CN110287564A - 一种基于遗传算法的中速磁浮节能运行图优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明实施例提供了一种基于遗传算法的中速磁浮节能运行图优化方法，包括以下步骤：步骤1、根据线路限速、坡度、曲线半径以及辅助停车区的设置，对中速磁浮线路进行区间划分；步骤2、在区间划分的前提下，固定站间运行时分和发车间隔的条件，按照中速磁浮单车速度曲线节能优化方法依次运行每列中速磁浮列车，得到中速磁浮列车初始运行图；步骤3、利用遗传算法生成其它的站间运行时分和发车间隔的分配方案；步骤4、构建中速磁浮节能运行图优化模型，利用所述中速磁浮节能运行图优化模型计算每种站间运行时分和发车间隔的分配方案下的总运行能耗；步骤5、比较中速磁浮列车初始运行图及其它的站间运行时分和发车间隔的分配方案下的总运行能耗，选出使总运行能耗最小的站间运行时分和发车间隔的分配方案。本发明解决了以中速磁浮总运行能耗为目标的列车运行图节能优化问题，降低了中速磁浮列车运行能耗，实现中速磁浮列车安全、节能运行。

Description

一种基于遗传算法的中速磁浮节能运行图优化方法

技术领域

本发明涉及轨道交通运行图优化技术领域，尤其涉及一种基于遗传算法的中速磁浮节能运行图优化方法。

背景技术

目前磁浮交通领域关于面向节能的磁浮列车运行图优化方法的研究较少，既有关于磁浮的研究主要集中在磁浮特性、列车运行控制等方面，关于列车运行图编制方法的研究也主要从消减列车运行图冲突的角度出发，较少从降低列车运行能耗的角度考虑，然而列车运行图是中速磁浮列车运行的基本依据，对列车运行能耗产生较大的影响。因此，为了减少中速磁浮系统的运行能耗，降低运营成本，提高中速磁浮在轨道交通行业的竞争力，迫切需要从节能的角度对中速磁浮列车运行图的优化方法展开研究。

发明内容

本发明的实施例提供了一种基于遗传算法的中速磁浮节能运行图优化方法，以克服现有技术的缺陷。

为了实现上述目的，本发明采取了如下技术方案。

一种基于遗传算法的中速磁浮节能运行图优化方法，包括以下步骤：

步骤1、根据线路限速、坡度、曲线半径以及辅助停车区的设置，对中速磁浮线路进行区间划分；

步骤2、在区间划分的前提下，固定站间运行时分和发车间隔的条件，按照中速磁浮单车速度曲线节能优化方法依次运行每列中速磁浮列车，得到中速磁浮列车初始运行图；

步骤3、利用遗传算法生成其它的站间运行时分和发车间隔的分配方案；

步骤4、构建中速磁浮节能运行图优化模型，利用所述中速磁浮节能运行图优化模型计算每种站间运行时分和发车间隔的分配方案下的总运行能耗；

步骤5、比较中速磁浮列车初始运行图及其它的站间运行时分和发车间隔的分配方案下的总运行能耗，选出使总运行能耗最小的站间运行时分和发车间隔的分配方案。

优选地，所述对中速磁浮线路进行区间划分是指先根据中速磁浮线路属性，将坡度、曲线以及线路限速均相同的运行区段划分为一类场景，再根据中速磁浮线路中辅助停车区设置的位置和长度，得到双限速度防护曲线的临界点，在同一场景中以临界点的位置作为分割点再进行区间细分，且令临界点位置的处于区间边界。

优选地，所述辅助停车区的设置具体为：

分析辅助停车区对列车运行速度的影响，形成中速磁浮节能运行图优化模型中运行速度的双限速度防护约束；

分析辅助停车区对列车区间追踪间隔及追踪策略的影响，得到追踪间隔的计算公式，形成中速磁浮节能运行图优化模型中追踪间隔的约束。

优选地，步骤2中所述的中速磁浮单车速度曲线节能优化方法是指在区间划分的前提下，先给出每个区间运行工况转换点的求解方法，最后通过Pareto寻优分配能量单元优化多区间列车节能速度曲线。

优选地，所述步骤3包括以下步骤：

(1)染色体编码；

(2)初始种群的生成；

(3)适应度函数；

(4)遗传算子。

优选地，所述染色体编码包括：

以所有列车的发车间隔、列车在各站间的运行时分为基因，然后把所有基因进行集合编码作为一个染色体，在中速磁浮线路中f_n列车s_n个车站的发车间隔有f_n-1个，站间运行时分有s_n-1个，故染色体上的基因个数为f_n+s_n-2个；

将f_n-1个发车时间和s_n-1个站间运行时分的组合连接起来作为一个个体，即一个解，个体编码采用实数编码，每个个体均由两部分组成，其中，前一部分是f_n-1个发车间隔的编码，后一部分是s_n-1个站间运行时分的编码；

将发车间隔编码方式定义为实数随机编码法，由于需要满足发车间隔约束h_imin≤h_i≤h_imax，故编码时h_i在相应约束范围内随机选取一个实数；

将站间运行时分编码方式定义为实数顺序随机编码法，由于需要满足站间运行时分约束T_imin≤T_i≤T_imax，及站间总运行时分固定约束故综合以上两种约束考虑顺序编码，具体过程如下：

1)编码时T₁在该约束范围内随机选取一个实数；

2)编码时T₂在该约束范围内随机选取一个实数；

3)编码时T₃在该约束范围内随机选取一个实数；

4)依次类推

5)最后编码时，

优选地，所述初始种群的生成包括：

按照所述染色体编码方式，根据线路上列车数量和车站个数，依次确定个体中各部分的实数编码位数，随机产生不同的列车发车间隔和站间运行时间组合的染色体，构成初始种群，得到不同的个体；

