CN103323007A - 一种基于时变量测噪声的鲁棒联邦滤波方法 - Google Patents

一种基于时变量测噪声的鲁棒联邦滤波方法 Download PDF

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Abstract

本发明公布了一种基于时变量测噪声的鲁棒联邦滤波方法，属于飞行器组合导航技术领域。该方法包括以下步骤：首先建立航空机载惯性导航系统与其他导航系统的融合重置模式联邦滤波器，随后利用联邦滤波信息分配系数构造了各子滤波器的时变量测噪声，定义了联邦滤波子滤波器残差-卡方故障检测方法中的最优残差检测量；在此基础上，利用各子滤波器的最优残差检测量与残差-卡方故障检测门限值设计动态联邦滤波信息分配系数。最后采用鲁棒联邦滤波方法对惯性导航的误差状态进行了最优估计。

Description

一种基于时变量测噪声的鲁棒联邦滤波方法
技术领域
本发明公布了一种基于时变量测噪声的鲁棒联邦滤波方法，属于组合导航技术领域。
背景技术
随着航空航天技术的发展，对导航与制导系统的性能要求越来越高，组合导航系统已成为当前重要的导航系统方案。在导航多传感器信息融合领域，分散化滤波技术日益受到人们重视，Carlson 提出的分散化联邦滤波器由于设计的灵活性、计算量小、容错性能好等优点而受到国内外导航界的关注。在联邦滤波基本结构中，无重置结构由于各子滤波器独立进行滤波，因此容错性能好，但是由于没有全局最优估计的重置，导致局部估计精度不高；而有重置结构中子滤波器的精度由于重置的原因，其精度有所提高，但是其中任何一个子系统的故障，都会通过全局滤波的反馈重置而使得其他无故障的子系统局部滤波也受到影响，导致联邦滤波器整体的性能下降。因此，提高融合重置模式联邦滤波器的鲁棒性具有重要意义。
针对传统联邦滤波融合重置模式中子系统故障存在相互污染的缺陷，为提高联邦滤波的故障检测灵敏度和鲁棒性，国内外学者提出了许多改进方法，包括针对子滤波器估计的次优性对残差                                                
Figure 885358DEST_PATH_IMAGE001
故障检测算法灵敏度的影响进行故障检测算法的改进、为故障子滤波器分配较大或较小的信息分配系数等。经分析不难发现，现有的关于子系统故障条件下的信息分配系数选择问题还没有统一的结论，对于子系统故障条件下如何同时提高全局估计精度和降低故障污染的影响，还需要进行更深入的研究。
发明内容
在本发明所要解决的技术问题是联邦滤波器融合重置模式在子系统发生故障时的鲁棒性问题，提供一种基于时变量测噪声的鲁棒联邦滤波方法。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
本发明基于时变量测噪声的鲁棒联邦滤波方法，包括以下步骤：
（1）通过建立惯性导航系统的误差状态量方程，得到对惯性导航系统误差状态量的数学描述，惯性导航系统惯导误差状态量定义为：
Figure 591146DEST_PATH_IMAGE002
Figure 988629DEST_PATH_IMAGE003
分别表示惯性导航系统误差状态量中的东向平台误差角状态量、北向平台误差角状态量和天向平台误差角状态量；
Figure 717551DEST_PATH_IMAGE004
分别表示惯性导航系统误差状态量中的东向速度误差状态量、北向速度误差状态量和天向速度误差状态量；
Figure 858682DEST_PATH_IMAGE005
分别表示惯性导航系统误差状态量中的纬度误差状态量、经度误差状态量和高度误差状态量；
Figure 356659DEST_PATH_IMAGE006
，分别表示惯性导航系统误差状态量中的X轴、Y轴、Z轴方向陀螺常值漂移误差状态量和X轴、Y轴、Z轴方向陀螺一阶马尔可夫漂移误差状态量；
