TWI714098B - 齒輪成形方法 - Google Patents

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TWI714098B TW108118056A TW108118056A TWI714098B TW I714098 B TWI714098 B TW I714098B TW 108118056 A TW108118056 A TW 108118056A TW 108118056 A TW108118056 A TW 108118056A TW I714098 B TWI714098 B TW I714098B
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黃金龍
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Abstract

本發明提供一種成形砂輪修整方法，主要利用當砂輪對正齒輪齒空時，在齒形上等半徑增量分佈以及等漸開線展成弧長增量分佈形成節點的位置，並根據複數個節點的位置對應地在成形砂輪上定義出複數個修整點，並將砂輪上的修整點透過直線連接形成用以修整齒輪齒部的砂輪廓形並加以進行輪磨修整工序，而形成輪磨後齒輪齒廓。據此，本發明可大幅提高批次生產下產品的品質以及一致性。

Description

齒輪成形方法
本發明關於砂輪修整方法，尤指一種可提升齒輪精度的成形砂輪修整方法。
於近代工業中，無一領域能脫離對於齒輪機構的應用。齒輪機構主要是經由齒輪輪緣上的「齒」連續嚙合傳遞動力，並依靠齒以嚙合傳動的方式產生扭矩，進而遞送動力。且由於齒輪機構的傳動效率高、傳動比準確、功率範圍大等優點，齒輪機構在工業產品製程中廣泛應用，其設計與製造品質甚至會直接影響到工業產品的質量。
在各工業領域中，又以電腦數值控制工具機（CNC, Computer Numerical Control）領域對於齒輪機構質量的要求更高。電腦數值控制工具機需要較為精準的齒輪機構才能將使用效能最大化，然而，現有製造齒輪的技術仍存有許多問題，使齒輪的精度上有極大改善空間，而齒輪的精度將影響電腦數值控制工具機的運作，以致無法最大化電腦數值控制工具機的效能，更致電腦數值控制工具機的技術能量裹足不前。
既然在製程方面改進空間有限，本領域技術人士即擬其他後續修復方法，於是提出諸多修整齒輪的辦法，企圖修補齒輪初胚的缺陷，但目前的修整方法大都仰賴操作者的經驗以及目視觀察進行補償，並未提供較為客觀、具體的方法，故存在不少人為變因，而致齒輪生產質量不一致。
如中國專利公開第CN104759859A號即揭示一種齒輪加工工藝，大致包括以下步驟：下料；採用鍛造或鑄造方法加工製造齒輪毛坯；齒坯加工；加工花鍵、鍵槽、螺紋；齒形粗加工和半精加工；齒形精加工；齒端倒角去毛刺，齒端按要求修整成一定形狀。
上揭習用技藝所述的，並未提出一可使齒輪做精確修整的具體內容，例如：修整切削的角度、長度、以及切削的時點等，而該案僅為冰山一角，在大多數習用技藝中皆未有所著墨修整方法的具體內容，因此存有無法完全實現的疑慮，而使齒輪的修整有準確度不足的問題。是此，關於齒輪的修整方法仍具有極大改善空間。
發明的主要目的在於解決齒輪的修整有精度不足、以及產品質量缺乏一致性的問題。
為達上述目的，本發明提供一種成形砂輪修整方法，包括以下步驟：
步驟1：提供一包含一待修整齒輪廓的待修整齒輪以及一包含一修整齒部的修整砂輪。
步驟2：在該待修整齒輪的一單位徑長上定義出N個節點，N大於2，該些節點各具有一徑向位置
Figure 02_image023
。
步驟3：定義並取得一對應於該節點的節點增量
Figure 02_image025
、一對應於首位的該節點的任意位置半徑
Figure 02_image027
、以及一對應該待修整齒輪的漸開線基圓半徑
Figure 02_image001
。
步驟4：將該任意位置半徑
Figure 02_image027
、該漸開線基圓半徑
Figure 02_image001
、以及該節點增量
Figure 02_image025
分別代入(式1)及(式2)而得到一對應該節點的該徑向位置
Figure 02_image023
。
Figure 02_image029
(式1)
Figure 02_image031
(式2)
其中， i為該節點的一序列數，(式1)得到的
Figure 02_image023
為一根據等徑增量分佈的第一節點位置，(式2)得到的
Figure 02_image023
