CN106845814A - 一种城市轨道交通运营时段划分方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种城市轨道交通运营时段划分方法，步骤为：首先，设定时间间隔，统计该时间间隔内目标线路单向OD分布矩阵；然后，基于目标线路单向OD分布矩阵提取目标线路单向OD概率矩阵；其次，以目标线路单向OD概率矩阵为样本，构造有序样本序列；最后，利用有序样本聚类的最优分割法对有序样本序列进行划分。本发明通过提取OD概率矩阵时间序列，以最优分割法进行聚类，将站间客流转移规律相近的统计时段归为一类，提出目标线路运营时段划分方案，为轨道交通管理部门划分运营时段及优化列车开行方案提供决策依据。

Description

一种城市轨道交通运营时段划分方法

技术领域

本发明属于交通运输领域，特别涉及一种城市轨道交通运营时段划分方法。

背景技术

城市轨道交通列车开行方案规定了列车在沿线各车站的到发时刻，是日常运营组织的前提与基础。为最小化站台乘客的候车时间，提高服务水平，运营单位广泛采用分时段等间隔发车的列车开行方案。这种方案具体表现为：客流高峰期缩短发车间隔，以提高发车频率的方式减少乘客候车时间；客流低谷期延长发车间隔，通过减少发车次数以节约运营成本。

常见的运营时段划分方法是根据一日内目标线路特征区间断面客流的变化情况，将运营日全天划分为高峰时段、正常时段、低谷时段、过渡时段等若干运营时段，不同运营时段的客流规律通常存在较大差异。这种分类方法虽定性考虑了不同运营时段客流转移规律间的差异，但未能给出类间差异的定量评价指标，并且缺乏对不同运营时段客流转移规律的进一步深化研究。

发明内容

本发明的目的是提供一种城市轨道交通运营时段划分方法，以实现城市轨道交通运营时段的合理划分。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种城市轨道交通运营时段划分方法，步骤为：首先，设定时间间隔，统计该时间间隔内目标线路单向OD分布矩阵；然后，基于目标线路单向OD分布矩阵提取目标线路单向OD概率矩阵；其次，以目标线路单向OD概率矩阵为样本，构造有序样本序列；最后，利用有序样本聚类的最优分割法对有序样本序列进行划分。

本发明具体包括以下步骤：

(1)目标线路OD分布矩阵包括上行和下行两个客流统计方向，其中，上行和下行两个方向的单向OD分布矩阵类同；

统计上行方向单向OD分布矩阵：将目标线路共J个站点依次编号为1,2,…,J，设定时间间隔T_k，统计T_k时段内的客流OD分布量得到目标线路运营全天对应时段的单 向OD分布矩阵S_k：

其中，S_k为第k个时间段的J×J上三角阵；的下标i和j分别为站点编号，表示在统计时段T_k内抵达目标线路站点i候车，且选择站点j下车的乘客人数；

(2)将乘客在统计时段T_k内抵达站点i候车且在站点j下车的概率记作则有由于仅考虑上行客流，故有且

(3)在统计时段T_k内，目标线路单向OD概率矩阵A_k为：

其中，A_k为J×J上三角阵；

(4)由伯努利大数定律可知：有即依概率收敛于当足够大时，与几乎不存在较大偏差，因此，构造矩阵B_k对A_k进行估计，矩阵B_k的表达式为：

其中，B_k为J×J上三角阵；

(5)借助契比雪夫不等式估计步骤(4)中矩阵B_k的有效性，证明方法的可靠性；

(6)分别提取运营日全天划分的若干前后相继的统计时段内对应的单向OD概率矩阵，得到一组时间序列A:{A₁,A₂,A₃,...A_n}，n表示n个统计时段，对应n个有序样本；

(7)通过下式求解步骤(6)中时间序列的类直径D(i,j)：

其中，样本A_i～A_j为一类，D(i,j)表示该类的离差平方和；表示该类的均值向量，

(8)用b(n,k)表示将n个有序样本分为k类的某一种分法，记该分法为：

G₁＝{j₁,j₁+1,...,j₂-1}

G₂＝{j₂,j₂+1,...,j₃-1}

......

