를 실제 잔류응력의 비와 비교하였다. 또한, 하중 차 합을 통해 잔류응력의 합을 결정하고 앞서 얻은 잔류응력의 비와의 연립방정식 계산을 통해 각 축의 잔류응력을 측정하여 실제 각 축에 인가된 잔류응력과 비 교하였다.
4. 유한요소해석
Knoop 압입시험의 전산모사를 수행하기 위하여, MSC. Patran으로 입력 파일을 생성하였고, ABAQUS finite element code를 이용해 유한요소해석 작업을 수행하였다. Knoop 압입자의 기하학적 형상이 2-fold symmetry이므로 전체 시편의 1/4형상으로 모델링 하였다. 32160개의 8-node brick element를 이용하여 3차원 시편형상을 구성하였다. 계산시간을 줄이기 위해 reduced integration이 도입되었으며 유한요소 해석을 위해 Von Mises 항복 조건을 적용하였다. 경계조건 설정은 시편의 바닥면은 축방향으로 고정하였고 중심 면을 따라 대칭 경계조건(symmetry boundary condition)을 적용하였다. 압입자는 강체(rigid body)로 시편은 탄소성거동을 하는 것으로 가정하였다. 계장화 압입시험의 유한요소 해석에 사용된 재료는 API X-65로 탄성거동은 3.2.1에서 측정된 탄성계수와 poission 비를 이용하여 항복강도까지 사용하였으며 일축 인장시험으로 구한 재료의 인장곡선을 이용하여 소성거동을 모델링 하였다.
시편 양 끝단에 균일한 응력장을 형성함으로써 다양한 잔류응력을 인가하였다. 최대 압입깊이 120㎛로 깊이제어로 압입 전산모사가 수행되었다.
5. 결과 및 고찰
1축 인장을 포함해서 비등방향 2축 및, 등방향 2축 인장 잔류응력을 인가한 후 Knoop 압입자의 장축이 x, y축에 수직하게 압입하여 얻어진 압입하중-변위곡선 을 L1, L2 라고 정의하였다.
그리고 무응력 상태에서 얻어진 곡선과 중첩한 결과가 도20 내지 도22에 나타나 있다. 100㎛ 압입 시 본 명세서에서 사용한 시편 모두 압입하중이 100kgf이상의 결과를 보여주었다. 또한, 무응력 상태나 2축 등방향의 잔류응력이 인가된 경우 압입방향에 상관없이 일정한 압입하중-변위곡선을 나타내었다. 미소경도 시험이나 나노압입시험에서 Knoop 압입자의 압입방향에 따라서 경도의 변화가 생기는 것은 재료의 결정학적 방향성에 의한 효과가 큼을 알 수 있다. 하지만 본 명세서에서는 상당히 깊이 압입함으로 인해 압입자 하부에 다수의 결정립을 포함하게 되고 그 결과로 isotropic한 재료에 압입하는 효과를 얻을 수 있었다. 즉, 재료의 결정학적 방향의 효과를 제외하고 잔류응력의 이방성 효과만을 고려할 수 있었다. 매크로 범위에서는 본 명세서의 모델링 적용에 있어서 문제가 없음을 확인하였다. 그러나, 나노 혹은 미소 경도시험 범위에서는 결정학적 방향성에 대한 고려가 있어야 한다. 또한, 본 명세서에서는 표면의 2축 잔류응력에 관해서만 고려해서 모델링을 하였기 때문에 깊이 방향에 대한 잔류응력(out of plane residual stress)의 효과는 나타나지 않는다. 따라서 향후 깊이 방향의 잔류응력 효과를 포함한 연구가 필요하며, 박막 및 미세소자로의 적용을 위해서는 결정학적 이방성의 효과를 포함한 모델링이 이루어져야 할 필요가 있다. 본 장에서는 변환계수(conversion factor) 결정에 대한 결과와 이를 바탕으로 위에서 기술한 Knoop 모델링에 대한 검증 실험 결과 및 이에 대한 고찰을 수행하였다. 또한, 유한요소해석을 통해 변환계수의 비 (conversion factor ratio)가 압입자의 비등방성에 관련된 인자임을 보여주는 결과를 제시하였다.
