CN113821887B - 基于无网格efgm和plsm的各向异性结构热力耦合拓扑优化方法 - Google Patents

基于无网格efgm和plsm的各向异性结构热力耦合拓扑优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了基于无网格EFGM和参数化水平集法的各向异性结构热力耦合多目标拓扑优化方法，步骤为：(1)输入各向异性结构的泊松比因子、热导率因子和材料方向角等材料属性，利用无网格节点离散设计域；(2)初始化无网格节点的水平集函数；(3)结合参数化水平集法，采用径向基函数插值水平集函数；(4)基于无网格EFGM求解各向异性结构的位移场和温度场；(5)基于无网格EFGM和PLSM理论建立各向异性结构热力耦合多目标拓扑优化的数学模型；(6)输入终止条件，判断优化循环是否收敛；(7)计算结构边界的法向速度场；(8)编程求解优化模型，更新水平集函数。本发明基于无网格EFGM和PLSM进行各向异性结构的热力耦合多目标拓扑优化，计算效率高，拓扑结构的边界清晰光滑，简单实用。

Description

基于无网格EFGM和PLSM的各向异性结构热力耦合拓扑优化 方法
技术领域
本发明属于计算机辅助工程中的结构优化设计领域，具体涉及一种基于无网格迦辽金法(Element-free Galerkin Method,EFGM)和参数化水平集法(Parameterized LevelSet Method,PLSM)的各向异性结构热力耦合多目标拓扑优化方法。
背景技术
各向异性结构因其优良的力学和传热性能，已广泛应用于机械工程、动力工程和航空航天等领域，其服役环境大多涉及力学、热学和电磁学等多物理场。目前，结构拓扑优化已成为工程结构优化设计领域中重要的前沿研究方向，其与计算力学、数值传热学等计算机辅助工程技术相结合的方式使得结构优化设计过程更加高效、可靠。因此，采用结构拓扑优化对各向异性结构进行热力耦合轻量化设计对满足现代工业结构多目标性能需求具有非常重要的理论研究意义和工程应用价值。
结构拓扑优化是在满足特定的边界和约束条件下，基于数值分析与优化理论，确定设计域内最佳孔洞结构分布以实现目标性能函数(如刚度、强度、温度和重量等)的最优。结构拓扑优化属于概念设计，设计人员在设计早期就能根据给定的边界条件和载荷设计出最佳的拓扑结构，从而快速提出新颖的设计方案，缩短产品的设计周期，因此被广泛应用于工程结构创新设计。目前，常用的拓扑优化方法有均匀化方法(Homogenization Method)、变密度法(Variable Density Method)、渐进结构优化方法(Evolutionary StructureOptimization,ESO)和水平集法(Level Set Method,LSM)等，其中变密度法中常用的材料插值模型有材料属性有理近似(Rational Approximation of Material Properties,RAMP)模型和固体各向同性惩罚(Solid Isotropic Material with Penalization,SIMP)模型两种，这些方法都有各自的优势和局限性。与水平集法对比，前三类方法所得到的最优拓扑结构易出现锯齿和中间密度等数值不稳定性问题，拓扑结构不易方便快捷地导入到CAE分析商业软件中进行性能分析以及后续的产品加工制造。水平集法因其具有易描述运动边界几何特征的优点，能得到光滑、清晰的结构边界，逐渐在拓扑优化中得到应用。但上述传统水平集法通过直接求解哈密顿-雅克比偏微分方程(Hamilton-Jacobi PartialDifferential Equation,H-J PDE)获得水平集函数值，求解过程复杂，且难以处理复杂边界拓扑优化问题，存在收敛慢、无法在设计域内重新自由生成孔洞、最优拓扑结构依赖于初始设计等不足，参数化水平集法(Parameterized Level Set Method,PLSM)能较好地解决这些问题。
目前，结构拓扑优化中通常采用基于网格的数值计算方法完成性能分析或响应分析，如有限元法(Finite Element Method,FEM)、有限体积法(Finite Volume Method,FVM)和有限差分法(Finite Difference Method，FDM)等，但由于网格的存在，在性能分析或响应分析过程中，易出现网格扭曲或网格畸变现象，同时其拓扑优化结果也往往存在网格依赖性、棋盘格和中间密度等数值不稳定现象。无网格方法无需划分网格，前处理时只需要用任意分布的一系列无网格节点离散计算域，利用节点信息构造形函数来逼近场函数，并通过可以交叉或重叠的节点影响域建立各个无网格节点之间的关联性。与上述FEM、FVM和FDM相比，无网格法具有可构建高阶形函数、计算精度高和摆脱网格束缚等优点，从而避免了拓扑优化结果中出现边界不清晰、中间密度和棋盘格等现象。其中，无网格迦辽金法(Element-free Galerkin Method,EFGM)作为一种较成熟的无网格方法，在结构拓扑优化中已有一些应用，但目前基于无网格EFGM的结构拓扑优化大多是与变密度法或渐进结构优化方法相结合，而且通常仅考虑单物理场作用下的结构优化设计，结构设计域也局限于各向同性结构，而结合无网格EFGM和参数化水平集法研究各向异性结构的热力耦合多目标拓扑优化问题尚未见公开报道。
发明内容
随着现代科技的进步，社会对机械工程、动力工程和航空航天等领域的结构性能要求越来越高。各向异性结构因其优良的力学和传热性能，已广泛应用于机械工程、动力工程和航空航天等领域，且其工作环境通常涉及多物理场。为解决基于常见拓扑优化方法获得的拓扑结构易出现锯齿、棋盘格和中间密度等数值不稳定现象且最优拓扑结构不易加工等问题，本发明提出一种基于无网格EFGM和PLSM的各向异性结构热力耦合拓扑优化方法，利用无网格EFGM节点离散设计域，以水平集函数为设计变量，体积分数为约束条件，以结构柔度和散热弱度的加权函数为优化目标，建立基于无网格EFGM和PLSM的各向异性结构的热力耦合多目标拓扑优化数学模型；并编写算法的计算机程序，对具有不同权系数和各向异性材料属性参数的各向异性结构进行热力耦合多目标拓扑优化设计，输出其最优拓扑结构。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：基于无网格EFGM和PLSM的各向异性结构热力耦合拓扑优化方法，利用无网格EFGM离散各向异性结构的静力学和稳态传热控制方程，并结合参数化水平集法，引入径向基函数插值水平集函数，基于无网格EFGM和PLSM建立各向异性结构热力耦合多目标拓扑优化的数学模型；通过调整泊松比因子和材料方向角控制各向异性结构的力学性能，通过调整热导率因子和材料方向角控制各向异性结构的传热性能，通过权系数控制各向异性结构综合性能中力学性能与传热性能的比重。
