CN109583125A - 一种提高地铁列车再生制动能利用率的优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种提高地铁列车再生制动能利用率的优化方法，包括步骤1：根据同供电区间相邻列车牵引和制动的重叠时间，等效表示出再生制动能利用率；步骤2：建立同向列车追踪运行整数规划模型；步骤3：建立对向列车追踪运行整数规划模型；步骤4：采用改进的差分进化算法求解列车追踪运行整数规划模型，得到优化的列车发车间隔、停站时间和对开时间。本发明针对早晚高峰期和非高峰期，以列车运行牵引和制动重叠时间最大化为目标，建立列车追踪运行优化模型，通过改进的差分进化算法对列车发车间隔、停站时间和对开时间进行优化，增大相邻列车或对向列车牵引和制动的重叠时间，提高再生能量的利用率，减少系统的总能耗。

Description

一种提高地铁列车再生制动能利用率的优化方法

技术领域

本发明涉及一种提高地铁列车再生制动能利用率的优化方法，属于城市轨道交通控制技术领域。

背景技术

城市轨道交通具有安全、舒适、准点、节能等特点，一直以来都是各个大中型城市重点发展的公共交通方式，在地铁建设里程和运量增加的同时，地铁系统的能耗也迅速上升，而列车牵引能耗又是列车总能耗的主要部分，因此，降低列车牵引能耗对减少地铁系统的能源消耗有极其重要的意义。现有研究中，研究者通过优化列车速度曲线、改进列车运行控制策略等方法降低列车运行能耗，取得了大量的研究成果。但是，在不改变列车既定运行图的情况下，通过优化单列车速度曲线和改进列车运行控制策略的方法减少列车牵引能量的消耗是十分有限的；另一方面，城市轨道交通列车作为电气化列车的一种，具有发车间隔短、启制动频繁的特点，其在制动过程中产生可观的再生制动能量(再生能量)，再生能量的有效利用可在很大程度上降低列车运行总能耗。

目前，对再生能量的利用主要包括电阻耗能式、储能回馈式和邻车吸收式三种，前两种属于间接利用方式，其中电阻耗能式是将再生制动能以热能的形式耗散掉，该方式不仅不能有效利用再生能量，还会因散热问题增加隧道通风负担；储能回馈式需要额外增加设备，维护复杂，增加成本；第三种邻车吸收式属于直接利用方式，该方式是通过协调列车的追踪运行时刻，将制动列车产生的再生能量用于同一供电区间其余列车的牵引用电以降低牵引能耗，这一方式是目前最有效利用再生制动能的方式，因此，在对单列车运行曲线和控制策略进行优化的基础上，有必要研究通过优化列车运行图来提高再生能量的利用率，以降低列车运行总能耗。

线路上列车数量和发车间隔对再生制动能的利用有重要影响，行车密度越大再生制动能有效利用率越高，行车密度越小再生制动能有效利用率越低，当列车发车间隔大于360s时，再进行前后车的协同操纵优化毫无意义，这主要是因为再生制动能的利用具有实时性，距离太长传输损耗太大，且发车间隔过大时同一供电区间同方向可能无其它车辆。地铁早晚高峰期，客流较大，列车发车间隔小，行车密度大，在同向、同供电分区内，或对向、同车站内可能出现一车制动、另一车牵引的情况。而非高峰期内，客流少，列车发车间隔大，行车密度小，在同向、同供电分区内难以有效利用再生制动能，但在对向、同车站内一车制动、另一车牵引的情况可能存在；非高峰期，还可通过不相等的发车间隔来提高再生制动能的利用率，但不等间隔发车将影响乘客的出行，已有研究表明，等间隔运行可以使乘客的平均等待时间最小。

发明内容

本发明的目的在于：提供一种提高地铁列车再生制动能利用率的优化方法，在不增加设备的基础上，针对早晚高峰期和非高峰期，以列车运行牵引和制动重叠时间最大化为目标，建立列车同向追踪运行和对向追踪运行的整数规划模型，在此基础上，采用改进的差分进化算法对列车整数规划模型进行求解，得到优化的列车发车间隔、停站时间和对开时间，以增大相邻列车或对向列车牵引和制动的重叠时间，有效提高再生能量的利用率，减少系统的总能耗。

