CN108674452B - 一种移动闭塞下的高铁列车群多目标控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种移动闭塞下的高铁列车群多目标控制方法，包括列车控制系统和列车驾驶曲线生成系统，列车驾驶曲线生成系统能为列车控制系统生成操纵控制曲线，列车控制系统能根据操纵控制曲线控制列车运行，其特征在于：所述控制方法包括：为每辆列车生成多目标操纵序列初值；根据多目标操纵序列初值，为每辆列车生成Pareto前沿解集；从每辆列车的Pareto前沿解集中选出一个Pareto前沿解作为相应列车的备选解，多辆列车的备选解组成备选解集；判断备选解集是否满足移动闭塞约束条件；根据备选解集生成多辆列车的操纵控制曲线；采用本发明所述的方法，大大提高了高铁列车群站间移动闭塞条件下操纵控制曲线的优化效果。

Description

一种移动闭塞下的高铁列车群多目标控制方法

技术领域

本发明涉及高铁列车自动控制技术领域，特别是一种移动闭塞下的高铁列车群多目标控制方法。

背景技术

高铁列车运行操纵控制问题是一种典型的多目标优化问题，即在保证列车安全和运行平稳性的前提下，兼顾节能、省时和高停车精度等指标的要求。高速铁路两站点间的距离通常为30-100公里，需要通过列车控制系统的多种操纵来完成。为了合理驾驶列车，在给出线路和车辆参数的情况下，需要提前将相应的列车驾驶控制曲线传输给列车控制系统。

目前，通过传统的粒子集群算法虽然也可以获取高铁列车的驾驶控制曲线，但这种方法获取的驾驶控制曲线是通过事先给出一个固定长度的操纵控制序列值得到的，即在两站点之间预先将操纵切换次数设置好。但高速列车运行的线路复杂、站点间的坡道、弯道较多，同时受到限速条件的影响，列车运行操纵的切换次数应该根据实际情况灵活地处理，传统的粒子集群算法将列车操控切换次数固定下来得出的驾驶控制曲线不符合实际需要，优化效果不理想。

再者，高铁线路站间同一时间往往有多辆列车运行，在移动闭塞条件下，高铁列车间的追踪距离大大缩短，后行列车需要根据前行列车的实时位置和速度，动态地调整自己的运行速度，从而提离高速铁路的通过能力和资源利用率，同时节约列车群整体运行能耗，缩短列车的运行时间，提高停车精确度。

所以亟待一种在移动闭塞条件下，以高铁列车群为对象的多目标控制方法来优化高铁列车的运行。

发明内容

针对背景技术的问题，本发明提供一种移动闭塞下的高铁列车群多目标控制方法，以解决现有技术中，对站间移动闭塞条件下，高铁列车群的多目标驾驶控制曲线优化效果不佳的问题。

为实现本发明的目的，本发明提供了一种移动闭塞下的高铁列车群多目标控制方法，包括列车控制系统和列车驾驶曲线生成系统，列车驾驶曲线生成系统能为列车控制系统生成操纵控制曲线，列车控制系统能根据操纵控制曲线控制列车运行，其特征在于：所述控制方法包括：

设某一运行线路上从A站到B站有多辆列车运行；

(一)为每辆列车生成多目标操纵序列初值；

(二)根据多目标操纵序列初值，为每辆列车生成Pareto前沿解集；

(三)从每辆列车的Pareto前沿解集中选出一个Pareto前沿解作为相应列车的备选解，多辆列车的备选解组成备选解集；

(四)按如下公式判断备选解集是否满足移动闭塞约束条件，

l_a+l_l+l_z≤S_q(t)-S_z(t)

其中，所述S_q(t)为先行列车的实际行驶位置，所述S_z(t)为追踪列车的实际行驶位置，所述S_q(t)和S_z(t)均为正值，所述l_a为先行列车和追踪列车停稳后必须保证的间隔距离，l_l为先行列车的长度，l_z为追踪列车的常用制动距离；

