CN115357063B - 一种基于参考轨迹强跟踪的伺服系统的振动抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于伺服系统的噪声抑制，具体公开了一种基于参考轨迹强跟踪的伺服系统的振动抑制方法，其中，包括：S1：建立轨迹离散模型对伺服系统进行噪声分析；S2：将噪声划分为全局振动以及局部振动；S3：通过卡尔曼滤波器以及巴特沃斯滤波器进行全局振动抑制以及局部振动抑制。本发明将伺服系统的振动噪声划分为全局振动和局部振动，通过卡尔曼滤波器对全局振动进行抑制，通过巴特沃斯滤波器对局部抑制进行抑制；通过双重振动抑制，不仅可以全面消除噪声干扰，消除卡尔曼滤波器的抑制盲区，还可以防止低通滤波器对控制量的过滤，导致系统响应过慢或严重超调，实现对给定信号的无超调的快速精确跟踪。

Description

一种基于参考轨迹强跟踪的伺服系统的振动抑制方法

技术领域

本发明属于伺服系统的噪声抑制技术领域，具体涉及一种基于参考轨迹强跟踪的伺服系统的振动抑制方法。

背景技术

伺服系统是用来精确地跟随或复现某个过程的反馈控制系统。伺服系统使物体的位置、方位、状态等输出被控量能够跟随输入目标的任意变化的自动控制系统。它的主要任务是按控制命令的要求、对功率进行放大、变换与调控等处理，使驱动装置输出的力矩、速度和位置控制非常灵活方便。在很多情况下，伺服系统专指被控制量是机械位移或位移速度、加速度的反馈控制系统，其作用是使输出的机械位移准确地跟踪输入的位移，其结构组成和其他形式的反馈控制系统没有原则上的区别。

然而在实际使用中，系统的快速性和定位精度往往不能同时兼顾，在要求快速性较高的系统中通常会牺牲一些系统的稳态精度，系统出现较大超调甚至是振动现象。振动现象造成伺服系统的带宽变窄，定位稳定性下降，迫使设计人员不得不降低伺服增益，从而导致伺服系统的刚度变低，响应时间变长，影响伺服系统的轨迹跟踪和高速定位的性能。

中国专利CN101702092B中公开了一种基于卡尔曼滤波器的电液伺服系统随机振动控制方法，其对伺服系统中的振动抑制方法为：

A.设定待再现的加速度功率谱密度信号为加速度功率谱密度参考信号；

B.将加速度功率谱密度参考信号转化为加速度时域驱动信号；

C.将电液伺服系统的加速度输入信号作为卡尔曼滤波器I的加速度输入信号，并计算电液伺服系统的加速度输出信号及响应信号与卡尔曼滤波器I的加速度输出信号之差；

D.基于电液伺服系统的加速度输出信号与卡尔曼滤波器I的加速度输出信号之差，利用单步预测卡尔曼滤波算法实时在线调整卡尔曼滤波器I的权值，进行电液伺服系统频率响应函数的辨识；

E.利用卡尔曼滤波器I对电液伺服系统进行频率响应函数辨识的结果构造滤波器IV，并对加速度时域驱动信号进行滤波，将滤波器IV的加速度输出信号作为卡尔曼滤波器II的加速度输入信号；

F.将加速度时域驱动信号做延时，并计算延时后的加速度时域驱动信号与卡尔曼滤波器II的加速度输出信号之差；

G.基于延时后的加速度时域驱动信号与卡尔曼滤波器II的加速度输出信号之差，利用单步预测卡尔曼滤波算法实时在线调整卡尔曼滤波器II的权值，进行卡尔曼滤波器I的阻抗辨识；

H.利用卡尔曼滤波器II对卡尔曼滤波器I进行阻抗辨识的结果构造滤波器III，并对加速度时域驱动信号进行滤波，将滤波器III的加速度输出信号作为电液伺服系统的加速度输入信号。

该抑制方式采用卡尔曼滤波器，只是估计一个概率最大的输出，只能将最大概率的输出反馈到输入端，控制效果不够全面，即使多次采用卡尔曼滤波器来进行振动抑制，不仅控制过程繁杂，且由于其采用的是概率控制，很难对振动信号全面覆盖。

