CN112760705A - 周期双向脉冲控制单晶炉软轴提拉系统无序摆动方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种周期双向脉冲控制单晶炉软轴提拉系统无序摆动方法，步骤包括：步骤1、构建晶体生长软轴提拉系统的动力学模型；步骤2、设置针对软轴提拉系统的周期双向脉冲控制器，设计一个周期双向脉冲控制器，在一个旋转周期内等时间间隔对转速施加一个负脉冲和一个正脉冲，正负脉冲交替应用，使得软轴提拉系统的平均转速不变；步骤3、利用BF算法确定周期双向脉冲控制器的控制参数的选择范围。本发明的方法，可以抑制软轴系统在晶体生长中的无序摆动，使摆动处于周期一运动状态；无需状态反馈，控制器设置简单，控制间歇加入，不改变系统平均转速，对晶体生长工艺参数影响小。

Description

周期双向脉冲控制单晶炉软轴提拉系统无序摆动方法

技术领域

本发明属于半导体制备过程控制技术领域，涉及一种周期双向脉冲控制单晶炉软轴提拉系统无序摆动方法。

背景技术

单晶硅是集成电路的基础材料，目前90％的硅基集成电路芯片的基底材料采用直拉式单晶炉制备，直拉法也称为CZ(Czochralski)法，采用直拉法生长硅单晶时，要求籽晶浸入硅熔体进行熔接，单晶炉的软轴旋转提拉系统控制晶体一边旋转一边缓慢提升以便籽晶下生长出单晶，软轴旋转提拉系统平稳运行对晶体生长的质量至关重要。

但是由于机械制造原因，提拉系统或多或少存在偏心，同时随着硅单晶直径的增加，软轴长度也随之增加，晶体转动频率与软轴提拉系统固有频率的耦合经常使得软轴提拉系统出现无序摆动，影响晶体生长品质。如何抑制提拉系统中的无序摆动成为工程技术要解决的问题。

人们试图通过提高加工精度和避免一些引起摆动的晶转速度来规避无序转动，但是其摆动内在机理决定这样的处理方式是被动的，效果有限。如何采用非线性动力学系统的方法实现提拉系统无序摆动控制成为一个可能的解决方向，本发明提出周期双向脉冲控制消除提拉系统无序摆动方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种周期双向脉冲控制单晶炉软轴提拉系统无序摆动方法，解决现有技术中的软轴提拉系统在不改变单晶炉软轴提拉系统平均转速的情况下，难以抑制无序摆动的问题。

本发明采用的技术方案是，一种周期双向脉冲控制单晶炉软轴提拉系统无序摆动方法，按照以下步骤具体实施：

步骤1、构建晶体生长软轴提拉系统的动力学模型；

步骤2、设置针对软轴提拉系统的周期双向脉冲控制器，

设计一种周期双向脉冲控制器，在一个旋转周期内等时间间隔对转速施加一个负脉冲和一个正脉冲，正负脉冲交替应用，使得软轴提拉系统的平均转速不变；

步骤3、利用BF算法确定周期双向脉冲控制器的控制参数的选择范围。

本发明的有益效果是，包括以下方面：1)周期双向脉冲控制方法可以抑制软轴系统在晶体生长中出现的无序摆动，使摆动处于周期一状态；2)双向脉冲控制方法无需状态反馈，控制器设置简单，控制量间歇作用，不改变系统平均晶体旋转速度，对晶体生长工艺影响小。