如备选解集不满足移动闭塞约束条件则返回步骤(三)，如备选解集满足移动闭塞约束条件则进入步骤(五)；

(五)根据备选解集生成多辆列车的操纵控制曲线；

步骤(一)中，按如下方法为单辆列车生成多目标操纵序列初值：

1)为相应列车设定约束参数；

2)在满足约束参数的条件下，为相应列车生成能耗目标函数E、时间误差目标函数ΔT和停车误差目标函数ΔS；

能耗目标函数E为：

其中，F为牵引力，v为运行速度，B为再生制动力，ξ_M为列车牵引过程中电能转化为机械能的乘积因子，ξ_B为列车制动过程中机械能转化为电能的乘积因子；

时间误差目标函数ΔT为：

ΔT＝|T-T_target|

其中，T为列车从A站行驶到B站的实际行驶时间，T_target为列车从A站行驶到B站的理论行驶时间；

停车误差目标函数ΔS为：

ΔS＝|S-S_mb|

其中，S为列车的实际行驶距离，S_mb为A站对标位和B站对标位之间的距离；

3)根据E、ΔT和ΔS建立能耗适应度函数f₁、时间误差适应度函数f₂、停车误差适应度函数f₃和权衡优化适应度函数f₄；

能耗适应度函数f₁为：

时间误差适应度函数f₂为：

停车误差适应度函数f₃为：

将E、ΔT和ΔS调整在同一数量级上，权衡优化的适应度函数f₄为：

4)为相应列车生成操作序列组，单个操作序列组包括多个操作序列；单个操作序列包括多个因子；按下式为单个操作序列生成多个因子：

N为档位切换次数，σ_i表示第i次档位切换时列车的控制档位，S_i表示第i次档位切换时列车所处位置；互相匹配的σ_i和S_i即为一个因子；各个操作序列的各个因子和因子数量在满足约束参数的条件下随机生成；

5)将单个操作序列的多个因子编写为如下形式的染色体：

{(σ₁，S₁)…(σ_i，S_i)…(σ_N，S_N)}

因子数量即为染色体长度；

对单个操作序列组所辖的所有操作序列进行编写，得到的多个染色体组成染色体组；

6)采用遗传算法，分别以能耗最优、时间误差最优、停车误差最优和权衡优化为目标对染色体组进行优化；在每种目标条件下均对染色体组进行多次优化，每次优化均能得到多个优化染色体；

每次以能耗最优为目标进行优化后，根据能耗适应度函数f₁，计算出每个优化染色体的适应度值，并将适应度值最大的优化染色体保留下来得到一个能耗最优染色体；多次以能耗最优为目标进行优化并对优化染色体进行上述处理得到多个能耗最优染色体；

每次以时间最优为目标进行优化后，根据时间误差适应度函数f₂，计算出每个优化染色体的适应度值，并将适应度值最大的优化染色体保留下来得到一个时间最优染色体；多次以能时间最优为目标进行优化并对优化染色体进行上述处理得到多个时间最优染色体；

每次以停车误差最优为目标进行优化后，根据能耗适应度函数f₃，计算出每个优化染色体的适应度值，并将适应度值最大的优化染色体保留下来得到一个停车误差最优染色体；多次以停车误差最优为目标进行优化并对优化染色体进行上述处理得到多个停车误差最优染色体；

每次以权衡优化为目标进行优化后，根据权衡优化适应度函数f₄，计算出每个优化染色体的适应度值，并将适应度值最大的优化染色体保留下来得到一个权衡优化最优染色体；多次以权衡优化最优为目标进行优化并对优化染色体进行上述处理得到多个权衡优化最优染色体；