Figure 141262DEST_PATH_IMAGE008
分别表示惯性导航系统误差状态量中的X轴、Y轴和Z轴方向加速度计零偏，上标T为转置；
（2）采用地理系下位置、速度、姿态线性化观测原理，根据各子系统不同工作特性，建立地理系下各子系统的量测方程。利用联邦滤波信息分配系数构造各子滤波器的时变量测噪声，使得量测噪声能够根据子系统故障程度进行动态调整；
（3）将步骤(2)所述的各子系统量测方程中的子系统误差状态量进行KF滤波，计算各子滤波器的残差
Figure 23767DEST_PATH_IMAGE001
故障检测量，并将子系统KF滤波结果送入联邦滤波器；
（4）定义各子滤波器的最优残差检测量，消除子滤波器估计次优性对残差
Figure 376251DEST_PATH_IMAGE001
故障检测算法灵敏度的影响。根据各子滤波器的最优残差检测量与残差-卡方故障检测门限值设计动态联邦滤波分配系数，使每个子滤波器根据各自故障程度的不同而得到不同的信息分配系数，即无故障的子滤波器分配更大的信息分配系数，而有故障的子滤波器分配更小的信息分配系数。根据该动态联邦滤波信息分配系数，建立系统的过程信息在各子滤波器之间的分配原则；
（5）联邦滤波器对步骤(3)中子系统送来的滤波结果进行数据融合，输出全局最优估计值，从而对惯性导航系统的导航误差进行修正。
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
本发明解决了联邦滤波器融合重置模式在子系统发生故障时的鲁棒性问题，构建了一种适用于多源信息融合组合导航系统的鲁棒联邦滤波方法，它具有以下优点：
(1) 根据每个子滤波器的故障程度动态地调节子系统的量测噪声，使得当子系统发生故障时，在该故障子滤波器的卡尔曼滤波过程中减小量测信息的使用权重，提高故障子滤波器的估计性能；
(2) 定义了联邦滤波子滤波器的最优残差检测量，消除了子滤波器估计的次优性对残差
Figure 381116DEST_PATH_IMAGE001
故障检测算法灵敏度的影响，提高故障检测算法的性能；
(3) 根据每个子滤波器的故障程度动态的进行联邦滤波信息分配，使得无故障子滤波器分配到较大的信息分配系数，而有故障子滤波器分配到较小的信息分配系数。通过减小故障子滤波器的估值在主滤波器融合过程中的比重，从而减小子滤波器故障对联邦滤波全局估计的影响，从根本上改善由于全局估计重置导致的故障子滤波器对无故障子滤波器的污染问题；
与传统的故障检测及隔离相比，本发明的鲁棒联邦滤波方法在子系统发生故障时不需要改变组合导航系统整体滤波架构，能达到甚至超过故障隔离的效果，大幅提高了联邦滤波算法本身的容错性。
附图说明
图1为本发明的鲁棒联邦滤波器结构图。
图2为本发明的故障子滤波器的动态信息分配系数。
图3为本发明的导航经度误差与传统滤波（故障检测及隔离）导航经度误差的仿真对比图。
图4为本发明的导航纬度误差与传统滤波（故障检测及隔离）导航纬度误差的仿真对比图。
具体实施方式
下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明：
如图1所示，本发明的原理是：从地理系导航的角度入手，依据系统状态方程和各子系统的线性化量测方程，构成滤波子系统。利用联邦滤波信息分配系数构造时变量测噪声，在此基础上选取最优残差检测量，利用最优残差检测量及卡方故障检测门限值设计信息分配系数，从而进一步完成信息分配、最优融合等步骤，实现对组合导航误差状态量的最优估计。具体实施方法如下：
（1）建立惯性导航系统惯导误差状态量方程
选取东北天地理坐标系，采用线性卡尔曼滤波器进行组合，系统的状态方程为惯性导航系统的误差状态量方程，通过对惯性导航系统的性能及误差源的分析，可以获得惯导系统的误差状态量方程为
                 
