CN113867141A - 带有svc的多机电力系统固定时间动态面高阶滑模控制器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了带有SVC的多机电力系统固定时间动态面高阶滑模控制器，1)针对带有SVC的多机电力系统建模；2)采用模糊逻辑系统逼近系统模型中的未知函数；3)动态面控制器设计方法与积高阶滑模相结合，设计带有SVC的多机电力系统的自适应控制器；4)引入固定时间稳定控制，得到了独立于初始时间条件的收敛时间上界。本发明在多机电力系统参数不确定和外部扰动的基础上，考虑执行器失效故障情况，采用自适应容错控制方法，最终形成SVC与发电机励磁的固定时间动态面高阶滑模协调控制器，实现状态跟踪误差在固定时间内收敛为零，提高了系统的抗干扰能力、收敛速度和跟踪精度，并保证整个控制系统所有信号半全局一致最终有界。

Description

带有SVC的多机电力系统固定时间动态面高阶滑模控制器

技术领域

本发明涉及电力系统控制技术领域，特别涉及带有SVC的多机电力系统固定时间动态面高阶滑模控制器。

背景技术

现代电力系统具有大电网、大机组、远距离输电和高度自动控制等特点，这给电力系统的稳定运行带来了极大的挑战。发电机励磁控制在改善电力系统稳定运行方面起着重要作用。在实际的电网运行中，系统更加复杂，不能简单地等同于单机系统，需考虑多个发电机之间的相互作用。一台发电机出现故障可能影响其它发电机的运行状态，从而影响整个电力系统的稳定运行。因此，多机励磁控制器的设计成为研究重点。静止无功补偿器SVC控制也是提高电力系统暂态稳定性有效且经济的手段之一。通常情况下，发电机励磁控制器与SVC控制器是相互独立的两部分，控制器设计过程中一般并未考虑二者之间的交互影响。但是，励磁与SVC的不协调控制可能产生负面的作用，甚至可能导致电力系统失稳。因此，为了保证电力系统的可靠运行，励磁与SVC的协调控制器设计显得愈发重要。

目前，对于发电机励磁控制器的设计方法分为三大类：(1)线性设计方法；(2)非线性设计方法；(3)智能控制设计方法。线性设计方法主要有：常规PID控制方法、电力系统稳定器、线性最优励磁控制方法。线性设计方法尽管可以改善系统小干扰稳定问题，但无法实现对大干扰的有效抑制。非线性设计方法主要有反馈线性化方法、反演控制方法。反馈线性化控制方法对参数变化的敏感度较高；反演控制方法存在“微分爆炸”问题，使得控制更加复杂。智能控制设计方法主要有模糊控制方法、神经网络控制方法。智能控制方法不需依赖精确的数学模型就可处理高度非线性和不确定性的问题。

发明内容

为了克服背景技术中的不足，本发明提供一种带有SVC的多机电力系统固定时间动态面高阶滑模控制器，在多机电力系统参数不确定和外部扰动的基础上，考虑执行器失效故障情况，采用自适应容错控制方法，最终形成SVC与发电机励磁的固定时间动态面高阶滑模协调控制器，实现状态跟踪误差在固定时间内收敛为零，提高了系统的抗干扰能力、收敛速度和跟踪精度，并保证整个控制系统所有信号半全局一致最终有界。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案实现：

带有SVC的多机电力系统固定时间动态面高阶滑模控制器，所述控制器是基于以下步骤实现的：

1)针对带有SVC的多机电力系统建模；

2)采用模糊逻辑系统逼近系统模型中的未知函数；

3)将动态面控制器设计方法与高阶滑模相结合，设计带有SVC的多机电力系统的自适应控制器；并引入固定时间稳定控制，得到了独立于初始时间条件的收敛时间上界。

进一步地，步骤1)建模时，其中带有SVC的多机无穷大电力系统的数学模型如下：

令ΔP_ei＝P_ei-P_mi，P_mi＝P_mi0为常数；其中ΔP_ei为空载损耗；P_mi为第i台发电机的机械功率，p.u.；P_ei第i台发电机的电磁功率，p.u.；u_i为发电机控制信号；d_i1,d_i2分别为有界不确定项，包括建模误差，测量误差和外部干扰；γ_i(δ,ω)为多机互联的耦合项；δ_i为第i台发电机的功角，rad；ω_i为第i台发电机的相对转速，rad/s；D_i为发电机的阻尼系数；H_i为发电机转子惯性时间常数，s；ω_i0为同步电机的转速，rad/s；T′_doi为直轴瞬态短路时间常数，s；T_Ci为可调系统和SVC的时间常数；B_Li为SVC的可调等效电纳；B_Ci为可调等效电纳的初始值；u_Bi为SVC的控制输入；

