CN110955176A - 一种基于模型跟踪控制的伺服系统末端残余振动抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于模型跟踪控制的伺服系统末端残余振动抑制方法，在传统输入整形法的基础上，加入自调整参数模型跟踪控制，通过设计补偿控制器对系统参数变化引起的误差进行有效抑制；在系统实际模型参数与理想模型参数存在偏差时，利用黄金分割法来寻找模型跟踪控制中补偿控制器的优化参数。本发明的有益效果是：在输入整形法的基础上，加入自调整参数模型跟踪控制，通过优化补偿控制器参数来抑制由系统参数变化引起的振动；在系统模型参数发生不同程度变化时，利用黄金分割法来寻找模型跟踪控制中补偿控制器的优化参数，使其适用于大范围频率振动情况，增强系统的鲁棒性。

Description

一种基于模型跟踪控制的伺服系统末端残余振动抑制方法

技术领域

本发明涉及振动控制技术领域，尤其涉及一种基于模型跟踪控制的伺服系统末端残余振动抑制方法。

背景技术

为了达到高负载比的性能，一些弹性连接装置常被用到伺服系统中(如图3所示，为典型双惯量机械传动装置模型)，这些弹性装置会导致位置传输的滞后误差，当伺服系统由高转速突然停止，对目标位置进行定位时，其负载末端会发生强烈的抖振现象，影响伺服系统的稳定性和快速定位性能。

输入整形法是将输入信号与一系列脉冲信号进行卷积，从而对其进行修正得到整形后的信号输入系统从而抑制一定频率末端振动的方法，输入整形技术由于其原理简单，实施性强等优点被广泛应用于振动抑制中，但是输入整形对模型偏差很敏感，当系统参数出现较大变化时不能进行有效抑制，并且在运行过程中不断调整整形器参数需要牺牲系统的响应时间，振动抑制速度变慢。模型跟踪控制方法简单，由理想模型、实际模型和补偿控制器组成，通过设计补偿控制器可以对系统参数变化引起的误差进行有效抑制，效果优良，适用范围较广。将输入整形与模型跟踪控制相结合，可以快速有效抑制由系统参数变化引起的振动。

现有类似已公开的专利：一种基于输入整形器的机器人关节末端残余振动抑制方法(CN107738273A)华南理工大学，该专利的技术方案包括：

步骤一：获取机器人系统无阻尼固有频率ω₀和阻尼比ζ；

步骤二：建立关于输入整形器脉冲幅值参数的线性规划问题数学模型；

步骤三：采用拉格朗日乘子法解出脉冲幅值表达式，迭代求得脉冲幅值最优解；

步骤四：将脉冲幅值最优解与脉冲发生时间结合组成控制误差优化输入整形器；

步骤五：将参考信号与控制误差优化输入整形器做卷积运算得到新的整形信号，对其做预测路径规划处理后，再利用该信号去驱动系统以抑制机器人末端残余振动。

现有技术存在的不足：现有方法在重复型伺服系统中，当系统模型参数存在偏差时，不能快速进行末端振动抑制。

输入整形法作为前馈控制能在误差产生之前对振动进行抑制，但是当参数发生较大范围变化时，输入整形器振动抑制效果差，并且在运行过程中不断调整整形器参数需要牺牲系统的响应时间，振动抑制速度变慢。在重复型伺服系统中，需要快速有效的振动抑制方法来保证实际生产的效率和质量。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供了一种基于模型跟踪控制的伺服系统末端残余振动抑制方法，主要包括以下步骤：

S101：对伺服系统进行建模，得到伺服系统的理想模型；所述伺服系统为带有弹性连接装置的伺服系统；

S102：根据所述理想模型，计算获得伺服系统的系统自然频率和阻尼比；

S103：根据所述系统自然频率和所述阻尼比设计输入整形器，并经过第一PD控制器得到控制输出，进而利用设计好的输入整形器构建负载端理想位置输出；

S104：设计补偿控制器，并将所述负载端理想位置输出和负载端实际位置输出的差值作为设计好的补偿控制器的输入，得到补偿输入；所述负载端实际位置输出的初始值为0；

S105：将所述补偿输入和所述控制输出的和作为驱动信号驱动伺服系统的实际模型，并得到实际模型的负载端实际位置输出，进而将得到的负载端实际位置输出返回至步骤S104，用于下一时刻的控制。