Figure 819051DEST_PATH_IMAGE009
                 （1）
其中，为惯导系统误差方程所对应的状态系数矩阵，为惯导系统误差方程所对应的白噪声误差系数矩阵，
Figure 625354DEST_PATH_IMAGE012
为惯导系统误差方程所对应的白噪声随机误差向量，惯性导航系统误差状态量为：
Figure 550585DEST_PATH_IMAGE002
Figure 837210DEST_PATH_IMAGE003
分别表示惯性导航系统误差状态量中的东向平台误差角状态量、北向平台误差角状态量和天向平台误差角状态量；
Figure 164286DEST_PATH_IMAGE004
分别表示惯性导航系统误差状态量中的东向速度误差状态量、北向速度误差状态量和天向速度误差状态量；
Figure 448637DEST_PATH_IMAGE005
分别表示惯性导航系统误差状态量中的纬度误差状态量、经度误差状态量和高度误差状态量；
Figure 923480DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 685900DEST_PATH_IMAGE007
分别表示惯性导航系统误差状态量中的X轴、Y轴、Z轴方向陀螺常值漂移误差状态量和X轴、Y轴、Z轴方向陀螺一阶马尔可夫漂移误差状态量；
Figure 867483DEST_PATH_IMAGE008
分别表示惯性导航系统误差状态量中的X轴、Y轴和Z轴方向加速度计零偏，上标T为转置；
（2）建立地理系下各子系统的量测方程
采用地理系下位置、速度、姿态线性化观测原理，根据各子系统不同工作特性，建立地理系下各子系统的量测方程，如式（2）所示
                       
Figure 385052DEST_PATH_IMAGE013
                     （2）
其中
Figure 284874DEST_PATH_IMAGE014
为
Figure 850985DEST_PATH_IMAGE015
时刻惯性导航系统输出的位置、速度、姿态量与第i个子系统输出的相应导航信息的差值，
Figure 949391DEST_PATH_IMAGE016
为时刻第i个子滤波器量测矩阵，为
Figure 129203DEST_PATH_IMAGE015
时刻第i个子系统量测噪声序列；
（3）构造时变量测噪声，进行子系统KF(Kalman Filter)滤波
状态方程和量测方程的离散化及卡尔曼滤波器
当采用线性卡尔曼滤波器时，需要对上面连续形式的系统状态方程(1)和量测方程(2)进行离散化，从而获得离散形式的系统方程。其离散化形式如下：
               
Figure 285377DEST_PATH_IMAGE018
       （3）
式中，
Figure 82432DEST_PATH_IMAGE019
，
子系统时变量测噪声构造方法如式（4）所示
                                        （4）
式中
Figure 937759DEST_PATH_IMAGE022
为
Figure 968032DEST_PATH_IMAGE015
时刻第i个子滤波器量测噪声序列
Figure 64164DEST_PATH_IMAGE023
的方差阵，为传统固定值，
Figure 510188DEST_PATH_IMAGE024
为时变的量测噪声方差阵，
Figure 694483DEST_PATH_IMAGE025
为
Figure 833341DEST_PATH_IMAGE015
时刻第i个子滤波器信息分配系数，从而可以获得系统的线性化卡尔曼滤波器方程如下：
Figure 416769DEST_PATH_IMAGE026
（5）
上式中，
Figure 728801DEST_PATH_IMAGE027
表示
Figure 776392DEST_PATH_IMAGE028
时刻的状态对
Figure 86150DEST_PATH_IMAGE015
时刻的状态的最优估计值，又称一步预测估值，
Figure 219191DEST_PATH_IMAGE029
表示
Figure 272598DEST_PATH_IMAGE028
时刻至时刻系统的状态转移矩阵，
Figure 655355DEST_PATH_IMAGE030
表示时刻的系统状态估计值，
Figure 804893DEST_PATH_IMAGE031
表示增益矩阵，
Figure 561497DEST_PATH_IMAGE032
表示
Figure 213058DEST_PATH_IMAGE015
时刻的观测系数矩阵，
Figure 258375DEST_PATH_IMAGE033
表示最优预测估计误差协方差阵，
Figure 715901DEST_PATH_IMAGE034
表示
Figure 264694DEST_PATH_IMAGE015
时刻的系统误差协方差阵，
Figure 415052DEST_PATH_IMAGE035
表示
Figure 682086DEST_PATH_IMAGE028
时刻的噪声方差矩阵，表示
Figure 349532DEST_PATH_IMAGE028
时刻的噪声矢量对
Figure 608475DEST_PATH_IMAGE015
时刻状态矢量影响的噪声系数矩阵，
Figure 159542DEST_PATH_IMAGE037
表示
Figure 162133DEST_PATH_IMAGE015
时刻的量测方差矩阵，I为单位矩阵；
（4）进行残差
Figure 685518DEST_PATH_IMAGE001
故障检测，选取最优残差检测量
残差
Figure 912100DEST_PATH_IMAGE001
故障检测函数如式（6）所示
                      