附图说明

图1是本发明方法控制对象的单晶炉及软轴提拉系统的结构示意图；

图2是本发明方法控制对象——软轴提拉系统的模型简化示意图；

图3是本发明方法采用周期双向脉冲控制方法实施框图；

图4是本发明方法控制参数选择区域示意图；

图5是控制参数为(Δ,κ)＝(0.26,0.8)时，本发明方法对软轴提拉系统实施周期双向脉冲控制后的系统状态变量时序图；

图6是与图5对应的受控系统稳态周期运动的庞加莱截面图；

图7是控制参数为(Δ,κ)＝(0.285,0.7)时，本发明方法对软轴提拉系统实施周期双向脉冲控制后的系统状态变量时序图；

图8是与图7对应的受控系统稳态周期运动的庞加莱截面图；

图中，1.回转台，2.软轴，3.籽晶夹头，4.籽晶。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

参照图1，本发明所涉及的单晶炉的软轴提拉系统的工作原理是，在回转台1上装有提升电机及卷丝轮，软轴2缠绕在卷丝轮上，软轴2下端连接籽晶夹头3，晶体生长开始时，单晶炉炉室内的坩埚通过加热将多晶硅融化为熔融硅溶液，由提升电机旋转带动卷丝轮转动，将缠绕在卷丝轮上的软轴2垂下，软轴下端连接的籽晶夹头3加持着籽晶4，随着软轴2下降至接触到坩埚中的融硅液面，按照生长工艺的要求，旋转电机通过皮带轮带动回转台1平稳旋转，提升电机转动卷丝轮缓慢提升籽晶4，适当控制融液的温度、提拉速度和炉室内真空环境，在籽晶4和融硅接触的界面硅单晶不断结晶而析出，生长出所需的稳定晶格结构的硅单晶棒。该旋转提拉系统的作用是实现晶体在融硅液面上的转动和单晶棒的提升。

本发明周期双向脉冲控制单晶炉软轴提拉系统无序摆动方法，按照以下步骤具体实施：

步骤1、构建晶体生长软轴提拉系统的动力学模型，

参照图2，根据软轴提拉系统的工作原理，将引晶阶段的系统化简为一个旋转摆，其简化模型参照图2，假设系统满足如下条件：1)相对于晶体转动，晶体提拉速度很慢，尤其是引晶阶段软轴提拉的速度非常缓慢，假设软轴的长度l不变；2)忽略软轴的质量，将籽晶和籽晶夹头简化为一个质量为m的质点；3)软轴提拉系统受到的外部扰动由本系统偏心造成，偏心距为r，该扰动的频率与本系统工作的旋转速度(频率)一致；

基于上述工作原理和假设，得到软轴提拉系统无量纲的数学模型如式(1)所示：

其中，t是时间变量，x₁和x₂是软轴提拉系统的状态变量，x₁是软轴相对于旋转中心垂线的摆动角度θ，x₂是摆动角度的变化速度；Ω是晶体转动的无量纲转速，无量纲化外部扰动幅值和软轴提拉系统阻尼分别为A和c，这三个量为软轴提拉系统的参数。

步骤2、设置针对软轴提拉系统的周期双向脉冲控制器，

一般情况下，在晶体生长过程中，状态变量x₁也就是摆角无法实时测量，外部扰动的幅值A与系统偏心距有关，系统阻尼c由固液接触点决定，偏心距和阻尼参数都无法通过外部控制改变，而外部唯一可以操作的变量是晶体转速Ω，由于晶体生长工艺决定了转速，调节时转速偏离工艺设定点越小越好，在此情况下，设计一个周期双向脉冲控制器，在一个旋转周期内等时间间隔对转速施加一个负脉冲和一个正脉冲，正负脉冲交替应用，使得软轴提拉系统的平均转速不变，周期双向脉冲控制器由式(2)和式(3)所示的方程式表示：

其中，双脉冲控制的周期表示为T＝2π/Ω，与晶体转动周期一致，由公式(3)可知，负脉冲在周期开始时施加，正脉冲在周期一半时施加，正负脉冲的持续时间都是Δ，正负脉冲幅值相同都是κ，n是表示第n个周期。

定义P(t)＝Ω+F(t)为被控后的转速，并定义正的脉冲幅值为增加转速，负的脉冲幅值为降低转速，基于周期双向脉冲控制的软轴提拉系统，被控的软轴提拉系统的方程式转化为式(4)：

