CN114298510A - 基于nspso算法的时刻表和速度曲线优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于NSPSO算法的时刻表和速度曲线优化方法。该方法的步骤如下：获取轨道列车的基本线路数据和区间数据以及时刻表数据信息；基于单车站间运行情况，建立列车区间运行牵引能耗计算模型；以区间运行牵引能耗最小为优化目标，每个站间不同运行时间下的节能运行速度曲线优化；建立可供节能时刻表分析计算的数据模块，针对单车多站间牵引总能耗最小化为目标，建立基于增加近邻刺激的改进型粒子群算法的时刻表优化模型，获取节能区间运行时间分配方案；针对多列车在多个站间的运行过程,以提高再生制动回馈能量利用为目标,通过优化发车间隔与停站时间,获取节能的发车间隔与停站时间；输出节能优化结果，确定全线列车节能最优调整策略。本发明方法综合考虑了单列车节能速度曲线的优化和多列车协作运行以提高回馈能量吸收效率的时刻表优化调整，能在满足乘客舒适度、列车安全运行与正常运营调度的条件下，最大化降低全线列车的总牵引能耗，具有较高的使用价值与应用前景。

Description

基于NSPSO算法的时刻表和速度曲线优化方法

技术领域

本发明涉及城市轨道交通技术领域，特别是一种城市轨道交通列车速度曲线与时刻表综合节能优化方法。

背景技术

随着社会经济的持续发展和城市化进程的加快，交通问题已经成为制约各大城市可持续发展的“瓶颈”。轨道交通以其载运量大、速度快、时间准、污染少、安全性较好等特点，成为缓解城市交通拥堵问题的一种有效交通方式，并逐步被越来越多的大中型城市所采用。在城市轨道交通线路数量、运营里程和客运量增加的同时，运营能耗也在不断增加。面对如此巨大的能源消耗和不断增长的客流需求，因此，如何有效降低列车牵引能耗成为了当下的重点研究问题。

降低列车牵引能耗主要从以下三个方面考虑：

1)从实际线路考虑：优化列车运行线路，如节能坡等。

2)从实际设备考虑：增加站间储能吸收装置，优化车身材料以减少车重等。

3)从运营方式考虑：优化速度曲线、列车开行计划、时刻表优化等

在上述优化能耗的三个角度来说，1)对于已经建成的轨道线路来说，优化方案1)显然不现实，无法在已经建成的线路上再次对线路进行重建；2)目前储能装置国内部分地铁线路有在使用，但受成本和技术制约目前还无法大面积推广。相较前两种优化方法3)仅需改变列车的开行计划或者开行方式就可以降低单车能耗，再加上停站时间和发车间隔的优化也可以大大提高城市轨道交通的列车再生制动能耗的吸收效率，在成本较低的同时几乎不会对列车运行以及载客量发生较大影响。

因此，怎么从调度方式上去优化列车开行方式以及开行计划，即：优化列车速度曲线、调整时刻表是目前轨道交通节能技术上的重大课题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于增加近邻刺激的粒子群NSPSO算法的时刻表和速度曲线优化方式，在满足乘客舒适度、列车安全运行与正常运营调度的条件下，最大化降低全线列车的总牵引能耗。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于NSPSO算法的时刻表和速度曲线优化方法，包括以下步骤：

步骤1，基于列车运行过程受力分析，建立列车区间运行牵引能耗计算模型；

步骤2，以区间运行牵引能耗和区间运行时间为优化目标，建立基于NSPSO算法的单列车速度曲线优化模型；

步骤3，建立可供节能时刻表分析计算的数据模块；

步骤4，以全线路列车牵引总能耗最小化为目标，建立基于NSPSO算法的时刻表优化模型，获取节能区间运行时间及停站时间分配方案；

步骤5，输出节能优化结果，具体结果为：优化后的区间运行时间和停站时间，因调整区间运行时间会改变列车的速度曲线，进而优化后的速度曲线可降低列车运行能耗；优化后的停站时间会提高再生制动能量的利用率，进一步降低系统总输出能耗。

