CN113359444B - 基于神经网络的挠性航天器刚柔耦合特性智能辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于神经网络的挠性航天器刚柔耦合特性智能辨识方法，具体步骤如下：步骤一、挠性航天器系统假设；步骤二、挠性航天器系统动力学建模与分析；步骤三、基于神经网络的刚柔耦合特性智能辨识；步骤四、数值仿真验证。通过以上步骤，结合仿真结果对本发明所设计的基于神经网络的挠性航天器刚柔耦合特性智能辨识方法效果进行分析，验证了本方法的可行性，并能够得到了较精确的刚柔耦合力矩。本发明所述方法能够对挠性航天器的刚柔耦合特性进行智能辨识。相比传统方法，通过神经网络智能辨识得到刚柔耦合力矩的方法较为简单，且结果具有较高精度。

Description

基于神经网络的挠性航天器刚柔耦合特性智能辨识方法

【技术领域】

本发明提供一种针对挠性航天器刚柔耦合特性的智能辨识方法。它涉及一种使用神经网络对挠性航天器刚柔耦合特性进行辨识以获得刚柔耦合力矩的方法，属于航天工程中挠性航天器技术领域。

【背景技术】

随着载人航天、月球勘测和火星着陆等重大航天任务的开展，现代航天器(包括卫星、空间站、载人飞船和宇宙探测器等)的结构越来越复杂，相应的尺寸也逐渐加大，产生了所谓的挠性航天器，其具有典型的柔性大、频率低且密集、阻尼小和刚度低的特点。

挠性航天器通常都带有大型太阳能帆板、卫星天线和空间桁架等挠性附件，挠性附件的振动严重影响挠性航天器的运动精度和姿态稳定，甚至危害挠性航天器的在轨安全。事实上，对挠性航天器进行动力学建模时，很难再用传统的刚体和半刚体的建模方法进行精确描述，必须考虑大范围运动时的非线性问题，特别是刚柔耦合效应。

动力学模型中的刚柔耦合项与挠性附件的模态参数密切相关，无论是耦合力矩中包含的模态速度和模态加速度，还是耦合系数矩阵的计算结果，都依赖于模态信息的可测性和模态参数的准确性。然而目前模态参数的辨识难度较大，而且模态速度、模态加速度和角加速度不可测。

对挠性航天器刚柔耦合特性智能辨识的研究，可以借助神经网络自适应学习和非线性映射的能力，利用挠性航天器的姿态角、角速度和挠性附件上的光学测点信息，智能辨识出复杂挠性航天器动力学模型中的刚柔耦合特性。特别是在数学模型、观测数据、执行机构和惯量参数存在不确定性和存在干扰的情况下，神经网络仍能识别出挠性附件振动带给挠性航天器本体的刚柔耦合力矩，这将避免动力学建模时简化忽略掉更多的高阶项，还能无需小角度假设进而使得动力学方程中可以包含有非线性项，为后续的控制器设计提供理论依据。

【发明内容】

(一)发明的目的

本发明的目的是针对目前对挠性航天器刚柔耦合特性研究不足，通过可测量量获得刚柔耦合力矩困难的问题，提出一种基于神经网络的挠性航天器刚柔耦合特性智能辨识方法，这种方法可以利用可测量量估计耦合力矩。

(二)本发明的技术方案：

本发明设计了一种基于神经网络的挠性航天器刚柔耦合特性智能辨识方法，具体步骤如下：

步骤一、挠性航天器系统假设

挠性航天器包括中心刚体和多个挠性附件组成，挠性附件与中心刚体之间采用刚体支架铰接连接。

为了突出重点问题并简化动力学方程，在建模之前需要做出以下几点假设：

(1)挠性航天器由一个正方形中心刚体和一块均质太阳帆板组成；

(2)只考虑中心刚体的旋转运动和挠性附件的振动，忽略挠性附件相对于中心刚体的转动；

(3)挠性附件在姿态运动过程中发生弹性变形，产生弹性位移；

(4)中心刚体角速度、挠性附件振动速度通常为小量，由此引起的高阶非线性项可以忽略。

步骤二、挠性航天器系统动力学建模与分析

为了便于描述挠性航天器的运动，引入如下坐标系：

(1)地心赤道惯性坐标系F_I(OX_IY_IZ_I)