定义以下状态变量以进行坐标转换：

其中V_mi为SVC的接入点电压，V_refi为SVC的参考电压；δ_i0为发电机功角的初始值；则得到以下带有SVC的多机电力系统的数学模型：

其中y_i1是多机励磁系统的输出，y_i2是SVC的输出，并且

g_i2,g_i3,g_i4为中间变量，X_1i和X_2i为传输线电抗；X_Ti为变压器电抗。

进一步地，步骤2)中模糊逻辑系统逼近原理：

连续未知非线性函数通过模糊逻辑系统来逼近，模糊逻辑系统的一般形式可以表示为：

y(ξ)＝W^Tε(ξ) (5)

其中ξ∈Rⁿ为模糊逻辑系统的输入向量；y(ξ)∈R为模糊逻辑系统的输出；W∈R^N为可调权向量；ε(ξ)∈R^N为模糊基函数向量；定义模糊基函数为：

选用高斯基函数作为模糊隶属度函数，表达形式如下：

其中

是高斯基函数；b_i为实值参数；

给出具有紧集Ω_ξ∈Rⁿ的连续非线性函数F:Ω_ξ→R和逼近误差σ_m＞0，使得

因此，F(ξ)描述为

其中σ^*是逼近误差并且满足|σ^*|≤σ_m；

用于分析目的的最优权重向量W^*被定义为：

进一步地，步骤4)控制器的设计主要包括如下步骤：

第一步：

为了实现状态变量的固定时间稳定F:Ω_ξ→R，可表示为：

其中，α_i1,β_i1为正设计参数；

定义第一个误差面为：

e_i1＝x_i1-x_i1d (10)

e_i1的时间导数为：

定义如下李雅普诺夫函数：

V_i1的导数为：

选择虚拟控制律

为：

其中x_i1d为参考信号；m，n为正奇整数，m＞n且(m+n)/2是正奇整数；

让x_i2通过一阶低通滤波器获得新的状态变量x_i2d；

其中τ_i2为低通滤波器的时间常数；

第二步：定义第二个误差面为：

e_i2＝x_i2-x_i2d (16)

e_i2的时间导数为：

其中，α_i2,β_i2为正设计参数；

定义如下李雅普诺夫函数：

其中r_i2为正设计参数，

为未知参数

的估计误差，

为

的估计值，W_i2是模糊逻辑系统的权重向量，

是W_i2的最优值；对V_i2求导，得到：

其中，g_i2为系统模型(3)中的未知有界参数；使用模糊逻辑系统逼近紧集Ω_ξi2上的未知项，有：

其中ε_i2(ξ_i2)∈R^N为模糊基函数向量，输入向量ξ_i2＝(x_i1,x_i2,x_i2d)∈R³，误差

由杨氏不等式得：

其中σ_i2m为逼近误差的上界；φ_i2为正的设计参数；将式(20)和(21)带入(19)中，则式(19)写为：

根据式(22)，虚拟控制律

和估计值

的自适应律分别设计为

其中，λ_i2为正的设计参数；

让

通过一阶低通滤波器获得新的状态变量x_i3d

其中，τ_i3为低通滤波器的时间常数；

第三步：定义第三个误差面为

e_i3＝x_i3-x_i3d (26)