G_k＝{j_k,j_k+1,...,n}

其中，1＝j₁<j₂<...<j_k<n＝j_k+1-1为分类点；G_k表示第k类；

(9)基于步骤(8)中的分类法下的损失函数为：

(10)基于费歇最优分割算法的核心递推公式，求解最小分类损失矩阵P_n×n，使得有(P)_lk＝L[P(l,k)]，矩阵P中其余元素均置为0；

(11)求解与步骤(10)中最小分类损失矩阵对应的分类标记矩阵J_n×n，使得有(J)_lk＝j_lk，其中j_lk表示P(l,k)中第k类的起始样本序号；且有(J)_lk＝k，矩阵J_n×n中其余元素均置为0；

(12)综合上述步骤，求解最优分割方案P(n,k)：

若指定分类数k(1<k<n)，(P)_nk为最优分类p(n,k)对应的最小损失函数值，(J)_nk为P(n,k)中第k类的起始样本序列号j_k，满足下式：

L[P(n,k)]＝L[P(j_k-1,k-1)]+D(j_k,n)

因此，第k类G_k＝{j_k,j_k+1,...,n}；同理，为P(n,k)中第k-1类的起始样本序列号j_k-1，满足下式：

L[P(j_k-1,k-1)]＝L[P(j_k-1-1,k-2)]+D(j_k-1,j_k-1)

可得第k-1类G_k-1＝{j_k-1，j_k-1+1,...,j_k-1}；以此类推，得到所有分类G₁,G₂,...,G_k，即为所求的最优分割P(n,k)＝{G₁,G₂,...,G_k}；

若未指定分类数k，根据最小分类损失矩阵P_n×n，取min{(P)_nk}对应的k值为分类数k，即第n行中最小值对应的列数，然后进行求解。

具体的，所述步骤(1)中，由于断面客流数据无法由乘客交易记录直接统计，运用目标线路单向OD分布矩阵可以统计出客流分布规律。若客流需求给定，各站首班车离站前抵达候车的乘客，其当前出行不受发车方案的影响。因此，本发明仅针对首班车离站后的进站客流进行统计。由于不同类运营日的客流出行分布规律存在较大差异，提取单向OD分布矩阵时，选取多个同类运营日的交易记录可以满足预估参数的精度及运营时段划分的可靠性。

具体的，所述步骤(3)中，基于目标线路单向OD分布矩阵，提取“目标线路单向OD概率矩阵A_k”，A_k反映了单向目标线路上乘客在各起、讫点之间的出行分布概率。

具体的，所述步骤(4)中，矩阵B_k代表的含义即为“乘客在统计时段内抵达站点i候车且在站点j下车”这一随机事件发生的频率。依据伯努利大数定律，当统计时段T_k内抵达站点i候车的乘客数量足够多时，即足够大时，“乘客选择站点j下车”这一随机事件发生的频率与相应概率的偏差大于预先给定精度ε的可能性会小到忽略不计。因此，本发明构造矩阵B_k对A_k进行估计。

具体的，所述步骤(5)中，当统计时段内抵达目标线路站点i候车的上行方向乘客数给定时，借助契比雪夫不等式估计上述方法的可靠性时，假设取ε＝0.01，代入式中可知，当时，偏差超过0.01的概率小于0.16；当时，偏差超过0.01的概率小于0.016。因此，值越大，估计越精确，越接近真实值，证明单向OD概率矩阵的提取能够采用构造矩阵B_k的方法来进行有效估计。

具体的，所述步骤(6)中，提取有序样本时间序列，为了保证样本聚类时样本的排列顺序不被随意打乱，本发明采用有序样本聚类方法，又称最优分割法。算法的基本思想在于：以总的分类损失函数作为评判依据，寻找使得类内相似度最大、类间差异最显著的最优聚类方案。具体的方法为：类直径定义、分类损失函数定义、最小分类损失矩阵及分类标记矩阵构建。