為一根據等漸開線展成弧長增量分佈的第二節點位置。
步驟5：生成複數組合併有該第一節點位置以及該第二節點位置且相異的節點位置組合，並計算各個該節點位置組合中，相鄰的該第一節點位置之間的至少一第一形狀誤差以及相鄰的該第二節點位置之間的至少一第二形狀誤差，並根據該些第一形狀誤差和該些第二形狀誤差產生複數個對應各個該節點位置組合的總誤差。
步驟6：挑選該總誤差最小者所對應的該節點位置組合。
步驟7：根據步驟6得到的該節點位置組合在該修整齒部上定義出複數個修整點，並使該修整齒部依據該些修整點對應該待修整齒輪廓進行一修整工序，而形成一修整後齒輪廓。
據上可知，本發明即是結合(式1)與(式2)計算出節點、以及修整點的位置，且依照本發明所形成的修整點位置對待修整齒輪進行修整，可在相同總節點數量之下大幅降低齒誤差的分布傾向，使齒輪修整為精準度更高的形態。本發明所揭露的具體修整方法，讓本領域技術人士可更輕易理解本發明的內涵，並據以實施而精準地對齒輪粗胚進行修整加工，是以，經由本發明將令相關領域技術人士不再需如習用技藝仰賴操作者的經驗或目視觀察，提高批次生產下產品的品質以及一致性。
本發明為一種成形砂輪修整方法，有關本發明的詳細說明及技術內容，現就配合圖式說明如下：
請參閱『圖1』，步驟1先提供一待修整齒輪10以及一修整砂輪20，該待修整齒輪10包含有一待修整齒輪廓11，而該修整砂輪20則包含有一修整齒部21，該修整砂輪20係用於對該待修整齒輪10進行修整。步驟2，在該待修整齒輪10的一單位徑長上根據理論漸開線定義出N個節點12，N為一大於2的整數，該節點12各具有一徑向位置
Figure 02_image023
，於本實施例中，該徑向位置
Figure 02_image023
可由平面座標系呈現，如『圖2』所示。步驟3，定義並取得一對應於該節點12的節點增量
Figure 02_image025
、一對應於首位的該節點12的任意位置半徑
Figure 02_image027
、以及一對應該待修整齒輪10的漸開線基圓半徑
Figure 02_image001
。
於步驟4，將該任意位置半徑
Figure 02_image027
、該漸開線基圓半徑
Figure 02_image001
、以及該節點增量
Figure 02_image025
分別代入(式1)及(式2)而得到一對應該節點12的該徑向位置
Figure 02_image023
；
Figure 02_image029
(式1)
Figure 02_image031
(式2)
其中， i為該節點12的一序列數，首位的該節點12的該任意位置半徑
Figure 02_image027
，其中的首位係該序列數 i為0的該節點12。利用(式1)得到的
Figure 02_image023
為一根據等徑增量(equal radial increment)分佈的第一節點位置，而利用(式2)得到的
Figure 02_image023
為一根據等漸開線展成弧長增量(equal involute rolling arc increment)分佈的第二節點位置。
步驟5包括兩部分，步驟5-1為生成複數組合併有該第一節點位置以及該第二節點位置且相異的節點位置組合，步驟5-2為計算各個該節點位置組合中，相鄰的該第一節點位置之間的至少一第一形狀誤差以及相鄰的該第二節點位置之間的至少一第二形狀誤差，並根據該些第一形狀誤差和該些第二形狀誤差產生複數個對應各個該節點位置組合的總誤差。
關於步驟5-1的操作，請參閱『圖3』，以該節點12的數量為10個作舉例說明，N=10，將該節點12分成一第一區段S1與一第二區段S2，其中，該第一區段S1的該節點12為按照(式1)得到的
Figure 02_image023
分布，該第二區段S2的該節點12為按照(式2)得到的
Figure 02_image023
分布，以『圖3』來說，該序列數 i為0~2的該節點12分屬至該第一區段S1，該序列數 i為3~9的該節點12分屬至該第二區段S2，如此稱為一組合併有該第一節點位置以及該第二節點位置的節點位置組合。依此類推，該序列數 i分屬至0~3的該節點12為該第一區段S1，該序列數 i為4~9的該節點12為該第二區段S2，即為另一組節點位置組合。得到複數組可能的該節點位置組合後，即進入步驟5-2，計算各個該節點位置組合中，相鄰的該第一節點位置之間的至少一第一形狀誤差(profile error)以及相鄰的該第二節點位置之間的至少一第二形狀誤差(profile error)，並根據該些第一形狀誤差和該些第二形狀誤差產生複數個對應各個該節點位置組合的總誤差。其中，該總誤差的表現方式可以為總和、平均數或其他方式，本發明並無限制。