5.1. 변환계수의 비(conversion factor ratio) 결정
변환계수의 비(conversion factor ratio)를 결정하기 위해서는 변환계수(conversion factor)를 결정하여야 한다. 수학식6에서 도입된 변환계수(conversion factor), 
, 
는 1축으로 잔류응력을 인가한 후 잔류응력이 인가된 방향과 Knoop의 장축이 수직, 평행하게 압입 될 때 잔류응력으로 유도된 하중과 잔류응력을 연결시키는 깊이에 따라 결정되는 상수이다. 따라서 잔류응력의 크기를 변화 시키면서 각 깊이에서의 
, 
를 결정할 수 있다. 도23 및 도24는 1축으로 208, 389 MPa의 잔류응력을 인가하였을 때 잔류응력으로 유도된 하중 차를 각 깊이에서 원점을 지나는 직선으로 피팅한 것이다. 3점을 지나는 직선은 하나로 결정된다. 피팅한 직선이 일직선 상에 가깝다는 결과는 Vicker 압입자를 이용한 선행 연구결과와도 일치하는 것으로 잔류응력에 비례해서 하중 차가 발생함을 나타낸다.
각각의 깊이에서 구해진 변환계수(conversion factor), 
, 
를 깊이에 따라 도식화 하였다. 결과에서 보듯이 변환계수(conversion factor), 
, 
는 압입깊이가 커질수록 증가하는 경향을 보여주고 있다. 각각의 깊이에서 직접적으로 변환계수(conversion factor)의 값을 결정하고 그 비로써 변환계수의 비(conversion factor ratio)를 결정해 주는 것을 앞으로 forward method라고 명명하겠다.
압입하중 차의 비를 통해서도 변환계수의 비(conversion factor ratio)의 결 정이 가능하다. 1축 인장의 경우는 p=0으로 결정 되므로 수학식8은 수학식12와 같이 표현될 수 있다.
수학식 12
이 방법을 reverse method로 명명할 수 있다. Forward와 reverse method의 통해 얻어진 값의 비교를 통해서도 앞서 가정하였던 direct summation의 검증이 가능하며 전체 모델링의 타당성을 증명할 수 있다. 즉, 잔류응력의 크기가 증가함에 따라 비례해서 증가하는 압입하중 차를 연결시켜주는 비례상수인 변환계수(conversion factor)를 압입방향에 따라 결정하고 그 비의 값이 모델링을 통해 얻어진 수학식12를 통해서도 값은 값을 보여준다면 모델링을 하기 위해 세웠던 가정(direct summation)의 검증이 되는 것이다. 도25 및 도26는 API X-65에 관해서 변환계수의 비(conversion factor ratio)를 결정한 것이다. 마찬가지로 도27 내지 도30는 ASTM A35과 JIS S45C의 변환계수의 비(conversion factor ratio)에 대한 결과이며, 도31는 3종의 철강 재료에 대한 변환계수의 비(conversion factor ratio)를 각 깊이마다 비교한 결과이다. 결과에서 알 수 있듯이 깊이에 상관없이 0.34라는 값을 중심으로 일정한 경향을 보여주고 있다.
하지만 API X-65의 forward method로 분석한 결과는 대략 0.35의 값을 보여주고 있으며 ASTM A36의 경우는 0.31의 값을 보여주었다. 단 2가지의 잔류응력 부 가에 따른 실험상의 오차요인이 발생한 부분이 있다라고 고찰하였으며 따라서 각각의 재료에서 얻었던 데이터를 종합하여 잔류응력의 크기와 하중 차의 관계를 다시 분석하였다. 도32에서 보듯이 재료에 상관없이 잔류응력의 크기에 비례해서 압입하중의 차가 발생하는 것을 알 수 있었으며 이런 결과로 변환계수의 비(conversion factor ratio)를 0.34로 결정할 수 있었다. 총 3종의 철강 재료에 국한되지만, 6가지의 잔류응력이 부가되었으며 그 크기에만 비례한다는 결과를 얻었다. 또한, 압입깊이에 상관없이 그 비가 일정하다는 결과 역시 변환계수의 비(conversion factor ratio)가 Knoop 압입자와 2축으로 작용하는 잔류응력간의 관계를 나타내주는 하나의 상수로서 사용될 수 있다는 결론을 얻을 수 있었다. 5.3에서 자세히 기술되었지만 유한요소해석을 통해 변환계수의 비(conversion factor ratio)가 압입자의 비등방성과 관련된 함수임을 증명하였다. 각진 압입자인 등방성 압입자 Vickers의 기존 연구를 통해 압입하중 차와 평균 잔류응력은 비례관계가 있음을 확인하였고, 본 연구 결과를 통해서도 각 축의 잔류응력에 비례해서 압입하중 차가 발생하며 2축의 경우는 각 축으로 인해 발생하는 압입하중 차가 합으로 표현 할 수 있음을 실험적으로 그리고 이론적으로 검증하였다.
