CN110059295A - 一种基于三点筛选法的系统谐波阻抗估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于三点筛选法的系统谐波阻抗估计方法，首先根据谐波分析等效电路建立谐波数据与系统谐波阻抗的回归方程，然后利用根据量测量和估计量之间的相角关系，以三点为一组的数据建立并化归为一元二次方程的形式，通过求根判别式筛选出背景谐波电压稳定时的公共耦合点处电压电流数据，最后采用偏最小二乘法求解回归方程，估计出系统侧谐波阻抗。仿真算例的结果表明本发明可以减少背景谐波电压波动对系统谐波阻抗估计的影响，相比传统方法估计精度更高，稳定性更好。

Description

一种基于三点筛选法的系统谐波阻抗估计方法

技术领域

本发明涉及一种基于三点筛选法的系统谐波阻抗估计方法，属于电能质量控制技术领域。

背景技术

目前，随着大量的电力电子设备接入电网，其造成的谐波污染已成为电网电能质量的突出问题之一。为确保电网的供电可靠性，保证供电质量，对导致电网谐波超标的用电用户进行相应的惩罚势在必行。准确衡量用户谐波发射水平、明确划分谐波责任是对电力用户进行合理奖惩的前提。用户谐波发射水平的估计结果是由系统等值谐波阻抗的计算得到，因此评价用户谐波发射水平问题的关键在于能否对系统谐波阻抗进行准确的估计。

现有的谐波阻抗估计方法主要分为非干预式和干预式两类。干预式通过在系统中制造短时扰动，利用公共连接点(point of common coupling，PCC)处的暂态谐波电压和电流增量的计算来实现谐波阻抗的估计。主要包括谐波电流注入法、投切电容器法等。但干预式方法会对电网运行造成干扰，因此目前干预式法在谐波阻抗测量领域并不常用。

非干预式的方法主要包括波动量法、回归法等。采用波动量法是若不满足系统侧谐波电流源波动程度远远小于负荷侧波动程度时的前提条件，估计误差较大。对于线性回归法来说，其原理是根据谐波等效电路中PCC点处的电压、电流测量值，求解其对应方程回归系数，从而得到谐波阻抗。然而背景谐波的干扰是影响非干预式谐波估计准确性的关键因素，但传统线性回归法在背景谐波电压波动时拟合度较差，而实际中背景谐波电压往往是变化的，且具有随机性，因此传统线性回归法估计误差较大。

发明内容

目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种基于三点筛选法的系统谐波阻抗估计方法，针对背景谐波电压波动的各种仿真工况，分析比较所提方法与传统线性回归法的优劣。

技术方案：为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

(1)谐波阻抗估算模型分析

如图1所示，交流系统谐波阻抗计算模型等效电路，其中：V_sh交流系统侧等效h次谐波电压源，I_ch为用户侧的等效h次谐波电流源；Z_sh、Z_ch分别为交流系统侧和用户侧的等效h次谐波阻抗。V_pcch、I_pcch分别为公共耦合点的h次谐波电压电流。由等效电路可得方程：

V_pcch＝Z_shI_pcch+V_sh (1)

将式(1)转化为实虚部分离的形式：

其中，V_pcch和I_pcch为PCC点处的量测量，V_sh、Z_sh为估计量，由于可以采样到大量PCC点处电压电流数据，因此式(2)为超定方程组，可以采用线性回归的方法求出回归系数Z_shx、Z_shy，即交流系统侧的h次谐波阻抗，V_pcchx和V_pcchy为h次谐波电压的实部与虚部，I_pcchx和I_pcchy为h次谐波电流的实部与虚部，V_shx和V_shy交流系统侧等效h次谐波电压源的实部与虚部，Z_shx和Z_shy为交流系统侧等效h次谐波阻抗的实部与虚部。