实现本发明目的的技术解决方案具体为；一种提高地铁列车再生制动能利用率的优化方法，包括以下步骤：

一种提高地铁列车再生制动能利用率的优化方法，包括以下步骤：

步骤1：根据同供电区间相邻列车牵引和制动的重叠时间，等效表示出再生制动能利用率；

步骤2：建立同向列车追踪运行整数规划模型；

步骤3：建立对向列车追踪运行整数规划模型；

步骤4：采用改进的差分进化算法求解列车追踪运行整数规划模型，得到优化的列车发车间隔、停站时间和对开时间。

所述步骤1中，根据同供电区间相邻列车牵引和制动的重叠时间，可将再生制动能表示为：

E_u＝E_r(i,i+1)×T(i,i+1)/t_b(i,i+1) (1)

其中，E_u表示被利用的再生制动能，E_r表示列车i或i+1在制动过程中产生的再生制动能，T(i,i+1)表示列车i和i+1牵引和制动阶段的重叠时间，t_b(i,i+1)表示列车i或i+1的制动时间。

根据列车i和i+1牵引和制动阶段的重叠时间以及列车i或i+1的制动时间可将再生制动能的利用率λ(i,i+1)表示为：

所述步骤2中，针对早晚高峰期，同向列车追踪运行中，所有列车在所有车站的重叠时间T₁(i,n)为：

其中，n＝1,2,…N表示第n个车站，N表示车站数量，即总共有N个站；I表示下行方向的列车数量；i＝1,2,…I表示第i辆下行方向的列车，t₁表示列车i制动阶段和列车i+1牵引阶段的重叠时间，η₁(n-1,n)表示列车i+1和i是否在同一供电区间，如在同一供电区间，则η₁(n-1,n)＝1，否则η₁(n-1,n)＝0，此时列车i处于制动阶段；t₂表示列车i牵引阶段和列车i+1制动阶段的重叠时间，η₂(n-1,n+1)表示列车i+1和i是否在同一供电区间，如在同一供电区间，则η₂(n-1,n+1)＝1，否则η₂(n-1,n+1)＝0，此时列车i处于牵引阶段。

在早晚高峰期，以重叠时间最大化为目标的同向列车追踪运行整数规划模型为：

其中，约束条件分别是停站时间约束、发车间隔约束、站间运行时间约束、总旅行时间约束、以及时间整数约束，该模型中不考虑上行方向和下行方向的列车对开时间约束，和分别表示列车i到达站n和n+1的时刻；和分别表示列车i和i+1离开站n的时刻；表示列车i在站n的停站时间，分别为的下限和上限；t_h表示列车发车间隔，分别为t_h的下限和上限；tⁱ(n,n+1)表示列车i在站n和站n+1间运行时间；t_T表示列车全程运行时间，分别为t_T的下限和上限，Z代表变量，其中，和为整数。

所述步骤3中，非高峰期对向追踪运行情况下，所有列车在所有车站的重叠时间T₂(i,j,n)可表示为：

其中，t₃(i,j,n)表示对向列车追踪时上行列车i和下行列车j在站n的重叠时间；

对向追踪运行情况下，以同一车站列车牵引和制动重叠时间最大化为目标的整数规划模型为：

其中，约束条件中除了包括同向列车追踪运行的约束条件，还包括列车对开时间约束，其中t_Δ表示列车对开时间，分别表示t_Δ的下限和上限，表示列车i离开站1的时刻，表示列车j离开站N的时刻

