CN109815523B - 基于分解的列车运行多目标差分进化算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分解的列车运行多目标差分进化算法，包括步骤1：建立列车单质点动力学模型；步骤2：针对列车多目标运行要求，建立列车多目标优化模型；步骤3：采用切比雪夫法将列车运行多目标优化问题分解为N个单目标优化子问题；步骤4：为保证求得的Pareto解的均匀性，采用配方均匀设计的方法来生成权向量；步骤5：选取进化策略组成差分进化策略池，采用基于信誉度的自适应差分进化策略提升进化过程的多样性和收敛性。本发明通过将列车运行多目标优化问题转化为单目标问题，在获得均匀分布的权向量的基础上，通过自适应差分进化策略，在保证安全的前提下为列车提供了多种操纵策略，实现了列车的安全、准点、精确停车以及低能耗运行。

Description

基于分解的列车运行多目标差分进化算法

技术领域

本发明涉及一种基于分解的列车运行多目标差分进化算法，属于城市轨道交通控制技术领域。

背景技术

随着城市规模的不断扩大，城市交通状况也越来越拥堵，相比于其它交通方式，城市轨道交通不仅运输能力强、准时、舒适，而且人均能耗极低。轨道交通的运营特点决定了其对安全性、舒适性及节能特性的极高要求。列车运行是包括安全、准点、精确停车、舒适及低能耗等多个运行指标在内的多目标优化过程，针对列车运行控制问题，国内外学者进行了大量的研究，如采用遗传算法全局优化列车节时与节能模型，并引入模拟退火算法增强局部寻优能力，求解列车在节时模式与节能模式下的最低能耗，此类问题为以能耗最少为目标的列车运行单目标优化问题。与单目标优化问题不同，列车运行多目标优化问题中各个目标之间是相互冲突的，某个目标性能的改善可能引起其它目标性能的下降，而且各目标有不同的意义和量纲，因此很难客观地评价多目标问题解的优劣。

MOEA/D(Multi-Objective Evolutionary Algorithm based on Decomposition)算法是一种将传统的数学规划方法和进化算法相结合的求解多目标优化问题的算法，该算法成功地将数学规划中常用的分解方法引入到多目标进化领域，MOEA/D将一个多目标优化问题分解为一定数量的单目标优化子问题，然后再用进化算法同时求解这些单目标子问题，研究表明MOEA/D是一种效率高、收敛性能好的多目标进化算法，但对于目标个数大于2的高维目标优化问题难以产生多个均匀的权重向量。

将多目标优化问题分解为单目标优化子问题的方法有加权和法、切比雪夫法、边界交集法等方法。在MOEA/D中，所分解的子问题的权向量分布的均匀性，在一定程度上反应了求得的Pareto解的均匀性，采用单纯形格子点设计的方法来确定权重向量时，若目标个数较多，生成的权向量不十分均匀，且分布点较多分布在单纯形边界上，并且随着目标个数的增加，种群规模迅速增大。

差分进化(DE)算法是一种功能强大、结构简单且鲁棒性强的全局优化算法，自适应差分进化策略可有效提升进化过程的多样性和收敛性。

现有研究成果中，大多数是对列车运行的单目标优化问题进行研究，难以体现出列车运行过程的多目标特点，并且一次优化只能获得一种操纵策略；相关文献中提出采用加权和的方法对列车运行多目标优化问题进行研究，这实际上是将多个目标函数通过权重聚合为一个单目标函数，因此，其优化过程存在一定的局限性。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，针对以上现有技术中的不足，提供一种通过对列车运行控制多目标优化算法的研究，可在一次运行过程中获得多组操纵策略，为列车实际运行提供了相应的选择方案，满足列车运行的多指标需求的基于分解的列车运行多目标差分进化算法。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

一种基于分解的列车运行多目标差分进化算法，包括以下步骤：

步骤1：建立列车单质点动力学模型；

步骤2：针对列车多目标运行要求，建立列车多目标优化模型；

步骤3：采用切比雪夫法将列车运行多目标优化问题分解为N个单目标优化子问题；

步骤4：采用配方均匀设计的方法来生成权向量，保证求得的Pareto解的均匀性；

步骤5：选取DE/rand/1、DE/rand/2、DE/current-to-rand/1和DE/rand-to-best/1进化策略组成差分策略池，采用基于信誉度的自适应差分进化策略提升进化过程的多样性和收敛性。

