CN108781160A - 正交时间频率空间调制技术 - Google Patents

Abstract

正交时间频率空间(OTFS)是对5G系统具有显著益处的新颖的调制方案。本文中展示了OTFS背后的基本原理及其益处。我们从双衰落延迟‑多普勒信道的数学描述着手，开发了专为这种信道定制的调制。我们在时间‑频率域中对时变延迟‑多普勒信道建模并导出了新的域(OTFS域)，在该域中，我们展示出信道转换到时不变域且所有的符号呈现相同的SNR。我们探索了该调制的各个方面，例如延迟和多普勒分辨率，并且解决了诸如多路复用多个用户且估计复杂度等设计和实施问题。最后，我们展示了论证OTFS优势的一些性能结果。

Description

正交时间频率空间调制技术

相关申请的交叉引用

本专利要求2015年11月18日提交的标题为“ORTHOGONAL TIME FREQUENCY SPACEMODULATION TECHNIQUES(正交时间频率空间调制技术)”的美国临时专利申请62/257,171以及2015年12月4日提交的标题为“DATA TRANSMISSION USING ORTHOGONAL TIMEFREQUENCY SPACE MODULATION(利用正交时间频率空间调制的数据传输)”的美国临时专利申请62/263,552的优先权。前述专利申请的全部内容以引用的方式并入本文。

技术领域

本文档涉及无线通信，更具体地，涉及无线信号的调制和解调。

背景技术

由于无线用户装置的数量以及这些装置能够产生或消耗的无线数据量的爆炸性增长，当前的无线通信网络快速地用尽带宽以适应数据流量的这种高增长并且为用户提供高质量的服务。

电信行业正在进行各种努力，以推出能够满足无线装置和网络性能需求的下一代无线技术。

发明内容

本文档公开了利用被称为正交时间频率空间调制技术的新的调制技术传输和接收无线信号的技术，其提供相比于当前工业标准更优的性能。

在一示例性方面，公开了包括用于无线数据传输的方法和设备的技术。该技术包括：接收信息比特；根据所述信息比特生成信息符号；将信息符号中的每个调制到跨越传输突发的带宽和持续时间的一部分的二维(2D)正交基函数集中的一个二维(2D)正交基函数上；以及对所述传输突发进行进一步处理和传输。

在另一示例性方面，公开了包括方法和设备的无线信号接收技术。该技术包括：接收和处理传输包；基于跨越传输突发的带宽和持续时间的二维(2D)正交基函数集中的一个从所述传输包恢复信息符号；以及通过解调所述信息符号恢复信息比特。

在另一示例性方面，公开了无线通信方法。该方法包括：接收多个数据流，每个数据流表示用于单独的用户装置的数据；通过多路复用所述多个数据流生成信息符号；将所述信息符号调制到跨越传输突发的带宽和持续时间的二维(2D)正交基函数集中的一个上；以及对所述传输突发进行进一步处理和传输。

在另一示例性方面，公开了无线通信设备。该设备包括：用于接收多个数据流的模块，其中，每个数据流表示用于单独的用户装置的数据；通过多路复用所述多个数据流生成信息符号的模块；将所述信息符号调制到跨越传输突发的带宽和持续时间的二维(2D)正交基函数集中的一个上的模块；以及对所述传输突发进行进一步处理和传输的模块。

在另一示例性方面，公开了实施于接收器的无线通信方法。该方法包括：接收和处理传输包，所述传输包包括利用多路复用方案经多路复用的、用于多个用户装置的信息符号；基于跨越传输突发的带宽和持续时间的二维(2D)正交基函数集中的一个从所述传输包恢复信息符号；以及通过解调所述信息符号恢复信息比特。

在又一方面，公开了无线通信接收器设备。该设备包括：用于接收和处理传输包的模块，所述传输包包括利用多路复用方案经多路复用的、用于多个用户装置的信息符号；基于跨越传输突发的带宽和持续时间的二维(2D)正交基函数集中的一个从所述传输包恢复信息符号的模块；以及通过解调所述信息符号恢复信息比特的模块。

