CN107994885A

CN107994885A - 一种同时估计未知输入和状态的分布式融合滤波方法

Info

Publication number: CN107994885A
Application number: CN201711163329.XA
Authority: CN
Inventors: 文成林; 吴兰
Original assignee: Zhengzhou Ding Chuang Intelligent Technology Co Ltd; Henan University of Technology
Current assignee: Henan University of Technology
Priority date: 2017-11-21
Filing date: 2017-11-21
Publication date: 2018-05-04
Anticipated expiration: 2037-11-21
Also published as: CN107994885B

Abstract

本发明提出了一种同时估计未知输入和状态的分布式融合滤波方法，用以解决现有分布式滤波器没有给出未知输入估计的状态方程的问题；其步骤如下：建立带多个传感器的离散线性时变系统；基于每个传感器的观测量，设计三步递归滤波器；推导任意两个局部估计之间的互协方差矩阵，然后根据获得的局部估计和互协方差阵，利用线性最小方差分量按标量加权融合估计算法给出状态的各分量的分布式标量加权融合滤波器。本发明对状态的估计精度优于现有的分布式融合滤波方法，在系统带有统计特性未知的未知输入时，利用同时估计未知输入和状态的滤波算法给出了对未知输入的无偏估计，而现有文献中并没有给出对未知输入的估计。

Description

一种同时估计未知输入和状态的分布式融合滤波方法

技术领域

本发明涉及分布式滤波器的技术领域，尤其涉及一种同时估计未知输入和状态的分布式融合滤波方法。

背景技术

对于含有未知输入、随机干扰或偏差的随机系统的状态估计问题广泛的出现在控制、通信、信号处理和故障诊断中。对带有未知输入线性系统的估计问题，Darouach M，Zasadzinski M在假设噪声相互独立的条件下，设计了含有未知输入系统的滤波器，所提出的滤波器不依赖未知输入，基于最小方差估计，没有馈通矩阵。Hou M，Patton R J给出了系统和传感器均带有未知输入情况下的状态估计方法，不仅对未知输入的估计有一步延迟，且现有的文献大多是基于单传感器研究。因此，除了最小方差状态估计之外，Palanthandalam-Madapusi H J等提出了一种在与状态估计分离的过程中重建未知输入的方法。其发展之后，Hsieh C S和Gillijns S在没有直接馈通的系统同时输入和状态估计滤波器的设计，目的是同时获得状态和未知干扰输入的最小方差(MVU)的无偏估计系统。不久之后，Verma R和Fang H提出了直接馈通系统的扩展。

利用最小方差无偏滤波器对于直接馈通系统的未知输入和状态，在[SundaramS.Fault-tolerant and secure control systems[J].University of Waterloo,2012.]中首先考虑。这与大多数以前的滤波器不同，它们仅搜索系统状态的最小方差估计。有趣的是，对于没有直接馈通的条件，Fang H的最小方差状态滤波器以无偏最小方差意义隐式估计输入。

如果系统有直接的馈通，有一些奇怪的事情，就像文献[Chadli M,Davoodi M,Meskin N.Distributed fault detection and isolation filter design forheterogeneous multi-agent LPV systems 2017 American Control Conference(ACC).2017.]中的状态动态和测量中的未知输入，都会影响整个系统。根据现有文献，已经知道两种滤波器，一种是基于当前的时间测量来估计当前的状态，另一个是基于以前的测量时刻来估计当前的状态。因此，很容易知道基于之前时间的测量值的滤波器导致一步延迟，并且基于当前时间测量的估计滤波器没有延迟。因此，如果有直接馈通或没有直接馈通，状态和输入的估计是不同的。

近年来，分布式估计算法因其快收敛性、高精度和强鲁棒性等特点引起了学者们的广泛关注，现在成为传感器网络对目标跟踪估计的重要工具之一。由于多个传感器在空间和时间上能够提供更多的系统信息，因而研究多传感器信息融合技术具有重要意义。文献[Gillijns S,Moor B D.Brief paper:Unbiased minimum-variance input and stateestimation for linear discrete-time systems[M].Pergamon Press,Inc.2007.]基于统一的线性模型对集中式、分布式和混合式估计给出了统一的加权最小二乘和最优线性无偏估计准备。文献[Y.Cheng,H.Y,Y.Q.Wang and D.H.Zhou.Unbiasedminimum-variancestate estimation for linear systems withunknown input.Automatica,2009,45:485-491.]在线性最小方差意义下提出了通用的矩阵加权、对角矩阵加权和标量加权等三种融合算法，并应用到了状态、白噪声和广义系统的分布式估计中。其中，矩阵加权融合算法与极大似然融合算法以及分布式最好线性无偏估计除不同的准则和推导方法外，具有相同的结果。推导了任意两个局部估计的滤波误差的互协方差阵。进而，基于通用的线性最小方差分量按标量加权融合算法，给出了各状态的分布式标量加权融合滤波器。