所述步骤4中，种群规模为N_p，目标向量的维数是D维，当前进化代数为g，则第g代种群中第i个个体X_i,g可表示为：

其中变量的指定搜索空间范围为[X_min,X_max]，式中每个参数在指定值域内随机产生，j＝1,2,…,D，其值域可表示为：

其中，x_min和x_max分别表示X_min,X_max中每一维元素的下限和上限。

所述步骤4中，在对整数变量初始化时，首先在实数空间进行随机取值，然后对其进行取整得到对应的整数变量，对整数变量进行初始化的方法为：

其中，rand()是[0,1]区间内的均匀随机数，和分别是目标向量第j维的下界和上界，INT(a)表示四舍五入到最接近实数向量a的整数向量。

所述步骤4中，采用DE/rand/1差分进化策略，在此基础上，对变异矢量进行取整操作，对种群中的每个个体X_i,g，随机生成三个整数r₁,r₂,r₃∈{1,2,…,N_p}，且i≠r₁≠r₂≠r₃∈[1,N_p]，则变异操作为：

其中，V_i,g代表变异个体，F是变异缩放因子，是三个从当前代种群中随机选取的互不相同的个体。

所述步骤4中，将变异产生的变异个体与目标个体进行交叉操作，首先生成一个随机整数randn_i，然后对变异个体V_i,g和目标个体X_i,g按式(11)求得试验个体为保证个体的进化，首先通过随机选择使U_i,g至少有一位由V_i,g贡献，其它位由交叉概率因子CR决定，即有：

其中，rand_j是位于[0,1]间均匀分布的随机数，randn_i是在{1,2,…,D}内随机产生的维数索引号，其保证了至少有一位由变异向量贡献，交叉概率因子CR∈[0,1]。

交叉概率因子CR可通过如下计算得到：

其中，CR^min,CR^max分别为交叉概率因子的最小值和最大值，g为进化代数，G为最大进化代数。

所述步骤4中，DE算法的选择操作采用的是“贪婪选择”策略，经变异以及交叉操作后生成的候选个体U_i,g与目标个体X_i,g进行竞争，选择更好的个体进入下一代，即选择操作为：

其中，X_i,g+1为第g+1代目标向量，f()为目标函数。

本发明的有益效果是：

(1)本发明充分考虑了列车的不同运行情况，针对早晚高峰期，研究同向、同供电区间内相邻列车的追踪运行问题；针对非高峰期，研究上下行列车之间的再生能量匹配问题，即对向、同车站内两列列车的追踪运行问题，符合再生制动能量的实际应用情况。

(2)本发明针对列车追踪运行整数规划模型，通过将标准DE算法变异矢量进行取整对其进行求解，通过设置时变的交叉概率因子进一步提高了算法的搜索能力。

附图说明

图1是同向列车追踪运行示意图；

图2是对向列车追踪运行示意图。

具体实施方式

为使本发明技术目的和方案优点表达更清晰明白，下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。下面具体描述内容是说明性的而非限制性的，不应以此限制本发明的保护范围。

本发明考虑城市轨道交通列车早晚高峰期和非高峰期再生制动能量的利用问题，建立了同向列车追踪运行整数规划模型和对向列车追踪运行整数规划模型，通过将标准DE算法变异矢量进行取整对模型进行求解，通过设置时变的交叉概率因子进一步提高了算法的搜索能力。本发明可得到优化的列车发车间隔、停站时间和对开时间，有效提高再生能量的利用率，减少系统的总能耗。

具体实施例如下：步骤1：根据同供电区间相邻列车牵引和制动的重叠时间，等效表示出再生制动能利用率，根据同供电区间相邻列车牵引和制动的重叠时间，可将再生制动能表示为：

E_u＝E_r(i,i+1)×T(i,i+1)/t_b(i,i+1) (1)

其中，E_u表示被利用的再生制动能，E_r表示列车i或i+1在制动过程中产生的再生制动能，T(i,i+1)表示列车i和i+1牵引和制动阶段的重叠时间，t_b(i,i+1)表示列车i或i+1的制动时间。

