CN109376456B - 弧齿锥齿轮含安装误差的齿面载荷接触性能数值计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种弧齿锥齿轮含安装误差的齿面载荷接触性能数值计算方法，本发明考虑安装误差的影响，在齿面接触分析的基础上加入安装误差，重新进行齿面接触分析，计算齿面接触点的相关参数，根据相关参数，计算齿面接触力、齿面接触印痕、齿面变形和传动误差等齿面接触性能参数。整个求解过程均可利用数值计算辅助软件予以实现，不存在人为因素导致的偶然性和不确定性，计算过程可通过数值计算软件实现。本发明提出的计算方法可在齿轮产品试制前作为检测方法，检测齿轮的啮合性能，调整优化齿面啮合性能参数，使其达到最优的啮合状态。为齿轮的设计与分析节约时间与成本。

Description

弧齿锥齿轮含安装误差的齿面载荷接触性能数值计算方法

技术领域

本发明属于弧齿锥齿轮设计领域，具体为一种弧齿锥齿轮含误差的齿面载荷接触性能数值计算方法。

背景技术

齿轮传动是机械传动中应用最广泛的传动机构，弧齿锥齿轮具有功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、工作安全可靠等特点，被广泛应用于汽车、船舶、航空、航天、工程机械等众多领域。齿面接触性能作为弧齿锥齿轮啮合质量的评价指标，其主要包含齿面接触力，齿面接触应力，齿面接触印痕，齿面变形，啮合刚度，传动误差等参数。各参数相互关联，对齿面的啮合接触有着重要的影响。对于齿面接触性能的研究，由于有限元法能够很好地处理齿轮受载后啮合接触面的力学和边界条件，所以大多数研究均采用有限元法对齿轮传动强度进行分析计算，但由于有限元法存在人为网格划分过程，必然会存在不可预估的偶然性和不确定性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种计算过程不存在偶然性和不确定性的弧齿锥齿轮含安装误差的齿面载荷接触性能数值计算方法。

本发明提供的这种弧齿锥齿轮含安装误差的齿面载荷接触性能数值计算方法，主要对在载荷作用下的齿面接触力、齿面接触印痕、齿面变形和传动误差进行分析计算，包括以下步骤：

(1)进行考虑安装误差的齿面接触分析，计算齿面接触点K的主曲率δk和齿面上接触点K到齿轮旋转轴线的距离rk；

(2)根据步骤(1)求解的rk得出在载荷作用下的齿面接触点K的螺旋角β_k和齿面接触力F；

(3)根据步骤(1)求解的δk和步骤(2)求解的F得出齿面接触椭圆的长半轴a和短半轴b；

(4)根据步骤(1)确定的δk和rk及步骤(3)确定的a和b得出齿面接触轨迹，绘制齿面接触印痕；

(5)将两齿轮的啮合看做是两个弹性体之间的啮合接触，根据步骤(2)求解的F和步骤(3)求解的a和b，得出两齿轮在加载条件下的齿面变形w；

(6)传动误差计算

根据传动误差的定义，结合步骤(1)考虑安装误差的齿面接触分析，求解齿轮在不加载情况下的传动误差Δφ₁；根据步骤(5)求解的齿面变形w、步骤(2)求解的螺旋角β_k和步骤(1)求解的rk计算出加载条件下的传动误差Δ^*；