7)将得到的能耗最优染色体、时间最优染色体、停车误差最优染色体和权衡优化最优染色体按染色体长度进行归类，将染色体长度相同的各最优染色体归为一个长度类；

8)判断某一长度类中是否同时存在能耗最优染色体、时间最优染色体、停车误差最优染色体和权衡优化最优染色体，若没有，则返回步骤6)；若有，则在相应长度类中分别挑选一个能耗最优染色体、时间最优染色体、停车误差最优染色体和权衡优化最优染色体生成4个操纵序列，其中能耗最优染色体生成能耗最优操纵序列，时间最优染色体生成时间最优操纵序列，停车误差最优染色体生成停车误差最优操纵序列，权衡优化最优染色体生成权衡优化最优操纵序列；所述4个操纵序列组成列车的多目标操纵序列初值；

步骤(二)中，按如下粒子集群算法为单辆列车生成Pareto前沿解集：

根据单辆列车的多目标操纵序列初值，采用如下的粒子集群算法生成能耗最优群、时间最优群、停车误差最优群和权衡优化群4个小种群：将所述单辆列车的多目标操纵序列初值所辖的4个操纵序列作为扰动种子，分别按如下公式进行扰动生成对应的小种群：

x_j＝l_best+0.5(Region^max-Region^min)rand()

其中，x_j为扰动后小种群中第j个粒子的位置向量；l_best为小种群的扰动种子；Region^max、Region^min分别为小种群的搜索范围的上下界；rand()为[-1,1]内的随机数；

其中，根据能耗最优操纵序列生成能耗最优群；根据时间最优操纵序列生成时间最优群；根据停车误差最优操纵序列生成停车误差最优群；根据权衡优化最优操纵序列生成权衡优化群；

将小种群中的可行解传输至外部档案，外部档案对可行解进行支配关系识别后生成相应的Pareto前沿解；在后续过程中，小种群每次收到外部档案输出的引导粒子，就进行一个迭代周期的运算，每个迭代周期的运算结束后，小种群将得到的可行解传输至外部档案；

每次生成相应的Pareto前沿解后，外部档案向各个小种群输出引导粒子：将当前Pareto前沿解中列车能耗最少那者作为能耗最优群的引导粒子，将当前Pareto前沿解中列车运行时间最短那者作为时间最优群的引导粒子，将当前Pareto前沿解中列车停车误差最小那者作为停车误差最优群的引导粒子，在当前Pareto前沿解中随机选择一者作为权衡优化群的引导粒子；

小种群的迭代次数达到设定值时，外部档案内当前的Pareto前沿解即形成最优Pareto前沿解集。

本发明与现有技术相比，能在站间移动闭塞条件下，大大提高高铁列车群的多目标驾驶控制曲线优化效果，其原理在于：

一方面，本发明采用将单目标优化与基于Pareto原理的多目标优化相结合的两阶段深度优化的方法：第一阶段，将多目标优化问题转换为单目标优化问题，针对能耗最低、时间误差最小、停车误差最小和权衡优化等偏好，用遗传算法获取各列车的操纵序列初值；第二阶段，根据粒子集群算法对操纵序列初值进行处理生成对应的四个偏好小种群粒子，再对列车的操纵序列进一步深度优化。这是一个由粗搜索到精细搜索最优解的过程，即由“粗搜”到“细搜”，从而生成质量更佳、数量更多的列车群速度操纵控制曲线。

另一方面，高速列车运行线路复杂，站点间坡道、弯道多，同时受到限速条件的影响，列车运行操纵切换次数和方式，需要根据实际情况灵活处理，特别是站点间的线路较长时，列车运行操纵切换次数更多，很难将列车操纵具体次数固定下来，传统的粒子集群算法无法解决上述问题。本发明在第一阶段的遗传算法中采用变长度染色体编码，即列车运行操纵切换次数可以在一定范围内变化，如此获取的列车操纵序列初值很好地解决了上述问题。