Figure 153726DEST_PATH_IMAGE038
             （6）
式中，
Figure 694428DEST_PATH_IMAGE039
最优残差检测量定义如式（7）所示
                       
Figure 134637DEST_PATH_IMAGE040
                 （7）
式中，
Figure 735383DEST_PATH_IMAGE041
为
Figure 198725DEST_PATH_IMAGE015
时刻第i个子滤波器的最优残差检测量，为
Figure 103413DEST_PATH_IMAGE015
时刻第i个子滤波器利用式（6）计算出的子滤波器残差检测量；
（5）动态信息分配系数求取及信息分配
定义子滤波器信息分配系数为：
Figure 609481DEST_PATH_IMAGE043
                 （8）
式中，为第i子滤波器故障检测门限值，可以通过查卡方表得到。则
Figure 770521DEST_PATH_IMAGE045
，满足联邦滤波对信息分配系数的要求。当系统没有发生故障时，
Figure 123005DEST_PATH_IMAGE046
；当故障发生后，
Figure 862291DEST_PATH_IMAGE047
增大，
Figure 300225DEST_PATH_IMAGE048
，且越小，表明该子系统发生的故障程度越大；
联邦滤波信息分配表达式为：
                   
Figure 255729DEST_PATH_IMAGE050
                  （9）
（6）联邦主滤波器信息融合
将各子滤波器估计信息进行融合，得到全局最优估计；
融合算法为：
               
Figure 369178DEST_PATH_IMAGE051
      （10）  。
图2为本发明的故障子滤波器的动态信息分配系数。以惯性、天文、景象、地形组合导航系统作为仿真算例，在景象导航系统量测信息中加入硬故障，故障开始时间为第400秒，持续时间为300秒，硬故障参数为30（相对于随机误差的倍数）。经过仿真可以看出，当景象子系统出现故障时，对应的惯性/景象子滤波器的信息分配系数迅速减小，当子系统故障消除后，分配系数也随之增大，迅速恢复到正常状态。
图3和图4的仿真结果表明，本发明提出的鲁棒联邦滤波方法可以有效提高联邦滤波器对子系统故障的抗干扰能力，提高导航系统的鲁棒性。
以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于时变量测噪声的鲁棒联邦滤波方法，其特征在于包括以下步骤：
（1）选取东北天地理坐标系，惯性导航系统误差状态量定义为：
Figure 35541DEST_PATH_IMAGE001
式中，
Figure 984299DEST_PATH_IMAGE002
分别表示惯性导航系统误差状态量中的东向平台误差角状态量、北向平台误差角状态量和天向平台误差角状态量；
Figure 550410DEST_PATH_IMAGE003
分别表示惯性导航系统误差状态量中的东向速度误差状态量、北向速度误差状态量和天向速度误差状态量；
Figure 789761DEST_PATH_IMAGE004
分别表示航空机载惯性导航系统误差状态量中的纬度误差状态量、经度误差状态量和高度误差状态量；
Figure 353598DEST_PATH_IMAGE005
，分别表示惯性导航系统误差状态量中的X轴、Y轴、Z轴方向陀螺常值漂移误差状态量和X轴、Y轴、Z轴方向陀螺一阶马尔可夫漂移误差状态量；
Figure 714446DEST_PATH_IMAGE007
分别表示惯性导航系统误差状态量中的X轴、Y轴和Z轴方向加速度计零偏，上标T为转置；
（2）采用地理系下位置、速度、姿态线性化观测原理，根据各子系统不同工作特性，建立地理系下各子系统的量测方程，如式（1）所示
                       
