CN106250605A - 基于精确变形控制的薄板压电智能结构协同拓扑优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于精确变形控制的薄板压电智能结构协同拓扑优化设计方法，用于解决现有压电智能结构拓扑优化设计方法整体结构变形精度差的技术问题。技术方案是首先定义薄板压电智能结构变形的目标形状，选取观测点，将其实际变形位移与目标变形位移的误差平方和作为约束，以压电智能结构整体柔顺度最小为目标。同时采用有限包络圆方法避免压电智能组件的几何干涉，用伴随法求得形状误差函数的灵敏度，进行拓扑优化得到满足变形精度要求的压电智能组件位置布局及基板结构拓扑构型。由于采用观测点位移的相对误差平方和为约束，相比背景技术方法能够更加有效地控制目标位移较小观测点的变形误差，实现高精度形状控制。

Description

基于精确变形控制的薄板压电智能结构协同拓扑优化设计 方法

技术领域

本发明涉及一种压电智能结构拓扑优化设计方法，特别涉及一种基于精确变形控制的薄板压电智能结构协同拓扑优化设计方法。

背景技术

文献1“Design and testing for shape control of piezoelectricstructures using topology optimization,Engineering Structures,2015,Vol.97,p90-104”中提出了一种基于移动等值面阈值的压电智能结构拓扑优化设计方法。该方法针对集成了压电材料的悬臂薄板结构，通过最小化形状误差函数，减小实际变形曲面与目标曲面之间的误差，采用MIST迭代算法寻求最佳等值面阈值从而实现对结构材料的拓扑优化设计。

文献所述方法只适用于压电智能组件位置固定时基板材料的拓扑优化设计。由于文献所述方法不能实现压电智能组件位置和基板结构的同时优化设计，限制了智能结构系统的整体设计性能。本发明提出一种优化设计方法，可以同时实现压电智能组件的位置布局与基板结构拓扑的协同优化设计，从而进行更加复杂的变形控制。

发明内容

为了克服现有压电智能结构拓扑优化设计方法整体结构变形精度差的不足，本发明提供一种基于精确变形控制的薄板压电智能结构协同拓扑优化设计方法。该方法首先定义薄板压电智能结构变形的目标形状，适当选取观测点，将其实际变形位移与目标变形位移的误差平方和作为约束，以压电智能结构整体柔顺度最小为目标。同时采用有限包络圆方法(FCM)避免压电智能组件的几何干涉，用伴随法求得形状误差函数的灵敏度，进行拓扑优化得到满足变形精度要求的压电智能组件位置布局及基板结构拓扑构型。由于采用观测点位移的相对误差平方和为约束，相比背景技术方法能够更加有效地控制目标位移较小观测点的变形误差，实现高精度形状控制。在优化过程中，压电智能组件的位置更新与悬臂薄板材料拓扑优化共同影响结构变形效果，随着迭代进行，压电智能组件迅速找到合适的布局位置，悬臂板材料支撑压电智能组件逐渐形成清晰的传力路径。压电智能组件位置、角度和悬臂板拓扑结构微调逐渐提高整体结构变形精度，最终得到收敛结果，实现预期变形。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种基于精确变形控制的薄板压电智能结构协同拓扑优化设计方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、建立压电集成智能薄板结构的拓扑优化有限元模型，预定义压电智能组件的初始位置；为压电智能组件及基体薄板的材料属性赋值；对基体薄板左端施加固定约束；采用多点约束方法建立压电智能组件与基体薄板的多点约束连接关系；划分组件有限包络圆，建立非干涉约束函数；

步骤二、压电智能组件与基体薄板的耦合分析，考虑基于线性小变形的压电效应本构关系，得到有限元离散后的力-电耦合方程：

式中，K_uu,和分别为结构整体刚度矩阵、压电耦合矩阵和介电常数矩阵。U和分别为节点位移和节点电势矢量；F和Q分别为施加的外力和电荷。由于压电智能组件极化方向平行于基体薄板厚度方向，在压电智能组件上下表面施加一电压假设电势沿厚度方向线性变化，则电场强度沿厚度方向为常值，得到解耦后的力电耦合关系：

式中，是压电智能组件受电场作用产生的驱动力，外力F为0，基体薄板的面外变形仅由此逆压电效应驱动力产生。

步骤三、定义精确变形目标曲面函数，适当选取观测点，计算其目标位移ai。定义实际位移ui与目标位移a_i的相对误差平方和为形状误差函数，同时用于衡量变形准确度：

$E_r=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left(\frac{u_i-a_i}{a_i}\right)}^2---\left(3\right)$

