CN115575835A - 一种锂离子电池峰值功率预估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种锂离子电池峰值功率预估方法，所述方法为：通过电池实验数据拟合电池模型参数，建立二阶RC等效电路模型，并获得空间状态方程；以状态协方差矩阵元素值和量测残差序列为输入，经双系数跟踪器得到双系数跟踪矩阵，再结合电池端电压U_t、端电流I_t和空间状态方程，经改进型平方根无迹卡尔曼滤波算法(SRUKF)模块，产生电池荷电状态估计值SOCr，以SOCr作输入，经多参数电流约束区间模块，得到电池最优电流区间值

再结合电池采样端电压U_t,L，经电池峰值功率模块得到电池峰值功率预估值P_t。

Description

一种锂离子电池峰值功率预估方法

技术领域

本发明属于电池管理技术领域，涉及一种锂离子电池峰值功率预估方法。

背景技术

随着储能技术的迅速发展，对电池管理系统技术的要求越来越高。在电池管理系统中,电池峰值功率状态(State ofPower，SOP)指的是电池在预定时间间隔内电池所能释放或吸收的最大功率。SOP是影响电池安全、保障电池管理系统稳定工作的重要参数，因此，确获得电池的当前SOP，不仅可提升电池安全、可靠运行能力，而且可提高电池使用寿命、降低电池运行成本。然而，SOP的估算受到电池参数、SOC、健康状态等多种因素的影响，无法直接测量。

专利CN 112964997A中提出了通过Thevenin等效电路模型对锂离子电池的工作状态进行表征，利用等效电路模型对锂离子电池开路电压与其他模型参数在线估算，采用的递推计算方式通过自适应扩展卡尔曼算法对锂离子电池的SOC与模型极化电压进行估算，通过估算得到的状态参数及所需要的预测时间递推计算出一段时间内能持续达到的峰值功率的方法，但这种方法利用的Thevenin等效电路模型不能反应电池内部的极化现象和浓差现象，模型上存在一定的缺陷，且自适应扩展卡尔曼算法处理非线性的能力弱于无迹卡尔曼算法，在遇到突变情况是可能会出现预测偏差较大的情况。

本发明专利为避免上述方法出现的问题，提出利用多参数电流约束区间计算电池峰值功率，利用改进型SRUKF和双系数跟踪器完成对SOC的预测，依据SOC预测值计算出SOC约束电流区间，并结合端电压约束电流区间和电池本身设计约束电流区间得到最优电流区间，结合电池采样端电压计算电池峰值功率。

发明内容

本发明解决的问题是提供了一种锂离子电池峰值功率预估的方法，第一，考虑了传统SRUKF计算过程存在状态值协方差矩阵P_k+1|k、量测值协方差矩阵P_z、状态误差协方差矩阵P_k+1|k ^*和状态值后验估计矩阵P_k+1|k+1伪正定性的情况，通过将矩阵QR分解，并利用QR分解所得的上三角平方根矩阵代替原矩阵进行计算可以解决伪正定的问题，从而提高SOC预测精度，为利用多参数电流约束限制法得到了SOP提供了更精确的计算值；第二，针对滤波状态噪声会随着滤波循环计算产生累加误差，随着滤波计算次数越多，误差越大的问题，本发明提出采用双系数跟踪器，在调节状态误差协方差平方根的同时，对状态噪声进行跟踪和修正，解决了滤波循环计算过程中产生的误差。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案，如图1所示，所述预估方法具体步骤如下：

S1、利用电池实验数据(1)拟合参数构建二阶RC等效电路模型(2)，如图2所示，通过二阶RC等效电路模型确定电池空间状态方程；

S2、构建双系数跟踪器(4)，计算状态误差协方差平方根系数矩阵D_k+1和状态噪声系数矩阵M_k+1，并输入到改进型SRUKF模块(3)中；所述双系数跟踪器(4)包括状态协方差均差比较(5)、状态噪声系数调节器(6)、状态误差协方差平方根系数跟踪器(7)和双系数跟踪矩阵(8)，其中，状态协方差均差比较(5)输出后连接状态噪声系数调节器(6)，状态噪声系数调节器(6)和状态误差协方差平方根系数跟踪器(7)同时输出后连接双系数跟踪矩阵(8)；

