CN110083060A

CN110083060A - 一种离散线性系统信息融合最优输出调节器控制方法

Info

Publication number: CN110083060A
Application number: CN201910278720.7A
Authority: CN
Inventors: 杨慧慧; 郭娜; 王高建; 陈竟
Original assignee: Henan College of Industry and Information Technology
Current assignee: Henan College of Industry and Information Technology
Priority date: 2019-04-09
Filing date: 2019-04-09
Publication date: 2019-08-02
Anticipated expiration: 2039-04-09
Also published as: CN110083060B

Abstract

本发明公开了一种离散线性系统信息融合最优输出调节器控制方法，根据系统情况，检验系统的可观性，若系统可观，计算调节器所需的协状态信息量序列P；系统开始运行，令，根据系统方程、性能指标函数以及协状态信息量序列，计算控制增益矩阵，再根据当前时刻系统状态，计算当前时刻的调节器控制输入，作用于系统；令，重复上述步骤；当，根据系统调节过程中的输出，计算调节过程的性能指标函数J，进行评价；本发明基于信息融合思想，分别建立关于控制序列的量测模型、系统状态信息量传播方程以及边界条件的量测模型，根据信息融合估计理论，求解系统输出调节问题的控制序列，证明该信息融合估计解法与传统最优控制解法的等价性。

Description

一种离散线性系统信息融合最优输出调节器控制方法

技术领域

本发明涉及有限时间信息融合调节输出问题研究的技术领域，尤其涉及一种离散线性系统信息融合最优输出调节器控制方法。

背景技术

线性二次(LQ)最优控制方法是最优控制理论中较为成熟的部分，在工程中应用也十分广泛。最优控制问题传统求解方法主要有极大值原理法、动态规划法、Lyapunov法和矩阵配方法等。传统最优控制理论基础强，应用范围广泛，至今为止，在实际的工程应用中为人类的生产活动产生了巨大的经济效益。

然而，传统最优控制方法也存在不可避免的缺点，其不适合处理控制受限约束、状态和控制时滞、输入输出相关、非线性系统等情形，在求解方面也经常面临初始条件无法获得，方程求解困难等问题。例如，采用Pontryagin极小值原理针对线性二次型最优控制问题可方便求得最优控制解，但利用Pontryagin极小值原理获得的两点边值问题在一般情况下却并不易求解，对协态变量的细致分析也给计算机求解带来困难。

信息融合是一种技术，也是一种思想，普遍存在于各类决策问题中。决策也可理解为对决策变量进行估计，若决策变量是控制变量，根据该控制变量的所有信息(包括被控对象信息、执行机构信息、测量信息、系统期望输出信息、干扰信息以及相关信息、大系统的控制协议信息、控制性能的评价标准等)，通过信息融合技术求取最优控制量，则称之为信息融合控制。因此，信息融合本质上是按照一定准则对多源信息进行分析和综合以完成估计、控制等决策。而融合估计主要研究多源信息下的最优估计问题，是传统最优估计理论与信息融合技术的有机结合。

发明内容

本发明的目的是提供一种离散线性系统信息融合最优输出调节器控制方法，基于信息融合思想，分别建立了关于控制序列的量测模型、系统状态信息量传播方程以及边界条件的量测模型，根据信息融合估计理论，求解系统输出调节问题的控制序列，证明了该信息融合估计解法与传统最优控制解法的等价性；并表明信息融合最优输出调节器与传统最优控制方法得到的最优输出调节器控制效果一致。

本发明采用的技术方案为：

一种离散线性系统信息融合最优输出调节器控制方法，包括以下步骤：

A：检验系统的可观性；

1)若为时变离散系统，应有

rank[C^T(0) Φ^T(1,0)C^T(1)···Φ^T(N-1)C^T(N-1)]^r＝n (1)

式中，

为离散状态转移矩阵；为系统定义矩阵，根据控制输出要求设定；

其中，C为系统定义矩阵，根据控制输出要求设定；

2)若为定常系统，应有

rank[C^T A^TC^T (A^T)²C^T … …(A^T)^N-1C^T]^T＝n (2)

式中A为系统定义矩阵；

3)根据系统情况，检验公式(1)和公式(2)，若以上检验不成立，表明离散

最优输出调节器无解；

若以上检验成立，则进行下一步骤；

B：设被控对象的离散状态方程和输出方程分别为

x(k+1)＝A(k)x(k)+B(k)u(k)

y(k)＝C(k)x(k)

k＝0,1,···,N-1 (3)