本发明方法的具体实施例的控制框图参照图3。

步骤3、利用BF算法(Brute-Force)确定周期双向脉冲控制器的控制参数的选择范围，

确定控制参数的选择范围，具体过程是：

3.1)设置未受控的软轴提拉系统处于无序摆动状态下的参数；

实施例中预设Ω＝1.1，c＝0.1，A＝0.2。

3.2)遍历式(3)中周期双向脉冲控制器的参数空间(Δ，κ)，通过3-4阶龙格库塔法进行式(4)的数值仿真，得到软轴提拉系统的状态轨迹，对该状态轨迹按照T＝2π/Ω间隔进行采样，记录采样点的状态(x₁,x₂)，该状态点即为软轴提拉系统轨迹在庞加莱截面穿越的点，根据在庞加莱截面上不同穿越点数判断软轴提拉系统运动状态，如果轨迹都在一个点穿越则对应式(4)的周期一运动状态，如果在两个点穿越则对应式(4)处于周期二状态，以此类推，得到由非周期一状态变为周期一状态的参数对；

3.2.1)设置控制参数值Δ和κ遍历区间，取遍历区域起点参数，并记录此时软轴提拉系统轨迹在庞加莱截面上穿越的点数，记为P_last；

3.2.2)按顺序采用下一组参数，计算此控制参数下软轴提拉系统轨迹在庞加莱截面上穿越的点数，记为P_present；

3.2.3)如果P_present＝＝1并且P_last>1,记录当前的控制参数值Δ和κ；令P_last＝P_present，判断是否遍历完成所有参数，如遍历完成转步骤3.2.4)；否则，转步骤3.2.2)；

3.2.4)将步骤3.2.3)中记录的所有(Δ,κ)对，绘制到以κ为横坐标、Δ为纵坐标的平面上，得到控制参数边界曲线。

实施例中，脉冲持续时间的遍历区间[0,0.3]，脉冲幅值的遍历区间[0.5,1]得到，在步骤3.1中确定的系统参数为Ω＝1.1，c＝0.1，A＝0.2时，可以控制软轴提拉系统无序运动的参数范围见图4阴影区域。

仿真验证：

在实施例中，脉冲控制参数对选择为(Δ,κ)＝(0.26,0.8)，满足图4给出的参数稳定域范围，周期双向脉冲控制器在t＝80后被加入，被控软轴提拉系统的系统变量时序图如图5，图5中实线表示系统状态x₁，点划线为周期双脉冲控制量，图5表明，未施加脉冲控制的系统状态变量x₁为无序运动，施加脉冲控制后，系统状态变量经过一个暂态过程后稳定为周期一运动，此时受控软轴提拉系统庞加莱截面如图6所示，截面上只有一个单点，表明系统稳态为周期一运动，原系统无序摆动被控制。在图4的稳定域范围内，再选择脉冲控制参数对(Δ,κ)＝(0.285,0.7)，在t＝80后被加入，控制效果如图7和图8。图7中实线表示系统状态x₁，点划线为周期双向脉冲控制量，图7表明在另一组周期双向脉冲控制参数(Δ,κ)＝(0.285,0.7)下，系统状态变量x₁经过暂态过程后同样可以恢复周期一运动，图8的庞加莱截面表明系统稳态是周期一运动，原系统无序摆动被控制。

由图5～图8的仿真结果可见，利用本发明给出的周期双向脉冲控制方法和控制参数选择方法，可以实现控制软轴提拉系统无序运动。同时，晶体的平均转速不变，对晶体生长工艺影响更小。

Claims (5)

