CN112285421B - 基于最小范数准则的系统侧谐波阻抗估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于最小范数准则的系统侧谐波阻抗估计方法，包括以下步骤：S1：获取系统侧和用户侧之间的公共连接点测得的谐波电压、电流数据，预处理数据，并构造测量方程；S2：根据步骤S1的测量方程构建优化目标函数；S3：求解步骤S2中的优化目标函数，并解出背景谐波电压，再反解出系统侧谐波阻抗。本发明以测量周期内各相邻采样点间的阻抗差值的范数最小为判据求解系统侧谐波阻抗，相比于传统方法本发明方法的抗背景谐波干扰能力更强，估计结果更稳定；本发明能够在用户侧谐波阻抗非远大于系统侧谐波阻抗的情况下取得有效的评估结果，方法误差水平较低，应用场景广泛。

Description

基于最小范数准则的系统侧谐波阻抗估计方法

技术领域

本发明涉及系统侧谐波阻抗计算技术领域，具体涉及基于最小范数准则的系统侧谐波阻 抗估计方法。

背景技术

随着电力电子器件在电力系统中的广泛应用，电网谐波含量逐渐增加，谐波及其引发的 电能质量问题已成为人们关注的焦点之一。由于多馈入直流输电终端、可再生能源换流器、 电动汽车充电站等新型电力电子装置和设备的并网运行，大量谐波注入电网，导致电网电压、电流波形畸变，影响电网的稳定运行。系统侧谐波阻抗是谐波发射水平评估和滤波器设计的 首要条件，为了抑制谐波的影响，促进谐波治理的奖惩机制，需要准确估计系统侧谐波阻抗。

现有的系统侧谐波阻抗计算方法主要包括：波动法，回归方法，协方差法，独立分量分 析方法等。波动法和回归法只有在背景谐波稳定、用户谐波阻抗远大于用户侧谐波阻抗的前 提下，才能得到准确的结果。协方差法假设公共耦合点处的谐波电流与谐波电压之间存在弱相关性，该方法虽然可以在一定程度上削弱背景谐波的影响，但当两侧谐波阻抗近似相等时， 该方法将失效。独立分量分析方法在假设两侧谐波源独立的前提下，可从测量信号中分离出 相互独立的源信号，然后计算出系统侧和用户侧的谐波阻抗。然而，独立分量分析方法容易 受谐波源相关性的影响，且样本量大小对其估计结果影响较大。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：应用到实际工程场景时，已有的系统侧谐波阻抗估计方 法其计算结果受背景谐波大小、系统侧和用户侧两侧阻抗比的影响较大，所计算的系统侧谐 波阻抗误差偏大，本发明提供了解决上述问题的基于最小范数准则的系统侧谐波阻抗估计方法。

基于现有技术的缺陷，本发明提出了一种新的系统侧谐波阻抗估计方法。本方法在背景 谐波发射水平较高、两侧谐波阻抗近似相等、两侧谐波源存在一定相关性的情况下，仍能得 到准确的计算结果。

本发明通过下述技术方案实现：

基于最小范数准则的系统侧谐波阻抗估计方法，该方法包括以下步骤：

S1：获取系统侧和用户侧之间的公共连接点测得的谐波电压、电流数据，预处理数据， 并构造测量方程；

S2：根据步骤S1的测量方程构建优化目标函数；

S3：求解步骤S2中的优化目标函数，并解出背景谐波电压，再反解出系统侧谐波阻抗。 进一步地，步骤S1包括以下子步骤：

S11：公共连接点测得的谐波电压、电流数据所构成的向量分别为V_pcc、I_pcc：

V_pcc＝[V_pcc(1) V_pcc(2) … V_pcc(N)]

I_pcc＝[I_pcc(1) I_pcc(2) … I_pcc(N)]

S12：取测量谐波电压、电流的波动量：

V_pcc(n)＝V_pcc(n+1)-V_pcc(n)

I_pcc(n)＝I_pcc(n+1)-I_pcc(n)

背景谐波电压的波动量可表示为:

V_u(n)＝V_u(n+1)-V_u(n)

其中，n表示该向量的第n个元素，n∈[1,N-1]，N为样本总数。V_u为背景谐波电压向量。 S13：构造如下测量方程：

x_u(n)＝V_u(n)

进一步地，步骤S2包括以下子步骤：

S21：建立等效电路模型并列写如下方程：

V_pcc+Z_uI_pcc＝V_u

V_pcc-Z_cI_pcc＝Z_cI_c

其中，Z_u为系统侧谐波阻抗向量，Z_c为用户侧谐波阻抗向量。

引入相邻两个采样点的阻抗差值：

ΔZ_u(n)＝Z_u(n+1)-Z_u(n)

S21：构造优化目标函数

对于稳态运行的电网而言，在很短的时间间隔内相邻采样点间阻抗变化不大，并且可以 认为背景谐波在相邻时间间隔内波动很小。因此，将ΔZ_u(n)和V_u的范数的线性组合作为优化 目标。然后建立如下目标函数：