步骤四、定义基于精确变形控制的压电智能组件协同优化数学模型：优化目标函数为结构总体柔顺度函数最小，约束条件为材料使用量小于V₀,形状误差函数的上限为δ＞0：

式中，N为拓扑优化伪密度设计变量个数；N^P为压电智能组件个数；ηi为基体薄板第i个单元对应的拓扑优化设计变量；ξ_j＝(x,y,θ)^T为压电智能组件的几何设计变量，包括在x、y方向的位置坐标及旋转角度；C为压电智能组件总的柔顺度。Er表示形状误差函数，为观测点实际位移和目标位移的相对误差平方和，δ为相对误差平方和约束上限；Vfra为基体薄板实际材料用量，V0为材料用量上限；Ω_j为第j个组件所占区域，Ω_d为拓扑优化设计区域。

步骤五、将拓扑优化模型进行一次有限元分析，得到压电智能薄板结构的位移响应U。根据U和目标曲面上观测点的目标位移计算形状误差函数E_r，并计算得到结构总的应变能C。

步骤六、分别计算柔顺度C和形状误差函数E_r对伪密度设计变量η_i和几何设计变量ξ_j的灵敏度，选取梯度优化算法，优化迭代得到结果。

本发明的有益效果是：该方法首先定义薄板压电智能结构变形的目标形状，适当选取观测点，将其实际变形位移与目标变形位移的误差平方和作为约束，以压电智能结构整体柔顺度最小为目标。同时采用有限包络圆方法(FCM)避免压电智能组件的几何干涉，用伴随法求得形状误差函数的灵敏度，进行拓扑优化得到满足变形精度要求的压电智能组件位置布局及基板结构拓扑构型。由于采用观测点位移的相对误差平方和为约束，相比背景技术方法能够更加有效地控制目标位移较小观测点的变形误差，实现高精度形状控制。在优化过程中，压电智能组件的位置更新与悬臂薄板材料拓扑优化共同影响结构变形效果，随着迭代进行，压电智能组件迅速找到合适的布局位置，悬臂板材料支撑压电智能组件逐渐形成清晰的传力路径。压电智能组件位置、角度和悬臂板拓扑结构微调逐渐提高整体结构变形精度，最终得到收敛结果，实现预期变形。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明方法所涉及的薄板压电智能结构及尺寸示意图。

图2是本发明方法所涉及的薄板压电智能结构的载荷、边界条件、设计域及观测点分布示意图。

图3是本发明方法所涉及的压电智能结构协同拓扑优化设计结果示意图。

图4是利用本发明方法优化得到的压电智能结构实际变形和目标变形示意图。

图中，1-基体薄板；2-压电智能组件；3-设计域；4-非设计域；5-固定边界；6-沿厚度方向驱动电压；7-观测点；8-协同拓扑优化设计得到的结构构型；9-目标形状；10-实际变形。

具体实施方式

参照图1-4。本发明基于精确变形控制的薄板压电智能结构协同拓扑优化设计方法具体步骤如下：

(a)压电智能组件的初始位置为(40，33，0)、(150，-33，0)、(150，33，0)、(150，-33，0)。基体薄板1的尺寸为长204mm，高140mm，厚度为1mm，非设计域宽度4mm。对基体薄板划分有限元网格，共7140个单元：其中，设计域3共划分6600个单元，非设计域4共划分540个单元，为设计域单元赋伪密度值0.5。薄板材料杨氏模量为70Gpa，泊松比0.32。基体薄板1的左端固定形成固定边界5，上下表面对称粘贴四对极性相反的长方形压电智能组件2，其长度为40mm，宽度为20mm，厚度为1mm。划分有限元网格，共1600个单元。压电材料杨氏模量为63Gpa，泊松比0.3，压电系数d₃₁＝d₃₂＝2.54×10^-10m/V。利用多点约束方法建立压电智能组件有限元网格与悬臂板有限元网格的连接。将压电智能组件划分有限包络圆，建立非干涉约束函数。

(b)对压电智能组件及基体薄板进行耦合分析。结构不施加外力，仅对四对压电智能组件2分别施加70V沿厚度方向驱动电压6，所引起的变形在线性小变形范围内，因此可得到有限元离散后的力-电耦合方程：

因此发明涉及的压电材料极化方向沿厚度方向，且电势沿厚度方向线性变化，可得到解耦后的力电耦合关系：

压电驱动力F_{pzt_x}＝32.0040N，F_{pzt_y}＝64.0080N。

(c)定义精确变形目标曲面函数。定义目标曲面为：

式中，a＝204mm，为悬臂板长度。选取观测点7，计算出其目标位移a_i。因结构对称，仅取一半观测点M1～M8，其目标位移a_i分别为：a₁＝0.0535mm、a₂＝a₃＝a₄＝0.2139mm、a₅＝0.4813mm、a₆＝a₇＝a₈＝0.8901mm。定义观测点实际位移ui与目标位移a_i的相对误差平方和为约束函数：