地心赤道惯性坐标系的原点固联在地球中心O，OX_I轴在赤道平面内，指向春分点；OZ_I轴垂直于赤道平面，与地球自转角速度矢量一致，即沿地球极轴指向北极；OY_I轴在赤道平面内并按右手定则与OX_I、OZ_I组成正交坐标系。

(2)轨道坐标系F_o(o_bX_oY_oZ_o)

轨道坐标系的原点固联在挠性航天器质心o_b，o_bZ_o轴沿当地垂线指向地心；o_bX_o轴在轨道平面内，垂直于o_bZ_o轴，指向挠性航天器的运动方向；o_bY_o轴按右手定则与o_bX_o、o_bZ_o组成正交坐标系。轨道坐标系在空间中以角速度ω_o旋转，即ω_o为挠性航天器的轨道角速度。

(3)挠性航天器本体坐标系F_b(o_bx_by_bz_b)

挠性航天器本体坐标系与挠性航天器固联，原点位于挠性航天器的质心o_b，o_bx_b、o_by_b和o_bz_b三轴固定在挠性航天器本体并且按右手定则组成正交坐标系。下文中所用带下标_b的物理量均表示该物理量以挠性航天器本体为对象。当挠性航天器本体相对于轨道坐标系的姿态角(欧拉转动顺序为‘3-1-2’)为零时，该坐标系与轨道坐标系对应的各轴指向一致。

(4)挠性附件本体坐标系F_f(o_fx_fy_fz_f)

挠性附件本体坐标系的原点o_f位于挠性附件的安装位置，即与挠性航天器本体的铰接连接位置，根据太阳帆板的安装结构，o_fx_f轴与o_by_b轴方向相同，o_fy_f轴与o_bx_b轴方向相反，o_fz_f轴与o_fx_f、o_fy_f按右手定则组成正交坐标系。下文中所用下标f均表示该物理量以挠性附件为对象。

挠性航天器的整体结构和上述的地心赤道惯性坐标系、挠性航天器本体坐标系和挠性附件本体坐标系如图1所示。

太阳帆板在运动过程中会发生弹性位移和弹性转角。假设挠性附件质量微元dm_f的弹性位移d_f可以用前n阶模态矩阵及模态坐标近似表示为

d_f＝N_fη_f (1)

其中，N_f为挠性附件质量微元dm_f的前n阶模态在其体坐标系F_f下的分量列阵组成的3×n阶矩阵，与微元位置有关；η_f为挠性附件质量微元dm_f的前n阶模态坐标组成的n×1阶列阵，与时间有关。基于此假设，可以得到相应微元弹性变形的速度

和加速度

为

其中，

和

分别为模态坐标的一阶和二阶时间导数。

根据Kane方程，可以得到带有单侧太阳帆板的整星动力学方程为

其中，I_b∈R^3×3是整星的转动惯量；ω_b是挠性航天器本体角速度相对惯性坐标系的绝对角速度，

分别是ω_b的导数和叉乘反对称阵；A_bf是挠性附件坐标系F_f到挠性航天器本体坐标系F_b的坐标变换矩阵；H_bf和H_ωf∈R^3×n是星本体与太阳帆板之间的模态角动量系数和拟模态角动量系数，n为太阳帆板的模态阶数；T_c是作用在星本体上的控制力矩；T_d是干扰力矩；C_f＝diag(2ξ₁ω₁,2ξ₂ω₂,…,2ξ_nω_n)和

分别是太阳帆板的模态阻尼矩阵和模态刚度矩阵，其中ξ_i和ω_i(i＝1,2,…,n)分别是第i阶振动的阻尼比和固有频率。

ω_b在挠性航天器本体坐标系下的矩阵形式可以写为：

记挠性航天器本体坐标系相对轨道坐标系的滚转角为

俯仰角为θ，偏航角为ψ，可以通过欧拉“3-1-2”旋转将轨道坐标系与挠性航天器本体坐标系联系起来，公式(4)即为姿态运动学方程；

为姿态角的时间导数；A_σω是挠性航天器本体相对轨道系的三轴角速度到姿态角速度的转换矩阵；A_bo是挠性航天器本体坐标系相对于轨道坐标系的转换矩阵；ω_o是挠性航天器轨道角速度。