再一方面，第二阶段的优化过程中采用了多目标分割小种群与权衡小种群协同进化的机制，提出了目标引导法，即针对三目标优化问题，将基础群分成四个小种群，其中前三个小种群分别用于能耗、时间和停车误差优化，一个小种群对应于一个目标进行寻优，最大限度地挖掘各个目标的最优边沿解，有利于Pareto前沿解在各个目标的分布上更为宽广；第四个权衡优化小种群则用于综合权衡寻优，有利于Pareto前沿解在解空间范围内均匀分布。由于多目标优化要使所有的目标同时达到最佳的值，各个目标之间存在冲突问题，本发明提出的多目标分割与权衡协同进化的机制，解决了多目标优化中各个解之间的冲突问题，各个子种群之间相互独立并协作，让各个小种群形成一个多方位协同的高效搜索群体，以获得多样性好的解集，从而使列车的操纵控制曲线在上述三个目标上的跨度大、分布均匀且数量多。

再一方面，现有的列车操纵控制曲线多目标优化大多是针对单列车，而本发明所提出的方案是针对在移动闭塞条件下站点间多辆行驶的列车。在上述条件下，后行列车在追踪前列车运行时，需要根据前车的实时位置和速度，动态地调整自己的运行速度。因此，在本发明中根据移动闭塞约束条件对站间所有行驶列车进行验证，获得整个列车群在移动闭塞条件下的操纵控制曲线，从而提高了站间运行列车群的通过能力和资源利用率。

由于采用了上述技术方案，本发明具有如下有益效果：在高铁站间移动闭塞条件下，对列车群的操纵控制曲线的优化效果大大提高。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明。

本发明涉及列车控制系统和列车驾驶曲线生成系统，列车驾驶曲线生成系统能为列车控制系统生成操纵控制曲线，列车控制系统能根据操纵控制曲线控制列车运行，本发明所述控制方法包括：

设某一运行线路上从A站到B站有多辆列车运行；

(一)为每辆列车生成多目标操纵序列初值；

其中单辆列车的操纵序列初值按如下方法生成：

1)为相应列车设定约束参数，包括线路参数、列车数量及参数、限速参数、停车位置参数、站点之间的运行时间参数、列车工况转换原则等；

2)在满足约束参数的条件下，为相应列车生成能耗目标函数E、时间误差目标函数ΔT和停车误差目标函数ΔS；

能耗目标函数E为：

其中，F为牵引力，v为运行速度，B为再生制动力，ξ_M为列车牵引过程中电能转化为机械能的乘积因子，ξ_B为列车制动过程中机械能转化为电能的乘积因子；

时间误差目标函数ΔT为：

ΔT＝|T-T_target|

其中，T为列车从A站行驶到B站的实际行驶时间，T_target为列车从A站行驶到B站的理论行驶时间；

停车误差目标函数ΔS为：

ΔS＝|S-S_mb|

其中，S为列车的实际行驶距离，S_mb为A站对标位和B站对标位之间的距离；

3)根据E、ΔT和ΔS建立能耗适应度函数f₁、时间误差适应度函数f₂、停车误差适应度函数f₃和权衡优化适应度函数f₄；

适应度函数f如下：

其中，w₁、w₂和w₃为权重，按权重的不同取值得到四个不同的适应度函数：

当取w₁＝1、w₂＝0和w₃＝0时，得到能耗适应度函数f₁；

当取w₁＝0、w₂＝1和w₃＝0时，得到时间误差适应度函数f₂；

当取w₁＝0、w₂＝0和w₃＝1时，得到停车误差适应度函数f₃；

当取w₁＝1/3、w₂＝1/3和w₃＝1/3时，得到权衡优化适应度函数f₄，在计算权衡优化适应度函数f₄的值时，需要先将E、ΔT和ΔS调整到同一数量级上进行计算；