弧齿锥齿轮在载荷作用下的传动误差δφ₁＝Δφ₁+Δ^*。

步骤(1)包括以下步骤：

(1.1)根据加工齿轮的刀盘的方程R_p和刀盘的单位法向矢量n_p，经过一系列的坐标变换得到轮坯坐标系下的齿面方程R₁和齿面法向矢量n₁；

R₁＝M_1p·R_p

n₁＝L_1p·n_p

式中，M_1P为从机床坐标系到轮坯坐标系的转换矩阵，L_1P为M_1P对应的子矩阵；

(1.2)将齿面转过一定角度变换到啮合坐标系下，得到啮合坐标系下的齿面方程R_m1和齿面法向矢量n_m1：

R_m1＝(M_t-f)₁·R₁

n_m1＝(M_t-f)₁·n₁

式中，(M_t-f)₁为从轮坯坐标系到啮合坐标系的转换矩阵；

(1.3)将安装误差加到大轮的齿面上进行齿面接触力计算

两齿面经过坐标变换之后，小轮齿面在啮合坐标系下的齿面方程和齿面法矢可表示为：

R_m1(θ₁,φ₁)＝(M_t-f)₁×M_1p·R_p(θ₁,φ₁)

N_m1(θ₁,φ₁)＝(L_t-f)₁×L_1p·n_p(θ₁,φ₁)

式中，(θ₁,φ₁)表示小轮上啮合点P的坐标；

将安装误差加入大轮齿面上，通过所有坐标变换后，可得大轮齿面在啮合坐标系下的齿面方程和齿面法矢：

R_m2(θ₂,φ₂)＝M_M-A×(M_t-f)₂×M_2p·R_p(θ₂,φ₂)

N_m2(θ₂,φ₂)＝L_m-a(L_t-f)₂×L_2p·n_p(θ₂,φ₂)

式中，(θ₂,φ₂)表示大轮上啮合点P的坐标；M_M-A为大轮考虑安装误差的坐标变换矩阵，L_M-A为M_M-A对应的子矩阵；

(1.4)根据两轮在啮合坐标系下的齿面方程和齿面法矢，计算齿面的第一基本齐式E1、F1、G1和和第二基本齐式L1、M1、N1：

(1.5)两轮啮合的基本条件：两齿面的点矢和法矢在任一瞬时都重合，且两齿面满足啮合原理，即：

N_m1(θ_p,φ_c1)＝N_m2(θ_g,φ_c2)

R_m1(u_p,θ_p,φ_c1)＝R_m2(u_g,θ_g,φ_c2)

n·v＝N_m1(θ_p,φ_c1)·v₁₂＝f(u_p,θ_p,φ_c1)＝0

v₁₂为两轮相对运动速度；

其中

根据以上方程组，进行考虑安装误差的齿面接触分析求解，得到齿面的一系列参数，回代上述齿面两基本齐式得到齿面接触点K的主曲率δk，齿面上接触点K到齿轮旋转轴线的距离rk。

步骤(2)中，齿面接触力F的表达式为：

式中，M是齿轮所受的弯矩；α是刀具齿形角；

β_k可由以下公式求出：

式中，r₀为刀盘半径；R′为接触点K处的锥距；β为名义螺旋角；R为中点锥距；R₀为外锥距；B为齿宽。

步骤(3)中齿面接触椭圆形的长半轴

短半轴b＝λa，

步骤(5)中齿轮在加载条件下的齿面变形

其中，

E^*是综合弹性模量；E₁、E₂分别为小大轮的弹性模量；u₁、u₂分别为小大轮的泊松比；δk₁，δk₂为齿面上接触点的主曲率；λ是方程δk₂J₁(λ)-δk₁J₂(λ)＝0的根；

ξ为通用加工参数刀转角。

步骤(1.1)中所述M_1P的表达式如下：

所述L_1P的表达式如下：

其中，φ₁＝m_cφ_c1，m_c为切削滚比；γ_m1，ΔE_m1，ΔX_B1，ΔX_D2，S_r1，q₁均为机床调整参数，均可通过机床调整卡得到；φ_c1是摇台的转角。

步骤(1.2)中所述(M_t-f)₁的表达式如下：

式中，旋转角度

旋转位移(Δl)₁＝((Δl_X)₁,(Δl_Y)₁,(Δl_Z)₁)；

所述(L_T-F)₁的表达式如下：

式中，旋转角度

旋转位移(Δl)₁＝((Δl_x)₁，(Δl_y)₁，(Δl_z)₁)