e_i3的时间导数为：

其中，其中，α_i3,β_i3为正设计参数，u_i为发电机控制信号，γ_i(δ,ω)为多机互联的耦合项；α_i3,β_i3为正设计参数；

定义如下李雅普诺夫函数：

其中r_i3为正设计参数，

为未知参数

的估计误差，

为

的估计值，W_i3是模糊逻辑系统的权重向量，

是W_i3的最优值；对V_i3求导，得到：

使用模糊逻辑系统逼近紧集Ω_ξi3上的未知项，有：

其中ε_i3(ξ_i3)∈R^N为模糊基函数向量，输入向量ξ_i3＝(x_i1,x_i2,x_i3,x_i3d)∈R⁴，误差

由杨氏不等式可得：

其中σ_i3m为逼近误差的上界，φ_i3为正的设计参数；将式(30)和(31)带入(29)中，则式(29)写为：

根据式(32)，设计发电机的控制信号u_i：

未知参数

的估计值

的自适应律设计为：

其中λ_i3为正的设计参数；

第四步：定义第四个误差面为：

e_i4＝x_i4-V_refi (35)

其中V_refi为SVC的参考电压；

e_i4的时间导数为：

其中，α_i4,β_i4为正设计参数；

定义如下李雅普诺夫函数：

其中r_i4为正设计参数，

为未知参数

的估计误差，

为

的估计值，W_i4是模糊逻辑系统的权重向量，

是W_i4的最优值；对V_i4求导，得到：

其中，u′_Bi为SVC的实际控制律；g_i4为系统模型(4)中的未知有界参数；使用模糊逻辑系统逼近紧集Ω_ξi4上的未知项，有：

其中ε_i4(ξ_i4)∈R^N为模糊基函数向量，输入向量ξ_i4＝(x_i1,x_i2,x_i3,x_i4,V_refi)∈R⁵，误差

由杨氏不等式得：

其中σ_i4m为逼近误差的上界；将式(39)和(40)带入(38)中，则式(38)写为：

根据式(40)，设计SVC的实际控制律u′_Bi：

未知参数

的估计值

的自适应律设计为：

其中，λ_i4为正的设计参数；g_ij是未知有界参数，存在常数g_max＞g_min＞0，使得g_max＞g_ij＞g_min＞0。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)本发明通过引入一阶低通滤波器，克服了反演控制方法中的“微分爆炸”问题，使得控制律比较简单；