本发明所述技术方案的具体实施步骤如下：
(1)根据实际工程结构的设计要求，确定热力耦合结构的初始设计域、体积约束η和权系数w，输入各向异性结构的弹性模量E1、泊松比v12、剪切模量G12、导热系数kξ、泊松比因子Bt、热导率因子Ht和材料方向角θ材料属性，给定设计域边界条件和载荷大小，根据设计域的无网格节点信息、背景网格和给定的边界条件，获得设计域的高斯点信息，给定柔度最大值Smax及最小值Smin和散热弱度最大值Cmax及最小值Cmin；
(2)根据初始设计域，对设计域内每个无网格节点的水平集函数φ进行初始化；
(3)基于参数化水平集法理论，采用径向基函数中的MQ(Multiquadrics,MQ)函数插值水平集函数φ，则水平集函数矩阵表达式为Gα＝Φ，分别求解矩阵G和每个无网格节点的插值系数α(t)：(a)计算各个无网格节点的MQ函数值从而求解矩阵G；(b)根据水平集函数矩阵表达式和水平集函数的初始值，结合矩阵G，求解每个无网格节点的初始插值系数α(t)；(c)输出矩阵G和初始插值系数矩阵α；
(4)基于无网格EFGM求解各向异性结构的位移场：(a)根据设计域内施加的力载荷大小确定设计域的EFGM整体力载荷向量；(b)根据给定的力和位移边界条件，对各类力和位移边界条件进行处理，其中采用罚函数法处理位移边界，得到EFGM整体力刚度矩阵惩罚项和EFGM整体力载荷向量惩罚项；(c)根据各向异性的力学性能求解各向异性结构的弹性矩阵
Figure BDA0003273188600000031
式中/>
Figure BDA0003273188600000032
Figure BDA0003273188600000033
Q33＝G12，/>
Figure BDA0003273188600000034
其中，E1、E2以及v12、v21分别为材料坐标系中ξ,η方向上的弹性模量及泊松比，且满足关系式/>
Figure BDA0003273188600000035
为剪切弹性模量，并结合水平集函数和相对密度分布函数组装设计域的EFGM整体刚度矩阵，建立正交各向异性结构静力学问题的无网格EFGM离散控制方程，结合步骤(a)确定的EFGM整体力载荷向量和步骤(b)罚函数法处理所得的EFGM整体力刚度矩阵惩罚项和EFGM整体力载荷向量惩罚项，求解设计域内无网格节点的位移参数值；(d)依据设计域内无网格节点的位移参数值求解各无网格节点的位移值；(e)输出设计域的无网格位移参数值、无网格位移值和EFGM整体力载荷向量；
(5)基于无网格EFGM求解各向异性结构的温度场：(a)根据设计域施加的热载荷大小确定设计域的EFGM整体热载荷向量；(b)根据给定的热边界条件，对各类热边界条件进行处理，其中采用罚函数法处理第一类传热边界，得到EFGM整体温度刚度矩阵惩罚项和EFGM整体热载荷向量惩罚项；(c)根据各向异性结构传热性能求解各向异性结构的导热系数矩阵k，
Figure BDA0003273188600000041
式中/>
Figure BDA0003273188600000042
kξ及kη分别为材料坐标系中ξ、η方向的导热系数，结合水平集函数和相对密度分布函数组装设计域的EFGM整体温度刚度矩阵并结合步骤(a)确定的EFGM整体热载荷向量，建立正交各向异性结构二维稳态热传导问题的无网格EFGM离散控制方程，结合步骤(b)罚函数法处理所得的EFGM整体温度刚度矩阵惩罚项和EFGM整体热载荷向量惩罚项，求解设计域内无网格节点的温度参数值；(d)依据设计域内无网格节点的温度参数值求解各无网格节点的温度值；(e)输出设计域的无网格温度参数值、无网格温度值和EFGM整体热载荷向量；
(6)基于无网格EFGM和PLSM理论建立各向异性结构热力耦合多目标拓扑优化的数学模型为
Figure BDA0003273188600000043
式中，SC(φ)为加权目标函数，w为权系数，S(φ)、Smin和Smax分别为结构柔度及其最小值和最大值，C(φ)、Cmin和Cmax分别为散热弱度及其最小值和最大值，φ为水平集函数，
Figure BDA0003273188600000044
为引入相对密度值的EFGM整体刚度矩阵，/>
Figure BDA0003273188600000045
E0和Emin分别为固体和空洞部分材料的弹性模量，Us为无网格位移参数列向量，F为EFGM整体力载荷列向量，Kfα为EFGM整体刚度矩阵惩罚项，Fα为EFGM总力载荷列向量惩罚项，/>
Figure BDA0003273188600000046
为引入相对密度值的EFGM整体温度刚度矩阵，/>
Figure BDA0003273188600000047
k0和σ分别为固体部分和空洞部分材料的导热系数，Ktα为EFGM整体温度刚度矩阵惩罚项，Ts为无网格温度参数列向量，P为EFGM整体热载荷列向量，Pα为EFGM总热载荷列向量惩罚项，G(φ)为体积约束，H(φ)为Heaviside函数，V和η为材料体积和体积分数；基于无网格EFGM和PLSM理论建立各向异性结构热力耦合多目标拓扑优化的数学模型的详细步骤为：(a)据步骤(4)输出的无网格位移值和EFGM整体力载荷向量求解各向异性结构的柔度值S(φ)；(b)根据步骤(5)输出的无网格温度值和EFGM整体热载荷向量求解各向异性结构的散热弱度值C(φ)；(c)运用归一化理论对柔度值和散热弱度值进行归一处理，并对两者进行加权，以所得的加权函数作为优化目标函数；(d)输出柔度值S(φ)、散热弱度值C(φ)和加权目标函数值SC(φ)；