进一步地，步骤S101中，在时域下建立伺服系统的微分方程，并通过拉普拉斯变换将其变换到s域下，得到伺服系统的理想模型；所述理想模型的表达式如公式(1)所示：

上式中，J_M为电机转动惯量、θ_M为电机位置、T_M为电磁转矩、ω_M为电机角速度、J_L为负载端转动惯量、θ_L为负载位置、T_L为负载端转矩、ω_L为负载端角速度、T_w为弹簧的弹性转矩、C_w为弹簧的阻尼系数、K_w为弹簧的刚度系数。

进一步地，步骤S102中，根据所述理想模型，计算获得伺服系统的系统自然频率和阻尼比；具体如下：

将公式(1)经过变换，得到公式(2)：

进而根据公式(2)得到伺服系统的系统自然频率

阻尼比

进一步地，步骤S103中，根据所述系统自然频率和所述阻尼比设计输入整形器，并经过第一PD控制器得到控制输出，进而利用设计好的输入整形器构建负载端理想位置输出；具体包括如下步骤：

S201：采用ZV整形器作为输入整形器，具体表达式如公式(3)所示：

上式中，t_i为第i个脉冲的作用时间，A_i为第i个脉冲的脉冲幅值，

i＝1,2；

S202：给定理想输入θ_M ^*(t)，并将θ_M ^*(t)输入至所述输入整形器，得到整形后的信号θ_ZV(t)；

S203：将θ_ZV(t)与理想模型输出的理想电机位置θ_M(t)的差值θ_ZV(t)-θ_M(t)作为第一PD控制器的输入，得到控制输出V(t)；所述第一PD控制器为预先将参数调节好的PD控制器(离线调节所述第一PD控制器的P参数和D参数，当θ_L ^*(t)达到零残余振动时，得到调节好的PD控制器)；

S204：将V(t)作为所述理想模型的输入，得到负载端理想位置输出θ_L ^*(t)和理想电机位置θ_M(t)，同时将理想电机位置θ_M(t)反馈至步骤S203，用于下一时刻的控制。

进一步地，步骤S104中，设计补偿控制器，并将所述负载端理想位置输出和负载端实际位置输出的差值作为设计好的补偿控制器的输入，得到补偿输入；具体如下：

所述补偿控制器采用第二PD控制器，并对所述第二PD控制器的参数进行在线优化，得到优化后的第二PD控制器；

将所述负载端理想位置输出θ_L ^*(t)和负载端实际位置输出θ_L(t)的差值θ_L ^*(t)-θ_L(t)作为所述优化后的第二PD控制器的输入，得到补偿输入V_C(t)。

进一步地，采用黄金分割搜索方法对所述第二PD控制器的参数进行在线优化，得到优化后的第二PD控制器；具体步骤包括：

S301：将所述第二PD控制器的P参数固定，并给定D参数一个预设的初始值；

S302：判断条件S≤δ是否成立？若是，则保持所述第二PD控制器的D参数不变，并到步骤S304；否则，到步骤S303；其中，S为伺服系统的负载周期位置误差平方和，表达式如公式(4)所示，δ为根据预设的实际模型的残余振动百分比阈值求得的负载周期位置误差平方和阈值：

上式中，N＝T/T_s，T为伺服系统的工作周期时间，T_s为预设的采样时间；V(ω′_n,ζ)为实际模型的残余振动百分比；A_↑(k)为无输入整形时实际系统在第k个采样时刻的振动幅值；