(2)采用模糊逻辑系统逼近系统模型中的未知函数，并通过对模糊逻辑系统加权向量范数进行估计，使得计算负担大大减轻；

(3)采用范数估计方法，在线估计模糊逼近器的权重向量的范数，从而减小了待估计参数的数量，解决了精度与计算量之间的矛盾；

(4)将动态面控制与高阶滑模控制相结合，引入固定时间稳定控制，得到了独立于初始条件的收敛时间上界。

附图说明

图1为带有SVC的双机电力系统结构图；

图2为本发明的方法与传统自适应反演控制方法、动态面控制方法及滑模控制方法在情况1下两机的功角跟踪误差对比图；

图3为本发明方法两机的功角响应曲线；

图4为本发明方法两机的角速度响应曲线；

图5为本发明方法两机的电功率响应曲线；

图6为本发明方法两机的控制输入图；

图7为本发明方法SVC的接入点电压响应曲线；

图8为本发明方法SVC的实际控制律。

具体实施方式

以下结合附图对本发明提供的具体实施方式进行详细说明。

带有SVC的多机无穷大电力系统动态面积分滑模控制器，实现步骤具体如下：

步骤1)针对带有SVC的多机无穷大电力系统建模；

本发明以同步发电机的三阶实用模型为研究对象，第i台发电机的非线性微分方程如公式(1)所示：

系统的电气方程为：

SVC的模型如公式(3)所示：

其中E_qi为第i台发电机的正交轴电动势，p.u.；E_qj为第j台发电机的正交轴电动势，p.u.；E'_qi为第i台发电机q轴的瞬态电动势，p.u.；E'_qj为第j台发电机q轴的瞬态电动势，p.u.；δ_i为第i台发电机的功角，rad，δ_i为第i台发电机的功角，rad；ω_i为第i台发电机的相对转速，rad/s；D_i为发电机的阻尼系数；H_i为发电机转子惯性时间常数，s；ω_i0为同步电机的转速，rad/s；P_mi为第i台发电机的机械功率，p.u.；P_ei第i台发电机的电磁功率，p.u.；T′_doi为直轴瞬态短路时间常数，s；E_fi为励磁电压，p.u.；E′_qi为正交轴的暂态电动势，p.u.；I_qi为发电机q轴定子电流，p.u.；x_di为发电机d轴同步电抗，p.u.；x′_di为发电机d轴暂态电抗，p.u.；I_di为发电机d轴定子电流，p.u.；Q_ei为无功功率，p.u.；u_fi为SCR放大器的输入；k_ei为励磁放大器的增益；T_Ci为可调系统和SVC的时间常数；B_Li为SVC的可调等效电纳；B_Ci为可调等效电纳的初始值；u_Bi为SVC的控制输入，B_ij为消除所有物理总线后内部节点的节点电纳矩阵的第i行和第j列元素。

令ΔP_ei＝P_ei-P_mi，P_mi＝P_mi0为常数，ΔP_ei为空载损耗，则多机电力系统模型可转化为如下数学模型：

其中d_i1,d_i2分别为有界不确定项，包括建模误差，测量误差和外部干扰；γ_i(δ,ω)为多机互联的耦合项。并且发电机控制信号u_i为：

u_i＝E_fi(t)I_qi(t)-(x_di-x′_di)I_di(t)I_qi(t)-P_mi-T′_doiQ_ei(t)ω_i (5)

这里，ω_j为第j台发电机的相对转速，rad/s；互联项满足：

其中：

γ_i1j和γ_i2代表第i个子系统其它子系统的耦合项；p_1ij和p_2ij为1或0(如果为0，则表示第j个子系统与第i个子系统没有连接)；T_doj为直轴瞬态短路时间常数；P_ei和Q_ei是易于测量的变量，从公式(2)中可得到：

P_ei＝E′_qiI_qi Q_ei＝-E′_qiI_di

定义以下状态变量以进行坐标转换：

其中V_mi为SVC的接入点电压，V_refi为SVC的参考电压，δ_i0为发电机功角的初始值；并且：

X_1i＝x′_di+X_Ti X′_d∑_i＝X_1i+X_2i+X_1iX_2i(B_Li-B_Ci)

X_1i和X_2i为传输线电抗；X_Ti为变压器电抗。

则可以得到以下带有SVC的多机电力系统的数学模型：

其中y_i1是多机励磁系统的输出，y_i2是SVC的输出，并且：

假设1.g_ij(i＝1,2,···,n，j＝2,3,4)是未知有界参数，存在常数g_max＞g_min＞0，使得g_max＞g_ij＞g_min＞0。

假设2.参考信号x_i1d有界，它的一阶导数和二阶导数都存在并且有一个正实数B_i0满足

步骤2)采用模糊逻辑系统逼近系统模型中的未知函数；

在本发明中，连续未知非线性函数通过模糊逻辑系统来逼近。模糊逻辑系统的一般形式可以表示为

y(ξ)＝W^Tε(ξ) (11)

其中ξ∈Rⁿ为模糊逻辑系统的输入向量；y(ξ)∈R为模糊逻辑系统的输出；W∈R^N为可调权向量；ε(ξ)∈R^N为非线性向量函数且ε(ξ)＝[h₁(ξ),···,h_N(ξ)]^T定义模糊基函数为：

一般选用高斯基函数作为模糊隶属度函数，表达形式如下：

其中

是高斯基函数；b_i＞0是高斯基函数的宽度。

通常，给出具有紧集Ω_ξ∈Rⁿ的连续非线性函数F:Ω_ξ→R和逼近误差σ_m＞0，使得

因此，F(ξ)描述为

其中σ^*是逼近误差并且满足|σ^*|≤σ_m。

用于分析目的的最优权重向量W^*被定义为：

4)动态面控制器设计方法与高阶滑模相结合，设计带有SVC的多机电力系统的自适应控制器。并引入固定时间稳定控制，得到了独立于初始时间条件的收敛时间上界。

控制器的设计主要包括如下步骤：

第一步：为了实现状态变量的固定时间稳定，可表示为：

其中，α_i1,β_i1为正设计参数。

定义第一个误差面为：

e_i1＝x_i1-x_i1d (16)