优选地，所述适应度函数具体为：

适应度函数为中速磁浮节能运行图层面的目标函数，定义如公式(9)所示：

优选地，所述遗传算子包括：

1)选择算子

选择算子采用轮盘赌选择方式，个体被选择的几率与其适应度函数值成正比例，中速磁浮列车发车间隔与站间运行时分的分配方案i被选中的概率为：

式中：F_i——列车发车间隔与站间运行时分的分配方案i的适应度值；

n——种群中列车发车间隔与站间运行时分的分配方案的数目；

2)交叉算子

交叉算子采用多点交叉方式，具体交叉过程如下所示：

首先，在种群中随机挑选两个父代个体，确定这两个个体中发车间隔和站间运行时分分别对应的编码位范围，对两部分中的某几个位置的基因分别进行交叉操作；

从种群中随机挑选个体1和个体2，其中基因1至f_n-1位为发车间隔的编码位，再从发车间隔的编码位范围内随机挑选出一个基因位2，然后对基因位2上的编码值进行交叉操作；另外，基因f_n至f_n+s_n-2位为站间运行时分的编码位，再从站间运行时分的编码位范围内随机挑选出两个基因位f_n和f_n+2，然后对基因位f_n上的编码值进行交叉操作，由于站间运行时分总和固定不变，所以基因位f_n+2上的编码值随基因位f_n的交叉进行变化以保证站间运行时分总和不变，即

执行完所有交叉操作后，可得到新的个体3和个体4；

3)变异算子

变异算子采用多点变异方式，具体变异过程如下所示：

首先，在种群中随机挑选一个个体，确定该个体中发车间隔和站间运行时分分别对应的编码位范围，对两部分中的某几个位置的基因分别进行变异操作，从种群中随机挑选个体5，其中基因1至f_n-1位为发车间隔的编码位，再从发车间隔的编码位范围内随机挑选出一个基因位3，然后对基因位3上的编码值进行变异操作；另外，基因f_n至f_n+s_n-2位为站间运行时分的编码位，再从站间运行时分的编码位范围内随机挑选出两个基因位f_n+1和f_n+s_n-2，然后对基因位f_n+1、f_n+s_n-2上的编码值进行变异操作，由于站间运行时分总和固定不变，将站间运行时分变异方式定义为算术变异法，即

执行完所有变异操作后，可得到新的个体6。

优选地，所述步骤4包括：

(1)模型目标函数

式中：

E——中速磁浮系统总运行能耗；

f_n——线路上开行列车总数；

s_n——车站总数，s_n-1为区间总数；

h^f——第f次列车与第f-1次列车之间的发车间隔；

——运行图上提供给第f次列车在第c个站间的运行时分；

——发车间隔为h^f，站间运行时分为的条件下，第f次列车在第c个站间的总能耗；

——发车间隔为h^f，站间运行时分为的条件下，第f次列车在第c个站间的牵引能耗总和；

——发车间隔为h^f，站间运行时分为的条件下，第f次列车在第c个站间的悬浮能耗总和；

——发车间隔为h^f，站间运行时分为的条件下，第f次列车在第c个站间产生的实际可利用的再生制动能量；

——线路上第c个站间中划分出区间的个数；

——第f次列车在第c个站间中第k个区间的初始运行时刻；

——第f次列车t时刻在第c个站间中第k个区间的牵引力；

——第f次列车t时刻在第c个站间中第k个区间的运行速度；

m——中速磁浮列车质量；

——0-1变量，判断第t时刻列车f、f-1之间的距离是否处于再生制动能量可利用的范围之内；若在再生制动能量的可利用范围之内，其值为1，否则为0；

——第f次列车t时刻在第c个站间制动产生的再生制动能量；

——前行列车f-1在t时刻牵引加速过程中所需要用的能量；

目标函数中，公式(2)指在运行图层面，满足中速磁浮系统运输需求和磁浮列车运行的基本约束条件下，系统总运行能耗最小；公式(3)指在列车操纵层面，给定站间运行时分条件下，优化中速磁浮列车速度曲线，使运行能耗最小；两者之间的关系是由列车发车间隔和站间运行时分进行关联的，即中速磁浮列车运行图提供列车的发车间隔和站间运行时分；站间运行时分决定了中速磁浮列车的运行速度曲线和运行能耗，而发车间隔不同，列车到站时间不同，再生制动能量的利用就有所差异；

(2)模型约束条件

1)站间运行时分约束

式中——第f次列车在第c个站间的运行时分下界，是列车最小的站间运行时分；

——第f次列车在第c个站间的运行时分上界，是第f次列车的站间运行时分总和相对于最小站间运行时分总和的裕量；

式中——第f次列车在第c个站间的实际运行时分；

ε——列车实际运行得到的站间运行时分与运行图给定的站间运行时分之间的误差容限；

2)发车间隔约束

中速磁浮列车在现实运营中需限定最大发车间隔时间，满足磁浮系统提供的服务水平底限，故发车间隔约束即为

式中h ^f——第f次列车和第f-1次列车间的发车间隔下界；

——第f次列车和第f-1次列车间的发车间隔上界；

3)追踪间隔约束

在中速磁浮节能运行图优化模型建模中，列车追踪间隔需满足最小追踪间隔的要求，即

h_z ^f,t≥h_min，f＝2,3,...,f_n (8)

