CN109657845A - 一种针对时变客流的城市轨道交通列车时刻表优化系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对时变客流的城市轨道交通列车时刻表优化系统，包括客流数据采集及预处理模块；调度时段划分模块；站台客流到达率提取模块；列车时刻表优化模型构建及解析模块，构建列车时刻表的优化模型并求解，分别得到优化后的上下行方向列车在首发站和其余站点的发车时刻；模型结果输出及检验模块，用于将所述列车时刻表优化模型构建及解析模块所求结果作为输入，转化为上下行列车在各站的发车时刻表和列车运行图输出，并与现有列车发车时刻进行对比，检验优化模型的有效性。本发明可以更好地满足客流在时间上的不均衡性，计算列车在上下行方向各个站点的合理发车时刻，从而降低乘客出行的时间成本。

Description

一种针对时变客流的城市轨道交通列车时刻表优化系统

技术领域

本发明涉及一种针对时变客流的城市轨道交通列车时刻表优化系统，属于城市轨道交通智能化技术领域。

背景技术

近年来，随着城市人口急剧增加，交通供给与交通需求之间的矛盾愈发突出，城市轨道交通作为城市交通的骨干运输方式，其供给与需求之间的矛盾尤为突出。城市轨道交通系统能否正常、高效的运营，不仅取决于轨道和车辆等基础设施条件，更有赖于运营管理及其技术的先进性。而列车时刻表作为轨道交通运营管理的核心、乘客与运营公司衔接的纽带，其优化技术研究也日益受到重视。

目前而言，在车辆时刻表优化研究领域内，大多数的研究都专注于如何科学合理地设置同样的发车时间间隔来解决公交优化问题。然而，一个相等时间间隔的列车时刻表可以在客流以稳定速率到达各站的情况下有效地减少乘客总等待时间，但是当乘客到达率随时间变化尤其出现过饱和的情况下，均衡性计划安排将使乘客在高峰时段的等待时间陡增，并使得在平峰时段出现车辆载客率低、资源浪费的情况。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明目的是提供一种针对时变客流的城市轨道交通列车时刻表优化系统，可以更好地满足客流在时间上的不均衡性，计算列车在上下行方向各个站点的合理发车时刻，从而降低乘客出行的时间成本，保证企业运营效益，助力城市轨道交通的发展。

为了实现上述目的，本发明是通过如下的技术方案来实现：

本发明的一种针对时变客流的城市轨道交通列车时刻表优化系统，包括

客流数据采集及预处理模块，用于以城市轨道交通自动售检票系统采集城市轨道交通任一线路任一完整运营日的历史客流数据，并进行处理，得到线路上下开行方向有效乘客交易信息；

调度时段划分模块，用于将所述有效乘客交易信息作为输入，计算设定时间间隔内各站点进站乘客总数的序列，并利用最优分割法，将一个完整运营日划分为若干连续的调度时段；

站台客流到达率提取模块，用于将所述有效乘客交易信息作为输入，提取乘客刷卡通过城市轨道交通自动售检票闸机的数量随时间的变化情况，得出进站乘客到达率函数；利用视频监测器采集站内客流量，估算乘客平均步行速度，根据站内通道、乘客进站至到达站台行走的路径和距离确定平均站内步行时间δ；利用平均站内步行时间δ对进站客流到达率函数进行修正得到客流的站台到达率函数；

列车时刻表优化模型构建及解析模块，用于以调度时段划分模块和站台客流到达率提取模块所提取的客流特征数据作为模块输入，构建列车时刻表的优化模型并求解，分别得到优化后的上下行方向列车在首发站和其余站点的发车时刻；

和模型结果输出及检验模块，用于将所述列车时刻表优化模型构建及解析模块所求结果作为输入，转化为上下行列车在各站的发车时刻表和列车运行图输出，并与现有列车发车时刻进行对比，检验优化模型的有效性。

上述客流数据采集及预处理模块具体的采集及预处理方法如下：

(1-1)采集城市轨道交通自动售检票系统历史客流数据，以交易类型为关键字对数据进行分类，根据进站信息和出站信息确定起终点交通出行量OD的矢量方向，并分别提取上下行方向的客流数据；

(1-2)编制数据预处理程序，筛除不完整数据和错误数据，提取完整客流交易数据，填补缺省数据，得到有效乘客交易信息。

上述调度时段划分模块具体实现方法如下：

(2-1)将所述客流数据采集及预处理模块提取出的有效乘客交易信息作为输入，根据运营要求确定运营日调度时段的个数为M，设时间间隔ΔT＝15min，计算在ΔT内进入线路各站点的乘客总数x_l，将其按照时间的先后顺序排列得进站乘客总数的序列X{x₁，x₂，…，x_n}；

(2-2)根据进站乘客总数的序列利用最优分割法将一个完整运营日划分为M个连续的调度时段；

(2-3)分别设ΔT＝10min或20min，重复以上环节，选择使组内离差平方和取得最小时所对应的ΔT，取该ΔT下当K＝M时的最优K段分割和最优K段分割点将运营日划分为相应的M个调度时段。

步骤(2-2)中，所述最优分割法的步骤如下：

Step1：将序列X中的原始数据正规化,即将X中的元素x_l变换为

得正规化数据序列Z{z₁，z₂，…，z_n}；

Step2：计算段直径矩阵D，即

其中，d(i，j)表示从第i个样品数据到第j个样品数据这一段样品变量的离差平方和，能够反映样品段{x_i，x_i+1，…，x_j}内样品差异的情况，其计算公式为：