根据列车i和i+1牵引和制动阶段的重叠时间以及列车i或i+1的制动时间可将再生制动能的利用率λ(i,i+1)表示为：

由公式(2)可见，当列车制动时间一定时，相邻列车的重叠时间越长，再生制动能的利用率越高。

步骤2：建立同向列车追踪运行整数规划模型。针对早晚高峰期，同向列车追踪运行中，所有列车在所有车站的重叠时间T₁(i,n)为：

其中，n＝1,2,…N表示第n个车站，N表示车站数量，即总共有N个站；I表示下行方向的列车数量；i＝1,2,…I表示第i辆下行方向的列车，t₁表示图1(a)中列车i制动阶段和列车i+1牵引阶段的重叠时间，η₁(n-1,n)表示图1(a)中列车i+1和i是否在同一供电区间，如在同一供电区间，则η₁(n-1,n)＝1，否则η₁(n-1,n)＝0，此时列车i处于制动阶段；t₂表示图1(b)中表示列车i牵引阶段和列车i+1制动阶段的重叠时间，η₂(n-1,n+1)表示图1(b)中列车i+1和i是否在同一供电区间，如在同一供电区间，则η₂(n-1,n+1)＝1，否则η₂(n-1,n+1)＝0，，此时列车i处于牵引阶段。

在早晚高峰期，以重叠时间最大化为目标的同向列车追踪运行整数规划模型为：

其中，约束条件分别是停站时间约束、发车间隔约束、站间运行时间约束、总旅行时间约束、以及时间整数约束，该模型中不考虑上行方向和下行方向的列车对开时间约束，和分别表示列车i到达站n和n+1的时刻；和分别表示列车i和i+1离开站n的时刻；表示列车i在站n的停站时间，分别为的下限和上限；t_h表示列车发车间隔，分别为t_h的下限和上限；tⁱ(n,n+1)表示列车i在站n和站n+1间运行时间；t_T表示列车全程运行时间，分别为t_T的下限和上限，Z代表表示变量。

步骤3：建立对向列车追踪运行整数规划模型。根据图2，非高峰期对向追踪运行情况下，非高峰期对向追踪运行情况下，所有列车在所有车站的重叠时间T₂(i,j,n)可表示为：

其中，t₃(i,j,n)表示图2中对向列车追踪时上行列车i和下行列车j在站n的重叠时间；对向追踪运行情况下，以同一车站列车牵引和制动重叠时间最大化为目标的整数规划模型为：

其中，约束条件中除了包括同向列车追踪运行的约束条件，还包括列车对开时间约束，其中t_Δ表示列车对开时间，分别表示t_Δ的下限和上限，表示列车i离开站1的时刻，表示列车j离开站N的时刻。

步骤4：采用改进的差分进化算法求解列车追踪运行整数规划模型，得到优化的列车发车间隔、停站时间和对开时间，种群规模为N_p，目标向量的维数是D维，当前进化代数为g，则第g代种群中第i个个体X_i,g可表示为：

其中变量的指定搜索空间范围为[X_min,X_max]，式中每个参数在指定值域内随机产生，j＝1,2,…,D，其值域可表示为：

其中，x_min和x_max分别表示X_min,X_max中每一维元素的下限和上限。

在对整数变量初始化时，首先在实数空间进行随机取值，然后对其进行取整得到对应的整数变量，对整数变量进行初始化的方法为：

其中，rand()是[0,1]区间内的均匀随机数，和分别是目标向量第j维的下界和上界，INT(a)表示四舍五入到最接近实数向量a的整数向量。

步骤4中，采用DE/rand/1差分进化策略，在此基础上，对变异矢量进行取整操作，对种群中的每个个体X_i,g，随机生成三个整数r₁,r₂,r₃∈{1,2,…,N_p}，且i≠r₁≠r₂≠r₃∈[1,N_p]，则变异操作为：

其中，V_i,g代表变异个体，F是变异缩放因子，是三个从当前代种群中随机选取的互不相同的个体。

步骤4中，将变异产生的变异个体与目标个体进行交叉操作，首先生成一个随机整数randn_i，然后对变异个体V_i,g和目标个体X_i,g按式(11)求得试验个体为保证个体的进化，首先通过随机选择使U_i,g至少有一位由V_i,g贡献，其它位由交叉概率因子CR决定，即有：