所述步骤1中列车单质点动力学模型为：

其中，t∈[0,T]是列车运行时间，T是全程运行时间；x(t)是列车运行位移，单位是m；v(t)∈[0,V(x)]是列车运行速度，单位是m/s；V(x)为列车运行位移x处允许的最高运行速度；M为列车总质量；γ为列车回转质量系数，由列车总质量和回转部分的折算质量共同决定；F(t)是作用在列车上的控制力，包括牵引力或者制动力，牵引状态时F(t)为牵引力，制动状态时F(t)为制动力；f(t)是列车运行过程中受到的总阻力，包括基本阻力和附加阻力，基本阻力f₀(t)是列车运行过程中在任何情况下都存在的阻力，工程中常采用Davis模型来计算；附加阻力由列车运行的线路条件决定，包括坡道阻力f_i(t)、弯道阻力f_r(t)和隧道阻力f_s(t)，列车坡道阻力f_i(t)在数值上近似等于该坡道坡度的千分度，弯道阻力f_r(t)与弯道半径、列车速度以及车辆轴距等多因素有关，一般采用经验公式来计算，隧道阻力f_s(t)与隧道和列车端面的当量直径、隧道长度、列车长度、列车运行速度等因素有关，一般也是采用经验公式进行计算，列车运行阻力计算公式如下：

其中，a₀、a₁、a₂为与列车编组和车辆类型有关的经验常数；v(t)为列车的运行速度；i为坡道坡度的千分度；a₃为经试验确定的常数，取值范围为[450,800]；r为线路曲线半径；L_s为隧道长度。

列车运行过程中的准时性指标J₁、停车精度指标J₂以及能耗指标J₃可表示为：

其中，τ₀、σ₀为惩罚系数；τ、σ分别为设定的早晚点时限误差和停靠位置误差；T、X分别为列车实际运行时间和停靠位置；T₀、X₀分别为列车运行图规定的运行时间和停靠位置；J₁反映了列车运行的早晚点情况，列车早晚点时间在时限误差τ以内时J₁值较小，当列车早晚点时间超过设定的时限误差τ，J₁迅速增大；J₂反映列车的停车精度，当列车停车位置误差在设定误差σ范围内时，J₂较小，否则J₂迅速增大；J₃反映了列车牵引和制动时消耗的能量；η_t为列车牵引状态时电能转换成机械能的转换因子；η_b为列车制动状态时列车机械能转换成电能的转换因子；

所述步骤2中列车多目标优化模型可表示为：

其中，x＝{x₁,x₂,…,x_n}为决策变量，即列车运行中的工况转换点位置；

是列车本身运动最大速度，

是与线路有关的线路限速，

是临时限速等其它限速；a为加速度，a_max为允许的加速度最大值，A_max为允许的加速度变化率最大值，A代表的是加速度变化率的绝对值。

所述步骤3中，第i个子问题可描述为：

其中，

为参考点，

m表示目标的维数，这里m值取3，Ω为可行解空间；

为相应的权重向量，i＝1,2,…,N，

N为种群规模。

所述步骤4中，构造均匀设计表U_N(N^m-1)＝(u_ij)_N×(m-1)，均匀分布的权向量

取值为：

其中，

u_ij为U_N(N^m-1)中的元素。

所述步骤5中，差分策略池可表示为：

其中，F是变异缩放因子，

是从种群中随机选取的互不相同的个体，

为当前种群中的最优个体，且i≠r₁≠r₂≠r₃∈[1,T]，T表示种群规模，g表示当前的进化代数，

为种群中的进化个体，

为变异个体。

所述步骤5中，进化策略α_i对应的子代适应值提升率F_i可通过如下计算得到：

其中，p_i是父代个体适应值，c_i是子代个体适应值，i表示第i种进化策略，i取值为1,2,3,4；

自适应差分进化策略包括信誉度赋值和操作算子选择两个部分，进化策略α_i的信誉度C_i计算如下：

其中，R_i即为进化策略α_i对应的子代适应值提升率F_i之和，即R_i＝∑F_i；

下一代的进化算子选择如下：

其中，n_i是向量A(1×l)中存储的进化策略α_i次数之和，h是扩展因子。

本发明的有益效果是：

(1)本发明充分考虑了列车运行的多目标需求，在保证安全的前提下为列车提供了多种操纵策略，实现了列车的安全、准点、精确停车以及低能耗运行；

(2)本发明提供一种基于分解的列车运行多目标差分进化算法，通过采用配方均匀设计的方法来生成权向量保证了子问题权向量的均匀性，采用基于信誉度的自适应差分进化策略提升了进化过程的多样性和收敛性。