发明内容

本发明提供了一种基于参考轨迹强跟踪的伺服系统的振动抑制方法，用以解决目前伺服系统中的振动噪声抑制不全面且抑制过程复杂的问题。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案是：所述一种基于参考轨迹强跟踪的伺服系统的振动抑制方法，其特征在于，包括：

S1：建立轨迹离散模型对伺服系统进行噪声分析；

S2：将噪声划分为全局振动以及局部振动；

S3：通过卡尔曼滤波器以及巴特沃斯滤波器进行全局振动抑制以及局部振动抑制。

本发明一个较佳实施例中，步骤S3具体包括：

S31：先通过卡尔曼滤波器抑制全局振动；

S32：然后通过巴特沃斯滤波器抑制局部振动。

本发明一个较佳实施例中，步骤S31具体包括：

S311：采用卡尔曼滤波器以获取过程噪声以及测量噪声，该卡尔曼滤波器采用基于渐消因子的极大似然估计自适应优化算法；

S312：通过过程噪声获取过程噪声方差，通过测量噪声获取测量矩阵，根据过程噪声方差以及测量矩阵扩展卡尔曼滤波器；

S313：采用扩展后的卡尔曼滤波器对轨迹强跟踪以抑制全局振动。

本发明一个较佳实施例中，步骤S312中根据过程噪声方差以及测量矩阵扩展卡尔曼滤波器的设计通过式1-式3实现：

K＝P(k|k-1)·H^T·(H·P(k|k-1)·H^T+R_k)^-1 (式2)

其中，x(k|k-1)为状态预测值，x(k-1|k-1)为上个周期的状态估计值，F和B为状态转移矩阵，u(k-1)为上个周期的控制量，P(k|k-1)为状态方差预测矩阵，λ_k为渐消因子，Q_k为过程噪声方差；

其中，x(k|k)为状态估计值，H为测量矩阵，P(k|k)为状态方差估计矩阵，K为增益矩阵，R_k为测量噪声方差，y(k)为本周期的测量值，I为单位矩阵，P(k|k-1)为状态方差预测矩阵。

本发明一个较佳实施例中，步骤S313具体过程如下：

采用式4获取参考轨迹的位置跟踪误差：

e₁(k)＝θ_ideal(k)-θ_k(k) (式4)

其中，θ_ideal(k)为参考轨迹的位置输出，θ_k(k)为卡尔曼滤波器所反馈的实际位置输出。

根据参考轨迹的位置跟踪误差，采用式5-6获取系统控制量，以实现对参考轨迹θ_ideal(k)的强跟踪：

其中，V₁(k)为李雅普诺夫函数，e₁(k)为参考轨迹与实际位置输出之间的位置跟踪误差，k₁为李雅普诺夫函数V₁(k)和误差e₁(k)的衰减速率。

根据对参考轨迹θ_ideal(k)的强跟踪，以抑制全局振动。

本发明一个较佳实施例中，步骤S32具体包括：

S321：以实际状态输出值作为输入，获取实际状态输出值；以观测器测量值作为输入，获取滤波后的测量输出值；

S322：将实际状态输出值和滤波后的测量输出值建立差分方程，采用巴特沃斯低通滤波器，实现局部振动的抑制。

本发明一个较佳实施例中，步骤S322中的差分方程为：

其中，x_realout(k)为滤波后的实际状态输出，y_realout(k)为滤波后的测量输出，a_i、b_j为巴特沃斯滤波器的参数，x_real(k)为实际状态输出值，y(k)为观测器测量值。

本发明一个较佳实施例中，步骤S1具体包括：

S11：通过式8获取参考轨迹的位置误差e_ideal(k)：

e_ideal(k)＝θ_ref(k)-θ_ideal(k) (式8)