式中：x(k)∈R^n×1为n维状态向量序列，u(k)∈R^m×1为m维控制输入向量序列，y(k)∈R^l×1为l维控制输出向量序列，0＜l≤m≤n；A(k)∈R^n×n为状态系数矩阵，B(k)∈R^n×r为控制系数矩阵，C(k)∈R^m×n为输出系数矩阵，其各元连续有界；

被控对象的性能指标J为：

式中F为加权矩阵；Q(k)和R(k)分别为非负定与正定加权矩阵序列，并且维数适当；N为末端时刻；y(N)为系统末端时刻的输出，根据系统要求而定；y(k)为系统实际运行过程中的输出量，u(k)为系统实际运行过程中的控制输入；

C：计算调节器所需的协状态信息量序列P；

4)根据性能指标函数(4)设定的末端时刻N，加权矩阵F以及被控对象的离散状态方程(3)中的系统输出系数矩阵C(k)，并设k＝N，用公式(5)计算并存储；

公式(5)：

5)设k＝k-1，根据系统方程(3)中的状态系数矩阵A(k)，控制系数矩阵B(k)，输出系数矩阵C(k)，性能指标函数(4)中的非负定与正定加权矩阵Q(k)和R(k)以及步骤4)得到的信息量用公式(6)计算信息量并存储；

6)重复5)，直到k＝1，得到协状态信息量序列

D：运行系统：

7)令k＝0，根据系统方程(3)中的矩阵A(k),B(k)，性能指标函数(4)中设定的加权矩阵R(k)，以及协状态信息量序列P中的信息量用公式(8)计算控制增益矩阵

公式(8)为：

8)进一步地，根据当前时刻系统状态x(k)，用公式(9)计算当前时刻的调节器控制输入作用于系统被控对象的离散状态方程和输出方程(3)；

公式(9)为：

9)令k＝k+1，重复步骤7)；

当k＝N，转下一步骤；

10)停止，根据系统调节过程中的输出的公式(10)

{y(0) y(1) … y(N)}

计算调节过程的性能指标函数(4)，进行评价。

本发明根据系统情况，检验系统的可观性，若系统可观，计算调节器所需的协状态信息量序列P。系统开始运行，令k＝0，根据系统方程、性能指标函数以及协状态信息量序列，计算控制增益矩阵，进一步地，根据当前时刻系统状态，计算当前时刻的调节器控制输入，作用于系统；令k＝k+1，重复上述步骤；当k＝N，根据系统调节过程中的输出，计算调节过程的性能指标函数J，进行评价。

附图说明

图1为传统最优控制方法输出调节响应曲线；

图2为本发明的输出调节响应曲线；

图3为传统最优最优控制量序列；

图4为本发明的最优控制量序列。

具体实施方式

本发明包括以下步骤：

A：检验系统的可观性；

1)若为时变离散系统，应有

rank[C^T(0) Φ^T(1,0)C^T(1)···Φ^T(N-1)C^T(N-1)]^r＝n (1)

式中，

其中，C为系统定义矩阵，根据控制输出要求设定；

2)若为定常系统，应有

rank[C^T A^TC^T (A^T)²C^T … …(A^T)^N-1C^T]^T＝n (2)

式中A为系统定义矩阵；

最优输出调节器无解；

若以上检验成立，则进行下一步骤；

B：设被控对象的离散状态方程和输出方程分别为

x(k+1)＝A(k)x(k)+B(k)u(k)

y(k)＝C(k)x(k)

k＝0,1,···,N-1 (3)

被控对象的性能指标J为：

C：计算调节器所需的协状态信息量序列P；

公式(5)：

6)重复5)，直到k＝1，得到协状态信息量序列D：运行系统：

公式(8)为：

公式(9)为：

10)令k＝k+1，重复步骤7)；

当k＝N，转下一步骤；

10)停止，根据系统调节过程中的输出公式(10)

{y(0) y(1) … y(N)}

计算调节过程的性能指标函数(4)，进行评价。

下面将结合本发明实施例，对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

首先进行理论说明：

信息融合估计理论：

设关于被估计量x∈Rⁿ的统一量测模型为

z_i＝H_ix+v_i,i＝1,2,...,m (a1)

式中：为量测向量；为信息传递矩阵；为量测误差，且

设关于被估计量x的所有量测信息{z_i,i＝1,2,...,m}由式(a1)表示，若满足为非奇异，则x的最优融合估计及信息量分别为

式中：表示关于自身的信息量，I[z_i|x]表示z_i关于x的信息量，I[z_i]表示z_i关于自身的信息量。

信息量表征量测信息对被估计量的贡献量。通常情况下，信息的信息量与其方差互为倒数，若信息量为零，则表示该信息对估计无用；若信息量为无穷大，则表示该信息为确定性信息。

