CN112372639B - 一种机械臂系统的二重相位超前补偿迭代学习控制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种机械臂系统的二重相位超前补偿迭代学习控制方法，包括如下步骤：建立二重相位超前补偿迭代学习律，根据机械臂系统模型的收敛条件确定二重相位超前补偿阶次，再根据二重相位超前补偿阶次的取值确定二重相位超前补偿阶次的修正值；计算z域超前相位补偿误差的逆变换，并将其代入二重相位超前补偿迭代学习律，得到再一次迭代时系统输入；将第再一次系统输入加载到机械臂系统模型得到相应的系统输出，并计算迭代学习控制跟踪误差，同时判断迭代学习控制跟踪误差是否达到迭代学习控制跟踪误差容许精度，如果达到，则停止迭代，否则进行下一轮迭代。本发明方法不仅提高系统瞬态学习性能，扩展系统的学习带宽，而且能扩展ILC学习增益的调节范围。

Description

一种机械臂系统的二重相位超前补偿迭代学习控制方法
技术领域
本发明涉及迭代学习控制领域，特别是指一种机械臂系统的二重相位超前补偿迭代学习控制方法。
背景技术
迭代学习控制(Iterative Learning Control,ILC)能够在有限时间内完全地跟踪系统理想输出轨迹。最早由日本学者Uchiyana在1978年提出，目前已经广泛应用于高速高精度的工业生产实践中，例如工业机器人、高精度数控机床、电机伺服、高精度打印机、集成电路制造等。
机器臂是复杂的耦合系统，存在各个运动关节的耦合。同时，还存在许多难以精确解析的因素，例如系统摩擦、齿轮间隙和偏移等。针对这些问题传统的PID控制和PD控制需要高增益的控制系数来抵消机器臂系统非线性因素，但存在过饱和现象，因此会限制系统跟踪精度。
迭代学习控制具有结构简单，易于实现，能够实现机器臂系统的高精度轨迹跟踪。迭代学习控制的主要目的是通过构建迭代学习律修正系统输入，使控制系统实际输出与理想输出之间的误差足够小直至为零，达到完全跟踪。ILC的实际应用中，由于系统存在重发性干扰、非重发性干扰、测量噪声和系统状态干扰等，因此ILC系统收敛的条件变得更为苛刻。ILC的控制算法无法保证奈奎斯特频率内的每个频率点均收敛。造成ILC的学习瞬态性能降低，使得很多被控系统出现先收敛后发散再收敛的现象，也即是说系统无法单调收敛。通过引入低通滤波器滤除迭代过程的高频误差成分，提高了系统的稳定性和ILC收敛效率。但是，引入的滤波器会带来新的相位延迟，该相位延迟会显著降低ILC收敛精度和减少系统学习带宽。
发明内容
本发明的主要目的在于克服现有技术中的上述缺陷，提出一种机械臂系统的二重相位超前补偿迭代学习控制方法，不仅提高系统瞬态学习性能，扩展系统的学习带宽，而且能扩展ILC学习增益的调节范围。
本发明采用如下技术方案：
一种机械臂系统的二重相位超前补偿迭代学习控制方法，包括如下步骤：
S1：建立二重相位超前补偿迭代学习律，设定机械臂系统模型中的迭代输入、输出、系统模型输出的迭代学习控制跟踪误差容许精度、最大相位超前补偿阶次、二重相位超前补偿初始阶次以及迭代学习控制的学习增益；
S2：根据机械臂系统模型的收敛条件确定二重相位超前补偿阶次，再根据二重相位超前补偿阶次的取值确定二重相位超前补偿阶次的修正值；
S3：计算z域超前相位补偿误差的逆变换，并将其代入二重相位超前补偿迭代学习律，得到再一次迭代时系统输入；
S4：将第再一次系统输入加载到机械臂系统模型得到相应的系统输出，并计算迭代学习控制跟踪误差，同时判断迭代学习控制跟踪误差是否达到迭代学习控制跟踪误差容许精度，如果达到，则停止迭代，否则进行下一轮迭代，转向步骤S3。
具体地，所述二重相位超前补偿迭代学习律为：
