CN110625616B - 一种考虑机械臂参数不确定和干扰的固定时间控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑机械臂参数不确定和干扰的固定时间控制方法，采用基于固定时间鲁棒控制理论的末端控制方法，考虑到了机械臂系统的参数不确定性和外界干扰，实现对机械臂末端执行器期望空间轨迹的跟踪控制。能够对系统参数不确定和外部干扰有很好的鲁棒性能并抑制了干扰和不确定对系统的作用,取得固定时间的高精度跟踪控制效果。

Description

一种考虑机械臂参数不确定和干扰的固定时间控制方法

技术领域

本发明涉及考虑参数不确定性和外界干扰的六自由度机械臂末端执行器期望空间轨迹的跟踪领域，具体涉及一种考虑机械臂参数不确定和干扰的固定时间控制方法

背景技术

目前，在六自由度机械臂末端跟踪的滑模控制方法领域中，多以传统滑模控制方法应用为主，从数学机理方面，其切换控制特性与符号函数sgn(·)有关。滑模控制和PID复合控制器的应用以保证机器人的输出跟踪误差全局渐近稳定性，无法保证有限时间的实效要求。同时，由于输出包含符号函数项，当作为输入信号送入控制系统中时，这意味着滑模控制器设计时需要对高频切换信号，则会出现抖动现象，无法保证控制的平滑性。为采用鲁棒微分估计器的连续滑模控制方法，但需要额外增加鲁棒微分估计器，设计繁杂，且微分估计器的跟踪特性会导致初始阶段存在一个反向的尖峰值，响应速度慢，进而导致其调速性能降低，控制精度的要求也无法满足。

根据现有机械臂鲁棒控制技术不能克服考虑到了机械臂系统的参数不确定性和外界干扰的情况下在给定的时间内达到要求的跟踪精度的缺陷，本发明创造的目的在于提供一种固定时间控制方法，解决固定时间的控制问题。

发明内容

本发明创造的目的在于提供一种考虑机械臂参数不确定和干扰的固定时间控制方法，考虑六自由度机械臂系统的参数不确定性和外部对系统的干扰，提出的固定时间的鲁棒控制算法，能够对系统参数不确定和外部干扰有很好的鲁棒性能并抑制了干扰和不确定对系统的作用,取得固定时间的高精度跟踪控制效果。

为了达到上述的目的，本发明提了一种考虑机械臂参数不确定和干扰的固定时间控制方法。

方法主要包含以下步骤：

步骤一、利用Euler-Lagrange方法，在关节坐标中建立六自由度机械臂的动力学模型：

式中：

分别代表关节角的角度、关节角的角速度、关节角的角加速度矢量；

M(q)∈R^6×6代表正定对称惯性矩阵；

代表离心力和哥氏力矢量；

G(q)代表重力加速度矩阵；

τ(t)代表各个关节的输入力矩矢量；

d(t)代表外部未知干扰力作用；

ΔM，ΔC和ΔG是系统的参数不确定项，且有界满足以下不等式：

||ΔM||≤M_m(q)，||ΔG||≤G_m(q)

其中M_m(q)，和G_m(q)是三个已知函数项。

步骤二、另N(q)＝M-¹(q)，那么上述六自由度机械臂的动力学模型就重新变形得到以下表述：

六自由度机械臂的动力学系统方程

式中：

u(t)＝N(q)T(t)

则可以推导出：

假设对系统的外界干扰d(t)和其的一阶微分有上界且满足如下的条件：

||d(t)||≤d_m和

那么，得到满足以下条件：

其中||ΔN(q)||≤N_m(q)，||ΔN(q)M(q)||≤λ(q)<6^-0.5和

步骤三、通过求解六自由度机械臂的逆运动学关节角得到关节角期望值qr和关节角速度期望值那么关节角和关节角速度的误差如下所示：

e＝q-q_r关节角误差方程

关节角速度误差方程

所以，从系统方程和误差方程中计算出角加速度偏差动态方程如下：

步骤四、设计固定时间鲁棒控制器(固定时间鲁棒控制器的设计包括辅助函数和控制率两部分)：

其中辅助函数s为：

其中设计参数c_i,k_i,α_i,β_i>0，i＝1,2,3为已知常数；

控制率u(t)设计为：

在控制器的驱动下，当s＝0时,误差系统的动态特性可表征为：

有益效果

与现有技术相比，本发明提出了一种考虑机械臂参数不确定和干扰的固定时间控制方法，本技术方案是全新的固定时间鲁棒控制方法，其控制信号是连续非光滑控制信号，实现了机械臂关节角和角速度的固定时间跟踪，确保了控制精度的要求下的实效性能。