附图说明

图1是本发明中列车坡道阻力示意图；

图2是本发明中列车操纵方式和运行曲线。

具体实施方式

为使本发明技术目的和方案优点表达更清晰明白，下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。下面具体描述内容是说明性的而非限制性的，不应以此限制本发明的保护范围。

本发明考虑城市轨道交通列车多目标运行过程具有模型非线性和参数不确定性等因素，设计一种基于分解的列车运行多目标差分进化算法，根据切比雪夫法将列车运行多目标优化问题分解为N个单目标优化子问题，根据配方均匀设计法和自适应差分进化，对本发明提出的算法性能进行仿真。

本实施例以列车运行多目标优化为研究对象，模拟线路数据如表1所示。列车采用6车编组，仿真中列车相关参数如表2所示。根据列车牵引计算规程和区间线路条件通过计算获得列车操纵方式和运行曲线如图2所示，操纵方式1、0、-1分别表示列车处于牵引、惰行和制动状态，此时列车以最大速度接近限速运行，可以获得最小的运行时间，但是因接近限速运行存在一定的安全隐患，且同时存在能耗高、舒适度差等问题。根据列车在站间运行时的实际情况，需要进一步寻找合理的工况转换点位置以满足列车安全、准点、精确停车、舒适及低能耗等多个运行指标的要求。

表1线路区间数据

区间编号	区间长度(m)	区间限速(km/h)	线路坡度(‰)	曲线半径(m)
					1	250	80	2	/
2	250	75	2	300
					3	50	75	-2	300
4	50	80	-2	/
					5	200	75	-2	400
6	100	80	-2	/
					7	200	60	0	/
8	160	80	0	500
					9	140	70	7	500
10	270	65	7	/

表2列车主要参数

本实施例根据上述线路条件和列车运行曲线，通过以下步骤为列车提供多种运行策略。

步骤1、建立列车单质点动力学模型。本实施例中列车编组是6节，车厢长度20m，列车运行线路最小曲率半径300米，列车单质点动力学模型为：

其中，t∈[0,T]是列车运行时间，T是全程运行时间；x(t)是列车运行位移，单位是m；v(t)∈[0,V(x)]是列车运行速度，单位是m/s；V(x)为列车运行位移x处允许的最高运行速度；M为列车总质量；γ为列车回转质量系数，由列车总质量和回转部分的折算质量共同决定；F(t)是作用在列车上的控制力，包括牵引力或者制动力，牵引状态时F(t)为牵引力，制动状态时F(t)为制动力；f(t)是列车运行过程中受到的总阻力，包括基本阻力和附加阻力，基本阻力f₀(t)是列车运行过程中在任何情况下都存在的阻力，工程中常采用Davis模型来计算；附加阻力由列车运行的线路条件决定，包括坡道阻力f_i(t)、弯道阻力f_r(t)和隧道阻力f_s(t)。由图1可看出，坡道阻力f_i(t)是由于列车在坡道上行驶时列车重力沿坡道方向的分力引起的。实际中地铁线路与水平面的夹角非常小，因此，单位坡道阻力在数值上近似等于该坡度的千分度，Δ＝h×1000/L_p为坡度千分度，其中h为线路坡道高度，L_p为坡道线路长度。弯道阻力f_r(t)与弯道半径、列车速度以及车辆轴距等多因素有关，一般采用经验公式来计算，隧道阻力f_s(t)与隧道和列车端面的当量直径、隧道长度、列车长度、列车运行速度等因素有关，一般也是采用经验公式进行计算，列车运行阻力计算公式如下：

其中，a₀、a₁、a₂为与列车编组和车辆类型有关的经验常数，本实施例中具体设置为a₀＝2.1×10^-5，a₁＝7.3×10^-5，a₂＝1.1×10^-2。v(t)为列车的运行速度；i为坡道坡度的千分度；a₃为经试验确定的常数，取值范围为[450,800]，具体为取值为580；r为线路曲线半径；L_s为隧道长度。

列车运行过程中的准时性指标J₁、停车精度指标J₂以及能耗指标J₃可表示为：

其中，τ₀、σ₀为惩罚系数；τ、σ分别为设定的早晚点时限误差和停靠位置误差；T、X分别为列车实际运行时间和停靠位置；T₀、X₀分别为列车运行图规定的运行时间和停靠位置；J₁反映了列车运行的早晚点情况，列车早晚点时间在时限误差τ以内时J₁值较小，当列车早晚点时间超过设定的时限误差τ，J₁迅速增大；J₂反映列车的停车精度，当列车停车位置误差在设定误差σ范围内时，J₂较小，否则J₂迅速增大；J₃反映了列车牵引和制动时消耗的能量；η_t为列车牵引状态时电能转换成机械能的转换因子；η_b为列车制动状态时列车机械能转换成电能的转换因子。

