CN110879525B - 一种分数阶控制器模型及其参数整定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分数阶控制器模型及其参数整定方法，分数阶控制器模块通过改进所述分数阶控制器所应用的控制系统的开环目标传递函数，将所述分数阶控制器的传递函数为C(s)表示为如式9所示表达式，使得所述分数阶控制器所应用的控制系统的幅频特性曲线在高频段与低频段具有较高的斜率，且控制系统的幅频特性曲线在高频段与低频段的斜率均是可调节的，使得所述分数阶控制器所应用的控制系统具有更好的稳态精度和抗扰特性。

Description

一种分数阶控制器模型及其参数整定方法

技术领域

本发明涉及智能控制技术领域，更具体地说涉及一种分数阶控制器模型以及该分数阶控制器模型参数整定方法。

背景技术

基于Bode理想传递函数(Bode Ideal Transfer Function,BITF)的分数阶控制器是一种基于PID控制器的新型控制器形式，基于Bode理想传递函数为：

其中s表示拉普拉斯算子，ω_c表示开环截止频率，ξ表示分数阶次，ξ满足ξ∈(1,2)。

Bode理想传递函数的频率特性具有以下特点：

第一，G_B(jω)的幅频特性曲线以-20ξdB/dec的斜率穿过0dB线；

第二，G_B(jω)的相位裕度是恒定的，其具体值为

设被控对象传递函数为：

其中a、b、c、K、α以及β均是对象模型参数。

现有技术中基于Bode理想传递函数的控制器的设计方法如下：

首先根据控制系统的设计指标，设置开环截止频率ω_c以及相位裕度

根据下式计算分数阶次ξ：

设控制器传递函数为C(s)，以Bode理想传递函数作为控制系统的开环目标传递函数，列出以下方程：

从而得到基于Bode理想传递函数的控制器传递函数为：

由上述表达式可知，基于Bode理想传递函数的控制器包括分数阶PID控制器以及分数阶积分器。

目前基于Bode理想传递函数的控制器在应用于运动控制系统时，系统的抗负载扰动特性较差，比如，采用基于Bode理想传递函数的控制器作为反馈控制器控制电机转速，当系统负载产生突变时，电机转速无法在短时间内恢复到设定值。

发明内容

本发明目的在于提供一种分数阶控制器模型及其参数整定方法，以解决现有技术中所存在的一个或多个技术问题，至少提供一种有益的选择或创造条件。

为解决上述技术问题所采用的技术方案：

一种分数阶控制器模型，设所述分数阶控制器的传递函数为C(s)，设所述分数阶控制器所应用的控制系统的开环目标传递函数为L(s)，设所述控制系统的被控对象的传递函数为G(s)，其中s表示拉普拉斯算子；

令所述控制系统的开环目标传递函数表示为：

其中G_c(s)表示PI控制器，ω_c表示所述控制系统的开环截止频率，G_BICO(s)表示Bode理想截止滤波器，ξ表示第一分数阶次；

所述PI控制器G_c(s)表示为：

其中ω₀表示转折频率，γ表示第二分数阶次，其为取值范围在(0,2)之间的任意实数；

所述Bode理想截止滤波器G_BICO(s)表示为：

其中ω_cf表示截断频率，r表示第三分数阶次，其为取值范围在(0,2)之间的任意实数；

令所述被控对象的传递函数为G(s)表示为：

其中a、b、c、K、α以及β均是对象模型参数；

根据关系式L(s)＝C(s)G(s)，所述分数阶控制器的传递函数C(s)表示为：

本申请同时还公开了一种分数阶控制器模块参数整定方法，包括以下步骤：

步骤100，设置所述被控对象的传递函数G(s)的各个对象模型参数；

步骤200，设置所述分数阶控制器所应用的控制系统的开环截止频率ω_c和相位裕度

步骤300，设置所述分数阶控制器所应用的控制系统在低频段开环幅频特性曲线斜率S_L，以及控制系统在高频段开环幅频特性曲线斜率S_H；

步骤400，设置所述分数阶控制器所应用的控制系统的转折频率ω₀、截断频率ω_cf以及误差阈值δ；

步骤500，根据下式，计算所述第一分数阶次ξ；

步骤600，根据下式计算所述第二分数阶次γ；

步骤700，根据下式计算所述第三分数阶次r；

步骤800，根据下式再次计算所述第一分数阶次，记为ξ′；

其中Arg[G_c(jω_c)]表示所述PI控制器G_c(s)在开环截止频率ω_c处的相位，Arg[G_BICO(jω_c)]表示Bode理想截止滤波器G_BICO(s)在开环截止频率ω_c处的相位；

步骤900，计算|ξ-ξ′|，判断|ξ-ξ′|是否小于误差阈值δ，如果不是，返回步骤600，令ξ＝ξ′，否则输出当前的第一分数阶次ξ、第二分数阶次γ以及第三分数阶次r，将各个参数代入到式9，得到所述分数阶控制器的传递函数C(s)。