(7)输入迭代终止条件，若满足终止条件，迭代终止，则根据各个无网格节点的水平集函数值输出基于无网格EFGM和PLSM的各向异性热力耦合最优拓扑结构，若不满足，继续执行后续步骤，并循环步骤(4)-(9)，直到满足终止条件；
(8)根据公式
Figure BDA0003273188600000051
计算参数水平集法中结构边界的法向速度场Vn，式中，w为权系数，S(φ)、Smin和Smax分别为结构柔度及其最小值和最大值，C(φ)、Cmin和Cmax分别为散热弱度及其最小值和最大值，λ为拉格朗日乘子，其中根据迭代公式/>
Figure BDA0003273188600000052
更新拉格朗日乘子λ，式中，μ和k是优化的第k次迭代参数，γk为第k次拉格朗日乘子λ的初始值，Δγ和γmax分别为λ的迭代增量与上限，Gk为迭代步数nR之前的体积约束；
(9)采用一阶欧拉法，求解哈密顿-雅克比全微分方程，更新插值系数矩阵α，从而更新水平集函数φ。
本发明的有益效果是：本发明基于无网格伽辽金法和参数化水平集法较好地消除了基于常见拓扑优化方法获得的拓扑结构易出现锯齿、棋盘格和中间密度等数值不稳定性问题；本发明基于参数化水平集法，通过引入径向基函数插值水平集函数，将哈密顿-雅克比偏微分方程(H-J PDE)转换成全微分方程求解，解决了传统水平集法的数值求解困难问题，提高了计算效率；本发明求解的拓扑结构边界清晰且光滑，便于性能分析和后续加工制造；本发明通过调整权系数、泊松比因子、材料方向角和热导率因子来控制各向异性结构的力学与传热性能，可根据工程需求对各向异性结构进行拓扑优化设计，操作简单；本发明能根据不同设计需求得到综合性能最优的拓扑结构，在复杂工程结构创新设计中具有重要理论研究意义和应用价值。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明。
图1是本发明各向异性结构的全局坐标系与材料坐标系
图2是本发明各向异性结构热力耦合拓扑优化设计流程图
图3是本发明实施例的结构设计区域和非设计区域示意图
图4是本发明实施例的边界条件和热力载荷示意图
图5是本发明实施例中权系数w为0、泊松比因子Bt为0.75、热导率因子Ht为0.5、材料方向角θ为0°时基于无网格法和PLSM的热力耦合拓扑优化所得的最优拓扑结构
图6是本发明实施例中权系数w为0、泊松比因子Bt为0.75、热导率因子Ht为0.5、材料方向角θ为0°时基于无网格法和PLSM的热力耦合拓扑优化所得的零水平集面拓扑构型
图7是本发明实施例中权系数w为0.3、泊松比因子Bt为0.75、热导率因子Ht为0.5、材料方向角θ为0°时基于无网格法和PLSM的热力耦合拓扑优化所得的最优拓扑结构
图8是本发明实施例中权系数w为0.3、泊松比因子Bt为0.75、热导率因子Ht为0.5、材料方向角θ为0°时基于无网格法和PLSM的热力耦合拓扑优化所得的零水平集面拓扑构型
图9是本发明实施例中权系数w为0.5、泊松比因子Bt为0.75、热导率因子Ht为0.5、材料方向角θ为0°时基于无网格法和PLSM的热力耦合拓扑优化所得的最优拓扑结构
图10是本发明实施例中权系数w为0.5、泊松比因子Bt为0.75、热导率因子Ht为0.5、材料方向角θ为0°时基于无网格法和PLSM的热力耦合拓扑优化所得的零水平集面拓扑构型
图11是本发明实施例中权系数w为0.7、泊松比因子Bt为0.75、热导率因子Ht为0.5、材料方向角θ为0°时基于无网格法和PLSM的热力耦合拓扑优化所得的最优拓扑结构
图12是本发明实施例中权系数w为0.7、泊松比因子Bt为0.75、热导率因子Ht为0.5、材料方向角θ为0°时基于无网格法和PLSM的热力耦合拓扑优化所得的零水平集面拓扑构型
图13是本发明实施例中权系数w为1、泊松比因子Bt为0.75、热导率因子Ht为0.5、材料方向角θ为0°时基于无网格法和PLSM的热力耦合拓扑优化所得的最优拓扑结构
图14是本发明实施例中权系数w为1、泊松比因子Bt为0.75、热导率因子Ht为0.5、材料方向角θ为0°时基于无网格法和PLSM的热力耦合拓扑优化所得的零水平集面拓扑构型
图15是本发明实施例中权系数w为0.5、泊松比因子Bt为0.85、热导率因子Ht为0.5、材料方向角θ为0°时基于无网格法和PLSM的热力耦合拓扑优化所得的最优拓扑结构
图16是本发明实施例中权系数w为0.5、泊松比因子Bt为0.85、热导率因子Ht为0.5、材料方向角θ为0°时基于无网格法和PLSM的热力耦合拓扑优化所得的零水平集面拓扑构型
图17是本发明实施例中权系数w为0.5、泊松比因子Bt为0.75、热导率因子Ht为0.1、材料方向角θ为0°时基于无网格法和PLSM的热力耦合拓扑优化所得的最优拓扑结构
图18是本发明实施例中权系数w为0.5、泊松比因子Bt为0.75、热导率因子Ht为0.1、材料方向角θ为0°时基于无网格法和PLSM的热力耦合拓扑优化所得的零水平集面拓扑构型
图19是本发明实施例中权系数w为0.5、泊松比因子Bt为0.75、热导率因子Ht为0.5、材料方向角θ为30°时基于无网格法和PLSM的热力耦合拓扑优化所得的最优拓扑结构
图20是本发明实施例中权系数w为0.5、泊松比因子Bt为0.75、热导率因子Ht为0.5、材料方向角θ为30°时基于无网格法和PLSM热力耦合拓扑优化所得的零水平集面拓扑构型
图21是本发明实施例中权系数w为0.5、热导率因子Ht为0.5、材料方向角θ为0°时，不同泊松比因子下制动盘的加权目标函数值
图22是本发明实施例中权系数w为0.5、热导率因子Ht为0.5、材料方向角θ为0°时，不同泊松比因子下制动盘的柔度值及散热弱度值
图23是本发明实施例中权系数w为0.5、泊松比因子Bt为0.75、材料方向角θ为0°时，不同热导率因子下制动盘的加权目标函数值
图24是本发明实施例中权系数w为0.5、泊松比因子Bt为0.75、材料方向角θ为0°时，不同热导率因子下制动盘的柔度值及散热弱度值
图25是本发明实施例中权系数w为0.5、泊松比因子Bt为0.75、热导率因子Ht为0.5时，不同材料方向角下制动盘的加权目标函数值
图26是本发明实施例中权系数w为0.5、泊松比因子Bt为0.75、热导率因子Ht为0.5时，不同材料方向角下制动盘的柔度值及散热弱度值