Step3：计算全部分割的组内离差平方和及各种分段的最优解；

Step4：将完整运营日按照最优分割的结果划分为M个调度时段,并记录最优分割点和最优分割情况。

上述各种分段的最优解计算方法如下：

(a)最优二段分割

由矩阵D对每一个m＝n，n-1，…，2，计算相应的离差平方和，为

W_m(2；j)＝d(i,j)+d(j+1,m),j＝1,2,Λ,m-1

找出最小值，确定最优二段分割点，即

分割点为a₁(n)，a₁(n-1)，…，a₁(2)，从而得到n＝m个样品的最优二段分割为 其中，a₁(n)为最优二段分割点；

(b)最优三段分割

根据D矩阵及最优二段分割结果，对每一个m＝n，n-1，…，3计算相应的三段分割的组内离差平方和，为

W_m(3；a₁(j),j)＝W_j(2；a₁(j))+d(j+1,m)，j＝2,3,Λ,m-1；m＝n,n-1,Λ,3

求出最小值，并确定相应的最优三段分割点，为

从而得到n个样品的最优三段分割为 其中a₁(n)，a₂(n)为最优三段分割点，其中，m＝n；

(c)最优K段分割

根据D矩阵及最优K-1段分割结果，对每一个m＝n，n-1，…，K分别计算相应的K段分割的组内离差平方和，为

W_m[K；a₁(j),a₂(j),Λ,a_K-2(j),j]＝W_j[K-1；a₁(j),a₂(j),Λ,a_K-2(j)]+d(j+1,n)，

j＝K-1,K,Λm-1；m＝n,n-1,Λ,K

求得最小值，并确定相应的最优K段分割点，为

从而得到n个样品的最优K段分割为 其中,a₁(n)，a₂(n)，…，a_K-1(n)为最优K段分割点，其中，m＝n。

上述站台客流到达率提取模块中，用进站乘客到达率函数AR(i,i+s,t)表示t时刻进入i站前往i+s站的乘客数量，客流的站台到达率函数为pas(i,i+s,t)，即pas(i,i+s,t)＝AR(i,i+s,t-δ)。

上述列车时刻表优化模型构建及解析模块具体实现方法如下：

(3-1)以调度时段划分模块和站台客流到达率提取模块所提取的客流特征数据作为输入，以乘客总等待时间最小为目标构造拥挤环境下城市轨道交通列车时刻表的优化模型，为了计算调度时段所产生的乘客总等待时间，需要额外考虑调度时段内首班列车发车前和末班列车发车后产生的乘客总等待时间，由于实际当中，调度时段滚动向前推进，因而在统计等待时间时，计算首班列车发车前乘客的等待时间，将本时段不能乘上末班列车的乘客的等待时间计算入下一调度时段，即目标函数为

上式中，N表示轨道交通车站总数目；k表示上下行列车班次，上行时k∈{1,3,Λ,2m-1}，下行时，k∈{2,4,Λ,2n}；为列车k离开车站i的时间；表示时间间隔(t₁,t₂)内到达的乘客等待时间，其大小由等待列车的乘客数量和对应乘客的等待时间计算；

在乘客等待时间方面，计算公式如下

其中，k＝1,3,Λ2m-1,2,4,Λ2n；i＝1,2,Λ2N，y_i为列车在i站停车的时间，为列车k到达i站的时间，其公式如下：

其中，为列车k从i站到i+1站的运行时间；

当列车k到达i站后，基于预设的乘客们遵守先下后上的原则，则列车k离开i站时车上的乘客数乘坐列车k在i站上车的乘客数列车k离开i站时，i站剩余的乘客数可以表达为：

其中，c为列车载客容量，表示乘坐列车k在i站下车的乘客数，pas(i，i+s，t)表示t时刻到达i站等待前往i+s站的乘客数，则在时间间隔内到达的乘客等待时间可以表达为：

(3-2)通过混合遗传算法对优化模型进行求解。

上述优化模型的约束条件如下：

(a)相邻列车时间间隔h

规定任意相邻列车应满足时间间隔约束：一方面应大于最小时间间隔，以确保相邻两列列车间的安全行驶要求；另一方面应小于最大时间间隔，以确保列车运行效率，同一站前后发车间隔不会过长；故有

对于始发站而言，发车时间间隔h₁应满足h_min+y₁≤h₁≤h_max；

(b)列车载客率θ

受到列车容量和运营方效益的双重约束，本模型从两个角度进行考虑：轨道运营公司为了维护企业利益，需要运行在轨道线路上的列车保持设定标准的载客人数，故有最小载客率θ_min；从乘客角度考虑，需要保证乘客乘车不会过于拥挤，故以最大承载率θ_max加以约束，若超过最大承载能力，乘客将无法上车；故有

(c)开行动车组数G

列车时刻表优化应满足任意时刻在线上运行的列车组数R₀少于总列车组数G；假设编号为g的列车相邻两次出行对应班次设为k和k’，k>k’，当始发时间或不小于第k^’次列车离开车站2n或n的时间或加上最小列车折返时间B₀时，线上运行列车组数不变；否则线上运行列车组数应增加一辆；t时刻线上运行列车组数E_t用数学公式表达即为

(d)列车速度限制。

步骤(3-2)中，基于遗传算法求解列车在正、反始发站的发车时刻，嵌套算法基于列车牵引力计算和全时刻前后车安全间距要求对列车在各站的发车时间进行求解，迭代获取最优列车时刻表，所述混合遗传算法的步骤如下：

Step 1：初始种群的产生

设迭代次数t＝0,确定种群大小n，生成n个均衡发车下的满足相邻列车在始发站的时间间隔约束的解组成初始种群S(0)；

Step 2：计算适应值

设迭代次数t，将父代个体代入嵌套算法，计算此时种群S(t)中的各个染色体p的适应度F_p，适应度函数为目标函数的倒数，并将列车载客率约束、开行动车组数两个约束条件以惩罚函数的形式加入到目标函数中；

Step 3：选择操作

计算各个染色体p的适应度F_p占适应度总和的比作为选择概率基于赌轮选择法，从S(t)中随机产生一些染色体，产生并组成新的种群，记为NewS(t)；

Step 4：交叉操作

对NewS(t)进行随机配对，按照交叉概率P_C进行交配，将每个子代个体带入进嵌套算法生成完整子代个体，基于相邻列车在始发站的时间间隔约束条件检验生成的子代的可行性，计算交叉生成的子代个体的适应度，得到新的种群记为CrossS(t)；