本发明与现有技术相比，其显著优点是：(1)本发明综合考虑了单列车节能运行与多列车节能运行，即结合单列车速度曲线节能优化方法与提高多列车再生制动能量利用的时刻表调整策略，并且基于NSPSO算法对列车停站时间及发车间隔进行优化，目的是加快收敛速度并且由近邻刺激机制防止粒子陷入局部最优解。以此增加了列车再生制动能吸收的效率，降低了列车的总牵引能耗；(2)本发明从仅仅在原定计划时间不变的情况下，仅仅调整了列车的开行速度及时间，微调停站时间和发车间隔以达到再生制动能的自然吸收，简单易行。(3)本发明无需投入额外设备，不设置储能装置可节约大量费用，可行性较强，可实践性较强；(4)适用性强，本发明对列车的速度曲线与运营时刻表调整严格满足乘客舒适度指标、列车安全运行指标、列车运营调度指标等；(5)本发明所设计的相关优化算法基于改进型粒子群优化算法(NSPSO)，其优化速度快，有效地提高了计算效率并且基于近邻刺激，有效的防止粒子陷入局部最优解。

附图说明

图1是本发明中列车速度曲线与时刻表综合节能优化方法总体示意图。

图2是本发明中基于NSPSO算法的单列车速度曲线优化模型求解流程图。

图3是本发明中基于NSPSO算法的时刻表优化模型求解流程图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明，使能更好地理解本发明的功能和特点。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

结合图1，本发明实施例的一种城市轨道交通列车速度曲线与时刻表综合节能优化方法，包括以下步骤：

步骤1，获取轨道列车基本线路数据和区间数据以及时刻表数据信息；

步骤2，基于列车运行过程受力分析，建立列车区间运行牵引能耗计算模型；

由列车动力学模型结合牵引供电计算模型可以得到列车区间运行牵引能耗计算模型，具体包括以下子步骤：

(1)计算列车当前状态下所受合力：F_c＝m·a，其中，m表示列车质量，a表示当前状态下的加速度；

(2)根据列车当前状态下的速度以及线路条件，计算列车受到的运行阻力，

F_r＝F_{r_basic}+F_{r_extra}

其中F_r为列车运行阻力(kN)；F_{r_basic}为基本阻力(kN)；F_{r_extra}为附加阻力(kN)。基本阻力的计算公式一般可以表示为关于速度v的二次函数，具体如下：

F_{r_basic}＝a+b·v+c·v²

其中，a、b、c为三个常数，主要由列车车辆具体型号决定。

列车附加阻力包括坡道阻力、弯道阻力。在计算列车坡道阻力及弯道阻力时，需要对列车采用多质点模型进行分析。与列车单质点模型不同的是，列车多质点模型将列车等效视作一长串的多个质点，在列车驶经弯道或坡道时，列车各段由于位置的差异，所受到的阻力是不同的。在多质点模型中，列车附加阻力的计算公式如下：

式中，F_{r_s}为坡道阻力(kN)；F_{r_c}为弯道阻力(kN)；M为列车质量(t)；g为重力加速度(m/s2)；L为列车总长度(m)；i_k与l_sk分别为列车所覆盖的第k个坡道的坡度千分数(‰)及长度(m)；l_ck与R_k分别为列车所覆盖的第k个弯道的长度(m)及半径(m)。

(3)计算列车当前状态所受牵引力F_t＝F_c+F_r及轮周功率P_jc＝F_t·v，其中，F_t表示列车牵引力，P_jc表示列车轮周功率,F_c为列车所受合力。

