CN112115545B - 一种基于二项式近似模型的挠性卫星姿态机动控制方法 - Google Patents

一种基于二项式近似模型的挠性卫星姿态机动控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种基于二项式近似模型的挠性卫星姿态机动控制方法，可以在部分系统参数的条件下利用对输出的采样和输入的零阶保持实现对卫星姿态的快速转动控制。此方法可应用于卫星姿态系统上，既可用来实现姿态稳定也可用来跟踪既定目标，且因控制算法复杂度低计算效率高，不同于传统控制算法可用于系统参数未知系统，对各类外界干扰具有较强的鲁棒性；具有应用灵活、功能较强的特点，具有广阔的应用前景。

Description

一种基于二项式近似模型的挠性卫星姿态机动控制方法
技术领域
本发明涉及导卫星姿态控制领域，尤其基于简化模型的卫星姿态机动控 制方法。
背景技术
随着现代卫星的快速发展，卫星的姿态机动能力得到了越来越多的关注。 对卫星姿态控制律的可靠性提出了更高的要求。
目前，采用传统的控制器对简单卫星施加控制，实现姿态机动。卫星的 任务需求增加造成卫星的结构日趋复杂，形成多结构的挠性体。由于传统的 控制方法在面对复杂挠性体时有局限性，在现代卫星应用上有潜在风险。
因此，如何在低成本、易移植的情况下，实现挠性卫星姿态机动成为亟 待解决的问题。
发明内容
本发明提供一种基于二项式近似模型的挠性卫星姿态机动控制方法，用 以解决如何在低成本、易移植的情况下，完成挠性卫星姿态机动这一问题。
一种基于二项式近似模型的挠性卫星姿态机动控制方法，其特征在于， 包括如下步骤：
步骤一、设卫星飞轮力矩遵从采样控制律，基于卫星三轴姿态的采样值、 期望路径规划及卫星本体转动惯量、挠性附件耦合系数，构建卫星姿态机动 系统的近似模型，具体为：
挠性卫星姿态系统的精确模型为：
Figure BDA0002626660460000011
其中，
Figure BDA0002626660460000021
代表卫星三轴姿态角速度；φ，θ，
Figure BDA0002626660460000022
分别 为卫星滚动、俯仰、偏航轴；t为连续时间变量；
Figure BDA0002626660460000023
为三轴姿态角速度一 阶导数；I为卫星刚体转动惯量；F为卫星刚体与挠性附件的耦合矩阵系数； η(t)为挠性附件的振动模态坐标向量；
Figure BDA0002626660460000024
与
Figure BDA0002626660460000025
分别为挠性附件的振动模 态坐标向量的一阶与二阶导数；
Figure BDA00026266604600000214
为挠性附件的振动模态频率矩阵；ξ为挠 性附件的振动阻尼比；u(t)为卫星飞轮力矩；并且有
Figure BDA0002626660460000026
将式(1)中的第二个模态方程改写为：
Figure BDA0002626660460000027
其中
Figure BDA0002626660460000028
为挠性附件振动的模态频率矩阵的平方；将式(3)代入式(1)中的第 一个方程得到
Figure BDA0002626660460000029
利用采样时间为T的采样器对三轴姿态角进行如下采样：
Figure BDA00026266604600000210
其中k为自然数，代表离散时间采样点，
Figure BDA00026266604600000211
表示向下取整；与此同时， 控制输入根据离散控制律进行如下零阶保持：
u(t)＝u(kT)＝u[k] (6)
如此式(4)得到离散为：
Figure BDA00026266604600000212
其中，ω[k]，u[k]，
Figure BDA00026266604600000213
η[k]分别代表三轴姿态角速度、飞轮力矩、挠 性附件的振动模态坐标向量一阶导数及自身在时间k处的采样值，ω[k+1]代 表下一刻k处的三轴姿态角速度采样值，ω×[k]为式(2)的k处的采样值；