其中，θ_ref(k)为给定位置输入的阶跃信号，θ_ideal(k)为参考轨迹的位置输出；

S12：通过式9将轨迹的滑模面转换为线性滑模面，通过式10将趋近律转换为指数趋近律：

其中，s_ideal(k)为参考轨迹滑模面的值。

本发明一个较佳实施例中，步骤S2具体包括：

S21：根据给定阶跃输入信号和随机噪声，绘制伺服系统位置响应图；

S22：根据位置响应图定义响应曲线中沿着给定信号调节的幅度在80％以上的振动为全局振动，在全局振动曲线附近调节的幅度在20％以下的噪声干扰振动为局部振动；

S23：根据全局振动在位置相应图上对应的位置以及局部振动在位置相应图上对应的位置，获取系统状态的传递函数。

本发明提供的技术方案与现有技术相比具有如下优势：本发明将伺服系统的振动噪声划分为全局振动和局部振动，通过卡尔曼滤波器对全局振动进行抑制，通过巴特沃斯滤波器对局部抑制进行抑制；通过双重振动抑制，不仅可以全面消除噪声干扰，消除卡尔曼滤波器的抑制盲区，还可以防止低通滤波器对控制量的过滤，导致系统响应过慢或严重超调，实现对给定信号的无超调的快速精确跟踪。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他实施例的附图。

图1是无振动抑制的伺服系统位置响应局部放大图；

图2是伺服系统的仅全局振动抑制示意图；

图3是伺服系统的仅局部振动抑制示意图；

图4是本发明一实施例中所述的一种基于参考轨迹强跟踪的伺服系统的振动抑制方法的基于参考轨迹的伺服双重振动抑制结构框图；

图5是本发明一实施例中所述的一种基于参考轨迹强跟踪的伺服系统的振动抑制方法的实际位置输出和参考轨迹响应曲线图；

图6是本发明一实施例中所述的一种基于参考轨迹强跟踪的伺服系统的振动抑制方法的实际位置输出误差示意图；

图7是本发明一实施例中所述的一种基于参考轨迹强跟踪的伺服系统的振动抑制方法的实际位置输出与参考轨迹的误差示意图；

图8是本发明一实施例中所述的一种基于参考轨迹强跟踪的伺服系统的振动抑制方法的与MAEKF+PI的响应曲线对比示意图；

图9是本发明一实施例中所述的一种基于参考轨迹强跟踪的伺服系统的振动抑制方法的与MAEKF+PI的误差对比示意图；

图10是本发明一实施例中所述的一种基于参考轨迹强跟踪的伺服系统的振动抑制方法的与CKF+PI的响应曲线对比示意图；

图11是本发明一实施例中所述的一种基于参考轨迹强跟踪的伺服系统的振动抑制方法的与CKF+PI的误差对比示意图；

图12是本发明一实施例中所述的一种基于参考轨迹强跟踪的伺服系统的振动抑制方法的与EKF+RIBC的响应曲线对比示意图；

图13是本发明一实施例中所述的一种基于参考轨迹强跟踪的伺服系统的振动抑制方法的与EKF+RIBC的误差对比示意图。

具体实施方式

为了便于理解，下面结合实施例阐述所述一种基于参考轨迹强跟踪的伺服系统的振动抑制方法，应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。

在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位和位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接或一体的连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

为了便于理解本发明，下面将参照相关附图对本发明进行更全面的描述。附图中给出了本发明的较佳实施方式。但是，本发明可以以许多不同的形式来实现，并不限于本发明所描述的实施方式。相反地，提供这些实施方式的目的是使对本发明的公开内容理解得更加透彻全面。

本发明公开了一种基于参考轨迹强跟踪的伺服系统的振动抑制方法，其步骤如下。

1、建立轨迹离散模型对伺服系统进行噪声分析。

2、通过式1获取参考轨迹的位置误差e_ideal。

e_ideal(k)＝θ_ref(k)-θ_ideal(k) (式1)