步骤(1.3)中所述M_M-A的表达式如下：

所述L_M-A的表达式如下：

式中，eT为两齿轮轴线之间夹角的安装误差；eAX为沿着齿轮轴线方向的安装误差；eOS为齿轮轴间距安装误差。

步骤(1.4)中所述的两第一基本齐式和第二基本齐式的表达式如下：

第一基本齐式：

第二基本齐式：

式中，R_θ1和R_φ1分别为齿面的两条切线。

步骤(6)中，

根据步骤(1)考虑安装误差的齿面接触分析(eTCA)，通过多次迭代求解，得到在不加载荷的情况下从动轮(大轮)的一系列实际转角，根据给出的主动轮(小轮)转角又可以计算从动轮的理论转角，最后利用从动轮的实际转角与理论转角作差值，即可得到齿轮在不加载情况下的传动误差Δφ；

加载条件下的传动误差

弧齿锥齿轮在载荷作用下的传动误差为：

δφ₁＝Δφ₁+Δ^*

本发明考虑安装误差的影响，在齿面接触分析的基础上加入安装误差，重新进行齿面接触分析，计算齿面接触点的相关参数，根据相关参数，计算齿面接触力、齿面接触印痕、齿面变形和传动误差等齿面接触性能参数。整个求解过程均可利用数值计算辅助软件予以实现，不存在人为因素导致的偶然性和不确定性，计算过程可通过数值计算软件实现。本发明提出的计算方法可在齿轮产品试制前作为检测方法，检测齿轮的啮合性能，调整优化齿面啮合性能参数，使其达到最优的啮合状态。为齿轮的设计与分析节约时间与成本。

附图说明

图1为弧齿锥齿轮制造装配示意图。

图2为考虑安装误差的齿面接触分析示意图。

图3为齿面印痕示意图。

图4为一个算例考虑安装误差条件下的齿面接触力图。

图5为本算例考虑安装误差条件下的齿面啮合接触点图。

图6为本算例考虑安装误差条件下的齿面接触印痕图。

图7为本算例考虑安装误差条件下的齿面变形量图。

图8为本算例考虑安装误差条件下的不加载传动误差曲线图。

图9为本算例考虑安装误差条件下的加载传动误差曲线图。

具体实施方式

本发明不同于传统的齿面接触性能计算方法，基于齿面接触分析提出了加载条件下考虑安装误差的齿面接触性能参数的精确计算方法，主要计算在载荷作用下的齿面接触力、出面接触印痕、齿面变形和传动误差等性能参数，具体如下：

一、关于齿面接触力

齿面接触力是齿轮受载荷作用而产生的，是齿轮传动力学特性的一个主要体现方面，直接影响着弧齿锥齿轮在传动过程中的冲击，振动等问题，对弧齿锥齿轮的传动平稳性有着重要的作用。

为求解齿面接触力，必须计算齿面上接触点的坐标值以及接触点到齿轮旋转轴线的距离，为了考虑安装误差的影响，在原有齿面接触分析的基础上加入安装误差，重新进行齿面接触分析，计算齿面接触点的相关参数，根据相关参数，计算齿面接触力、齿面接触印痕等相关啮合性能参数。

根据加工齿轮的刀盘的方程R_p和刀盘的单位法向矢量n_p，经过一系列的坐标变换得到轮坯坐标系下的齿面方程R₁和齿面法向矢量n₁；

R₁＝M_1p·R_p   (1)

n₁＝L_1p·n_p   (2)

其中，从机床坐标系到轮坯坐标系的转换矩阵M_1p为：

它对应的子矩阵为：

两齿面为了实现啮合，需将齿面转过一定角度变换到啮合坐标系下，得到啮合坐标系下的齿面方程R_m1和齿面法向矢量n_m1；

R_m1＝(M_t-f)₁·R₁   (5)

n_m1＝(M_t-f)₁·n₁   (6)

