CN110910296A - 一种轨道交通系统能效提升指标的分解方法 - Google Patents

Abstract

一种轨道交通系统能效提升指标的分解方法，包括(1)确定能够将全局能效指标进行分解并具有能效提升工程价值四个方面：列车轻量化+列控优化方案、再生电能回收利用、牵引供电系统节能、车站环控系统节能；(2)通过列车行为优化仿真，计算出列车轻量化+列控优化方案的能耗降幅，以及对全局能效提升的贡献情况；(3)利用再生电能利用效率曲线，确定再生电能回收利用的能耗降幅，以及对全局能效提升的贡献情况；(4)根据全局能效提升指标，建立基于能耗0‑1整数规划的全局能效提升指标分解模型，采用单纯形法和图解法，计算得出牵引供电系统和车站环控系统的能耗降幅，以及对全局能效提升的贡献情况；(5)形成能耗降幅与能效提升指标分解建议。

Description

一种轨道交通系统能效提升指标的分解方法

技术领域

本发明涉及轨道交通系统节能技术领域，具体而言，涉及一种轨道交通系统能效提升指标的分解方法。

背景技术

随着我国经济、社会的迅猛发展，城市轨道交通系统的规模越来越庞大，总能耗急剧上升。如何降低能耗并提高效率，已经成为城市轨道交通系统可持续发展无可回避的问题。

学术界在该领域进行了大量的研究，研究的焦点主要集中在“如何降低能耗”，但以“能耗是否降低”对运输任务急剧增加或减少的轨道交通系统进行评价，可能会得出误导性的结论。“能效”，即能源的利用效率或其所发挥的实际作用，一般可以表示为轨道交通系统“在规定时间内单位能耗拉了多少人跑了多少路”。其计算公式如下：

其中，E为城市轨道交通系统完成旅客运输的总能耗，

为实际运输旅客总人数，

为完成旅客运输的列车实际运行总距离。

上述公式为单位周转能耗的倒数。目前，国内外轨道运输企业多利用运输统计数据，以“单位周转能耗”作为主要指标对整个轨道交通系统的节能情况进行评估，对“能效”或“周转能耗”的分解、计算鲜有研究。另一方面，学术界诸多研究仅从轨道交通系统“能耗”层面进行简单的分解，并未上升到“能效”。对“能效”进行合理的分解，获得的分解结果有助于研究轨道交通系统全局能效提升主要矛盾，为未来轨道交通系统的节能提效研究方向提供指导与参考。

轨道交通系统为复杂巨型系统，具有显著的非线性特征。根据轨道交通系统能效定义的计算公式，全局能效非各局部能效的简单线性叠加，故全局能效提升指标无法通过简单的线性分解并实施。如果没有一个系统性的解决方案，将全局能效提升指标有效合理地分解到各个局部，那么，各局部对自身最优目标的追逐可能导致全局能效的恶化，最终无法达到全局能效提升的目的。

影响能效提升的因素众多，存在相互作用和彼此耦合的情形，譬如列车的轻量化和满载率均对列车的重量产生影响，必须与列控方案相结合，在列车运用(行)中才能体现出来自身对于节能降耗和能效提升的作用，这从能效计算公式的非线性特征可以得到印证。因此，以数学解析的方式直接对能效进行分解会面临较大的困难。

发明内容

本发明以轨道交通系统全局能效提升为目的，首次提供一种全局能效提升指标的分解方法。

所采用的技术方案如下：

步骤1：参数初始化。

具体可细分为3个子步骤：

步骤1.1：全局能效提升指标；

步骤1.2：分解指标的初始化；

根据当前轨道交通系统全局能效提升的主要矛盾所在，确定能够将全局能效指标进行分解并具有能效提升工程价值的若干主要方面，即：列车轻量化+列控优化方案、再生电能回收利用、牵引供电系统节能、车站环控系统节能四个方面；

步骤1.3：基础参数的初始化。

基础参数由列车参数、线路参数、旅客时空分布几个方面组成：列车参数包括列车重量、恒力矩、恒功率、自然特性常数、制动恒力矩、牵引供电效率、旅客定员；线路参数包括线路坐标、坡度、线路曲率和站距；旅客时空分布，由于轨道交通系统遵循“按流开车”的原则，在客流、车流高效组织的情况下，可用列车区间运行实际载运的旅客数量或满载率来表示。