(4)计算电机牵引功率：

其中η_gear表示齿轮箱效率，η_motor表示电机效率，A_use表示使用动轴数，N_track表示动车数量，A_unuse表示损失动轴数；

(5)根据设定的仿真步长，计算牵引能耗：

其中Δt表示仿真步长。

步骤3，以区间运行牵引能耗为优化目标即设置为适应度函数，建立基于近邻刺激的粒子群算法(NSPSO)的单列车速度曲线优化模型；

结合图2所示的基于近邻刺激的粒子群算法(NSPSO)的单列车速度曲线优化模型求解流程图，步骤3具体包括以下子步骤：

(1)基本仿真数据输入。基本仿真数据包括线路站点位置数据、坡道弯道数据、区间最短运行时间数据、列车属性数据及NSPSO算法所需的相关参数，其中，列车属性数据包含列车编组、载客量、基本阻力参数、逆变器效率、牵引制动特性；

(2)粒子编码，采用实数编码，编码对象为列车对应运行区间的运行工况转换点；

(3)确定优化目标函数及约束条件。其中，具体目标函数形式如下：

minf(x)＝min{f_E(x),f_T(x)}

式中，f_E(x)为能耗指标函数，即列车区间运行牵引能耗，f_T(x)为时间指标函数，即区间运行时间，x＝[x₁,x₂,…,x_l]为l个决策控制变量，对应于列车的l个运行工况转换点；

为确保列车安全正常运行，以安全指标、精准停车指标、舒适度指标等的规定值或规定变化范围为约束条件；

(4)种群初始化：将进化代数t赋值为1；将粒子的初始速度、位置、个体非支配等级和个体被支配数目等参数均设为0；将所有粒子的个体最优值和全局最优值初始化为0；初始种群中所有粒子对应运行区间按运行工况不同进行离散，得到对应的列车运行工况转换点矩阵X＝[x₁,x₂,…x_i…,x_N]，其中N为种群大小，种群中每个粒子个体x_i对应一个列车运行工况转换点矩阵；本实施例中，种群大小N设置为50；

(5)初始化种群中所有粒子的位置参数：通过随机函数生成随机数，将第一代种群中所有粒子的位置初值设为生成的随机值；

(6)求解当前种群中所有粒子的能耗指标f_E(x)和时间指标f_T(x)适应度值：将种群中每个粒子个体对应的列车运行工况转换点矩阵x_i进行步骤1所述的区间运行牵引能耗计算，计算出每个粒子对应的能耗指标f_E(x)和时间指标f_T(x)；对于安全指标和精准停车指标不满足的粒子x_i，将其能耗指标和时间指标极大化，使之成为劣解，进而得到种群的能耗指标适应度值矩阵f_E(x₁,x₂,…x_i…,x_N)和时间指标适应度值矩阵f_T(x₁,x₂,…x_i…,x_N)；

(7)计算当前种群中粒子的非支配等级，将非支配等级为0的粒子全部存入局部最优容器，并保存为当代最优解；

非支配等级具体定义为：假设任何两解X₁和X₂对所有目标而言(能耗、时间)，X₁均优于X₂，则称X₁支配X₂，若X₁的解没有被其他解所支配，则X₁称为非支配解；根据Pareto支配关系选择个体最优值作为个体最优粒子；

(8)更新外部存储库中的解：将局部最优容器中的解并入外部存储库中；进行非支配等级排序和拥挤距离计算，计算外部存储库中粒子的非支配等级和拥挤距离；按照计算结果更新粒子的非支配等级和拥挤距离；其中拥挤距离是指：在同一层F_k中需要进行选择性排序，按照个体拥挤距离Crowding Distance大小排序；个体拥挤距离是F_k上与i相邻的个体i+1和i-1之间的距离，其计算步骤为：

①对同层的个体距离初始化，令(表示任意个体i的拥挤距离)

