CN103941583B - 抗扰动复合非线性伺服控制器的参数化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种抗扰动复合非线性伺服控制器的参数化设计方法。该方法是通过动态改变闭环系统极点的阻尼，以综合轻阻尼系统的快速响应性能和重阻尼系统的低超调特性，从而实现快速平稳的定点跟踪。控制器由三部分组成：第一部分是常规的线性反馈控制律，用来保证系统的稳定性并使闭环系统具有较快的响应速度；第二部分是非线性反馈控制律，它的作用是使受控系统达到对设定点快速平稳的跟踪；第三部分把系统的扰动和不确定性因素合并归入一个扩展状态变量，设计一个降阶扩展状态观测器来同时估计系统未量测状态和未知扰动，并用于状态反馈和扰动补偿。采用本发明方法，实现了在各种负载条件下对目标位置的快速、平稳且准确的伺服跟踪。

Description

抗扰动复合非线性伺服控制器的参数化设计方法

技术领域

本发明涉及一种对给定目标进行快速和准确的跟踪，且对系统扰动和参数差异具有较好的性能鲁棒性的抗扰动复合非线性伺服控制器的参数化设计方法。

背景技术

国内外工业界和科研机构都对伺服系统的控制做了大量的研究工作。在高速高精度位置或速度伺服系统中，要求控制系统必须具有快速、平稳的瞬态性能和稳态精确性，其中瞬态性能关系到系统的运行效率和安全性。常规的伺服系统中采用基于PID的多环串级控制结构。PID的特点是简单易用，但它是一种单自由度的线性控制，难以实现快速响应与低超调，且易产生所谓的积分器饱和现象（Integratorwindup），并且控制系统的瞬态性能对给定输入和扰动的变化缺乏鲁棒性，参数值跟随实际的给定输入和扰动量的变化而调整．才能保持较好的性能，这在实际应用中非常麻烦。

在控制环中引入自抗扰控制器(ADRC)是伺服控制系统的一大突破，其中利用非线性扩展状态观测器(ESO)来提取扰动信号并加以补偿，采用非线性PID控制律来改善系统响应性能。但是ADRC控制律中的参数众多，且与系统性能的关系并不明朗，在工程应用中非常麻烦。另外，ADRC的闭环稳定性分析尚未解决。

发明内容

本发明的目的在于提供一种实现伺服系统快速且准确的定点跟踪，即希望机器设备的运动部件能够快速、平稳且准确地进入目标邻域，同时具有良好的瞬时性能和稳态性能的抗扰动复合非线性伺服控制器的参数化设计方法。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种抗扰动复合非线性伺服控制器的参数化设计方法，适用于如下模型描述的二阶伺服系统：

其中；

x为系统状态向量，表示x对时间的一阶导数，分别为系统的内部状态变量，为控制输入信号，为受控且可量测的系统输出，为常值或缓慢变化的输入扰动，和为标量常数，sat(·)为饱和限幅函数，包括以下步骤，

步骤(1)：设计复合非线性控制律，包括线性反馈控制律和非线性反馈控制律；

步骤(2)：设计一降阶的扩展状态观测器，同时估计系统的未量测状态和未知扰动；

步骤(3)：将所述降阶的扩展状态观测器的估计结果代入所述复合非线性控制律，用于控制和补偿。

在本发明一实施例中，在步骤(1)中，所述的线性反馈控制律为：

式中r为给定目标值；要使闭环系统能够跟踪目标r且具有一对轻阻尼极点，式中为阻尼系数，相当于预期的闭环带宽；利用极点配置方法解得：

。

在本发明一实施例中，在步骤(1)中，选取一个平滑的非线性函数，使其值随着跟踪误差的幅值减小而增大，可选取的表达式为：

其中都为非负的可调参数，与初始误差相关，用于对跟踪误差进行归一化：

。

在本发明一实施例中，在步骤(1)中，选取一个正定的加权对角矩阵W为

，代入Lyapunov方程，即可得到一个正定矩阵

所述的非线性反馈控制律表达式如下：

式中为平滑的非线性函数，。

在本发明一实施例中，在步骤(2)中，所述的降阶扩展状态观测器可表示为：

式中：x_c为所述降阶的扩展状态观测器的内部状态量，表示x_c对时间的一阶导数，分别为状态x₂和扰动d的估计值，参数相当于观测器的带宽，其选择原则是使观测器的带宽为状态反馈配置极点自然频率的2倍以上。