给定移位算子函数Δ:ω[k]→ω[k]-ω[k-1]，其中:表示将函数映射到三 轴姿态角速度采样值上，ω[k-1]代表三轴姿态角速度前一步的采样值，将移 位算子在式(7)等号两端映射n-1次得到：
Figure BDA0002626660460000031
其中Θ[k]为卫星姿态机动系统的近似模型的冗余项，
Figure BDA0002626660460000032
为二项式系数， A＝(I-FFT)-1为反馈矩阵系数，n≥2为采样时间及卫星姿态机动系统的近 似模型阶次，一般应为自然数，并且是可调参数，具体为：
Figure BDA0002626660460000033
其中Ω[k]为卫星自身参数项，具体为：
Figure BDA0002626660460000034
考虑到挠性附件的振动模态与卫星姿态机动系统路径的连续性，式(10) 进一步表达为：
Θ[k]＝TnΩ(n-1)[k] (11)
由于Θ[k]正比于采样时间T的n次方，当采样时间T＜1时，忽略此项；由 此得到卫星姿态机动系统的近似模型为：
Figure BDA0002626660460000035
步骤二、将步骤一中得到的卫星姿态机动系统的近似模型
转化为期望路径误差模型，基于此模型设计控制器，使得卫星飞轮根据 指定信号旋转完成卫星三轴跟踪期望路径并稳定，具体为：
设三轴期望路径为v(t)；依据式(6)对期望路径进行采样后，从式(1)中的 左右两端减去v[k+1]得到期望路径的误差模型：
Figure BDA0002626660460000036
其中
Figure BDA0002626660460000041
为期望路径误差的估计值，
e[k]＝ω[k]-v[k]为期望路径误差的实际值；
式(12)中的
Figure RE-GDA0002767696560000042
表示期望路径计算式的部分 已经忽略；忽略原因为卫星姿态期望路径为连续可导信号，此项等于Tnv(n)[k]， 认为足够小或等于0；
完成卫星姿态机动系统任务即使卫星三轴角速度跟踪预期信号，也就是 使式(12)中的期望路径误差
Figure BDA0002626660460000043
设计的控制律为：
Figure BDA0002626660460000044
本发明具有如下有益效果
本发明中的方法可以通过部分卫星系统参数实现对挠性卫星姿态机动的 控制，大大提高了控制器设计的简易性与有效性。此方法可应用于多种类型 的卫星姿态控制上，既可用来进行姿态稳定也可用来进行姿态机动，且因算 法计算复杂度低计算效率高，不同于传统控制算法可用于在线机动优化，对 于具有不确定性的卫星姿态系统有较强的鲁棒性。因此，本发明中的方法具 有应用灵活、功能较强的特点，具有广阔的工程应用前景。
附图说明
图1为本发明的方法流程图。
图2为本发明一实施例的控制效果图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。
当前，在挠性卫星姿态控制研究中，如何设计简单易行的控制律完成卫 星的姿态机动是增强卫星应用的重要问题。在本发明中：
如图1所示，首先引入卫星三轴的机动期望路径，并利用采样器对卫星 的姿态陀螺仪的输出进行采样，获得三轴姿态的采样值；结合正负交错的二 项式系数与三轴姿态采样值，构建卫星姿态的离散近似模型，在此基础上与 期望路径的采样值进行移位做差，获得期望误差的近似模型，进一步的根据 此模型设计采样控制律；将此控制律通过零阶保持的方法转化为连续信号后 施加于卫星的飞轮力矩，卫星飞轮将根据指定命令完成卫星的姿态机动。
对符号的注释：本发明中凡是出现符号上面带“·”的表达式，其采用课 本上表达式，即为该符号的求导，例如下文中
Figure BDA0002626660460000051
对ω的求导。
本发明为控制卫星完成姿态机动的方法，以太阳同步卫星为例，如图1 所示，具体的过程为：
步骤一、假设太阳同步卫星飞轮力矩遵从采样控制律，基于卫星三轴姿 态的采样值、期望路径规划及卫星本体转动惯量、挠性附件太阳帆板耦合系 数构建卫星姿态机动系统的近似离散模型，具体为：
太阳同步卫星的连续模型为：
Figure BDA0002626660460000052
其中：