具体实施方式
参见图1和图2，基于无网格EFGM和PLSM的各向异性结构热力耦合拓扑优化方法主要包括如下步骤：
首先，确定各向异性结构的弹性模量E1、泊松比v12、剪切模量G12、导热系数kξ、泊松比因子Bt、热导率因子Ht和材料方向角θ材料属性。根据胡克定律，当全局坐标系x-y与材料坐标系ξ-η存在材料方向角θ时，各向异性结构的应力与应变的关系为
Figure BDA0003273188600000071
Figure BDA0003273188600000072
Figure BDA0003273188600000081
式中，
Figure BDA0003273188600000082
为正交各向异性结构弹性矩阵，Ts为/>
Figure BDA0003273188600000083
的坐标转换矩阵，/>
Figure BDA0003273188600000084
Figure BDA0003273188600000085
Q33＝G12，/>
Figure BDA0003273188600000086
其中，E1、E2以及v12、v21分别为材料坐标系中ξ,η方向上的弹性模量及泊松比，且满足关系式/>
Figure BDA0003273188600000087
G12为剪切弹性模量。定义泊松比因子为Bt＝ν12/ν21，则当Bt＝1，θ＝0°时，结构为各向同性结构。
根据傅里叶定律，各向异性结构热流密度为
Figure BDA0003273188600000088
Figure BDA0003273188600000089
Figure BDA00032731886000000810
式中，k为正交各向异性结构的导热系数矩阵，γ为k的坐标转换矩阵，kξ及kη分别为材料坐标系中ξ、η方向的导热系数。定义热导率因子
Figure BDA00032731886000000811
则当Ht＝1，θ＝0°时，结构为各向同性结构。
根据初始设计域，对设计域内每个无网格节点的水平集函数φ进行初始化，并求解矩阵G从而求解每个无网格节点的插值系数初始值α(t)。基于参数化水平集法，采用径向基函数中的MQ(Multiquadrics,MQ)函数插值水平集函数φ，则水平集函数矩阵表达式为
Gα＝Φ (7)
Figure BDA00032731886000000812
式中，α为插值系数矩阵，Φ为各个节点的水平集函数值组成的矩阵，
Figure BDA00032731886000000813
n为总无网格节点数，gi(x)为全局径向基函数中的MQ函数方程，(ξ,η)分别为全局坐标系下点x的横、纵坐标。
其次，根据参数化水平集法建立相对密度分布函数，选取节点i邻域内Heaviside函数值的平均值为该无网格节点的相对密度值ρi
Figure BDA0003273188600000091
Figure BDA0003273188600000092
式中，φ为水平集函数，H(φ)为Heaviside函数，Ωi为第i个无网格节点的支撑域。设计域内任意计算点的相对密度值ρg，采用无网格移动最小二乘(Moving LeastSquares,MLS)形函数对其邻域内无网格节点的相对密度值插值得到
Figure BDA0003273188600000093
式中，Ni为对应于第i个无网格节点的MLS形函数，NP为计算点邻域内无网格节点个数。
最后，基于无网格EFGM完成各向异性结构的位移场和温度场分析，结合PLSM拓扑优化方法，以水平集函数φ为设计变量，体积分数为约束条件，以结构柔度和散热弱度的加权函数作为优化目标，建立基于无网格EFGM和PLSM的正交各向异性结构热力耦合多目标拓扑优化的数学模型：
Figure BDA0003273188600000094
式中，SC(φ)为加权目标函数，w为权系数，S(φ)、Smin和Smax分别为结构柔度及其最小值和最大值，C(φ)、Cmin和Cmax分别为散热弱度及其最小值和最大值，φ为水平集函数，
Figure BDA0003273188600000095
为引入相对密度值的EFGM整体刚度矩阵，/>
Figure BDA0003273188600000096
E0和Emin分别为固体和空洞部分材料的弹性模量，Us为无网格位移参数列向量，F为EFGM整体力载荷列向量，Kfα为EFGM整体刚度矩阵惩罚项，Fα为EFGM总力载荷列向量惩罚项，/>
Figure BDA0003273188600000097
为引入相对密度值的EFGM整体温度刚度矩阵，/>
Figure BDA0003273188600000098
k0和σ分别为固体部分和空洞部分材料的导热系数，Ktα为EFGM整体温度刚度矩阵惩罚项，Ts为无网格温度参数列向量，P为EFGM整体热载荷列向量，Pα为EFGM总热载荷列向量惩罚项，G(φ)为体积约束，H(φ)为Heaviside函数，V和η为材料体积和体积分数。根据参数水平集法中结构边界的法向速度场Vn，采用一阶欧拉法求解哈密顿-雅克比全微分方程，从而更新水平集函数φ，根据水平集函数值的大小确定最终的各向异性最优拓扑结构。
参见图2，基于无网格EFGM和PLSM的各向异性结构热力耦合拓扑优化方法的具体步骤如下：
(1)根据实际工程结构的设计要求，确定热力耦合结构的初始设计域、体积约束η和权系数w，输入各向异性结构的弹性模量E1、泊松比v12、剪切模量G12、导热系数kξ、泊松比因子Bt、热导率因子Ht和材料方向角θ材料属性，给定设计域边界条件和载荷大小，根据设计域的无网格节点信息、背景网格和给定的边界条件，获得设计域的高斯点信息，给定柔度最大值Smax及最小值Smin和散热弱度最大值Cmax及最小值Cmin；
(2)根据初始设计域，对设计域内每个无网格节点的水平集函数φ进行初始化；
(3)基于参数化水平集法理论，采用径向基函数中的MQ(Multiquadrics,MQ)函数插值水平集函数φ，根据公式(7)和(8)，分别求解矩阵G和每个无网格节点的插值系数α(t)，其详细步骤如下：
(3.1)计算各个无网格节点的MQ函数值并根据公式(8)求解G；
(3.2)根据水平集函数矩阵表达式和水平集函数的初始值，结合矩阵G，求解每个无网格节点的初始插值系数α(t)；