其中，本发明所用的从轮坯坐标系到啮合坐标系的转换矩阵(M_t-f)₁为：

式中，旋转角度

旋转位移(Δl)₁＝((Δl_x)₁，(Δl_y)₁，(Δl_z)₁)。

它对应的子矩阵为：

两轮到达同一啮合坐标系后，由于安装误差的存在，两齿面可能没有发生点接触，需将安装误差也考虑进去，进一步旋转变换。

考虑安装误差时，一般只需将安装误差加到其中一个齿面上考虑即可，本文所用的方法是将安装误差加到大轮的齿面上，小轮保持不变。其考虑安装误差的坐标变换矩阵为：

它对应的子矩阵为：

式中，如图1所示，eT为两齿轮轴线之间夹角的安装误差，即a；eAX为沿着齿轮轴线方向的安装误差，即P和G；eOS为齿轮轴间距安装误差，即E。

两齿面经过坐标变换之后，小轮齿面在啮合坐标系下的齿面方程和齿面法矢可表示为：

R_m1(θ₁,φ₁)＝(M_t-f)₁×M_1p·R_p(θ₁,φ₁)   (11)

N_m1(θ₁,φ₁)＝(L_t-f)₁×L_1p·n_p(θ₁,φ₁)   (12)

将安装误差加入大轮齿面之后，通过所有坐标变换后，可得大轮齿面在啮合坐标系下的齿面方程和齿面法矢：

R_m2(θ₂,φ₂)＝M_M-A×(M_t-f)₂×M_2p·R_p(θ₂,φ₂)   (13)

N_m2(θ₂,φ₂)＝L_m-a(L_t-f)₂×L_2p·n_p(θ₂,φ₂)   (14)

根据两轮在啮合坐标系下的齿面方程和齿面法向矢量，计算齿面的第一基本齐式E1，F1，G1和第二基本齐式L1，M1，N1。

第一基本齐式：

第二基本齐式：

式中，

为了使两齿轮能够啮合，两个接触曲面必须处于连续切触状态，这就要求两齿面的点矢和法矢在任一瞬时都重合，并且两齿面要满足啮合原理。

N_m1(θ_p,φ_c1)＝N_m2(θ_g,φ_c2)   (19)

R_m1(u_p,θ_p,φ_c1)＝R_m2(u_g,θ_g,φ_c2)   (20)

n·v＝N_m1(θ_p,φ_c1)·v₁₂＝f(u_p,θ_p,φ_c1)＝0   (21)

式中，v12是相对运动速度。

其中

根据以上方程组，进行考虑安装误差的齿面接触分析，其示意图如图2所示：

通过求解非线性方程组，得到齿面的一系列参数，回代上述齿面两类基本齐式得到齿面接触点的主曲率δk，齿面上任一接触点到齿轮旋转轴线的距离rk等参数。

由上述求解可得齿面在载荷作用下的齿面接触力为：

式中，M是齿轮所受的弯矩；r_k是齿面接触点K到齿轮旋转轴线的距离；α是刀具齿形角；β_k是齿面接触点K的螺旋角，可由公式计算得出。

接触点K位置的螺旋角可由公式求出：

式中，r₀为刀盘半径；R′为接触点K处的锥距；β为名义螺旋角；R为中点锥距。R₀为外锥距；B为齿宽。

二、关于齿面接触印痕

齿面接触印痕对齿轮运转的平稳性、使用寿命和噪音等都有直接的影响，所以齿面接触印痕是衡量弧齿锥齿轮啮合性能好坏的重要标准之一。根据弧齿锥齿轮齿面接触区的V—H检查可以检查齿面接触印痕是否良好，并且可以根据接触区的修正方法来修正各种不良接触印痕，达到良好的啮合接触。

由接触理论可知，弧齿锥齿轮的接触区域为椭圆形，接触点k为接触椭圆的中心，接触点所受的接触力沿着齿面的法线方向。每个接触点对应的接触椭圆的长半轴和短半轴为：

长半轴：

短半轴：b＝λa   (31)