以上及其他特征公开在本文档全文中。

附图说明

本文中所描述的附图用于提供对本申请的进一步理解以及构成本申请的一部分。示例性实施方式及其图示用于解释技术而不是限制其范围。

图1示出示例性的时变脉冲响应。

图2示出表示无线信道几何结构的示例性通信网络。

图3示出用于加速反射器的时变频率响应的轨迹的示例。

图4示出用于加速反射器通道的示例性延迟-多普勒表示。

图5示出ETU-300信道的频谱图。

图6示出延迟-多普勒域中的ETU-300信道的表示。

图7示出图示2D信道卷积的过程的示例。

图8A示出时间-频率域与延迟-多普勒域之间的关系。

图8B示出在延迟-多普勒域中执行操作的抽象水平。

图9示出OTFS晶格的示例。

图10示出OTFS信息域的2D图的示例。

图11示出发射器中的海森堡变换和接收器中的魏格纳变换的概念实现方式的示例。

图12示出发射脉冲与接收脉冲之间的交叉相关。

图13以绘图形式示出2D OTFS变换的过程。

图14是向2D基函数的OTFS变换的图形表示。

图15示出时间-频率域中的示例性2D基函数。

图16示出信息(延迟-多普勒)域(右)中的信息符号和时间-频率域(左)中的对应基函数的示例。

图17是2D周期性变换的图形示例。

图18A示出一维多路径信道示例。

图18B示出一维多普勒信道示例。

图18C示出时间频率域中的时变信道响应的示例。

图18D示出延迟-多普勒域中的时变信道响应的SDFT。

图18E示出采样延迟-多普勒域中的信道响应的SFFT。

图18F示出指派给不同用户、跨越整个时间-频率帧的不同基函数。

图18G是在延迟-多普勒域的多路复用的图形表示。

图19A是在时间-频率域中多路复用三个用户的用户数据的图形表示。

图19B示出在时间-频率域中多路复用三个用户的另一示例。

图20A是在时间-频率域中对三个用户的用户数据进行多路复用和交织的图形表示。

图20B在时间-频率域中对三个用户的用户数据进行多路复用和交织的另一图形表示。

图21示出在实现滤波器组时所使用的滤波器的脉冲响应的示例。

图22是OTFS收发器的示例性架构的框图表示。

图23是示出OTFS系统中的示例性测试结果的图。

图24是示出LTE系统中的示例性测试结果的图。

图25是对OTFS系统和LTE系统中所获得的结果的示例性图形比较。

图26是无线通信方法的流程图表示。

图27是无线通信装置的流框图表示。

图28是无线通信方法的流程图表示。

图29是无线通信装置的流框图表示。

图30是无线通信方法的流程图表示。

图31是无线通信装置的流框图表示。

图32是无线通信方法的流程图表示。

图33是无线通信装置的流框图表示。

图34是用于实现通信技术的设备的框图表示。

具体实施方式

为使得本公开的目的、技术方案和有益效果更加明显，以下参照附图详细描述了各种实施方式。除非另外指出，本文档中的实施方式以及实施方式中的特征可彼此结合。本文档中，使用章节标题仅用于方便理解，并且不会将各标题下所讨论的技术的范围仅限制于该章节。

预期当今的无线技术无法达到对于无线通信的日益增长的需求。许多工业组织已开始致力于下一代无线信号互操作性标准的标准化。其中一个示例为第三代合作伙伴(3GPP)计划的第五代(5G)成果且在本文档全文中出于说明的目的使用其。然而，所公开的技术可用于其他无线网络和系统中。