根据实际需求，预设一个实际模型的残余振动百分比阈值ε，进而将ε带入公式(4)中，得到负载周期位置误差平方和阈值δ；

实际模型的残余振动百分比V(ω′_n,ζ)的表达式如公式(5)所示：

上式中，

为实际模型频率与理想模型频率之比；

S303：采用黄金分割搜索方法对所述第二PD控制器的D参数进行调整，得到调整后的D参数，进而得到优化后的第二PD控制器，并到步骤S304；

S304：结束此次优化，得到优化后的第二PD控制器。

进一步地，步骤S303中，采用黄金分割搜索方法对所述第二PD控制器的D参数进行调整，得到调整后的D参数，进而得到优化后的第二PD控制器；具体步骤包括：

S401：采用离线方法给定D参数一个初始范围[min,max]；并预设精度要求tol和黄金分割系数；其中，黄金分割系数为0.618；

S402：根据公式(6)计算low(k)和high(k)：

上式中，k的初始值为1；

S403：将low(k)和high(k)分别作为第二PD控制器的D参数，并分别运行伺服系统，得到low(k)和high(k)各自对应的负载周期位置误差平方和：S(low(k))和S(high(k))；S(low(k))和S(high(k))的具体计算公式如公式(7)：

S404：判断条件S(low(k))≤S(high(k))是否成立？若是，则到步骤S405；否则，到步骤S407；

S405：判断条件S(low(k))≤δ是否成立？若是，则D参数等于low(k)，到步骤S409；否则，将k更新为k+1，并到步骤S406；

S406：令：

min(k)＝min(k-1)

max(k)＝high(k-1)

low(k)＝min(k)+0.618×(max(k)-min(k))

high(k)＝max(k)-0.618×(max(k)-min(k))；并返回步骤S402；

S407：判断条件S(high(k))≤δ是否成立？若是，则D参数等于high(k)，到步骤S409；否则，将k更新为k+1，并到步骤S408；

S408：令：

min(k)＝low(k-1)

max(k)＝max(k-1)

low(k)＝min(k)+0.618×(max(k)-min(k))

high(k)＝max(k)-0.618×(max(k)-min(k))；并返回步骤S402；

S409：结束，将此时的第二PD控制器作为优化后的第二PD控制器。

本发明提供的技术方案带来的有益效果是：本发明所提出的技术方案针对现有方法中采用的传统输入整形法对参数误差敏感的情况，当系统参数发生较大范围变化时，本专利在输入整形法的基础上，提出加入自调整参数模型跟踪控制，选取周期位置误差平方和为目标函数，黄金分割法为参数寻优搜索方法，对模型跟踪控制中补偿控制器的参数进行在线调整，从而达到快速有效的振动抑制效果。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明实施例中一种基于模型跟踪控制的伺服系统末端残余振动抑制方法的流程图；

图2是本发明实施例中输入整形+模型跟踪控制的控制结构图；

图3是本发明实施例中典型双惯量机械传动装置模型的示意图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

本发明的实施例提供了一种基于模型跟踪控制的伺服系统末端残余振动抑制方法。

请参考图1，图1是本发明实施例中一种基于模型跟踪控制的伺服系统末端残余振动抑制方法的流程图；具体包括如下步骤：

S101：对伺服系统进行建模，得到伺服系统的理想模型；所述伺服系统为带有弹性连接装置的伺服系统；

S102：根据所述理想模型，计算获得伺服系统的系统自然频率和阻尼比；

S103：根据所述系统自然频率和所述阻尼比设计输入整形器，并经过第一PD控制器得到控制输出，进而利用设计好的输入整形器构建负载端理想位置输出；

S104：设计补偿控制器，并将所述负载端理想位置输出和负载端实际位置输出的差值作为设计好的补偿控制器的输入，得到补偿输入；所述负载端实际位置输出的初始值为0；

S105：将所述补偿输入和所述控制输出的和作为驱动信号驱动伺服系统的实际模型，并得到实际模型的负载端实际位置输出，进而将得到的负载端实际位置输出返回至步骤S104，用于下一时刻的控制。