(2)三点法筛选有效数据

由式(1)可建立图2所示的相量图，其中，α_h是Z_shI_pcch和V_pcch之间的相角差，β_h是V_sh和V_pcch之间的相角差，根据Z_shI_pcch和V_sh在V_pcch上的投影可得：

将上式等号两侧平方，合并得：

|V_sh|²＝2|V_pcch||I_pcch||Z_sh|sin(φ_h)sin(δ_h)-2|V_pcch||I_pcch||Z_sh|cos(φ_h)cos(δ_h)+|Z_sh|²|I_pcch|²+|V_pcch|²

(4)

式中：δ_h＝∠I_pcch-∠V_pcch，φ_h＝∠Z_sh

选取3个采样时刻的PCC电压电流数据，假设背景谐波电压不变，由式(4)可得：

(5)

式中：|V_sh|是系统背景谐波电压的幅值，R_sh，X_sh分别是系统谐波阻抗的实部和虚部根据式(5)，消去|V_sh|，可得：

其中：

实际情况中，由于R_sh必须为一正数，因此方程(6)应当有正实数解，即该一元二次方程的求根判别式Δ≥0(b²-4ac≥0)，且保证至少有一正解，根据这两个条件即可筛选出背景谐波电压稳定时的PCC点采样数据V_pcch、I_pcch。

(3)偏最小二乘法求解回归方程

偏最小二乘(Partial Least Square)与多元线性回归法与主成分回归法相比，预测残差平方和更小，具有更稳定的模型参数，与实际问题具有相同的经验规律。同时该方法可以在自变量具有多重相关性和样本较少的不利条件下有效提取信息特征。因此选择偏最小二乘法与三点筛选法结合，进一步提高谐波阻抗估计精度，整体流程如下：

步骤1：采集PCC(公共耦合点)处电压电流数据；

步骤2：对不同采样时刻的PCC处电压电流进行傅里叶分析，得到不同时刻h次谐波电压电流数据；

步骤3：按3个不同采样时刻，将h次谐波电压电流数据划分为一组，利用三点筛选法判断是否满足公式6求根判别式b²-4ac≥0，且保证至少有一正解，如满足则为有效数据组；

步骤4：将判断后的有效数据组按采样时刻从前到后排列为新序列；

步骤5：将新序列中每组有效数据组按h次谐波分类分别作为已知量代入公式2，得到若干方程组，采用偏最小二乘法求解回归系数Z_shx、Z_shy，估计出系统侧h次谐波阻抗。

有益效果：本发明提供的一种基于三点筛选法的系统谐波阻抗估计方法，在求解谐波阻抗回归方程之前，加入三点法数据预处理环节，筛选出背景谐波电压稳定时的有效数据，从而减少背景谐波电压对谐波阻抗估计的影响，并结合偏最小二乘法求解回归方程。其优点如下：

1、与传统线性回归法相比，在各种背景谐波电压波动的情况下均能有较高的估计精度；

2、结合偏最小二乘法求解回归方程，可以减少自变量多重相关性的影响，进一步提高谐波阻抗估计精度。

附图说明

图1为系统谐波分析等效电路图；

图2为系统谐波分析相量图；

图3为本发明方法的流程示意图；

图4为系统5次谐波阻抗实部估计结果；

图5为系统5次谐波阻抗虚部估计结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

如图3所示，一种基于三点筛选法的系统谐波阻抗估计方法，包括以下步骤：

步骤1：采集PCC(公共耦合点)处电压电流数据；

步骤2：对不同采样时刻的PCC处电压电流进行傅里叶分析，得到不同时刻h次谐波电压电流数据；

步骤3：按3个不同采样时刻，将h次谐波电压电流数据划分为一组，利用三点筛选法判断是否满足公式6求根判别式b²-4ac≥0，且保证至少有一正解，如满足则为有效数据组；

步骤4：将判断后的有效数据组按采样时刻从前到后排列为新序列；

步骤5：将新序列中每组有效数据组按h次谐波分类分别作为已知量代入公式2，得到若干方程组，采用偏最小二乘法求解回归系数Z_shx、Z_shy，估计出系统侧h次谐波阻抗。

