CN110763920A - 基于阻抗及电压范数最小的系统谐波阻抗估计方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于阻抗及电压范数最小的系统谐波阻抗估计方法及系统，所述方法包括：步骤(A)：在预设时段内对电网中PCC处谐波电压和电流进行采样，获得预设时段内谐波电压和电流的量测数据，并建立PCC系统侧电路方程，PCC为公共耦合点；步骤(B)：针对步骤(A)中的谐波电压和电流量测数据，根据PCC处等效电路方程、系统侧谐波阻抗和系统侧谐波电压范数最小化准则，建立采样子区间的优化方程；步骤(C)：基于梯度下降方法，对步骤(B)中建立的优化方程进行迭代求解获得求解结果，将求解结果代入PCC系统侧电路方程计算获得系统侧谐波阻抗；本方法符合实际工程需求，具有良好的估计精度和较低的误差。

Description

基于阻抗及电压范数最小的系统谐波阻抗估计方法及系统

技术领域

本发明涉及电网中电能质量中的谐波发射水平及谐波研究领域，具体地，涉及基于阻抗及电压范数最小的系统谐波阻抗估计方法及系统。

背景技术

随着电网中电力电子技术的不断发展与应用，大量非线性负荷，如逆变器，电动汽车充电桩等的接入，在电网中造成了极为严重的谐波污染。如何定量划分接入系统中各谐波源的谐波责任是实现电能质量智能管理、控制的前提，而对于谐波阻抗的准确计算是进行责任划分的基础和关键。

通常基于谐波源等效电路，选定一个公共连接点(PCC),将PCC点两端的系统侧电路和用户侧电路使用戴维南电路与诺顿电路等效为谐波电压源和谐波电流源，并定义系统侧和用户侧谐波参考阻抗。将谐波责任表示成PCC处量测电压、电流和参考阻抗的计算式，并划分两侧的谐波责任。

随着电网中电力电子设备的广泛应用，以及大量非线性负荷及新能源场站的接入，电网中谐波污染变得日益严重，进行谐波溯源、量化谐波发射水平并进行谐波治理和管控，前提是系统侧谐波阻抗进行准确估计。然而，在当下电力电子化的电力系统中，谐波源增多、各谐波源谐波的交互影响及网络运行方式的改变，电网中背景谐波存在波动；同时，用户侧通常安装滤波器及无功补偿电容装置，在某些频率成分导致用户侧谐波阻抗非远大于系统侧谐波阻抗。而现有方法大多基于背景谐波稳定及用户侧谐波阻抗远大于系统侧谐波阻抗的假设，将不适合现有电力电子化的电网新场景。

发明内容

本发明的目的在于提供一种根据谐波阻抗与谐波电压范数最小化准则计算谐波阻抗的估计及系统。

为实现上述发明目的，本发明一方面提供了一种系统侧谐波阻抗的估计方法，所述方法包括：

步骤(A)：在预设时段内对电网中PCC处谐波电压和电流进行采样，获得预设时段内谐波电压和电流的量测数据，并建立PCC系统侧电路方程，PCC为公共耦合点；

步骤(B)：针对步骤(A)中的谐波电压和电流量测数据，根据PCC处等效电路方程、系统侧谐波阻抗和系统侧谐波电压范数最小化准则，建立采样子区间的优化方程；

步骤(C)：基于梯度下降方法，对步骤(B)中建立的优化方程进行迭代求解获得求解结果，将求解结果代入PCC系统侧电路方程计算获得系统侧谐波阻抗。

本发明提出一种基于谐波阻抗与谐波电压范数最小的系统谐波阻抗估计方法。由于系统谐波阻抗在测量周期内并非恒定不变，只是在较小测量时间子区间内变化很小，本发明中认为采样子时段长度小于预设时段10％即为较小时段，由此本发明将谐波阻抗范数作为准则，从而建立系统侧谐波阻抗与谐波电压的最小范数的优化方程，进一步求解满足该优化方程的系统侧谐波阻抗。所提方法基于谐波阻抗实际变化特性，削弱了背景谐波波动和两侧谐波阻抗比值的影响，具有良好的估计性能。仿真与实测数据验证了所提方法的有效性。

