CN108897962A - 一种基于非线性无网格法的柔性机构拓扑优化设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于非线性无网格法的柔性机构拓扑优化设计方法，采用无网格法，没有单元的限制，形函数光滑连续，并考虑几何非线性变形，计算精度对线性无网格法提高很多。在拓扑优化的每一步中本方法首先离散柔性机构设计区域，进行结构响应分析计算线性变形，然后进入非线性迭代，以线性变形位移作为迭代初始点，用牛顿辛普森法求解非线性方程，本发明将无网格法和几何非线性理论用于柔性机构拓扑优化中，提高了大变形时的计算精度，在某些需要精确的输出位移时是有益的，本方法以夹钳为例，目标是最大输出位移，计算最终位移时更接近真实值，变形更加合理，改善了由于驱动力过大造成节点震荡的情况。

Description

一种基于非线性无网格法的柔性机构拓扑优化设计方法
技术领域
本发明涉及一种柔性机构拓扑优化设计，特别涉及一种基于几何非线性无网格法的柔性机构拓扑优化设计方法。
背景技术
由于无网格法没有网格畸变等缺点，计算精度较有限元高，更适合计算非线性大变形。柔性机构变形一般较大，大多数已经超过线性变形范围，且柔性机构对输出位移精度要求较高，特别是微型机构，因此有必要考虑几何非线性。发明专利CN201410221811.4中提出并行无网格法拓扑优化方法，提高了计算速度，降低了对硬件性能的要求。但上述专利所述方法没有考虑几何非线性变形，应用于柔性机构会有一定的误差，本发明提出基于几何非线性无网格法的柔性机构拓扑优化方法。
发明内容
本发明解决的技术问题是：为了克服柔性机构大变形情况下的计算精度，有限元网格畸变的问题，本方法采用无网格法，没有单元的限制，形函数光滑连续，并考虑几何非线性变形，计算精度对线性无网格法提高很多。在拓扑优化的每一步中本方法首先离散柔性机构设计区域，进行结构响应分析计算线性变形，然后进入非线性迭代，以线性变形位移作为迭代初始点，用牛顿辛普森法求解非线性方程。
本发明的技术方案是：一种基于非线性无网格法的柔性机构拓扑优化设计方法，包括以下步骤:
步骤一：通过设置柔性机构的体积约束f，材料属性，SIMP惩罚系数，施加边界约束，施加输入输出虚拟刚度，建立柔性机构的拓扑优化模型，用节点离散设计区域，进行线性结构响应分析，得到线性变形；
步骤二：利用牛顿辛普森法求解非线性方程以步骤一得到的线性变形为迭代起始点，采用自适应步长的方法，保证拓扑优化中低密度点的收敛性，减轻数值震荡，得到几何非线性位移；其中自适应步长公式为：
duj是迭代第j步步长，duj+1是迭代第j+1步步长，du′j+1为修正之后的步长；
步骤三：利用步骤二得到的几何非线性位移，定义结构最小互应变能作为目标函数C(x),约束条件为材料使用量小于体积上限V,根据前边得到的几何非线性位移进行结构敏度、目标函数、节点体积分数计算，和变形共同作为整个结构响应的输出，输出的表达公式为：
其中C是平均柔度，f体积分数，V0是设计域体积,V是材料体积，xmin和xmax分别是材料密度的上下限，x是设计变量，U1、U2为输出位移，K为系统刚度，C是平均柔度，f体积分数，V0是设计域体积,V是材料体积，xmin和xmax分别是材料密度的上下限；
步骤四：对上一步骤中的响应输出过程中产生的局部高敏度进行敏度过滤，消除棋盘格现象；
步骤五：通过步骤三得到的响应输出和步骤四得到的修正后的敏度，采用OC法求节点密度；
步骤六：判断步骤五中得到的节点密度是否满足收敛条件，如果满足停止循环得到拓扑结果，不满足则继续循环。
本发明的进一步技术方案是：所述判断条件为max(xold-x)<0.01或循环次数达到最大值，达到最大值则为满足收敛条件；未达到最大值则为不满足收敛条件；其中xold为上一次迭代设计变量，x为本次迭代设计变量。
发明效果
本发明的技术效果在于：本发明将无网格法和几何非线性理论用于柔性机构拓扑优化中，提高了大变形时的计算精度，在某些需要精确的输出位移时是有益的，本方法以夹钳为例，目标是最大输出位移，计算最终位移时更接近真实值，变形更加合理，改善了由于驱动力过大造成节点震荡的情况。
附图说明
图1是本发明方法所涉及的柔性夹钳及尺寸示意图。
图2是本发明方法所涉及的柔性夹钳拓扑优化结构的载荷、边界条件和输入输出点示意图。
图3是柔性夹钳拓扑优化设计结果示意图。
图4是线性与非线性输出位移曲线结果(out1)对比示意图。
具体实施方式
参见图1-图4，
一种基于非线性无网格法的柔性机构拓扑优化设计方法，其特点是包括以下步骤:
步骤一：建立柔性机构的拓扑优化模型，用节点离散设计区域，以柔性夹钳为例，设置体积约束f，材料属性，SIMP惩罚系数，施加边界约束，施加输入输出虚拟刚度。进行线性结构响应分析，得到线性变形。
步骤二：用牛顿辛普森法求解非线性方程，以线性变形为迭代起始点，为保证迭代收敛性，采用一种自适应步长的方法，保证拓扑优化中低密度点的收敛性，减轻数值震荡。
自适应步长具体实施方法如下：
duj是迭代第j步步长，duj+1是迭代第j+1步步长，du'j+1为修正之后的步长
步骤三：得到考虑几何非线性的位移，定义结构最小互应变能作为目标函数C(x),约束条件为材料使用量小于体积上限V,根据前边得到的位移进行结构敏度、目标函数、节点体积分数计算，和变形共同作为整个结构响应的输出。
C是平均柔度，f体积分数，V0是设计域体积,V是材料体积，xmin和xmax分别是材料密度的上下限。x是设计变量，U1、U2为输出位移，K为系统刚度，F1、F1为载荷向量(重复)C是平均柔度，f体积分数，V0是设计域体积,V是材料体积，xmin和xmax分别是材料密度的上下限。
步骤四：敏度过滤，去除优化过程中的局部高敏度，消除棋盘格现象，使结构更加清晰合理。
步骤五：由步骤三得到的输出及修正的敏度进行拓扑优化计算，本方法采用OC法求节点密度。
步骤六：判断是否满足收敛条件，如果满足停止循环得到拓扑结果，不满足则继续循环。判断是否满足收敛条件，max(xold-x)<0.01或循环次数达到最大值，xold为上一次迭代设计变量，x为本次迭代设计变量
本实施例中，以柔性夹钳为例，基于非线性无网格法柔性机构拓扑优化设计方法。具体步骤如下:
(a)建立柔性夹钳拓扑优化模型。定义图一为柔性夹钳拓扑优化的设计域，柔性夹钳设计域的长40，高40，开口大小为10G8。夹钳左侧边界中部处施加驱动力100N，杨氏模量E＝3000MPa，泊松比nu＝0.4，输出在夹钳右侧边界开口处，左侧边界上下点处固定。
(b)形函数选择具有插值特性的shepard函数，有利于直接施加边界条件，设计域离散后共1600个节点，xj为每个节点的密度，xmin和xmax分别是材料密度的上下限。U1、U2为输出位移，K为系统刚度，F1、F1为载荷向量，C为结构柔顺度函数，f体积分数，V0是设计域体积,V是材料体积。确定体积约束f＝0.3,SIMP材料密度惩罚系数p＝3.
(c)施加输入输出虚拟刚度。进行线性结构响应分析，得到线性变形。用牛顿辛普森法求解非线性方程，以线性变形为迭代起始点，为保证迭代收敛性，采用一种自适应步长的方法，保证拓扑优化中低密度点的收敛性，减轻数值震荡。
(d)由上一步得到几何非线性的位移，以此位移进行结构敏度、目标函数、节点体积分数计算，和变形共同作为整个结构响应的输出。
(e)敏度过滤，去除优化过程中的局部高敏度，消除棋盘格现象，使结构更加清晰合理。得到输出及修正的敏度并进行拓扑优化计算，本方法采用OC法求节点密度。
(f)判断是否满足收敛条件，如果满足停止循环得到拓扑结果，不满足则继续循环。
由图4可以看出线性位移与非线性位移差距较大，在一些要求输出精度较高的场合是不能忽略的，更可以发挥无网格法精度高的优点，但计算量较大。