在本发明一实施例中，所述步骤(3)，将所述降阶的扩展状态观测器的估计结果代入所述复合非线性控制律，得到最终的复合非线性伺服控制器的输出为：

。

相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：

本发明方法实现伺服系统快速且准确的定点跟踪，即保证机器设备的运动部件能够快速、平稳且准确地进入目标邻域，同时具有良好的瞬时性能和稳态性能；实现了在各种负载条件下对目标位置的快速、平稳且准确的伺服跟踪。

附图说明

图1控制系统内部结构示意图。

图2闭环极点的轨迹。

图3控制系统阶跃响应的输出。

图中：101-复合非线性伺服控制器，102-饱和限幅器，103-被控对象，104-系统输出，105-位置给定，106-速度估计，107-线性反馈控制律，108-非线性反馈控制律，109-扰动估计，110-控制器输出，111-限幅器输出，112-扩展状态观测器。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。

本发明一种抗扰动复合非线性伺服控制器的参数化设计方法，适用于如下模型描述的二阶伺服系统：

其中；

x为系统状态向量，表示x对时间的一阶导数，分别为系统的内部状态变量，为控制输入信号，为受控且可量测的系统输出，为常值或缓慢变化的输入扰动，和为标量常数，sat(·)为饱和限幅函数，包括以下步骤，

步骤(1)：设计复合非线性控制律，包括线性反馈控制律和非线性反馈控制律；

步骤(2)：设计一降阶的扩展状态观测器，同时估计系统的未量测状态和未知扰动；

步骤(3)：将所述降阶的扩展状态观测器的估计结果代入所述复合非线性控制律，用于控制和补偿。

为让本领域技术人员更加了解本发明，以下为本发明具体实施例。

如图1所示，本发明的复合非线性伺服控制器101，适用于常见的二阶伺服系统，即被控对象103，此类系统可用如下的状态空间模型来描述：

式中：；

x为系统状态向量，表示x对时间的一阶导数，分别为系统的内部状态变量，为幅值受限(最大幅值)的控制输入；为受控且可量测的系统输出，为常值或缓慢变化的输入扰动，和为标量常数；饱和限幅器输出111定义为：

控制设计的任务是使系统输出104快速准确地跟踪位置给定105。

首先设计一个线性反馈控制律107：

使得闭环系统可以跟踪目标r且具有一对轻阻尼极点，按极点配置的算法，可以得出：

式中和决定闭环极点的初始位置，阻尼系数的值比较小（典型值为0.3），以保证较快的系统输出响应；而相当于预期的闭环系统带宽。

对于非线性反馈控制律108的设计，选取一个正定的加权对角矩阵W：

，代入Lyapunov方程，得到一个正定矩阵P为

选取一个平滑的非线性函数，使其绝对值随着跟踪误差的幅值减少而增大。选取为如下的形式：

式中都为非负的可调参数，与初始误差相关，用于对误差进行归一化：

的作用是逐步增大闭环系统极点的阻尼以减少超调，其值将随着跟踪误差的变化而从逐步增大到。的大小主要由决定，而变化速率则取决于。

至此可得到非线性反馈控制律108为:

式中。

基于根轨迹理论，非线性反馈控制律的加入，将导致系统的两个主导闭环极点从初始位置逐渐趋向传递函数的零点，也即实轴上的。显然，闭环极点的阻尼系数逐渐增大，如图2所示。正是这种动态阻尼的实现方式，使得系统同时具备轻阻尼系统的快速性和重阻尼系统的低超调，从而实现快速且平稳的伺服跟踪，如图3所示。