为分析挠性航天器的耦合特性，单独考察挠性航天器中心刚体的转动情况，暂时忽略太阳帆板的振动效应。将中心刚体的转动方程表示为：

其中，H_b＝A_bfH_bf，H_ω＝2A_bfH_ωf。观察转动方程发现，方程(5)虽然忽略了高阶小量，但是包含有非线性项

还包含有太阳帆板引起的耦合项

和

理想的主动方程仅包含有非线性项，式(3)所建立的挠性航天器动力学模型的不确定性体现在耦合项的干扰力矩T_d中，挠性航天器动力学模型忽略掉的高阶小量也可以假设体现在T_d中，但中心刚体的转动方程却是同时具有非线性和耦合特性的动力学模型。其中，根据Kane方法可推导出耦合项中的耦合矩阵计算公式为：

其中，r_b,f为挠性航天器质心o_b到挠性附件本体坐标系原点o_f的位置矢量在挠性航天器本体坐标系中的矩阵表示,

为r_b,f的叉乘反对称阵；N_f为挠性附件质量微元dm_f的前n阶模态在其体坐标系F_f下的分量列阵组成的3×n阶矩阵；r_f挠性附件未变形时质量微元dm_f在挠性附件本体坐标系F_f中的位置矢量在挠性附件本体坐标系中的矩阵表示，

为r_f的叉乘反对称阵；d_f为挠性附件质量微元dm_f的弹性位移矢量在挠性附件本体坐标系中的矩阵表示，

为d_f的叉乘反对称阵；

在实际工程中，d_f远小于挠性附件的尺寸，一般近似认为d_f＝0，则H_b近似为常值矩阵，H_ω是与角速度ω_b相关的变化矩阵。耦合力矩

和

都是难以准确得到的，这是因为：

(1)中心刚体与太阳帆板的耦合矩阵H_b和H_ω通常严重依赖于有限元数据，但是地面的有限元模型和有限元参数与真实在轨情况存在误差，由此计算得到的耦合系数矩阵在精度上无法保证；

(2)模态坐标是为了建模方便引入的虚拟量，是在满足线弹性振动条件下的假设坐标，真实情况下未必存在，这也导致了模态速度和模态加速度不可测量。即使利用陀螺得到了中心刚体的角速度，也无法直接计算得到耦合力矩；

(3)即使通过设计观测器能够得到模态速度和模态加速度，但是观察太阳帆板模态振动方程，模态信息的获取依赖于模态刚度矩阵K_f和模态阻尼矩阵C_f，这两个矩阵需要对太阳帆板进行模态辨识之后才能获得。在实际的挠性航天器模态辨识任务中，模态参数的辨识结果仍停留在前三阶模态，而且辨识结果也是差强人意，仅有基频辨识精度较高，这也导致了模态频率和阻尼比组成的刚度矩阵和阻尼矩阵不够准确，由此观测得到的模态速度和模态加速度也会存在误差。

上述三点，说明在设计挠性航天器控制器的时候无法计算耦合项，这也是工程当中通常将其作为干扰力矩忽略之后再设计PID控制器的原因之一。

综上所述，本步骤二所述的“挠性航天器系统动力学建模”，规纳总结如下：

先对上文中所采用的四个坐标系进行定义，采用Kane方法，建立了带有单侧太阳帆板的挠性航天器动力学方程，并进行了简化；基于“3-1-2”旋转顺序定义中心刚体的姿态，在不作小角度假设的情况下给出包含轨道角速度在内的姿态运动学方程；对中心刚体转动方程中由太阳帆板振动引起的耦合特性进行分析。

步骤三、基于神经网络的刚柔耦合特性智能辨识

假设挠性航天器的动力学方程存在解析解，则必然有：

其中，g(·)是姿态角、角速度、模态坐标、模态速度和控制力矩到耦合力矩的非线性映射关系。因为模态信息不可测量，所以用太阳帆板测点的振动位移d_f＝N_fη_f和速度