在本發明的一實施例中，該第一形狀誤差以及該第二形狀誤差為採用漸開線幾何分析法(involute geometrical analysis)取得，具體來說乃利用(式3)計算，
Figure 02_image015
即為一誤差值，代表著該第一形狀誤差或該第二形狀誤差。
Figure 02_image033
(式3)
請配合參閱『圖4』，為『圖2』的局部放大示意圖，顯示一節點路徑， L2為一相鄰兩節點的節點連接直線，
Figure 02_image007
為一位於該節點連接直線 L2上之內插點，例如為節點
Figure 02_image003
和節點
Figure 02_image005
之間，一基圓切點
Figure 02_image011
為該內插點
Figure 02_image007
與基圓之切點。 L1為一理論漸開線，而一理論漸開線之對應點
Figure 02_image009
則是
Figure 02_image035
線段延伸至與該理論漸開線 L1的交點，亦即該理論漸開線之對應點
Figure 02_image009
與該內插點
Figure 02_image007
與該基圓切點
Figure 02_image011
三點共線並切於基圓。因此該內插點
Figure 02_image007
與該理論漸開線 L1之間的誤差可視為
Figure 02_image037
線段與
Figure 02_image035
線段之差值。同時基於漸開線原理可知
Figure 02_image037
線段長等於
Figure 02_image039
弧長，亦等於
Figure 02_image041
。
(式3)的該內插點
Figure 02_image007
的位置座標可由相臨兩節點做線性內差得之。因此可表示為
Figure 02_image043
，位置參數
Figure 02_image045
、
Figure 02_image047
為已知。(式3)的
Figure 02_image013
，為一對應理論漸開線之對應點
Figure 02_image009
之展成壓力角。關於該展成壓力角
Figure 02_image013
的求得過程，可先將該內插點
Figure 02_image007
、以及該漸開線基圓半徑
Figure 02_image001
代入(式4)計算而得該展成壓力角
Figure 02_image013
所需之一計算參數
Figure 02_image019
。
Figure 02_image049
(式4)
再將該位置參數
Figure 02_image045
、
Figure 02_image047
以及一已知之齒底位置之基圓偏移角
Figure 02_image021
代入(式5)計算而得一內插點與漸開線起始位置之夾角
Figure 02_image017
。
Figure 02_image051
(式5)
將(式5)得到的該內插點與漸開線起始位置之夾角
Figure 02_image017
以及(式4)得到的該計算參數
Figure 02_image019
代入(式6)，即可計算出該展成壓力角
Figure 02_image013
。
Figure 02_image053
(式6)。
該漸開線基圓半徑
Figure 02_image001
及該內插點
Figure 02_image007
為已知，該展成壓力角
Figure 02_image013
由(式6)得到，即可代入(式3)求得該該內插點
Figure 02_image007
位置相對於理論漸開線的該誤差值
Figure 02_image015
。
根據步驟5，可求得在同樣的該節點12的數量(N=10)中，部分或全部的該節點位置組合的各別總誤差
Figure 02_image055
，例如下表1所示。
表1
組別 第一區段S1 第二區段S2 總誤差值
1 i=0 i=1~9
Figure 02_image055
2 i=0~1 i=2~9
Figure 02_image055
3 i=0~2 i=3~9
Figure 02_image055
4 i=0~3 i=4~9
Figure 02_image055
5 i=0~4 i=5~9
Figure 02_image055
… … … …
步驟6，從前述步驟所得到的該總誤差
Figure 02_image055
中，挑選該總誤差
Figure 02_image055
最小者所對應的該節點位置組合，在本實施例中，該總誤差