Step 5：变异操作

按照变异概率P_m对CrossS(t)进行变异，结合嵌套算法生成完整子代个体，检验生成的子代的可行性，计算变异生成的子代个体的适应度，得到新的种群记为VariS(t)，记录下当前种群中最优化的值、均值和最优化值对应的个体所处的位置；

Step 6：终止准则

如果算法尚未结束，S(t)＝VariS(t)返回Step 3继续进行计算；终止原则采用最佳搜索解的最大滞留代数是否满足要求或代数满足预设阈值，即如果在一个给定的步数内，当前最优值没有变化，那么，就终止计算，输出当前最优解；

嵌套算法根据列车在运行中分牵引、惰行、制动三个状态，利用牵引力、阻力对列车的运行情况进行计算，调整列车的运行状态使全时刻前后车安全间距满足列车运行要求；前后车安全间距β_v定义为后车的制动距离加上安全停车间距λ，即以C表示列车所受合力，F表示列车所受牵引力，W表示列车所受运行阻力，B表示列车制动时提供的制动力。

列车的三种运行状态的受力情况分别为：

(a)牵引状态：C＝F-W

(b)惰行状态：C＝-W

(c)制动状态：C＝-B-W

由列车运动的微分方程式

可得

结合牛顿第二定律即可计算列车加速度及运行距离；为计算列车所受合力，需对列车在运行过程中所受到的牵引力、运行阻力和制动力进行计算；

(a)牵引力

牵引力的计算根据牵引特征曲线取值，计算公式如下：

所求点的单电机牵引力：

单位重量的牵引力为：

其中，w_x为所求点的单电机牵引力，W_x为待求点动车组，u为动车组中动车数量，m₀为每辆动车中牵引电机数量，w’_x为待求点的单位重量牵引力，M_m为一辆动车质量，M_t为一辆拖车质量，f为动车组中拖车数量，g为重力加速度；

(b)运行阻力

运行阻力的分为基本阻力和附加阻力两部分；应用经验公式计算列车的单位基本阻力：

w₀＝A₁+B₁·v+C₁·v²

其中，v为当前列车速度，A₁、B₁、C₁为经验系数；

附加阻力中对地铁列车影响大的有两类，即坡道附加阻力和曲线附加阻力；坡道附加阻力的计算公式为：

W_i＝(M_m+M_t)gsinθ

其中，W_i为坡道附加阻力，θ为坡道夹角，则坡道的坡度i＝1000sinθ≈1000tanθ，则单位坡道阻力：

若整列车的长度同时位于几个坡道上，则计算时应按照列车在每段坡道上的长度所占列车全长的比例按照上式分段累加；

曲线附加阻力采用综合经验公式计算：

其中，w_r为单位曲线附加阻力，A为经验或试验常数，R为曲线半径，上式适用于曲线长度L_c大于列车车长L_r的情况，当曲线长度L_c小于列车车长L_r时，公式为：

(c)制动力

利用换算法计算空气制动力的公式如下：

其中，为换算摩擦系数，K_h为按制动力等效换算得到的闸瓦压力，列车单位制动力b：

式中，为列车换算制动率，是列车换算闸瓦压力与列车重力之比，是反映列车制动能力的参数。

紧急制动时，列车换算制动率应取全值；常用制动时，应与常用制动系数相乘，所述常用制动系数即反映常用制动时列车制动能力利用程度的参数计算列车进站时，一般取α_h全值的0.5倍；即常用制动单位制动力b_c的计算公式为：

式中，β_c为常用制动系数，与常用减压量有关，不同的减压量的常用制动系数可以由《牵规》的表中查出；列车在满足安全间距的前提下尽可能遵循基本运行过程，若不满足安全间距，后车将改变运行状态，具体包含以下几种状态：

(a)在t时刻，前车处于加速或匀速惰行状态，后车处于加速状态，前后车距离等于安全间距，则后车改变为匀速惰行；

(b)在t时刻，前车处于减速状态，后车处于加速或匀速惰行状态，前后车距离等于安全间距，则后车减速至0；

(c)在t时刻，前车处于停车状态，后车处于加速或匀速惰行状态，前后车距离等于安全间距，则后车减速至0。

客流数据采集及预处理模块，提取有效乘客交易信息作为其他模块的输入数据；调度时段划分模块，将一完整运营日合理划分为若干调度时段；站台客流到达率提取模块，提取到达站台的客流随时间的变化情况；列车时刻表优化模型构建及解析模块，构建列车时刻表的优化模型并求解，分别得到优化后的上下行方向列车在首发站和其余站点的发车时刻；模型结果输出及检验模块，用于将所述列车时刻表优化模型构建及解析模块所求结果作为输入，转化为上下行列车在各站的发车时刻表和列车运行图输出，并与现有列车发车时刻进行对比，检验优化模型的有效性。

由此，一个多相的、半规则的时刻表安排，即把一天分为多个时间段，且每个时段使用不同的固定发车时间间隔，可以起到调整高峰时段客流过多、等待时间过长的作用，同时在低峰时段也起到控制平均运营成本的作用。本发明可用于优化调整现有城市轨道交通线路发车时刻开行方案，也可结合城市轨道交通客流历史数据及客流预测对城市轨道交通列车的运营计划编制及调整提供参考依据。

附图说明

图1为本发明的针对时变客流的城市轨道交通列车时刻表优化系统原理框图。

具体实施方式

为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。

参见图1，本发明的一种针对时变客流的城市轨道交通列车时刻表优化系统，包括以下模块Module1：客流数据采集及预处理模块；Module2：调度时段划分模块；Module3：站台客流到达率提取模块；Module4：列车时刻表优化模型构建及解析模块；Module5：模型结果输出及检验模块。各模块功能如下：Module1对原始客流数据进行预处理，提取有效客流信息以供其他模块调用；Module2和Module3划分调度时段，提取站间乘客出行的分配和站台乘客到达率等，为后续的优化模型提供客流特征参数；Module4是本框架的关键，构建了针对时变性客流的列车时刻表优化模型并求解；Module5负责将Module4的求解结果转化为列车时刻表和列车运行图的形式输出，对优化结果进行检验。