其中，E^*是综合弹性模量；E₁、E₂分别为小大轮的弹性模量；u₁、u₂分别为小大轮的泊松比；δk₁，δk₂为齿面上接触点的主曲率。λ是下列方程的根。

δk₂J₁(λ)-δk₁J₂(λ)＝0   (35)

到此为止，接触点的位置坐标和接触椭圆的长短半轴尺寸都已确定，就可得到齿面接触轨迹，绘制齿面接触印痕，如图3所示。

三、关于齿面变形

齿面变形是轮齿受载荷作用发生变化的主要体现方面，直接反映了载荷对轮齿的作用大小。弧齿锥齿轮的齿面变形直接影响着弧齿锥齿轮的传动误差以及传动啮合质量，作为齿面接触性能的重要参数之一，所以对齿面变形进行计算也是很有必要的。

为简化模型，两齿轮的啮合可看作是两个弹性体之间的啮合接触，根据上述求解的两齿轮的齿面接触力F，齿面接触椭圆长短半轴长a和b，通过计算可以得到两齿轮在加载条件下的齿面变形：

四、关于传动误差

传动误差是直接反映弧齿锥齿轮啮合平稳性的重要依据。传动误差的大小以及变化规律直接影响着齿轮的实际啮合接触情况，因此，对于传动误差的计算与分析是一个很有意义的研究方向。不同于传统的有限元分析求解传动误差方法，本文提出了基于齿面接触分析(TCA)的加载传动误差数值求解方法，为高性能弧齿锥齿轮齿轮传动提供了重要的计算方法。

传动误差表示的是在啮合转动过程中，从动轮的实际转角相对于理论转角的差值。即传动误差为：

根据上述考虑安装误差的齿面接触分析(eTCA)，通过多次迭代求解，可以得到在不加载荷的情况下从动轮的一系列实际转角，根据给出的主动轮转角又可以计算从动轮的理论转角，最后利用从动轮的实际转角与理论转角作差值，即可得到齿轮在不加载情况下的传动误差Δφ。

为求解加载接触条件下的传动误差Δ^*，需要根据上述求解的齿面变形，齿面上任一接触点的螺旋角以及齿面上任一接触点到齿轮旋转轴线的距离等参数来进行计算：

至此，我们已经求出了弧齿锥齿轮在不加载和加载两种情况下的传动误差，综合以上所求可得，弧齿锥齿轮在载荷作用下的传动误差为：

δφ₁＝Δφ₁+Δ^*   (40)

齿面接触性能参数，包含齿面接触力，齿面接触印痕，齿面变形以及传动误差均已计算求解得出，上述提出的计算方法和过程均可利用数值计算软件予以实现。

五、算例

下面以一对高速重载航空用弧齿锥齿轮为例，运用上述提出的计算方法，分别计算在考虑安装误差的条件下，弧齿锥齿轮齿面的一系列接触性能参数。如：齿面接触力，齿面接触印痕，齿面变形量，以及齿轮的传动误差。

表1给出了端面铣削弧齿锥齿轮的齿面设计基本参数；表2给出了弧齿锥齿轮大轮机床调整卡加工参数；表3给出了弧齿锥齿轮小轮机床调整卡加工参数。

表1弧齿锥齿轮齿面设计基本参数

表2弧齿锥齿轮大轮调整卡参数

表3弧齿锥齿轮小轮调整卡参数

图4给出了考虑安装误差条件下的弧齿锥齿轮加载齿面接触力；图5是考虑安装误差条件下的弧齿锥齿轮加载齿面啮合接触点示意图；图6展示了考虑安装误差条件下的弧齿锥齿轮加载齿面接触印痕；图7给出了考虑安装误差条件下的弧齿锥齿轮齿面变形量；图8给出了考虑安装误差条件下的弧齿锥齿轮齿面不加载传动误差曲线；图9给出了考虑安装误差条件下的弧齿锥齿轮齿面加载传动误差曲线。