具体的，所述步骤(7)中，时间序列样本有多种分类方法，记其中一类G包含的样本为{A_i,A_i+1,…,A_j}(i<j)，G＝{i,i+1,...,j}。计算该类的类直径，即离差平方和。其值的大小代表了时间序列样本间的差异性，类直径越小，表示该类中的样本间差异越小，分类越合理。计算出所有分类的类直径，得离差平方和矩阵D_n×n，使得有(D)_ij＝D(i,j)，矩阵D中其余元素均置为0。

具体的，所述步骤(9)中，将该分类下的所有类直径相加即得损失函数L[b(n,k)]，反映了所有样本聚类的合理性。当n、k固定时，L[b(n,k)]越小，表示类直径之和越小，分类越合理。故要寻找一种分类方法P(n,k)，使得分类损失函数最小，P(n,k)即为给定分类数k下的最优分割方法。

具体的，所述步骤(10)中，费歇最优分割算法的核心是以下两个递推公式：

式中，3≤l≤n，k≤j≤n。上述两个公式表明，将n个样品分为k类的最优分割方案，建立在使前j-1个有序样本分为k-1类的最优分割之上。

具体的，所述步骤(12)中，分别在指定分类数和未指定分类数的情况下求解出最优分割方案。当分类数k指定时，根据费歇最优分割算法的核心递推公式，结合最小分类损失矩阵P_n×n，先求得第k类G_k＝{j_k,j_k+1,...,n}，利用分类标记矩阵J_n×n，可得知第k-1类的起始样本序列号j_k-1，基于递推公式得到第k-1类G_k-1＝{j_k-1，j_k-1+1,...,j_k-1}。通过此类推方法，得到所有分类G₁,G₂,...,G_k，即为所求的最优分割P(n,k)＝{G₁,G₂,...,G_k}。若分类数k未指定，依据最小分类损失矩阵P_n×n确定k值，然后进行求解。根据有序聚类求解结果分析，可进一步挖掘目标线路单向客流分布的时空变化规律，量化站间客流转移规律的差异性。

有益效果：本发明提供的城市轨道交通运营时段划分方法，其优点在于：以一定时间间隔内目标线路单向OD概率矩阵为样本，构造有序样本序列，其单向OD概率矩阵提取方法操作简易且接近真实值；以最优分割法进行聚类，保证了样本的排列顺序不被打乱；将站间客流转移规律相近的统计时段归为一类，提出目标线路运营时段划分方案，为轨道交通管理部门划分运营时段提供决策依据；为运营部门制定分时段发车计划提供决策支持；同时，为目标线路运营调度方案的进一步优化奠定基础。

附图说明

图1为本发明的方法操作流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

图1所示为一种城市轨道交通运营时段划分方法，由于单向OD概率矩阵样本序列具有明显的时序特性，因此采用最优分割法对OD_RATE进行聚类分析。下面将结合实例对本发明作进一步的说明。

实施例

Step1、统计目标线路上行方向单向OD分布矩阵

由于不同类运营日群体出行之间的规律具有较大的差异性，因此本发明基于某城市轨道交通运营日的聚类分析结果，选取2013年3月18日～2013年4月14日内所有运营 工作日的线网交易记录作为基础数据。设定统计时间间隔T_k＝20min，从中提取目标线路上行方向单向OD分布矩阵S_k。

Step2、提取目标线路上行方向单向OD概率矩阵，构造有序样本序列

基于T_k＝20min，单个运营工作日被划分为54个时段。构造矩阵B_k分别估算出54个上行OD分布矩阵S_k对应的OD概率矩阵A_k，即54个有序时间样本序列A:{A₁,A₂,A₃,…,A₅₄}。鉴于该目标线路共有车站26座，同时为便于后续分析，将样本按时间顺序组织成26×26×54的三维数组，记作OD_RATE。

Step3、计算时间序列的类直径

根据下式计算样本A_i～A_j的类直径，分别得出54个样本中所有可能组合的类直径。

Step4、计算分类损失函数

根据下列公式依次计算出所有分类损失函数。

其中，3≤l≤n。

Step5、构建最小分类损失矩阵

根据费歇最优分割算法的核心递推公式及以上步骤构建出最小分类损失矩阵P_54×54，使得2≤k<l≤54，有(P)_lk＝L[P(l,k)]，P_54×54中其余元素均置为零。