优选的，所述步骤(A)中的PCC处谐波电压和电流量测数据获取采用以下步骤进行：

步骤(A1)：对预设时段内PCC处谐波电压

电流

进行采样，总采样数为M：

步骤(A2)：PCC系统侧的等效电路方程可由式(2)表示：

式(2)中，Z_u为系统侧谐波阻抗；

为系统侧谐波电压源；

步骤(A3)：系统侧谐波阻抗Z_u可由式(3)计算：

优选的，通过加装在线路上的电能质量监测设备对预设时段内PCC处谐波电压电流进行采样。

优选的，所述步骤(B)中的优化方程采用以下步骤进行建立：

步骤(B1)：将预设时段内的采样数据均分为多个采样子时段，每个采样子时段长度为N(通常N≤M×10％)。假设在采样子时段内Z_u具有最小的范数，满足该范数最小的谐波阻抗即为实际谐波阻抗值，Z_u的范数计算式表示如式(4)：

式(4)中，||.||₁表示L1范数，Z_u为系统侧谐波阻抗，n＝1,2,…N表示求和式中各项的序号；N(N≤M×10％)为M的一个采样子区间；

步骤(B2)：假设在采样子区间N内

具有最小的范数，满足该范数最小的

为实际系统侧谐波电压源，

的范数计算式表示如式(5)：

式(5)中，||.||₂表示L2范数，

为系统侧谐波电压源；

步骤(B3)：建立系统侧谐波阻抗与电压范数最小的优化方程J并求解满足该优化方程的系统侧谐波阻抗：

式(6)中，λ表示

的L2范数在优化方程中的权值系数。

优选的，所述步骤(C)中的优化方程迭代求解与系统侧谐波阻抗计算采用以下步骤进行：

步骤(C1)：将优化方程J重写为如式(7)格式：

式(7)中，H表示共轭转置；x、b为N维复数向量；A为N阶对角矩阵；其中：

式(8)中，T表示转置；

步骤(C2)：选取初始迭代步长α，最大迭代次数t_max与一组初值x⁽⁰⁾；

步骤(C3)：对优化方程求取J关于x的一阶导数R(x)：

式(11)中，

及

分别表示J和x的微分；sgn表示符号函数；

步骤(C4)：针对第t次迭代值x^(t)，计算第t+1次迭代值x^(t+1)：

x^(t+1)＝x^(t)-αR(x^(t)) (12)

步骤(C5)：对于给定的阈值ε，若满足|x^(t+1)-x^(t)|＜ε，则x^(t+1)为满足优化方程的估计结果，否则，取t＝t+1并重复步骤(C3)和步骤(C4)直到达到最大迭代次数t_max。

步骤(C6)：将步骤(C5)中求取的

代入PCC系统侧的等效电路方程，即可求解系统侧谐波阻抗Z_u。

另一方面，本发明还提供了一种系统谐波阻抗的计算系统，所述系统包括：

采样单元，用于在预设时段内对电网中PCC处谐波电压和电流进行采样，获得预设时段内谐波电压和电流的量测数据；

第一建立单元，用于建立PCC系统侧电路方程，PCC为公共耦合点；

第二建立单元，用于针对采样单元获得的谐波电压和电流量测数据，根据PCC处等效电路方程、系统侧谐波阻抗和系统侧谐波电压范数最小化准则，建立采样子区间的优化方程；

求解单元，用于基于梯度下降方法，对第二建立单元建立的优化方程进行迭代求解获得求解结果，将求解结果代入PCC系统侧电路方程计算获得系统侧谐波阻抗。

本发明提出一种基于谐波阻抗与谐波电压范数最小的系统侧谐波阻抗估计系统。由于系统谐波阻抗在测量周期内并非恒定不变，只是在较小测量时间子区间内变化很小，由此本发明将谐波阻抗范数作为准则，从而建立系统侧谐波阻抗与谐波电压的最小范数的优化方程，进一步求解满足该优化方程的系统侧谐波阻抗。所提方法基于谐波阻抗实际变化特性，削弱了背景谐波波动和两侧谐波阻抗比值的影响，具有良好的估计性能。仿真与实测数据验证了所提方法的有效性。