利用线性最小方差意义上的标量加权的最优滤波器融合规范，它直接考虑了相关子系统的局部估计误差中的随机变量。在线性最小方差的意义上，从矩阵加权的最小方差融合准则是从工程实时应用到按照标量加权和权重的两个新的最优融合准则的角度进行开发。拉格朗日乘法用于推导出局部估计误差受到矩阵加权线性最小方差融合准则的联合正态分布的约束假设，获得了全局最优融合估计。在相同尺寸之后，系统的尺寸大大增加，并且系统的尺寸增加，计算负担结论很清楚，它比任何本地过滤器更准确。

文献[Bai J,Sun S.Distributed fusion filtering for discrete-timestochastic linear systems with unknown inputs Intelligent Control andAutomation,2008.World Congress on.IEEE]虽然状态方程也带有未知输入，但并没有给出未知输入的估计。

发明内容

针对现有分布式滤波器没有给出未知输入估计的状态方程的技术问题，本发明提出一种同时估计未知输入和状态的分布式融合滤波方法，利用一种直接馈通系统的输入和状态的最小变量无偏差滤波器。。

为了达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：一种同时估计未知输入和状态的分布式融合滤波方法，其步骤如下：

步骤一：带多个传感器的离散线性时变系统为：

x(k+1)＝A(k)x(k)+G(k)d(k)+w(k)

y_i(k)＝C_i(k)x(k)+H_i(k)d(k)+v_i(k)

其中，x(k)为k时刻的状态，x(k)∈Rⁿ，d(k)为没有先验信息的未知输入，d(k)∈R^p，A(k)、G(k)、C_i(k)均为已知的满秩矩阵，H_i(k)为馈通列向量；w(k)为过程噪声，y_i(k)为第i个传感器的观测量，v_i(k)为第i个传感器的测量噪声，v_i(k)∈R^l，y_i(k)∈R^l，w(k)∈Rⁿ；i＝1,2,…,N，N表示传感器的个数；Rⁿ、R^l、R^p分别表示n维空间、l维空间和p维空间；

步骤二：基于每个传感器的观测量(y_i(0),y_i(1),…,y_i(k))，设计三步递归滤波器：

其中，L_i(k)和M_i(k)是需要计算的增益矩阵；表示第i个传感器k时刻的状态x_i(k)的最优无偏估计，表示第i个传感器k时刻的未知输入d_i(k)的最优无偏估计；

步骤三：推导任意两个局部估计之间的互协方差矩阵P_ij(k|k)，然后根据获得的局部估计和互协方差阵P_ij(k|k)，利用线性最小方差分量按标量加权融合估计算法给出状态x(k)＝[x¹(k),x²(k),…,x^t(k)]的各分量x^t(k)的分布式标量加权融合滤波器其中，是标量加权系数，表示第i个传感器第t个分量的状态估计，t＝1,2,…,n，N表示传感器的个数。

所述过程噪声w(k)和测量噪声v_i(k)是零均值的随机高斯白噪声，且互不相关，过程噪声w(k)的协方差矩阵为Q(k)，且Q(k)＝E{w(k)w^T(k)}≥0，测量噪声v_i(k)的协方差矩阵为R(k)，且