Figure 02_image055
為該節點位置組合中所有該誤差值
Figure 02_image015
的加總。之後進入步驟7，根據步驟6得到該總誤差
Figure 02_image055
最小的該節點位置組合，且對應該些節點12的分布位置在該修整齒部21上定義出複數個修整點22，並使該修整齒部21依據該些修整點22對應該待修整齒輪廓11進行一修整工序，而形成一修整後齒輪廓。亦即，本步驟是根據由前述步驟所得到的該節點位置組合中該些節點12各自的該徑向位置
Figure 02_image023
，對應地在該修整齒部21上定義出該些修整點22，即於該修整齒部21上的該些修整點22是對應修正後的該些節點12各自的該些徑向位置
Figure 02_image023
分布而設置。並使該修整齒部21依據該些修整點22對應該待修整齒輪廓11進行該修整工序，使該待修整齒輪廓11形成該修整後齒輪廓。
以下將更進一步提供依據本發明的方法所操作的實驗例，以說明該些第一形狀誤差和該些第二形狀誤差的分布概況。
第一實驗例
下表2為本實驗例的參數：
表2
齒數 18(齒)
模數 2.8(mm)
壓力角 20( 。)
節圓半徑 50.4(mm)
漸開線基圓半徑 46.3606(mm)
頂圓半徑 56(mm)
節點數 28(個)
其中，上述該些齒輪參數的量測為本領域技術人士所屬的通常知識，或已於上述說明中提及，故不另行贅述。
『圖5A』為全部的節點位置都根據等徑增量(equal radial increment)來分佈所模擬得到的誤差量，『圖5B』為全部的節點位置都根據等漸開線展成弧長增量(equal rolling arc increment)來分佈所模擬得到的誤差量，『圖5C』為全部的節點位置根據等漸開線展成弧長增量以及等徑增量的結合，並配合誤差值計算來分布所模擬得到的誤差量。明顯可知，『圖5C』的該些第一形狀誤差和該些第二形狀誤差分布較『圖5A』、『圖5B』更為平均且更小，亦即，較極端的該些第一形狀誤差和該些第二形狀誤差已不復見於『圖5C』。
第二實驗例
下表2為本實驗例的參數：
表2
齒數 10(齒)
模數 4.5(mm)
壓力角 20( 。)
節圓半徑 50.4(mm)
漸開線基圓半徑 46.3606(mm)
頂圓半徑 56(mm)
節點數 45(個)
與第一實驗例不同的是齒數、模數、以及該些節點12的數量，其餘的該些齒輪參數和第一實驗例並無二致。
請續搭配參閱『圖6A』、『圖6B』、以及『圖6C』。如第一實驗例所述的，『圖6A』為全部的節點位置都根據等徑增量(equal radial increment)來分佈所模擬得到的誤差量，『圖6B』為全部的節點位置都根據等漸開線展成弧長增量 (equal rolling arc increment)來分佈所模擬得到的誤差量，『圖6C』為全部的節點位置根據等漸開線展成弧長增量以及等徑增量的結合，並配合誤差值計算來分布所模擬得到的誤差量。明顯可知，『圖6C』的該些第一形狀誤差和該些第二形狀誤差分布較『圖6A』、『圖6B』更為平均且更小，亦即，較極端的該些第一形狀誤差和該些第二形狀誤差已不復見於『圖6C』。
據上可知，本發明即是綜合等漸開線展成弧長增量以及等徑增量來分配該待修整齒輪上的該節點的位置和間距，並基於漸開線(involute)的本質特色，配合理論漸開線和實際漸開線之間的差異所致之誤差值，來求取誤差值最小時的該節點的位置和間距，可大幅降低誤差的發生，使齒輪修整為精準度更高。
10 待修整齒輪
11 待修整齒輪廓
12 節點
20 修整砂輪
21 修整齒部
22 修整點
L1 理論漸開線
L2 節點連接直線
S1 第一區段
S2 第二區段
Figure 02_image023
 徑向位置
Figure 02_image001
 漸開線基圓半徑
Figure 02_image003
 節點
Figure 02_image005
 節點
Figure 02_image007
 內插點
Figure 02_image009
 理論漸開線之對應點
Figure 02_image011
 基圓切點
i 序列數
Figure 02_image013
 展成壓力角
Figure 02_image015
 誤差值
Figure 02_image017
 內插點與漸開線起始位置之夾角
Figure 02_image019
 計算參數
Figure 02_image021
 齒底位置之基圓偏移角
『圖1』，為本發明一實施例的修整示意圖。 『圖2』，為本發明一實施例的節點的徑向位置
Figure 02_image023
以及漸開線基圓半徑