uk+1(n)＝uk(n)+Lek(n+γ)+Lβek(n),γ∈[0,p],其中，[γ]表示对γ取整，γ为相位超前补偿阶次；p∈R+为最大相位超前补偿阶次，z＝ejωT为复数变量(j为虚数单位，ω为频率，T为采样周期)，n∈[0,N]是系统运行时间索引，k为迭代次数，uk+1(n)和uk(n)分别为第k+1次和k次系统迭代运行的输入，L为ILC学习增益，Lek(n+γ)+Lβek(n)项为二重超前相位补偿误差项，β为相位超前补偿阶次的修正量；
Figure BDA0002774709820000031
具体地，所述机械臂系统模型为：
Figure BDA0002774709820000032
其中，n∈[0,N]是系统运行时间索引，k是迭代次数，xk(n),uk(n),yk(n)分别表示系统第k次迭代时系统状态，输入和输出，wk(n)表示系统第k次迭代时的随机扰动；A,B,C均为系统矩阵。
具体地，所述机械臂系统模型的收敛条件为：
|1-LC(zI-A)-1B(eγ+β)|<1,
其中z＝ejωT为复数变量，j为虚数单位，ω为频率，T为采样周期，ω∈[0,π/T)。
具体地，迭代学习控制跟踪误差为：
ek(n)＝yk(n)-yk+1(n)
表示第k次迭代的机械臂系统模型运行的迭代学习跟踪误差。
由上述对本发明的描述可知，与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
(1)本发明提出的方法，通过增加第二重补偿对整体补偿起到调整与修正作用，当第一重补偿不足时，通过调节次要补偿进一步提升补偿精度，提高ILC跟踪误差收敛速度；当主要补偿溢出时，通过次要补偿的修正作用进行补偿抑制，使系统收敛过程保持稳定；且与传统的一重线性相位超前补偿迭代相比，不仅提高系统瞬态学习性能，扩展系统的学习带宽，而且能扩展ILC学习增益的调节范围。
附图说明
图1为系统传递函数G(z)的波特图；
图2为一重补偿与二重补偿的学习频带宽度对比图；
图3为一重补偿与二重补偿的RMS对比图；
图4为频带宽度为25-35Hz的一重相位超前补偿的学习增益L和RMS的对比关系图；
图5为频带宽度为25-35Hz的二重相位超前补偿的学习增益L和RMS的对比关系图；
图6频带宽度为150-160Hz的一重相位超前补偿的学习增益L和RMS的对比关系图；
图7频带宽度为150-160Hz的二重相位超前补偿的学习增益L和RMS的对比关系图；
以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详述。
具体实施方式
迭代学习控制的主要目的是通过学习律修正系统输入，使系统输出能跟踪到期望输出。机器臂系统模型如下：
Figure BDA0002774709820000041
其中，n∈[0,N]是系统运行时间索引，k是迭代次数，xk(n),uk(n),yk(n)分别表示系统第k次迭代时系统状态，输入和输出，wk(n)表示系统第k次迭代时的随机扰动；A,B,C均为系统矩阵。
假设机器臂系统(1)每一次迭代的初始状态都相同。
第k次系统运行的ILC跟踪误差为
ek(n)＝yd(n)-yk(n), (1)
其z域表达式为
Ek(z)＝Yd(z)-Yk(z), (2)
其中，yd(n)和Yd(z)分别为时域和z域的系统期望输出，Yk(z)为第k次迭代时系统输出的z域表达，z＝ejωT为复数变量(j为虚数单位，ω为频率，T为采样周期)。
对系统方程(1)两边同时进行z变换，可以得到系统(1)在z域上表达为
Figure BDA0002774709820000051
因此，化简(4)可得
Yk(z)＝G(z)Uk(z)+C(zI-A)-1Wk(z), (5)
其中G(z)系统(1)的传递函数模型，且G(z-1)＝C(zI-A)-1B，I为单位矩阵，Wk(z)为系统第k次迭代时随机扰动的z域表示。
本发明的二重相位超前补偿ILC学习律如下：
uk+1(n)＝uk(n)+Lek(n+γ)+Lβek(n),γ∈[0,p], (6)