②对同层的个体按照第m个目标函数值升序排列；

③对于处在排序边缘上的个体要给予其选择优势；

④对于排序中间的个体，求拥挤距离：

其中：L[i+1]_m为第i+1个体的第m目标函数值；f_max、f_min分别为集合中第m目标函数的最大和最小值；

⑤对于不同的目标函数，重复②到④的步骤，得到个体i的拥挤距离L[i]_d，有限选择拥挤距离较大的个体，可以是计算结果在目标空间均匀地分布，维持群体的多样性；

(9)将外部存储库中计算得出的拥挤距离最大的粒子设为全局最优粒子；

(10)判断迭代是否满足跳出循环的条件：t＝t+1，判断是否达到设置的最大迭代代数，若到达则结束并进入(13)，若未到达则进入(11)；

(11)更新所有粒子的速度和位置参数，继续产生下一代子种群：

其中，

表示第i代中第d个粒子的位置，V_i ^d表示第i代中第d个粒子的速度，

表示第d个粒子在前i代中的最优适应度值，gbest_i表示当前迭代次数下的全局最优适应度值，ω是惯性权重，c₁和c₂为学习因子，分别表示对个体最优和全局最优的学习程度，为常数，rand₁、rand₂和rand₃是在[0,1]之间产生的随机数；

为增强粒子的搜索能力，增大粒子的搜索范围，增加算法搜索到最优解的可能性，速度更新公式中增加了随机近邻进化模式，在该模式的

表示在整个粒子群中随机抽取出来粒子j的位置，这里粒子j的适应度值必须比i的适应度值小，粒子根据自适应选择速度更新模式。粒子根据系数k自适应选择速度更新模式，如果k>1，则选择原粒子更新公式，否则选择新的速度更新公式，这里k表示随机选择的粒子j和粒子i的适应度比值。

(12)为提高粒子的多样性，引入一维近邻刺激的方法，该刺激机制是对gbest的位置属性进行刺激，使整个粒子的位置发生变化，并进入(6)；这里为了保持粒子的原有优势，只对gbest位置中的一维进行刺激，其他维度的数值保持不变；刺激后的新的粒子表示为gbest'；然后比较gbest和gbest'的适应度值，保证适应度更优的粒子；其具体刺激公式为：

其中，P表示全局最有例子的位置属性，d表示随机选择的一个维度，Neighbor表示随机选择群体中的一个粒子的位置，r表示[0,1]之间的随机数；

(13)输出优化计算结果，包括每一代粒子所对应的运行工况转换点矩阵、牵引能耗值与区间运行时间，并根据最终优化得到的Pareto前沿非支配最优解集中每一组解所对应的列车运行工况点转换矩阵，求得列车在不同区间运行时间下的节能速度曲线。

步骤4，建立可供节能时刻表分析计算的数据模块；

可供节能时刻表分析计算的数据模块包括列车运行数据模块、轨道线路数据模块和运营时刻表数据模块。其中，列车运行数据模块包括列车在各区间运行时产生的时间-功率数据，可由步骤3中优化所得到的各区间在不同运行时间下的节能速度曲线计算得到。轨道线路数据模块包括接触网单位阻抗、轨道单位阻抗、牵引变电站位置、牵引变电站特性参数、车站位置、供电分区等数据信息。运营时刻表数据提供开行列车在各个站点的到发时刻，包括列车编组、在线列车数、备用列车数、各列车始发站与始发时间等。

步骤5，针对多列车在多个站间的运行过程，以提高再生制动能量利用为目标，通过优化发车间隔与停站时间，获取节能区间运行时间及停站时间分配方案；

(1)导入步骤4中可供节能时刻表分析计算的数据模块及粒子群算法基本参数；

(2)粒子编码与粒子维度设计：采用实数编码，依次将每个站点的停站时间与每个站间的运行时间调整量Δt作为粒子的维度输入，设n为起始站台到终点站台所包含的站台个数，则对应的运行区间数为n-1，粒子的维度数则为4n-2(包括上下行)，则粒子编码形式可表示为：x＝[Δt₁,Δt₂,…,Δt_i,…,Δt_4n-2]。