其中，rand_j是位于[0,1]间均匀分布的随机数，randn_i是在{1,2,…,D}内随机产生的维数索引号，其保证了至少有一位由变异向量贡献，交叉概率因子CR∈[0,1]。

由式(14)可看出，CR越大V_i,g贡献越大，越有利于加快搜索速率；CR越小X_i,g贡献越大，越有利于保持种群的多样性，可见CR取值大小在保持种群多样性和收敛速度之间是矛盾的。本发明采用时变的交叉概率因子CR来提高算法的性能，在初始阶段为提高算法的全局搜索能力CR取较小的值，以保持种群的多样性，在后期为提高算法的局部搜索能力CR取较大的值，以提高算法的精度，CR的取值随迭代次数的增加逐渐变大。

交叉概率因子CR可通过如下计算得到：

其中，CR^min,CR^max分别为交叉概率因子的最小值和最大值，g为进化代数，G为最大进化代数。

步骤4中，DE算法的选择操作采用的是“贪婪选择”策略，经变异以及交叉操作后生成的候选个体U_i,g与目标个体X_i,g进行竞争，选择更好的个体进入下一代，即选择操作为：

其中，X_i,g+1为第g+1代目标向量，f()为目标函数。

本实施例以提高列车再生制动能利用率为研究对象，对早晚高峰期和非高峰期分别选取不同的决策变量进行优化计算，即针对高峰期通过发车间隔和停站时间的优化来提高再生能量的利用率，针对非高峰期对停站时间和列车对开时间的优化来提高能量的利用率。模拟线路全线共设置27座车站，牵引变电所14座，仿真中给定的列车运行时间、站间距离、停站时间如表1所示，为方便问题分析，假设单列车在站间的运行方式已知，即列车在每个站间的牵引、惰行和制动时间已知，表1中，单列车在上行方向所有站间运行时间为3576s，总制动时间为437s。

表1模拟线路列车运行时间、站间距离、停站时间

1、本实施例通过优化列车发车间隔和停站时间来增大早晚高峰期相邻列车牵引和制动的重叠时间，以提高列车对再生能量的利用率。为表明发车间隔和停站时间对列车追踪运行重叠时间的影响，本实施例将分两种情况进行仿真，第一种是停站时间不变、优化发车间隔，第二种是发车间隔不变、优化停站时间。

(1)停站时间不变、优化发车间隔

改进的差分进化算法参数设置为N_p＝100,F＝0.5,CR^min＝0.4,CR^max＝0.9,G＝80。独立运行次数为30次。在约束条件范围内，通过改进的差分进化算法可得不同发车间隔下列车追踪运行重叠时间，如表2所示，仿真结果中，重叠时间是指所有上线列车中，位于同供电区间的相邻列车牵引和制动的重叠时间，列车运行周期取上行方向上线第一辆列车运行完全程的时间t_T＝3576s，即第1辆列车从站点1出发运行至站点27的总时间。由表2可看出，重叠时间最大值并非出现在发车间隔最小的情况下，这是因为，为保证列车的安全追踪运行，本实施例中只考虑一个站间只有一辆列车的情况，即过短的发车间隔难以实现相邻列车的牵引和启动时间的重叠，因此，在一定的运行条件下，当发车间隔大于某一值时，重叠时间才会随发车间隔的增大而减小。优化前列车发车间隔t_h＝150s，重叠时间为1739s，由表2可见当发车间隔为156s时，重叠时间为1903s，重叠时间由优化前的1739s增加到了1903s，增加了9.43％，因此，通过改变发车间隔能在一定程度上增加相邻列车牵引和制动的重叠时间。

表2不同发车间隔下的重叠时间

发车间隔(s)	重叠时间(s)
		150	1739
152	1804
		154	1865
156	1903
		158	1847
160	1792
		162	1741
164	1685