Module1：客流数据采集及预处理模块

选取南京地铁S1号线历史上某一个完整运营日城市轨道交通自动售检票系统采集的乘客交易记录作为模块输入，按照如下步骤对客流信息进行处理，提取该线路上下开行方向有效乘客交易信息：

①采集城市轨道交通自动售检票系统的历史客流数据，以交易类型为关键字对数据进行分类，根据进站信息和出站信息确定起终点交通出行量(即OD)的矢量方向并分别提取上、下行方向的客流数据；

②编制数据预处理程序，筛除不完整数据和错误数据，提取完整客流交易数据，填补缺省数据，得到有效乘客交易信息；

Module2：调度时段划分模块

该模块实现环节包括：

①将客流数据采集及预处理模块提取出的有效乘客交易信息作为模块输入，根据运营要求确定运营日调度时段的个数为M，设时间间隔ΔT＝15min，计算在ΔT内进入线路各站点的乘客总数x_l，将其按照时间的先后顺序排列得进站乘客总数的序列X{x₁，x₂，…，x_n}；

②根据乘客进站总数序列利用单元有序数据的最优分割法将一个完整运营日划分为M个连续的调度时段，使调度时段内乘客到达情况相似，而调度时段间乘客到达数量差异较大，最优分割法的步骤为：

Step1：将序列X中的原始数据正规化,即将X中的元素x_l变换为

得正规化数据序列Z{z₁，z₂，…，z_n}；

Step2：计算段直径矩阵D，即

其中，d(i，j)表示从第i个样品数据到第j个样品数据这一段样品变量的离差平方和，能够反映样品段{x_i，x_i+1，…，x_j}内样品差异的情况，其计算公式为：

Step3：计算全部分割的组内离差平方和及各种分段的最优解

(a)最优二段分割

由矩阵D对每一个m＝n，n-1，…，2，计算相应的离差平方和，为

W_m(2；j)＝d(i,j)+d(j+1,m),j＝1,2,Λ,m-1

找出最小值，确定最优二段分割点，即

分割点为a₁(n)，a₁(n-1)，…，a₁(2)，从而得到n个样品(m＝n)的最优二段分割为 其中a₁(n)为最优二段分割点；

(b)最优三段分割

根据D矩阵及最优二段分割结果，对每一个m＝n，n-1，…，3计算相应的三段分割的组内离差平方和，为

W_m(3；a₁(j),j)＝W_j(2；a₁(j))+d(j+1,m)，j＝2,3,Λ,m-1；m＝n,n-1,Λ,3

求出最小值，并确定相应的最优三段分割点，为

从而得到n个样品(m＝n)的最优三段分割为 其中a₁(n)，a₂(n)为最优三段分割点；

(c)最优K段分割

根据D矩阵及最优K-1段分割结果，对每一个m＝n，n-1，…，K分别计算相应的K段分割的组内离差平方和，为

W_m[K；a₁(j),a₂(j),Λ,a_K-2(j),j]＝W_j[K-1；a₁(j),a₂(j),Λ,a_K-2(j)]+d(j+1,n)，

j＝K-1,K,Λm-1；m＝n,n-1,Λ,K

求得最小值，并确定相应的最优K段分割点，为

从而得到n个样品(m＝n)的最优K段分割为 其中a₁(n)，a₂(n)，…，a_K-1(n)为最优K段分割点；

Step4：将该完整运营日按照最优分割的结果划分为M个调度时段,并记录最优分割点和最优分割情况；

③分别设ΔT＝10min，20min等，重复以上环节，选择使组内离差平方和取得最小时所对应的ΔT，取该ΔT下当K＝M时的最优K段分割和最优K段分割点将运营日划分为相应的M个调度时段；

Module3：站台客流到达率提取模块

该模块实现环节包括：

①将客流数据采集及预处理模块得出的有效乘客交易信息作为模块输入，提取乘客刷卡通过AFC闸机的数量随时间的变化情况，得出进站乘客到达率函数，用函数AR(i,i+s,t)表示t时刻进入i站前往i+s站的乘客数量；

②利用视频监测器采集站内客流量，估算乘客平均步行速度，根据站内通道、乘客进站至到达站台行走的路径和距离确定平均站内步行时间δ；

③利用平均站内步行时间δ对进站客流到达率函数进行修正得到客流的站台到达率函数pas(i,i+s,t)，即pas(i,i+s,t)＝AR(i,i+s,t-δ)；

Module4：列车时刻表优化模型构建及解析模块

该模块实现环节包括：

①以调度时段划分模块和站台客流到达率提取模块所提取的客流特征数据作为模块输入，以乘客总等待时间最小为目标构造拥挤环境下城市轨道交通列车时刻表优化方案的数学模型，为了计算调度时段所产生的乘客总等待时间，需要额外考虑调度时段内首班列车发车前和末班列车发车后产生的乘客总等待时间，由于实际当中，调度时段滚动向前推进，因而在统计等待时间时，本发明只计算首班列车发车前乘客的等待时间，将本时段不能乘上末班列车的乘客的等待时间计算入下一调度时段，即目标函数为

上式中，N表示轨道交通车站总数目(单向)；k表示上下行列车班次(上行时k∈{1,3,Λ,2m-1}，下行时，k∈{2,4,Λ,2n})；为列车k离开车站i的时间；表示时间间隔(t₁,t₂)内到达的乘客等待时间，其大小由等待列车的乘客数量和对应乘客的等待时间计算；

在乘客等待时间方面，计算公式如下

其中，k＝1,3,Λ2m-1,2,4,Λ2n；i＝1,2,Λ2N，y_i为列车在i站停车的时间，为列车k到达i站的时间，其公式如下：

其中，为列车k从i站到i+1站的运行时间。

在等车乘客数量方面，建模中考虑了客流过饱和的情况，当列车k到达i站后，假设乘客们遵守先下后上的原则，则列车k离开i站时车上的乘客数乘坐列车k在i站上车的乘客数列车k离开i站时，i站剩余的乘客数可以表达为：