步骤S101中，在时域下建立伺服系统的微分方程，并通过拉普拉斯变换将其变换到s域下，得到伺服系统的理想模型；所述理想模型的表达式如公式(1)所示：

上式中，J_M为电机转动惯量、θ_M为电机位置、T_M为电磁转矩、ω_M为电机角速度、J_L为负载端转动惯量、θ_L为负载位置、T_L为负载端转矩、ω_L为负载端角速度、T_w为弹簧的弹性转矩、C_w为弹簧的阻尼系数、K_w为弹簧的刚度系数。

步骤S102中，根据所述理想模型，计算获得伺服系统的系统自然频率和阻尼比；具体如下：

将公式(1)经过变换，得到公式(2)：

进而根据公式(2)得到伺服系统的系统自然频率

阻尼比

可以看出，当系统参数J_L发生变化时，系统的自然频率和阻尼比将随之发生变化。

当伺服系统出现参数变化或外界扰动时，将理想模型与实际模型的输出误差输入补偿控制器来进行补偿输入，使伺服系统能够适应自身和外界变化增强鲁棒性。采用PD控制器作为补偿控制器，输入整形与模型跟踪控制结合进行振动抑制的原理如图2所示。从图2中可以看出，通过输入整形技术对电机位置输入信号进行处理并输入理想模型，抑制由弹性负载引起的末端振动，得到一个理想的负载位置输出信号，然后将此理想输出作为实际模型的参考位置输入信号，一旦模型参数在运行环境中出现变化或出现外界扰动，输入整形器不能完全抑制振动，位置误差e将不等于零，此时利用PD型补偿控制器来提高振动抑制效果。

步骤S103中，根据所述系统自然频率和所述阻尼比设计输入整形器，并经过第一PD控制器得到控制输出，进而利用设计好的输入整形器构建负载端理想位置输出；具体包括如下步骤：

S201：采用ZV整形器作为输入整形器，具体表达式如公式(3)所示：

上式中，t_i为第i个脉冲的作用时间，A_i为第i个脉冲的脉冲幅值，

i＝1,2；

S202：给定理想输入θ_M ^*(t)，并将θ_M ^*(t)输入至所述输入整形器，得到整形后的信号θ_ZV(t)；

S203：将θ_ZV(t)与理想模型输出的理想电机位置θ_M(t)的差值θ_ZV(t)-θ_M(t)作为第一PD控制器的输入，得到控制输出V(t)；所述第一PD控制器为预先将参数调节好的PD控制器(离线调节所述第一PD控制器的P参数和D参数，当θ_L ^*(t)达到零残余振动时，得到调节好的PD控制器)；

S204：将V(t)作为所述理想模型的输入，得到负载端理想位置输出θ_L ^*(t)和理想电机位置θ_M(t)，同时将理想电机位置θ_M(t)反馈至步骤S203，用于下一时刻的控制。

步骤S104中，设计补偿控制器，并将所述负载端理想位置输出和负载端实际位置输出的差值作为设计好的补偿控制器的输入，得到补偿输入；具体如下：

所述补偿控制器采用第二PD控制器，并对所述第二PD控制器的参数进行在线优化，得到优化后的第二PD控制器；

将所述负载端理想位置输出θ_L ^*(t)和负载端实际位置输出θ_L(t)的差值θ_L ^*(t)-θ_L(t)作为所述优化后的第二PD控制器的输入，得到补偿输入V_C(t)。

在本发明实施例中，采用黄金分割搜索方法对所述第二PD控制器的参数进行在线优化，得到优化后的第二PD控制器；具体步骤包括：

S301：将所述第二PD控制器的P参数固定，并给定D参数一个预设的初始值；

S302：判断条件S≤δ是否成立？若是，则保持所述第二PD控制器的D参数不变，并到步骤S304；否则，到步骤S303；其中，S为伺服系统的负载周期位置误差平方和，表达式如公式(4)所示，δ为根据预设的实际模型的残余振动百分比阈值求得的负载周期位置误差平方和阈值：

上式中，N＝T/T_s，T为伺服系统的工作周期时间，T_s为预设的采样时间；V(ω′_n,ζ)为实际模型的残余振动百分比；A_↑(k)为无输入整形时实际系统在第k个采样时刻的振动幅值(此幅值与输入信号有关)；