J＝||ΔZ_u||²+λ||V_u||²

式中，λ为背景谐波系数，取为10^-6。

S22：将构造的测量方程代入优化目标函数：

化简为：

进一步地，步骤S3包括以下子步骤：

S31：将优化目标函数展开并表示为：

J＝(b_u-A_ux_u)^H(b_u-A_ux_u)+λx_u ^Hx_u

＝b_u ^Hb_u-b_u ^HA_ux_u-x_u ^HA_u ^Hb_u+x_u ^H(A_u ^HA_u+λI)x_u

其中符号H表示共轭转置，I是单位矩阵。

S32：将优化目标函数化简并表示为：

J＝b_u ^Hb_u-b_u ^HA_u(A_u ^HA_u+λI)-^1/2(A_u ^HA_u+λI)^1/2x_u- x_u ^H(A_u ^HA_u+λI)^1/2(A_u ^HA_u+λI)^-1/2A_u ^Hb_u+x_u ^H(A_u ^HA_u+λI)x_u

＝||(A_u ^HA_u+λI)^1/2x_u-(A_u ^HA_u+λI)^-1/2A_uHb_u||²- b_u ^HA_u(A_u ^HA_u+λI)^-1A_u ^Hb_u+b_u ^Hb_u

S33：令||(A_u ^HA_u+λI)^1/2x_u-(A_u ^HA_u+λI)^-1/2A_u ^Hb_u||²等于零，解出背景谐波电压。

由S32中的目标函数可知，||(A_u ^HA_u+λI)^1/2x_u-(A_u ^HA_u+λI)^-1/2A_u ^Hb_u||²≥0恒成立， 当||(A_u ^HA_u+λI)^1/2x_u-(A_u ^HA_u+λI)^-1/2A_u ^Hb_u||²＝0时，所构造目标函数有最小值。

因此，背景谐波电压可表示为：

S34：将解得的背景谐波电压代入

中解出系统侧谐波阻抗，再对所求 系统侧谐波阻抗取平均值得到最终结果：

本发明具有如下的优点和有益效果：

1、本发明以测量周期内各相邻采样点间的阻抗差值的范数最小为判据求解系统侧谐波阻 抗，相比于传统方法本发明方法的抗背景谐波干扰能力更强，估计结果更稳定；

2、本发明能够在用户侧谐波阻抗非远大于系统侧谐波阻抗的情况下取得有效的评估结 果，方法误差水平较低，应用场景广泛。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不 构成对本发明实施例的限定。在附图中：

图1为本发明的计算步骤流程图。

图2为本发明的等效电路图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明 作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本 发明的限定。

实施例：

如图1至图2所示，基于最小范数准则的系统侧谐波阻抗估计方法，该方法包括以下步 骤：

S1：获取系统侧和用户侧之间的公共连接点测得的谐波电压、电流数据，预处理数据， 并构造测量方程；

S2：根据步骤S1的测量方程构建优化目标函数；

S3：求解步骤S2中的优化目标函数，并解出背景谐波电压，再反解出系统侧谐波阻抗。

本实施例实施时，以测量周期内各相邻采样点间的阻抗差值的范数最小为判据求解系统 侧谐波阻抗，相比于传统方法本发明方法的抗背景谐波干扰能力更强，估计结果更稳定；本 发明能够在用户侧谐波阻抗非远大于系统侧谐波阻抗的情况下取得有效的评估结果，方法误差水平较低。本发明通过设置上述步骤，假设测量周期内各相邻采样点间的阻抗差值较小， 可有效求解系统侧谐波阻抗。

为了进一步说明本实施例产生的效果，基于图2中的谐波源等效模型进行仿真，以检验 所提出方法的有效性，并与以下方法进行了对比分析：方法1为回归方法，方法为协方差法， 方法3为独立分量法，方法4为本发明方法。

谐波电流和谐波阻抗设置如下：

(1)系统侧谐波阻抗设为15+j20Ω，用户侧谐波阻抗幅值为系统侧的m倍。在测量期 间，两侧阻抗幅值均有10％的正弦波动。

(2)用户侧谐波电流设为100A，初始相角为30度；系统侧谐波电流幅值为用户侧的k 倍，其初始相角设置为-30度。系统侧谐波电流的幅值和相角均叠加15％的随机波动。用户 侧谐波电流的幅值和相角均叠加30％的随机波动。

系统侧阻抗大小和背景谐波发射水平是影响谐波阻抗估计的重要因素，用m反映系统侧 阻抗大小，k反映背景谐波发射水平。仿真测试中，对于每个不同m和k的取值案例，按照上诉规则产生2000个谐波电压和谐波电流样本。然后将生成的仿真数据按时间顺序分为 20段，每个子区间(即N＝100)包含100个样本点，对每段数据分别采用上述4种方法计算， 计算结果如表1-表4所示。