4G无线网络已经为公众提供了良好的服务，提供了无处不在的互联网接入并且实现了移动app、智能电话和复杂的数据密集型应用(如移动视频)的激增。这在蜂窝技术的进化过程中是一项光荣的传统，其中每个新一代都为公众带来巨大的利益，从而实现了生产力、便利性和生活质量的惊人提高。

展望网络上日益增长且多样化的数据使用的需求，业内人士越来越清楚，当前的4G网络在不久的将来将不能支持预期的需要。数据流量容量已经并将继续呈指数增长。AT&T报告称其网络在2007-2015年期间数据流量增长了100,000％。展望未来，预期如沉浸式现实和远程机器人操作(触觉互联网)的新应用以及移动视频的扩展将压倒当前系统的承载能力。5G系统设计的目标之一是能够在密集的城市环境中经济地将网络扩展到每平方公里750Gbps，这在今天的技术中是不可能的。

除了绝对的数据量之外，下一代系统中的数据递送质量也将需要提高。公众已经习惯了无处不在的无线网络，并且在不受限制的情况下要求有线体验。这意味着在任何地方(在小区边缘)都需要50+Mbps的速率，这将需要先进的干扰抑制技术才能实现。

用户体验质量的另一个方面是移动性。由于消除MIMO容量增益的多普勒效应，当前系统的吞吐量随着移动速度的增加而大幅降低。未来的5G系统旨在不仅为高速列车和航空提供高达500Km/h的支持速度，而且还支持用于车辆对车辆以及车辆对基础设施的通信的多种新型汽车应用。

虽然对于网络继续支持用户需要而言支持增加的且更高质量的数据流量是必要的，但运营商也在探索能够实现新收入和创新用例的新应用。以上讨论的汽车和智能基础设施应用的示例是若干新应用中的一个。其他新应用包括公共安全超可靠网络的部署、使用蜂窝网络以支持逐渐减少的PSTN等。然而，最大的收入机会可以说是部署了大量互联网连接装置，也被称为物联网(IoT)。然而，当前的网络并未被设计成支持非常大量的连接装置，其中每个装置消耗非常低的流量。

总而言之，当前的LTE网络不能实现支持以上目标所需的成本/性能目标，因此需要包含先进的PHY技术的新一代网络。存在众多的技术挑战，在如接下来讨论的5G网络中将必须克服它们。

1.4G技术挑战

为了能够实现机器对机器的通信和实现物联网，不得不改善短突发的频谱效率，以及这些装置的能耗(从而允许10年的操作相当于2节AA电池)。在当前的LTE系统中，网络同步要求给装置造成了几乎连续运行的负担。此外，随着每个UE(用户设备或移动装置)的利用率下降，效率下降。用于UE与eNB(演进节点B或LTE基站)之间的严格同步的PHY要求将不得不放宽，从而使得能够重新设计用于IoT连接的MAC，这将简化从空闲状态到连接状态的转变。

蜂窝式物联网(CIoT)的另一个重要用例是对传感器和其他装置的深层建筑渗透，这需要附加的20dB或更多的动态范围。5G CIoT解决方案应当能够通过基于应用背景动态地调整参数而与传统的高吞吐量应用共存。

通往更高频谱效率的路径指向更多数量的天线。大量的研究工作已经进入全维度和大规模MIMO体系结构，并且取得了满意的结果。然而，更大的MIMO系统的益处可能会由于用于每个天线的训练、信道估计和信道跟踪的开销增加而受到阻碍。需要对信道变化稳健的PHY以及减少信道估计开销的创新方式。

对时间变化的稳健性通常与高多普勒用例中(诸如在车辆对基础设施和车辆对车辆的汽车应用中)存在的挑战相关。由于5G应用预期使用高达60GHz的频谱，这种多普勒影响将比当前的解决方案大出一个数量级。在这些较高频率下处理移动性的能力将是极其有价值的。