e_i1的时间导数为：

定义如下李雅普诺夫函数：

V_i1的导数为：

选择虚拟控制律

为：

其中x_i1d为参考信号；m，n为正奇整数，m＞n且(m+n)/2是正奇整数。

让

通过一阶低通滤波器获得新的状态变量x_i2d；

其中τ_i2为低通滤波器的时间常数。

第二步：定义第二个误差面为：

e_i2＝x_i2-x_i2d (22)

e_i2的时间导数为：

其中，α_i2,β_i2为正设计参数。

定义如下李雅普诺夫函数：

其中r_i2为正设计参数，

为未知参数

的估计误差，

为

的估计值，W_i2是模糊逻辑系统的权重向量，

是W_i2的最优值；对V_i2求导，得到：

其中，g_i2为系统模型(9)中的未知有界参数；使用模糊逻辑系统逼近紧集Ω_ξi2上的未知项，有：

其中ε_i2(ξ_i2)∈R^N为模糊基函数向量，输入向量ξ_i2＝(x_i1,x_i2,x_i2d)∈R³，误差

由杨氏不等式可得：

其中σ_i2m为逼近误差的上界。将式(25)和(26)带入(24)中，则式(24)可写为：

根据式(27)，虚拟控制律

和估计值

的自适应律分别设计为：

让

通过一阶低通滤波器获得新的状态变量x_i3d；

其中λ_i2为正的设计参数；τ_i3为低通滤波器的时间常数。

第三步：定义第三个误差面为：

e_i3＝x_i3-x_i3d (32)

e_i3的时间导数为：

其中，α_i3,β_i3为正设计参数。

定义如下李雅普诺夫函数：

其中r_i3为正设计参数，

为未知参数

的估计误差，

为

的估计值，W_i3是模糊逻辑系统的权重向量，

是W_i3的最优值；对V_i3求导，得到：

其中g_i3为系统模型(3)中的未知有界参数；

使用模糊逻辑系统逼近紧集Ω_ξi3上的未知项，有：

其中ε_i3(ξ_i3)∈R^N为模糊基函数向量，输入向量ξ_i3＝(x_i1,x_i2,x_i3,x_i3d)∈R⁴，误差

由杨氏不等式可得：

其中σ_i3m为逼近误差的上界，φ_i3为正的设计参数。将式(36)和(37)带入(35)中，则式(35)可写为：

根据式(35)，设计发电机的控制信号u_i；

未知参数

的估计值

的自适应律设计为：

其中λ_i3为正的设计参数。

第四步：定义第四个误差面为：

e_i4＝x_i4-V_refi (41)

其中V_refi为SVC的参考电压。

e_i4的时间导数为：

其中，α_i4,β_i4为正设计参数。

定义如下李雅普诺夫函数：

其中r_i4为正设计参数，

为未知参数

的估计误差，

为

的估计值，W_i4是模糊逻辑系统的权重向量，

是W_i4的最优值；对V_i4求导，得到：

其中，g_i4为系统模型(4)中的未知有界参数；使用模糊逻辑系统逼近紧集Ω_ξi4上的未知项，有：

其中ε_i4(ξ_i4)∈R^N为模糊基函数向量，输入向量ξ_i4＝(x_i1,x_i2,x_i3,x_i4,V_refi)∈R⁵，误差

由杨氏不等式可得：

其中σ_i4m为逼近误差的上界。将式(45)和(46)带入(44)中，则式(44)可写为

根据式(47)，设计SVC的实际控制律u′_Bi：

未知参数

的估计值

的自适应律设计为：

其中λ_i4为正的设计参数；g_ij是未知有界参数，存在常数g_max＞g_min＞0，使得g_max＞g_ij＞g_min＞0。

下面对本发明设计的动态面积分滑模控制器进行稳定性分析。

定义滤波误差y_i2e和y_i3e：

根据式(20)和(49)，有：

考虑以下李雅普诺夫函数：

定理1.考虑包括发电机系统模型(9)，SVC模型(10)，实际控制律式(39)和(48)以及自适应律式(30)，(40)和(49)的闭环系统，如果满足假设1和2并且初始条件满足V(0)≤p(p＞0)，则通过适当的选择调节参数α_i1,α_i2,α_i3,β_i1,β_i2,β_i3,r_i2,r_i3,r_i4,τ_i2,τ_i3,τ_i4(i＝1,2),λ_i2,λ_i3,λ_i4,φ_i2,φ_i3,φ_i4,m,n，使得系统中所有信号半全局一致最终有界，跟踪误差收敛到任意小。