Figure BDA0002626660460000053
代表卫星三轴姿态角速度；φ，θ，
Figure BDA0002626660460000054
分别为卫星滚动、俯仰、偏航轴；I为太阳同步卫星刚体转动惯量；F为卫星刚体与 挠性附件太阳帆板的耦合矩阵系数；η(t)为太阳帆板的振动模态坐标向量；
Figure BDA0002626660460000055
为太阳帆板振动的模态频率矩阵；ξ为太阳帆板的振动阻尼比；u(t)为卫星飞 轮力矩；并且有
Figure BDA0002626660460000056
将(16)式中的第二个模态方程改写为：
Figure BDA0002626660460000057
代入(16)式中的第一个方程可得
Figure BDA0002626660460000058
利用采样时间为T的采样器对三轴姿态角进行如下采样：
Figure BDA0002626660460000061
与此同时，控制输入离散控制律进行如下零阶保持：
u(t)＝u(kT):＝u[k](21)
如此(19)式可离散为：
Figure BDA0002626660460000062
给定移位算子Δ:ω[k]→ω[k]-ω[k-1]，将移位算子在式(22)等号两端映射n-1次可得：
Figure BDA0002626660460000063
其中：
Figure BDA0002626660460000064
Figure BDA0002626660460000065
考虑到模态与卫星姿态机动路径的连续性，(24)式可进一步表达为：
Θ[k]＝TnΩ(n-1)[k] (26)
由于Θ[k]正比于采样时间T的n次方，当T＜1时，便可忽略此项。由此可得 太阳同步卫星姿态的近似离散模型为：
Figure BDA0002626660460000066
步骤二、将步骤一中得到的近似离散模型转化为期望路径误差模型，基 于此模型设计控制器，使得太阳同步卫星飞轮根据指定信号旋转完成卫星三 轴跟踪期望路径并稳定，具体为：
假设三轴期望路径为v。从式(27)中的左右两端减去v[k+1]可得期望路径 误差模型：
Figure BDA0002626660460000071
其中
Figure BDA0002626660460000072
部分已经忽略。忽略原因为一般卫星姿态期望路径为连续可导信号，此项等于Tnv(n)[k]，一般可认为足够小或等于0。
完成太阳同步卫星姿态机动任务即使卫星三轴角速度跟踪预期信号，也 就是使式(28)中的期望路径误差
Figure BDA0002626660460000073
设计的控制律为：
Figure BDA0002626660460000074
以下为太阳同步卫星姿态机动控制的验证：
假设卫星三轴机动的期望路径为：
Figure BDA0002626660460000075
这里的角速度单位为rad/s。卫星参数如下表(仿真中太阳帆板振动模态取前 五阶)：
表1：太阳同步卫星系统参数
Figure BDA0002626660460000076
Figure BDA0002626660460000081
仿真中采用采样时间T＝0.01(s)，模型阶次n＝2。卫星三轴姿态如图二所 示，图中“roll”，“pitch”，“yaw”分别代表滚动、俯仰、偏航轴。可以 看到，控制器完成了卫星姿态的机动与稳定。

Claims (1)

1.一种基于二项式近似模型的挠性卫星姿态机动控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一、设卫星飞轮力矩遵从采样控制律，基于卫星三轴姿态的采样值、期望路径规划及卫星本体转动惯量、挠性附件耦合系数，构建卫星姿态机动系统的近似模型，具体为：
挠性卫星姿态系统的精确模型为：
Figure FDA0003057953880000011
其中，
Figure FDA0003057953880000012
代表卫星三轴姿态角速度；φ，θ，
Figure FDA0003057953880000013
分别为卫星滚动、俯仰、偏航轴；t为连续时间变量；
Figure FDA0003057953880000014