Step6、确定最优分割方案初次聚类分类数

由于分类数k未指定，需要确定k值。依据上述步骤求解的矩阵P_54×54，令k取min{(P)_54k}对应的k值，即矩阵最后一行，第54行中最小值所在位置对应的列数。观测矩阵P_54×54，发现k＝12时，(P)_54k取得最小。因此，初次聚类时记k＝12，相应损失函数值L[P(54,12)]＝8.6873。

Step7、初次聚类求解过程

基于最小分类损失矩阵P_54×54以及对应的分类标记矩阵J_54×54，求解最优分割方案P(54,12)。(P)₅₄₁₂为最优分类p(54,12)对应的最小损失函数，(J)₅₄₁₂为P(54,12)中第12类的起始样本序列号j₁₂，满足费歇最优分割算法的核心递推公式

L[P(54，12)]＝L[P(j_k-1,11)]+D(j_k,54)，可得到第12类G₁₂＝{54}。同理，依据公式

L[P(53，11)]＝L[P(j_k-1-1,10)]+D(j_k-1,53)，可得第11类G₁₁＝{53}。以此类推，依次得到所有分类G₁,G₂,...,G₁₂，即为所求的最优分割P(54,12)＝{G₁,G₂,…,G₁₂}。

Step8、初次聚类结果分析

表1初次聚类结果明细表

聚类结果如表1所示。分析表1得知，样本初次聚类的结果中存在多个编号为1、2、51、52、53、54的样本孤立点。通过观测相应矩阵发现，1和2分类的矩阵下方均出现全零行，且样本1多于样本2；样本52～54中的矩阵上方均出现全零行，且样本编号越大，全零行数越多；样本51矩阵中未出现全零行。

通过单向OD分布矩阵的获取分析可知，客流单向OD矩阵的统计方法导致了样本1、2中的全零行。在6:00～6:20运营时段，仅对各站首车离站后的进站客流进行统计，对于首车离站时间在6:20以后的站点，其进站客流均未计入该时段的单向OD矩阵。首车进入编号较后站点的时间可能超过了6:20，进入该站点等车的客流则不应计入OD矩阵，从而导致样本1中对应位置出现的全零行均在矩阵下方。同理，在6：20～6：40运营时段，对于首车离站时间在6：40以后的站点，进站客流均未计入该时段的单向OD矩阵。样本2中出现对应位置的全零行也均在矩阵下方，较样本1较少。

而造成样本52～54孤立的主要原因是目标线路的运营方式。由于末班车发车时间为23:00，所以在23:00～23:20时段，首站不再产生有效的进站客流，因此，样本52中首行出现全零；在23:20～23:40时段，对于末班离站时间在23：20以前的站点，亦不再产生有 效的进站客流，导致样本53中对应的位置出现全零行；样本54中的全零行也是由此导致，进站客流随时间推移而减少，其全零行数因时间推移而有所增加。

基于上述分析，判定样本1、2、52～54为异常样本，将其从样本集OD_RATE中剔除，则剩下49个样本序列。

Step9、最优分割法二次聚类

用最优分割法对剩余样本进行二次聚类，聚类方法同上，构建最小分类损失矩阵P_49×49。通过观测P_49×49，得知k＝7时，(P)_49k取得最小。因此，记k＝7，相应损失函数值L[p(49,7)]＝8.6873。求解方法同上，聚类结果如表2所示。

表2二次聚类结果明细表

表2中无异常样本，此为最终聚类结果。

Step10、运营时段划分

基于上文聚类结果，结合该城市轨道交通运营管理的相关规定，提出该目标线路工作日的运营时段划分方案，结果如表3所示。因为目标线路上行方向首班发车时间为06:00，末班发车时间为23:00准点发车，且全程运行时长达58min，线路全天实际运营时间为06:00～23:58，所以该目标线路的实际运营时段划分包含了时段6：00～24：00。