根据实际需求，预设一个实际模型的残余振动百分比阈值ε，进而将ε带入公式(4)中，得到负载周期位置误差平方和阈值δ；

实际模型的残余振动百分比V(ω′_n,ζ)的表达式如公式(5)所示：

上式中，

为实际模型频率与理想模型频率之比；

S303：采用黄金分割搜索方法对所述第二PD控制器的D参数进行调整，得到调整后的D参数，进而得到优化后的第二PD控制器，并到步骤S304；

S304：结束此次优化，得到优化后的第二PD控制器。

步骤S303中，采用黄金分割搜索方法对所述第二PD控制器的D参数进行调整，得到调整后的D参数，进而得到优化后的第二PD控制器；具体步骤包括：

S401：采用离线方法给定D参数一个初始范围[min,max]；并预设精度要求tol和黄金分割系数；其中，黄金分割系数为0.618；

S402：根据公式(6)计算low(k)和high(k)：

上式中，k的初始值为1；

S403：将low(k)和high(k)分别作为第二PD控制器的D参数，并分别运行伺服系统，得到low(k)和high(k)各自对应的负载周期位置误差平方和：S(low(k))和S(high(k))；S(low(k))和S(high(k))的具体计算公式如公式(7)(由于运行时的第二PD控制器的D参数不一样，所以两次运行所产生的负载周期误差位置平方和也不一样)：

S404：判断条件S(low(k))≤S(high(k))是否成立？若是，则到步骤S405；否则，到步骤S407；

S405：判断条件S(low(k))≤δ是否成立？若是，则D参数等于low(k)，到步骤S409；否则，将k更新为k+1，并到步骤S406；

S406：令：

min(k)＝min(k-1)

max(k)＝high(k-1)

low(k)＝min(k)+0.618×(max(k)-min(k))

high(k)＝max(k)-0.618×(max(k)-min(k))；并返回步骤S402；

S407：判断条件S(high(k))≤δ是否成立？若是，则D参数等于high(k)，到步骤S409；否则，将k更新为k+1，并到步骤S408；

S408：令：

min(k)＝low(k-1)

max(k)＝max(k-1)

low(k)＝min(k)+0.618×(max(k)-min(k))

high(k)＝max(k)-0.618×(max(k)-min(k))；并返回步骤S402；

S409：结束，将此时的第二PD控制器作为优化后的第二PD控制器。

在本发明实施例中，负载周期误差位置平方和的原理如下：

对于一个欠阻尼二阶系统，系统的脉冲响应为：

其中A₀为脉冲幅值，t₀为脉冲作用时间，ω_n为系统自然频率，ζ为阻尼比。令系统振荡频率

则上式可表示为：

无输入整形时在t＝0时施加单个单位幅值脉冲得到的残余振动幅值为：

其中：

则在有输入整形和无输入整形的情况下，系统残余振动百分比为：

针对零振荡输入整形器，假设系统理想模型频率为ω_n，实际模型自然频率为ω′_n，系统阻尼比不变，实际模型的残余振动百分比表达式为：

当ζ＝0，c＝1时，V(ω′_n,ζ)＝0，当ζ＝0，c≠1时，

分析可知当实际模型频率与理想模型频率相同时，零振荡输入整形器可以达到零残余振动的效果，但当实际模型频率与理想模型频率相差较大时，输入整形器效果将大大降低。

采用周期位置误差平方和作为目标函数，当残余振动百分比超出一定范围值后，认为系统参数发生了变化导致振动频率变化。假设系统工作周期时间为T，采样时间为T_s，每个周期采样数为N＝T/T_s。那么在每个周期末的负载位置误差平方和为

当确定期望残余振动百分比值后，通过公式反推可以得到理论上期望实际频率变化值，然后根据此实际频率、输入信号和采样数，得到期望周期负载位置误差平方和的值，将理想周期位置误差平方和的值作为判断是否进行搜索的条件，将每个周期得到的实际周期位置误差平方和作为下一步骤中参数优化的比较条件。