(3.3)输出矩阵G和初始插值系数矩阵α；
(4)根据无网格迦辽金法理论，利用移动最小二乘(Moving Least Squares,MLS)法构建形函数，近似逼近未知量场函数，其定义在x处u(x)的MLS近似表达式为
Figure BDA0003273188600000101
式中，aT(x)＝[a1(x),a2(x),…,am(x)]，ai(x)为基函数，m为基函数的项数，选取线性基，aT(x)＝[1,x,y]，λ(x)为一组x的函数组成的未知系数向量。
未知系数向量λ(x)通过最小化泛函J得到，J为
Figure BDA0003273188600000102
式中，ui为待求函数u(x)在计算点x邻域内无网格节点处的函数值，NP为计算点x邻域内的无网格节点个数，ω(x-xi)为权函数，选取三次样条权函数，其具体表达式为
Figure BDA0003273188600000111
式中，r＝||x-xi||/dmI，计算点x邻域半径为dmI＝scale×s[k]，scale为大于1的乘子，s[k]为无网格节点i与距其最近的第k个无网格节点之间的距离。
因此，λ(x)为
λ(x)＝A-1(x)B(x)u (16)
式中，
Figure BDA0003273188600000112
B(x)＝[ω1(x)a(x1)ω2(x)a(x2)···ωNP(x)a(xNP)]，u＝[u1 u2 u3…uNP]T。
将公式(16)代入公式(13)中可得，
Figure BDA0003273188600000113
式中，N(x)为对应于计算点x邻域内无网格节点的MLS形函数所组成的向量，N(x)＝[N1(x)N2(x)···NNP(x)]＝aT(x)A-1(x)B(x)。
基于无网格EFGM求解各向异性结构位移场，正交各向异性结构静力学问题的无网格EFGM离散控制方程整理为
(Kf+Kfα)Us＝F+Fα (18)
式中，Kf为EFGM整体力刚度矩阵，Us为无网格位移参数列向量，F为EFGM整体力载荷列向量，Kfα为EFGM整体力刚度矩阵惩罚项，Fα为EFGM整体力载荷列向量惩罚项，其子矩阵的表达式分别如下：
Figure BDA0003273188600000114
Figure BDA0003273188600000115
Figure BDA0003273188600000116
Figure BDA0003273188600000117
式中，
Figure BDA0003273188600000121
α为罚因子大小，
Figure BDA0003273188600000122
为给定的面力，/>
Figure BDA0003273188600000123
为设计域上的体力，当x或y方向施加位移约束时，相应的s1，s2为1，否则为0。
基于无网格EFGM求解各向异性结构位移场的详细步骤如下：
(4.1)根据设计域内施加的力载荷大小确定设计域的EFGM整体力载荷向量；
(4.2)根据给定的力和位移边界条件，对各类力和位移边界条件进行处理，其中采用罚函数法处理位移边界，得到EFGM整体力刚度矩阵惩罚项和EFGM整体力载荷向量惩罚项；
(4.3)根据各向异性的力学性能求解各向异性结构的弹性矩阵
Figure BDA0003273188600000124
并结合水平集函数和相对密度分布函数组装设计域的EFGM整体刚度矩阵，建立正交各向异性结构静力学问题的无网格EFGM离散控制方程，结合步骤(4.1)确定的EFGM整体力载荷向量和步骤(4.2)罚函数法处理所得的EFGM整体力刚度矩阵惩罚项和EFGM整体力载荷向量惩罚项，求解设计域内无网格节点的位移参数值；
(4.4)依据设计域内无网格节点的位移参数值求解各无网格节点的位移值；
(4.5)输出设计域的无网格位移参数值、无网格位移值和EFGM整体力载荷向量；
(5)基于无网格EFGM求解温度场，正交各向异性结构二维稳态热传导问题的无网格EFGM离散控制方程整理为
(Kt+Ktα)Ts＝P+Pα (23)
式中，Kt为EFGM整体温度刚度矩阵，Ktα为EFGM整体温度刚度矩阵惩罚项，Ts为无网格温度参数列向量，P为EFGM整体热载荷列向量，Pα为EFGM总热载荷列向量惩罚项，其子矩阵的表达式分别如下：
Figure BDA0003273188600000125
Figure BDA0003273188600000126
Figure BDA0003273188600000127
Figure BDA0003273188600000128
式中，α为罚因子大小，h为对流换热系数，Tf为周围环境温度，
Figure BDA0003273188600000129
为设计域内单位面积的热生成率，q为边界Γ2上的热流密度，/>
Figure BDA00032731886000001210
为边界Γ1上恒定温度；
基于无网格EFGM求解各向异性结构温度场的详细步骤如下：
(5.1)根据设计域施加的热载荷大小确定设计域的EFGM整体热载荷向量；
(5.2)根据给定的热边界条件，对各类热边界条件进行处理，其中采用罚函数法处理第一类传热边界，得到EFGM整体温度刚度矩阵惩罚项和EFGM整体热载荷向量惩罚项；
(5.3)根据各向异性结构传热性能求解各向异性结构的导热系数矩阵k，结合水平集函数和相对密度分布函数组装设计域的EFGM整体温度刚度矩阵并结合步骤(5.1)确定的EFGM整体热载荷向量，建立正交各向异性结构二维稳态热传导问题的无网格EFGM离散控制方程，结合步骤(5.2)罚函数法处理所得的EFGM整体温度刚度矩阵惩罚项和EFGM整体热载荷向量惩罚项，求解设计域内无网格节点的温度参数值；
(5.4)依据设计域内无网格节点的温度参数值求解各无网格节点的温度值；
(5.5)输出设计域的无网格温度参数值、无网格温度值和EFGM整体热载荷向量；
(6)基于无网格EFGM和PLSM理论建立各向异性结构热力耦合多目标拓扑优化的数学模型，其详细步骤如下：
(6.1)根据水平集函数和相对密度分布函数求无网格节点相对密度及设计域体积分数，并依据步骤(4)输出的无网格位移值和EFGM整体力载荷向量求解各向异性结构的柔度值S(φ)；
(6.2)根据步骤(5)输出的无网格温度值和EFGM整体热载荷向量求解各向异性结构的散热弱度值C(φ)；