式中——第f次列车在t时刻的追踪间隔；

h_min——中速磁浮列车最小追踪间隔。

由上述本发明的实施例提供的技术方案可以看出，本发明实施例一种基于遗传算法的中速磁浮节能运行图优化方法采用列车运行图层面和节能操纵层面相结合优化的思想，以遗传算法和仿真为主要技术手段，并在考虑再生制动能量的条件下，计算中速磁浮列车运行图的总运行能耗，具有如下益效果：

(1)本发明提出的中速磁浮节能运行图优化方法，从降低运行能耗的角度出发，克服了既有磁浮运行图编制方法仅从运行冲突消除考虑的局限，使得实用性增强。

(2)本发明考虑了列车速度曲线和运行图节能优化的结合，且在速度曲线节能优化上“先划分场景，再细分区间”，有效应对既有方法难以解决多工况、多约束、多场景下速度曲线节能优化的不足，针对磁浮线路条件的适用性更强。

(3)本发明采用遗传算法同时优化站间运行时分和发车间隔，不仅达到降低中速磁浮运行能耗的目的，还提升了节能效率。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，这些将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种基于遗传算法的中速磁浮节能运行图优化方法的流程图；

图2为辅助停车区对磁浮列车运行速度的影响示意图；

图3为辅助停车区对磁浮列车追踪间隔的影响示意图；

图4为区间追踪列车目标追踪点的步进示意图；

图5为区间划分示意图；

图6为中速磁浮单车速度曲线节能优化示意图；

图7为个体编码示例图；

图8为多点交叉示意图；

图9为多点变异示意图；

图10为线路结构示意图；

图11为遗传算法迭代结果示意图；

图12为中速磁浮节能运行图优化结果示意图；

图13为中速磁浮列车在全线的运行曲线示意图；

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本技术领域技术人员可以理解，除非特意声明，这里使用的单数形式“一”、“一个”、“所述”和“该”也可包括复数形式。应该进一步理解的是，本发明的说明书中使用的措辞“包括”是指存在所述特征、整数、步骤、操作、元件和/或组件，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、组件和/或它们的组。应该理解，当我们称元件被“连接”或“耦接”到另一元件时，它可以直接连接或耦接到其他元件，或者也可以存在中间元件。此外，这里使用的“连接”或“耦接”可以包括无线连接或耦接。这里使用的措辞“和/或”包括一个或更多个相关联的列出项的任一单元和全部组合。

本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以几个具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个实施例并不构成对本发明实施例的限定。

本发明实施例提供了一种基于遗传算法的中速磁浮节能运行图优化方法，如图1所述，包括以下步骤：

步骤1、根据线路限速、坡度、曲线半径以及辅助停车区的设置，对中速磁浮线路进行区间划分。

辅助停车区是指中速磁浮线路上铺设动力轨的停车区，在任何情况下均应确保磁浮列车可以安全地停在辅助停车区上。

辅助停车区对中速磁浮列车运行的影响主要体现在中速磁浮列车运行速度和区间追踪间隔上：

(1)分析辅助停车区对列车运行速度的影响，形成中速磁浮节能运行图优化模型中运行速度的双限速度防护约束。

中速磁浮列车不能在运行区间上任意停车，应尽可能停靠在铺设动力轨的车站处或辅助停车区上。故需要对中速磁浮列车运行速度的最大值和最小值同时进行约束，即进行双限速度防护约束——列车制动曲线为安全速度防护上限，滑行曲线为安全速度防护下限，其所构成的区域为安全速度域，中速磁浮列车的运行速度只有位于该区域内才能确保列车能够顺利停在辅助停车区上。故列车在各运行时刻都有一个可供选择的速度备选集，不同速度的选择会影响磁浮列车的运行策略。如图2所示，若第t时刻时磁浮列车运行速度为v_t，当第t+1时刻的速度取时，则落在危险速度域内，不符合运行安全的要求；当第t+1时刻的速度取时，则列车运行速度会跨越危险速度域，不满足双限速度防护约束；当第t+1时刻的速度取时，则列车运行速度一直处于安全速度域内，满足安全运行条件。因此辅助停车区的设置对中速磁浮列车运行过程中速度的选取有一定的影响，令双限速度防护约束的下限速度防护曲线为上限速度曲线为则中速磁浮列车运行速度需满足

(2)分析辅助停车区对列车区间追踪间隔及追踪策略的影响，得到追踪间隔的计算公式，形成中速磁浮节能运行图优化模型中追踪间隔的约束。

除了辅助停车区对中速磁浮列车区间追踪间隔产生影响外，供电分区也对中速磁浮列车区间追踪间隔产生影响，同一时间内一个供电分区只能运行一列车，故综合考虑辅助停车区、供电分区两者对区间追踪间隔的影响。

图3考虑供电分区和辅助停车区对中速磁浮列车区间追踪间隔的影响，由于磁浮列车在任何情况下都必须保证能够安全停在辅助停车区上，故中速磁浮追踪列车的目标追踪点是追踪列车所处的供电分区内，距前行列车所处供电分区的入口端最近的辅助停车区的位置，如图3中的B点。中速磁浮系统中，列车的区间追踪间隔为：

式中——前后两列车间的追踪距离；

l_r——追踪列车在反应时间内前行的距离；

l_b——追踪列车制动的距离；

l_f——追踪列车所在供电分区①内，距前行车所处供电分区②的入口端

最近的辅助停车区B处与供电分区①和②边界处的距离；

l_e——前行列车距供电分区①和②的边界处的距离；

l_l——前行列车的车长。

由此可见，辅助停车区的设置对中速磁浮列车运行过程的区间追踪间隔产生影响，令追踪列车的运行速度为v，则区间追踪间隔为t＝(l_r+l_b+l_f+l_e+l_l)/v。