5.2. Knoop 모델링 검증
위에서 기술한 Knoop 모델링을 검증하기 위해 잔류응력 인가장치를 이용해 1축인장 잔류응력 및 등방향, 비등방향 2축 인장 잔류응력을 인가한 후, 잔류응력이 인가된 각 축에 Knoop 압입자의 장축이 평행하게 계장화 압입시험을 수행하였다. 그 결과 얻어진 ΔL1과 ΔL2를 수학식13에 대입함으로써 잔류응력의 이방성 계수 및 각 축의 잔류응력을 계산할 수 있다.
수학식 13
이렇게 구해진 잔류응력의 이방성 계수를 실제 잔류응력의 비와 비교하였으며, 각 축의 잔류응력 역시 실제 인가된 잔류응력과 비교하였다.
5.2.1. 잔류응력의 이방성 계수의 결정
결정된 변환계수의 비(conversion factor ratio=0.34)를 통해 실제 모델링의 결과가 실험결과와 일치하는 지를 확인하였다. 도33는 API X-65 재료에 대해 다양한 잔류응력을 인가한 후 계장화 압입시험을 통해 얻은 압입하중 차와 실제 잔류응력 비, p를 비교한 그림이다. 수학식14으로 피팅된 함수에 그 결과가 일치한다는 결과는 Knoop 모델링의 타당성을 보여주는 것이다.
수학식 14
본 명세서에 사용되었던 3종의 철강 재료에 다양한 2축 인장 잔류응력을 인 가한 후 계장화 압입시험을 통해 얻어진 압입하중 차와 실제 잔류응력의 비를 도34에 나타내었다. 압입하중 차를 통해서 잔류응력의 이방성 계수, p의 결정이 가능함을 확인할 수 있었다.
5.2.2. 잔류응력의 결정
도35은 앞 절에서 결정된 변환계수(conversion factor), 
, 
의 합을 깊이에 따라 보여준 그래프이다. 이렇게 각 깊이마다 결정된 변환계수(conversion factor)의 합은 수학식15를 통해서 잔류응력의 합으로 계산된다.
수학식 15
수학식14와 15를 통해 결정된 잔류응력의 비와 합은 연립방정식을 품으로써 각 축의 잔류응력으로 환산된다. 실제 인가된 잔류응력은 1축으로 208MPa의 인장잔류응력의 결과를 예로 들어보았다. 도36은 한 축으로 인장 잔류응력이 인가된 API X-65 십자 시편의 Knoop 압입시험 결과이다. 압입하중 차, ΔL1과ΔL2를 통해 잔류응력의 합을 유도하고 수학식14를 통해 유도된 잔류응력 비와의 연립방정식을 푼 결과가 표2에 나타나 있다. 이런 방법으로 계산한 잔류응력을 도37에 나타내었다. 실제 인가된 잔류응력과 비교했을 때 13％ 내외의 오차범위에서 일치하고 있었다.
표 2
하지만, 깊이에 따라 결정되는 변환계수(conversion factor)의 합을 통해 잔류응력의 합이 유도되므로 압입깊이가 달라짐에 따라 최종적으로 결정되는 잔류응력의 크기에 영향을 미칠 수 있다. 반면, 잔류응력의 비는 깊이에 상관없는 일정한 상수인 변환계수의 비(conversion factor ratio)를 통해 결정되므로 압입깊이에 상관없이 일정한 값을 보여준다. 따라서 잔류응력의 결정은 추후 변환계수(conversion factor)의 물리적 의미에 대한 고찰을 통해 연구가 진행될 부분이 많다.