证明：

V的时间导数为：

将式(20)，(50)代入(19)中，得到：

将式(29)，(30)代入(28)中，得到：

将式(39)，(40)代入(38)中，得到：

将式(48)，(49)代入(47)中，得到：

同时，通过式(50)，(51)，(52)和(53)，得到：

对于任何正实数a,b,c和正实数p,q满足1/p+1/q＝1，则有不等式(62)成立：

通过式(56)，(62)，有：

其中γ_i1为任意正实数。

通过式(57)，(62)，有：

其中γ_i2为任意正实数。

通过式(60)和(62)，有：

其中κ_i1为任意正实数。

通过式(61)和(62)，有：

其中κ_i2为任意正实数。

因为：

所以有：

其中

为任意正实数。

类似地，

其中

为任意正实数。

定义紧集Υ₁和Υ₂；

连续函数B_i2和B_i3在紧集Υ₁×Υ₂中有最大值，根据杨氏不等式，可以获得如下不等式：

其中K_i0和p为正常数，

和

在Υ₁×Υ₂上分别存在最大值B_i2和B_i3，

在Υ₁×Υ₂上分别存在最大值M_i2,M_i3和M_i4。

将式(63)，(65)代入(56)中，式(64)，(66)代入(57)中，式(73)代入(60)中，式(74)代入(61)中，得到：

选择适当参数，令

β_i3＞0，β_i4＞0，

且

且

定义：

可得：

其中

可获得闭环系统的最终界限为：

这意味着通过适当的选择控制参数，系统误差将在固定时间内收敛到原点的任意小邻域，收敛时间受一个常数T限制。

下面以带有SVC的双机电力系统为例进行仿真分析。

带有SVC的双机电力系统结构如图1所示，其中，X_T1和X_T2为变压器，2X_L1和2X_L2为输电线路，#1和#2分别代表发电机1和发电机2。具体的物理参数如表1所示。

表1物理参数

控制律的设计参数包括虚拟控制律参数和实际控制律参数，参数设计为α₁₁＝α₂₁＝8，β₁₁＝β₂₁＝2，α₁₂＝α₂₂＝10，β₁₂＝β₂₂＝2，α₁₃＝α₂₃＝100，β₁₃＝β₂₃＝8，α₁₄＝α₂₄＝10，β₁₄＝β₂₄＝5，φ₁₂＝12，φ₂₂＝12，φ₁₃＝φ₂₃＝3，φ₁₄＝φ₂₄＝3，m＝23，n＝19；更新律参数设计为λ₁₂＝λ₂₂＝0.3，，λ₁₃＝λ₂₃＝0.3，λ₁₄＝λ₂₄＝0.5，r₁₁＝r₁₂＝2，r₁₃＝r₂₃＝2，r₁₄＝r₂₄＝1；低通滤波器的时间参数设计为τ₁₂＝τ₂₂＝0.005，τ₁₃＝τ₂₃＝0.005。此外，d_i1＝0.001cos(2t)，d_i2＝0.001sin(t)cos(2t)。

考虑t＝5s传输线突发三相短路故障，并持续0.4s后消失的情况。该情况下采取的操作点为：

δ₁₀＝30.5°,ω₁₀＝314.20rad/s,P_m10＝1.06p.u.V_ref1＝1.15p.u.

δ₂₀＝30.8°,ω₂₀＝314.16rad/s,P_m20＝1.02p.u.V_ref2＝1.05p.u.