所述区间追踪策略是指中速磁浮列车多车追踪运行时，后车在跟踪前行列车运行的过程中，可以选择未被占用的供电分区内的任意辅助停车区作为目标停车点，其中最远的目标停车点称为目标追踪点。目标追踪点由当前位置变化移动至下一目标追踪点的过程，称之为目标追踪点的步进。后车在追踪运行时，目标追踪点根据需要进行步进，如果后车没有可以步进的辅助停车区，那么将暂时停在当前的目标追踪点。在后车目标追踪点进行步进的过程中，首先应满足一个供电分区内只允许一列车运行的要求。中速磁浮列车区间追踪策略中，目标追踪点的步进过程如下所示，示意图如图4所示。

Step1：确认前行列车和追踪列车的当前位置，即前行列车占用供电分区③，追踪列车占用供电分区①；

Step2：判断可知供电分区②空闲，允许后续列车进入；

Step3：追踪列车的当前目标追踪点为供电分区②末端的辅助停车区位置，即图4中C点；

Step4：在追踪列车运行过程中，若前行列车一直占用供电分区③，则追踪列车的目标追踪点不会发生变化，追踪列车按照给定的速度曲线运行，且停在当前目标追踪点C处；若前行列车驶出供电分区③，占用供电分区④，则追踪列车的目标追踪点将步进移动至供电分区③末端的辅助停车区位置，即图4中C'点；

Step5：后续目标追踪点的步进过程相同，重复Step1-Step4。

合理可行的区间追踪策略是中速磁浮多车安全运行的前提，有助于后续进一步研究中速磁浮节能运行图优化方法。

对中速磁浮线路进行区间划分是指先根据中速磁浮线路属性，将坡度、曲线以及线路限速均相同的运行区段划分为一类场景，再根据中速磁浮线路中辅助停车区设置的位置和长度，得到双限速度防护曲线的临界点，在同一场景中以临界点的位置作为分割点再进行区间细分，且令临界点位置的处于区间边界，如图5所示。

步骤2、在区间划分的前提下，固定站间运行时分和发车间隔的条件，按照中速磁浮单车速度曲线节能优化方法依次运行每列中速磁浮列车，得到中速磁浮列车初始运行图。

中速磁浮单车速度曲线节能优化方法是指在区间划分的前提下，已知每个区间的最大牵引牵引能耗，先给出每个区间运行工况转换点的求解方法，最后通过Pareto寻优分配能量单元优化多区间列车节能速度曲线，如图6所示。

步骤3、利用遗传算法生成其它的站间运行时分和发车间隔的分配方案。

站间运行时分和发车间隔的分配方案是指每列中速磁浮列车的在每个站间的运行时分，以及相邻中速磁浮列车发出的间隔时间。

遗传算法以自然界中生物进化为背景，是一种随机搜索的仿生算法，借鉴自然界中优胜劣汰的生存机制，将选择、杂交、突变、繁殖等概念运用于算法中。遗传算法是一种对问题进行高效全局搜索的算法，不依赖梯度信息或其它辅助知识，仅需要影响搜索方向的适应度函数，并逐渐向最优解方向搜索。且遗传算法针对复杂最优化问题，具备简单可行、不易陷入局部最优解的特点。在基本遗传算法中，选择、交叉和变异构成了遗传算法的遗传操作，参数编码、初始群体的设定、适应度函数的设计、遗传操作设计、控制参数设定五个要素组成了遗传算法的核心内容。在本算法中，采用实数编码形式表达个体，在满足模型变量的约束条件的基础上随机生成初始群体。下面将重点介绍本算法中的遗传操作问题的具体实现方法。

(1)染色体编码

本发明以所有列车的发车间隔、列车在各站间的运行时分为基因，然后把所有基因进行集合编码作为一个染色体。在中速磁浮线路中f_n列车s_n个车站的发车间隔有f_n-1个，站间运行时分有s_n-1个，故染色体上的基因个数为f_n+s_n-2个。

本发明将f_n-1个发车时间和s_n-1个站间运行时分的组合连接起来作为一个个体，即一个解。个体编码采用实数编码，每个个体均由两部分组成。其中，前一部分是f_n-1个发车间隔的编码，后一部分是s_n-1个站间运行时分的编码，具体编码过程如图7所示。

将发车间隔编码方式定义为实数随机编码法，由于需要满足发车间隔约束h_imin≤h_i≤h_imax，故编码时h_i在相应约束范围内随机选取一个实数。

将站间运行时分编码方式定义为实数顺序随机编码法，由于需要满足站间运行时分约束T_imin≤T_i≤T_imax，及站间总运行时分固定约束故综合以上两种约束考虑顺序编码，具体过程如下：

1)编码时T₁在该约束范围内随机选取一个实数；

2)编码时T₂在该约束范围内随机选取一个实数；

3)编码时T₃在该约束范围内随机选取一个实数；

4)依次类推

5)最后编码时，

(2)初始种群的生成

按照上述染色体的编码方式，根据线路上列车数量和车站个数，依次确定个体中各部分(发车间隔、站间运行时分)的实数编码位数。随机产生不同的列车发车间隔和站间运行时间组合的染色体，构成初始种群，得到不同的个体。

(3)适应度函数

运用遗传算法对中速磁浮线路上各列车的发车间隔和站间运行时分分配进行优化时，每个个体即为一种发车间隔与站间运行时分的分配方案，需要通过适应度函数进行衡量每个个体的优劣，以指导遗传算法优化求解的方向。对列车发车间隔、站间运行时间的优化，会直接影响目标函数中速磁浮系统的总能耗，中速磁浮节能运行图优化问题的求解目标是所有列车的总运行能耗最小，因此本发明的适应度函数为中速磁浮节能运行图层面的目标函数，定义如公式(9)所示：