本发明考虑到了机械臂系统的参数不确定性和外界干扰对其系统的影响，实现了对参数不确定性和外界干扰的抑制，增加了跟踪控制的精度。

提出的控制方法是连续控制信号算法，不需要增加额外的设备或滤波观测器，用来消除控制信号的不连续性，进行信号平滑处理，解决了额外设备带来的时滞和降低精度等问题。

附图说明

图1为一种考虑机械臂参数不确定和干扰的固定时间控制方法的控制流程图。

具体实施方式

一种考虑机械臂参数不确定和干扰的固定时间控制方法，是全新的固定时间鲁棒控制方法，其控制信号是连续非光滑控制信号，实现了机械臂关节角和角速度的固定时间跟踪。

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。

步骤一、考虑机械臂的参数不确定性和外部对系统的干扰，建立六自由度机械臂的动力学模型：

式中，分别代表关节角度、角速度、角加速度矢量；M(q)∈R^6×6代表正定对称惯性矩阵；代表离心力和哥氏力矢量；G(q)代表重力加速度矩阵；τ(t)代表各个关节的输入力矩矢量；d(t)代表外部未知干扰力作用。

首先，参照图1，本文基于固定时间鲁棒控制技术在考虑系统参数不确定和外部干扰对六自由度机械臂进行末端轨迹控制。其中通过期望轨迹和对齐进行逆运动学求解得到期望关节角q_r和期望关节角速度就是控制所跟踪的期望目标。

步骤二、固定时间鲁棒控制器的设计

末端轨迹跟踪控制器要求精准跟踪给定的关节角和其速度，系统对外界扰动和系统参数不确定有较强的鲁棒性,期望输出值为给定期望q_r和固定时间控制能够在给定的时间内达到所要求的控制精度。

定义关节角误差e为e＝q-q_r和关节角速度误差为由机械臂数学模型(1),角加速度偏差动态方程为：

固定时间鲁棒控制器的设计包括辅助函数和控制率两部分，针对式(2)，其中辅助函数设计为：

其中设计参数c_i,k_i,α_i,β_i>0，i＝1,2,3为已知常数。

一旦式(2)误差系统控制到s＝0，系统动态特性可表征为：

可见，实现误差系统状态的固定时间收敛。

其中控制率u(t)设计为

其中u_eq(t)为等效控制项u_n(t)为切换控制项，k>0为切换增益，γ,ω,均为正常数。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明创造的技术方案及其发明创造构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明创造的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种考虑机械臂参数不确定和干扰的固定时间控制方法，特征在于由以下步骤组成：

步骤一、利用Euler-Lagrange方法，在关节坐标中建立六自由度机械臂的动力学模型：

式中：

分别代表关节角的角度、关节角的角速度、关节角的角加速度矢量；

M(q)∈R^6×6代表正定对称惯性矩阵；

代表离心力和哥氏力矢量；

G(q)代表重力加速度矩阵；

τ(t)代表各个关节的输入力矩矢量；

d(t)代表外部未知干扰力作用；

ΔM，ΔC和ΔG是系统的参数不确定项，且有界满足以下不等式：

||ΔM||≤M_m(q)，||ΔG||≤G_m(q)

其中M_m(q)，和G_m(q)是三个已知函数项；

步骤二、另N(q)＝M^-1(q)，那么上述机械臂的动力学模型就重新变形得到以下表述：

六自由度机械臂的动力学系统方程

式中：

u(t)＝N(q)τ(t)

假设对系统的外界干扰d(t)和其的一阶微分有上界且满足如下的条件：

||d(t)||≤d_m和

那么，得到满足以下条件：

其中||ΔN(q)||≤N_m(q)，||ΔN(q)M(q)||≤λ(q)＜6^-0.5和

步骤三、通过求解六自由度机械臂的逆运动学关节角得到关节角期望值q_r和关节角速度期望值那么关节角和关节角速度的误差如下所示：

e＝q-q_r关节角误差方程

关节角速度误差方程

所以，从系统方程和误差方程中计算出角加速度偏差动态方程如下：

步骤四、设计固定时间鲁棒控制器(固定时间鲁棒控制器的设计包括辅助函数和控制率两部分)：

其中辅助函数s为：

其中设计参数c_i，k_i，α_i，β_i＞0，i＝1，2，3为已知常数；

控制率u(t)设计为：

在控制器的驱动下，当s＝0时，误差系统的动态特性可表征为：