(3)设置适应度函数与相关约束条件：适应度函数具体形式如下，

式中，T_start为仿真开始时间，T_end为仿真结束时间，m为所有在线变电站数量，P_i(x)(t)为在相应停站时间与站间运行时间调整量x＝[Δt₁,Δt₂,…,Δt_i,…,Δt_4n-2]下仿真时刻t时变电站的功率,Δt为仿真步长。

为保证行车安全和乘客满意度，时刻表优化调整方案制定时需要设置以下约束条件：

(a)周转时间约束：不改变周转时间的前提下，优化站间运行时间和停站时间，具体约束形式如下：

式中，N为站台个数，x_n为列车在n站的停站时间，tr_(n,n+1)为列车在n至n+1站的运行时间，t_z、t_z'为列车在两端折返站的折返时间，Tz_up、Tz_down为上、下行周转时间。

(b)站间运行时间约束：包括单个站间的运行时间约束及所有站间总运行时间约束，具体形式如下：

其中，

和

为n至n+1站间的运行时间上下限值，

和

为上行所有站间总运行时间的上下限值，

和

为下行所有站间总运行时间的上下限值；

(c)停站时间约束：包括单个车站的停站时间约束及所有车站总停站时间约束，具体形式如下：

其中，

和

为n站的停站时间上下限值，

和

为上行所有车站总停站时间的上下限值，

和

为下行所有车站总停站时间的上下限值；

(d)发车间隔约束：为防止发车间隔的变化改变列车数量，本模型采用原有时刻表发车间隔。

(e)整数约束：为简化计算，对各变量设置取整数的要求，在原有时刻表约束范围内以1s为步长调整。

tr_(n,n+1),x_n∈Z

(4)设置初始参数：种群规模Size，迭代次数Maxgen，惯性权重ω、自我学习因子c₁、社会学习因子c₂,近邻刺激因子c₃；

(5)根据原时刻表方案，初始化站间运行时间和停站时间调整量，即初始化粒子位置，生成初始种群；

(6)根据粒子的时刻表调整方案，计算种群内粒子适应度值，对不满足约束条件要求的粒子附上惩罚值，并返回最终适应度值；

(7)判断粒子是否满足最大迭代次数，若满足则进入步骤(9)，若不满足则进入步骤(8)；

(8)更新所有粒子的速度和位置参数，对于符合条件要求的粒子进行近邻刺激以提高粒子多样性，继续产生下一代子种群，并进入步骤(6)；

(9)输出最优解，即各站点停站时间与各站间运行时间的最优调整量(包括上下行)

步骤6，输出节能优化结果，确定全线列车节能运行最优调整策略；

其中，全线列车节能运行最优调整策略包括列车节能运营时刻表及其对应的节能速度曲线。具体结果为：优化后的区间运行时间和停站时间，因调整区间运行时间会改变列车的速度曲线，进而优化后的速度曲线可降低列车运行能耗；优化后的停站时间会提高再生制动能量的利用率，进一步降低系统总输出能耗。

综上所述，本发明方法采用软件仿真的方式，从城市轨道交通运营角度出发，在满足乘客舒适度指标、列车安全运行指标、列车运营调度指标等条件下，对列车时刻表及运行速度曲线做微小调整，大幅度降低了全线列车牵引总能耗，具有较高的使用价值与应用前景。

Claims (4)

1.一种基于NSPSO算法的时刻表和速度曲线优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，获取轨道列车的基本线路数据、区间数据以及时刻表数据信息；

步骤2，基于单车站间运行情况，建立列车区间运行牵引能耗计算模型；

步骤3，以区间运行牵引能耗最小为优化目标，得到每个站间不同运行时间下的节能运行速度曲线；

步骤4，建立可供节能时刻表分析计算的数据模块，针对单车多站间牵引总能耗最小化为目标，建立基于粒子群算法的时刻表优化模型，获取节能区间运行时间分配方案；在此基础上针对多列车在多个站间的运行过程,以提高再生制动回馈能量利用为目标,通过优化停站时间,获取列车节能时刻表；