利用一个扩展状态观测器112估计出系统的未量测状态和未知扰动。由于扰动是常值或慢变化的，可用微分方程描述为。把这个方程结合到对象的模型中，得到增广后的模型为

式中：。

由于状态变量（即系统输出104）是可量测的，只需对状态和未知扰动加以估计，因此可采用降阶观测器。假定扩展状态观测器112的两个极点按Butterworth模式来配置，对应的自然频率为，得到以下观测器方程：

式中：x_c为观测器的内部状态量，表示x_c对时间的一阶导数，分别为状态和扰动的估计值（速度估计106和扰动估计109）。参数相当于观测器的带宽，其选择原则是使观测器的带宽为状态反馈极点自然频率的2倍以上，如。

尽管扩展状态观测器112的设计只考虑了输入扰动（扰动出现在控制输入通道中）,但其产生的扰动估计109实际上是一个综合的等价扰动，它不但包括输入扰动，还包括所有可被输入扰动等价匹配的输出扰动和内部扰动。相应地，扰动补偿也是补偿了所有能匹配的扰动，而不仅仅是输入扰动，对于不能匹配的扰动，则通过控制环路的高增益来进行抑制。

基于观测器的估计值，把前面设计的线性和非线性反馈控制律综合起来，并引入扰动补偿，得到最终的复合非线性伺服控制器的输出110为

。

计算的控制量经过饱和限幅器102之后作用到被控系统中，如图1所示。上述控制律由线性控制、非线性控制和扰动补偿项组成，其中线性控制是最基本的组成部分，而其余两部分可根据实际需要加以选用或不用，这是一种灵活组态的模块化控制结构。由于采用全参数化设计，可方便地应用到具体系统。

本发明已实际应用于永磁交流同步电机的位置伺服控制。在磁场定向的矢量控制模式下，把电机的速度和位置环合在一起构成的机械运动子系统作为被控对象，以电机转矩电流作为控制输入信号，以转角位置作为系统输出量，把负载转矩和模型不确定性因素归入扰动，采用本发明的抗扰动复合非线性伺服控制方案，实现了在各种负载条件下对目标位置的快速、平稳且准确的伺服跟踪。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种抗扰动复合非线性伺服控制器的参数化设计方法，适用于如下模型描述的二阶伺服系统：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=A\·x+B\·\left(sat\right(u)+d)\\ y=C\·x\end{array}\right.$

其中 $x=\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right),$ $A=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ a_0& a_1\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}0\\ b\end{array}\right],$ C＝[10]；

x为系统状态向量，表示x对时间的一阶导数，x₁、x₂分别为系统的内部状态变量，u为控制输入信号，y为受控且可量测的系统输出，d为常值或缓慢变化的输入扰动，a₀、a₁和b为标量常数，sat(·)为饱和限幅函数，其特征在于：包括以下步骤，

步骤(1)：设计复合非线性控制律，包括线性反馈控制律和非线性反馈控制律；

所述的线性反馈控制律为：

u_L＝Fx+Gr

式中r为给定目标值；要使闭环系统能够跟踪目标r且具有一对轻阻尼极点式中ζ为阻尼系数，ω相当于预期的闭环带宽；利用极点配置方法解得：

$F=-\[\begin{array}{cc}\frac{a_0+{\mathrm{\ω}}^2}{b}& \frac{a_1+2\mathrm{\ζ}\mathrm{\ω}}{b}\end{array}\],$ $G=\frac{{\mathrm{\ω}}^2}{b};$

选取一个平滑的非线性函数ρ(e)≥0，使其值随着跟踪误差e(t)＝r-y(t)的幅值减小而增大，可选取ρ(e)的表达式为：

$\mathrm{\ρ}\left(e\right)=\mathrm{\β}\[\frac{\mathrm{\π}}{2}-\arctan (\mathrm{\α}\·{\mathrm{\α}}_0\·|e\left(t\right)\left|\right)\]$