本发明的有益效果是：本发明所提出的技术方案针对现有方法中采用的传统输入整形法对参数误差敏感的情况，当系统参数发生较大范围变化时，本专利在输入整形法的基础上，提出加入自调整参数模型跟踪控制，选取周期位置误差平方和为目标函数，黄金分割法为参数寻优搜索方法，对模型跟踪控制中补偿控制器的参数进行在线调整，从而达到快速有效的振动抑制效果。具有以下优点：

1)在输入整形法的基础上，加入自调整参数模型跟踪控制，通过优化补偿控制器参数来抑制由系统参数变化引起的振动。

2)在系统模型参数发生不同程度变化时，利用黄金分割法来寻找模型跟踪控制中补偿控制器的优化参数，使其适用于大范围频率振动情况，增强系统的鲁棒性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于模型跟踪控制的伺服系统末端残余振动抑制方法，其特征在于：包括以下步骤：

S101：对伺服系统进行建模，得到伺服系统的理想模型；所述伺服系统为带有弹性连接装置的伺服系统；

S102：根据所述理想模型，计算获得伺服系统的系统自然频率和阻尼比；

S103：根据所述系统自然频率和所述阻尼比设计输入整形器，并经过第一PD控制器得到控制输出，进而利用设计好的输入整形器构建负载端理想位置输出；

S104：设计补偿控制器，并将所述负载端理想位置输出和负载端实际位置输出的差值作为设计好的补偿控制器的输入，得到补偿输入；所述负载端实际位置输出的初始值为0；

S105：将所述补偿输入和所述控制输出的和作为驱动信号驱动伺服系统的实际模型，并得到实际模型的负载端实际位置输出，进而将得到的负载端实际位置输出返回至步骤S104，用于下一时刻的控制。

2.如权利要求1所述的一种基于模型跟踪控制的伺服系统末端残余振动抑制方法，其特征在于：步骤S101中，在时域下建立伺服系统的微分方程，并通过拉普拉斯变换将其变换到s域下，得到伺服系统的理想模型；所述理想模型的表达式如公式(1)所示：

上式中，J_M为电机转动惯量、θ_M为电机位置、T_M为电磁转矩、ω_M为电机角速度、J_L为负载端转动惯量、θ_L为负载位置、T_L为负载端转矩、ω_L为负载端角速度、T_w为弹簧的弹性转矩、C_w为弹簧的阻尼系数、K_w为弹簧的刚度系数。

3.如权利要求2所述的一种基于模型跟踪控制的伺服系统末端残余振动抑制方法，其特征在于：步骤S102中，根据所述理想模型，计算获得伺服系统的系统自然频率和阻尼比；具体如下：

将公式(1)经过变换，得到公式(2)：

进而根据公式(2)得到伺服系统的系统自然频率

阻尼比

4.如权利要求3所述的一种基于模型跟踪控制的伺服系统末端残余振动抑制方法，其特征在于：步骤S103中，根据所述系统自然频率和所述阻尼比设计输入整形器，并经过第一PD控制器得到控制输出，进而利用设计好的输入整形器构建负载端理想位置输出；具体包括如下步骤：

S201：采用ZV整形器作为输入整形器，具体表达式如公式(3)所示：

上式中，t_i为第i个脉冲的作用时间，A_i为第i个脉冲的脉冲幅值，

S202：给定理想输入θ_M ^*(t)，并将θ_M ^*(t)输入至所述输入整形器，得到整形后的信号θ_ZV(t)；

S203：将θ_ZV(t)与理想模型输出的理想电机位置θ_M(t)的差值θ_ZV(t)-θ_M(t)作为第一PD控制器的输入，得到控制输出V(t)；所述第一PD控制器为预先将参数调节好的PD控制器(离线调节所述第一PD控制器的P参数和D参数，当θ_L ^*(t)达到零残余振动时，得到调节好的PD控制器)；

S204：将V(t)作为所述理想模型的输入，得到负载端理想位置输出θ_L ^*(t)和理想电机位置θ_M(t)，同时将理想电机位置θ_M(t)反馈至步骤S203，用于下一时刻的控制。