基于信息融合估计理论，考虑系统性能指标关于系统输出、控制量的软约束信息以及系统状态方程和输出方程的硬约束信息，分别建立关于控制量的量测方程，估计控制序列；建立关于系统状态的量测方程，导出系统状态信息量的递推方程；建立关于末端输出的量测方程，估计末端状态信息量。

关于控制量u(k)的信息包含以下内容：

(1)性能指标为：

式中F为对称非负定矩阵；Q(k)和R(k)分别为非负定与正定对称权矩阵序列；并且维数适当。要求一最优控制量序列u^*(k),k＝0,1,···N-1，使性能指标J极小。

(2)性能指标中包含的关于控制量的软约束信息，基于信息融合估计理论，建立关于控制量u(k)的量测方程及信息量分别为：

I[0|u(k)]＝R(k) (a8)

(3)假设已经获得协状态融合估计及其信息量P(k+1)，则

由于是输出调节问题，所以令期望的协状态总是为系统的原点，所以有

(4)系统状态方程为：

设被控对象的离散状态方程和输出方程分别为

x(k+1)＝A(k)x(k)+B(k)u(k)

y(k)＝C(k)x(k) (a15)

k＝0,1,···,N-1

式中：x(k)∈R^n×1为n维状态向量序列，u(k)∈R^m×1为m维控制向量序列，y(k)∈R^l×1为l维输出向量序列，0＜l≤m≤n；A(k)∈R^n×n为状态系数矩阵，B(k)∈R^n×r为控制系数矩阵，C(k)∈R^m×n为输出系数矩阵，其各元连续有界。

结合性能指标，得出结论：对于有限时间离散输出调节器问题，若阵对{A(k),C(k)}完全可观，则存在唯一的线性状态反馈最优控制序列：

u^*(k)＝-K(k)x(k),k＝0,1,···,N-1 (a16)

最优性能指标：

式中反馈增益矩阵序列

K(k)＝[B^T(K)P(k+1)B(k)+R(k)]^-1B^T(K)P(k+1)A(k) (a18)

而P(k)是离散Riccati方程

k＝0,1,···,N-1，

及其边界条件P(N)＝C^T(N)FC(N) (a19)的对称非负定解。

(5)结合系统状态方程，得到关于控制量的量测方程及信息量为：

-A(k)x(k)＝B(k)u(k)+p(k+1), (a11)

式中：x(k+1)为协状态；r(k)为零均值、协方差为R^-1(K)的白噪声；p(k+1)为零均值、协方差为P^-1(k+1)的白噪声。

根据信息融合估计理论，融合关于控制量u(k)的所有量测方程(a7)、(a11)、(a12)，得到控制量的最优融合估计为：

从上式联立(a16)、(a18)比较式(a13)、(a14)可得：

综合上述，可以看出，根据信息融合估计理论得到的控制量的最优融合估计与传统解法的最优控制序列一致。

下面求解系统状态信息量P(k)的递推方程。需要说明的是，在信息融合估计中P(k)表示的是协状态估计方差阵的逆，对应与解法Riccati方程中的P(k)。

下面求解系统状态信息量的递推方程：

(T1)根据性能指标J中关于系统输出的软约束信息，考虑系统输出方程，建立相应的量测方程及信息量分别为

(T2)假设已经获得协状态融合估计及其信息量P(k+1)，则

由于是输出调节问题，所以令期望的总是为系统的原点，所以有

0＝x(k+1)+p(k+1) (a24)

(T3)结合系统状态方程，得到关于状态量的量测方程及信息量为：

融合所有关于系统状态x(k)的量测方程(a21)、(a22)、(a25)，根据信息融合估计理论，得到关于系统状态信息量的递推方程为：

P(k)即为当前K时刻关于系统状态的信息量。

边界条件：

由性能指标中对末端输出的要求可知：在系统的末端时刻N，有且只有如下关于系统末端状态的量测方程：

I[0|x(N)]＝C^T(N)FC(N)

即

综合以上对离散线性系统输出调节器问题的信息融合最优估计解法的讨论，得到如下定理：

对于有限时间离散线性系统输出调节器问题,若阵对{A(k),C(k)}完全可观，则存在唯一的线性信息融合最优状态反馈控制序列：

令

最优性能指标为

其中P(k+1)满足如下递推方程

k＝0,1,···,N-1，其末端的边界条件满足

证明：

(1)利用信息融合估计理论针对公式(a15)得到的输出调节器的控制序列为式(a30)所示，可以看出由信息融合最优估计理论得出的线性状态反馈控制序列与步骤(4)中的最优控制序列一致；