步骤2：根据步骤1中的初始化参数，利用列车运行于各工况下的行为差分方程，对列车轻量化前、后的列车区间行为进行优化仿真计算，经比较分析，得到列车轻量化+列控优化方案的列车运行能耗降幅，以及列车制动能耗占列车运行能耗的比例；

列车轻量化前、后列车区间行为优化仿真的具体计算流程如下(见图2所示)：

步骤2.1：根据列车受力情况和列车牵引、制动特性曲线(见图3所示)，分别建立列车行为在牵引、惰行、制动三个工况的差分模型；

步骤2.2：随机改变列车运行工况的切换点位置，利用步骤1中的初始化参数和步骤2.1得到的列车行为差分模型，计算列车在每个采样周期的受力情况和运行距离，生成列车行为曲线，并得到列车运行能耗E_{train_operation}；

其中，m表示轨道交通系统的线路数量，n_i表示第i条线路运行的列车数量，u_i表示第i条线路上列车进行旅客乘降作业的车站数量，

为第i条线路第j趟列车运行于第k个区间的牵引力,可以表征为列车运行距离x的函数；

为第i条线路第j趟列车于第k个区间减速运行时需要采用的制动力；t_k为列车通过同一线路运行方向上第k个区间所需的时间；

表示列车牵引力和制动力所做的功，在数值上等于列车在该区间的能耗；

表示第i条线路上第j趟列车运行于第k个区间产生的能耗,v为列车速度，t表示为时间。

图4描述了轨道交通系统第i条线路第s区间列车运行的等效曲线。其中：列车加速过程先后经历了恒力矩区(线段OA)、恒功率区(线段AB)和自然特性区(BC)；在列车进站停车的制动减速运行阶段，线段DE表示再生制动辅以空气制动区，线段EF为空气制动区(图4中F与图3中的原点O相对应)；线段CD为列车区间运行的中间过程，以若干匀速运行和惰行状态组成，可等效为一个匀速运行阶段(线段CC^*)和一个惰行阶段(线段C^*D)。可以得到面向能效提升的列车行为优化数学模型为

其中，J＝max(e_能效)为对e_能效取最优值。l为线路总长度，

表示第i条线路第s区间恒力矩区与恒功率区转换点A处的速度，

表示第i条线路第s区间恒功率区与自然特性区转换点B处的速度，

表示第i条线路第s区间自然特性区与列车区间运行中间阶段转换点C处的速度，

表示第i条线路第s区间再生制动辅以空气制动区与空气制动区转换点E处的速度，l^i,s表示第i条线路第s区间的长度，

表示第i条线路第s区间恒力矩区长度，

表示第i条线路第s区间恒功率区长度，

表示第i条线路第s区间自然特性区长度，

表示第i条线路第s区间匀速运行阶段长度，

表示第i条线路第s区间惰行阶段长度，

表示第i条线路第s区间惰行阶段长度,

表示表示第i条线路第s区间空气制动区长度。模型中的参数在图4中也有标记。

步骤2.3：利用步骤1中的初始化参数和步骤2.2运行能效E_{train_operation}计算公式(2)，计算得到列车运行能效值。

步骤2.4：将步骤2.3计算得到列车运行能效值，与上一次计算得到的列车运行能效值(首次可将0作为上一次的列车运行能效值，在步骤1初始化中完成)比较，保留最大的列车运行能效，提供给步骤2.5；循环转步骤2.2。

步骤2.5：生成列车运行能效最优的行为曲线及能耗和能效数据。

步骤3：根据基于列车制动减速度的再生电能利用效率曲线，计算再生电能回收利用所能实现的列车运行能耗降幅，并利用列车制动能耗占整个轨道交通系统总能耗的比例，换算为全局能耗降幅，再根据能效提升比例与能耗降幅转换公式，计算得到其对全局能效的提升比例；

能效提升比例与能耗降幅转换公式为：

其中ρ为能耗降低比例，ψ为能效提升比例，ξ为满载率提升比例；

具体过程可分解为(见图5所示)：

步骤3.1：根据步骤2最终所得的列车行为曲线(见图8(a)、9(a)所示)得到列车制动工况的减速度；

步骤3.2：根据基于列车制动减速度的再生电能利用效率曲线(见图6所示)，计算列车制动时可实际利用的再生电能比例，从而得到再生电能利用可达到的列车运行能耗降幅；

步骤3.3：根据列车制动能耗占整个轨道交通系统总能耗的比例，将步骤3.2所得的再生电能利用比例换算到系统全局，然后运用能效提升比例ψ与能耗降幅ρ的转换公式(4)，计算得到再生电能回收利用的全局能能效提升比例。