5.3. 유한요소해석을 통해 변환계수의 비(conversion factor ratio)의 물리적의 의미 고찰
결정된 변환계수의 비(conversion factor ratio)는 Knoop 압입자의 비등방성과 관련된 함수라고 가정을 하였다. 실제 Vickers 압입자와 같이 등방성의 압입자는 압입방향에 상관없이 다양한 잔류응력 상태에서 하나의 압입하중-변위곡선만을 형성하며 압입하중 차는 평균 잔류응력의 크기에 비례한다. 하지만 Knoop tip의 경우는 7.11:1의 비등방성의 형상으로 인하여 압입방향에 따라서 서로 다른 압입하중-변위곡선을 형성하게 되고 특히, Knoop 압입자의 장축이 가장 큰 인장 잔류응력이 인가된 축 방향에 수직 혹은 수평으로 압입 시 압입하중이 상대적으로 가장 작거나 큰 경향을 나타낸다. 따라서 비등방성이 커지게 된다면, 도38에서와 같이 그 효과는 더욱 크게 반영될 것으로 예상할 수 있다.
여기서는 ABAQUS 상용 프로그램을 통해 변형된 Knoop 압입시험을 수행하였다. 도39는 실제 무응력 상태의 API X-65에 Knoop 압입자로 압입한 실험결과와 FEA를 통한 얻어진 결과를 비교한 것이다. 실제 압입시험 결과와 일치하는 여부의 확인을 통해 FEA의 타당성을 검증하였다. 또한 실제 실험과 같은 크기의 2축 잔류응력을 인가한 후 전산모사를 통해 얻어진 결과가 도60에 있다. 5.2.1에서 결정된 Knoop 모델링으로 피팅된 곡선에 일치하는 결과를 보여주었다.
도61는 장축과 단축의 비를 3.5:1 그리고 14:1로 변화시키면서 다양한 2축 인장 잔류응력 상태(p=0, 0.25, 0.5, 1)에서 얻어진 FEA 결과를 피팅하였다. 3.5:1의 비를 갖는 경우에는 변환계수의 비(conversion factor ratio)가 실제 Knoop 압입자의 0.34 보다 높은 0.63의 값을 가지는 반면 비등방성이 커진 14:1의 경우는 0.14의 값을 가짐을 확인하였다. 즉, 앞서 예상했던 데로 비등방성이 Knoop 압입자보다 커짐에 따라 변환계수의 비(conversion factor ratio)는 0으로 가까워지며, 칼날과 같은 압입자로 압입 시에 발생하는 압입하중 차의 비는 실제 잔류응력의 비와 1:1의 관계를 가지게 될 것이다.
이러한 결과를 통해 변환계수의 비(conversion factor ratio)는 압입자의 비등방성에 따라 결정되는 상수이며 비등방성이 극대화됨에 따라 한 축의 잔류응력에만 영향을 받게 될 것이라는 것을 예측할 수 있다. 반면에 등방성으로 가까워 질수록 변환계수의 비(conversion factor ratio)는 1에 가까워 진다. 즉, 변환계수의 비(conversion factor ratio)는 압입자의 비등방성의 함수로 표현 될 수 있다. 본 명세서에서는 3.5:1, 14:1의 변형된 Knoop 압입자를 통해 FEA 전산모사를 수행하였으며 그 경향성에 대한 추이만을 관찰하였다. 추후에 압입자의 기하학적 형상과 변환계수의 비(conversion factor ratio)를 연결시키는 연구가 진행될 필요가 있다.
발명의 실시를 위한 형태
6. 결 론
Knoop 압입시험을 이용하여 비등방향의 2축 잔류응력의 방향성 계수 결정 및 각 축의 잔류응력을 결정하였다. 기존의 등방성 압입자를 이용해서 잔류응력을 평가하기 위해서는 잔류응력의 방향성 계수(p)가 결정되어야 하는 한계가 있었다. 하지만, 본 명세서에서 제시된 Knoop 모델링을 통해 방향성 계수의 결정 및 각 축의 잔류응력의 크기까지 결정이 가능하다.