其中，θ_ref为给定位置输入的阶跃信号，θ_ideal为参考轨迹的位置输出；k为周期。

3、通过式2将轨迹的滑模面转换为线性滑模面，通过式3将趋近律转换为指数趋近律：

其中，s_ideal为参考轨迹滑模面的值，通过式3获取s_ideal的一阶微分是s_ideal的衰减速率，即滑模面的趋近律。

5、将噪声划分为全局振动以及局部振动；如图1所示，根据给定阶跃输入信号和随机噪声，绘制伺服系统位置响应图。

6、根据位置响应图定义响应曲线中沿着给定信号调节的幅度在80％以上的振动为全局振动，在全局振动曲线附近调节的幅度在20％以下的噪声干扰振动为局部振动。

如式(4)-(12)所示，假设式中状态变量的系统函数f₁(x)、控制量的系统函数f₂(x)、观测函数h(x)和控制量设计函数g(x)均为线性函数，分析后可知两种振动的产生原理是不同的，因此抑制振动的方法也是不同的。

∴y(k)＝h(f₁(x(k-1)))+h(f₂(u(k-1)))+h(w(k-1))+v(k) (式5)

∴u(k)＝g(y(k)) (式6)

∴u(k)＝g(h(f₁(x(k-1))))+g(h(f₂(u(k-1))))+g(h(w(k-1)))+g(v(k)) (式7)

∴x(k+1)＝f₁(x(k))+f₂(u(k))+w(k)

＝f₁(f₁(x(k-1)))+f₁(f₂(u(k-1)))+f₁(w(k-1))+f₂(g(h(f₁(x(k-1)))))+f₂(g(h(f₂(u(k-1)))))+f₂(g(h(w(k-1))))+f₂(g(v(k)))+w(k)

＝X₁(k+1)+X₂(k+1) (式8)

其中：

X₁(k+1)＝X₁₁(k+1)+X₁₂(k+1) (式9)

X₁₁(k+1)＝f₁(f₁(x(k-1)))+f₁(f₂(u(k-1)))+f₂(g(h(f₁(x(k-1)))))+f₂(g(h(f₂(u(k-1))))) (式10)

X₁₂(k+1)＝f₁(w(k-1))+f₂(g(h(w(k-1))))+f₂(g(v(k))) (式11)

X₂(k+1)＝w(k) (式12)

系统状态在传递过程中可分为两个部分X₁和X₂。其中X₁与本周期的过程噪声无关，是产生全局振动的主要原因。而X₂是本周期的过程噪声，是产生局部振动的主要原因。由式(9)-(11)可知，全局振动的产生有两种原因。第一种是X₁₁所表示的，启动时因误差是根据给定阶跃信号计算的。此时误差和控制量过大，所以响应曲线容易产生超调。第二种是X₁₂所表示的，伺服系统即使进入稳态后，过程噪声和观测噪声依然在持续传递，导致稳态系统始终处在振动状态。由式(12)可知，局部振动的产生是因为伺服系统输出端受到噪声的直接干扰，因此响应曲线在全局振动曲线附近做进一步的小幅度振动。

7、根据全局振动在位置相应图上对应的位置以及局部振动在位置相应图上对应的位置，获取系统状态的传递函数。

8、通过卡尔曼滤波器以及巴特沃斯滤波器进行全局振动抑制以及局部振动抑制。

10、采用卡尔曼滤波器以获取过程噪声以及测量噪声，该卡尔曼滤波器采用基于渐消因子的极大似然估计自适应优化算法。

11、通过过程噪声获取过程噪声方差，通过测量噪声获取测量矩阵，根据过程噪声方差以及测量矩阵扩展卡尔曼滤波器。

根据过程噪声方差以及测量矩阵扩展卡尔曼滤波器的设计通过式13－式15实现：

K＝P(k|k-1)·H^T·(H·P(k|k-1)·H^T+R_k)^-1 (式14)

其中，x(k|k-1)为状态预测值，x(k-1|k-1)为上个周期的状态估计值，F和B为状态转移矩阵，u(k-1)为上个周期的控制量，P(k|k-1)为状态方差预测矩阵，λ_k为渐消因子，Q_k为过程噪声方差，R_k为测量噪声方差；

其中，x(k|k)为状态估计值，H为测量矩阵，P(k|k)为状态方差估计矩阵，K为增益矩阵，y(k)为本周期的测量值，I为单位矩阵，P(k|k-1)为状态方差预测矩阵