其中，[γ]表示对γ取整，γ为相位超前补偿阶次；p∈R+为最大相位超前补偿阶次，z＝ejωT为复数变量(j为虚数单位，ω为频率，T为采样周期)，n∈[0,N]是系统运行时间索引，k为迭代次数，uk+1(n)和uk(n)分别为第k+1次和k次系统迭代运行的输入，L为ILC学习增益，Lek(n+γ)+Lβek(n)项为二重超前相位补偿误差项，β为相位超前补偿阶次的修正量；
Figure BDA0002774709820000052
利用本发明提出的二重相位超前补偿ILC具体实施方法：
(1a)设定k＝1时系统(1)的迭代输入为u1(n)，此时系统输出为y1(n)。最大相位超前补偿阶次p，二重相位超前补偿初始阶次为γ＝0，ILC学习增益L＝L1，以及系统输出的ILC跟踪误差的容许精度为ε。
(2a)计算[γ]，根据[γ]的取值由(7)确定β。计算系统(1)的收敛条件(8)是否成立
|1-LC(zI-A)-1B(eγ+β)|<1, (8)
其中z＝ejωT为复数变量(j为虚数单位，ω为频率，T为采样周期)，ω∈[0,π/T)，β的表达式为(7)所示，A,B,C均为系统矩阵。
(3a)如果(8)成立，则转向步骤(4a)，否则γ＝γ+0.5，转向步骤(2a)。
(4a)计算超前相位补偿误差的z域的表达式为L(eγ+β)Ek(z)。
(5a)计算超前相位补偿误差L·(eγ+β)Ek(z)的逆变换为Z-1(L(eγ+β)Ek(z))，并将其代入二重相位超前补偿ILC学习律(6)，得到第k+1次迭代时系统输入
uk+1(n)＝uk(n)+Z-1(L·(eγ+β)Ek(z))。
(6a)将第k+1次系统输入uk+1(n)加载到系统(1)得到相应的系统输出yk+1(n)，并计算第k+1次ILC跟踪误差为ek+1(n)＝yd(n)-yk+1(n)。同时判断|ek+1(n)|<ε是否成立，如果成立，则停止迭代，否则执行k＝k+1，转向步骤(5a)。
本发明提出的方法，通过增加第二重补偿项Lβek(n)对整体补偿起到调整与修正作用，当第一重补偿不足时，通过调节次要补偿进一步提升补偿精度，提高ILC跟踪误差收敛速度；当主要补偿溢出时，通过次要补偿的修正作用进行补偿抑制，使系统收敛过程保持稳定。
为了验证该发明提出的方法有效性，本实施例考虑采用如下机械臂模型作为被控系统进行验证；
Figure BDA0002774709820000061
其中，n＝0,1,2,……,10；wk(n)为随机扰动，其数学期望为0，方差为0.01，系统(9)的期望输出为：
yd(n)＝2n
设置系统输入u1(n)＝cos(3.2n)，采样周期T＝0.01，ILC跟踪误差的容许精度为ε＝0.001，根据二重相位超前补偿方法，得到L＝0.7，γ＝2.5。验证过程采用误差均方根(RMS)量化每次迭代误差：
Figure BDA0002774709820000071
其中，N＝10。
由(9)得到该系统z域传递函数：
Figure BDA0002774709820000072
可以得到系统传递函数G(z)的波特图：
图1为系统传递函数G(z)的波特图；从图1可以示出该系统在中高频段有明显的相位滞后。为了验证本发明的有效性和先进性，与一重相位超前补偿算法进行对比研究。
图2为一重补偿与二重补偿的学习频带宽度对比图；由图2可以得到本发明的二重相位超前补偿相较于单一的分数阶一重补偿扩宽了频率带宽。图3为一重补偿与二重补偿的误差均方根RMS对比图，从图3可以看出，本发明的二重补偿学习律的收敛速度明显优于单一的一重补偿学习律。