由此，4个适应度函数如下：

能耗适应度函数f₁为：

时间误差适应度函数f₂为：

停车误差适应度函数f₃为：

将E、ΔT和ΔS调整在同一数量级上，权衡优化适应度函数f₄为：

4)为相应列车生成操作序列组，单个操作序列组包括多个操作序列；单个操作序列包括多个因子；按下式为单个操作序列生成多个因子：

N为档位切换次数，σ_i表示第i次档位切换时列车的控制档位，S_i表示第i次档位切换时列车所处位置；互相匹配的σ_i和S_i即为一个因子；各个操作序列的各个因子和因子数量在满足约束参数的条件下随机生成；

5)将单个操作序列的多个因子编写为如下形式的染色体：

{(σ₁，S₁)…(σ_i，S_i)…(σ_N，S_N)}

因子数量即为染色体长度；

染色体长度可设定一个范围值，例如：高速铁路两站点间的距离为30-100公里，染色体长度范围可取值为25～100；

对单个操作序列组所辖的所有操作序列进行编写得到的多个染色体组成染色体组；

6)采用遗传算法，分别以能耗最优、时间误差最优、停车误差最优和权衡优化为目标对染色体组进行优化；在每种目标条件下均对染色体组进行多次优化，每次优化均能得到多个优化染色体；

每次以能耗最优为目标进行优化后，根据能耗适应度函数f₁，计算出每个优化染色体的适应度值，并将适应度值最大的优化染色体保留下来得到一个能耗最优染色体；多次以能耗最优为目标进行优化并对优化染色体进行上述处理得到多个能耗最优染色体；

每次以时间最优为目标进行优化后，根据时间误差适应度函数f₂，计算出每个优化染色体的适应度值，并将适应度值最大的优化染色体保留下来得到一个时间最优染色体；多次以能时间最优为目标进行优化并对优化染色体进行上述处理得到多个时间最优染色体；

每次以停车误差最优为目标进行优化后，根据能耗适应度函数f₃，计算出每个优化染色体的适应度值，并将适应度值最大的优化染色体保留下来得到一个停车误差最优染色体；多次以停车误差最优为目标进行优化并对优化染色体进行上述处理得到多个停车误差最优染色体；

每次以权衡优化为目标进行优化后，根据权衡优化适应度函数f₄，计算出每个优化染色体的适应度值，并将适应度值最大的优化染色体保留下来得到一个权衡优化最优染色体；多次以权衡优化最优为目标进行优化并对优化染色体进行上述处理得到多个权衡优化最优染色体；

遗传算法为现有技术中十分常见的处理手段，相关的内容，本领域技术人员可从现有技术的相关文献中获取。本实施例中，遗传算法涉及到选择操作、交叉操作和变异操作，其中的选择操作可采用轮盘赌的方式进行，交叉操作可采用单点交叉的方式进行。

7)将得到的能耗最优染色体、时间最优染色体、停车误差最优染色体和权衡优化最优染色体按染色体长度进行归类，将染色体长度相同的各最优染色体归为一个长度类；

8)判断某一长度类中是否同时存在能耗最优染色体、时间最优染色体、停车误差最优染色体和权衡优化最优染色体，若没有，则返回步骤6)；若有，则在相应长度类中分别挑选一个能耗最优染色体、时间最优染色体、停车误差最优染色体和权衡优化最优染色体生成4个操纵序列，其中能耗最优染色体生成能耗最优操纵序列，时间最优染色体生成时间最优操纵序列，停车误差最优染色体生成停车误差最优操纵序列，权衡优化最优染色体生成权衡优化最优操纵序列；所述4个操纵序列组成列车的多目标操纵序列初值；

(二)根据多目标操纵序列初值，为每辆列车生成Pareto前沿解集；

按如下粒子集群算法为单辆列车生成Pareto前沿解集：

根据单辆列车的多目标操纵序列初值，采用如下的粒子集群算法生成能耗最优群、时间最优群、停车误差最优群和权衡优化群4个小种群：将所述单辆列车的多目标操纵序列初值所辖的4个操纵序列作为扰动种子，分别按如下公式进行扰动生成对应的小种群：

x_j＝l_best+0.5(Region^max-Region^min)rand()