进行替代。测点的模态矩阵N_f是常数，不改变上述的非线性映射关系，则耦合力矩的非线性关系转换为：

此时非线性关系可全部通过可测量量进行求解。然而这种关系仍然无法用解析的方式求解，而使用神经网络可以对这种非线性关系进行拟合。

下面针对带有非线性项和不确定性的复杂动力学模型考虑如何使用神经网络对非线性关系进行拟合。

针对带有单侧太阳帆板的挠性航天器，考虑模型不确定时复杂动力学方程即为公式(3)，其中

和T_d共同表示动力学模型中的未建模动态，即代表模型不确定的部分。若继续考虑参数不确定性，则其动力学方程表示为：

其中，ΔI_b、ΔH_b、ΔC_f和ΔK_f分别是整星转动惯量、耦合系数矩阵、模态阻尼矩阵和模态刚度矩阵的不确定参数。

由于实际控制中的参数需要辨识才能较精确地获得，一般情况下的参数都与名义值存在较大误差，此时不妨将模型不确定项、参数不确定项和干扰力矩都当作刚柔耦合力矩处理，即：

将D作为新的刚柔耦合力矩，即广义刚柔耦合力矩，式(9)可改写为：

由于挠性航天器的绝对角速度ω_b是可测量量，那么只要耦合力矩D可测或者可估计，在设计控制律时就可以对非线性项和不确定项进行补偿，获得更加快速稳定的响应。在挠性航天器上实际应用神经网络智能辨识耦合力矩时，耦合力矩无法测量，数据样本也不能再使用基于动力学模型的数据，需要用可测量量对耦合力矩进行近似求解，然后构造训练数据和测试数据。改变转动方程为如下近似形式：

其中参数t表示时间，即只需要测量在尽可能短的时间Δt内挠性航天器角速度的改变量，就能够得到

的近似值，进而利用控制力矩、转动惯量和角速度信息就可以得到新的刚柔耦合力矩D的近似值，即近似刚柔耦合力矩。另外，太阳帆板测点的振动位移仍用摄影测量的方式获取，振动速度也是利用位移差分计算得到，即

通过上述处理，训练神经网络所需要的本体姿态角、绝对角速度、挠性附件测点振动位移和振动速度、本体控制力矩和刚柔耦合力矩，都能够通过可测量量进行计算和估计，进而生成训练样本，学习得到它们之间的非线性映射关系。

综上所述，本步骤三所述的“基于神经网络的刚柔耦合特性智能辨识”，归纳总结如下：

首先说明了耦合力矩与可测量量之间存在非线性关系，但这种非线性关系无法通过解析的方法得到，因而考虑使用神经网络对这种非线性关系进行拟合。然后对复杂动力学方程进行了变形，得到广义的刚柔耦合力矩。由于工程实际中，只能使用可测量量生成训练样本，因此最后对刚柔耦合力矩进行了近似求解，从而得到训练样本并对神经网络进行训练，辨识出刚柔耦合力矩。

步骤四、数值仿真验证

本发明数值仿真软件的编写平台为矩阵实验室(MATLAB)平台，MATLAB系列产品在航天工程领域已经得到了非常广泛的应用，被证明是在动力学和控制相关问题研制开发过程中十分可靠的数值仿真软件；

在MATLAB平台上，搭建基于PD控制的姿态机动模型并进行仿真，收集σ、ω_b＝ω_bo+A_boω_o、d_f＝N_fη_f、

T_c和

的仿真数据，搭建神经网络模型并使用收集的仿真数据对其网络参数进行训练。

通过改变姿态机动任务中的期望姿态角可生成多个训练样本，也可以生成数据作为测试样本。对比使用神经网络辨识的刚柔耦合力矩的结果和理论值，即可对提出的方法进行可行性验证。

