CN113697130A - 一种基于干扰观测器的航天器编队抓捕避碰控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于干扰观测器的航天器编队抓捕避碰控制方法，特别涉及一种针对空间非合作目标抓捕的多航天器协同避碰控制方法，属于航天器编队协同控制技术研究领域；本发明首先建立了抓捕航天器相对于目标的姿轨耦合的相对运动模型；然后针对抓捕过程中航天器内部以及与目标之间的可能发生的碰撞问题，利用超二次曲面来描述空间非合作目标和抓捕航天器的外形，建立复合人工势场；同时对于出现的复合干扰，设计了非线性干扰观测器对其进行估计，并在控制律的设计中进行抵消；最后，将滑模面与人工势场相结合，设计了安全鲁棒的控制律。

Description

一种基于干扰观测器的航天器编队抓捕避碰控制方法

技术领域

本发明属于航天器编队协同控制技术研究领域，具体涉及一种针对空间非合作目标抓捕的多航天器协同避碰控制方法。

背景技术

空间失效目标和空间碎片的增多，导致地球卫星轨道资源日趋紧张，面向低速翻滚的空间非合作目标的抓捕具有极大的研究价值和应用前景。由于非合作目标的本身故障而丧失姿态轨道调整能力导致其不可控，因此目标往往会因受到各种摄动和扰动影响而处于自由翻滚状态。传统的集成大型航天器系统体积大，灵活性差、成本高，与之相比，采用小型航天器编队或集群协同抓捕非合作目标拥有更高的可靠性及灵活性。而一个好的控制方法可以保证航天器编队能够更安全、更稳定的以期望姿态到达目标位置，从而更好地完成抓捕任务。

由于近距离阶段相对运动姿轨耦合更加严重，且小型航天器更容易受到各种摄动力等外部干扰的影响，这就需要在控制律地设计中可能出现的复合干扰进行处理。除此之外，目标的失控翻滚以及模型内部参数未知等也大大增加了航天器与目标以及航天器成员之间碰撞的风险，这使得为航天器成员设计安全可靠的控制律变得更加困难。

发明内容

本发明提出了一种基于干扰观测器的航天器编队抓捕避碰控制方法。具体而言，在考虑安全约束、编队构型约束以及存在复合干扰的情况下，针对航天器编队近距离抓捕低速翻滚空间非合作目标问题，为航天器成员设计一种安全鲁棒的控制律。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案包括以下步骤：

(1)建立抓捕航天器与非合作目标之间姿轨耦合的相对运动模型；

(2)为满足安全性要求，进行人工势场设计；

(3)构建抓捕航天器姿态干扰观测器以及姿态控制器，并进行稳定性证明；

(4)构建抓捕航天器位置干扰观测器以及相对位置控制器，并进行稳定性证明；

(5)基于所设计的控制律进行仿真分析与验证。

所述步骤一的具体实现如下：

抓捕航天器相对于目标的相对姿态运动方程可以表示为：

式中，

为修正罗德里格斯参数，表示抓捕航天器i相对于目标的姿态，其中i＝1,2,3，

表示抓捕航天器的惯量矩阵，

和

分别表示控制力矩和外界干扰力矩。

表示抓捕航天器相对于目标的角速度，其表达式为：

式中，

和

分别表示抓捕航天器和目标相对于地心惯性坐标系的角速度；

表示由目标本体系到抓捕航天器本体系的姿态旋转矩阵，表达式为

且对于任意的

有

抓捕航天器相对于目标的相对位置运动方程为：

式中，

表示第i个抓捕航天器相对于目标的速度矢量在其本体系中的投影，m_c表示抓捕航天器的质量，

和

表示控制力和外界干扰力，

表示第i个抓捕航天器相对于惯性系的位置矢量在其本体系中的投影，

表示目标相对于惯性系的位置矢量在其本体系中的投影，μ为地球引力常数，r_t,i表示抓捕航天器i的期望抓捕位置。

所述步骤二的具体实现如下：

由于非合作目标处于自由翻滚状态，为了防止抓捕航天器之间以及航天器与非合作目标之间发生碰撞，获得更大的安全接近区域，利用超二次曲面来描述非合作目标和抓捕航天器的外形，建立复合人工势场；

目标本体用圆柱体表示：

式中，[x_e,i,y_e,i,z_e,i]＝X_e,i，

表示第i个抓捕航天器与目标质心的相对位置在目标本体系中的投影，l₁-l₃是正常数，其值影响路径约束的尺寸；e₁与e₂的值影响圆柱体的外形；

针对抓捕航天器编队内部之间的避碰问题，将其描述为球形障碍，即

式中，X_i,j＝[x_i,j,y_i,j,z_i,j]＝X_c,i-X_c,j，且i≠j，表示抓捕航天器i和j之间的距离，l₄与r是正常数，其值影响球形路径约束的半径；