图4为频带宽度为25-35Hz的一重相位超前补偿的学习增益L和RMS的对比关系图；图5为频带宽度为25-35Hz的二重相位超前补偿的学习增益L和RMS的对比关系图；由图4和图5示出，增大学习增益对一重补偿和二重补偿两种学习律都是先提高收敛速度，在收敛速度达到最优值后，继续增大学习增益，收敛速度开始降低，且对随机扰动的放大作用开始变得明显。从图6和图7可以发现，一重补偿学习律在学习增益从0.7增大到0.9时已经没有提高误差收敛速度，而二重补偿学习律在从1.1增大到1.5时才开始降低ILC跟踪误差收敛速度，即二重补偿学习律的学习增益L可调节范围大于一重补偿学习律。
图6频带宽度为150-160Hz的一重相位超前补偿的学习增益L和RMS的对比关系图；图7频带宽度为150-160Hz的二重相位超前补偿的学习增益L和RMS的对比关系图；对比图4和图6、图5和图7得出，在保持学习增益不变的情况下，增大频率，降低了收敛速度。在学习增益可变的情况下，增大频率，扩大了学习增益L的可调节范围。
上述仅为本发明的具体实施方式，但本发明的设计构思并不局限于此，凡利用此构思对本发明进行非实质性的改动，均应属于侵犯本发明保护范围的行为。

Claims (4)

1.一种机械臂系统的二重相位超前补偿迭代学习控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：建立二重相位超前补偿迭代学习律，设定机械臂系统模型中的迭代输入、输出、机械臂系统模型输出的迭代学习控制跟踪误差容许精度、最大相位超前补偿阶次、二重相位超前补偿初始阶次以及迭代学习控制的学习增益；
S2：根据机械臂系统模型的收敛条件确定二重相位超前补偿阶次，再根据二重相位超前补偿阶次的取值确定二重相位超前补偿阶次的修正值；
S3：计算z域相位超前补偿误差的逆变换，并将其代入二重相位超前补偿迭代学习律，得到再一次迭代时机械臂系统模型的迭代输入；
S4：将再一次迭代时机械臂系统模型的迭代输入加载到机械臂系统模型得到相应的机械臂系统模型的迭代输出，并计算迭代学习控制跟踪误差，同时判断迭代学习控制跟踪误差是否达到迭代学习控制跟踪误差容许精度，如果达到，则停止迭代，否则进行下一轮迭代，转向步骤S3；
所述二重相位超前补偿迭代学习律为：
uk+1(n)＝uk(n)+Lek(n+γ)+Lβek(n),γ∈[0,p],
其中，[γ]表示对γ取整，γ为相位超前补偿阶次；p∈R+为最大相位超前补偿阶次，z＝ejωT为复数变量，j为虚数单位，ω为频率，T为采样周期，ω∈[0,π/T)，n∈[0,N]是机械臂系统模型运行时间索引，k为迭代次数，uk+1(n)和uk(n)分别为第k+1次和k次机械臂系统模型迭代运行的输入，L为迭代学习控制学习增益，Lek(n+γ)+Lβek(n)为二重相位超前补偿误差项，β为相位超前补偿阶次的修正量；
Figure FDA0003344813680000021
2.根据权利要求1所述的一种机械臂系统的二重相位超前补偿迭代学习控制方法，其特征在于，所述机械臂系统模型为：
Figure FDA0003344813680000022
其中，n∈[0,N]是机械臂系统模型运行时间索引，k是迭代次数，xk(n)、uk(n)和yk(n)分别表示机械臂系统模型第k次迭代时机械臂系统模型状态、输入和输出，wk(n)表示机械臂系统模型第k次迭代时的随机扰动；A,B,C均为机械臂系统模型矩阵。
3.根据权利要求2所述的一种机械臂系统的二重相位超前补偿迭代学习控制方法，其特征在于，所述机械臂系统模型的收敛条件为：
|1-LC(zI-A)-1B(eγ+β)|＜1,
其中z＝ejωT为复数变量，j为虚数单位，ω为频率，T为采样周期，ω∈[0,π/T)。
4.根据权利要求2所述的一种机械臂系统的二重相位超前补偿迭代学习控制方法，其特征在于，迭代学习控制跟踪误差为：
ek(n)＝yd(n)-yk(n)
表示第k次迭代的机械臂系统模型运行的迭代学习控制跟踪误差。
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