其中，c为列车载客容量，表示乘坐列车k在i站下车的乘客数，pas(i，i+s，t)表示t时刻到达i站等待前往i+s站的乘客数(包含上不了车的)，则在时间间隔内到达的乘客等待时间可以表达为：

本模型的约束条件包括：

(a)相邻列车时间间隔h

规定任意相邻列车应满足时间间隔约束：一方面应大于最小时间间隔，以确保相邻两列列车间的安全行驶要求；另一方面应小于最大时间间隔，以确保列车运行效率，同一站前后发车间隔不会过长。故有

对于始发站而言，发车时间间隔h₁应满足h_min+y₁≤h₁≤h_max。

(b)列车载客率θ

受到列车容量和运营方效益的双重约束，本模型从两个角度进行考虑：轨道运营公司为了维护企业利益，需要运行在轨道线路上的列车保持一定标准的载客人数，故有最小载客率θ_min；从乘客角度考虑，需要保证乘客乘车不会过于拥挤，故以最大承载率θ_max加以约束，若超过最大承载能力，乘客将无法上车。故有

(c)开行动车组数G

开行列车组数受到可供使用的动车组数制约，是否有预先准备好的动车组随时待发，是解决列线耦合问题的核心，列车时刻表优化应满足任意时刻在线上运行的列车组数R少于总列车组数G。假设编号为g的列车相邻两次出行对应班次设为k和k’(k>k’)，当始发时间(或)不小于第k’次列车离开车站2n(或n)的时间加上最小列车折返时间B₀时，线上运行列车组数不变；否则线上运行列车组数应增加一辆。t时刻线上运行列车组数E_t用数学公式表达即为

(d)列车速度限制

按照《城市轨道交通工程项目建设标准》(2008)规定，曲线限速应按照曲线半径、轨道超高和允许未被平衡横向加速度的数值制约，这是舒适度的标准。当超高h＝120mm时，未被平衡横向加速度a＝0.4m/s²时，计。道岔受侧向通过速度主要受导曲线半径(无超高)和和允许未被平衡横向加速度a＝0.5m/s²限制，即计，正线9号单开道岔的导曲线半径R＝200m时，V＝36km/h，故规定列车速度v≤35km/h；

根据A、B型车，6辆车编组长度120～140m的计算和运行实际数据，进站速度应控制在v≤55km/h为宜；

在车辆段内的列车运行速度，主要受车场内道岔侧向限速控制，同时考虑车场咽喉区道岔布置密集，夹直线短，为维护安全运行，故规定v≤25km/h；

②设计混合遗传算法对模型求解，主算法基于遗传算法求解列车在正、反始发站的发车时刻，嵌套算法基于列车牵引力计算和全时刻前后车安全间距要求对列车在各站的发车时间进行求解，迭代获取最优列车时刻表，遗传算法的步骤为：

Step 1：初始种群的产生

设迭代次数t＝0,确定种群大小n，生成n个均衡发车下的满足相邻列车在始发站的时间间隔约束的解组成初始种群S(0)；

Step 2：计算适应值

设迭代次数t，将父代个体代入嵌套算法，计算此时种群S(t)中的各个染色体p的适应度F_p，适应度函数为目标函数的倒数，并将列车载客率约束、开行动车组数两个约束条件以惩罚函数的形式加入到目标函数中；

Step 3：选择操作

计算各个染色体p的适应度F_p占适应度总和的比作为选择概率基于赌轮选择法，从S(t)中随机产生一些染色体，产生并组成新的种群，记为NewS(t)；

Step 4：交叉操作

对NewS(t)进行随机配对，按照交叉概率P_C进行交配，将每个子代个体带入进嵌套算法生成完整子代个体，基于相邻列车在始发站的时间间隔约束条件检验生成的子代的可行性，计算交叉生成的子代个体的适应度，得到新的种群记为CrossS(t)；

Step 5：变异操作

按照变异概率P_m对CrossS(t)进行变异，结合嵌套算法生成完整子代个体，检验生成的子代的可行性，计算变异生成的子代个体的适应度，得到新的种群记为VariS(t)，记录下当前种群中最优化的值、均值和最优化值对应的个体所处的位置；

Step 6：终止准则

如果算法尚未结束，S(t)＝VariS(t)返回Step 3继续进行计算。终止原则采用最佳搜索解的最大滞留代数是否满足要求或代数满足预设阈值。即如果在一个给定的步数内，当前最优值没有变化，那么，就终止计算，输出当前最优解。

嵌套算法根据列车在运行中分牵引、惰行、制动三个状态，利用牵引力、阻力对列车的运行情况进行计算，调整列车的运行状态使全时刻前后车安全间距满足列车运行要求。前后车安全间距β_v在本发明定义为后车的制动距离加上安全停车间距λ，即以C表示列车所受合力，F表示列车所受牵引力，W表示列车所受运行阻力，B表示列车制动时提供的制动力，则列车的三种运行状态的受力情况分别为：

(a)牵引状态：C＝F-W

(b)惰行状态：C＝-W

(c)制动状态：C＝-B-W

由列车运动的微分方程式

可得

结合牛顿第二定律即可计算列车加速度及运行距离。为计算列车所受合力，需对列车在运行过程中所受到的牵引力、运行阻力和制动力进行计算，下面分别对列车所受的三种力进行分析：

(a)牵引力

牵引力的计算根据牵引特征曲线取值，计算公式如下：

所求点的单电机牵引力：

单位重量的牵引力为：

其中，w_x为所求点的单电机牵引力，W_x为待求点动车组，u为动车组中动车数量，m₀为每辆动车中牵引电机数量，w’_x为待求点的单位重量牵引力，M_m为一辆动车质量，M_t为一辆拖车质量，f为动车组中拖车数量，g为重力加速度。