(6.3)运用归一化理论对柔度值和散热弱度值进行归一处理，并对两者进行加权，以所得的加权函数作为优化目标函数；
(6.4)输出柔度值S(φ)、散热弱度值C(φ)和加权目标函数值SC(φ)；
(7)输入迭代终止条件，迭代终止条件为该迭代步数下的体积分数与给定的体积约束的相对值小于10-3且迭代最近十步的目标函数相对值均小于10-3，若满足终止条件，迭代终止，则根据各个无网格节点的水平集函数值输出基于无网格EFGM和PLSM的各向异性热力耦合最优拓扑结构，若不满足，继续执行后续步骤，并循环步骤(4)-(10)，直到满足终止条件；
(8)根据公式
Figure BDA0003273188600000131
计算参数水平集法中结构边界的法向速度场Vn，式中，w为权系数，S(φ)、Smin和Smax分别为结构柔度及其最小值和最大值，C(φ)、Cmin和Cmax分别为散热弱度及其最小值和最大值，λ为拉格朗日乘子，其中根据迭代公式/>
Figure BDA0003273188600000132
更新拉格朗日乘子λ，式中，μ和k是优化的第k次迭代参数，γk为第k次拉格朗日乘子λ的初始值，Δγ和γmax分别为λ的迭代增量与上限，Gk为迭代步数nR之前的体积约束；
(9)采用一阶欧拉法求解哈密顿-雅克比全微分方程，根据公式
Figure BDA0003273188600000141
更新插值系数矩阵α，式中，
Figure BDA0003273188600000142
Figure BDA0003273188600000143
Δ为控制水平集函数上下限的参数，Δt为时间步长，从而更新水平集函数φ。
下面是本发明方法应用于工程实践的一个实例：
参见图3，本实施例是制动盘结构，考虑安装和使用等工艺要求，将其分为设计区域和非设计区域，设计区域内、外径分别为75mm和195mm，设计域采用3072个无网格节点进行离散，背景网格数为2880。内圈固定，外圈每隔60°施加切向力载荷F＝56kN；同时，内圈给定温度T＝23℃，外圈给定热流密度q＝8500W/m2，如图4所示。取实体材料的主拉压弹性模量E1＝110GPa，剪切弹性模量G12，主泊松比ν12＝0.28，主导热系数kξ＝52W/(m·K)，空洞材料的弹性模量Emin＝10-3×E，导热系数σ＝1×10-4，体积约束η＝0.5。权系数w分别取0、0.3、0.5、0.7、1，泊松比因子Bt分别取0.65、0.75、0.85、1、2、3、4，热导率因子Ht分别取0.1、0.25、0.5、1、2、4、10，材料方向角θ分别取0°、15°、30°、45°、60°、75°。
本发明针对该实例的具体实施步骤如下：
(a)输入设计域尺寸大小、体积约束η、权系数w，输入各向异性结构的弹性模量E1、泊松比v12、剪切模量G12、导热系数kξ、泊松比因子Bt、热导率因子Ht和材料方向角θ材料属性，给定设计域边界条件和载荷大小，根据设计域的无网格节点信息、背景网格和给定的边界条件，获得设计域高斯点信息，给定柔度最大值Smax及最小值Smin和散热弱度最大值Cmax及最小值Cmin；
(b)根据初始设计域，对设计域内每个无网格节点的水平集函数φ进行初始化；
(c)采用径向基函数中的MQ函数插值水平集函数φ，计算各个无网格节点的MQ函数值并根据公式(8)求解G；
(d)根据水平集函数矩阵表达式和水平集函数的初始值，结合矩阵G，求解每个无网格节点的初始插值系数α(t)；
(e)通过(c)和(d)输出矩阵G和初始插值系数矩阵α；
(f)根据制动盘设计区域内施加的载荷大小确定设计域的EFGM整体力载荷向量；
(g)根据给定的力和位移边界条件，对各类力和位移边界条件进行处理，其中采用罚函数法处理位移边界，得到EFGM整体力刚度矩阵惩罚项和EFGM整体力载荷向量惩罚项；
(h)根据各向异性结构力学性能求解各向异性结构的弹性矩阵
Figure BDA0003273188600000151
并结合水平集函数和相对密度分布函数组装设计域的EFGM整体力刚度矩阵，根据正交各向异性结构静力学问题的无网格EFGM离散控制方程，结合步骤(f)确定的EFGM整体力载荷向量和步骤(g)罚函数法处理所得的EFGM整体力刚度矩阵惩罚项和EFGM整体力载荷向量惩罚项，求解设计域内无网格节点的位移参数值；
(i)逐步搜索设计域内各无网格节点影响域内的无网格节点并求对应无网格节点的MLS形函数，结合设计域内无网格节点的位移参数值求解各无网格节点的位移值；
(j)输出基于无网格EFGM的各向异性结构设计域无网格节点的位移参数值、位移值和EFGM整体力载荷向量；
(k)根据制动盘设计区域内施加的热载荷大小确定设计域的EFGM整体热载荷向量；
(l)根据给定的热边界条件，对各类热边界条件进行处理，其中采用罚函数法处理第一类传热边界，得到EFGM整体温度刚度矩阵惩罚项和EFGM整体热载荷向量惩罚项；
(m)根据各向异性结构传热性能求解各向异性结构的导热系数矩阵k，结合水平集函数和相对密度分布函数组装设计域的EFGM整体温度刚度矩阵并结合步骤(k)确定的EFGM整体热载荷向量，根据正交各向异性结构二维稳态热传导问题的无网格EFGM离散控制方程，结合步骤(l)罚函数法处理所得的EFGM整体温度刚度矩阵惩罚项和EFGM整体热载荷向量惩罚项，求解设计域内无网格节点的温度参数值；
(n)逐步搜索设计域内各无网格节点影响域内的无网格节点并求对应无网格节点的MLS形函数，结合设计域内无网格节点的温度参数值求解各无网格节点的温度值；
(o)输出基于无网格EFGM的各向异性结构设计域的无网格温度参数值、无网格温度值和EFGM整体热载荷向量；
(p)建立基于无网格EFGM和PLSM理论的各向异性结构热力耦合多目标拓扑优化数学模型，并根据水平集函数和相对密度分布函数求无网格节点相对密度及设计域体积分数，并依据步骤(j)输出的无网格位移值和EFGM整体力载荷向量求解各向异性结构的柔度值S(φ)；
(q)根据步骤(o)输出的无网格温度值和EFGM整体热载荷向量求解各向异性结构的散热弱度值C(φ)；
(r)运用归一化理论对柔度值和散热弱度值进行归一处理，并对两者进行加权，以所得的加权函数作为优化目标函数；