$E_r=\underset{i=1}{\overset{14}{\Σ}}{\left(\frac{u_i-a_i}{a_i}\right)}^2---\left(3\right)$

(d)建立基于精确变形控制的压电智能结构协同优化数学模型。

式中，η_i为拓扑优化伪密度设计变量，因结构对称仅选取一半共计3300个；ξ_j为压电智能组件的几何设计变量，包括在x、y方向的位置坐标及旋转角度，这里共四对组件，在平面内具有24个几何设计变量，因组件上下表面对称布置、平面结构左右对称，因此组件几何设计变量简化为六个。位移相对误差约束上限δ＝3％²×14＝0.0126。设计域材料用量上限V₀为0.5。

(e)用有限元软件ANSYS进行一次计算得到薄板压电智能结构的位移响应U，提取出观测点的实际位移ui，计算得形状误差Er＝5.1613，结构整体应变能C＝3.4459mJ。

(f)分别计算整体柔顺度C和形状误差函数E_r对伪密度设计变量η_i和几何设计变量ξ_j的灵敏度，选取梯度优化算法GCMMA(Globally Converged Method of MovingAsymptotes)进行优化设计，得到最终的优化结果。

具体实施中，优化问题经过105次迭代后收敛。最终协同拓扑优化设计得到的结构构型8清晰合理，四对压电智能组件2均找到了最优的布局位置，优化结果中所有组件之间没有干涉。结构整体应变能收敛于C＝1.5178mJ，形状误差函数由5.1613减小为0.0125，仅为初始值的0.24％，相对误差最大值出现在M8处，为5.96％，显著提高了实际变形10的控制精度。且考虑压电智能组件的位置更新后，悬臂板材料朝着支撑智能组件并利于精确变形的方向分布，极大地提高了材料的利用率。如果应用文献1的方法，对于同样的变形形式，优化方法不能同时实现智能组件的位置更新和材料的拓扑构型变化。因此，本发明所提出的协同拓扑优化方法具有的工程效益更好。

Claims (1)

1.一种基于精确变形控制的薄板压电智能结构协同拓扑优化设计方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、建立压电集成智能薄板结构的拓扑优化有限元模型，预定义压电智能组件的初始位置；为压电智能组件及基体薄板的材料属性赋值；对基体薄板左端施加固定约束；采用多点约束方法建立压电智能组件与基体薄板的多点约束连接关系；划分组件有限包络圆，建立非干涉约束函数；

步骤二、压电智能组件与基体薄板的耦合分析，考虑基于线性小变形的压电效应本构关系，得到有限元离散后的力-电耦合方程：

式中，和分别为结构整体刚度矩阵、压电耦合矩阵和介电常数矩阵；U和分别为节点位移和节点电势矢量；F和Q分别为施加的外力和电荷；由于压电智能组件极化方向平行于基体薄板厚度方向，在压电智能组件上下表面施加一电压假设电势沿厚度方向线性变化，则电场强度沿厚度方向为常值，得到解耦后的力电耦合关系：

式中，是压电智能组件受电场作用产生的驱动力，外力F为0，基体薄板的面外变形仅由此逆压电效应驱动力产生；

步骤三、定义精确变形目标曲面函数，适当选取观测点，计算其目标位移ai；定义实际位移ui与目标位移a_i的相对误差平方和为形状误差函数，同时用于衡量变形准确度：

$E_r=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left(\frac{u_i-a_i}{a_i}\right)}^2---\left(3\right)$

步骤四、定义基于精确变形控制的压电智能组件协同优化数学模型：优化目标函数为结构总体柔顺度函数最小，约束条件为材料使用量小于V₀,形状误差函数的上限为δ＞0：

式中，N为拓扑优化伪密度设计变量个数；N^P为压电智能组件个数；ηi为基体薄板第i个单元对应的拓扑优化设计变量；ξ_j＝(x,y,θ)^T为压电智能组件的几何设计变量，包括在x、y方向的位置坐标及旋转角度；C为压电智能组件总的柔顺度；Er表示形状误差函数，为观测点实际位移和目标位移的相对误差平方和，δ为相对误差平方和约束上限；Vfra为基体薄板实际材料用量，V0为材料用量上限；Ω_j为第j个组件所占区域，Ω_d为拓扑优化设计区域；

步骤五、将拓扑优化模型进行一次有限元分析，得到压电智能薄板结构的位移响应U；根据U和目标曲面上观测点的目标位移计算形状误差函数E_r，并计算得到结构总的应变能C；

步骤六、分别计算柔顺度C和形状误差函数E_r对伪密度设计变量η_i和几何设计变量ξ_j的灵敏度，选取梯度优化算法，优化迭代得到结果。