表3工作日运营时段划分方案

如表3，在此运营时段划分方案中，运营日全天被划分为8个时间间隔不等的运营时段。第一类时间间隔为40min，第二和第三类均为60min，第四类为400min，第五和第六类均为160min，第七类为120min，第八类为80min。可知处于8：40～15：20这一运营时段的客流分布规律延续时间较长，具有出行分布较为密集的特点。每个运营时段内的客 流分布转移规律较为统一，而不同运营时段之间则体现较大差异。基于此，轨道交通运营管理部门可根据各运营时段的实际客流情况，选取各自时段内的合理发车间隔，构建目标线路的全日分时段等间隔发车方案并制定相应的列车开行计划。

需要注意的是，有效发车时间段为运营时段06:00～23:00，相较实际运营时间少了约一小时。因此，本方案划分的最后一个运营时段的有效发车时间仅为22:40～23:00，与方案划分的运营时段并不完全重合。

以上所述仅是本发明的创新实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种城市轨道交通运营时段划分方法，其特征在于：步骤为：首先，设定时间间隔，统计该时间间隔内目标线路单向OD分布矩阵；然后，基于目标线路单向OD分布矩阵提取目标线路单向OD概率矩阵；其次，以目标线路单向OD概率矩阵为样本，构造有序样本序列；最后，利用有序样本聚类的最优分割法对有序样本序列进行划分。

2.根据权利要求1所述的城市轨道交通运营时段划分方法，其特征在于：具体包括以下步骤：

(1)目标线路OD分布矩阵包括上行和下行两个客流统计方向，其中，上行和下行两个方向的单向OD分布矩阵类同；

统计上行方向单向OD分布矩阵：将目标线路共J个站点依次编号为1,2,…,J，设定时间间隔T_k，统计T_k时段内的客流OD分布量得到目标线路运营全天对应时段的单向OD分布矩阵S_k：

$S_k=\left(\begin{array}{cccc}0& s_{12}^k& ...& s_{1J}^k\\ ...& 0& s_{23}^k& ...\\ ...& ...& ...& ...\\ 0& ...& ...& 0\end{array}\right)$

其中，S_k为第k个时间段的J×J上三角阵；的下标i和j分别为站点编号，表示在统计时段T_k内抵达目标线路站点i候车，且选择站点j下车的乘客人数；

(2)将乘客在统计时段T_k内抵达站点i候车且在站点j下车的概率记作则有由于仅考虑上行客流，故有且

(3)在统计时段T_k内，目标线路单向OD概率矩阵A_k为：

$A_k=\left(\begin{array}{cccc}0& a_{12}^k& ...& a_{1J}^k\\ ...& 0& a_{23}^k& ...\\ ...& ...& ...& ...\\ 0& ...& ...& 0\end{array}\right)$

其中，A_k为J×J上三角阵；

(4)由伯努利大数定律可知：有即依概率收敛于当足够大时，与几乎不存在较大偏差，因此，构造矩阵B_k对A_k进行估计，矩阵B_k的表达式为：

$B_k=\left(\begin{array}{cccc}0& s_{12}^k/\left(\underset{j=2}{\overset{J}{\mathrm{\&Sigma;}}}{s}_{1j}^k\right)& ...& s_{1J}^k/\left(\underset{j=2}{\overset{J}{\mathrm{\&Sigma;}}}{s}_{1j}^k\right)\\ 0& 0& s_{23}^k/\left(\underset{j=3}{\overset{J}{\mathrm{\&Sigma;}}}{s}_{2j}^k\right)& ...\\ ...& ...& ...& ...\\ 0& ...& ...& 0\end{array}\right)$

其中，B_k为J×J上三角阵；

(5)借助契比雪夫不等式估计步骤(4)中矩阵B_k的有效性，证明方法的可靠性；

(6)分别提取运营日全天划分的若干前后相继的统计时段内对应的单向OD概率矩阵，得到一组时间序列A:{A₁,A₂,A₃,...A_n}，n表示n个统计时段，对应n个有序样本；

(7)通过下式求解步骤(6)中时间序列的类直径D(i,j)：

$D(i,j)=\underset{i=i}{\overset{j}{\&Sigma;}}(A_i-\stackrel{\&OverBar;}{A}){(A_i-\stackrel{\&OverBar;}{A})}^T$

其中，样本A_i～A_j为一类，D(i,j)表示该类的离差平方和；表示该类的均值向量，

(8)用b(n,k)表示将n个有序样本分为k类的某一种分法，记该分法为：

G₁＝{j₁,j₁+1,...,j₂-1}

G₂＝{j₂,j₂+1,...,j₃-1}

......