步骤2：建立列车多目标优化模型，列车多目标优化模型可表示为：

其中，x＝{x₁,x₂,…,x_n}为决策变量，即列车运行中的工况转换点位置；

是列车本身运动最大速度，

是与线路有关的线路限速，

是临时限速等其它限速。本实施例中，列车运行最大速度设置为

与线路有关的线路限速

如表1所示，临时限速设置为

即此时无临时限速。a为加速度，a_max为允许的加速度最大值，这里具体为1m/s²，A_max为允许的加速度变化率最大值，A代表的是加速度变化率的绝对值。

步骤3：采用切比雪夫法将列车运行多目标优化问题分解为N个单目标优化子问题，第i个子问题可描述为：

其中，

为参考点，

为为目标函数J_i找到的最优值。j＝1,2,…,m，m表示目标的维数，这里m值取3，Ω为可行解空间；

为相应的权重向量，i＝1,2,…,N，

N为种群规模)。

步骤4：采用配方均匀设计的方法来生成权向量，保证求得的Pareto解的均匀性。构造均匀设计表U_N(N^m-1)＝(u_ij)_N×(m-1)，均匀分布的权向量

取值为：

其中，

u_ij为U_N(N^m-1)中的元素。

步骤5：选取进化策略组成差分进化策略池，采用基于信誉度的自适应差分进化策略提升进化过程的多样性和收敛性。差分策略池可表示为：

进化策略DE/rand/1参数设置为F＝1、交叉概率CR＝1，DE/rand/2参数设置为F＝0.2、CR＝0.8，DE/current-to-rand/1参数设置为F＝1、CR＝0.8，DE/rand-to-best/1参数设置为F＝1、CR＝1。其中，F是变异缩放因子，

是从种群中随机选取的互不相同的个体，

为当前种群中的最优个体，且i≠r₁≠r₂≠r₃∈[1,T]，T表示种群规模，g表示当前的进化代数，这里具体为30。

为种群中的进化个体，

为变异个体。

进化策略α_i对应的子代适应值提升率F_i可通过如下计算得到：

其中，p_i是父代个体适应值，c_i是子代个体适应值，i表示第i种进化策略，i取值为1,2,3,4；

自适应差分进化策略包括信誉度赋值和操作算子选择两个部分，进化策略α_i的信誉度C_i计算如下：

其中，R_i即为进化策略α_i对应的子代适应值提升率F_i之和，即R_i＝∑F_i；

下一代的进化算子选择如下：

其中，n_i是向量A(1×l)中存储的进化策略α_i次数之和，h是扩展因子。

本实施例对列车运行工况转换点位置进行优化设置，本发明所提供算法将一个多目标优化问题转化为N个单目标优化子问题，并在一次迭代过程中同时优化这N个子问题，在一次运行过程中能获得多个pareto解，经仿真计算得到列车控制策略如表3所示。由表3可见，当列车处于不同的运行时间和运行状态时可选择相应的操纵策略以满足多目标需求，在客流高峰时段可采用快速牵引策略1，以提高高峰时段的载客量；在客流低峰时段可采用低能耗牵引策略2，以减少能量损耗，提高乘坐舒适度。当列车正点运行时，可选择控制策略3，该方案运行时间比快速牵引策略1略长，但能耗较低、舒适性好、停靠误差小；当列车晚点运行时，可选用操纵策略4，此时能耗最大，但列车在站间运行时间最短，能使列车在短时间内实现正点运行；当列车处于早点运行时，可选用操纵策略5，利用早点时间增加列车惰行运行时间，在保证正点运行的前提下降低运行能耗，提高舒适度。仿真实例说明本发明的提出的列车运行多目标优化算法切实可行，对相关问题的方案设计有一定的借鉴意义。

表3列车控制策略

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可理解为在不脱离本发明原理的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改和替换，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (2)

1.一种基于分解的列车运行多目标差分进化算法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立列车单质点动力学模型，列车单质点动力学模型为：