S3、将空间状态方程、端电压值U_t、端电流值I_t、双系数跟踪矩阵作为输入，经改进型SRUKF滤波模块，得到SOC估计值，在所述的改进型SRUKF算法中，首先对空间状态方程、端电压值U_t和端电流值I_t进行初始化，再选取Sigma点集进行状态值和量测值的协方差平方根矩阵更新，利用双系数跟踪矩阵对状态误差协方差平方根矩阵进行更新，由状态值协方差平方根矩阵与量测值协方差平方根矩阵计算更新滤波增益，输出状态修正值后的SOC估计值，并利用状态误差协方差平方根矩阵更新状态后验估计值，返回滤波进行下一轮计算，如图4所示；

S4、将改进型SRUKF模块(3)输出SOC估计值带入多参数电流约束区间(9)进行计算，如图5所示，以SOC约束电流、端电压约束电流和电池设计约束电流为条件，得到最优电流区间值

S5、由最优电流区间值

结合电池采样端电压U_t,L，通过锂电池峰值功率模块(10)计算得出电池充电峰值功率P_t ^dis和充电峰值功率P_t ^ch。

在步骤S1中，等效电路模型为二阶RC等效电路模型，模型主电路由2个RC并联电路、受控电压源U₀(SOC)及电池内阻R等组成，其数学表达为:U(t)＝U₀[SOC(t)]-I(t)[R(t)+R_S[t]/R_S[t]jωC_S(t)+R_L(t)/R_L(t)jωC_L(t)]，其中，U₀(SOC)为电池单体开路端电压，R(t)为电池单体内阻，R_S(t)为极化内阻、R_L(t)为浓差内阻和C_S(t)为极化电容、C_L(t)为浓差电容。以上电池实验数据(1)均与SOC相关，SOC的定义为：

其中，SOC₀为电池单体SOC初始值，一般为0～1的常数。所述电池实验数据(1)中的U₀(SOC)、R(t)、R_S(t)、R_L(t)、C_S(t)和C_L(t)的计算分别如下：

其中，a₀～a₅、b₀～b₅、c₀～c₂、d₀～d₂、e₀～e₂、f₀～f₂均为模型系数，可由电池实验数据经拟合而得。

参数拟合后得到二阶RC等效电路模型，其空间状态方程的状态值X_k+1为3维列向量，X_k+1＝[SOC _k+1,U_S,k+1,U_L,k+1]，对应的空间状态方程为：

在步骤S2中，利用状态协方差均差比较(5)，对滤波计算过程中出现的状态协方差矩阵元素值

进行均差误差比较，利用比较值确定状态噪声系数调节器(6)的修正方向，输出状态噪声系数矩阵M_k+1，与状态误差协方差平方根系数跟踪器(7)输出的状态误差协方差平方根系数矩阵D_k+1组成双系数跟踪器(4)，并导入改进型SRUKF模块(3)中，对SOC进行跟踪和修正；

在步骤S2中，状态噪声系数调节器(6)的构建过程如下：

[1]状态噪声系数矩阵初始赋值

M₁＝diag[1,1,1]

[2]状态协方差矩阵元素均差比较式

确定状态噪声系数调节方向实际比较值不满足式(2)和式(3)，则状态噪声系数矩阵保持初始值不变，继续带入滤波程序运算；

b.实际比较值满足式(2)和式(3)，则说明滤波计算发散，需要修正状态噪声系数矩阵，若Q_k赋值属于[n₁,n₂]的低误差区间，则扩大状态噪声系数矩阵，重新赋值M_k+1；输出新状态噪声系数矩阵；若Q_k赋值属于[n₂,n₃]的高误差区间，则收缩状态噪声系数矩阵，重新赋值M_k+1，输出新状态噪声系数矩阵，完成对状态噪声矩阵的跟踪和修正，如图3所示。

在步骤S2中，状态误差协方差系数跟踪器(7)的构建过程如下：

[1]状态噪声系数矩阵初始赋值

D₁＝diag[1,1,1]

[2]计算残差协方差C_k+1

[3]计算协方差系数矩阵D_k+1

输出状态误差协方差平方根系数矩阵，完成对状态误差协方差平方根的跟踪和修正，如图3所示。

在步骤S3中，将双系数跟踪矩阵、空间状态方程、端电压值U_t和电流初始值I_t导入改进型SRUKF模块(3)，改进型SRUKF滤波计算过程如下：

[1]确定导入模型的状态值X_k+1和量测值Z_k+1；

X_k+1＝f(X_k)+w_k

Z_k+1＝h(X_k+1)+v_k

式中，f(X_k)为非线性状态函数；w_k为状态噪声，其协方差矩阵为Q_k；h(X_k+1)为非线性量测函数；v_k为量测噪声，其协方差矩阵为R_k；

[2]初始化状态值X₀和状态误差协方差平方根S₀：

[3]选取Sigma点集：

式中,n为状态量维数；λ为采样系数；

[4]状态值协方差平方根更新：

式中，qr{}为对应矩阵QR分解；W_m,i为协方差权重；W_c,i为均值权重；

[5]量测值协方差平方根更新：

[6]状态预测误差协方差平方根S_k+1|k ^*更新：

[7]状态值与量测值互协差P_XZ更新：

[8]滤波增益K_k+1更新：

[9]滤波结果更新

H_k+1＝(P_XZ,K+1)^T/((S_k+1|k ^*)(S_k+1|k ^*)^T)