步骤4：根据步骤2获得的列车轻量化+列控优化方案能耗降幅、步骤3获得的再生电能回收利用能耗降幅，以及步骤1中所述全局能效指标提升比例，运用0-1整数规划方法，计算步骤1所述牵引供电系统与车站环控系统能耗降低的最低要求，及相应的能效提升情况；

具体过程可分解为(见图7所示)：

步骤4.1：基于能耗0-1整数规划模型的全局能效指标分解问题转化。

令ρ为全局能耗降幅，ρ_i为轨道交通系统相互之间无耦合关系的各局部相对于全局的能耗降幅，全局能耗降幅满足如下关系式

式中：

为正整数，其数值等于实际采取的节能提效技术措施的数量；α_i＝0或1，α_i＝0时表示第i个局部未采取节能提效措施，α_i＝1表示第i个局部采取了节能提效措施；ρ_i为α_i＝1时第i个局部采取节能提效措施的能耗降幅，0<ρ_i<1。

令δ为步骤1所得的全局能效指标，结合式(2)可得

minψ＝δ

联立式(5)、(6)，得到基于能耗0-1整数规划的全局能效指标分解的数学模型。

假定步骤2所得的列车轻量化+列控优化方案的全局能耗降幅为ρ₁，步骤3所得的再生电能利用的全局能耗降幅为ρ₂，牵引供电系统的全局能耗降幅为ρ₃，车站环控系统的全局能耗降幅为ρ₄，轨道交通系统其它局部，如列车环控系统、车站行车设备采取节能提效措施的能耗降幅分别为ρ₅、ρ₆，以此类推。

根据步骤1确定的四个不同方向的指标，在本方法中，轨道交通系统节能提效的分解方案可以确定为ρ₁、ρ₂、ρ₃和ρ₄，即：

令全局能耗指标降幅

将其作为全局能耗降幅ρ可接受的最小值，此时可将上述数学模型的求解转化为：已知ρ₁、ρ₂，求ρ₃+ρ₄的最小值，使ρ的最小值大于等于σ。

步骤4.2：令ρ₃与ρ₄之和的最小值为γ，即ρ₃+ρ₄≥γ，采用单纯形法以及图解法对ρ的最小值进行求解，获得ρ的最小值与γ之间的关系。

步骤4.3：根据步骤4.2获得的ρ的最小值与γ之间的关系，以及ρ可接受的最小值σ，计算γ值，得到满足ρ₃+ρ₄≥γ的ρ₃与ρ₄。

步骤5：将步骤2、3、4所得的四个不同方向指标的能效提升比例与能耗降低比例整合，生成全局能效提升与能耗降低指标的分解建议表。

由以上本发明的技术方案可知，本发明的有益效果在于：

1.本发明提出的能效分解，综合考虑了轨道交通系统的各组成部分，更加全面；

2.以能耗为中介实现对能效的分解，避开了能效耦合的复杂性，能够更加直观地对能效进行分解；

3.本发明将能效提升指标分解到轨道交通系统能效的若干主要方面，为全局能效提升达到目标值提供了可行性办法；

4.本发明提出的列车行为优化模型，根据受力情况获得不同运行工况下列车行为的差分模型，进而对不同工况的能耗、能效进行定量计算，并通过仿真确定列车轻量化+优化列控方案能够得到的能效提升幅度，为全局能效的定量计算、分解创造了条件；