其中，x_j为扰动后小种群中第j个粒子的位置向量；l_best为小种群的扰动种子；Region^max、Region^min分别为小种群的搜索范围的上下界；rand()为[-1,1]内的随机数；

其中，根据能耗最优操纵序列生成能耗最优群；根据时间最优操纵序列生成时间最优群；根据停车误差最优操纵序列生成停车误差最优群；根据权衡优化最优操纵序列生成权衡优化群；

将小种群中的可行解传输至外部档案，外部档案对可行解进行支配关系识别后生成相应的Pareto前沿解；在后续过程中，小种群每次收到外部档案输出的引导粒子，就按下述两个公式进行一个迭代周期的运算：

按下述公式进行速度更新：

其中，k为惯性权重，k为设定值；

为第i个小种群中第j个粒子第t次搜索时的粒子速度，其中i取1至4的整数，

为设定值；

为相应小种群中第j个粒子第t+1次搜索时的粒子速度；c₁为自学习因子，c₂为群学习因子，c₂和c₂均是数值为正的常数，c₂和c₂均为设定值；r₁和r₂均为[0,1]区间上的随机数，r₁和r₂均根据粒子集群算法随机产生；pBest_ij为第i个小种群中第j个粒子的历史最优值，pBest_ij由各个粒子根据粒子集群算法随机产生；gBest_i为相应小种群中最优粒子；

为第i个小种群中第j个粒子在第t次搜索时的位置向量，

为设定值；c₃是数值为正值的常数，为整个基础群的学习因子，c₃为设定值；r₃为[0,1]区间上的随机数，r₃的具体数值根据粒子集群算法随机生成；gBest′_i为第i个小种群的引导粒子；

按下述公式进行位置更新：

其中，

为第i个小种群中第j个粒子第t+1次搜索时的粒子的位置向量；

在一个迭代周期中，小种群按上述两个公式对所辖粒子进行迭代更新，当小种群中生成了满足约束条件的可行解，小种群将得到的可行解传输至外部档案，外部档案对新收到的可行解和已存在的Pareto前沿解进行支配关系时别生成新的Pareto前沿解；

每次生成相应的Pareto前沿解后，外部档案向各个小种群输出引导粒子gBest′_i：将当前Pareto前沿解中列车能耗最少那者作为能耗最优群的引导粒子，将当前Pareto前沿解中列车运行时间最短那者作为时间最优群的引导粒子，将当前Pareto前沿解中列车停车误差最小那者作为停车误差最优群的引导粒子，在当前Pareto前沿解中随机选择一者作为权衡优化群的引导粒子；

小种群的迭代次数达到设定值时，外部档案内当前的Pareto前沿解即形成最优Pareto前沿解集。

(三)从每辆列车的Pareto前沿解集中选出一个Pareto前沿解作为相应列车的备选解，多辆列车的备选解组成备选解集；

上述备选解的选择过程中，操作人员可根据控制目标的需要进行选取，如需要能耗最低的操纵控制，就从每辆列车的Pareto前沿解集中选择能耗最少的Pareto前沿解作为备选解；其余3个控制目标的备选解均按上述方式进行选取。

(四)按如下公式判断备选解集是否满足移动闭塞约束条件，

l_a+l_l+l_z≤S_q(t)-S_z(t)

其中，所述S_q(t)为先行列车的实际行驶位置，所述S_z(t)为追踪列车的实际行驶位置，所述S_q(t)和S_z(t)均为正值，所述l_a为先行列车和追踪列车停稳后必须保证的间隔距离，l_l为先行列车的长度，l_z为追踪列车的常用制动距离；上所述公式运用在“撞硬墙”的方式下，即追踪列车制动时，先行列车停止不动；