进一步的，所述采样单元中的PCC处谐波电压和电流量测数据获取采用以下步骤进行：

步骤(A1)：对预设时段内PCC处谐波电压

电流

进行采样，总采样数为M：

步骤(A2)：PCC系统侧的等效电路方程可由式(2)表示：

式(2)中，Z_u为系统侧谐波阻抗；

为系统侧谐波电压源；

步骤(A3)：系统侧谐波阻抗Z_u可由式(3)计算：

进一步的，采用单元为加装在线路上的电能质量监测设备。

进一步的，所述第二建立单元中的优化方程采用以下步骤进行建立：

步骤(B1)：将预设时段内的采样数据均分为多个采样子时段，每个采样子时段长度为N(通常N≤M×10％)。假设在采样子时段内Z_u具有最小的范数，满足该范数最小的谐波阻抗即为实际谐波阻抗值，Z_u的范数计算式表示如式(4)：

式(4)中，||.||₁表示L1范数，Z_u为系统侧谐波阻抗，n＝1,2,…N表示求和式中各项的序号；N(N≤M×10％)为M的一个采样子区间；

步骤(B2)：假设在采样子区间N内

具有最小的范数，满足该范数最小的

为实际系统侧谐波电压源，

的范数计算式表示如式(5)：

式(5)中，||.||₂表示L2范数，

为系统侧谐波电压源；

步骤(B3)：建立系统侧谐波阻抗与电压范数最小的优化方程J并求解满足该优化方程的系统侧谐波阻抗：

式(6)中，λ表示

范数在优化方程中的权值系数。

进一步的，所述求解单元中的优化方程迭代求解与系统侧谐波阻抗计算采用以下步骤进行：

步骤(C1)：将优化方程J重写为如式(7)格式：

式(7)中，H表示共轭转置；x、b为N维复数向量；A为N阶对角矩阵；其中：

式(8)中，T表示转置；

步骤(C2)：选取初始迭代步长α，最大迭代次数t_max与一组初值x⁽⁰⁾；

步骤(C3)：对优化方程求取J关于x的一阶导数R(x)：

式(11)中，

及

分别表示J和x的微分；sgn表示符号函数；

步骤(C4)：针对第t次迭代值x^(t)，计算第t+1次迭代值x^(t+1)：

x^(t+1)＝x^(t)-αR(x^(t)) (12)

步骤(C5)：对于给定的阈值ε，若满足|x^(t+1)-x^(t)|＜ε，则x^(t+1)为满足优化方程的估计结果，否则，取t＝t+1并重复步骤(C3)和步骤(C4)直到达到最大迭代次数t_max。

步骤(C6)：将步骤(C5)中求取的代入PCC系统侧的等效电路方程，即可求解系统侧谐波阻抗Z_u。

本申请提供的一个或多个技术方案，至少具有如下技术效果或优点：

本发明基于谐波阻抗与谐波电压范数最小化准则的系统侧谐波阻抗估计求解新方法及系统，本发明考虑了谐波阻抗的变化特性，即谐波阻抗在测量周期内是变化的，只是在较小的采样子区间内，这种变化是较小的，所提方法及系统符合实际工程背景。

本发明基于谐波阻抗与谐波电压范数最小化准则的系统侧谐波阻抗估计求解新方法及系统，通过引入系统侧谐波阻抗L1范数与系统侧谐波电压L2范数建立优化方程，减小了异常数据对于结果的影响，防止出现过拟合情况，具有较强鲁棒性。

本发明基于谐波阻抗范数最小化准则的系统侧谐波阻抗估计求解新方法及系统，削弱了背景谐波波动对于估计过程的影响，在目标场景中具有良好的估计精度和较低的误差。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定；

图1为本发明流程示意图；

图2为实施例一的PCC点等效电路模型图。

具体实施方式

为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在相互不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述范围内的其他方式来实施，因此，本发明的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。

本领域技术人员应理解的是，在本发明的揭露中，术语“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系是基于附图所示的方位或位置关系，其仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此上述术语不能理解为对本发明的限制。

可以理解的是，术语“一”应理解为“至少一”或“一个或多个”，即在一个实施例中，一个元件的数量可以为一个，而在另外的实施例中，该元件的数量可以为多个，术语“一”不能理解为对数量的限制。