其中，

其中：F和B为状态转移矩阵，H为测量矩阵，λ_k为渐消因子，Q_k为过程噪声方差，R_k为测量噪声方差，K为增益矩阵，γ_i为新息序列，ρ为遗忘因子，N_k为新息函数矩阵，λ₀为最佳渐消因子。

12、采用扩展后的卡尔曼滤波器对轨迹强跟踪以抑制全局振动，其具体步骤如下。

(1)设x_k＝[θ_k,ω_k,i_dk,i_qk]^T为卡尔曼滤波器所反馈的实际输出，采用式19获取参考轨迹的位置跟踪误差：

e₁(k)＝θ_ideal(k)-θ_k(k) (式19)

其中，θ_ideal(k)为参考轨迹的位置输出，θ_k(k)为卡尔曼滤波器所反馈的实际位置输出。

(2)根据参考轨迹的位置跟踪误差，采用式20-式21获取系统控制量，以实现对参考轨迹θ_ideal(k)的强跟踪：

其中，V₁(k)为李雅普诺夫函数，e₁(k)为参考轨迹与实际位置输出之间的位置跟踪误差，k₁为李雅普诺夫函数V₁(k)和误差e₁(k)的衰减速率。

(3)根据对参考轨迹θ_ideal(k)的强跟踪，以抑制全局振动。

仅采用参考轨迹强跟踪的全局振动抑制后，伺服系统实际位置输出响应曲线如图2所示，由图2可知，在采用全局振动抑制之后，实际位置响应曲线的均值实现了对参考轨迹的严格跟踪，围绕给定信号的大幅度振动调节被完全抑制。但是在参考轨迹附近，受输出端噪声和观测器噪声直接干扰的局部振动依然存在。因此在全局振动抑制的基础上，还需要引入局部振动抑制。

13、以实际状态输出值作为输入，获取实际状态输出值；以观测器测量值作为输入，获取滤波后的测量输出值。

14、将实际状态输出值和滤波后的测量输出值建立差分方程，采用巴特沃斯低通滤波器，实现局部振动的抑制。该差分方程为：

其中，x_realout(k)为滤波后的实际状态输出，y_realout(k)为滤波后的测量输出，a_i、b_j为巴特沃斯滤波器的参数，x_real(k)为实际状态输出值，y(k)为观测器测量值。

仅采用局部振动抑制后，伺服系统实际位置输出响应曲线如图3所示。由图3可知，采用低通滤波器之后，实际位置输出响应曲线的局部振动得到了有效的抑制，曲线变得更加光滑。但是根据分析，低通滤波器过滤噪声的同时，还会过滤控制量。所以响应曲线的全局振动增加了，发生了围绕参考轨迹的调节性大幅度振动。因此，本专利采用全局振动抑制和局部振动抑制相结合的方法，才能实现对两种振动的全面抑制。

以永磁同步电机为例，在dq坐标系下的离散模型如式(23)所示：

其中，θ(k)为电机的旋转角度，ω(k)为电机的旋转角速度，p_n为极对数，Φ_f为永磁磁通，J为转动惯量，B为粘滞摩擦系数，i_d(k)、i_q(k)为dq轴电流，u_d(k-1)、u_q(k-1)为dq轴电压，R为定子等效电阻，L为定子等效电感，T_s为采样时间，y_i(k)为实际测量值，w_i(k-1)为过程噪声，v_i(k)为测量噪声。

参照式1-3，通过式24-29获取参考轨迹的控制量：

u_dideal(k)＝Ri_dideal(k)-Lp_nω_ideal(k)i_qideal(k)+Lk_dideale_dideal(k) (式29)

其中，

为参考轨迹的dq轴理想电流，i_dideal(k)、i_qideal(k)为参考轨迹的dq轴实际电流，ω_ideal(k)为参考轨迹的角速度，e_dideal(k)、e_qideal(k)分别为参考轨迹dq轴理想电流与实际电流的误差，/>

V_ideal2(k)为参考轨迹根据滑模面和电流误差设计的李雅普诺夫函数，u_dideal(k)、u_qideal(k)为参考轨迹的dq轴实际电压，k_dideal、k_qideal为参考轨迹的dq轴电流误差衰减速率。