1. 1축 인장 및 등방향을 포함한 2축 인장 잔류응력을 인가한 후 Knoop 압입시험을 수행하였다. Knoop 압입자의 장축이 가장 큰 잔류응력이 인가된 방향과 수직하게 압입 시에 압입하중-변위곡선의 기울기가 무응력 상태의 압입하중-변위곡선의 기울기와 비교해 가장 낮았다. 또한, Knoop 압입자의 장축이 가장 큰 잔류응력이 인가된 방향과 평행하게 압입 시에 압입하중-변위곡선의 기울기가 무응력 상태의 압입하중-변위곡선의 기울기와 비교해 가장 높았다.
2. Knoop 압입자의 장축과 단축의 비가 7.11:1이라는 비등방성의 효과로 인해 압입방향에 따라 잔류응력에 의해 유도된 하중 차가 달라짐을 실험적으로 확인하였다. 이러한 실험결과를 바탕으로 기존 Vickers 모델링을 응용하여 Knoop 모델링을 수행하였다. 1축 잔류응력과 Knoop 압입자의 장축방향에 따라 잔류응력과 잔류응력으로 유도된 압입하중 차를 연결시켜주는 변환계수(conversion factor)(
, 
)를 통해서 2축 잔류응력 상태에서의 압입하중 차를 수식화하였으며 실험적으로 검증하였다.
3. 2축 잔류응력 상태에서 Knoop 압입자의 장축이 가장 큰 잔류응력이 인가된 방향과 수직, 수평으로 압입 시 얻어지는 압입하중 차, ΔL1과 ΔL2의 비는 변환계수의 비(conversion factor ratio)(
, 
)와 실제 잔류응력의 비(p)의 함수가 된다. 따라서 1축으로 3종의 철강 재료에 다양한 인장 잔류응력 인가 후 실험적으로 결정된 변환계수(conversion factor)(
, 
)의 비를 결정함으로써 압입하중 차의 비로 잔류응력의 이방성 계수(잔류응력의 비=잔류응력의 방향성 계수: p)를 결정할 수 있다.
4. 실험적으로 변환계수의 비(conversion factor ratio)(
, 
)는 재료의 종류와 압입깊이에 상관없는 상수인 0.34로 결정되었다. 다양한 2축 인장 잔류응력을 인가한 후 3종의 철강 재료에 대해서 Knoop 압입시험을 수행하였으며 Knoop 모델링을 통해 잔류응력의 방향성 계수를 결정하였다. 실제 잔류응력의 비와 비교했 을 때 오차범위 내에서 일치함을 확인할 수 있었다. 또한, 변환계수(conversion factor)의 합(
, 
)이 잔류응력의 합과 비례관계임을 수식적으로 확인하였고 앞서 결정된 잔류응력의 비를 통해서 각 축의 잔류응력의 결정이 가능함을 확인하였다.
5. 유한요소해석을 통해 변환계수의 비(conversion factor ratio)(
, 
)는 압입자의 기하학적 형상에 관련된 인자임을 확인할 수 있었다. 비등방성이 커짐에 따라 변환계수의 비(conversion factor ratio)는 0으로 수렴하게 되고 결국 압입하중 차의 비는 실제 잔류응력의 비와 1:1의 관계를 가지게 된다고 가정할 수 있다. 하지만, 본 명세서에서는 변형된 Knoop(14:1, 3.5:1)의 경우만 전산모사를 수행하였으며 해석결과 가정의 타당성을 확인할 수 있었다.