本发明实施例提供一种根据谐波阻抗与谐波电压范数最小化准则计算谐波阻抗的估计方法及系统。

通常由于电力系统运行的不确定性与设备的投入、切除等原因，在采样时段N内谐波阻抗并非恒定不变的，只是在一个较短的采样子区间N₀内，谐波阻抗的变化是很小的。在较短的采样子区间N₀内，系统侧谐波电源

的变化同样应是较小的。

因此本发明假设在N₀内

也具有最小的范数，满足该范数最小的

为实际系统侧谐波电压源。因此本发明基于谐波阻抗的实际变化特性，假设在该区间内Z_u应具有最小的范数，满足该范数最小的谐波阻抗即为实际谐波阻抗值。此外，系统侧谐波电源

的变化同样应是较小的。因此本发明假设在N₀内

也具有最小的范数，满足该范数最小的

为实际系统侧谐波电压源。因此基于该准则建立系统侧谐波阻抗与电压最小范数的优化方程，通过梯度下降法对该方程迭代从而求解系统谐波电源的最优估计，进而求解系统侧谐波阻抗和谐波发射水平。

本发明实施例通过下述技术方案实现：

基于谐波阻抗与谐波电压范数最小化准则的系统侧谐波阻抗估计求解方法，包括以下步骤：

(A)对给定时段内电网中公共耦合点(PCC)处谐波电压、电流进行采样，获得该时段内谐波电压、电流的量测数据并建立PCC系统侧电路方程；

(B)对步骤(A)中的谐波电压、电流量测数据，根据PCC处等效电路方程、谐波阻抗和谐波电压范数最小化准则，建立较小采样子区间的优化方程；

(C)基于梯度下降方法，对步骤(B)中建立的优化方程进行迭代求解，并代入PCC电路方程计算系统侧谐波阻抗；

进一步讲，所述步骤(A)中的PCC处谐波电压、电流量测数据获取按照以下步骤进行：

步骤(B1)：对预设时段内PCC处谐波电压

电流

进行采样，总采样数为M：

步骤(B2)：PCC系统侧的等效电路方程可由式(2)表示：

式(2)中，Z_u为系统侧谐波阻抗；

为系统侧谐波电压源；

步骤(B3)：系统侧谐波阻抗Z_u可由式(3)计算：

进一步讲，所述步骤(B)中的优化方程建立按照以下步骤进行：

步骤(C4)：将预设时段内的采样数据均分为多个采样子时段，每个采样子时段长度为N(通常N≤M×10％)。假设在采样子时段内Z_u具有最小的范数，满足该范数最小的谐波阻抗即为实际谐波阻抗值，Z_u的范数计算式表示如式(4)：

式(4)中，||.||₁表示L1范数，Z_u为系统侧谐波阻抗，n＝1,2,…N表示求和式中各项的序号；N(N≤M×10％)为M的一个采样子区间；

步骤(C5)：假设在采样子区间N内

具有最小的范数，满足该范数最小的

为实际系统侧谐波电压源，

的范数计算式表示如式(5)：

式(5)中，||.||₂表示L2范数，为系统侧谐波电压源；

步骤(C6)：建立系统侧谐波阻抗与电压范数最小的优化方程J并求解满足该优化方程的系统侧谐波阻抗：

式(6)中，λ表示

的L2范数在优化方程中的权值系数。

进一步讲，所述步骤(C)中的优化方程迭代求解与系统侧谐波阻抗计算按照以下步骤进行：

步骤(D7)：将优化方程J重写为如式(7)格式：

式(7)中，H表示共轭转置；x、b为N维复数向量；A为N阶对角矩阵；其中：

式(8)中，T表示转置；

步骤(D8)：选取初始迭代步长α，最大迭代次数t_max与一组初值x⁽⁰⁾；

步骤(D9)：对优化方程求取J关于x的一阶导数R(x)：

式(11)中，

及

分别表示J和x的微分；sgn表示符号函数；

步骤(D10)：针对第t次迭代值x^(t)，计算第t+1次迭代值x^(t+1)：

x^(t+1)＝x^(t)-αR(x^(t)) (12)

步骤(D11)：对于给定的阈值ε，若满足|x^(t+1)-x^(t)|＜ε，则x^(t+1)为满足优化方程的估计结果，否则，取t＝t+1并重复步骤(D9)和步骤(D10)直到达到最大迭代次数t_max。