在步骤S4中，将得到的SOC估计值带入多参数电流约束区间进行计算，以SOC电流约束、端电压电流约束和电池设计电流约束为条件，得到电池最优电流区间值

SOC电流约束公式为：

式中，

为SOC限制最小电流，

为SOC限制最大电流，SOC_t为实时SOC预测值，SOC_min为SOC预测最小值，SOC_max为SOC预测最小值，L×T为采样时间段；

端电压电流约束公式为：

式中，

为端电压限制最大电流，

为端电压限制最小电流，U_t,min为端电压最小值，U_t,max为端电压最大值，U_ocv,k为实时开路电压，

电池设计电流约束

则电池电流最优工作区间值：最小放电电流

最大充电电流

在步骤S5中，利用电池电流最优工作区间值，结合电池采样端电压U_t,L计算得出电池峰值功率，电池放电峰值功率:

电池充电峰值功率：

与公开文献(CN 112964997 A)相比，本发明具有以下有益的技术效果：第一，利用了二阶RC等效电路模型，考虑了电池内的极化现象和浓差现象，模型更加精准，提高SOC预测精度；第二，滤波状态噪声会随着滤波循环计算产生累加误差，随着滤波计算次数越多，误差越大，影响滤波收敛状态，利用双系数跟踪系统，在调节协方差的同时，对状态噪声进行跟踪和修正，解决了滤波循环计算过程中产生的误差；第三，考虑了传统SRUKF计算过程存在矩阵伪正定性的问题，对滤波公式进行了一定的改进，确保了运算过程中矩阵的正定性，提高SOC预测精度。

附图说明

图1为本发明锂离子电池峰值功率预估系统结构示意图

图2为本发明二阶RC等效电路模型图；

图3为本发明双系数跟踪器设计流程图；

图4为本发明改进型SRUKF设计流程图；

图5为本发明多参数电流约束区间模块。

具体实施方式

下面结合具体的实例对本发明作进一步的详细说明，所述为对本发明的解释而不是限定。

步骤1：利用锂电池(1)试验数据拟合参数构建二阶RC等效电路模型(2)，通过二阶RC等效电路模型确定电池空间状态方程；一个锂电池单体的额定电压为3.7V，额定容量为860mAh，放电截止电压为3V。

等效电路模型为二阶RC等效电路模型，模型主电路由2个RC并联电路、受控电压源U₀(SOC)、电池内阻R、极化内阻R_S、浓差内阻R_L、极化电容C_S和浓差电容C_L组成，其数学表达式为:U(t)＝U₀[SOC(t)]-I(t)[R(t)+R_S[t]/R_S[t]jωC_S(t)+R_L(t)/R_L(t)jωC_L(t)]，式中，U₀(SOC)、R(t)、R_S(t)、R_L(t)、C_S(t)和C_L(t)的计算分别如下：

其中，a₀～a₅取值分别为-0.915、-40.867、3.632、0.537、-0.499、0.522，b₀～b₅取值分别为-0.1463、-30.27、0.1037、0.0584、0.1747、0.1288，c₀～c₂取值分别为0.1063、-62.49、0.0437，d₀～d₂取值分别为-200、-138、300，e₀～e₂取值分别为0.0712、-61.4、0.0288，f₀～f₂取值分别为-3083、-180、5088。

依靠上述电池模型数学表达式构建二阶RC等效电路模型，并确定二阶RC等效电路的空间状态方程，状态值X_k+1＝[SOC_k+1,U_S,k+1,U_L,k+1]，对应的空间状态方程为：

将所得状态值和空间状态方程输入改进型SRUKF当中；

步骤2：构建双系数跟踪器(4)，计算状态误差协方差系数矩阵D_k+1和状态噪声系数矩阵M_k+1，并输入到改进型SRUKF模块(3)中；双系数跟踪器设计流程如下：