时间更新：预测局部状态估计误差：

状态估计误差的协方差矩阵：

其中，为预测状态估计误差，为未知输入估计误差。为协方差矩阵， E[]表示均值。

测量更新：局部状态估计误差为：

其中，I为单位矩阵。

局部状态估计误差是无偏的添加约束条件L_i(k)H_i(k)＝0，更新状态估计误差的协方差矩阵为：

其中，R(k)表示观测噪声的协方差矩阵。

通过最小化更新状态估计误差的协方差矩阵的轨迹推导最优增益矩阵L_i(k)为：

其中，

未知输入的估计是最优线性无偏的估计，得到未知输入d_i(k)的估计：

状态估计是无偏的：且E[v_i(k)]＝0，未知输入的估计也是无偏的，那么添加约束条件M_i(k)H_i(k)＝I；

令得到：

设E[e_i(k)]＝0，e_i(k)的协方差为：

其中，表示第i个传感器观测噪声的协方差；

增益矩阵M_i(k)为：

其中，表示e_i(k)的协方差矩阵的逆；

则最优输入估计误差协方差和的互协方差矩阵为：

那么，由此可推导得矩阵为

第i个与第j个传感器子系统的局部滤波互协方差矩阵为：

基于最优无偏估计协方差矩阵和互协方差矩阵P_ij(k|k)，利用线性最小方差多传感器分量按标量加权融合算法，状态分量的融合估计为：

其中，最优标量权重计算如下：

最优标量权重e＝[1,…,1]^T是N维向量，∑_t(k)＝P_ij(k|k)，则分量按标量加权融合估计误差方差阵为：

本发明的有益效果：在对未知输入和状态进行无偏估计的同时，将其扩展到分布式滤波；在分布式滤波部分，推导任意两个局部估计的滤波误差的互协方差阵，进而基于通用的线性最小方差分量按标量加权融合算法，给出了各状态的分布式标量加权融合滤波器。仿真结果表明，本发明对状态的估计精度优于现有的分布式融合滤波方法，在系统带有统计特性未知的未知输入时，利用同时估计未知输入和状态的滤波算法给出了对未知输入的无偏估计，而现有文献中并没有给出对未知输入的估计。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明所融合后的各个状态分量图以及对未知输入的估计图。

图2为本发明和现有方法所产生的状态的估计误差对比图，

图3为本发明未知输入的估计误差图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

一种同时估计未知输入和状态的分布式融合滤波方法，其步骤如下：

考虑带多个传感器的离散线性时变系统

x(k+1)＝A(k)x(k)+G(k)d(k)+w(k) (1)

y_i(k)＝C_i(k)x(k)+H_i(k)d(k)+v_i(k) (2)

其中，下标i表示第i个传感器，i＝1,2,…,N，N表示传感器个数。状态x(k)∈Rⁿ，没有先验信息的未知输入d(k)∈R^p，A(k),G(k),C_i(k)均为已知的满秩矩阵，,H_i(k)称之为馈通列向量。w(k)∈Rⁿ为系统的过程噪声，观测量y_i(k)∈R^l，v_i(k)∈R^l为测量噪声。Rⁿ、R^l、R^p分别表示表示n维空间、l维空间和p维空间。

过程噪声w(k)和测量噪声v_i(k)是零均值的随机高斯白噪声，且互不相关，已知过程噪声w(k)和测量噪声v_i(k)的协方差矩阵分别为

在上述条件下基于每个传感器的观测量(y_i(0),y_i(1),…,y_i(k))，设计如下形式的滤波器

其中，L_i(k)和M_i(k)是需要被计算的增益矩阵。表示第i个传感器k时刻的状态x_i(k)的最优无偏估计，表示第i个传感器k时刻的未知输入d_i(k)的最优无偏估计。

基于上述的三步递归滤波器，推导任意两个局部估计之间的互协方差矩阵P_ij(k|k)，然后根据获得的局部估计和互协方差阵P_ij(k|k)，利用线性最小方差分量按标量加权融合估计算法给出了状态x(k)＝[x¹(k),x²(k),…,x^t(k)]的各分量x^t(k)的分布式标量加权融合滤波器其中，是标量加权系数，t＝1,2,…,n，表示第i个传感器的第t个分量的状态估计；N表示传感器个数。

时间更新：和分别表示状态x_i(k)和未知输入d_i(k)的最优无偏估计，因此预测局部状态估计误差及协方差矩阵如下：

在上面公式中，预测状态估计误差未知输入估计误差协方差矩阵 E[]表示均值。

测量更新：由上述公式(2)和(4)可得局部状态估计误差为

为了使上述的状态估计误差是无偏的那么就必须添加约束条件L_i(k)H_i(k)＝0。然后，更新状态估计误差的协方差矩阵为：

其中，R(k)表示k时刻观测噪声的协方差矩阵。

为了获得无偏最小方差估计，通过最小化式(9)的轨迹来推导最优增益矩阵L_i(k)，获得最优增益矩阵L_i(k)如下：

上式中的()^-1表示矩阵的逆。

未知输入的估计也是最优线性无偏的估计，即通过式子(2)和(5)可以得到未知输入的估计：

由之前的推导已知，状态估计是无偏的测量噪声假设是零均值的即E[v_i(k)]＝0，要是未知输入的估计也是无偏的，那么就要求添加约束条件M_i(k)H_i(k)＝I。