势函数可以用式(6)表示：

所述步骤三的具体实现如下：

对于第i个航天器，设计一个非线性干扰观测器：

式中，B_i＝τ_i+J_ck_1,iG(σ_e,i)ω_e,i，k_s,i>1，

为τ_d,i的估计值，S_1,i为设计的滑模面，且其表达式为S_1,i＝ω_e,i+k_1,iσ_e,i，k_1,i为一正常数；

针对系统(1)，设计以下姿态控制器：

式中，k_w,i是常数，且

所述步骤四的具体实现如下：

对于第i个航天器，设计一个非线性干扰观测器：

式中，

k_p,i>1，

为f_d,i的估计值，S_2,i为设计的滑模面，且其表达式为S_2,i＝k_2,iTanh(k_3,iv_e,i)+(k_4,i+κ_i)ρ_e,i，k_2,i,k_3,i,k_4,i为正常数；

针对系统(3)，设计以下位置控制器：

式中，k_v,i是常数，且

所述步骤五的具体实现如下：

假设目标的初始姿态与角速度为σ_t(0)＝[0,0,0]^T，ω_t(0)＝[0.02,0.05,-0.02]^Trad/s，轨道半长轴为7830km，偏心率为0.13，轨道倾角为30deg，升交点赤经、近地点幅角、真近点角都为0，三个抓捕者的干扰观测器的初值分别为

ε_1,i(0)＝[0,0,0]^T，ε_2,i(0)＝[0,0,0]^T。控制力与控制力矩的饱和上界分别为5N与1Nm，采用MATLAB数值方法进行仿真与验证。

与现有技术相比，本发明具有以下益处：

(1)建立了姿轨耦合的相对运动模型，更加符合工程实际；

(2)本发明提出一种基于超二次曲面的人工势场，可以根据不同的参数选取描述各种尺寸及形状的路径约束，在避免碰撞的前提下可以提高抓捕者的可接近范围；

(3)利用非线性干扰观测器对系统中可能出现的复合干扰进行估计，并在控制律的设计中进行抵消，有效抑制了姿态和位置控制中的各种扰动；

(4)设计了一种新型滑模面，并将人工势场与滑模面相结合，大大增加了控制器的鲁棒性和安全性。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为抓捕航天器编队相对位置变化曲线；

图3为抓捕航天器编队相对速度变化曲线；

图4为抓捕航天器编队相对姿态变化曲线；

图5为抓捕航天器编队相对角速度变化曲线。

具体实施方式

本发明如图1所示，通过以下步骤实现：

第一步：建立抓捕航天器与非合作目标之间姿轨耦合的相对运动模型；

抓捕航天器相对于目标的相对姿态运动方程可以表示为：

式中，

为修正罗德里格斯参数，表示抓捕航天器i相对于目标的姿态，其中i＝1,2,3，

表示抓捕航天器的惯量矩阵，

和

分别表示控制力矩和外界干扰力矩。

表示抓捕航天器相对于目标的角速度，其表达式为：

式中，

和

分别表示抓捕航天器和目标相对于地心惯性坐标系的角速度；

表示由目标本体系到抓捕航天器本体系的姿态旋转矩阵，表达式为

且对于任意的

有

抓捕航天器相对于目标的相对位置运动方程为：

式中，

表示第i个抓捕航天器相对于目标的速度矢量在其本体系中的投影，m_c表示抓捕航天器的质量，

和

表示控制力和外界干扰力，

表示第i个抓捕航天器相对于惯性系的位置矢量在其本体系中的投影，

表示目标相对于惯性系的位置矢量在其本体系中的投影，μ为地球引力常数，r_t,i表示抓捕航天器i的期望抓捕位置。

第二步：为满足安全性要求，进行人工势场设计人工势场设计；

由于非合作目标处于自由翻滚状态，为了防止抓捕航天器之间以及航天器与非合作目标之间发生碰撞，获得更大的安全接近区域，本发明利用超二次曲面来描述非合作目标和抓捕航天器的外形，建立复合人工势场。

目标本体用圆柱体表示：

式中，[x_e,i,y_e,i,z_e,i]＝X_e,i，

表示第i个抓捕航天器与目标质心的相对位置在目标本体系中的投影，l₁-l₃是正常数，其值影响路径约束的尺寸；e₁与e₂的值影响圆柱体的外形。

针对抓捕航天器编队内部之间的避碰问题，将其描述为球形障碍，即

式中，X_i,j＝[x_i,j,y_i,j,z_i,j]＝X_c,i-X_c,j，且i≠j，表示抓捕航天器i和j之间的距离，l₄与r是正常数，其值影响球形路径约束的半径。