本发明的有益效果是：本技术方案通过改进所述分数阶控制器所应用的控制系统的开环目标传递函数，将所述分数阶控制器的传递函数为C(s)表示为如式9所示表达式，使得所述分数阶控制器所应用的控制系统的幅频特性曲线在高频段与低频段具有较高的斜率，且控制系统的幅频特性曲线在高频段与低频段的斜率均是可调节的，使得所述分数阶控制器所应用的控制系统具有更好的稳态精度和抗扰特性。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明做进一步的说明；

图1是本发明的分数阶控制器所应用的控制系统与现有的分数阶控制器所应用的控制系统之间幅频特性的对比示意图；

图2是本发明的分数阶控制器的设计方法流程示意图。

具体实施方式

本部分将详细描述本发明的具体实施例，本发明之较佳实施例在附图中示出，附图的作用在于用图形补充说明书文字部分的描述，使人能够直观地、形象地理解本发明的每个技术特征和整体技术方案，但其不能理解为对本发明保护范围的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，涉及到方位描述，例如上、下、前、后、左、右等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，如果具有“若干”之类的词汇描述，其含义是一个或者多个，多个的含义是两个以上，大于、小于、超过等理解为不包括本数，以上、以下、以内等理解为包括本数。

本发明的描述中，除非另有明确的限定，设置、安装、连接等词语应做广义理解，所属技术领域技术人员可以结合技术方案的具体内容合理确定上述词语在本发明中的具体含义。

本申请公开了一种分数阶控制器模型，其第一实施例中，设所述分数阶控制器的传递函数为C(s)，设所述分数阶控制器所应用的控制系统的开环目标传递函数为L(s)，设所述控制系统的被控对象的传递函数为G(s)，其中s表示拉普拉斯算子；

令所述控制系统的开环目标传递函数表示为：

其中G_c(s)表示PI控制器，ω_c表示所述控制系统的开环截止频率，G_BICO(s)表示Bode理想截止滤波器，ξ表示第一分数阶次；

所述PI控制器G_c(s)表示为：

其中ω₀表示转折频率，γ表示第二分数阶次，其为取值范围在(0,2)之间的任意实数；

所述Bode理想截止滤波器G_BICO(s)表示为：

其中ω_cf表示截断频率，r表示第三分数阶次，其为取值范围在(0,2)之间的任意实数；

令所述被控对象的传递函数为G(s)表示为：

其中a、b、c、K、α以及β均是对象模型参数；

根据关系式L(s)＝C(s)G(s)，所述分数阶控制器的传递函数C(s)表示为：

本实施例通过改进所述分数阶控制器所应用的控制系统的开环目标传递函数，将所述分数阶控制器的传递函数为C(s)表示为如式9所示表达式，使得所述分数阶控制器所应用的控制系统的幅频特性曲线在高频段与低频段具有较高的斜率，且控制系统的幅频特性曲线在高频段与低频段的斜率均是可调节的，使得所述分数阶控制器所应用的控制系统具有更好的稳态精度和抗扰特性。

在低频段，即频率远小于转折频率ω₀，所述控制系统的开环幅频特性曲线斜率为-20(ξ+γ)dB/dec，其中第一分数阶次ξ与所述控制系统在中频段处的相位裕度相关，因此所述第一分数阶次ξ取值相对固定，所述第二分数阶次γ可以根据低频段开环幅频特性曲线斜率要求来进行设置。

在高频段，即频率远大于截断频率ω_cf，所述控制系统的开环幅频特性曲线斜率为-20(ξ+r)dB/dec，同样第一分数阶次ξ与所述控制系统在中频段处的相位裕度相关，因此所述第一分数阶次ξ取值相对固定，所述第三分数阶次r可以根据高频段开环幅频特性曲线斜率要求来进行设置。

下面通过列举一个具体的控制系统，说明本申请所公开的分数阶控制器，与现有技术中的效果比较。

现设定所述分数阶控制器所应用到的控制系统的指标参数，将所述控制系统的开环截止频率ω_c设定为ω_c＝30rad/s，将所述控制系统的相位裕度

设定为

按照背景技术中现有的技术方案设置所述分数阶控制器，得到的所应用控制系统的幅频特性曲线如图1中实线所示曲线，按照本实施例的技术方案设置所述分数阶控制器，得到的所应用控制系统的幅频特性曲线如图1中虚线所示曲线。

从图1中可以看出，在中频段，改进前后两个控制系统的幅频特性非常接近，但在低频段和高频段，采用本实施例所述的分数阶控制器的控制系统的幅频特性曲线的斜率更大。因此，采用本实施例所述的分数阶控制器的控制系统具有更好的稳态跟踪性能和抗负载扰动性能。