为了实现参考轨迹强跟踪，通过式30-37获取伺服系统的控制量：

ω^*(k)＝(θ_ideal(k)-θ_ideal(k-1))/T_s+k₁e₁(k) (式30)

e₂(k)＝ω^*(k)-ω_k(k) (式31)

u_dreal(k)＝Lk_de_d(k)+Ri_dk(k)-Lp_nω_k(k)i_qk(k) (式37)

其中，ω^*(k)为理想角速度，e₂(k)为理想角速度与实际速度的误差，

为dq轴理想电流，e_d(k)、e_q(k)分别为dq轴理想电流与实际电流的误差，/>

V₂(k)、V₃(k)为根据位置、速度、电流误差设计的李雅普诺夫函数，u_dreal(k)、u_qreal(k)为dq轴实际电压，k₂、k_d、k_q为速度误差、dq轴电流误差的衰减速率。

综上所述，本发明采用的基于参考轨迹的伺服双重振动抑制结构框图如图4所示。Simulink仿真参数如下表1所示：

表1

由图5可知，采用本发明设计的双重振动抑制方法，实际位置输出响应曲线既没有大幅度的调节性全局振动，受噪声直接干扰的小幅度局部振动也被有效抑制了。曲线严格跟踪参考轨迹，没有因启动控制量过大而产生的超调。伺服系统启动速度快，仅需0.05s就能到达稳定状态。由图6可知，在到达稳定状态后，实际位置输出的最大振动幅值始终被控制在±0.02rad，方差为9.2747×10^-5rad²。与过程噪声的方差0.01rad²和观测噪声的方差0.03rad²相比，本发明的输出方差得到了明显的改善。由图7可知，实际位置输出与参考轨迹之间的误差在0.06s之内就收敛到了0，振动幅值和方差与图6中的相同。由此可见，采用参考轨迹强跟踪可以实现伺服系统在多重噪声的条件下，严格沿任意理想轨迹运动，极大改善了启动误差过大所导致的控制量过大和大幅度调节性的全局振动。

为了验证本发明方法的有效性和可行性，分别采用本发明方法自适应扩展卡尔曼滤波+双重振动抑制(AEKF+DVS)、衰减记忆自适应扩展卡尔曼滤波+PI控制(MAEKF+PI)、容积卡尔曼滤波+PI控制(CKF+PI)以及扩展卡尔曼滤波+鲁棒积分反推控制(EKF+RIBC)进行对比。

结合参照图8-图11，无论是扩展卡尔曼滤波还是容积卡尔曼滤波，只能为反馈系统提供精确的反馈值，并不能帮助系统抑制噪声振动。采用PI控制器，一方面鲁棒性差，控制量调节不及时，全局振动明显。在参数调节最优的条件下，最大振幅依然有±0.2rad，振动抑制效果较差。另一方面，对于非线性系统设计，线性的PI控制器参数较多，参数整定不方便。如图11所示，振幅范围达到了±0.5rad。而相比较之下，由图12、13可知，采用鲁棒积分反推控制就能有效地抑制大幅度调节性的全局振动，其到达稳定状态的时间与本发明方法一致，也是0.05s。说明比起传统的PI控制，鲁棒积分反推控制等一类非线性控制方法在快速性、准确性、稳定性和鲁棒性上更有优势。但是，该方法依然有两处不足。第一是启动超调量大，最大达到了1.6rad，说明控制器启动时是以给定阶跃信号计算误差的，所以控制量过大，启动速度过快，容易导致超调。第二是局部振动并没有得到有效改善，振动幅值和方差与PI控制一样，都是±0.2rad和0.01rad²，所以与本发明方法相比振动抑制效果依然存在不足。

以上仿真对比可知，本发明方法不仅通过设计参考轨迹强跟踪实现全局振动抑制，改善了超调量大和调节性振动的问题，而且通过低通滤波器有效抑制了局部振动，在前人的基础上有了进一步的改进，具有一定的可行性和有效性。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制。尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换，而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (3)