图2-8为该情况下的仿真结果图。图2展示了本文设计的控制方法与自适应动态面控制方法在短路故障情况下两机的功角跟踪误差对比，从图中可以看出，本文提出的方法达到稳定所需的时间较动态面控制方法到达稳定所需的时间缩短了1～1.5s，波动幅度也明显减小，具有更好的跟踪性能和更小的稳态误差。两机的功角δ₁,δ₂、转速ω₁,ω₂、电功率P_e1,P_e2、控制输入u₁,u₂、SVC得接入点电压V_m1,V_m2和SVC的实际控制律u′_B1,u′_B2分别如图3-8所示。明显地，本文提出的控制方法具有较好的动态性能。

针对带有SVC的多机励磁系统，提出了固定时间动态面高阶滑模控制方法以提高系统的稳定性。应用反步思想设计高阶滑模控制器，并采用动态面控制技术克服了反步法设计过程中的“微分爆炸”问题，引入固定时间稳定概念，实现了系统半全局固定时间一致最终有界。在三相短路故障下进行了仿真试验。基于MATLAB的仿真结果表明本文设计的SVC与发电机励磁协调控制器具有良好的暂态性能。

以上实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于上述的实施例。上述实施例中所用方法如无特别说明均为常规方法。

Claims (4)

1.带有SVC的多机电力系统固定时间动态面高阶滑模控制器，其特征在于：所述控制器是基于以下步骤实现的：

1)针对带有SVC的多机电力系统建模；

2)采用模糊逻辑系统逼近系统模型中的未知函数；

3)将动态面控制器设计方法与高阶滑模相结合，设计带有SVC的多机电力系统的自适应控制器；并引入固定时间稳定控制，得到了独立于初始时间条件的收敛时间上界。

2.根据权利要求1所述的带有SVC的多机无穷大电力系统固定时间动态面高阶滑模控制器，其特征在于：步骤1)建模时，其中带有SVC的多机无穷大电力系统的数学模型如下：

令ΔP_ei＝P_ei-P_mi，P_mi＝P_mi0为常数；其中ΔP_ei为空载损耗；P_mi为第i台发电机的机械功率，p.u.；P_ei第i台发电机的电磁功率，p.u.；u_i为发电机控制信号；d_i1,d_i2分别为有界不确定项，包括建模误差，测量误差和外部干扰；γ_i(δ,ω)为多机互联的耦合项；δ_i为第i台发电机的功角，rad；ω_i为第i台发电机的相对转速，rad/s；D_i为发电机的阻尼系数；H_i为发电机转子惯性时间常数，s；ω_i0为同步电机的转速，rad/s；T′_doi为直轴瞬态短路时间常数，s；T_Ci为可调系统和SVC的时间常数；B_Li为SVC的可调等效电纳；B_Ci为可调等效电纳的初始值；u_Bi为SVC的控制输入；

定义以下状态变量以进行坐标转换：

其中V_mi为SVC的接入点电压，V_refi为SVC的参考电压；δ_i0为发电机功角的初始值；则得到以下带有SVC的多机电力系统的数学模型：

其中y_i1是多机励磁系统的输出，y_i2是SVC的输出，并且

g_i2,g_i3,g_i4为中间变量，X_1i和X_2i为传输线电抗；X_Ti为变压器电抗。

3.根据权利要求1所述的带有SVC的多机电力系统固定时间动态面高阶滑模控制器，其特征在于：步骤2)中模糊逻辑系统逼近原理：

连续未知非线性函数通过模糊逻辑系统来逼近，模糊逻辑系统的一般形式可以表示为：

y(ξ)＝W^Tε(ξ) (5)

其中ξ∈Rⁿ为模糊逻辑系统的输入向量；y(ξ)∈R为模糊逻辑系统的输出；W∈R^N为可调权向量；ε(ξ)∈R^N为模糊基函数向量；定义模糊基函数为：

选用高斯基函数作为模糊隶属度函数，表达形式如下：

其中

i＝1,···,N是高斯基函数；b_i为实值参数；

给出具有紧集Ω_ξ∈Rⁿ的连续非线性函数F:Ω_ξ→R和逼近误差σ_m＞0，使得|F(ξ)-W^*Tε(ξ)|≤σ_m,

因此，F(ξ)描述为

其中σ^*是逼近误差并且满足|σ^*|≤σ_m；

用于分析目的的最优权重向量W^*被定义为：

4.根据权利要求1所述的带有SVC的多电力系统固定时间动态面高阶滑模控制器，其特征在于：步骤4)控制器的设计主要包括如下步骤：

第一步：

为了实现状态变量的固定时间稳定F:Ω_ξ→R，可表示为：

其中，α_i1,β_i1为正设计参数；

定义第一个误差面为：

e_i1＝x_i1-x_i1d (10)