对比计算结果可知，齿面接触力对齿面变形量的影响较大；齿面接触力是一个对齿面接触印痕影响较大的因素；不加载条件下的传动误差小于加载条件下的传动误差。原因在于，在载荷作用下，齿面发生变形，引起附加的传动误差，导致传动误差变大。因此，本发明的计算方法可在齿轮产品试制前作为检测方法，检测齿轮的啮合性能，调整优化齿面啮合性能参数，使其达到最优的啮合状态。为齿轮的设计与分析节约时间与成本。

Claims (6)

1.一种弧齿锥齿轮含安装误差的齿面载荷接触性能数值计算方法，主要对在载荷作用下的齿面接触力、齿面接触印痕、齿面变形和传动误差进行分析计算，包括以下步骤：

(1)进行考虑安装误差的齿面接触分析，计算齿面接触点K的主曲率δk和齿面上接触点K到齿轮旋转轴线的距离rk；

(2)根据步骤(1)求解的rk得出在载荷作用下的齿面接触点K的螺旋角β_k和齿面接触力F；

(3)根据步骤(1)求解的δk和步骤(2)求解的F得出齿面接触椭圆的长半轴a和短半轴b；

(4)根据步骤(1)确定的δk和rk及步骤(3)确定的a和b得出齿面接触轨迹，绘制齿面接触印痕；

(5)将两齿轮的啮合看做是两个弹性体之间的啮合接触，根据步骤(2)求解的F和步骤(3)求解的a和b，得出两齿轮在加载条件下的齿面变形w；

(6)传动误差计算

根据传动误差的定义，结合步骤(1)考虑安装误差的齿面接触分析，求解齿轮在不加载情况下的传动误差Δφ₁；根据步骤(5)求解的齿面变形w、步骤(2)求解的螺旋角β_k和步骤(1)求解的rk计算出加载条件下的传动误差Δ^*；

弧齿锥齿轮在载荷作用下的传动误差δφ₁＝△φ₁+△^*。

2.如权利要求1所述的弧齿锥齿轮载荷接触性能数值计算方法，其特征在于：步骤(1)包括以下步骤：

(1.1)根据加工齿轮的刀盘的方程R_p和刀盘的单位法向矢量n_p，经过一系列的坐标变换得到轮坯坐标系下的齿面方程R₁和齿面法向矢量n₁；

R₁＝M_1p·R_p

n₁＝L_1p·n_p

式中，M_1P为从机床坐标系到轮坯坐标系的转换矩阵，L_1P为M_1P对应的子矩阵；

(1.2)将齿面转过一定角度变换到啮合坐标系下，得到啮合坐标系下的齿面方程R_m1和齿面法向矢量n_m1：

R_m1＝(M_t-f)₁·R₁

n_m1＝(M_t-f)₁·n₁

式中，(M_t-f)₁为从轮坯坐标系到啮合坐标系的转换矩阵；

(1.3)将安装误差加到大轮的齿面上进行齿面接触力计算

两齿面经过坐标变换之后，小轮齿面在啮合坐标系下的齿面方程和齿面法矢可表示为：

R_m1(θ₁,φ₁)＝(M_t-f)₁×M_1p·R_p(θ₁,φ₁)

N_m1(θ₁,φ₁)＝(L_t-f)₁×L_1p·n_p(θ₁,φ₁)

式中，(θ₁,φ₁)表示小轮上啮合点P的坐标；

将安装误差加入大轮齿面上，通过所有坐标变换后，可得大轮齿面在啮合坐标系下的齿面方程和齿面法矢：

R_m2(θ₂,φ₂)＝M_M-A×(M_t-f)₂×M_2p·R_p(θ₂,φ₂)

N_m2(θ₂，φ₂)＝L_M·A(L_1-f)₂×L_2p·n_p(θ₂，φ₂)