(4)遗传算子

1)选择算子

遗传算法通过选择运算对种群里的个体进行优胜劣汰：个体适应度高，则被遗传到下一代的概率比较大；个体适应度低，则被遗传到下一代的概率比较小。本发明算法中选择的目的是为了从所有可能的列车发车间隔和站间运行时分的分配方案中选出相对较优的分配方案，遗传到下一代种群作为下一次迭代寻优的父代。算法中的选择算子采用轮盘赌选择方式，个体被选择的几率与其适应度函数值成正比例，中速磁浮列车发车间隔与站间运行时分的分配方案i被选中的概率为：

式中：F_i——列车发车间隔与站间运行时分的分配方案i的适应度值；

n——种群中列车发车间隔与站间运行时分的分配方案的数目。

2)交叉算子

遗传算法中交叉运算是模拟自然界生物进化中的基因重组，依据交叉概率P_c，将两个优秀父代个体按某种方式相互交换部分基因，从而形成两个新的个体。本发明算法采用多点交叉方式，具体交叉过程如下所示。

首先，在种群中随机挑选两个父代个体，确定这两个个体中发车间隔和站间运行时分分别对应的编码位范围，对两部分中的某几个位置的基因分别进行交叉操作。如图8所示，首先从种群中随机挑选个体1和个体2，其中基因1至f_n-1位为发车间隔的编码位，再从发车间隔的编码位范围内随机挑选出一个基因位，例如基因位2，然后对基因位2上的编码值进行交叉操作；另外，基因f_n至f_n+s_n-2位为站间运行时分的编码位，再从站间运行时分的编码位范围内随机挑选出两个基因位，例如基因位f_n和f_n+2，然后对基因位f_n上的编码值进行交叉操作，由于站间运行时分总和固定不变，所以基因位f_n+2上的编码值随基因位f_n的交叉进行变化以保证站间运行时分总和不变，即

执行完所有交叉操作后，可得到新的个体3和个体4。

3)变异算子

遗传算法中变异运算，依据变异概率P_m，将个体编码串中部分基因值用其它值来替换，形成一个新的个体。变异运算的影响是产生新的个体，维持种群的多样性，使中速磁浮列车发车间隔和站间运行时分的分配方案增多，以防求解时陷入局部最优或者过早收敛。本发明算法中的变异算子采用多点变异方式，具体变异过程如下所示。

首先，在种群中随机挑选一个个体，确定该个体中发车间隔和站间运行时分分别对应的编码位范围，对两部分中的某几个位置的基因分别进行变异操作。如图9所示，首先从种群中随机挑选个体5，其中基因1至f_n-1位为发车间隔的编码位，再从发车间隔的编码位范围内随机挑选出一个基因位，例如基因位3，然后对基因位3上的编码值进行变异操作；另外，基因f_n至f_n+s_n-2位为站间运行时分的编码位，再从站间运行时分的编码位范围内随机挑选出两个基因位，例如基因位f_n+1和f_n+s_n-2，然后对基因位f_n+1、f_n+s_n-2上的编码值进行变异操作，由于站间运行时分总和固定不变，本发明将站间运行时分变异方式定义为算术变异法，即

执行完所有变异操作后，可得到新的个体6。

步骤4、构建中速磁浮节能运行图优化模型，利用所述中速磁浮节能运行图优化模型计算每种站间运行时分和发车间隔的分配方案下的总运行能耗。

中速磁浮总运行能耗是指所有中速磁浮列车的悬浮能耗与牵引能耗的总和，再减去利用的再生制动能量。

中速磁浮节能运行图优化模型是为计算中速磁浮总运行能耗而构建的模型，模型的本质是在给定站间运行时分和发车间隔的条件下，中速磁浮列车依次按节能方式运行。其分为两层：第一层为运行图层面，基于对中速磁浮多列车追踪策略的分析，在满足总运行时分约束的条件下，优化站间运行时分和发车间隔，旨在使中速磁浮系统总运行能耗最低；第二层为列车节能操纵层面，采用从运行图层面得到的各站间运行时分，优化列车节能速度曲线，旨在使中速磁浮列车站间运行能耗最低。结合两层关系计算中速磁浮全线总运行能耗，即牵引能耗加上悬浮能耗再减去利用的再生制动能量，优化目标为全线总运行能耗最小。中速磁浮节能运行图优化模型的具体内容如下所示：

(1)模型目标函数

式中：

E——中速磁浮系统总运行能耗；

f_n——线路上开行列车总数；

s_n——车站总数，s_n-1为区间总数；

h^f——第f次列车与第f-1次列车之间的发车间隔；

——运行图上提供给第f次列车在第c个站间的运行时分；

——发车间隔为h^f，站间运行时分为的条件下，第f次列车在第c个站间的总能耗；

——发车间隔为h^f，站间运行时分为的条件下，第f次列车在第c个站间的牵引能耗总和；

——发车间隔为h^f，站间运行时分为的条件下，第f次列车在第c个站间的悬浮能耗总和；

——发车间隔为h^f，站间运行时分为的条件下，第f次列车在第c个站间产生的实际可利用的再生制动能量；

——线路上第c个站间中划分出区间的个数；

——第f次列车在第c个站间中第k个区间的初始运行时刻；

——第f次列车t时刻在第c个站间中第k个区间的牵引力；

——第f次列车t时刻在第c个站间中第k个区间的运行速度；

m——中速磁浮列车质量；

——0-1变量，判断第t时刻列车f、f-1之间的距离是否处于再生制动能量可利用的范围之内。若在再生制动能量的可利用范围之内，其值为1，否则为0。

——第f次列车t时刻在第c个站间制动产生的再生制动能量；

——前行列车f-1在t时刻牵引加速过程中所需要用的能量。

目标函数中，公式(2)指在运行图层面，满足中速磁浮系统运输需求和磁浮列车运行的基本约束条件下，系统总运行能耗最小；公式(3)指在列车操纵层面，给定站间运行时分条件下，优化中速磁浮列车速度曲线，使运行能耗最小。两者之间的关系是由列车发车间隔和站间运行时分进行关联的，即中速磁浮列车运行图提供列车的发车间隔和站间运行时分；站间运行时分决定了中速磁浮列车的运行速度曲线和运行能耗，而发车间隔不同，列车到站时间不同，再生制动能量的利用就有所差异。