其中，t∈[0,T]是列车运行时间，T是全程运行时间；x(t)是列车运行位移，单位是m；v(t)∈[0,V(x)]是列车运行速度，单位是m/s；V(x)为列车运行位移x处允许的最高运行速度；M为列车总质量；γ为列车回转质量系数，由列车总质量和回转部分的折算质量共同决定；F(t)是作用在列车上的控制力，包括牵引力或者制动力，牵引状态时F(t)为牵引力，制动状态时F(t)为制动力；f(t)是列车运行过程中受到的总阻力，包括基本阻力和附加阻力，基本阻力f₀(t)是列车运行过程中在任何情况下都存在的阻力，工程中常采用Davis模型来计算；附加阻力由列车运行的线路条件决定，包括坡道阻力f_i(t)、弯道阻力f_r(t)和隧道阻力f_s(t)，列车坡道阻力f_i(t)在数值上近似等于该坡道坡度的千分度，弯道阻力f_r(t)与弯道半径、列车速度以及车辆轴距等多因素有关，一般采用经验公式来计算，隧道阻力f_s(t)与隧道和列车端面的当量直径、隧道长度、列车长度、列车运行速度等因素有关，一般也是采用经验公式进行计算，列车运行阻力计算公式如下：

其中，a₀、a₁、a₂为与列车编组和车辆类型有关的经验常数；v(t)为列车的运行速度；i为坡道坡度的千分度；a₃为经试验确定的常数，取值范围为[450,800]；r为线路曲线半径；L_s为隧道长度；

步骤2：针对列车多目标运行要求，建立列车多目标优化模型，列车运行过程中的准时性指标J₁、停车精度指标J₂以及能耗指标J₃可表示为：

其中，τ₀、σ₀为惩罚系数；τ、σ分别为设定的早晚点时限误差和停靠位置误差；T、X分别为列车实际运行时间和停靠位置；T₀、X₀分别为列车运行图规定的运行时间和停靠位置；J₁反映了列车运行的早晚点情况，列车早晚点时间在时限误差τ以内时J₁值较小，当列车早晚点时间超过设定的时限误差τ，J₁迅速增大；J₂反映列车的停车精度，当列车停车位置误差在设定误差σ范围内时，J₂较小，否则J₂迅速增大；J₃反映了列车牵引和制动时消耗的能量；η_t为列车牵引状态时电能转换成机械能的转换因子；η_b为列车制动状态时列车机械能转换成电能的转换因子；

列车多目标优化模型可表示为：

其中，x＝{x₁,x₂,…,x_n}为决策变量，即列车运行中的工况转换点位置；

是列车本身运动最大速度，

是与线路有关的线路限速，

是临时限速等其它限速；a为加速度，a_max为允许的加速度最大值，A_max为允许的加速度变化率最大值，A代表的是加速度变化率的绝对值；

步骤3：采用切比雪夫法将列车运行多目标优化问题分解为N个单目标优化子问题，第i个子问题可描述为：

其中，

为参考点，

表示目标的维数，这里m值取3，Ω为可行解空间；

为相应的权重向量，

N为种群规模；

步骤4：采用配方均匀设计的方法来生成权向量，保证求得的Pareto解的均匀性，构造均匀设计表U_N(N^m-1)＝(u_ij)_N×(m-1)，均匀分布的权向量

取值为：

其中，

u_ij为U_N(N^m-1)中的元素；

步骤5：选取DE/rand/1、DE/rand/2、DE/current-to-rand/1和DE/rand-to-best/1进化策略组成差分策略池，采用基于信誉度的自适应差分进化策略提升进化过程的多样性和收敛性，差分策略池可表示为：

其中，F是变异缩放因子，

是从种群中随机选取的互不相同的个体，

为当前种群中的最优个体，且i≠r₁≠r₂≠r₃∈[1,T]，T表示种群规模，g表示当前的进化代数，

为种群中的进化个体，

为变异个体。

2.根据权利要求1所述的基于分解的列车运行多目标差分进化算法，其特征在于，所述步骤5中，进化策略α_i对应的子代适应值提升率F_i可通过如下计算得到：

其中，p_i是父代个体适应值，c_i是子代个体适应值，i表示第i种进化策略，i取值为1,2,3,4；

自适应差分进化策略包括信誉度赋值和操作算子选择两个部分，进化策略α_i的信誉度C_i计算如下：

其中，R_i即为进化策略α_i对应的子代适应值提升率F_i之和，即R_i＝∑F_i；

下一代的进化算子选择如下：

其中，n_i是向量A(1×l)中存储的进化策略α_i次数之和，h是扩展因子。

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