e_i1的时间导数为：

定义如下李雅普诺夫函数：

V_i1的导数为：

选择虚拟控制律

为：

其中x_i1d为参考信号；m，n为正奇整数，m＞n且(m+n)/2是正奇整数；

让

通过一阶低通滤波器获得新的状态变量x_i2d；

其中τ_i2为低通滤波器的时间常数；

第二步：定义第二个误差面为：

e_i2＝x_i2-x_i2d (16)

e_i2的时间导数为：

其中，α_i2,β_i2为正设计参数；

定义如下李雅普诺夫函数：

其中r_i2为正设计参数，

为未知参数

的估计误差，

为

的估计值，W_i2是模糊逻辑系统的权重向量，

是W_i2的最优值；对V_i2求导，得到：

其中，g_i2为系统模型(3)中的未知有界参数；使用模糊逻辑系统逼近紧集

上的未知项，有：

其中ε_i2(ξ_i2)∈R^N为模糊基函数向量，输入向量ξ_i2＝(x_i1,x_i2,x_i2d)∈R³，误差

由杨氏不等式得：

其中σ_i2m为逼近误差的上界；φ_i2为正的设计参数；将式(20)和(21)带入(19)中，则式(19)写为：

根据式(22)，虚拟控制律

和估计值

的自适应律分别设计为

其中，λ_i2为正的设计参数；

让

通过一阶低通滤波器获得新的状态变量x_i3d

其中，τ_i3为低通滤波器的时间常数；

第三步：定义第三个误差面为

e_i3＝x_i3-x_i3d (26)

e_i3的时间导数为：

其中，其中，α_i3,β_i3为正设计参数，u_i为发电机控制信号，γ_i(δ,ω)为多机互联的耦合项；α_i3,β_i3为正设计参数；

定义如下李雅普诺夫函数：

其中r_i3为正设计参数，

为未知参数

的估计误差，

为

的估计值，W_i3是模糊逻辑系统的权重向量，

是W_i3的最优值；对V_i3求导，得到：

使用模糊逻辑系统逼近紧集

上的未知项，有：

其中ε_i3(ξ_i3)∈R^N为模糊基函数向量，输入向量ξ_i3＝(x_i1,x_i2,x_i3,x_i3d)∈R⁴，误差

由杨氏不等式可得：

其中σ_i3m为逼近误差的上界，φ_i3为正的设计参数；将式(30)和(31)带入(29)中，则式(29)写为：

根据式(32)，设计发电机的控制信号u_i：

未知参数

的估计值

的自适应律设计为：

其中λ_i3为正的设计参数；

第四步：定义第四个误差面为：

e_i4＝x_i4-V_refi (35)

其中V_refi为SVC的参考电压；

e_i4的时间导数为：

其中，α_i4,β_i4为正设计参数；

定义如下李雅普诺夫函数：

其中r_i4为正设计参数，

为未知参数

的估计误差，

为

的估计值，W_i4是模糊逻辑系统的权重向量，

是W_i4的最优值；对V_i4求导，得到：

其中，u′_Bi为SVC的实际控制律；g_i4为系统模型(4)中的未知有界参数；使用模糊逻辑系统逼近紧集

上的未知项，有：

其中ε_i4(ξ_i4)∈R^N为模糊基函数向量，输入向量ξ_i4＝(x_i1,x_i2,x_i3,x_i4,V_refi)∈R⁵，误差

由杨氏不等式得：

其中σ_i4m为逼近误差的上界；将式(39)和(40)带入(38)中，则式(38)写为：

根据式(40)，设计SVC的实际控制律u′_Bi：

未知参数

的估计值

的自适应律设计为：

其中，λ_i4为正的设计参数；g_ij是未知有界参数，存在常数g_max＞g_min＞0，使得g_max＞g_ij＞g_min＞0。

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