G_k＝{j_k,j_k+1,...,n}

其中，1＝j₁<j₂<...<j_k<n＝j_k+1-1为分类点；G_k表示第k类；

(9)基于步骤(8)中的分类法下的损失函数为：

$L\&lsqb;b(n,k)\&rsqb;=\underset{t=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}D(j_t,j_{t+1}-1)$

(10)基于费歇最优分割算法的核心递推公式，求解最小分类损失矩阵P_n×n，使得有(P)_lk＝L[P(l,k)]，矩阵P中其余元素均置为0；

(11)求解与步骤(10)中最小分类损失矩阵对应的分类标记矩阵J_n×n，使得有(J)_lk＝j_lk，其中j_lk表示P(l,k)中第k类的起始样本序号；且有(J)_lk＝k，矩阵J_n×n中其余元素均置为0；

(12)综合上述步骤，求解最优分割方案P(n,k)。

3.根据权利要求2所述的城市轨道交通运营时段划分方法，其特征在于：所述步骤(1)中，仅针对首班车离站后的进站客流进行统计；在提取单向OD分布矩阵时，选取多个同类运营日的交易记录。

4.根据权利要求2所述的城市轨道交通运营时段划分方法，其特征在于：所述步骤(4)中，矩阵B_k代表的含义为“乘客在统计时段内抵达站点i候车且在站点j下车”这一随机事件发生的频率。

5.根据权利要求2所述的城市轨道交通运营时段划分方法，其特征在于：所述步骤(5)中，当统计时段内抵达目标线路站点i候车的上行方向乘客数给定时，借助契比雪夫不等式估计上述方法的可靠性，假设取ε＝0.01，代入式中可知，当时，偏差超过0.01的概率小于0.16；当时，偏差超过0.01的概率小于0.016；因此，值越大，估计越精确，越接近真实值，证明单向OD概率矩阵的提取能够采用构造矩阵B_k的方法来进行有效估计。

6.根据权利要求2所述的城市轨道交通运营时段划分方法，其特征在于：所述步骤(9)中，将该分类下的所有类直径相加即得损失函数L[b(n,k)]。

7.根据权利要求2所述的城市轨道交通运营时段划分方法，其特征在于：所述步骤(10)中，费歇最优分割算法的核心是以下两个递推公式：

$L\&lsqb;P(l,2)\&rsqb;=\underset{2\&le;j\&le;l}{min}\{D(1,j-1)+D(j,l)\}$

$L\&lsqb;P(l,k)\&rsqb;=\underset{k\&le;j\&le;l}{min}\{L\&lsqb;P(j-1,k-1)\&rsqb;+D(j,l)\},(k>2)$

式中，3≤l≤n，k≤j≤n；上述两个公式表明，将n个样品分为k类的最优分割方案，建立在使前j-1个有序样本分为k-1类的最优分割之上。

8.根据权利要求2所述的城市轨道交通运营时段划分方法，其特征在于：所述步骤(12)的具体步骤为：

若指定分类数k(1<k<n)，(P)_nk为最优分类p(n,k)对应的最小损失函数值，(J)_nk为P(n,k)中第k类的起始样本序列号j_k，满足下式：

L[P(n,k)]＝L[P(j_k-1,k-1)]+D(j_k,n)

因此，第k类G_k＝{j_k,j_k+1,...,n}；同理，为P(n,k)中第k-1类的起始样本序列号j_k-1，满足下式：

L[P(j_k-1,k-1)]＝L[P(j_k-1-1,k-2)]+D(j_k-1,j_k-1)

可得第k-1类G_k-1＝{j_k-1,j_k-1+1,...,j_k-1}；以此类推，得到所有分类G₁,G₂,...,G_k，即为所求的最优分割P(n,k)＝{G₁,G₂,...,G_k}；

若未指定分类数k，根据最小分类损失矩阵P_n×n，取min{(P)_nk}对应的k值为分类数k，即第n行中最小值对应的列数，然后进行求解。