通过以上步骤，结合仿真结果对本发明所设计的基于神经网络的挠性航天器刚柔耦合特性智能辨识方法效果进行分析，验证了本方法的可行性，并能够得到了较精确的刚柔耦合力矩。

(三)本发明的优点和功效

本发明所述方法能够对挠性航天器的刚柔耦合特性进行智能辨识。相比传统方法，通过神经网络智能辨识得到刚柔耦合力矩的方法较为简单，且结果具有较高精度。

【附图说明】

图1挠性航天器整体结构及其坐标系示意图。

图2挠性航天器在PD控制下的姿态角变化、相对惯性系的角速度和相对轨道系的角速度示意图。

图3姿态机动过程中的太阳帆板光学测点的振动位移、挠性航天器本体受到的PD控制力矩和耦合力矩示意图。

图4测试样本的近似刚柔耦合力矩示意图。

图5考虑未建模动态的BP神经网络辨识模型示意图。

图6考虑未建模动态的级联BP神经网络辨识模型示意图。

图7考虑未建模动态的Elman神经网络辨识模型示意图。

图8考虑未建模动态的BP神经网络辨识结果示意图。

图9考虑未建模动态的级联BP神经网络辨识结果示意图。

图10考虑未建模动态的Elman神经网络辨识结果示意图。

图中标号说明如下：

O为地心赤道惯性坐标系的原点，固联在地球中心，OX_I为地心赤道惯性坐标系x轴，OY_I为地心赤道惯性坐标系y轴，OZ_I为地心赤道惯性坐标系z轴，o_b为挠性航天器本体坐标系原点，o_bx_b为挠性航天器本体坐标系x轴、o_by_b为挠性航天器本体坐标系y轴，o_bz_b为挠性航天器本体坐标系z轴，o_f为挠性附件本体坐标系的原点，o_fx_f为挠性附件本体坐标系x轴，o_fy_f为挠性附件本体坐标系y轴，o_fz_f为挠性附件本体坐标系z轴，

为惯性坐标系原点O到挠性航天器本体坐标系原点o_b的位置矢量，dm_b为挠性航天器本体质量微元，

为挠性航天器本体质量微元dm_b在挠性航天器本体坐标系F_b中的位置矢量，

为挠性航天器本体坐标系原点o_b到挠性附件本体坐标系原点o_f的位置矢量，

为挠性附件未变形时质量微元dm_f在其体坐标系F_f中的位置矢量，

为挠性附件质量微元dm_f的弹性位移矢量；

θ，ψ分别为挠性航天器本体坐标系相对轨道坐标系的滚转角，俯仰角和偏航角；ω_box,ω_boy,ω_boz分别为挠性航天器本体坐标系相对于轨道坐标系的角速度矢量

在其本体坐标系中的投影；W为人工神经网络神经元权值，b为人工神经网络神经元偏置。

【具体实施方式】

下面结合附图1～10对发明内容进一步详述如下：

首先对系统进行必要假设，然后采用Kane方法对系统进行动力学建模，给出一般的系统动力学方程和姿态运动学方程。接着分别考虑模型不确定和系统参数不确定，利用神经网络智能辨识复杂动力学模型中的刚柔耦合力矩。最后对所发明的方法进行数值仿真，验证所提方法的可行性。

本发明所述的一种基于神经网络的挠性航天器刚柔耦合特性智能辨识方法，其具体步骤如下：

步骤一、系统假设

挠性航天器包括中心刚体和安装在刚体一侧的太阳帆板，如图1所示。

为了突出重点问题并简化运动方程，做如下假设：(1)中心刚体为正方形，太阳帆板均质；(2)忽略挠性附件相对于中心刚体的转动；(3)挠性附件在姿态运动过程中只发生弹性变形；(4)忽略中心刚体角速度、挠性附件振动速度引起的高阶非线性项。

步骤二、系统动力学建模

具体方案，如发明内容所述，这里不再赘述。

步骤三、基于神经网络的刚柔耦合特性智能辨识

具体方案，如发明内容所述，这里不再赘述。

步骤四、数值仿真验证

首先在MATLAB平台上搭建基于PD控制的姿态机动模型。PD控制律为：

其中，K_D,K_P为PD控制器参数；

仿真时使用的挠性航天器的整体转动惯量、耦合系数矩阵为：

根据模态截断原理选择对帆板振动贡献最大的前六阶模态，太阳帆板的固有频率和阻尼比如表1所示

模态阶数	频率(Hz)	阻尼比(％)
			1	0.0670	0.5
2	0.4386	0.5
			3	0.8604	0.5
4	1.2624	0.5
			5	2.5227	0.5
6	2.6167	0.005

表1太阳帆板的固有频率和阻尼比由此得到太阳帆板的模态阻尼矩阵、模态刚度矩阵为：

因为仅考虑帆板z轴方向的弹性振动，帆板上光学测点在其他两方向的振动位移为零，所以模态矩阵降阶为：

取初始姿态角为[1° 0° 1°]^T，初始绝对角速度为[0.1 0.1 0.1]^T°/s，期望三轴姿态角为[30° 15° 10°]^T。PD控制器参数为：

K_P＝diag(0.03 0.03 0.03),K_D＝diag(0.5 0.5 0.5) (17)