势函数可以用式(6)表示：

相关可调参数设置为：l₁＝3，l₂＝3，l₃＝6，l₄＝1，e₁＝0.1，e₂＝1，r₁＝0.5。

第三步：构建抓捕航天器姿态干扰观测器以及姿态控制器，并进行稳定性证明；

对于第i个航天器，设计一个非线性干扰观测器：

式中，B_i＝τ_i+J_ck_1,iG(σ_e,i)ω_e,i，k_s,i>1，

为τ_d,i的估计值，S_1,i为设计的滑模面，且其表达式为S_1,i＝ω_e,i+k_1,iσ_e,i，k_1,i为一正常数。

针对系统(1)，设计以下姿态控制器：

式中，k_w,i是常数，且

相关可调参数设置为：k_s,i＝3，k_1,i＝4，k_w,i＝2。

系统稳定性证明如下：

首先构造Lyapunov函数：

对式(9)进行求导，并将式(8)代入，可得

根据杨氏不等式

将式(11)代入式(10))，可得

式中，

由式(12)可得，滑模面S_1,i和观测器误差

将分别收敛到以下区域

由此可得，姿态滑模面S_1,i与观测器的观测误差

都是有界的。下面将对相对姿态σ_e,i的稳定性进行证明。

在S_1,i≤Δ_S1,i时，选择如下Lyapunov函数

对式(14)求导，并将式(1)代入，可得

由此可见，相对姿态角σ_e,i有界，且最终收敛到以下区域

第四步：构建抓捕航天器位置干扰观测器以及相对位置控制器，并进行稳定性证明；

对于第i个航天器，设计一个非线性干扰观测器：

式中，

k_p,i>1，

为f_d,i的估计值，S_2,i为设计的滑模面，且其表达式为S_2,i＝k_2,iTanh(k_3,iv_e,i)+(k_4,i+κ_i)ρ_e,i，k_2,i,k_3,i,k_4,i为正常数。

针对系统(3)，设计以下位置控制器：

式中，k_v,i是常数，且

相关可调参数设置为：k_p,i＝1.1，k_v,i＝3，k_2,i＝8，k_3,i＝0.5，k_4,i＝5。

系统稳定性证明如下：

首先构造Lyapunov函数：

对式(19)进行求导，并将式(18)代入，可得

根据杨氏不等式

将式(21)代入式(20)，则有

式中，

由此可得，滑模面S_2,i和观测器误差

分别收敛到以下区域

综上，可知滑模面S_2,i和观测器误差

是有界收敛的，并能收敛到零附近的有界区域内。

在多航天器运动过程中，S_2,i是始终有界的，另外，k_2,itanh(k_3,iv_ej,i)(j＝1,2,3)是有界的，由这两点易得(k_4,i+κ_i)ρ_e,i是有界的，根据势函数式(6)，只有航天器在与目标发生碰撞时才会有κ_i趋近于无穷，因此根据(k_4,i+κ_i)ρ_e,i有界，可以得知κ_i是有界的，即在整个任务过程中κ_i不会趋近于无穷。因此，抓捕者没有违反路径约束，即没有发生碰撞。

下面，将对相对位置ρ_e,i的有界性进行证明。

当滑模面S_2,i收敛至0时，有

0＝k_2,i Tanh(k_3,iv_e,i)+(k_4,i+κ_i)ρ_e,i (24)

选取如下Lyapunov函数

对式(25)求导，可得

由此可见，当滑模面S_2,i收敛至0时，ρ_e,i是渐进收敛的。

设存在常数

使得

W＝k_2,i Tanh(k_3,iv_e,i)+(k_4,i+κ_i)ρ_e,i (27)

则根据式(25)、式(26)和式(27)，可得ρ_e,i将收敛至以下区域

第五步：基于所设计的控制律进行仿真分析与验证。

为了验证本方法得可行性及有效性，假设目标的初始姿态与角速度为σ_t(0)＝[0,0,0]^T，ω_t(0)＝[0.02,0.05,-0.02]^Trad/s，轨道半长轴为7830km，偏心率为0.13，轨道倾角为30deg，升交点赤经、近地点幅角、真近点角都为0。三个抓捕者的干扰观测器的初值分别为

ε_1,i(0)＝[0,0,0]^T，ε_2,i(0)＝[0,0,0]^T。控制力与控制力矩的饱和上界分别为5N与1Nm。

基于干扰观测器的航天器编队抓捕避碰控制仿真结果如图2-5所示。从图中可以看出，本发明所提出的控制策略可以使三个抓捕航天器的相对位置与相对速度在60s内收敛，相对姿态与相对角速度在70s内收敛。

Claims (6)