为三轴姿态角速度一阶导数；I为卫星刚体转动惯量；F为卫星刚体与挠性附件的耦合矩阵系数；η(t)为挠性附件的振动模态坐标向量；
Figure FDA0003057953880000015
与
Figure FDA0003057953880000016
分别为挠性附件的振动模态坐标向量的一阶与二阶导数；
Figure FDA0003057953880000017
为挠性附件的振动模态频率矩阵；ξ为挠性附件的振动阻尼比；u(t)为卫星飞轮力矩；并且有
Figure FDA0003057953880000018
将式(1)中的第二个模态方程改写为：
Figure FDA0003057953880000019
其中
Figure FDA00030579538800000110
为挠性附件振动的模态频率矩阵的平方；将式(3)代入式(1)中的第一个方程得到
Figure FDA00030579538800000111
利用采样时间为T的采样器对三轴姿态角进行如下采样：
Figure FDA0003057953880000021
其中k为自然数，代表离散时间采样点，
Figure FDA0003057953880000022
表示向下取整；与此同时，控制输入根据离散控制律进行如下零阶保持：
u(t)＝u(kT)＝u[k] (6)
如此式(4)得到离散为：
Figure FDA0003057953880000023
其中，ω[k]，u[k]，
Figure FDA0003057953880000024
η[k]分别代表三轴姿态角速度、飞轮力矩、挠性附件的振动模态坐标向量一阶导数及自身在时间k处的采样值，ω[k+1]代表下一刻k处的三轴姿态角速度采样值，ω×[k]为式(2)的k处的采样值；
给定移位算子函数Δ:ω[k]→ω[k]-ω[k-1]，其中:表示将函数映射到三轴姿态角速度采样值上，ω[k-1]代表三轴姿态角速度前一步的采样值，将移位算子在式(7)等号两端映射n-1次得到：
Figure FDA0003057953880000025
其中Θ[k]为卫星姿态机动系统的近似模型的冗余项，
Figure FDA0003057953880000026
为二项式系数，A＝(I-FFT)-1为反馈矩阵系数，n≥2为采样时间及卫星姿态机动系统的近似模型阶次，应为自然数，并且是可调参数，具体为：
Figure FDA0003057953880000027
其中Ω[k]为卫星自身参数项，具体为：
Figure FDA0003057953880000028
考虑到挠性附件的振动模态与卫星姿态机动系统路径的连续性，式(9)进一步表达为：
Θ[k]＝TnΩ(n-1)[k] (11)
由于Θ[k]正比于采样时间T的n次方，当采样时间T＜1时，忽略此项；由此得到卫星姿态机动系统的近似模型为：
Figure FDA0003057953880000031
步骤二、将步骤一中得到的卫星姿态机动系统的近似模型转化为期望路径误差模型，基于此模型设计控制器，使得卫星飞轮根据指定信号旋转完成卫星三轴跟踪期望路径并稳定，具体为：
设三轴期望路径为v(t)；依据式(6)对期望路径进行采样后，从式(1)中的左右两端减去v[k+1]得到期望路径的误差模型：
Figure FDA0003057953880000032
其中
Figure FDA0003057953880000033
为期望路径误差的估计值，
e[k]＝ω[k]-v[k]为期望路径误差的实际值；
式(12)中的
Figure FDA0003057953880000034
表示期望路径计算式的部分已经忽略；忽略原因为卫星姿态期望路径为连续可导信号，式(12)中的v[k+1]＝Tnv(n)[k]，认为足够小或等于0；
完成卫星姿态机动系统任务即使卫星三轴角速度跟踪预期信号，也就是使式(12)中的期望路径误差
Figure FDA0003057953880000035
设计的控制律为：
Figure FDA0003057953880000036
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