(s)输出柔度值S(φ)、散热弱度值C(φ)和加权目标函数值SC(φ)；
(t)输入迭代终止条件，迭代终止条件为该迭代步数下的体积分数与给定的体积约束的相对值小于10-3且迭代最近十步的目标函数相对值均小于10-3，若满足终止条件，迭代终止，则根据各个无网格节点的水平集函数值输出各向异性热力耦合最优拓扑结构，若不满足，继续执行后续步骤，并循环步骤(f)-(v)，直到满足终止条件；
(u)计算拉格朗日乘子λ，从而据公式
Figure BDA0003273188600000161
计算参数水平集法中结构边界的法向速度场Vn；
(v)求解哈密顿-雅克比全微分方程，更新插值系数矩阵α，从而更新水平集函数φ。
图5-图20是本实施例基于无网格法和PLSM的热力耦合拓扑优化所得的最优拓扑结构及其零水平集面拓扑构型，其中图5-图6是本发明实施例中权系数w为0、泊松比因子Bt为0.75、热导率因子Ht为0.5、材料方向角θ为0°时基于无网格法和PLSM的热力耦合拓扑优化所得的最优拓扑结构及其零水平集面拓扑构型，图7-图8是本发明实施例中权系数w为0.3、泊松比因子Bt为0.75、热导率因子Ht为0.5、材料方向角θ为0°时基于无网格法和PLSM的热力耦合拓扑优化所得的最优拓扑结构及其零水平集面拓扑构型，图9-图10是本发明实施例中权系数w为0.5、泊松比因子Bt为0.75、热导率因子Ht为0.5、材料方向角θ为0°时基于无网格法和PLSM的热力耦合拓扑优化所得的最优拓扑结构及其零水平集面拓扑构型，图11-图12是本发明实施例中权系数w为0.7、泊松比因子Bt为0.75、热导率因子Ht为0.5、材料方向角θ为0°时基于无网格法和PLSM的热力耦合拓扑优化所得的最优拓扑结构及其零水平集面拓扑构型，图13-图14是本发明实施例中权系数w为1、泊松比因子Bt为0.75、热导率因子Ht为0.5、材料方向角θ为0°时基于无网格法和PLSM的热力耦合拓扑优化所得的最优拓扑结构及其零水平集面拓扑构型，图15-图16是本发明实施例中权系数w为0.5、泊松比因子Bt为0.85、热导率因子Ht为0.5、材料方向角θ为0°时基于无网格法和PLSM的热力耦合拓扑优化所得的最优拓扑结构及其零水平集面拓扑构型，图17-图18是本发明实施例中权系数w为0.5、泊松比因子Bt为0.75、热导率因子Ht为0.1、材料方向角θ为0°时基于无网格法和PLSM的热力耦合拓扑优化所得的最优拓扑结构及其零水平集面拓扑构型，图19-图20是本发明实施例中权系数w为0.5、泊松比因子Bt为0.75、热导率因子Ht为0.5、材料方向角θ为30°时基于无网格法和PLSM的热力耦合拓扑优化所得的最优拓扑结构及其零水平集面拓扑构型，图21-图22是本发明实施例中权系数w为0.5、热导率因子Ht为0.5、材料方向角θ为0°时，不同泊松比因子下制动盘的加权目标函数值、柔度值及散热弱度值，图23-图24是本发明实施例中权系数w为0.5、泊松比因子Bt为0.75、材料方向角θ为0°时，不同热导率因子下制动盘的加权目标函数值、柔度值及散热弱度值，图25-图26是本发明实施例中权系数w为0.5、泊松比因子Bt为0.75、热导率因子Ht为0.5时，不同材料方向角下制动盘的加权目标函数值、柔度值及散热弱度值。从图5-图26可知，基于无网格法和PLSM的各向异性结构热力耦合拓扑优化所得的最优拓扑结构边界清晰、光滑，无中间密度和棋盘格等数值不稳定性现象，便于后续性能分析和加工制造；不同权系数下的最优拓扑结构存在一定差异，表明其综合性能存在差异，可通过调整权系数w控制各向异性结构综合性能中力学性能与传热性能的比重；泊松比因子Bt主要影响结构柔度值而热导率因子Ht主要影响散热弱度值，使得两者对制动盘的加权目标函数存在较大影响，材料方向角θ因对柔度值和散热弱度值影响较小，从而对制动盘的加权目标函数无较大影响，因此泊松比因子Bt合理取值范围为0.65～2，热导率因子Ht合理取值范围为0.1～1，材料方向角θ根据实际需求选取。表明可通过调整上述参数控制各向异性结构热力耦合拓扑优化所得的最优拓扑结构及其性能，具有较好的理论研究和工程应用价值。
虽然参考本实施例对本发明进行了详细描述，但以上所述并不限定本发明的保护范围，任何依据本发明思路下的修改和改进等，均视为本发明保护范围。

Claims (6)

1.基于无网格EFGM和PLSM的各向异性结构热力耦合拓扑优化方法，其特征在于包括以下步骤：
(1)根据实际工程结构的设计要求，确定热力耦合结构的初始设计域、体积约束η和权系数w，输入各向异性结构的弹性模量E1、泊松比v12、剪切模量G12、导热系数kξ、泊松比因子Bt、热导率因子Ht和材料方向角θ材料属性，给定设计域边界条件和载荷大小，利用无网格节点离散设计域，并根据设计域的无网格节点信息、背景网格和边界条件，获得设计域的高斯点信息，给定柔度最大值Smax及最小值Smin和散热弱度最大值Cmax及最小值Cmin；
(2)根据初始设计域，对设计域内每个无网格节点的水平集函数φ进行初始化；
(3)基于参数化水平集法理论，采用径向基函数中的MQ函数插值水平集函数φ，则水平集函数矩阵表达式为Gα＝Φ，分别求解矩阵G和每个无网格节点的插值系数α(t)：(a)计算各个无网格节点的MQ函数值从而求解矩阵G；(b)根据水平集函数矩阵表达式和水平集函数的初始值，结合矩阵G，求解每个无网格节点的初始插值系数α(t)；(c)输出矩阵G和初始插值系数矩阵α；
(4)基于无网格EFGM求解各向异性结构的位移场：(a)根据设计域内施加的力载荷大小确定设计域的EFGM整体力载荷向量；(b)根据给定的力和位移边界条件，对各类力和位移边界条件进行处理，其中采用罚函数法处理位移边界，得到EFGM整体力刚度矩阵惩罚项和EFGM整体力载荷向量惩罚项；(c)根据各向异性的力学性能求解各向异性结构的弹性矩阵
Figure FDA0003273188590000011
Figure FDA0003273188590000012
式中/>
Figure FDA0003273188590000013
Q33＝G12，/>
Figure FDA0003273188590000014
其中，E1、E2以及v12、v21分别为材料坐标系中ξ,η方向上的弹性模量及泊松比，且满足关系式/>