如备选解集不满足移动闭塞约束条件则返回步骤(三)，如备选解集满足移动闭塞约束条件则进入步骤(五)；

(五)根据备选解集生成多辆列车的操纵控制曲线。

本发明中应用到的粒子集群算法、Pareto原理、速度控制命令求解技术都为现有技术中十分常见的处理手段，相关的内容，本领域技术人员可从现有技术的相关文献中获取。

Claims (1)

1.一种移动闭塞下的高铁列车群多目标控制方法，包括列车控制系统和列车驾驶曲线生成系统，列车驾驶曲线生成系统能为列车控制系统生成操纵控制曲线，列车控制系统能根据操纵控制曲线控制列车运行，其特征在于：所述控制方法包括：

设某一运行线路上从A站到B站有多辆列车运行；

(一)为每辆列车生成多目标操纵序列初值；

(二)根据多目标操纵序列初值，为每辆列车生成Pareto前沿解集；

(三)从每辆列车的Pareto前沿解集中选出一个Pareto前沿解作为相应列车的备选解，多辆列车的备选解组成备选解集；

(四)按如下公式判断备选解集是否满足移动闭塞约束条件，

l_a+l_l+l_z≤S_q(t)-S_z(t)

其中，所述S_q(t)为先行列车的实际行驶位置，所述S_z(t)为追踪列车的实际行驶位置，所述S_q(t)和S_z(t)均为正值，所述l_a为先行列车和追踪列车停稳后必须保证的间隔距离，l_l为先行列车的长度，l_z为追踪列车的常用制动距离；

如备选解集不满足移动闭塞约束条件则返回步骤(三)，如备选解集满足移动闭塞约束条件则进入步骤(五)；

(五)根据备选解集生成多辆列车的操纵控制曲线；

步骤(一)中，按如下方法为单辆列车生成多目标操纵序列初值：

1)为相应列车设定约束参数；

2)在满足约束参数的条件下，为相应列车生成能耗目标函数E、时间误差目标函数ΔT和停车误差目标函数ΔS：

能耗目标函数E为：

其中，F为牵引力，v为运行速度，B为再生制动力，ξ_M为列车牵引过程中电能转化为机械能的乘积因子，ξ_B为列车制动过程中机械能转化为电能的乘积因子；

时间误差目标函数ΔT为：

ΔT＝|T-T_target|

其中，T为列车从A站行驶到B站的实际行驶时间，T_target为列车从A站行驶到B站的理论行驶时间；

停车误差目标函数ΔS为：

ΔS＝|S-S_mb|

其中，S为列车的实际行驶距离，S_mb为A站对标位和B站对标位之间的距离；

3)根据E、ΔT和ΔS建立能耗适应度函数f₁、时间误差适应度函数f₂、停车误差适应度函数f₃和权衡优化适应度函数f₄；

能耗适应度函数f₁为：

时间误差适应度函数f₂为：

停车误差适应度函数f₃为：

将E、ΔT和ΔS调整在同一数量级上，权衡优化适应度函数f₄为：

4)为相应列车生成操作序列组，单个操作序列组包括多个操作序列；单个操作序列包括多个因子；按下式为单个操作序列生成多个因子：

N为档位切换次数，σ_i表示第i次档位切换时列车的控制档位，S_i表示第i次档位切换时列车所处位置；互相匹配的σ_i和S_i即为一个因子；各个操作序列的各个因子和因子数量在满足约束参数的条件下随机生成；

5)将单个操作序列的多个因子编写为如下形式的染色体：

{(σ₁，S₁)…(σ_i，S_i)…(σ_N，S_N)}

因子数量即为染色体长度；

对单个操作序列组所辖的所有操作序列进行编写得到的多个染色体组成染色体组；

6)采用遗传算法，分别以能耗最优、时间误差最优、停车误差最优和权衡优化为目标对染色体组进行优化；在每种目标条件下均对染色体组进行多次优化，每次优化均能得到多个优化染色体；