[1]对噪声系数矩阵初始赋值M₁＝diag[1,1,1]；

[2]本专利选取相邻10个状态的

值为一组元素值，将滤波计算过程中k-9到k时刻、k-19到k-10和k-29到k-20三个相邻状态估计协方差矩阵均值按照状态协方差矩阵元素均差比较式进行比较，判断实际值是否满足比较式，若不满足状态协方差均值比较式，则保持噪声系数矩阵M_k+1不变，若满足状态协方差均值比较式，则噪声系数矩阵需要更新，进行下一步；

[3]实际比较值满足比较式，则说明滤波计算发散，需要修正状态噪声系数矩阵，若Q_k赋值区间为[0-0.015]，则Q_k赋值偏小，应扩大状态噪声系数矩阵，重新赋值M_k+1＝[1.005，1.005，1.005]；若Q_k赋值区间为[0.015-0.05]，则Q_k赋值偏大，应收缩状态噪声系数矩阵，重新赋值M_k+1＝[0.995，0.995，0.995]；输出状态噪声系数矩阵，完成对状态噪声矩阵的跟踪和修正。

[4]对状态误差协方差系数矩阵初始赋值D₁＝diag[1,1,1]；

[5]计算量测矩阵H_k+1和残差协方差C_k+1；

[6]利用量测矩阵H_k+1和残差协方差C_k+1计算协方差系数矩阵D_k+1；

[7]输出新协方差系数矩阵D_k+1，完成对状态误差协方差的跟踪和修正。

步骤3：将空间状态方程、端电压值U_t、端电流值I_t和双系数跟踪矩阵输入改进型SRUKF模块(3)中进行SOC预测计算，改进型SRUKF(3)设计流程步骤为：

[1]确定导入模型的状态值X_k+1和量测值Z_k+1；

X_k+1＝f(X_k)+w_k

Z_k+1＝h(X_k+1)+v_k

[2]初始化状态值X₀和状态误差协方差平方根S₀：

[3]选取Sigma点集：

[4]状态值协方差平方根更新：

[5]量测值协方差平方根更新：

[6]状态预测误差协方差平方根S_k+1|k ^*更新：

[7]状态值与量测值互协差P_XZ更新：

[8]滤波增益K_k+1更新：

[9]滤波结果更新

H_k+1＝(P_XZ,K+1)^T/((S_k+1|k ^*)(S_k+1|k ^*)^T)

步骤4：输出的SOC估计值带入多参数电流约束区间(9)，计算SOC电流约束、端电压电流约束和电池设计电流约束，得到最优电流区间值；

计算SOC电流约束：

计算端电压电流约束：

电池设计电流约束

确定电池最优电流区间值：选定最小放电电流

选定最大充电电流

步骤5：利用最优电流区间值，结合电池采样端电压U_t,L，通过锂电池峰值功率模块(10)计算得出所需的电池充电峰值功率P_t ^dis和充电峰值功率P_t ^ch。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的实例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种锂离子电池峰值功率预估方法，所述方法包括以下步骤：

S1、通过电池实验数据拟合出电池模型参数，建立二阶RC等效电路模型，并获得电池空间状态方程；

S2、选定电池空间状态方程中状态协方差矩阵第i行第i列元素

以相邻m个状态的

值为一组元素均值，相邻的三组元素均值进行做差比较，确定状态噪声系数调节器的修正方向，并输出状态噪声系数矩阵M_k+1，对状态噪声Q_k跟踪和修正；利用量测残差序列C_k+1构建状态误差协方差平方根系数跟踪器，得到状态误差协方差平方根系数矩阵D_k+1，对状态误差协方差平方根矩阵S_k+1|k ^*跟踪和修正；将状态误差协方差平方根系数矩阵D_k+1与状态噪声系数矩阵M_k+1组成双系数跟踪矩阵；

S3、将电池空间状态方程、端电压值U_t、端电流值I_t、双系数跟踪矩阵作为输入，经改进型SRUKF滤波模块，得到SOCr，在所述的改进型SRUKF算法中，首先对空间状态方程、端电压值U_t和端电流值I_t进行初始化，再选取Sigma点集进行状态值和量测值的协方差平方根矩阵更新，利用双系数跟踪矩阵对状态误差协方差平方根矩阵进行更新，由状态值协方差平方根矩阵与量测值协方差平方根矩阵计算更新滤波增益，输出状态修正值后的SOCr，并利用状态误差协方差平方根矩阵更新状态后验估计值，返回滤波进行下一轮计算；