挠性航天器的姿态角变化、相对惯性系的角速度和相对轨道系的角速度如图2所示。姿态机动过程中的太阳帆板光学测点的振动位移、挠性航天器本体受到的PD控制力矩和耦合力矩如图3所示。

然后按照发明内容步骤三中设计的耦合力矩近似求解方式，针对含有未建模动态的复杂动力学模型，收集σ、ω_b＝ω_bo+A_boω_o、d_f＝N_fη_f、

T_c和

的仿真数据。

改变期望姿态角进行五组姿态机动仿真，共同作为训练数据样本。训练数据二的期望三轴姿态角为[25° 10° 30°]^T；训练数据三的期望三轴姿态角为[15° 30° 40°]^T；训练数据四的期望三轴姿态角为[25° 25° 15°]^T；训练数据五的期望三轴姿态角为，数据结果保存。收集完训练样本之后，再次改变期望的姿态角为[20° 20° 20°]^T，结果保存作为测试样本，测试样本中的近似刚柔耦合力矩如图4所示。

最后，针对三种不同结构的神经网络对样本进行离线训练，神经网络的结构如图5、6、7所示。

利用五组训练样本对该模型进行参数学习，神经网络输入层神经元个数为21，与σ、ω_b、d_f、

和T_c的总维度相对应；隐含层神经元个数为5，隐含层激活函数为S型正切函数；输出层神经元个数为3，与耦合力矩D的维度相对应，输出层激活函数为纯线性函数。神经网络的训练算法为Levenberg-Marquardt优化算法，网络参数修正算法为带有动量项的增量计算方法，学习速率为0.01，训练目标最小均方误差为10^-6。仿真结果如图8、9、10所示，考虑了模型不确定的神经网络辨识性能对比如表2所示。

表2考虑参数不确定的神经网络辨识性能对比

通过观察仿真结果发现，在考虑模型不确定的基础上考虑参数不确定的复杂动力学系统中，利用BP、级联BP和Elman三种神经网络模型离线训练学习，依然能够比较准确得辨识出测试样本的刚柔耦合力矩，BP神经网络的模型最简单，级联BP神经网络的训练时间最短，Elman神经网络的辨识效果最好，整体的辨识误差稳态值都在10^-4～10^-3这个量级，验证了神经网络用于刚柔耦合特性辨识的可行性。

以上所述仅是本发明的具体实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明方法的前提下，还可以做出若干改进，或者对其中部分技术特征进行等同替换，这些改进和替换也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于神经网络的挠性航天器刚柔耦合特性智能辨识方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤一、挠性航天器系统假设

挠性航天器包括中心刚体和多个挠性附件组成，挠性附件与中心刚体之间采用刚体支架铰接连接；

为了突出重点问题并简化动力学方程，在建模之前需要做出以下几点假设：

(1)挠性航天器由一个正方形中心刚体和一块均质太阳帆板组成；

(2)只考虑中心刚体的旋转运动和挠性附件的振动，忽略挠性附件相对于中心刚体的转动；

(3)挠性附件在姿态运动过程中发生弹性变形，产生弹性位移；

(4)中心刚体角速度、挠性附件振动速度通常为小量，由此引起的高阶非线性项可以忽略；

步骤二、挠性航天器系统动力学建模与分析

为了便于描述挠性航天器的运动，引入如下坐标系：

(1)地心赤道惯性坐标系F_I(OX_IY_IZ_I)

地心赤道惯性坐标系的原点固联在地球中心O，OX_I轴在赤道平面内，指向春分点；OZ_I轴垂直于赤道平面，与地球自转角速度矢量一致，即沿地球极轴指向北极；OY_I轴在赤道平面内并按右手定则与OX_I、OZ_I组成正交坐标系；

(2)轨道坐标系F_o(o_bX_oY_oZ_o)