Figure 02_image001
的示意圖。 『圖3』，為本發明另一實施例的節點分布位置示意圖。 『圖4』，為本發明一實施例的用以計算形狀誤差示意圖。 『圖5A』，為本發明第一實驗例中，對照組的第一形狀誤差和第二形狀誤差分布圖。 『圖5B』，為本發明第一實驗例中，對照組的第一形狀誤差和第二形狀誤差分布圖。 『圖5C』，為本發明第一實驗例中，實驗組的第一形狀誤差和第二形狀誤差分布圖。 『圖6A』，為本發明第二實驗例中，對照組的第一形狀誤差和第二形狀誤差分布圖。 『圖6B』，為本發明第二實驗例中，對照組的第一形狀誤差和第二形狀誤差分布圖。 『圖6C』，為本發明第二實驗例中，實驗組的第一形狀誤差和第二形狀誤差分布圖。
L1 理論漸開線
L2 節點連接直線
Figure 01_image001
 漸開線基圓半徑
Figure 01_image003
 節點
Figure 01_image005
 節點
Figure 01_image007
 內插點
Figure 01_image009
 理論漸開線之對應點
Figure 01_image011
 基圓切點
Figure 01_image013
 展成壓力角
Figure 01_image015
 誤差值
Figure 01_image017
 內插點與漸開線起始位置之夾角
Figure 01_image019
 計算參數
Figure 01_image021
 齒底位置之基圓偏移角

Claims (5)

  1. 一種成形砂輪修整方法，包括以下步驟：步驟1：提供一包含一待修整齒輪廓的待修整齒輪以及一包含一修整齒部的修整砂輪；步驟2：在該待修整齒輪的一單位徑長上定義出N個節點，N大於2，該些節點各具有一徑向位置R i ；步驟3：定義並取得一對應於該節點的節點增量l、一對應於首位的該節點的任意位置半徑R s 、以及一對應該待修整齒輪的漸開線基圓半徑R b ；步驟4：將該任意位置半徑R s 、該漸開線基圓半徑R b 、以及該節點增量l分別代入(式1)及(式2)而得到一對應該節點的該徑向位置R i ；R i =R s +i×l,i=0,1,2...(式1)
    Figure 108118056-A0305-02-0014-1
     其中，i為該節點的一序列數，且為一非零的正整數，(式1)得到的R i 為一根據等徑增量分佈的第一節點位置，(式2)得到的R i 為一根據等漸開線展成弧長增量分佈的第二節點位置；步驟5：生成複數組合併有該第一節點位置以及該第二節點位置且相異的節點位置組合，並計算各個該節點位置組合中，相鄰的該第一節點位置之間的至少一第一形狀誤差以及相鄰的該第二節點位置之間的至少一第二形狀誤差，並根據該些第一形狀誤差和該些第二形狀誤差產生複數個對應各個該節點位置組合的總誤差；步驟6：挑選該總誤差最小者所對應的該節點位置組合；以及 步驟7：根據步驟6得到的該節點位置組合在該修整齒部上定義出複數個修整點，並使該修整齒部依據該些修整點對應該待修整齒輪廓進行一修整工序，而形成一修整後齒輪廓。
  2. 如申請專利範圍第1項所述的成形砂輪修整方法，其中，該些第一形狀誤差以及該些第二形狀誤差是以(式3)為通式計算出；
    Figure 108118056-A0305-02-0015-2
     其中，δ為該些第一形狀誤差以及該些第二形狀誤差，R j 為一位於任二該節點之間的內插點，ω為一展成壓力角。
  3. 如申請專利範圍第2項所述的成形砂輪修整方法，其中，該展成壓力角ω更是利用(式6)計算出；ω=θ+ω j (式6)；其中θ為一內插點與漸開線起始位置之夾角，ω j 為一計算參數。
  4. 如申請專利範圍第3項所述的成形砂輪修整方法，其中，該計算參數ω j 更是利用(式4)計算出；
    Figure 108118056-A0305-02-0015-4
  5. 如申請專利範圍第4項所述的成形砂輪修整方法，其中，該內插點與漸開線起始位置之夾角θ更是利用(式5)計算出；
    Figure 108118056-A0305-02-0015-5
     其中，x j ,y j 是R j 的位置參數，φ為一齒底位置之基圓偏移角。
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TWI557586B (zh) * 2015-12-14 2016-11-11 財團法人金屬工業研究發展中心 齒輪模具的補償成型方法

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