偏最小二乘法算法说明：

假设有p个自变量和q个因变量，需要分析n个采样点以寻求自变量和因变量的统计关系，并且需要遵循两个原则：一是信息应最大程度保留，二是关联度越大越好。

设E₀＝(E₀₁，E₀₂，…，E_0p)_n×p是自变量X的标准化矩阵，F₀＝(F₀₁，F₀₂，…，F_0q)_n×q是自变量Y的标准化矩阵，记t₁是E₀的第一个主成分，ω₁为E₀的第一个轴；记u₁是F₀第一个主成分，c₁为F₀的第一个轴，由此可得：

根据主成分分析理论，t₁和u₁方差越大，E₀和F₀的信息提取越多，因此t₁，u₁应满足以下条件：

根据回归模型的第二个原则，t₁和u₁的相关度应达到最大，从而可以建立以下PLS目标函数：

上式可以转化为：

根据拉格朗日乘子法优化问题可转化为求解矩阵特征值和特征向量。方程如下：

其中ω₁是E₀ ^TF₀F₀ ^TE₀的特征值，是θ₁ ²的特征向量，同样地，c₁是F₀ ^TE₀E₀ ^TF₀的特征值，也是θ₁ ²的特征向量。由于目标函数是θ₁，因此问题转换求矩阵最大特征值和对应的特征向量，进而得到t₁和u₁，回归函数可写成如下形式：

式中，E₁和F₁是残差矩阵，p₁和r₁是回归系数，以E₁和F₁替代E₀和F₀，得到ω₂和c₂，迭代至目标函数满足精度为止。

算例效果评估：

按图1所示电路搭建Matlab/Simulink仿真模型，交流系统侧基波电压为80∠30°V，5次谐波电压源为20∠60°V，5次谐波阻抗为10+j20Ω。用户侧基波电流为60∠-30°A，5次谐波电流为10∠45°A，5次谐波阻抗为70+j150Ω。后续仿真所要估计的参数是系统侧5次谐波阻抗10+j20Ω，即理论值。

交流系统侧电压幅值加入服从N(0，10²)的正态随机扰动，扰动时长为0.2s，仿真总时间设为20s，将其平均分为20个时间段，每段1s内均加入0.2s扰动进行仿真，在PCC点处采样谐波电压电流后作FFT分析，抽样5次谐波电压和谐波电流各1200点，每段60点分成20段，每段分别估计系统侧5次谐波阻抗。

采用偏最小二乘法和二元回归法和所提方法进行对比，附图4和附图5所示分别为估计的5次谐波阻抗实部和虚部，其中法一为二元回归法，法二为偏最小二乘法，法三为本文方法，可以看出，由于每个时段均加入了背景谐波电压扰动，几种方法都受到了不同程度的影响，其中偏最小二乘法和二元回归法估计误差都较大；而作为自变量的谐波数据存在一定的相关性，因此在多数情况下偏最小二乘法相比二元回归法的估计误差更小，而本文方法在应用偏最小二乘法之前加入了筛选环节，剔除了背景谐波电压扰动的数据，因此本文方法的估计值较为稳定且误差较小。

分别计算上述3种方法20次估计值的平均值及其误差，结果如表1所示。

表1系统5次谐波阻抗估计误差分析

考虑到背景谐波电压波动幅值大小和持续时间会影响谐波阻抗估计值的精度，因此对这两种情况进行仿真，比较电压扰动幅值影响时，扰动时长统一为0.2s；比较电压扰动时长影响时，扰动幅值统一为服从N(0，10²)的正态随机扰动。将20段估计值取平均并计算误差，结果如表2和表3所示。