Figure 808304DEST_PATH_IMAGE008
           （1）
式中，
Figure 605358DEST_PATH_IMAGE009
为
Figure 151877DEST_PATH_IMAGE010
时刻惯性导航系统输出的位置、速度、姿态量与第i个子系统输出的相应导航信息的差值，
Figure 997474DEST_PATH_IMAGE011
为
Figure 8155DEST_PATH_IMAGE010
时刻第i个子滤波器量测矩阵，
Figure 913794DEST_PATH_IMAGE012
Figure 947609DEST_PATH_IMAGE013
为
Figure 596896DEST_PATH_IMAGE014
时刻第i个子系统的惯性导航系统误差状态量，
Figure 462084DEST_PATH_IMAGE015
为
Figure 538625DEST_PATH_IMAGE010
时刻第i个子系统量测噪声序列，其中i为大于或等于1的自然数，利用联邦滤波信息分配系数构造各子滤波器的时变量测噪声，使得量测噪声能够根据子系统故障程度进行动态调整；
（3）将步骤（2）所述的各子系统量测方程中的子系统的惯性系统误差状态量进行KF滤波，计算各子滤波器的残差
Figure 59736DEST_PATH_IMAGE016
故障检测量，并将子系统KF滤波结果送入联邦滤波器；
（4）定义各子滤波器的最优残差检测量，消除子滤波器估计次优性对残差
Figure 512714DEST_PATH_IMAGE016
故障检测算法灵敏度的影响，根据各子滤波器的最优残差检测量与残差-卡方故障检测门限值设计动态联邦滤波分配系数，使每个子滤波器根据各自故障程度的不同得到不同的信息分配系数，即无故障的子滤波器分配更大的信息分配系数，而有故障的子滤波器分配更小的信息分配系数，根据该动态联邦滤波信息分配系数，建立系统的过程信息在各子滤波器之间的分配原则；
（5）联邦滤波器对步骤（3）中子系统送来的滤波结果进行数据融合，输出全局最优估计值，从而对惯性导航系统的导航误差进行修正。
2.根据权利要求1所述的基于时变量测噪声的鲁棒联邦滤波方法，其特征在于：步骤（2）中所述利用联邦滤波信息分配系数构造各子滤波器的时变量测噪声如式（3）所示
                    
Figure 232408DEST_PATH_IMAGE017
                （3）
式中，
Figure 479850DEST_PATH_IMAGE018
为
Figure 550574DEST_PATH_IMAGE010
时刻第i个子滤波器量测噪声序列的方差阵，为传统固定值，
Figure 381444DEST_PATH_IMAGE019
为时变的量测噪声方差阵，
Figure 862104DEST_PATH_IMAGE020
为
Figure 420124DEST_PATH_IMAGE010
时刻第i个子滤波器信息分配系数。
3.根据权利要求1所述的基于时变量测噪声的鲁棒联邦滤波方法，其特征在于：步骤（3）中所述定义各子滤波器的最优残差检测量如式（4）所示
                     
Figure 949326DEST_PATH_IMAGE021
                      （4）
式中，
Figure 643612DEST_PATH_IMAGE022
为
Figure 498436DEST_PATH_IMAGE010
时刻第i个子滤波器的最优残差检测量，
Figure 278173DEST_PATH_IMAGE023
为
Figure 673382DEST_PATH_IMAGE010
时刻第i个子滤波器利用式（2）计算出的残差检测量。
4.根据权利要求1所述的基于时变量测噪声的鲁棒联邦滤波方法，其特征在于：步骤（4）中所述设计动态联邦滤波分配系数如式（5）所示
                    
Figure 425437DEST_PATH_IMAGE024
                    （5）
式中，
Figure 247900DEST_PATH_IMAGE025
为第i个子滤波器残差
Figure 514933DEST_PATH_IMAGE016
故障检测法门限值，可通过查卡方表得到。
5.根据权利要求1所述的基于时变量测噪声的鲁棒联邦滤波方法，其特征在于：步骤（4）中所述的根据动态联邦滤波信息分配系数，建立系统的过程信息在各子滤波器之间的分配原则，表达式如下：
                       
Figure 645657DEST_PATH_IMAGE026
                （6）
式中，
Figure 314536DEST_PATH_IMAGE027
为
Figure 245583DEST_PATH_IMAGE010
时刻第i个子滤波器的状态估计信息量，
Figure 999912DEST_PATH_IMAGE028
为
Figure 736924DEST_PATH_IMAGE010
时刻联邦滤波器的总的状态估计信息量，
Figure 197992DEST_PATH_IMAGE029
为时刻第i个子滤波器的状态估计值，
Figure 869462DEST_PATH_IMAGE030
为
Figure 82269DEST_PATH_IMAGE010
时刻联邦滤波器的状态估计值，
Figure 725740DEST_PATH_IMAGE031
为
Figure 60906DEST_PATH_IMAGE010
时刻第i个子滤波器的过程噪声信息量，
Figure 727511DEST_PATH_IMAGE032
为
Figure 806325DEST_PATH_IMAGE010
时刻联邦滤波器的总的过程噪声信息量。
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