(b)运行阻力

运行阻力的分为基本阻力和附加阻力两部分。列车的基本阻力涉及很多方面，通常应用经验公式计算列车的单位基本阻力：

w₀＝A₁+B₁·v+C₁·v²

其中，v为当前列车速度，A₁、B₁、C₁为经验系数。

附加阻力中对地铁列车影响较大的有两类，即坡道附加阻力和曲线附加阻力。坡道附加阻力的计算公式为：

W_i＝(M_m+M_t)gsinθ

其中，W_i为坡道附加阻力，θ为坡道夹角，则坡道的坡度i＝1000sinθ≈1000tanθ，则单位坡道阻力：

特别的，若整列车的长度同时位于几个坡道上，则计算时应按照列车在每段坡道上的长度所占列车全长的比例按照上式分段累加。

曲线附加阻力一般也采用综合经验公式计算：

其中，w_r为单位曲线附加阻力，A为经验或试验常数，城际铁路在450至800之间，根据《牵规》规定，在我国A取600。R为曲线半径。上式适用于曲线长度L_c大于列车车长L_r的情况，当曲线长度L_c小于列车车长L_r时，公式为：

(c)制动力

绝大多数城市轨道交通列车的制动方式为常用制动时一般优先使用电制动，列车制动所需不足时，制动力由空气制动装置提供，这种制动方式称为空电联合制动；列车紧急制动时，一般不使用电制动而由空气制动单独提供紧急制动力。

假定闸瓦摩擦系数与闸瓦压强无关，利用换算法计算空气制动力的公式如下：

其中，为换算摩擦系数，K_h为按制动力等效换算得到的闸瓦压力，称为“换算闸瓦压力”。列车单位制动力b(单位N/kN)：

式中，为列车换算制动率，是列车换算闸瓦压力与列车重力之比，是反映列车制动能力的参数。

紧急制动时，列车换算制动率应取全值；常用制动时，应与“常用制动系数”(反映常用制动时列车制动能力利用程度的参数)相乘。计算列车进站时，一般取α_h全值的0.5倍。即常用制动单位制动力b_c的计算公式为：

式中，β_c为常用制动系数，与常用减压量有关，不同的减压量的常用制动系数可以由《牵规》的表中查出。

一般情况下，列车在满足安全间距的前提下尽可能遵循基本运行过程，若不满足安全间距，后车将改变运行状态，具体可能包含以下几种状态：

(a)在t时刻，前车处于加速或匀速惰行状态，后车处于加速状态，前后车距离等于安全间距，则后车改变为匀速惰行；

(b)在t时刻，前车处于减速状态，后车处于加速或匀速惰行状态，前后车距离等于安全间距，则后车减速至0；

(c)在t时刻，前车处于停车状态，后车处于加速或匀速惰行状态，前后车距离等于安全间距，则后车减速至0；

Module5：模型结果输出及检验模块

该模块实现环节包括：

①将列车时刻表优化模型构建及解析模块所求结果作为模块输入，将模型所求得的列车在上下行方向各站的发车时刻转化为上下行列车在各站的发车时刻表和列车运行图输出，需要特别说明的是，运行图中区段的运行速度并不具体表现加速、减速过程，而是基于区间距离与运行时间求得列车在各区间的平均运行速度；

②将现有列车发车时刻输入该模块，分别计算现有列车发车时刻表和优化后的列车时刻表的乘客总等待时间并进行对比，检验优化模型的有效性。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (11)

1.一种针对时变客流的城市轨道交通列车时刻表优化系统，其特征在于，包括

客流数据采集及预处理模块，用于以城市轨道交通自动售检票系统采集城市轨道交通任一线路任一完整运营日的历史客流数据，并进行处理，得到线路上下开行方向有效乘客交易信息；

调度时段划分模块，用于将所述有效乘客交易信息作为输入，计算设定时间间隔内各站点进站乘客总数的序列，并利用最优分割法，将一个完整运营日划分为若干连续的调度时段；

站台客流到达率提取模块，用于将所述有效乘客交易信息作为输入，提取乘客刷卡通过城市轨道交通自动售检票闸机的数量随时间的变化情况，得出进站乘客到达率函数；利用视频监测器采集站内客流量，估算乘客平均步行速度，根据站内通道、乘客进站至到达站台行走的路径和距离确定平均站内步行时间δ；利用平均站内步行时间δ对进站客流到达率函数进行修正得到客流的站台到达率函数；

列车时刻表优化模型构建及解析模块，用于以调度时段划分模块和站台客流到达率提取模块所提取的客流特征数据作为模块输入，构建列车时刻表的优化模型并求解，分别得到优化后的上下行方向列车在首发站和其余站点的发车时刻；

和模型结果输出及检验模块，用于将所述列车时刻表优化模型构建及解析模块所求结果作为输入，转化为上下行列车在各站的发车时刻表和列车运行图输出，并与现有列车发车时刻进行对比，检验优化模型的有效性。

2.根据权利要求1所述的针对时变客流的城市轨道交通列车时刻表优化系统，其特征在于，所述客流数据采集及预处理模块具体的采集及预处理方法如下：

(1-1)采集城市轨道交通自动售检票系统历史客流数据，以交易类型为关键字对数据进行分类，根据进站信息和出站信息确定起终点交通出行量OD的矢量方向，并分别提取上下行方向的客流数据；

(1-2)编制数据预处理程序，筛除不完整数据和错误数据，提取完整客流交易数据，填补缺省数据，得到有效乘客交易信息。

3.根据权利要求1所述的针对时变客流的城市轨道交通列车时刻表优化系统，其特征在于，所述调度时段划分模块具体实现方法如下：

(2-1)将所述客流数据采集及预处理模块提取出的有效乘客交易信息作为输入，根据运营要求确定运营日调度时段的个数为M，设时间间隔ΔT＝15min，计算在ΔT内进入线路各站点的乘客总数x_l，将其按照时间的先后顺序排列得进站乘客总数的序列X{x₁，x₂，…，x_n}；

(2-2)根据进站乘客总数的序列利用最优分割法将一个完整运营日划分为M个连续的调度时段；

(2-3)分别设ΔT＝10min或20min，重复以上环节，选择使组内离差平方和取得最小时所对应的ΔT，取该ΔT下当K＝M时的最优K段分割和最优K段分割点将运营日划分为相应的M个调度时段。