步骤(D12)：将步骤(D11)中求取的

代入PCC系统侧的等效电路方程，即可求解系统侧谐波阻抗Z_u。

在Matlab中搭建如图2所示的PCC点等效电路，各元件参数如表1所示，使用本发明对谐波阻抗进行求解。并将计算结果、计算误差与其他常用估计方法进行比较，如表2所示，从表2可以看出本方法的误差较小优于其他方法。

表1

表2

表1为参数设置表；表2为本发明与其他方法的误差对比表。

尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (10)

1.基于阻抗及电压范数最小的系统谐波阻抗估计方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤(A)：在预设时段内对电网中PCC处谐波电压和电流进行采样，获得预设时段内谐波电压和电流的量测数据，并建立PCC系统侧电路方程，PCC为公共耦合点；

步骤(B)：针对步骤(A)中的谐波电压和电流量测数据，根据PCC处等效电路方程、系统侧谐波阻抗和系统侧谐波电压范数最小化准则，建立采样子区间的优化方程；

步骤(C)：基于梯度下降方法，对步骤(B)中建立的优化方程进行迭代求解获得求解结果，将求解结果代入PCC系统侧电路方程计算获得系统侧谐波阻抗。

2.根据权利要求1所述的基于阻抗及电压范数最小的系统谐波阻抗估计方法，其特征在于，所述步骤(A)中的PCC处谐波电压和电流量测数据获取采用以下步骤进行：

步骤(A1)：对预设时段内PCC处谐波电压

电流

进行采样，总采样数为M：

步骤(A2)：PCC系统侧的等效电路方程可由式(2)表示：

式(2)中，Z_u为系统侧谐波阻抗；

为系统侧谐波电压源；

步骤(A3)：系统侧谐波阻抗Z_u可由式(3)计算：

3.根据权利要求2所述的基于阻抗及电压范数最小的系统谐波阻抗估计方法，其特征在于，通过加装在线路上的电能质量监测设备对预设时段内PCC处谐波电压电流

进行采样。

4.根据权利要求1所述的基于阻抗及电压范数最小的系统谐波阻抗估计方法，其特征在于，所述步骤(B)中的优化方程采用以下步骤进行建立：

步骤(B1)：将预设时段内的采样数据均分为多个采样子时段，每个采样子时段长度为N，假设在采样子时段内Z_u具有最小的范数，满足该范数最小的谐波阻抗即为实际谐波阻抗值，Z_u的范数计算式表示如式(4)：

式(4)中，||.||₁表示L1范数，Z_u为系统侧谐波阻抗，n＝1,2,…N表示求和式中各项的序号；N为M的一个采样子区间；

步骤(B2)：假设在采样子区间N内具有最小的范数，满足该范数最小的

为实际系统侧谐波电压源，

的范数计算式表示如式(5)：

式(5)中，||.||₂表示L2范数，

为系统侧谐波电压源；

步骤(B3)：建立系统侧谐波阻抗与电压范数最小的优化方程J并求解满足该优化方程的系统侧谐波阻抗：

式(6)中，λ表示的L2范数在优化方程中的权值系数。

5.根据权利要求4所述的基于阻抗及电压范数最小的系统谐波阻抗估计方法，其特征在于，所述步骤(C)中的优化方程迭代求解与系统侧谐波阻抗计算采用以下步骤进行：

步骤(C1)：将优化方程J重写为如式(7)格式：

式(7)中，H表示共轭转置；x、b为N维复数向量；A为N阶对角矩阵；其中：

式(8)中，T表示转置；

步骤(C2)：选取初始迭代步长α，最大迭代次数t_max与一组初值x⁽⁰⁾；

步骤(C3)：对优化方程求取J关于x的一阶导数R(x)：

式(11)中，

及

分别表示J和x的微分；sgn表示符号函数；

步骤(C4)：针对第t次迭代值x^(t)，计算第t+1次迭代值x^(t+1)：

x^(t+1)＝x^(t)-αR(x^(t)) (12)

步骤(C5)：对于给定的阈值ε，若满足|x^(t+1)-x^(t)|＜ε，则x^(t+1)为满足优化方程的估计结果，否则，取t＝t+1并重复步骤(C3)和步骤(C4)直到达到最大迭代次数t_max。