(2)模型约束条件

中速磁浮运行时除了考虑线路限速、双限速度防护约束、加速度约束、加速度冲击率约束、边界约束及相邻两区间连接约束外，中速磁浮节能运行图优化模型还需考虑的约束条件如下。

1)站间运行时分约束

列车站间运行时分的约束首要是时间约束，在规定运行时间内中速磁浮列车需完成行车任务，保证准时性。即，

式中——第f次列车在第c个站间的运行时分下界，是列车最小的站间运行时分；

——第f次列车在第c个站间的运行时分上界，是第f次列车的站间运行时分总和相对于最小站间运行时分总和的裕量。

在列车操纵层面，列车实际站间运行时分与运行图层面给定的站间运行时分之间的误差不能过大，即

式中——第f次列车在第c个站间的实际运行时分；

ε——列车实际运行得到的站间运行时分与运行图给定的站间运行时分之间的误差容限。

2)发车间隔约束

在中速磁浮运行图的节能优化过程中，同一时间内一个供电分区只允许一列车运行。当前行列车发车开始运行时，该列车必须驶出第一个供电分区，进入第二个供电分区后，后续列车才可以发车，此刻即为最小发车间隔。为了缩小乘客等待时间，满足相应的服务水平，中速磁浮列车在现实运营中需限定最大发车间隔时间，满足磁浮系统提供的服务水平底限。故发车间隔约束即为

式中h^f——第f次列车和第f-1次列车间的发车间隔下界；

——第f次列车和第f-1次列车间的发车间隔上界。

3)追踪间隔约束

由于中速磁浮系统中，同一时间内一个供电分区仅允许一列车行驶。当两列中速磁浮列车处于相邻供电分区时，需考虑两车之间的区间追踪间隔约束。在中速磁浮节能运行图优化模型建模中，列车追踪间隔需满足最小追踪间隔的要求，即

h_z ^f,t≥h_min，f＝2,3,...,f_n (8)

式中——第f次列车在t时刻的追踪间隔；

h_min——中速磁浮列车最小追踪间隔。

步骤5、比较中速磁浮列车初始运行图及其它的站间运行时分和发车间隔的分配方案下的总运行能耗，选出使总运行能耗最小的站间运行时分和发车间隔的分配方案。

(1)算例线路介绍

本发明算例实验的背景是中车唐山机车车辆有限公司研制的中速磁浮列车以及设计的中速磁浮试验线线路。根据其提供的《中速磁浮指标》文件，本发明设计中速磁浮线路进行中速磁浮节能运行图优化方法的验证。中速磁浮设计线路为双线线路，全长为29km，全程共设有4个车站，3个站间，线路结构图如图10所示。在该算例实验中，采用的车辆为中车唐山机车车辆有限公司研制的设计速度为200km/h的中速磁浮列车，共10列，车辆参数如下：列车编组车辆数N＝2，重量m＝2*32t，列车运行的最大牵引加速度a_max＝1.00m/s²，常用制动加速度a_b＝-1.10m/s²，紧急制动加速度a_min＝-1.30m/s²。

本发明只对中速磁浮站间运行时分和发车间隔的分配方案进行优化，因此列车停站时分、站间总运行时分均设为定值，且以下行方向的中速磁浮列车为例。

(2)遗传算法迭代结果

利用遗传算法求解得到的迭代结果如图11所示。

从图11可见，随着迭代次数的不断增加，中速磁浮节能运行图优化模型的目标函数值(即总运行能耗)逐渐变小。当迭代至113次时，模型的目标函数值开始收敛，即第113次迭代得到解即为本模型的最终解，中速磁浮最小总运行能耗为1121.31kWh。

(3)发车间隔和站间运行时分分配方案以及对应的运行能耗优化结果

通过对发车间隔和站间运行时分进行合理分配，优化后得到的中速磁浮节能运行图如图12所示，该10列车的发车间隔分别为[101,100,104,107,108,100,104,109,103]s，中速磁浮在各站间的运行时间分别为[380,389,431]s，列车在全线的运行曲线如图13所示。中速磁浮节能运行图的总运行能耗为1121.31kWh，比初始运行图的总运行能耗小，达到节能优化的目标；列车站间总运行时分为1193s，在误差允许范围内。因此本发明提出的中速节能运行图优化模型和算法是可行的。

(4)优化结果对比分析

选择两个角度对中速磁浮列车运行图进行节能优化，仅优化发车间隔得到节能运行图3，同时优化发车间隔和站间运行时分得到节能运行图4，优化前后运行图的节能效果如表1所示。可以看出，节能运行图2比节能运行图1更节能，