步骤5，输出节能优化结果。

2.根据权利要求1所述的基于NSPSO算法的时刻表和速度曲线优化方法，其特征在于，步骤2所述的基于单车站间运行情况，建立区间运行牵引能耗的计算模型，具体包括以下步骤：

(1)计算列车当前状态下所受合力：F_c＝m·a，其中，m表示列车质量，a表示当前状态下的加速度；

(2)根据列车当前状态下的速度以及线路条件，计算列车受到的运行阻力，

F_r＝F_{r_basic}+F_{r_extra}

其中F_r为列车运行阻力(kN)；F_{r_basic}为基本阻力(kN)；F_{r_extra}为附加阻力(kN)，

基本阻力的计算公式表示为关于速度v的二次函数，具体如下：

F_{r_basic}＝a+b·v+c·v²

其中，a、b、c为三个常数，由列车车辆具体型号决定；

在多质点模型中，列车附加阻力的计算公式如下：

式中，F_{r_s}为坡道阻力(kN)；F_{r_c}为弯道阻力(kN)；M为列车质量(t)；g为重力加速度(m/s2)；L为列车总长度(m)；i_k与l_sk分别为列车所覆盖的第k个坡道的坡度千分数(‰)及长度(m)；l_ck与R_k分别为列车所覆盖的第k个弯道的长度(m)及半径(m)；

(3)计算列车当前状态所受牵引力F_t＝F_c+F_r及轮周功率P_jc＝F_t·v，其中，F_t表示列车牵引力，P_jc表示列车轮周功率,F_c为列车所受合力；

(4)计算电机牵引功率：

其中η_gear表示齿轮箱效率，η_motor表示电机效率，A_use表示使用动轴数，N_track表示动车数量，A_unuse表示损失动轴数；

(5)根据设定的仿真步长，计算牵引能耗：

其中Δt表示仿真步长。

3.根据权利要求1所述的基于NSPSO算法的时刻表和速度曲线优化方法，其特征在于，步骤3所述的以区间运行牵引能耗最小为优化目标，每个站间不同运行时间下的节能运行速度曲线优化模型，具体如下：

以区间运行时间为优化目标，建立基于Pareto多目标粒子群算法NSPSO的单列车速度曲线优化模型，具体如下：

(1)基本仿真数据输入；基本仿真数据包括线路站点位置数据、坡道弯道数据、区间最短运行时间数据、列车属性数据及NSPSO算法所需的相关参数，其中，列车属性数据包含列车编组、载客量、基本阻力参数、逆变器效率、牵引制动特性；

(2)粒子编码，采用实数编码，编码对象为列车对应运行区间的运行工况转换点；

(3)确定优化目标函数及约束条件；其中，具体目标函数形式如下：

minf(x)＝min{f_E(x),f_T(x)}

式中，f_E(x)为能耗指标函数，即列车区间运行牵引能耗，f_T(x)为时间指标函数，即区间运行时间，x＝[x₁,x₂,…,x_l]为l个决策控制变量，对应于列车的l个运行工况转换点；

(4)种群初始化：将进化代数t赋值为1；将粒子的初始速度、位置、个体非支配等级和个体被支配数目等参数均设为0；将所有粒子的个体最优值和全局最优值初始化为0；初始种群中所有粒子对应运行区间按运行工况不同进行离散，得到对应的列车运行工况转换点矩阵X＝[x₁,x₂,…x_i…,x_N]，其中N为种群大小，种群中每个粒子个体x_i对应一个列车运行工况转换点矩阵；