表1系统侧谐波阻抗的计算误差(k＝0.5)

表2系统侧谐波阻抗的计算误差(k＝1.4)

表3系统侧谐波阻抗的计算误差(m＝2)

表4系统侧谐波阻抗的计算误差(m＝10)

表1表明，在低背景谐波水平(即k＝0.5)下，4种方法均能取得较好的计算结果，但与 其他方法相比，本方法的计算误差更小。由表2可知，即使背景谐波发射水平显著增大(即 k＝1.4)，本方法计算结果相比于其它方法仍更精确。表3的结果对应于用户侧谐波阻抗非远 大于系统侧谐波阻抗的情况。由表3数据可知，方法1和方法2的计算误差明显大于其余两 种方法，说明当两侧谐波阻抗相近、背景谐波发射水平较高时，两种方法均失效。另外，本 方法与方法3相比，本方法具有更高的精度。同样，当两侧阻抗比增大时，由表4数据可知，相比于其余方法，本方法仍能获得更为准确的计算结果。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说 明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护 范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.基于最小范数准则的系统侧谐波阻抗估计方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

S1：获取系统侧和用户侧之间的公共连接点测得的谐波电压、电流数据，预处理数据，并构造测量方程；

S11：公共连接点测得的谐波电压、电流数据所构成的向量分别为V_pcc、I_pcc：

V_pcc＝[V_pcc(1)V_pcc(2)…V_pcc(N)]

I_pcc＝[I_pcc(1)I_pcc(2)…I_pcc(N)]

S12：取测量谐波电压、电流的波动量：

V_pcc(n)＝V_pcc(n+1)-V_pcc(n)

I_pcc(n)＝I_pcc(n+1)-I_pcc(n)

背景谐波电压的波动量可表示为:

V_u(n)＝V_u(n+1)-V_u(n)

其中，n表示该向量的第n个元素，n∈[1,N-1]，N为样本总数，V_u为背景谐波电压向量；

S13：构造如下测量方程：

S2：根据步骤S1的测量方程构建优化目标函数；

S21：建立等效电路模型并列写如下方程：

V_pcc+Z_uI_pcc＝V_u

V_pcc-Z_cI_pcc＝Z_cI_c

其中，Z_u为系统侧谐波阻抗向量，Z_c为用户侧谐波阻抗向量；

引入相邻两个采样点的阻抗差值：

ΔZ_u(n)＝Z_u(n+1)-Z_u(n)

S21：构造优化目标函数：

对于稳态运行的电网而言，在很短的时间间隔内相邻采样点间阻抗变化不大，并且可以认为背景谐波在相邻时间间隔内波动很小，将ΔZ_u(n)和V_u的范数的线性组合作为优化目标；然后建立如下目标函数：

J＝||ΔZ_u||²+λV_u||²

式中，λ为背景谐波系数，取为10^-6；

S22：将构造的测量方程代入优化目标函数：

化简为：

S3：求解步骤S2中的优化目标函数，并解出背景谐波电压，再反解出系统侧谐波阻抗；

S31：将优化目标函数展开并表示为：

J＝(b_u-A_ux_u)^H(b_u-A_ux_u)+λx_u ^Hx_u

＝b_u ^Hb_u-b_u ^HA_ux_u-x_u ^HA_u ^Hb_u+x_u ^H(A_u ^HA_u+λI)x_u

其中符号H表示共轭转置，I是单位矩阵；

S32：将优化目标函数化简并表示为：

J＝b_u ^Hb_u-b_u ^HA_u(A_u ^HA_u+λI)^-1/2(A_u ^HA_u+λI)^1/2x_u-x_u ^H(A_u ^HA_u+λI)^1/2(A_u ^HA_u+λI)^-1/2A_u ^Hb_u+x_u ^H(A_u ^HA_u+λI)x_u

＝||(A_u ^HA_u+λI)^1/2x_u-(A_u ^HA_u+λI)-^1/2A_u ^Hb_u||²-b_u ^HA_u(A_u ^HA_u+λI)^-1A_u ^Hb_u+b_u ^Hb_u

S33：令||(A_u ^HA_u+λI)^1/2x_u-(A_u ^HA_u+λI)^-1/2A_u ^Hb_u||²等于零，解出背景谐波电压；

由S32中的目标函数可知，||(A_u ^HA_u+λI)^1/2x_u-(A_u ^HA_u+λI)^-1/2A_u ^Hb_u||²≥0恒成立，当||(A_u ^HA_u+λI)^1/2x_u-(A_u ^HA_u+λI)^-1/2A_u ^Hb_u||²等于零时，所构造目标函数有最小值，背景谐波电压可表示为：

S34：将解得的背景谐波电压代入

中解出系统侧谐波阻抗，再对所求系统侧谐波阻抗取平均值得到最终结果：

/>

Images