5.本发明提出的再生电能回收利用方案，通过制动减速度，结合以再生电能利用效率曲线，能够有效地获得再生制动的能耗降幅以及能效增幅；

6.本发明采用运用0-1整数规划、单纯形法以及图解法的线性规划方法，能够直观、有效地分析、分解牵引供电系统节能与车站环控系统节能。

附图说明

图1为本发明轨道交通系统基于能效提升指标分解的能效提升方法的流程示意图；

图2为列车区间行为优化仿真的具体计算流程图；

图3为城市轨道交通系统列车牵引制动特性曲线；

图4为第i条线路某一区间列车运行的等效曲线；

图5为再生电能回收利用的能耗降幅及对全局能效提升的贡献情况计算流程图；

图6为列车再生电能利用效率曲线；

图7为牵引供电系统节能方案以及车站环控系统节能方案全局能耗降低合理分解流程图；

图8为列车无减重时的行为优化曲线与能耗图；

图9为列车减重3％后的行为优化曲线与能耗图；

图10为全局能耗降低指标分解规划图。

具体实施方式

为了更了解本发明的技术内容，特举具体实施例并配合所附图式说明如下。

实施例1

本实施例以北京地铁15号线DKZ31型4M2T列车为例。列车区间最高运行速度为80km/h，列车自重350吨，恒力矩区牵引力350kN，制动恒力250kN，恒功率P＝4167KW，自然特性区M＝83623kN·m²/s²，定员1440人、人均重60kg。单位基本阻力w₀＝1.3155+0.0535v+0.0003008v²，v的单位为km/h，w₀的单位为N/kN。假定实乘1320人。以全局能效提升10％以上为标准进行指标分解。

步骤1：参数初始化。

步骤1.1：全局能效提升指标为10％；

步骤1.2：分解指标的初始化；

根据当前轨道交通系统全局能效提升的主要矛盾所在，确定能够将全局能效指标进行分解并具有能效提升工程价值的若干主要方面，即：列车轻量化+列控优化方案、再生电能回收利用、牵引供电系统节能、车站环控系统节能四个方面；

步骤1.3：基础参数的初始化。

基础参数由列车参数、线路参数、旅客时空分布几个方面组成：列车参数包括列车重量、恒力矩、恒功率、自然特性常数、制动恒力矩、牵引供电效率、旅客定员；线路参数包括线路坐标、坡度、线路曲率和站距；旅客时空分布，由于轨道交通系统遵循“按流开车”的原则，在客流、车流高效组织的情况下，可用列车区间运行实际载运的旅客数量或满载率来表示。步骤2：根据步骤1中的初始化参数，利用列车运行于各工况下的行为差分方程，对列车轻量化前、后的列车区间行为进行优化仿真计算，经比较分析，得到列车轻量化+列控优化方案的列车运行能耗降幅，以及列车制动能耗占列车运行能耗的比例；

根据实例所给参数仿真获得列车行为优化曲线和能耗情况图，图8为列车无减重行为优化曲线与能耗图，图9为列车减重3％后的行为优化曲线与能耗图。表1描述了轨道交通的能耗占比情况。

表1轨道交通系统能耗占比情况

根据仿真结果对比计算，获得列车能耗降幅及对全局能效提升的贡献情况，如表2所示：

表2列车能耗降幅及对全局能效提升的贡献情况

不难得出，列车减重3-4％条件下列车轻量化+列控优化方案的全局能耗降幅为1.72-1.88％、局部能耗降幅为4.10-4.47％。

步骤3：根据基于列车制动减速度的再生电能利用效率曲线，计算再生电能回收利用所能实现的列车运行能耗降幅，并利用列车制动能耗占整个轨道交通系统总能耗的比例，换算为全局能耗降幅，再根据能效提升比例与能耗降幅转换公式，计算得到其对全局能效的提升比例；

由图8、9所示的加速度-时间曲线可知，列车制动工况的减速度约为0.625m/s²，我国城轨列车制动工况最大减速度一般取1.0m/s²。按照图7所示的再生电能利用效率曲线，再生制动能量效率约为34.5-52.5％，分析计算可得再生电能回收利用的局部能耗降幅约为15.18-23.10％、全局能耗降幅约为6.38-9.70％。

步骤4：根据步骤2获得的列车轻量化+列控优化方案能耗降幅、步骤3获得的再生电能回收利用能耗降幅，以及步骤1中所述全局能效指标提升比例，运用0-1整数规划方法，计算步骤1所述牵引供电系统与车站环控系统能耗降低的最低要求，及相应的能效提升情况；

令ρ为全局能耗降幅，“列车减重3％-4％+列控优化方案”的全局能耗降幅为ρ₁，再生电能利用的全局能耗降幅为ρ₂，牵引供电系统的全局能耗降幅为ρ₃，车站环控系统的全局能耗降幅为ρ₄。由步骤2可得1.72％<ρ₁<1.88％，由步骤3可得6.38％<ρ₂<9.70％。