表1优化前后节能效果对比

注：Ω1为节能运行图1与初始运行图相比，各项运行能耗变化的百分比；

Ω2为节能运行图2与初始运行图相比，各项运行能耗变化的百分比。分析如下：

(1)节能运行图1与初始运行图相比，中速磁浮列车站间运行时分不变，仅由于发车间隔发生变化，所利用的再生制动能量从71.72kWh增加至73.40kWh，导致中速磁浮总运行能耗相应减小，从1124.07kWh减少至1122.39kWh，节能率达到0.15％。由于牵引能耗、悬浮能耗均未因发车间隔发生变化，故通过合理优化发车间隔，增大牵引制动重叠时间，可以增大再生制动能量的利用，从而实现节能。

(2)节能运行图2与初始运行图相比，由于中速磁浮列车发车间隔和站间运行时分均发生变化，牵引能耗从950.73kWh增加至951.93kWh，而悬浮能耗从245.06kWh减少至243.80kWh，所利用的再生制动能量从71.72kWh增加至74.42kWh，导致总运行能耗从1124.07kWh减少至1121.31kWh，节能率达到0.25％。故通过合理优化发车间隔和站间运行时间，可以权衡列车牵引能耗、悬浮能耗和再生制动能量的比例，从而降低中速磁浮总运行能耗。

(3)节能运行图2与节能运行图1相比，节能运行图2优化得到总运行能耗更低，节能效率为0.25％，比节能运行图1提升了0.10％，可见同时优化列车发车间隔和站间运行时分比仅优化列车发车间隔的节能效果更好。

综上可知，本发明实施例提供了一种基于遗传算法的中速磁浮节能运行图优化方法的算例。首先，根据模型约束条件对中速磁浮站间运行时分和发车间隔进行编码，随机产生站间运行时分和发车间隔的分配方案；其次，计算每种站间运行时分和发车间隔分配方案下的总运行能耗，并进行更新迭代；最后，直至目标函数收敛，选出中速磁浮总运行能耗最小的站间运行时分和发车间隔分配方案。而既有的列车节能运行图优化方法大多从单个运行图要素或某种单一运行能耗角度考虑节能，考虑的因素不够充分，而本发明的模型算法除了考虑牵引能耗、再生制动能量外，还考虑了中速磁浮列车的悬浮能耗，且从列车发车间隔、站间运行时分两方面同时进行优化，能更大程度地降低中速磁浮总运行能耗，节能效果更优。

本领域普通技术人员可以理解：附图只是一个实施例的示意图，附图中的模块或流程并不一定是实施本发明所必须的。

本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于装置或系统实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述得比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。以上所描述的装置及系统实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性劳动的情况下，即可以理解并实施。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种基于遗传算法的中速磁浮节能运行图优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、根据线路限速、坡度、曲线半径以及辅助停车区的设置，对中速磁浮线路进行区间划分；

步骤2、在区间划分的前提下，固定站间运行时分和发车间隔的条件，按照中速磁浮单车速度曲线节能优化方法依次运行每列中速磁浮列车，得到中速磁浮列车初始运行图；

步骤3、利用遗传算法生成其它的站间运行时分和发车间隔的分配方案；

步骤4、构建中速磁浮节能运行图优化模型，利用所述中速磁浮节能运行图优化模型计算每种站间运行时分和发车间隔的分配方案下的总运行能耗；

步骤5、比较中速磁浮列车初始运行图及其它的站间运行时分和发车间隔的分配方案下的总运行能耗，选出使总运行能耗最小的站间运行时分和发车间隔的分配方案。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述对中速磁浮线路进行区间划分是指先根据中速磁浮线路属性，将坡度、曲线以及线路限速均相同的运行区段划分为一类场景，再根据中速磁浮线路中辅助停车区设置的位置和长度，得到双限速度防护曲线的临界点，在同一场景中以临界点的位置作为分割点再进行区间细分，且令临界点位置的处于区间边界。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述辅助停车区的设置具体为：

分析辅助停车区对列车运行速度的影响，形成中速磁浮节能运行图优化模型中运行速度的双限速度防护约束；

分析辅助停车区对列车区间追踪间隔及追踪策略的影响，得到追踪间隔的计算公式，形成中速磁浮节能运行图优化模型中追踪间隔的约束。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤2中所述的中速磁浮单车速度曲线节能优化方法是指在区间划分的前提下，先给出每个区间运行工况转换点的求解方法，最后通过Pareto寻优分配能量单元优化多区间列车节能速度曲线。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤3包括以下步骤：

(1)染色体编码；

(2)初始种群的生成；

(3)适应度函数；

(4)遗传算子。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述染色体编码包括：

以所有列车的发车间隔、列车在各站间的运行时分为基因，然后把所有基因进行集合编码作为一个染色体，在中速磁浮线路中f_n列车s_n个车站的发车间隔有f_n-1个，站间运行时分有s_n-1个，故染色体上的基因个数为f_n+s_n-2个；

将f_n-1个发车时间和s_n-1个站间运行时分的组合连接起来作为一个个体，即一个解，个体编码采用实数编码，每个个体均由两部分组成，其中，前一部分是f_n-1个发车间隔的编码，后一部分是s_n-1个站间运行时分的编码；

将发车间隔编码方式定义为实数随机编码法，由于需要满足发车间隔约束h_imin≤h_i≤h_imax，故编码时h_i在相应约束范围内随机选取一个实数；

将站间运行时分编码方式定义为实数顺序随机编码法，由于需要满足站间运行时分约束T_imin≤T_i≤T_imax，及站间总运行时分固定约束故综合以上两种约束考虑顺序编码，具体过程如下：

1)编码时T₁在该约束范围内随机选取一个实数；

2)编码时T₂在该约束范围内随机选取一个实数；

3)编码时T₃在该约束范围内随机选取一个实数；

4)依次类推

5)最后编码时，

7.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述初始种群的生成包括：

按照所述染色体编码方式，根据线路上列车数量和车站个数，依次确定个体中各部分的实数编码位数，随机产生不同的列车发车间隔和站间运行时间组合的染色体，构成初始种群，得到不同的个体。