其中α、β都为非负的可调参数，α₀与初始误差e(0)相关，用于对跟踪误差e(t)进行归一化：

${\mathrm{\α}}_0=\{\begin{array}{cc}\frac{1}{\left|e\left(0\right)\right|},& e\left(0\right)\≠0,\\ 1,& e\left(0\right)=0.\end{array};$

选取一个正定的加权对角矩阵W为

$W=\left[\begin{array}{cc}\frac{2{\mathrm{\ω}}^4}{b^2}& 0\\ 0& \frac{2{\mathrm{\ω}}^2}{b^2}\end{array}\right],$ 代入Lyapunov方程(A+BF)^TP+P(A+BF)＝-W，即可得到一个正定矩阵

$P=\left[\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{\ω}}^3(1+2{\mathrm{\ζ}}^2)}{b^2\mathrm{\ζ}}& \frac{{\mathrm{\ω}}^2}{b^2}\\ \frac{{\mathrm{\ω}}^2}{b^2}& \frac{\mathrm{\ω}}{b^2\mathrm{\ζ}}\end{array}\right]$

所述的非线性反馈控制律表达式如下：

$u_N=-\mathrm{\ρ}\left(e\right)F_n(x-\left[\begin{array}{c}r\\ 0\end{array}\right])$

式中ρ(e)为平滑的非线性函数， $F_n=B^{T}P=\[\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{\ω}}^2}{b}& \frac{\mathrm{\ω}}{b\mathrm{\ζ}}\end{array}\];$

步骤(2)：设计一降阶的扩展状态观测器，同时估计系统的未量测状态x₂和未知扰动d；所述的降阶扩展状态观测器可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_c=\left[\begin{array}{cc}-\sqrt{2}{\mathrm{\ω}}_0& b\\ -\frac{{{\mathrm{\ω}}_0}^2}{b}& 0\end{array}\right]x_c+\left[\begin{array}{c}b\\ 0\end{array}\right]sat\left(u\right)+\left[\begin{array}{c}{a}_0-\sqrt{2}{a}_1{\mathrm{\ω}}_0-{{\mathrm{\ω}}_0}^2\\ -\frac{a_0{{\mathrm{\ω}}_0}^2+\sqrt{2}{{\mathrm{\ω}}_0}^3}{b}\end{array}\right]y\\ \left(\begin{array}{c}{\hat{x}}_2\\ \hat{d}\end{array}\right)=x_c+\left[\begin{array}{c}{a}_1+\sqrt{2}{\mathrm{\ω}}_0\\ \frac{{{\mathrm{\ω}}_0}^2}{b}\end{array}\right]y\end{array}\right.$

式中：x_c为所述降阶的扩展状态观测器的内部状态量，表示x_c对时间的一阶导数，分别为状态x₂和扰动d的估计值，参数ω₀相当于观测器的带宽，其选择原则是使观测器的带宽为状态反馈配置极点自然频率的2倍以上；

步骤(3)：将所述降阶的扩展状态观测器的估计结果代入所述复合非线性控制律，用于控制和补偿，得到最终的复合非线性伺服控制器的输出为: $u=-\[\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{\ω}}^2+a_0}{b}& \frac{2\mathrm{\ζ}\mathrm{\ω}+a_1}{b}\end{array}\]\left(\begin{array}{c}y\\ {\hat{x}}_2\end{array}\right)+\frac{{\mathrm{\ω}}^2}{b}r-\mathrm{\ρ}\left(e\right)\[\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{\ω}}^2}{b}& \frac{\mathrm{\ω}}{b\mathrm{\ζ}}\end{array}\]\left(\begin{array}{c}y-r\\ {\hat{x}}_2\end{array}\right)-\hat{d}.$