(5)初始化种群中所有粒子的位置参数：通过随机函数生成随机数，将第一代种群中所有粒子的位置初值设为生成的随机值；

(6)求解当前种群中所有粒子的能耗指标f_E(x)和时间指标f_T(x)适应度值：将种群中每个粒子个体对应的列车运行工况转换点矩阵x_i进行步骤2所述的区间运行牵引能耗计算，计算出每个粒子对应的能耗指标f_E(x)和时间指标f_T(x)；对于安全指标和精准停车指标不满足的粒子x_i，将其能耗指标和时间指标极大化，使之成为劣解，进而得到种群的能耗指标适应度值矩阵f_E(x₁,x₂,…x_i…,x_N)和时间指标适应度值矩阵f_T(x₁,x₂,…x_i…,x_N)；

(7)计算当前种群中粒子的非支配等级，将非支配等级为0的粒子全部存入局部最优容器，并保存为当代最优解；

非支配等级具体定义为：假设任何两解X₁和X₂对应能耗、时间两个维度的目标而言，X₁均优于X₂，则称X₁支配X₂，若X₁的解没有被其他解所支配，则X₁称为非支配解；

(8)更新外部存储库中的解：将局部最优容器中的解并入外部存储库中；进行非支配等级排序和拥挤距离计算，计算外部存储库中粒子的非支配等级和拥挤距离；按照计算结果更新粒子的非支配等级和拥挤距离；其中拥挤距离是指：在同一层F_k中需要进行选择性排序，按照个体拥挤距离Crowding Distance大小排序；个体拥挤距离是F_k上与i相邻的个体i+1和i-1之间的距离，其计算步骤为：

①对同层的个体距离初始化，令L[i]_d表示任意个体i的在第d个目标上的拥挤距离；

②对同层的个体按照第m个目标函数值升序排列；

③对于处在排序边缘上的个体要给予其选择优势；

④对于排序中间的个体，求拥挤距离：

其中：L[i+1]_m为第i+1个体的第m目标函数值；f_max、f_min分别为集合中第m目标函数的最大和最小值；

⑤对于不同的目标函数，重复②到④的步骤，得到个体i的拥挤距离L[i]_d，将所有个体按拥挤距离降序排序，选择前n个个体，n为外部存储库最多能存储个体的容量；

(9)将外部存储库中计算得出的拥挤距离最大的粒子设为全局最优粒子；

(10)判断迭代是否满足跳出循环的条件：t＝t+1，判断是否达到设置的最大迭代代数，若到达则结束并进入(13)，若未到达则进入(11)；

(11)更新所有粒子的速度和位置参数，继续产生下一代子种群：

其中，

表示第i代中第d个粒子的位置，V_i ^d表示第i代中第d个粒子的速度，

表示第d个粒子在前i代中的最优适应度值，gbest_i表示当前迭代次数下的全局最优适应度值，ω是惯性权重，c₁和c₂为学习因子，分别表示对个体最优和全局最优的学习程度，为常数，rand₁、rand₂和rand₃是在[0,1]之间产生的随机数；

(12)通过引入一维近邻刺激，对gbest的位置中的一维属性进行刺激，其他维度的数值保持不变，并进入(6)；刺激后的新的粒子表示为gbest'；然后比较gbest和gbest'的适应度值，保证适应度更优的粒子；其具体刺激公式为：

P_i ^d＝P_i ^d+(Neighbor-P_i ^d)*(r-0.5)*2

其中，P表示全局最有例子的位置属性，d表示随机选择的一个维度，Neighbor表示随机选择群体中的一个粒子的位置，r表示[0,1]之间的随机数；

(13)输出优化计算结果，包括每一代粒子所对应的运行工况转换点矩阵、牵引能耗值与区间运行时间，并根据最终优化得到的Pareto前沿非支配最优解集中每一组解所对应的列车运行工况点转换矩阵，求得列车在不同区间运行时间下的节能速度曲线。

4.根据权利要求1所述的基于NSPSO算法的时刻表和速度曲线优化方法，其特征在于，步骤4所述的以单车多站间牵引总能耗最小化为目标，确定了区间运行时间后，针对多列车在多个站间的运行过程,以提高再生制动回馈能量利用为目标,通过优化停站时间,获取节能的停站时间进行速度曲线与时刻表综合优化，建立基于改进型粒子群算法NSPSO的时刻表优化模型，如下：