Claims (2)

1.一种基于非线性无网格法的柔性机构拓扑优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤:
步骤一：通过设置柔性机构的体积约束f，材料属性，SIMP惩罚系数，施加边界约束，施加输入输出虚拟刚度，建立柔性机构的拓扑优化模型，用节点离散设计区域，进行线性结构响应分析，得到线性变形；
步骤二：利用牛顿辛普森法求解非线性方程,以步骤一得到的线性变形为迭代起始点，采用自适应步长的方法，保证拓扑优化中低密度点的收敛性，减轻数值震荡，得到几何非线性位移；其中自适应步长公式为：
duj是迭代第j步步长，duj+1是迭代第j+1步步长，du′j+1为修正之后的步长；
步骤三：利用步骤二得到的几何非线性位移，定义结构最小互应变能作为目标函数C(x),约束条件为材料使用量小于体积上限V,根据前边得到的几何非线性位移进行结构敏度、目标函数、节点体积分数计算，和变形共同作为整个结构响应的输出，输出的表达公式为：
其中C是平均柔度，f体积分数，V0是设计域体积,V是材料体积，xmin和xmax分别是材料密度的上下限，x是设计变量，U1、U2为输出位移，K为系统刚度，C是平均柔度，f体积分数，V0是设计域体积,V是材料体积，xmin和xmax分别是材料密度的上下限；
步骤四：对上一步骤中的响应输出过程中产生的局部高敏度进行敏度过滤，消除棋盘格现象；
步骤五：通过步骤三得到的响应输出和步骤四得到的修正后的敏度，采用OC法求节点密度；
步骤六：判断步骤五中得到的节点密度是否满足收敛条件，如果满足停止循环得到拓扑结果，不满足则继续循环。
2.如权利要求1所述的一种基于非线性无网格法的柔性机构拓扑优化设计方法，其特征在于，所述判断条件为max(xold-x)<0.01或循环次数达到最大值，达到最大值则为满足收敛条件；未达到最大值则为不满足收敛条件；其中xold为上一次迭代设计变量，x为本次迭代设计变量。
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