表2不同幅值电压扰动下3种方法估计误差分析

表3不同时长电压扰动下3种方法估计误差分析

由表2和表3可以看出，二元回归法和偏最小二乘法的估计误差都随扰动时间加长而增大，同样也随扰动幅值的增大而增大，而本文方法估计误差仍然维持在一个较小的范围内，与其他方法相比，受扰动时间和扰动幅值影响较小，鲁棒性更好。

本发明的创新点在于，在求解谐波阻抗回归方程之前，加入三点法数据预处理环节，筛选出背景谐波电压稳定时的有效数据，从而减少背景谐波电压对谐波阻抗估计的影响，与传统线性回归法相比，在各种背景谐波电压波动的情况下均能有较高的估计精度；结合偏最小二乘法求解回归方程，可以减少自变量多重相关性的影响，进一步提高谐波阻抗估计精度。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于三点筛选法的系统谐波阻抗估计方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：采集PCC公共耦合点处电压电流数据；

步骤2：对不同采样时刻的PCC处电压电流进行傅里叶分析，得到不同时刻h次谐波电压电流数据；

步骤3：按3个不同采样时刻，将h次谐波电压电流数据划分为一组，利用三点筛选法判断是否满足公式6求根判别式b²-4ac≥0，且保证至少有一正解，如满足则为有效数据组；

步骤4：将判断后的有效数据组按采样时刻从前到后排列为新序列；

步骤5：将新序列中每组有效数据组按h次谐波分类分别作为已知量代入公式2，得到若干方程组，采用偏最小二乘法求解回归系数Z_shx、Z_shy，估计出系统侧h次谐波阻抗。

2.根据权利要求1所述的一种基于三点筛选法的系统谐波阻抗估计方法，其特征在于：所述h次谐波电压为V_pcch、所述h次谐波电流为I_pcch。

3.根据权利要求1所述的一种基于三点筛选法的系统谐波阻抗估计方法，其特征在于：所述三点筛选法，具体步骤如下：

由公式1建立相量图，其中，α_h是Z_shI_pcch和V_pcch之间的相角差，β_h是V_sh和V_pcch之间的相角差，Z_sh、Z_ch分别为交流系统侧和用户侧的等效h次谐波阻抗，根据Z_shI_pcch和V_sh在V_pcch上的投影可得：

将上式等号两侧平方，合并得：

|V_sh|²＝2|V_pcch||I_pcch||Z_sh|sin(φ_h)sin(δ_h)-2|V_pcch||I_pcch||Z_sh|cos(φ_h)cos(δ_h)+|Z_sh|²|I_pcch|²+|V_pcch|² (4)

式中：δ_h＝∠I_pcch-∠V_pcch，φ_h＝∠Z_sh

选取3个采样时刻的PCC电压电流数据，假设背景谐波电压不变，

由式4可得：

式中：|V_sh|是系统背景谐波电压的幅值，R_sh，X_sh分别是系统谐波阻抗的实部和虚部根据式5，消去|V_sh|，可得：

其中：k为采样时刻

4.根据权利要求3所述的一种基于三点筛选法的系统谐波阻抗估计方法，其特征在于：所述公式1如下：

V_pcch＝Z_shI_pcch+V_sh (1)

其中：V_sh交流系统侧等效h次谐波电压源；Z_sh为交流系统侧等效h次谐波阻抗，V_pcch、I_pcch分别为公共耦合点的h次谐波电压电流。

5.根据权利要求1所述的一种基于三点筛选法的系统谐波阻抗估计方法，其特征在于：所述h次谐波中h＝5。

6.根据权利要求4所述的一种基于三点筛选法的系统谐波阻抗估计方法，其特征在于：所述公式2如下：

将公式1转化为实虚部分离的形式：

其中，V_pcchx和V_pcchy为h次谐波电压的实部与虚部，I_pcchx和I_pcchy为h次谐波电流的实部与虚部，V_shx和V_shy交流系统侧等效h次谐波电压源的实部与虚部，Z_shx和Z_shy为交流系统侧等效h次谐波阻抗的实部与虚部。