Figure FDA0003273188590000015
G12为剪切弹性模量，并结合水平集函数和相对密度分布函数组装设计域的EFGM整体刚度矩阵，建立正交各向异性结构静力学问题的无网格EFGM离散控制方程，结合步骤(a)确定的EFGM整体力载荷向量和步骤(b)罚函数法处理所得的EFGM整体力刚度矩阵惩罚项和EFGM整体力载荷向量惩罚项，求解设计域内无网格节点的位移参数值；(d)依据设计域内无网格节点的位移参数值求解各无网格节点的位移值；(e)输出设计域的无网格位移参数值、无网格位移值和EFGM整体力载荷向量；
(5)基于无网格EFGM求解各向异性结构的温度场：(a)根据设计域施加的热载荷大小确定设计域的EFGM整体热载荷向量；(b)根据给定的热边界条件，对各类热边界条件进行处理，其中采用罚函数法处理第一类传热边界，得到EFGM整体温度刚度矩阵惩罚项和EFGM整体热载荷向量惩罚项；(c)根据各向异性结构传热性能求解各向异性结构的导热系数矩阵k，
Figure FDA0003273188590000021
式中/>
Figure FDA0003273188590000022
kξ及kη分别为材料坐标系中ξ、η方向的导热系数，结合水平集函数和相对密度分布函数组装设计域的EFGM整体温度刚度矩阵并结合步骤(a)确定的EFGM整体热载荷向量，建立正交各向异性结构二维稳态热传导问题的无网格EFGM离散控制方程，结合步骤(b)罚函数法处理所得的EFGM整体温度刚度矩阵惩罚项和EFGM整体热载荷向量惩罚项，求解设计域内无网格节点的温度参数值；(d)依据设计域内无网格节点的温度参数值求解各无网格节点的温度值；(e)输出设计域的无网格温度参数值、无网格温度值和EFGM整体热载荷向量；
(6)基于无网格EFGM和PLSM理论建立各向异性结构热力耦合多目标拓扑优化的数学模型为
Figure FDA0003273188590000023
式中，SC(φ)为加权目标函数，w为权系数，S(φ)、Smin和Smax分别为结构柔度及其最小值和最大值，C(φ)、Cmin和Cmax分别为散热弱度及其最小值和最大值，φ为水平集函数，
Figure FDA0003273188590000031
为引入相对密度值的EFGM整体刚度矩阵，Us为无网格位移参数列向量，F为EFGM整体力载荷列向量，Kfα为EFGM整体刚度矩阵惩罚项，Fα为EFGM总力载荷列向量惩罚项，/>
Figure FDA0003273188590000032
为引入相对密度值的EFGM整体温度刚度矩阵，Ktα为EFGM整体温度刚度矩阵惩罚项，Ts为无网格温度参数列向量，P为EFGM整体热载荷列向量，Pα为EFGM总热载荷列向量惩罚项，G(φ)为体积约束，H(φ)为Heaviside函数，V和η为材料体积和体积分数；基于无网格EFGM和PLSM理论建立各向异性结构热力耦合多目标拓扑优化的数学模型的详细步骤为：(a)据步骤(4)输出的无网格位移值和EFGM整体力载荷向量求解各向异性结构的柔度值S(φ)；(b)根据步骤(5)输出的无网格温度值和EFGM整体热载荷向量求解各向异性结构的散热弱度值C(φ)；(c)运用归一化理论对柔度值和散热弱度值进行归一处理，并对两者进行加权，以所得的加权函数作为优化目标函数；(d)输出柔度值S(φ)、散热弱度值C(φ)和加权目标函数值SC(φ)；
(7)输入迭代终止条件，若满足终止条件，迭代终止，则根据各个无网格节点的水平集函数值输出基于无网格EFGM和PLSM的各向异性热力耦合最优拓扑结构，若不满足，继续执行后续步骤，并循环步骤(4)-(9)，直到满足终止条件；
(8)根据公式
Figure FDA0003273188590000033
计算参数水平集法中结构边界的法向速度场Vn，式中，w为权系数，S(φ)、Smin和Smax分别为结构柔度及其最小值和最大值，C(φ)、Cmin和Cmax分别为散热弱度及其最小值和最大值，λ为拉格朗日乘子，其中根据迭代公式/>
Figure FDA0003273188590000034
更新拉格朗日乘子λ，式中，μ和k是优化的第k次迭代参数，γk为第k次拉格朗日乘子λ的初始值，Δγ和γmax分别为λ的迭代增量与上限，Gk为迭代步数nR之前的体积约束；
(9)采用一阶欧拉法求解哈密顿-雅克比全微分方程，更新插值系数矩阵α，从而更新水平集函数φ。
2.根据权利要求1所述基于无网格EFGM和PLSM的各向异性结构热力耦合拓扑优化方法，其特征在于选取无网格节点邻域内Heaviside函数值的平均值为该无网格节点的相对密度值ρi，
Figure FDA0003273188590000041
式中，H(φ)为Heaviside函数，Ωi为第i个无网格节点的支撑域，采用无网格MLS形函数对其邻域内无网格节点的相对密度值插值，可得到设计域内任意计算点的相对密度值ρg。
3.根据权利要求1所述基于无网格EFGM和PLSM的各向异性结构热力耦合拓扑优化方法，其特征在于步骤(1)中可通过调整权系数w控制各向异性结构综合性能中力学性能与传热性能的比重，定义泊松比因子为Bt＝ν12/ν21，热导率因子
Figure FDA0003273188590000042
并通过调整泊松比因子Bt、热导率因子Ht和材料方向角θ控制各向异性结构热力耦合拓扑优化所得的最优拓扑结构及其性能。
4.根据权利要求1所述基于无网格EFGM和PLSM的各向异性结构热力耦合拓扑优化方法，其特征在于泊松比因子Bt主要影响结构柔度值从而对加权目标函数影响较大，对于制动盘结构，泊松比因子Bt的合理取值范围为0.65～2。
5.根据权利要求1所述基于无网格EFGM和PLSM的各向异性结构热力耦合拓扑优化方法，其特征在于热导率因子Ht主要影响散热弱度值从而对加权目标函数影响较大，对于制动盘结构，热导率因子Ht的合理取值范围为0.1～1。
6.根据权利要求1所述基于无网格EFGM和PLSM的各向异性结构热力耦合拓扑优化方法，其特征在于材料方向角θ对柔度值和散热弱度值影响较小从而对加权目标函数无明显影响，对于制动盘结构，材料方向角θ根据实际需求选取。
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