步骤(C6)：将步骤(C5)中求取的代入PCC系统侧的等效电路方程，即可求解系统侧谐波阻抗Z_u。

6.一种基于阻抗及电压范数最小的系统谐波阻抗估计系统，其特征在于，所述系统包括：

采样单元，用于在预设时段内对电网中PCC处谐波电压和电流进行采样，获得预设时段内谐波电压和电流的量测数据；

第一建立单元，用于建立PCC系统侧电路方程，PCC为公共耦合点；

第二建立单元，用于针对采样单元获得的谐波电压和电流量测数据，根据PCC处等效电路方程、系统侧谐波阻抗和系统侧谐波电压范数最小化准则，建立采样子区间的优化方程；

求解单元，用于基于梯度下降方法，对第二建立单元建立的优化方程进行迭代求解获得求解结果，将求解结果代入PCC系统侧电路方程计算获得系统侧谐波阻抗。

7.根据权利要求6所述的基于阻抗及电压范数最小的系统谐波阻抗估计系统，其特征在于，所述采样单元中的PCC处谐波电压和电流量测数据获取采用以下步骤进行：

步骤(A1)：对预设时段内PCC处谐波电压

电流

进行采样，总采样数为M：

步骤(A2)：PCC系统侧的等效电路方程可由式(2)表示：

式(2)中，Z_u为系统侧谐波阻抗；

为系统侧谐波电压源；

步骤(A3)：系统侧谐波阻抗Z_u可由式(3)计算：

8.根据权利要求6所述的基于阻抗及电压范数最小的系统谐波阻抗估计系统，其特征在于，采用单元为加装在线路上的电能质量监测设备。

9.根据权利要求6所述的基于阻抗及电压范数最小的系统谐波阻抗估计系统，其特征在于，所述第二建立单元中的优化方程采用以下步骤进行建立：

步骤(B1)：将预设时段内的采样数据均分为多个采样子时段，每个采样子时段长度为N(通常N≤M×10％)。假设在采样子时段内Z_u具有最小的范数，满足该范数最小的谐波阻抗即为实际谐波阻抗值，Z_u的范数计算式表示如式(4)：

式(4)中，||.||₁表示L1范数，Z_u为系统侧谐波阻抗，n＝1,2,…N表示求和式中各项的序号；N(N≤M×10％)为M的一个采样子区间；

步骤(B2)：假设在采样子区间N内

具有最小的范数，满足该范数最小的为实际系统侧谐波电压源，

的范数计算式表示如式(5)：

式(5)中，||.||₂表示L2范数，

为系统侧谐波电压源；

步骤(B3)：建立系统侧谐波阻抗与电压范数最小的优化方程J并求解满足该优化方程的系统侧谐波阻抗：

式(6)中，λ表示

的L2范数在优化方程中的权值系数。

10.根据权利要求9所述的基于阻抗及电压范数最小的系统谐波阻抗估计系统，其特征在于，所述求解单元中的优化方程迭代求解与系统侧谐波阻抗计算采用以下步骤进行：

步骤(C1)：将优化方程J重写为如式(7)格式：

式(7)中，H表示共轭转置；x、b为N维复数向量；A为N阶对角矩阵；其中：

式(8)中，T表示转置；

步骤(C2)：选取初始迭代步长α，最大迭代次数t_max与一组初值x⁽⁰⁾；

步骤(C3)：对优化方程求取J关于x的一阶导数R(x)：

式(11)中，

及分别表示J和x的微分；sgn表示符号函数；

步骤(C4)：针对第t次迭代值x^(t)，计算第t+1次迭代值x^(t+1)：

x^(t+1)＝x^(t)-αR(x^(t)) (12)

步骤(C5)：对于给定的阈值ε，若满足|x^(t+1)-x^(t)|＜ε，则x^(t+1)为满足优化方程的估计结果，否则，取t＝t+1并重复步骤(C3)和步骤(C4)直到达到最大迭代次数t_max。

步骤(C6)：将步骤(C5)中求取的

代入PCC系统侧的等效电路方程，即可求解系统侧谐波阻抗Z_u。

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