每次以能耗最优为目标进行优化后，根据能耗适应度函数f₁，计算出每个优化染色体的适应度值，并将适应度值最大的优化染色体保留下来得到一个能耗最优染色体；多次以能耗最优为目标进行优化并对优化染色体进行上述处理得到多个能耗最优染色体；

每次以时间最优为目标进行优化后，根据时间误差适应度函数f₂，计算出每个优化染色体的适应度值，并将适应度值最大的优化染色体保留下来得到一个时间最优染色体；多次以时间最优为目标进行优化并对优化染色体进行上述处理得到多个时间最优染色体；

每次以停车误差最优为目标进行优化后，根据能耗适应度函数f₃，计算出每个优化染色体的适应度值，并将适应度值最大的优化染色体保留下来得到一个停车误差最优染色体；多次以停车误差最优为目标进行优化并对优化染色体进行上述处理得到多个停车误差最优染色体；

每次以权衡优化为目标进行优化后，根据权衡优化适应度函数f₄，计算出每个优化染色体的适应度值，并将适应度值最大的优化染色体保留下来得到一个权衡优化最优染色体；多次以权衡优化最优为目标进行优化并对优化染色体进行上述处理得到多个权衡优化最优染色体；

7)将得到的能耗最优染色体、时间最优染色体、停车误差最优染色体和权衡优化最优染色体按染色体长度进行归类，将染色体长度相同的各最优染色体归为一个长度类；

8)判断某一长度类中是否同时存在能耗最优染色体、时间最优染色体、停车误差最优染色体和权衡优化最优染色体，若没有，则返回步骤6)；若有，则在相应长度类中分别挑选一个能耗最优染色体、时间最优染色体、停车误差最优染色体和权衡优化最优染色体生成4个操纵序列，其中能耗最优染色体生成能耗最优操纵序列，时间最优染色体生成时间最优操纵序列，停车误差最优染色体生成停车误差最优操纵序列，权衡优化最优染色体生成权衡优化最优操纵序列；所述4个操纵序列组成列车的多目标操纵序列初值；

步骤(二)中，按如下粒子集群算法为单辆列车生成Pareto前沿解集：

根据单辆列车的多目标操纵序列初值，采用如下的粒子集群算法生成能耗最优群、时间最优群、停车误差最优群和权衡优化群4个小种群：将所述单辆列车的多目标操纵序列初值所辖的4个操纵序列作为扰动种子，分别按如下公式进行扰动生成对应的小种群：

x_j＝l_best+0.5(Region^max-Region^min)rand()

其中，x_j为扰动后小种群中第j个粒子的位置向量；l_best为小种群的扰动种子；Region^max、Region^min分别为小种群的搜索范围的上下界；rand()为[-1，1]内的随机数；

其中，根据能耗最优操纵序列生成能耗最优群；根据时间最优操纵序列生成时间最优群；根据停车误差最优操纵序列生成停车误差最优群；根据权衡优化最优操纵序列生成权衡优化群；

将小种群中的可行解传输至外部档案，外部档案对可行解进行支配关系识别后生成相应的Pareto前沿解；在后续过程中，小种群每次收到外部档案输出的引导粒子，就进行一个迭代周期的运算，每个迭代周期的运算结束后，小种群将得到的可行解传输至外部档案；

每次生成相应的Pareto前沿解后，外部档案向各个小种群输出引导粒子：将当前Pareto前沿解中列车能耗最少那者作为能耗最优群的引导粒子，将当前Pareto前沿解中列车运行时间最短那者作为时间最优群的引导粒子，将当前Pareto前沿解中列车停车误差最小那者作为停车误差最优群的引导粒子，在当前Pareto前沿解中随机选择一者作为权衡优化群的引导粒子；

小种群的迭代次数达到设定值时，外部档案内当前的Pareto前沿解即形成最优Pareto前沿解集。