S4、将改进型SRUKF滤波输出SOCr代入多参数电流约束区间模块，以SOC约束电流、端电压约束电流和电池设计约束电流为约束条件，得到最优电流区间值

S5、由最优电流区间值，结合电池采样端电压U_t,L计算得出电池峰值功率P_t。

2.根据权利要求1所述的双系数跟踪器，其特征在于，在步骤S2中，状态噪声系数调节器的构建程如下：

[1]状态噪声系数矩阵初始赋值

M₁＝diag[1,1,1] (1)

式中diag为单位对角矩阵；

[2]状态协方差矩阵元素值均值比较式

其中

表示第n个状态协方差矩阵第i行第i列的元素；

[3]确定状态噪声系数调节方向

a.实际比较值不满足式(2)和式(3)，则状态噪声系数矩阵保持初始值不变，继续带入滤波程序运算；

b.实际比较值满足式(2)和式(3)，则说明滤波计算发散，需要修正状态噪声系数矩阵，若Q_k赋值属于[n₁,n₂]的低误差区间，则扩大状态噪声系数矩阵，重新赋值M_k+1；输出状态噪声系数矩阵，完成对状态噪声矩阵的跟踪和修正；若Q_k赋值属于[n₂,n₃]的高误差区间，则收缩状态噪声系数矩阵，重新赋值M_k+1。

3.根据权利要求1所述的双系数跟踪系统，其特征在于，在步骤S2中，状态误差协方差平方根系数跟踪器的构建过程如下：

[1]计算残差协方差C_k+1

式中，Z_k为非线性量测值，

为非线性变化后的量测均值求和值，p为遗忘因子；

[2]计算状态误差协方差平方根系数矩阵D_k+1

式中，trace为对应矩阵的迹，H_k+1为量测矩阵，R_k为量测噪声；

输出状态误差协方差平方根系数矩阵，完成对状态误差协方差平方根矩阵的跟踪和修正。

4.根据权利要求1所述的一种锂离子电池峰值功率预估方法，其特征在于，在步骤S3中，针对标准型SRUKF滤波中的状态值协方差矩阵P_k+1|k、量测值协方差矩阵P_z、状态误差协方差矩阵P_k+1|k ^*和状态值后验估计矩阵P_k+1|k+1的伪正定性问题进行了相应的QR分解和转置替换，利用QR分解得到其对应平方根矩阵，再对其平方根矩阵进行转置得到

和

代替原矩阵进行运算，滤波模块运行过程如下：

[1]确定导入模型的状态值X_k+1和量测值Z_k+1；

[2]初始化状态值X₀和状态误差协方差平方根S₀；

[3]选取Sigma点集；

[4]状态值协方差平方根矩阵更新：

式中，W_c,i为均值权重，qr{}为对应矩阵QR分解，S_k+1|k为状态值协方差平方根更新值；

[5]量测值协方差平方根矩阵更新：

式中，S_Z为量测值协方差平方根矩阵更新值；

[6]状态误差协方差平方根矩阵S_k+1|k ^*更新：

式中，D_k+1为状态协误差协方差平方根系数矩阵，M_k+1状态噪声系数矩阵；

[7]互协差矩阵P_XZ计算；

[8]滤波增益K_k+1更新：

[9]滤波结果更新；

式中，

为状态值最优估计值；I为状态值同纬度的单位矩阵；S_k+1|k+1为状态值后验估计矩阵的转置矩阵，所得S_k+1|k+1值返回步骤[3]，进行下一轮计算。

5.根据权利要求1所述的一种锂离子电池峰值功率预估方法，其特征在于，在步骤S3中，改进型SRUKF滤波放弃了对量测矩阵H_k+1进行雅可比矩阵的计算，使用滤波互协差矩阵P_XZ和状态误差协方差平方根矩阵S_k+1|k ^*进行量测矩阵计算，计算式为

H_k+1|＝(P_XZ)^T/((S_k+1|k ^*)(S_k+1|k ^*)^T) (12)

式中，P_XZ为互协差矩阵。

6.根据权利要求1所述的多参数电流约束区间，其特征在于，在步骤S5中对多项电流约束的区间进行了计算，完成对最优电流区间值的确定。

7.根据权利要求1所述的电池空间状态方程，其特征在于，在步骤S1中，状态值X_k+1为3维列向量，X_k+1＝[SOC_k+1,U_S,k+1,U_L,k+1]^T，其空间状态方程为：

式中，Q_N为电池容量；U_S,k为实时极化电压；U_L,k为实时浓差电压；R_S为极化电阻；R_L为浓差电阻；τ₁，τ₂为时间常数；η为电池充放电效率；I_k为实时电流值；w_k为状态噪声。

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