此时问题可转化为：已知1.72％<ρ₁<1.88％、6.38％<ρ₂<9.70％，求ρ₃+ρ₄的最小值，使ρ的最小值大于全局能耗指标降幅σ。

假设ρ₃+ρ₄≥γ，对γ进行求解。由步骤1所得的全局能效提升指标δ为10％，根据式(4)可得σ为9.09％。

采用单纯形法(已有的常规方法)，通过对单纯形表进行多次迭代计算，得出ρ的最小值为γ+8.10％。要使ρ的最小值大于9.09％，γ应大于0.99％，见图10所示。

当ρ₁+ρ₂取到最小值8.10％时，ρ＝γ+8.10％取到最小值。

考虑到可行性等方面的因素，这里建议牵引供电系统节能方案全局能耗降低0.40-0.93％，车站环控系统节能方案全局能耗降低0.59-1.30％。

步骤5：将步骤2、3、4所得的四个不同方向指标的能效提升比例与能耗降低比例整合，生成全局能效提升与能耗降低指标的分解建议表。

表3为能耗降低指标分解建议表。

表3轨道交通系统能耗降低指标分解建议

表4为能效提升指标分解建议表。

表4轨道交通系统能效提升指标分解建议

附录

以下为步骤2.1三个不同工况的差分模型：

2.1.1牵引工况

(1)恒力矩区

列车行为的差分模型为

式中，p表示第p个采样周期，v(p+1)、v(p)表示列车在第p、p+1个采样周期内的速度，恒力矩F_A为大于0的常数，W(p)为列车第p个采样周期内的运行阻力，T为采样周期，m为列车质量。

(2)恒功率区

列车行为的差分模型为

式中，P为大于0的功率常数。

(3)自然特性区

列车行为的差分模型为

式中，M表示列车在自然特性区运行的行为常数，且M＞0。

(4)巡航区

列车行为的差分模型为v(p+1)＝v(p) (6)

2.1.2惰行工况

列车行为的差分模型为

2.1.3制动工况

(1)再生制动+空气制动区

列车行为的差分模型为

式中，B(p)为列车制动力，f_DE(p)为图3中DE段列车运行过程中采取的制动力。

(2)空气制动区

列车行为的差分模型为

式中，B_airbraking(p)代表列车空气制动力，f_EO(p)为图3中EO段列车运行过程中采取的制动力。

Claims (1)

1.一种轨道交通系统能效提升指标的分解方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：参数初始化

步骤1.1：全局能效提升指标

步骤1.2：分解指标的初始化

确定能够将全局能效指标进行分解并具有能效提升工程价值的四个方面：列车轻量化+列控优化方案、再生电能回收利用、牵引供电系统节能、车站环控系统节能；

步骤1.3：基础参数的初始化

基础参数由列车参数、线路参数、旅客时空分布组成，

所述列车参数包括列车重量、恒力矩、恒功率、自然特性常数、制动恒力矩、牵引供电效率、旅客定员；

所述线路参数包括线路坐标、坡度、线路曲率和站距；

所述旅客时空分布，用列车区间运行实际载运的旅客数量或满载率来表示；

步骤2：根据步骤1中的初始化参数，利用列车运行于各工况下的行为差分方程，对列车轻量化前、后的列车区间行为进行优化仿真计算，经比较分析，得到列车轻量化+列控优化方案的列车运行能耗降幅，以及列车制动能耗占列车运行能耗的比例；

具体包括：

步骤2.1：根据列车受力情况和列车牵引、制动特性曲线，分别建立列车行为在牵引、惰行、制动三个工况的差分模型；

步骤2.2：随机改变列车运行工况的切换点位置，利用步骤1中的初始化参数和步骤2.1得到的列车行为差分模型，计算列车在每个采样周期的受力情况和运行距离，生成列车行为曲线，并得到列车运行能耗E_{train_operation}；