1.一种基于参考轨迹强跟踪的伺服系统的振动抑制方法，其特征在于，包括：

S1：建立轨迹离散模型对伺服系统进行噪声分析；

S2：将噪声划分为全局振动以及局部振动；

S3：通过卡尔曼滤波器以及巴特沃斯滤波器进行全局振动抑制以及局部振动抑制；

步骤S3具体包括：

S31：先通过卡尔曼滤波器抑制全局振动；

S32：然后通过巴特沃斯滤波器抑制局部振动；

步骤S31具体包括：

S311：采用卡尔曼滤波器以获取过程噪声以及测量噪声，该卡尔曼滤波器采用基于渐消因子的极大似然估计自适应优化算法；

S312：通过过程噪声获取过程噪声方差，通过测量噪声获取测量矩阵，根据过程噪声方差以及测量矩阵扩展卡尔曼滤波器；

S313：采用扩展后的卡尔曼滤波器对轨迹强跟踪以抑制全局振动；

步骤S312中根据过程噪声方差以及测量矩阵扩展卡尔曼滤波器的设计通过式1-式3实现：

K＝P(k|k-1)·H^T·(H·P(k|k-1)·H^T+R_k)^-1 (式2)

其中，x(k|k-1)为状态预测值，x(k-1|k-1)为上个周期的状态估计值，F和B为状态转移矩阵，u(k-1)为上个周期的控制量，P(k|k-1)为状态方差预测矩阵，R_k为测量噪声方差，λ_k为渐消因子，Q_k为过程噪声方差；

其中，x(k|k)为状态估计值，H为测量矩阵，P(k|k)为状态方差估计矩阵，K为增益矩阵，y(k)为本周期的测量值，I为单位矩阵，P(k|k-1)为状态方差预测矩阵；

步骤S313具体过程如下：

采用式4获取参考轨迹的位置跟踪误差：

e₁(k)＝θ_ideal(k)-θ_k(k) (式4)

其中，θ_ideal(k)为参考轨迹的位置输出，θ_k(k)为卡尔曼滤波器所反馈的实际位置输出；

根据参考轨迹的位置跟踪误差，采用式5-6获取系统控制量，以实现对参考轨迹θ_ideal(k)的强跟踪：

其中，V₁(k)为李雅普诺夫函数，e₁(k)为参考轨迹与实际位置输出之间的位置跟踪误差，k₁为李雅普诺夫函数V₁(k)和误差e₁(k)的衰减速率；

根据对参考轨迹θ_ideal(k)的强跟踪，以抑制全局振动；

步骤S32具体包括：

S321：以实际状态输出值作为输入，获取实际状态输出值；以观测器测量值作为输入，获取滤波后的测量输出值；

S322：将实际状态输出值和滤波后的测量输出值建立差分方程，采用巴特沃斯低通滤波器，实现局部振动的抑制；

步骤S322中的差分方程为：

其中，x_realout(k)为滤波后的实际状态输出，y_realout(k)为滤波后的测量输出，a_i、b_j为巴特沃斯滤波器的参数，x_real(k)为实际状态输出值，y(k)为观测器测量值。

2.根据权利要求1所述的一种基于参考轨迹强跟踪的伺服系统的振动抑制方法，其特征在于，步骤S1具体包括：

S11：通过式8获取参考轨迹的位置误差e_ideal(k)：

e_ideal(k)＝θ_ref(k)-θ_ideal(k) (式8)

其中，θ_ref(k)为给定位置输入的阶跃信号，θ_ideal(k)为参考轨迹的位置输出；

S12：通过式9将轨迹的滑模面转换为线性滑模面，通过式10将趋近律转换为指数趋近律：

其中，s_ideal(k)为参考轨迹滑模面的值。

3.根据权利要求1所述的一种基于参考轨迹强跟踪的伺服系统的振动抑制方法，其特征在于，步骤S2具体包括：

S21：根据给定阶跃输入信号和随机噪声，绘制伺服系统位置响应图；

S22：根据位置响应图定义响应曲线中沿着给定信号调节的幅度在80％以上的振动为全局振动，在全局振动曲线附近调节的幅度在20％以下的噪声干扰振动为局部振动；

S23：根据全局振动在位置相应图上对应的位置以及局部振动在位置相应图上对应的位置，获取系统状态的传递函数。

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