4.根据权利要求3所述的针对时变客流的城市轨道交通列车时刻表优化系统，其特征在于，步骤(2-2)中，所述最优分割法的步骤如下：

Step1：将序列X中的原始数据正规化,即将X中的元素x_l变换为

得正规化数据序列Z{z₁，z₂，…，z_n}；

Step2：计算段直径矩阵D，即

其中，d(i，j)表示从第i个样品数据到第j个样品数据这一段样品变量的离差平方和，能够反映样品段{x_i，x_i+1，…，x_j}内样品差异的情况，其计算公式为：

Step3：计算全部分割的组内离差平方和及各种分段的最优解；

Step4：将完整运营日按照最优分割的结果划分为M个调度时段,并记录最优分割点和最优分割情况。

5.根据权利要求4所述的针对时变客流的城市轨道交通列车时刻表优化系统，其特征在于，所述各种分段的最优解计算方法如下：

(a)最优二段分割

由矩阵D对每一个m＝n，n-1，…，2，计算相应的离差平方和，为

W_m(2；j)＝d(i,j)+d(j+1,m),j＝1,2,Λ,m-1

找出最小值，确定最优二段分割点，即

分割点为a₁(n)，a₁(n-1)，…，a₁(2)，从而得到n＝m个样品的最优二段分割为 其中，a₁(n)为最优二段分割点；

(b)最优三段分割

根据D矩阵及最优二段分割结果，对每一个m＝n，n-1，…，3计算相应的三段分割的组内离差平方和，为

W_m(3；a₁(j),j)＝W_j(2；a₁(j))+d(j+1,m)，j＝2,3,Λ,m-1；m＝n,n-1,Λ,3

求出最小值，并确定相应的最优三段分割点，为

从而得到n个样品的最优三段分割为 其中a₁(n)，a₂(n)为最优三段分割点，其中，m＝n；

(c)最优K段分割

根据D矩阵及最优K-1段分割结果，对每一个m＝n，n-1，…，K分别计算相应的K段分割的组内离差平方和，为

W_m[K；a₁(j),a₂(j),Λ,a_K-2(j),j]＝W_j[K-1；a₁(j),a₂(j),Λ,a_K-2(j)]+d(j+1,n)，

j＝K-1,K,Λm-1；m＝n,n-1,Λ,K

求得最小值，并确定相应的最优K段分割点，为

从而得到n个样品的最优K段分割为 其中,a₁(n)，a₂(n)，…，a_K-1(n)为最优K段分割点，其中，m＝n。

6.根据权利要求1所述的针对时变客流的城市轨道交通列车时刻表优化系统，其特征在于，所述站台客流到达率提取模块中，用进站乘客到达率函数AR(i,i+s,t)表示t时刻进入i站前往i+s站的乘客数量，客流的站台到达率函数为pas(i,i+s,t)，即pas(i,i+s,t)＝AR(i,i+s,t-δ)。

7.根据权利要求1所述的针对时变客流的城市轨道交通列车时刻表优化系统，其特征在于，所述列车时刻表优化模型构建及解析模块具体实现方法如下：

(3-1)以调度时段划分模块和站台客流到达率提取模块所提取的客流特征数据作为输入，以乘客总等待时间最小为目标构造拥挤环境下城市轨道交通列车时刻表的优化模型，为了计算调度时段所产生的乘客总等待时间，需要额外考虑调度时段内首班列车发车前和末班列车发车后产生的乘客总等待时间，由于实际当中，调度时段滚动向前推进，因而在统计等待时间时，计算首班列车发车前乘客的等待时间，将本时段不能乘上末班列车的乘客的等待时间计算入下一调度时段，即目标函数为

上式中，N表示轨道交通车站总数目；k表示上下行列车班次，上行时k∈{1,3,Λ,2m-1}，下行时，k∈{2,4,Λ,2n}；为列车k离开车站i的时间；表示时间间隔(t₁,t₂)内到达的乘客等待时间，其大小由等待列车的乘客数量和对应乘客的等待时间计算；

在乘客等待时间方面，计算公式如下

其中，k＝1,3,Λ2m-1,2,4,Λ2n；i＝1,2,Λ2N，y_i为列车在i站停车的时间，为列车k到达i站的时间，其公式如下：

其中，为列车k从i站到i+1站的运行时间；

当列车k到达i站后，基于预设的乘客们遵守先下后上的原则，则列车k离开i站时车上的乘客数乘坐列车k在i站上车的乘客数列车k离开i站时，i站剩余的乘客数可以表达为：

其中，c为列车载客容量，表示乘坐列车k在i站下车的乘客数，pas(i，i+s，t)表示t时刻到达i站等待前往i+s站的乘客数，则在时间间隔内到达的乘客等待时间可以表达为：

(3-2)通过混合遗传算法对优化模型进行求解。

8.根据权利要求7所述的针对时变客流的城市轨道交通列车时刻表优化系统，其特征在于，所述优化模型的约束条件如下：

(a)相邻列车时间间隔h

规定任意相邻列车应满足时间间隔约束：一方面应大于最小时间间隔，以确保相邻两列列车间的安全行驶要求；另一方面应小于最大时间间隔，以确保列车运行效率，同一站前后发车间隔不会过长；故有

对于始发站而言，发车时间间隔h₁应满足h_min+y₁≤h₁≤h_max；

(b)列车载客率θ

受到列车容量和运营方效益的双重约束，本模型从两个角度进行考虑：轨道运营公司为了维护企业利益，需要运行在轨道线路上的列车保持设定标准的载客人数，故有最小载客率θ_min；从乘客角度考虑，需要保证乘客乘车不会过于拥挤，故以最大承载率θ_max加以约束，若超过最大承载能力，乘客将无法上车；故有