1.一种周期双向脉冲控制单晶炉软轴提拉系统无序摆动方法，其特征在于，按照以下步骤具体实施：

步骤1、构建晶体生长软轴提拉系统的动力学模型；

步骤2、设置针对软轴提拉系统的周期双向脉冲控制器，

设计一个周期双向脉冲控制器，在一个旋转周期内等时间间隔对转速施加一个负脉冲和一个正脉冲，正负脉冲交替应用，使得软轴提拉系统的平均转速不变；

步骤3、利用BF算法确定周期双向脉冲控制器的控制参数的选择范围。

2.根据权利要求1所述的周期双向脉冲控制单晶炉软轴提拉系统无序摆动方法，其特征在于：所述的步骤1中，根据软轴提拉系统的工作原理，将引晶阶段的系统化简为一个旋转摆，假设系统满足如下条件：1)相对于晶体转动，晶体提拉速度很慢，尤其是引晶阶段软轴提拉的速度非常缓慢，假设软轴的长度l不变；2)忽略软轴的质量，将籽晶和籽晶夹头简化为一个质量为m的质点；3)软轴提拉系统受到的外部扰动由本系统偏心造成，偏心距为r，该扰动的频率与本系统工作的旋转速度一致。

3.根据权利要求2所述的周期双向脉冲控制单晶炉软轴提拉系统无序摆动方法，其特征在于：所述的步骤1中，基于软轴提拉系统的工作原理和假设，得到软轴提拉系统无量纲的数学模型如式(1)所示：

其中，t是时间变量，x₁和x₂是软轴提拉系统的状态变量，x₁是软轴相对于旋转中心垂线的摆动角度θ，x₂是摆动角度的变化速度；Ω是晶体转动的无量纲转速，无量纲化外部扰动幅值和软轴提拉系统阻尼分别为A和c，这三个量为软轴提拉系统的参数。

4.根据权利要求3所述的周期双向脉冲控制单晶炉软轴提拉系统无序摆动方法，其特征在于：所述的步骤2中，周期双向脉冲控制器由式(2)和式(3)所示的方程式表示：

其中，双脉冲控制的周期表示为T＝2π/Ω，与晶体转动周期一致，由公式(3)可知，负脉冲在周期开始时施加，正脉冲在周期一半时施加，正负脉冲的持续时间都是Δ，正负脉冲幅值相同都是κ，n是表示第n个周期，

定义P(t)＝Ω+F(t)为被控后的转速，并定义正的脉冲幅值为增加转速，负的脉冲幅值为降低转速，基于周期双向脉冲控制的软轴提拉系统，被控的软轴提拉系统的方程式转化为式(4)：

5.根据权利要求4所述的周期双向脉冲控制单晶炉软轴提拉系统无序摆动方法，其特征在于：所述的步骤3中，确定控制参数的选择范围，具体过程是：

3.1)设置未受控的软轴提拉系统处于无序摆动状态下的参数；

3.2)遍历式(3)中周期双向脉冲控制器的参数空间(Δ，κ)，通过3-4阶龙格库塔法进行式(4)的数值仿真，得到软轴提拉系统的状态轨迹，对该状态轨迹按照T＝2π/Ω间隔进行采样，记录采样点的状态(x₁,x₂)，该状态点即为软轴提拉系统轨迹在庞加莱截面穿越的点，根据在庞加莱截面上不同穿越点数判断软轴提拉系统运动状态，如果轨迹都在一个点穿越则对应式(4)的周期一运动状态，如果在两个点穿越则对应式(4)处于周期二状态，以此类推，得到由非周期一状态变为周期一状态的参数对；

3.2.1)设置控制参数值Δ和κ遍历区间，取遍历区域起点参数，并记录此时软轴提拉系统轨迹在庞加莱截面上穿越的点数，记为P_last；

3.2.2)按顺序采用下一组参数，计算此控制参数下软轴提拉系统轨迹在庞加莱截面上穿越的点数，记为P_present；

3.2.3)如果P_present＝＝1并且P_last>1,记录当前的控制参数值Δ和κ；令P_last＝P_present，判断是否遍历完成所有参数，如遍历完成转步骤3.2.4)；否则，转步骤3.2.2)；

3.2.4)将步骤3.2.3)中记录的所有(Δ,κ)对，绘制到以κ为横坐标、Δ为纵坐标的平面上，得到控制参数边界曲线。

Images