令再结合公式(2)可以得到：

假设显然E[e_i(k)]＝0，所以e_i(k)的协方差矩阵为

其中，表示第i个传感器观测噪声的协方差矩阵。

因而式子(5)中的增益矩阵M_i(k)由下面的式子给出

则最优输入估计误差协方差和的互协方差矩阵为

那么由此可推导得矩阵为

根据公式(8)有第i个与第j个传感器子系统的局部滤波互协方差矩阵为

基于各局部估计及其协方差矩阵和互协方差矩阵P_ij(k|k)，利用线性最小方差多传感器分量按标量加权融合算法[He X,Xue W.Consistent distributedKalman filter with adaptive matrix weights[C]//International Conference onControl,Automation,Robotics and Vision.2016:1-6.，状态分量的融合估计为

其中，最优标量权重计算如下

上式子(19)中e＝[1,…,1]^T是N维向量，∑_t(k)＝P_ij(k|k)，则分量按标量加权融合估计误差方差阵为

为了验证其真实性，本发明考虑有三个传感器的带未知输入的离散随机线性系统，且满秩矩阵满秩矩阵过程噪声的协方差矩阵满秩矩阵C₁(k)＝[cos2πk/100 0.5]，C₂(k)＝[0.1sin2πk/1000.6]，C₃(k)＝[0.5 0.6]，馈通列向量H₁(k)＝[0.6 1]，H₂(k)＝[0.8 0.5]，H₃(k)＝[10.5]，没有先验信息的未知输入

图1是本发明分布式融合滤波器所融合后的各个状态分量图以及对未知输入的估计图，图2本发明产生的状态估计误差和对比文献[Bai J,Sun S.Distributed fusionfiltering for discrete-time stochastic linear systems with unknown inputsIntelligent Control and Automation,2008.World Congress on.IEEE]所产生的状态的估计误差对比图，图3是本发明未知输入的估计误差图。由图1-3可以看出，本发明所提出的方法优于现有方法。

因此，为了缩小差异，本发明提出了一种具有直接馈通的线性离散时间系统的最小方差，无偏置输入和状态估计，其基于当前测量及其更新状态估计来估计未知输入，与[He X,Xue W.Consistent distributed Kalman filter with adaptive matrix weights[C]//International Conference on Control,Automation,Robotics and Vision.2016:1-6.]中预测的状态估计相反，比传播状态估计更低的方差。根据传播状态估计，得到新的滤波器比现有滤波器更好的结果。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种同时估计未知输入和状态的分布式融合滤波方法，其特征在于，其步骤如下：

步骤一：带多个传感器的离散线性时变系统为：

x(k+1)＝A(k)x(k)+G(k)d(k)+w(k)

y_i(k)＝C_i(k)x(k)+H_i(k)d(k)+v_i(k)

2.根据权利要求1所述的同时估计未知输入和状态的分布式融合滤波方法，其特征在于，所述过程噪声w(k)和测量噪声v_i(k)是零均值的随机高斯白噪声，且互不相关，过程噪声w(k)的协方差矩阵为Q(k)，且Q(k)＝E{w(k)w^T(k)}≥0，测量噪声v_i(k)的协方差矩阵为R(k)，且

3.根据权利要求1或2所述的同时估计未知输入和状态的分布式融合滤波方法，其特征在于，

时间更新：预测局部状态估计误差：

状态估计误差的协方差矩阵：

测量更新：局部状态估计误差为：

其中，I为单位矩阵。

4.根据权利要求3所述的同时估计未知输入和状态的分布式融合滤波方法，其特征在于，局部状态估计误差是无偏的添加约束条件L_i(k)H_i(k)＝0，更新状态估计误差的协方差矩阵为：

其中，R(k)表示观测噪声的协方差矩阵。

5.根据权利要求4所述的同时估计未知输入和状态的分布式融合滤波方法，其特征在于，通过最小化更新状态估计误差的协方差矩阵的轨迹推导最优增益矩阵L_i(k)为：

其中，

令得到：

设E[e_i(k)]＝0，e_i(k)的协方差为：

其中，表示第i个传感器观测噪声的协方差；

增益矩阵M_i(k)为：

其中，表示e_i(k)的协方差矩阵的逆；

则最优输入估计误差协方差和的互协方差矩阵为：

那么，由此可推导得矩阵为

第i个与第j个传感器子系统的局部滤波互协方差矩阵为：

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其中，最优标量权重计算如下：

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