轨道坐标系的原点固联在挠性航天器质心o_b，o_bZ_o轴沿当地垂线指向地心；o_bX_o轴在轨道平面内，垂直于o_bZ_o轴，指向挠性航天器的运动方向；o_bY_o轴按右手定则与o_bX_o、o_bZ_o组成正交坐标系；轨道坐标系在空间中以角速度ω_o旋转，即ω_o为挠性航天器的轨道角速度；

(3)挠性航天器本体坐标系F_b(o_bx_by_bz_b)

挠性航天器本体坐标系与挠性航天器固联，原点位于挠性航天器的质心o_b，o_bx_b、o_by_b和o_bz_b三轴固定在挠性航天器本体并且按右手定则组成正交坐标系；下文中所用带下标b的物理量均表示该物理量以挠性航天器本体为对象；当挠性航天器本体相对于轨道坐标系的姿态角为零时，即欧拉转动顺序为‘3-1-2’，挠性航天器本体坐标系与轨道坐标系对应的各轴指向一致；

(4)挠性附件本体坐标系F_f(o_fx_fy_fz_f)

挠性附件本体坐标系的原点o_f位于挠性附件的安装位置，即与挠性航天器本体的铰接连接位置，根据太阳帆板的安装结构，o_fx_f轴与o_by_b轴方向相同，o_fy_f轴与o_bx_b轴方向相反，o_fz_f轴与o_fx_f、o_fy_f按右手定则组成正交坐标系；下文中所用下标f均表示该物理量以挠性附件为对象；

太阳帆板在运动过程中会发生弹性位移和弹性转角；设挠性附件质量微元dm_f的弹性位移d_f用前n阶模态矩阵及模态坐标近似表示为

d_f＝N_fη_f (1)

其中，N_f为挠性附件质量微元dm_f的前n阶模态在其体坐标系F_f下的分量列阵组成的3×n阶矩阵，与微元位置有关；η_f为挠性附件质量微元dm_f的前n阶模态坐标组成的n×1阶列阵，与时间有关；基于此，得到相应微元弹性变形的速度

和加速度

为

其中，

和

分别为模态坐标的一阶和二阶时间导数；

根据Kane方程，得到带有单侧太阳帆板的整星动力学方程为

其中，I_b∈R^3×3是整星的转动惯量；ω_b是挠性航天器本体角速度相对惯性坐标系的绝对角速度，

分别是ω_b的导数和叉乘反对称阵；A_bf是挠性附件坐标系F_f到挠性航天器本体坐标系F_b的坐标变换矩阵；H_bf和H_ωf∈R^3×n是星本体与太阳帆板之间的模态角动量系数和拟模态角动量系数，n为太阳帆板的模态阶数；T_c是作用在星本体上的控制力矩；T_d是干扰力矩；C_f＝diag(2ξ₁ω₁,2ξ₂ω₂,…,2ξ_nω_n)和

分别是太阳帆板的模态阻尼矩阵和模态刚度矩阵，其中ξ_i和ω_i(i＝1,2,…,n)分别是第i阶振动的阻尼比和固有频率；

ω_b在挠性航天器本体坐标系下的矩阵形式写为：

记挠性航天器本体坐标系相对轨道坐标系的滚转角为

俯仰角为θ，偏航角为ψ，通过欧拉“3-1-2”旋转将轨道坐标系与挠性航天器本体坐标系联系起来，公式(4)即为姿态运动学方程；

为姿态角的时间导数；A_σω是挠性航天器本体相对轨道系的三轴角速度到姿态角速度的转换矩阵；A_bo是挠性航天器本体坐标系相对于轨道坐标系的转换矩阵；ω_o是挠性航天器轨道角速度；

为分析挠性航天器的耦合特性，单独考察挠性航天器中心刚体的转动情况，暂时忽略太阳帆板的振动效应；将中心刚体的转动方程表示为：

其中，H_b＝A_bfH_bf，H_ω＝2A_bfH_ωf；观察转动方程发现，方程(5)虽然忽略了高阶小量，但是包含有非线性项

还包含有太阳帆板引起的耦合项

和

理想的主动方程仅包含有非线性项，式(3)所建立的挠性航天器动力学模型的不确定性体现在耦合项的干扰力矩T_d中，挠性航天器动力学模型忽略掉的高阶小量体现在T_d中，但中心刚体的转动方程却是同时具有非线性和耦合特性的动力学模型；其中，根据Kane方法得到耦合项中的耦合矩阵计算公式为：