参照图2，本申请同时还公开了一种上述分数阶控制器模型的参数整定方法，其第一实施例，包括以下步骤：

步骤100，设置所述被控对象的传递函数G(s)的各个对象模型参数；

步骤200，设置所述分数阶控制器所应用的控制系统的开环截止频率ω_c和相位裕度

步骤300，设置所述分数阶控制器所应用的控制系统在低频段开环幅频特性曲线斜率S_L，以及控制系统在高频段开环幅频特性曲线斜率S_H；

步骤400，设置所述分数阶控制器所应用的控制系统的转折频率ω₀、截断频率ω_cf以及误差阈值δ；

步骤500，根据下式，计算所述第一分数阶次ξ；

步骤600，根据下式计算所述第二分数阶次γ；

步骤700，根据下式计算所述第三分数阶次r；

步骤800，根据下式再次计算所述第一分数阶次，记为ξ′；

其中Arg[G_c(jω_c)]表示所述PI控制器G_c(s)在开环截止频率ω_c处的相位，Arg[G_BICO(jω_c)]表示Bode理想截止滤波器G_BICO(s)在开环截止频率ω_c处的相位；

步骤900，计算|ξ-ξ′|，判断|ξ-ξ′|是否小于误差阈值δ，如果不是，返回步骤600，令ξ＝ξ′，否则输出当前的第一分数阶次ξ、第二分数阶次γ以及第三分数阶次r，将各个参数代入到式9，得到所述分数阶控制器的传递函数C(s)。

下面以机床用永磁同步电机伺服系统为例对本实施例的所述分数阶控制器模型的参数整定方法的具体步骤进行介绍。

根据步骤100，设置所述被控对象的传递函数G(s)的各个对象模型参数，得到所述被控对象的传递函数G(s)如下：

根据步骤200至步骤500，设置伺服系统的各个频域性能指标为：ω_c＝35rad/s，

ω₀＝5rad/s，ω_cf＝300rad/s，S_L＝-40dB/dec，S_H＝-40dB/dec，δ＝0.0001。

根据步骤600至步骤900，经过四次迭代计算，得到第一分数阶次ξ＝1.192、第二分数阶次γ＝1.058以及第三分数阶次r＝0.808，将各个参数代入到式9，得到，所述分数阶控制器的传递函数C(s)如下。

以上对本发明的较佳实施方式进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可作出种种的等同变型或替换，这些等同的变型或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (2)

1.一种分数阶控制器模型，其特征在于：

设所述分数阶控制器的传递函数为C(s)，设所述分数阶控制器所应用的控制系统的开环目标传递函数为L(s)，设所述控制系统的被控对象的传递函数为G(s)，其中s表示拉普拉斯算子；

令所述控制系统的开环目标传递函数表示为：

其中G_c(s)表示PI控制器，ω_c表示所述控制系统的开环截止频率，G_BICO(s)表示Bode理想截止滤波器，ξ表示第一分数阶次；

所述PI控制器G_c(s)表示为：

其中ω₀表示转折频率，γ表示第二分数阶次，其为取值范围在(0,2)之间的任意实数；

所述Bode理想截止滤波器G_BICO(s)表示为：

其中ω_cf表示截断频率，r表示第三分数阶次，其为取值范围在(0,2)之间的任意实数；

令所述被控对象的传递函数为G(s)表示为：

其中a、b、c、K、α以及β均是对象模型参数；

根据关系式L(s)＝C(s)G(s)，所述分数阶控制器的传递函数C(s)表示为：

2.一种对权利要求1所述的分数阶控制器模块进行参数整定的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤100，设置所述被控对象的传递函数G(s)的各个对象模型参数；

步骤200，设置所述分数阶控制器所应用的控制系统的开环截止频率ω_c和相位裕度

步骤300，设置所述分数阶控制器所应用的控制系统在低频段开环幅频特性曲线斜率S_L，以及控制系统在高频段开环幅频特性曲线斜率S_H；

步骤400，设置所述分数阶控制器所应用的控制系统的转折频率ω₀、截断频率ω_cf以及误差阈值δ；

步骤500，根据下式，计算所述第一分数阶次ξ；

步骤600，根据下式计算所述第二分数阶次γ；

步骤700，根据下式计算所述第三分数阶次r；

步骤800，根据下式再次计算所述第一分数阶次，记为ξ′；

其中Arg[G_c(jω_c)]表示所述PI控制器G_c(s)在开环截止频率ω_c处的相位，Arg[G_BICO(jω_c)]表示Bode理想截止滤波器G_BICO(s)在开环截止频率ω_c处的相位；

步骤900，计算|ξ-ξ′|，判断|ξ-ξ′|是否小于误差阈值δ，如果不是，返回步骤600，令ξ＝ξ′，否则输出当前的第一分数阶次ξ、第二分数阶次γ以及第三分数阶次r，将各个参数代入到式9，得到所述分数阶控制器的传递函数C(s)。

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