(2)发车间隔不变、优化停站时间

为减少乘客等待时间，列车发车间隔在早晚高峰期和非高峰期一般设置为确定的值，这在一定程度上减小了列车追踪运行的重叠时间，通过优化列车在每个站的停站时间可以对列车的牵引和制动时刻进行调整，进而增大相邻列车牵引和制动的重叠时间。改进的差分进化算法参数设置为N_p＝100,F＝0.5,CR^min＝0.4,CR^max＝0.9,G＝80。仿真中给定的列车发车间隔为(1)中得出的最优发车间隔156s。可得每个站点优化的停站时间如表3所示。根据表3中的停站时间，可以计算出同一供电区间内相邻列车牵引和制动总的重叠时间为2148s，即在给定发车间隔的前提下，通过优化停站时间可进一步将重叠时间提高12.87％。

表3优化的停站时间

2、在非高峰期，列车发车间隔大，同向列车追踪运行再生能量利用率低，因此本实施例不考虑非高峰期同向列车追踪运行的重叠时间。将对开时间限定在首站运行时间内，即t_Δ∈[0,102]s，给定列车发车间隔t_h＝350s，列车运行周期t_T＝3576s。通过改进的差分进化算法，可得优化后的列车对开时间为45s，此时对向列车在同一站点牵引和制动总的重叠时间为316s。优化前，对开时间t_Δ＝0s，计算可得重叠时间为238s，通过设置合理的上下行方向列车的对开时间，使得对向列车在同一站点的重叠时间增加了32.77％，可见对列车对开时间进行优化能在一定程度上增大对向列车在同一站点的牵引和制动的重叠时间，增加再生能量的利用率。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可理解为在不脱离本发明原理的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改和替换，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (10)

1.一种提高地铁列车再生制动能利用率的优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据同供电区间相邻列车牵引和制动的重叠时间，等效表示出再生制动能利用率；

步骤2：建立同向列车追踪运行整数规划模型；

步骤3：建立对向列车追踪运行整数规划模型；

步骤4：采用改进的差分进化算法求解列车追踪运行整数规划模型，得到优化的列车发车间隔、停站时间和对开时间。

2.根据权利要求1所述的一种提高地铁列车再生制动能利用率的优化方法，其特征在于，所述步骤1中，根据同供电区间相邻列车牵引和制动的重叠时间，可将再生制动能表示为：

E_u＝E_r(i,i+1)×T(i,i+1)/t_b(i,i+1) (1)

其中，E_u表示被利用的再生制动能，E_r表示列车i或i+1在制动过程中产生的再生制动能，T(i,i+1)表示列车i和i+1牵引和制动阶段的重叠时间，t_b(i,i+1)表示列车i或i+1的制动时间。

根据列车i和i+1牵引和制动阶段的重叠时间以及列车i或i+1的制动时间可将再生制动能的利用率λ(i,i+1)表示为：

3.根据权利要求1所述的一种提高地铁列车再生制动能利用率的优化方法，其特征在于，所述步骤2中，针对早晚高峰期，同向列车追踪运行中，所有列车在所有车站的重叠时间T₁(i,n)为：

其中，n＝1,2,…N表示第n个车站，N表示车站数量，即总共有N个站；I表示下行方向的列车数量；i＝1,2,…I表示第i辆下行方向的列车，t₁表示列车i制动阶段和列车i+1牵引阶段的重叠时间，η₁(n-1,n)表示列车i+1和i是否在同一供电区间，如在同一供电区间，则η₁(n-1,n)＝1，否则η₁(n-1,n)＝0，此时列车i处于制动阶段；t₂表示列车i牵引阶段和列车i+1制动阶段的重叠时间，η₂(n-1,n+1)表示列车i+1和i是否在同一供电区间，如在同一供电区间，则η₂(n-1,n+1)＝1，否则η₂(n-1,n+1)＝0，此时列车i处于牵引阶段。