(2)由最优原理可知，当控制序列确定时性能指标对应唯一确定，所以式(a31)成立；

(3)将解法中的Riccati方程表达式展开：

P(k)＝[A(k)-B(k)K(k)]^TP(k+1)[A(k)-B(k)K(k)]+K^T(k)R(k)K(k)+C^T(k)Q(k)C(k)

＝A^T(k)P(k+1)A(k)-2·K^T(k)B^T(k)P(k+1)A(k)+K^T(k)[B^T(k)P(k+1)B(k)+

R(k)]^-1K(k)+C^T(k)Q(k)C(k)

＝A^T(k)[P(k+1)-P(k+1)B(k)[B^T(k)P(k+1)B(k)+R(k)]^-1B^T(k)P(k+1)]A(k)+

C^T(k)Q(k)C(k)

＝A^T(k)[P^-1(k+1)+B^T(k)R^-1(k)B(k)]^-1A(k)+C^T(k)Q(k)C(k)

(a34)

通过比较式(a26)与式(a34)可得

因此，信息融合估计解法中系统状态信息量P(k)满足的递推方程(a32)等价于解法中Riccati方程(a18)；

(4)通过比较边界条件式(a19)与式(a33)，可得两种方法所得的关于系统末端时刻的边界条件P(N)一致。

通过以上分析可得，对于问题公式(a15)，采用信息融合估计理论所得的输出调节器与传统最优输出调节器等价，因此信息融合输出调节器也是最优的。

下面进行仿真：

为验证信息融合最优跟踪控制器的有效性，考虑无芯无刷线性直流电机与驱动回路组成的线性直流电机系统作为被控对象进行仿真研究，并假设电机系统位置输出期望值和干扰值均未知。线性直流电机与旋转式伺服电机相比，具有结构简单、体积小、重量轻等特点，适合于小型、高速、高精度要求的伺服系统。因为系统是电流输入型的，所以将4个驱动回路的平均电流i作为系统的控制输入，状态量取为p(位置)和v(速度)，其状态方程为：

所用线性直流电机的参数值为：可动部分质量M＝1.82kg，摩擦系数D＝3.48Ns/m，推力系数KF＝3.8N/A，按采样周期ts＝0.001s将伺服电机系统的状态微分方程离散化，得到

这里只对电机位置进行控制，即系统位置输出方程为

为考察权重矩阵选取对控制性能的影响，权重矩阵取为

通过仿真得到如下结果：对于最优输出调节器问题，传统最优控制方法与信息融合最优控制方法得到的性能指标均为J＝591.8；输出调节响应曲线比较结果如图1和图2所示，最优控制量序列如图3和图4所示，仿真结果表明本文提出的信息融合最优输出调节器的控制效果与传统控制方法效果相同，由此可知，信息融合最优控制方法与传统控制方法等效。

基于信息融合思想，分别建立了关于控制序列的量测模型、系统状态信息量传播方程以及边界条件的量测模型，根据信息融合估计理论，求解系统输出调节问题的控制序列，并证明了该信息融合估计解法与传统最优控制解法的等价性。仿真结果表明，本文提出的信息融合最优输出调节器与传统最优控制方法得到的最优输出调节器控制效果一致。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的范围。

Claims

1.一种离散线性系统信息融合最优输出调节器控制方法，其特征在于：

包括以下步骤：

A：检验系统的可观性；

1)若为时变离散系统，应有

rank[C^T(0) Φ^T(1,0)C^T(1)···Φ^T(N-1)C^T(N-1)]^r＝n (1)

式中，

其中，C为系统定义矩阵，根据控制输出要求设定；

2)若为定常系统，应有

rank[C^T A^TC^T (A^T)²C^T……(A^T)^N-1C^T]^T＝n (2)

式中A为系统定义矩阵；

3)根据系统情况，检验公式(1)和公式(2)，若以上检验不成立，表明离散最优输出调节器无解；

若以上检验成立，则进行下一步骤；

B：设被控对象的离散状态方程和输出方程分别为

x(k+1)＝A(k)x(k)+B(k)u(k)

y(k)＝C(k)x(k)

k＝0,1,···,N-1 (3)

被控对象的性能指标J为：

C：计算调节器所需的协状态信息量序列P；

公式(5)：

6)重复5)，直到k＝1，得到协状态信息量序列

D：运行系统：

公式(8)为：

公式(9)为：

9)令k＝k+1，重复步骤7)；

当k＝N，转下一步骤；

10)停止，根据系统调节过程中的输出的公式(10)

计算调节过程的性能指标函数(4)，进行评价。