6. 본 명세서의 실질적인 적용에 있어서 문제가 될 수 있는 부분은 무응력 상태의 압입하중-변위곡선의 결정이다. 또한, 주 잔류응력의 방향이 결정되어야 하는 문제도 발생한다. 근본적으로 계장화 압입시험법을 통한 잔류응력의 평가는 무응력 압입하중-변위곡선과의 중첩을 통해 동일 깊이에서 잔류응력으로 유도된 압입하중 차를 통해 정량적으로 잔류응력을 유도하는 것이기 때문에 무응력의 압입하중-변위곡선의 결정은 피할 수 없는 한계가 되기도 한다. 이런 점을 해결하기 근래에는 FEA를 통해 한 번의 압입시험으로 무응력 상태까지 결정하기 위한 연구들이 수행되고 있다. 마지막으로 용접부를 제외하고는 주 잔류응력의 방향을 가늠하기가 힘들다. 실제 용접부에서는 용접선을 기준으로 주 잔류응력의 방향이 결정될 수 있 다. 따라서 기존의 스트레인 게이지법을 응용해 Knoop 압입자를 45°회전하면서 4회 압입시험을 수행하고 그로부터 얻은 압입하중 차로부터 응력을 유도하고 응력간의 관계로부터 주응력의 크기를 결정한 후 주 응력 방향을 결정하는 연구를 수행하고 있다.
이상에서 본 발명의 실시예를 설명하였으나, 본 발명의 권리범위가 이러한 실시예에 제한되지 않으며 당업자가 용이하게 변형할 수 있는 범위에도 권리가 미친다.
Claims (9)
1축 인장 및 등방향을 포함한 2축 인장 잔류응력을 인가한 후 비등방성 압입자 (Knoop indenter)를 이용한 계장화 압입시험을 수행하는 단계와;
상기 비등방성 압입자의 장축이 가장 큰 잔류응력이 인가된 방향과 수직하게 압입 시에 압입하중-변위곡선의 기울기와 무응력 상태의 압입하중-변위곡선의 기울기를 비교하고, 비등방성 압입자의 장축이 가장 큰 잔류응력이 인가된 방향과 평행하게 압입시에 압입하중-변위곡선의 기울기와 무응력 상태의 압입하중-변위곡선의 기울기를 비교하는 단계를 포함하는 계장화 압입시험법을 이용한 비등방향 잔류응력의 평가방법.
제1항에 있어서,
상기 비등방성 압입자는 장축과 단축의 비가 7.11:1인 것을 특징으로 하는 계장화 압입시험법을 이용한 비등방향 잔류응력의 평가방법.
제2항에 있어서,
1축 잔류응력과 비등방성 압입자의 장축방향에 따라 잔류응력과 잔류응력으로 유도된 압입하중 차를 연결시켜주는 변환계수(conversion factor)(
, 
)의 비를 결정하는 단계와;
상기 변환계수의 비와 2축 잔류응력 상태에서 비등방성 압입자의 장축이 가장 큰 잔류응력이 인가된 방향과 수직, 수평으로 압입 시 얻어지는 압입하중 차 ΔL1과 ΔL2의 비를 이용하여 잔류응력의 이방성 계수(잔류응력의 비=잔류응력의 방향성 계수: p)를 결정하는 단계를 추가로 포함하는 계장화 압입시험법을 이용한 비등방향 잔류응력의 평가방법.
제3항에 있어서,
상기 변환계수의 비가 0.34인 것을 특징으로 하는 계장화 압입시험법을 이용한 비등방향 잔류응력의 평가방법.
제4항에 있어서,
상기 잔류응력의 이방성 계수는 상기 변환계수의 비와, 상기 압입하중 차의 비에 의해 다음 수학식에 의해 결정되는 것을 특징으로 하는 계장화 압입시험법을 이용한 비등방향 잔류응력의 평가방법.
제5항에 있어서,
상기 변환계수와 상기 잔류응력의 비 및 합이 포함된 다음 수학식들의 연립방정식을 풀어, 상기 장축과 단축의 잔류응력을 결정하는 단계를 추가로 포함하는 계장화 압입시험법을 이용한 비등방향 잔류응력의 평가방법.
제6항에 있어서,
유한요소해석을 통해 상기 비등방성의 기하학적 형상과 상기 변환계수의 비가 관련된 것을 확인하는 단계를 추가로 포함하는 계장화 압입시험법을 이용한 비등방향 잔류응력의 평가방법.
제1항 내지 제7항 중 어느 한 항의 계장화 압입시험법이 포함된 컴퓨터 프로그램이 기록된 기록매체.
제1항 내지 제7항 중 어느 한 항의 계장화 압입시험법이 포함된 컴퓨터 프로그램이 기록된 기록매체가 실행되어 계장화 압입시험을 수행하는 압입시험장치.
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