在早晚高峰期，以重叠时间最大化为目标的同向列车追踪运行整数规划模型为：

其中，约束条件分别是停站时间约束、发车间隔约束、站间运行时间约束、总旅行时间约束、以及时间整数约束，该模型中不考虑上行方向和下行方向的列车对开时间约束，和分别表示列车i到达站n和n+1的时刻；和分别表示列车i和i+1离开站n的时刻；表示列车i在站n的停站时间，分别为的下限和上限；t_h表示列车发车间隔，分别为t_h的下限和上限；tⁱ(n,n+1)表示列车i在站n和站n+1间运行时间；t_T表示列车全程运行时间，分别为t_T的下限和上限，Z代表变量，其中，和为整数。

4.根据权利要求1所述的一种提高地铁列车再生制动能利用率的优化方法，其特征在于，所述步骤3中，非高峰期对向追踪运行情况下，所有列车在所有车站的重叠时间T₂(i,j,n)可表示为：

其中，t₃(i,j,n)表示对向列车追踪时上行列车i和下行列车j在站n的重叠时间；

对向追踪运行情况下，以同一车站列车牵引和制动重叠时间最大化为目标的整数规划模型为：

其中，约束条件中除了包括同向列车追踪运行的约束条件，还包括列车对开时间约束，其中t_Δ表示列车对开时间，分别表示t_Δ的下限和上限，表示列车i离开站1的时刻，表示列车j离开站N的时刻。

5.根据权利要求1所述的一种提高地铁列车再生制动能利用率的优化方法，其特征在于，所述步骤4中，种群规模为N_p，目标向量的维数是D维，当前进化代数为g，则第g代种群中第i个个体X_i,g可表示为：

其中变量的指定搜索空间范围为[X_min,X_max]，式中每个参数在指定值域内随机产生，j＝1,2,…,D，其值域可表示为：

其中，x_min和x_max分别表示X_min,X_max中每一维元素的下限和上限。

6.根据权利要求1所述的一种提高地铁列车再生制动能利用率的优化方法，其特征在于，所述步骤4中，在对整数变量初始化时，首先在实数空间进行随机取值，然后对其进行取整得到对应的整数变量，对整数变量进行初始化的方法为：

其中，rand()是[0,1]区间内的均匀随机数，和分别是目标向量第j维的下界和上界，INT(a)表示四舍五入到最接近实数向量a的整数向量。

7.根据权利要求1所述的一种提高地铁列车再生制动能利用率的优化方法，其特征在于，所述步骤4中，采用DE/rand/1差分进化策略，在此基础上，对变异矢量进行取整操作，对种群中的每个个体X_i,g，随机生成三个整数r₁,r₂,r₃∈{1,2,…,N_p}，且i≠r₁≠r₂≠r₃∈[1,N_p]，则变异操作为：

其中，V_i,g代表变异个体，F是变异缩放因子，是三个从当前代种群中随机选取的互不相同的个体。

8.根据权利要求1所述的一种提高地铁列车再生制动能利用率的优化方法，其特征在于，所述步骤4中，将变异产生的变异个体与目标个体进行交叉操作，首先生成一个随机整数randn_i，然后对变异个体V_i,g和目标个体X_i,g按式(11)求得试验个体为保证个体的进化，首先通过随机选择使U_i,g至少有一位由V_i,g贡献，其它位由交叉概率因子CR决定，即有：

其中，rand_j是位于[0,1]间均匀分布的随机数，randn_i是在{1,2,…,D}内随机产生的维数索引号，其保证了至少有一位由变异向量贡献，交叉概率因子CR∈[0,1]。

9.根据权利要求8所述的一种提高地铁列车再生制动能利用率的优化方法，其特征在于，交叉概率因子CR可通过如下计算得到：

其中，CR^min,CR^max分别为交叉概率因子的最小值和最大值，g为进化代数，G为最大进化代数。

10.根据权利要求7所述的一种提高地铁列车再生制动能利用率的优化方法，其特征在于，所述步骤4中，DE算法的选择操作采用的是“贪婪选择”策略，经变异以及交叉操作后生成的候选个体U_i,g与目标个体X_i,g进行竞争，选择更好的个体进入下一代，即选择操作为：

其中，X_i,g+1为第g+1代目标向量，f()为目标函数。