(c)开行动车组数G

列车时刻表优化应满足任意时刻在线上运行的列车组数R₀少于总列车组数G；假设编号为g的列车相邻两次出行对应班次设为k和k’，k>k’，当始发时间或不小于第k’次列车离开车站2n或n的时间或加上最小列车折返时间B₀时，线上运行列车组数不变；否则线上运行列车组数应增加一辆；t时刻线上运行列车组数E_t用数学公式表达即为

(d)列车速度限制。

9.根据权利要求7所述的针对时变客流的城市轨道交通列车时刻表优化系统，其特征在于，步骤(3-2)中，基于遗传算法求解列车在正、反始发站的发车时刻，嵌套算法基于列车牵引力计算和全时刻前后车安全间距要求对列车在各站的发车时间进行求解，迭代获取最优列车时刻表，所述混合遗传算法的步骤如下：

Step 1：初始种群的产生

设迭代次数t＝0,确定种群大小n，生成n个均衡发车下的满足相邻列车在始发站的时间间隔约束的解组成初始种群S(0)；

Step 2：计算适应值

设迭代次数t，将父代个体代入嵌套算法，计算此时种群S(t)中的各个染色体p的适应度F_p，适应度函数为目标函数的倒数，并将列车载客率约束、开行动车组数两个约束条件以惩罚函数的形式加入到目标函数中；

Step 3：选择操作

计算各个染色体p的适应度F_p占适应度总和的比作为选择概率基于赌轮选择法，从S(t)中随机产生一些染色体，产生并组成新的种群，记为NewS(t)；

Step 4：交叉操作

对NewS(t)进行随机配对，按照交叉概率P_C进行交配，将每个子代个体带入进嵌套算法生成完整子代个体，基于相邻列车在始发站的时间间隔约束条件检验生成的子代的可行性，计算交叉生成的子代个体的适应度，得到新的种群记为CrossS(t)；

Step 5：变异操作

按照变异概率P_m对CrossS(t)进行变异，结合嵌套算法生成完整子代个体，检验生成的子代的可行性，计算变异生成的子代个体的适应度，得到新的种群记为VariS(t)，记录下当前种群中最优化的值、均值和最优化值对应的个体所处的位置；

Step 6：终止准则

如果算法尚未结束，S(t)＝VariS(t)返回Step 3继续进行计算；终止原则采用最佳搜索解的最大滞留代数是否满足要求或代数满足预设阈值，即如果在一个给定的步数内，当前最优值没有变化，那么，就终止计算，输出当前最优解；

嵌套算法根据列车在运行中分牵引、惰行、制动三个状态，利用牵引力、阻力对列车的运行情况进行计算，调整列车的运行状态使全时刻前后车安全间距满足列车运行要求；前后车安全间距β_v定义为后车的制动距离加上安全停车间距λ，即以C表示列车所受合力，F表示列车所受牵引力，W表示列车所受运行阻力，B表示列车制动时提供的制动力。

10.根据权利要求9所述的针对时变客流的城市轨道交通列车时刻表优化系统，其特征在于，列车的三种运行状态的受力情况分别为：

(a)牵引状态：C＝F-W

(b)惰行状态：C＝-W

(c)制动状态：C＝-B-W

由列车运动的微分方程式

可得

结合牛顿第二定律即可计算列车加速度及运行距离；为计算列车所受合力，需对列车在运行过程中所受到的牵引力、运行阻力和制动力进行计算；

(a)牵引力

牵引力的计算根据牵引特征曲线取值，计算公式如下：

所求点的单电机牵引力：

单位重量的牵引力为：

其中，w_x为所求点的单电机牵引力，W_x为待求点动车组，u为动车组中动车数量，m₀为每辆动车中牵引电机数量，w’_x为待求点的单位重量牵引力，M_m为一辆动车质量，M_t为一辆拖车质量，f为动车组中拖车数量，g为重力加速度；

(b)运行阻力

运行阻力的分为基本阻力和附加阻力两部分；应用经验公式计算列车的单位基本阻力：

w₀＝A₁+B₁·v+C₁·v²

其中，v为当前列车速度，A₁、B₁、C₁为经验系数；

附加阻力中对地铁列车影响大的有两类，即坡道附加阻力和曲线附加阻力；坡道附加阻力的计算公式为：

W_i＝(M_m+M_t)gsinθ

其中，W_i为坡道附加阻力，θ为坡道夹角，则坡道的坡度i＝1000sinθ≈1000tanθ，则单位坡道阻力：

若整列车的长度同时位于几个坡道上，则计算时应按照列车在每段坡道上的长度所占列车全长的比例按照上式分段累加；

曲线附加阻力采用综合经验公式计算：

其中，w_r为单位曲线附加阻力，A为经验或试验常数，R为曲线半径，上式适用于曲线长度L_c大于列车车长L_r的情况，当曲线长度L_c小于列车车长L_r时，公式为：

(c)制动力

利用换算法计算空气制动力的公式如下：

其中，为换算摩擦系数，K_h为按制动力等效换算得到的闸瓦压力，列车单位制动力b：

式中，为列车换算制动率，是列车换算闸瓦压力与列车重力之比，是反映列车制动能力的参数。

11.根据权利要求10所述的针对时变客流的城市轨道交通列车时刻表优化系统，其特征在于，紧急制动时，列车换算制动率应取全值；常用制动时，应与常用制动系数相乘，所述常用制动系数即反映常用制动时列车制动能力利用程度的参数计算列车进站时，即常用制动单位制动力b_c的计算公式为：

式中，β_c为常用制动系数，与常用减压量有关，不同的减压量的常用制动系数可以由《牵规》的表中查出；列车在满足安全间距的前提下尽可能遵循基本运行过程，若不满足安全间距，后车将改变运行状态，具体包含以下几种状态：

(a)在t时刻，前车处于加速或匀速惰行状态，后车处于加速状态，前后车距离等于安全间距，则后车改变为匀速惰行；

(b)在t时刻，前车处于减速状态，后车处于加速或匀速惰行状态，前后车距离等于安全间距，则后车减速至0；

(c)在t时刻，前车处于停车状态，后车处于加速或匀速惰行状态，前后车距离等于安全间距，则后车减速至0。