(1)导入可供节能时刻表分析计算的数据模块及粒子群算法基本参数；

可供节能时刻表分析计算的数据模块包括列车运行数据模块、轨道线路数据模块和运营时刻表数据模块；其中，列车运行数据模块包括列车在各区间运行时产生的时间-功率数据，由步骤3中基于Pareto多目标粒子群算法NSPSO的单列车速度曲线优化模型所得到的节能速度曲线计算得到；轨道线路数据模块包括接触网单位阻抗、轨道单位阻抗、牵引变电站位置、牵引变电站特性参数、车站位置、供电分区这些数据信息；运营时刻表数据提供开行列车在各个站点的到发时刻，包括列车编组、在线列车数、备用列车数、各列车始发站与始发时间；

(2)粒子编码与粒子维度设计：采用实数编码，依次将每个站点的停站时间与每个站间的运行时间调整量Δt作为粒子的维度输入，设n为起始站台到终点站台所包含的站台个数，则对应的运行区间数为n-1，粒子的维度数则为4n-2，包括上下行，则粒子编码形式表示为：x＝[Δt₁,Δt₂,…,Δt_i,…,Δt_4n-2]；

(3)设置适应度函数与相关约束条件：适应度函数具体形式如下，

式中，T_start为仿真开始时间，T_end为仿真结束时间，m为所有在线变电站数量，P_i(x)(t)为在相应停站时间与站间运行时间调整量x＝[Δt₁,Δt₂,…,Δt_i,…,Δt_4n-2]下仿真时刻t时变电站的功率,Δt为仿真步长；

时刻表优化模型制定时需要设置以下约束条件：

(a)周转时间约束：不改变周转时间的前提下，优化站间运行时间和停站时间，具体约束形式如下：

式中，N为站台个数，x_n为列车在n站的停站时间，tr_(n,n+1)为列车在n至n+1站的运行时间，t_z、t_z'为列车在两端折返站的折返时间，Tz_up、Tz_down为上、下行周转时间；

(b)站间运行时间约束：包括单个站间的运行时间约束及所有站间总运行时间约束，具体形式如下：

其中，

和

为n至n+1站间的运行时间上下限值，

和

为上行所有站间总运行时间的上下限值，

和

为下行所有站间总运行时间的上下限值；

(c)停站时间约束：包括单个车站的停站时间约束及所有车站总停站时间约束，具体形式如下：

其中，

和

为n站的停站时间上下限值，

和

为上行所有车站总停站时间的上下限值，

和

为下行所有车站总停站时间的上下限值；

(d)发车间隔约束：为防止发车间隔的变化改变列车数量，本模型采用原有时刻表发车间隔；

(e)整数约束：为简化计算，对各变量设置取整数的要求，在原有时刻表约束范围内以1s为步长调整；

tr_(n,n+1),x_n∈Z

(4)设置初始参数：种群规模Size，迭代次数Maxgen，惯性权重ω、自我学习因子c₁、社会学习因子c₂,近邻刺激因子c₃；

(5)根据原时刻表方案，初始化站间运行时间和停站时间调整量，即初始化粒子位置，生成初始种群；

(6)根据粒子的时刻表调整方案，计算种群内粒子适应度值，对不满足约束条件要求的粒子附上惩罚值，并返回最终适应度值；

(7)判断粒子是否满足最大迭代次数，若满足则进入步骤(9)，若不满足则进入步骤(8)；

(8)更新所有粒子的速度和位置参数，对于符合条件要求的粒子进行近邻刺激以提高粒子多样性，继续产生下一代子种群，并进入步骤(6)；

(9)输出最优解，即各站点停站时间与各站间运行时间的最优调整量，包括上下行。

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