5.如权利要求4所述的一种基于模型跟踪控制的伺服系统末端残余振动抑制方法，其特征在于：步骤S104中，设计补偿控制器，并将所述负载端理想位置输出和负载端实际位置输出的差值作为设计好的补偿控制器的输入，得到补偿输入；具体如下：

所述补偿控制器采用第二PD控制器，并对所述第二PD控制器的参数进行在线优化，得到优化后的第二PD控制器；

将所述负载端理想位置输出θ_L ^*(t)和负载端实际位置输出θ_L(t)的差值θ_L ^*(t)-θ_L(t)作为所述优化后的第二PD控制器的输入，得到补偿输入V_C(t)。

6.如权利要求5所述的一种基于模型跟踪控制的伺服系统末端残余振动抑制方法，其特征在于：采用黄金分割搜索方法对所述第二PD控制器的参数进行在线优化，得到优化后的第二PD控制器；具体步骤包括：

S301：将所述第二PD控制器的P参数固定，并给定D参数一个预设的初始值；

S302：判断条件S≤δ是否成立？若是，则保持所述第二PD控制器的D参数不变，并到步骤S304；否则，到步骤S303；其中，S为伺服系统的负载周期位置误差平方和，表达式如公式(4)所示，δ为根据预设的实际模型的残余振动百分比阈值求得的负载周期位置误差平方和阈值：

上式中，N＝T/T_s，T为伺服系统的工作周期时间，T_s为预设的采样时间；V(ω′_n,ζ)为实际模型的残余振动百分比；A_↑(k)为无输入整形时实际系统在第k个采样时刻的振动幅值；

根据实际需求，预设一个实际模型的残余振动百分比阈值ε，进而将ε带入公式(4)中，得到负载周期位置误差平方和阈值δ；

实际模型的残余振动百分比V(ω′_n,ζ)的表达式如公式(5)所示：

上式中，

为实际模型频率与理想模型频率之比；

S303：采用黄金分割搜索方法对所述第二PD控制器的D参数进行调整，得到调整后的D参数，进而得到优化后的第二PD控制器，并到步骤S304；

S304：结束此次优化，得到优化后的第二PD控制器。

7.如权利要求6所述的一种基于模型跟踪控制的伺服系统末端残余振动抑制方法，其特征在于：步骤S303中，采用黄金分割搜索方法对所述第二PD控制器的D参数进行调整，得到调整后的D参数，进而得到优化后的第二PD控制器；具体步骤包括：

S401：采用离线方法给定D参数一个初始范围[min,max]；并预设精度要求tol和黄金分割系数；其中，黄金分割系数为0.618；

S402：根据公式(6)计算low(k)和high(k)：

上式中，k的初始值为1；

S403：将low(k)和high(k)分别作为第二PD控制器的D参数，并分别运行伺服系统，得到low(k)和high(k)各自对应的负载周期位置误差平方和：S(low(k))和S(high(k))；S(low(k))和S(high(k))的具体计算公式如公式(7)：

S404：判断条件S(low(k))≤S(high(k))是否成立？若是，则到步骤S405；否则，到步骤S407；

S405：判断条件S(low(k))≤δ是否成立？若是，则D参数等于low(k)，到步骤S409；否则，将k更新为k+1，并到步骤S406；

S406：令：

min(k)＝min(k-1)

max(k)＝high(k-1)

low(k)＝min(k)+0.618×(max(k)-min(k))

high(k)＝max(k)-0.618×(max(k)-min(k))；并返回步骤S402；

S407：判断条件S(high(k))≤δ是否成立？若是，则D参数等于high(k)，到步骤S409；否则，将k更新为k+1，并到步骤S408；

S408：令：

min(k)＝low(k-1)

max(k)＝max(k-1)

low(k)＝min(k)+0.618×(max(k)-min(k))

high(k)＝max(k)-0.618×(max(k)-min(k))；并返回步骤S402；

S409：结束，将此时的第二PD控制器作为优化后的第二PD控制器。

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