8.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述适应度函数具体为：

适应度函数为中速磁浮节能运行图层面的目标函数，定义如公式(9)所示：

9.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述遗传算子包括：

1)选择算子

选择算子采用轮盘赌选择方式，个体被选择的几率与其适应度函数值成正比例，中速磁浮列车发车间隔与站间运行时分的分配方案i被选中的概率为：

式中：F_i——列车发车间隔与站间运行时分的分配方案i的适应度值；

n——种群中列车发车间隔与站间运行时分的分配方案的数目；

2)交叉算子

交叉算子采用多点交叉方式，具体交叉过程如下所示：

首先，在种群中随机挑选两个父代个体，确定这两个个体中发车间隔和站间运行时分分别对应的编码位范围，对两部分中的某几个位置的基因分别进行交叉操作；

从种群中随机挑选个体1和个体2，其中基因1至f_n-1位为发车间隔的编码位，再从发车间隔的编码位范围内随机挑选出一个基因位2，然后对基因位2上的编码值进行交叉操作；另外，基因f_n至f_n+s_n-2位为站间运行时分的编码位，再从站间运行时分的编码位范围内随机挑选出两个基因位f_n和f_n+2，然后对基因位f_n上的编码值进行交叉操作，由于站间运行时分总和固定不变，所以基因位f_n+2上的编码值随基因位f_n的交叉进行变化以保证站间运行时分总和不变，即

执行完所有交叉操作后，可得到新的个体3和个体4；

3)变异算子

变异算子采用多点变异方式，具体变异过程如下所示：

首先，在种群中随机挑选一个个体，确定该个体中发车间隔和站间运行时分分别对应的编码位范围，对两部分中的某几个位置的基因分别进行变异操作，从种群中随机挑选个体5，其中基因1至f_n-1位为发车间隔的编码位，再从发车间隔的编码位范围内随机挑选出一个基因位3，然后对基因位3上的编码值进行变异操作；另外，基因f_n至f_n+s_n-2位为站间运行时分的编码位，再从站间运行时分的编码位范围内随机挑选出两个基因位f_n+1和f_n+s_n-2，然后对基因位f_n+1、f_n+s_n-2上的编码值进行变异操作，由于站间运行时分总和固定不变，将站间运行时分变异方式定义为算术变异法，即

执行完所有变异操作后，可得到新的个体6。

10.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤4包括：

(1)模型目标函数

式中：

E——中速磁浮系统总运行能耗；

f_n——线路上开行列车总数；

s_n——车站总数，s_n-1为区间总数；

h^f——第f次列车与第f-1次列车之间的发车间隔；

——运行图上提供给第f次列车在第c个站间的运行时分；

——发车间隔为h^f，站间运行时分为的条件下，第f次列车在第c个站间的总能耗；

——发车间隔为h^f，站间运行时分为的条件下，第f次列车在第c个站间的牵引能耗总和；

——发车间隔为h^f，站间运行时分为的条件下，第f次列车在第c个站间的悬浮能耗总和；

——发车间隔为h^f，站间运行时分为的条件下，第f次列车在第c个站间产生的实际可利用的再生制动能量；

——线路上第c个站间中划分出区间的个数；

——第f次列车在第c个站间中第k个区间的初始运行时刻；

——第f次列车t时刻在第c个站间中第k个区间的牵引力；

——第f次列车t时刻在第c个站间中第k个区间的运行速度；

m——中速磁浮列车质量；

——0-1变量，判断第t时刻列车f、f-1之间的距离是否处于再生制动能量可利用的范围之内；若在再生制动能量的可利用范围之内，其值为1，否则为0；

——第f次列车t时刻在第c个站间制动产生的再生制动能量；

——前行列车f-1在t时刻牵引加速过程中所需要用的能量；

目标函数中，公式(2)指在运行图层面，满足中速磁浮系统运输需求和磁浮列车运行的基本约束条件下，系统总运行能耗最小；公式(3)指在列车操纵层面，给定站间运行时分条件下，优化中速磁浮列车速度曲线，使运行能耗最小；两者之间的关系是由列车发车间隔和站间运行时分进行关联的，即中速磁浮列车运行图提供列车的发车间隔和站间运行时分；站间运行时分决定了中速磁浮列车的运行速度曲线和运行能耗，而发车间隔不同，列车到站时间不同，再生制动能量的利用就有所差异；

(2)模型约束条件

1)站间运行时分约束

式中——第f次列车在第c个站间的运行时分下界，是列车最小的站间运行时分；

——第f次列车在第c个站间的运行时分上界，是第f次列车的站间运行时分总和相对于最小站间运行时分总和的裕量；

式中——第f次列车在第c个站间的实际运行时分；

ε——列车实际运行得到的站间运行时分与运行图给定的站间运行时分之间的误差容限；

2)发车间隔约束

中速磁浮列车在现实运营中需限定最大发车间隔时间，满足磁浮系统提供的服务水平底限，故发车间隔约束即为

式中h ^f——第f次列车和第f-1次列车间的发车间隔下界；

——第f次列车和第f-1次列车间的发车间隔上界；

3)追踪间隔约束

在中速磁浮节能运行图优化模型建模中，列车追踪间隔需满足最小追踪间隔的要求，即

h_z ^f,t≥h_min，f＝2,3,...,f_n (8)

式中——第f次列车在t时刻的追踪间隔；

h_min——中速磁浮列车最小追踪间隔。