其中，m表示轨道交通系统的线路数量，n_i表示第i条线路运行的列车数量，u_i表示第i条线路上列车进行旅客乘降作业的车站数量，

为第i条线路第j趟列车运行于第k个区间的牵引力,可以表征为列车运行距离x的函数；

为第i条线路第j趟列车于第k个区间减速运行时需要采用的制动力；t_k为列车通过同一线路运行方向上第k个区间所需的时间；

表示列车牵引力和制动力所做的功，在数值上等于列车在该区间的能耗；

表示第i条线路上第j趟列车运行于第k个区间产生的能耗,v为列车速度，t表示为时间；

得到面向能效提升的列车行为优化数学模型为

其中，J＝max(e_能效)为对e_能效取最优值，l为线路总长度，

表示第i条线路第s区间恒力矩区与恒功率区转换点A处的速度，

表示第i条线路第s区间恒功率区与自然特性区转换点B处的速度，

表示第i条线路第s区间自然特性区与列车区间运行中间阶段转换点C处的速度，

表示第i条线路第s区间再生制动辅以空气制动区与空气制动区转换点E处的速度，l^i,s表示第i条线路第s区间的长度，

表示第i条线路第s区间恒力矩区长度，

表示第i条线路第s区间恒功率区长度，

表示第i条线路第s区间自然特性区长度，

表示第i条线路第s区间匀速运行阶段长度，

表示第i条线路第s区间惰行阶段长度，

表示第i条线路第s区间惰行阶段长度,

表示表示第i条线路第s区间空气制动区长度；

步骤2.3：利用步骤1中的初始化参数和步骤2.2运行能效E_{train_operation}计算公式(2)，计算得到列车运行能效值；

步骤2.4：将步骤2.3计算得到列车运行能效值，与上一次计算得到的列车运行能效值比较，保留最大的列车运行能效，提供给步骤2.5；循环转步骤2.2；

步骤2.5：生成列车运行能效最优的行为曲线及能耗和能效数据；

步骤3：根据基于列车制动减速度的再生电能利用效率曲线，计算再生电能回收利用所能实现的列车运行能耗降幅，并利用列车制动能耗占整个轨道交通系统总能耗的比例，换算为全局能耗降幅，再根据能效提升比例与能耗降幅转换公式，计算得到其对全局能效的提升比例；能效提升比例与能耗降幅转换公式为：

其中ρ为能耗降低比例，ψ为能效提升比例，ξ为满载率提升比例；

具体过程：

步骤3.1：根据步骤2.5最终所得的列车行为曲线得到列车制动工况的减速度；

步骤3.2：根据基于列车制动减速度的再生电能利用效率曲线，计算列车制动时可实际利用的再生电能比例，从而得到再生电能利用可达到的列车运行能耗降幅；

步骤3.3：根据列车制动能耗占整个轨道交通系统总能耗的比例，将步骤3.2所得的再生电能利用比例换算到系统全局，然后运用能效提升比例ψ与能耗降幅ρ的转换公式(4)，计算得到再生电能回收利用的全局能能效提升比例；

步骤4：根据步骤2获得的列车轻量化+列控优化方案能耗降幅、步骤3获得的再生电能回收利用能耗降幅，以及步骤1中所述全局能效指标提升比例，运用0-1整数规划方法，计算步骤1所述牵引供电系统与车站环控系统能耗降低的最低要求，及相应的能效提升情况；

具体过程：

步骤4.1：基于能耗0-1整数规划模型的全局能效指标分解问题转化

令ρ为全局能耗降幅，ρ_i为轨道交通系统相互之间无耦合关系的各局部相对于全局的能耗降幅，全局能耗降幅满足如下关系式

式中：

为正整数，其数值等于实际采取的节能提效技术措施的数量；α_i＝0或1，α_i＝0时表示第i个局部未采取节能提效措施，α_i＝1表示第i个局部采取了节能提效措施；ρ_i为α_i＝1时第i个局部采取节能提效措施的能耗降幅，0＜ρ_i＜1；

令δ为步骤1所得的全局能效指标，结合式(2)可得

min ψ＝δ

联立式(5)、(6)，得到基于能耗0-1整数规划的全局能效指标分解的数学模型；

假定步骤2所得的列车轻量化+列控优化方案的全局能耗降幅为ρ₁，步骤3所得的再生电能利用的全局能耗降幅为ρ₂，牵引供电系统的全局能耗降幅为ρ₃，车站环控系统的全局能耗降幅为ρ₄；

根据步骤1确定的四个不同方向的指标，轨道交通系统节能提效的分解方案确定为ρ₁、ρ₂、ρ₃和ρ₄，即：

令全局能耗指标降幅

将其作为全局能耗降幅ρ可接受的最小值，此时将上述数学模型的求解转化为：已知ρ₁、ρ₂，求ρ₃+ρ₄的最小值，使ρ的最小值大于等于σ；

步骤4.2：令ρ₃与ρ₄之和的最小值为γ，即ρ₃+ρ₄≥γ，采用单纯形法以及图解法对ρ的最小值进行求解，获得ρ的最小值与γ之间的关系；

步骤4.3：根据步骤4.2获得的ρ的最小值与γ之间的关系，以及ρ可接受的最小值σ，计算γ值，得到满足ρ₃+ρ₄≥γ的ρ₃与ρ₄。

步骤5：将步骤2、3、4所得的四个不同方向指标的能效提升比例与能耗降低比例整合，生成全局能效提升与能耗降低指标的分解建议表。

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