其中，r_b,f为挠性航天器质心o_b到挠性附件本体坐标系原点o_f的位置矢量在挠性航天器本体坐标系中的矩阵表示,

为r_b,f的叉乘反对称阵；N_f为挠性附件质量微元dm_f的前n阶模态在其体坐标系F_f下的分量列阵组成的3×n阶矩阵；r_f挠性附件未变形时质量微元dm_f在挠性附件本体坐标系F_f中的位置矢量在挠性附件本体坐标系中的矩阵表示，

为r_f的叉乘反对称阵；

为d_f的叉乘反对称阵；

步骤三、基于神经网络的刚柔耦合特性智能辨识

设挠性航天器的动力学方程存在解析解，则必然有：

其中，g(·)是姿态角、角速度、模态坐标、模态速度和控制力矩到耦合力矩的非线性映射关系；因为模态信息不可测量，所以用挠性附件质量微元dm_f的弹性位移d_f＝N_fη_f和微元弹性变形的速度

进行替代；测点的模态矩阵N_f是常数，不改变上述的非线性映射关系，则耦合力矩的非线性关系转换为：

此时非线性关系可全部通过可测量量进行求解；然而这种关系仍然无法用解析的方式求解，而使用神经网络对这种非线性关系进行拟合；

下面针对带有非线性项和不确定性的复杂动力学模型考虑如何使用神经网络对非线性关系进行拟合；

针对带有单侧太阳帆板的挠性航天器，考虑模型不确定时复杂动力学方程即为公式(3)，其中

和T_d共同表示动力学模型中的未建模动态，即代表模型不确定的部分；若继续考虑参数不确定性，则其动力学方程表示为：

其中，ΔI_b、ΔH_b、ΔC_f和ΔK_f分别是整星转动惯量、耦合系数矩阵、模态阻尼矩阵和模态刚度矩阵的不确定参数；

由于实际控制中的参数需要辨识才能较精确地获得，参数都与名义值存在较大误差，此时将模型不确定项、参数不确定项和干扰力矩都当作刚柔耦合力矩处理，即：

将D作为新的刚柔耦合力矩，即广义刚柔耦合力矩，式(9)改写为：

由于挠性航天器的绝对角速度ω_b是可测量量，那么只要耦合力矩D可测或者可估计，在设计控制律时对非线性项和不确定项进行补偿，获得更加快速稳定的响应；在挠性航天器上实际应用神经网络智能辨识耦合力矩时，耦合力矩无法测量，数据样本也不能再使用基于动力学模型的数据，需要用可测量量对耦合力矩进行近似求解，然后构造训练数据和测试数据；改变转动方程为如下近似形式：

其中参数t表示时间，即只需要测量在尽可能短的时间Δt内挠性航天器角速度的改变量，就能够得到

的近似值，进而利用控制力矩、转动惯量和角速度信息得到新的刚柔耦合力矩D的近似值，即近似刚柔耦合力矩；另外，微元弹性变形的速度

通过上述处理，训练神经网络所需要的本体姿态角、绝对角速度、挠性附件质量微元的弹性位移和微元弹性变形的速度、本体控制力矩和刚柔耦合力矩，都能够通过可测量量进行计算和估计，进而生成训练样本，学习得到它们之间的非线性映射关系；

步骤四、数值仿真验证

在MATLAB平台上，搭建基于PD控制的姿态机动模型并进行仿真，收集σ、ω_b＝ω_bo+A_boω_o、d_f＝N_fη_f、

T_c和

的仿真数据，搭建神经网络模型并使用收集的仿真数据对其网络参数进行训练；

通过改变姿态机动任务中的期望姿态角生成多个训练样本，或者生成数据作为测试样本；对比使用神经网络辨识的刚柔耦合力矩的结果和理论值，即可对提出的方法进行可行性验证。

2.根据权利要求1所述的基于神经网络的挠性航天器刚柔耦合特性智能辨识方法，其特征在于：在实际工程中，d_f远小于挠性附件的尺寸，一般近似认为d_f＝0，则H_b近似为常值矩阵，H_ω是与角速度ω_b相关的变化矩阵；耦合力矩

和

都是难以准确得到的。

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