1.一种基于干扰观测器的航天器编队抓捕避碰控制方法，其特征在于：利用干扰观测器估计航天器编队抓捕非合作目标过程中的复合干扰，并通过人工势函数与改进的滑模面相结合，保证抓捕航天器在抓捕目标的过程中避免发生碰撞，具体步骤如下：、

步骤一：建立抓捕航天器与非合作目标之间姿轨耦合的相对运动模型；

步骤二：为满足安全性要求，进行人工势场设计；

步骤三：构建抓捕航天器姿态干扰观测器以及姿态控制器；

步骤四：构建抓捕航天器位置干扰观测器以及相对位置控制器；

步骤五：基于所设计的控制律进行仿真分析与验证。

2.根据权利要求1所述的一种基于干扰观测器的航天器编队抓捕避碰控制方法，所述步骤一的具体实现如下：

抓捕航天器相对于目标的相对姿态运动方程可以表示为：

式中，

为修正罗德里格斯参数，表示抓捕航天器i相对于目标的姿态，其中i＝1,2,3，

表示抓捕航天器的惯量矩阵，

和

分别表示控制力矩和外界干扰力矩。

表示抓捕航天器相对于目标的角速度，其表达式为：

式中，

和

分别表示抓捕航天器和目标相对于地心惯性坐标系的角速度；

表示由目标本体系到抓捕航天器本体系的姿态旋转矩阵，表达式为

且对于任意的

有

抓捕航天器相对于目标的相对位置运动方程为：

式中，

表示第i个抓捕航天器相对于目标的速度矢量在其本体系中的投影，m_c表示抓捕航天器的质量，

和

表示控制力和外界干扰力，

表示第i个抓捕航天器相对于惯性系的位置矢量在其本体系中的投影，

表示目标相对于惯性系的位置矢量在其本体系中的投影，μ为地球引力常数，r_t,i表示抓捕航天器i的期望抓捕位置。

3.根据权利要求1所述的一种基于干扰观测器的航天器编队抓捕避碰控制方法，所述步骤二的具体实现如下：

由于非合作目标处于自由翻滚状态，为了防止抓捕航天器之间以及航天器与非合作目标之间发生碰撞，获得更大的安全接近区域，利用超二次曲面来描述非合作目标和抓捕航天器的外形，建立复合人工势场；

目标本体用圆柱体表示：

式中，[x_e,i,y_e,i,z_e,i]＝X_e,i，

表示第i个抓捕航天器与目标质心的相对位置在目标本体系中的投影，l₁-l₃是正常数，其值影响路径约束的尺寸；e₁与e₂的值影响圆柱体的外形；

针对抓捕航天器编队内部之间的避碰问题，将其描述为球形障碍，即

式中，X_i,j＝[x_i,j,y_i,j,z_i,j]＝X_c,i-X_c,j，且i≠j，表示抓捕航天器i和j之间的距离，l₄与r是正常数，其值影响球形路径约束的半径；

势函数可以用式(6)表示：

4.根据权利要求1所述的一种基于干扰观测器的航天器编队抓捕避碰控制方法，所述步骤三的具体实现如下：

对于第i个航天器，设计一个非线性干扰观测器：

式中，B_i＝τ_i+J_ck_1,iG(σ_e,i)ω_e,i，k_s,i＞1，

为τ_d,i的估计值，S_1,i为设计的滑模面，且其表达式为S_1,i＝ω_e,i+k_1,iσ_e,i，k_1,i为一正常数；

针对系统(1)，设计以下姿态控制器：

式中，k_w,i是常数，且

5.根据权利要求1所述的一种基于干扰观测器的航天器编队抓捕避碰控制方法，所述步骤四的具体实现如下：

对于第i个航天器，设计一个非线性干扰观测器：

式中，

为f_d,i的估计值，S_2,i为设计的滑模面，且其表达式为S_2,i＝k_2,iTanh(k_3,iv_e,i)+(k_4,i+κ_i)ρ_e,i，k_2,i,k_3,i,k_4,i为正常数；

针对系统(3)，设计以下位置控制器：

式中，k_v,i是常数，且

6.根据权利要求1所述的一种基于干扰观测器的航天器编队抓捕避碰控制方法，所述步骤五的具体实现如下：

假设目标的初始姿态与角速度为σ_t(0)＝[0,0,0]^T，ω_t(0)＝[0.02,0.05,-0.02]^Trad/s，轨道半长轴为7830km，偏心率为0.13，轨道倾角为30deg，升交点赤经、近地点幅角、真近点角都为0，三个抓捕者的干扰观测器的初值分别为

ε_1,i(0)＝[0,0,0]^T，ε_2,i(0)＝[0,0,0]^T，控制力与控制力矩的饱和上界分别为5N与1Nm，采用MATLAB数值方法进行仿真与验证。

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