式中，(θ₂,φ₂)表示大轮上啮合点P的坐标；M_M-A为大轮考虑安装误差的坐标变换矩阵，L_M-A为M_M-A对应的子矩阵；

(1.4)根据两轮在啮合坐标系下的齿面方程和齿面法矢，计算齿面的第一基本齐式E1、F1、G1和第二基本齐式L1、M1、N1：

(1.5)两轮啮合的基本条件：两齿面的点矢和法矢在任一瞬时都重合，且两齿面满足啮合原理，即：

N_m1(θ_p,φ_c1)＝N_m2(θ_g,φ_c2)

R_m1(u_p,θ_p,φ_c1)＝R_m2(u_g,θ_g,φ_c2)

n·v＝N_m1(θ_p,φ_c1)·v₁₂＝f(u_p,θ_p,φ_c1)＝0

v₁₂为两轮相对运动速度；

其中

根据以上方程组，进行考虑安装误差的齿面接触分析求解，得到齿面的一系列参数，回代上述齿面两基本齐式得到齿面接触点K的主曲率δk，齿面上接触点K到齿轮旋转轴线的距离rk。

3.如权利要求2所述的弧齿锥齿轮载荷接触性能数值计算方法，其特征在于：步骤(2)中，齿面接触力F的表达式为：

式中，M是齿轮所受的弯矩；α是刀具齿形角；

β_k可由以下公式求出：

式中，r₀为刀盘半径；R′为接触点K处的锥距；β为名义螺旋角；R为中点锥距；R₀为外锥距；B为齿宽。

4.如权利要求2所述的弧齿锥齿轮载荷接触性能数值计算方法，其特征在于：

步骤(3)中齿面接触椭圆形的长半轴

短半轴b＝λa，

步骤(5)中齿轮在加载条件下的齿面变形

其中

E^*是综合弹性模量；E₁、E₂分别为小大轮的弹性模量；u₁、u₂分别为小大轮的泊松比；δk₁，δk₂为齿面上接触点的主曲率；λ是方程δk₂J₁(λ)-δk₁J₂(λ)＝0的根；ξ为通用加工参数刀转角。

5.如权利要求2所述的弧齿锥齿轮载荷接触性能数值计算方法，其特征在于,步骤(1.1)中所述M_1P的表达式如下：

所述L_1P的表达式如下：

其中，φ₁＝m_cφ_c1，m_c为切削滚比；γ_m1，ΔE_m1，ΔX_B1，ΔX_D2，S_r1，q₁均为机床调整参数，均可通过机床调整卡得到；φ_c1是摇台的转角；

步骤(1.2)中所述(M_t-f)₁的表达式如下：

式中，旋转角度

旋转位移(△l)₁＝((△l _X)₁,(△l _Y)₁,(△l _Z)₁)；

所述(L_t-f)₁的表达式如下：

式中，旋转角度

旋转位移

步骤(1.3)中所述M_M-A的表达式如下：

所述L_M-A的表达式如下：

式中，eT为两齿轮轴线之间夹角的安装误差；eAX为沿着齿轮轴线方向的安装误差；eOS为齿轮轴间距安装误差；

步骤(1.4)中所述的两第一基本齐式和第二基本齐式的表达式如下：

第一基本齐式：

第二基本齐式：

式中，R_θ1和R_φ1分别为齿面的两条切线；

6.如权利要求2所述的弧齿锥齿轮载荷接触性能数值计算方法，其特征在于,步骤(6)中

根据步骤(1)考虑安装误差的齿面接触分析(eTCA)，通过多次迭代求解，得到在不加载荷的情况下从动轮即大轮的一系列实际转角，根据给出的主动轮即小轮转角又可以计算从动轮的理论转角，最后利用从动轮的实际转角与理论转角作差值，即可得到齿轮在不加载情况下的传动误差Δφ；

加载条件下的传动误差

弧齿锥齿轮在载荷作用下的传动误差为：

δφ₁＝△φ₁+△^*。

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