2.基于OTFS的解决方案

OTFS是调制技术，其将每个信息(例如，QAM)符号调制到跨越传输突发或数据包的带宽和持续时间的二维(2D)正交基函数集中的一个上。调制基函数集具体地被导出以便最佳地表示时变多径信道的动态。

OTFS将时变多径信道变换成时不变的延迟-多普勒二维卷积信道。以这种方式，它消除了跟踪时变衰落的困难，例如在高速车辆通信中。

OTFS将信道的相干时间增加了多个数量级。它使用经过良好研究的AWGN码在平均信道SNR上简化了信道上的信令。更重要的是，由于对信道状态信息(CSI)的内在精确且有效的估计，它能够实现吞吐量与移动车辆应用中的天线数量的线性缩放比例。此外，由于延迟-多普勒信道表示非常紧凑，因此OTFS能够在移动车辆应用中在四个、八个以及更多个天线的发射器处使用CSI进行大规模MIMO和波束成形。

在深层建筑渗透用例中，一个QAM符号可以分布在多个时间点和/或频率点上。这是增加处理增益和构建CIoT部署和PSTN替换应用的渗透能力的关键技术。在OTFS域中扩展允许在更宽的带宽和持续时间上分布，同时保持不需要随时间推移进行跟踪的固定信道。

松散同步：CoMP和网络MIMO技术已加强了对于协同eNB的时钟同步要求。如果时钟频率未良好地同步，则UE将分别从各个eNB接收到具有明显的“多普勒”位移的信号。OTFS在严重的多普勒信道上的可靠的信令能够在最小化相关同步难度的同时实现CoMP部署。

一旦理解了OTFS背后的基本概念，OTFS的这些益处就将变得明显。OTFS具有丰富的数学基础，这可以产生多种变化；例如它可以与OFDM或多载波滤波器组组合。在本说明书中，我们对易于理解地平衡普遍性的挑战进行如下探讨：

本文档描述了无线多普勒多径信道及其对多载波调制的影响。

本文档将OTFS描述为与时变信道的特征相匹配的调制。我们展示的OTFS包括两个处理步骤：

允许通过由时间和/或频率上的平移生成的正交波形在时间频率平面上进行传送的步骤。以这种方式，在时间-频率平面的点上对(时变)信道响应进行采样。

使用在时间-频率平面上采用的精心设计的正交函数的预处理步骤，其将时间-频率平面中的时变信道转变为由这些正交函数定义的新信息域中的时不变信号信道。

本文档通过探索信道在新调制域中，在相干性、时间和频率分辨率等方面的行为来公开了对新的调制方案的某些洞察。

本文档公开了新信息域中的信道估计和分别多路复用多个用户以及复杂性和实现方式问题的若干方面。

最后，在章节8和章节9中，我们提供了一些性能结果，并且我们将OTFS调制放在蜂窝系统的背景下，讨论其针对5G系统的属性和益处。

3.无线信道

多径衰落信道通常在基带中被建模为具有时变脉冲响应的卷积信道：

其中s(t)和r(t)分别表示复合基带信道的输入和输出，并且其中是复合基带时变信道响应。

图1示出沿着的两个维度绘制脉冲响应的时变信道的示例性图表，其中，水平轴表示变量(τ)，且竖直轴表示变量t。

图2示出发射器s(t)与接收器r(t)之间的移动信道的示例。

这种表示虽然是常规的，但可能不会给出对时变脉冲响应的行为和变化的深入了解。同样常用于多普勒多路径双衰落信道的更有用且有洞察力的模型是

r(t)＝∫∫h(τ,v)e^j2πv(t-τ)s(t-τ)dvdτ (2)

在这种表示中，所接收的信号是传送信号的反射副本的叠加，其中每个副本被延迟了路径延迟τ，被频率移位了多普勒位移v并且针对所述τ和v由时不变的延迟-多普勒脉冲响应h(τ,v)来加权。除了这种表示的直观性质之外，方程(2)保持了方程(1)的常规性。换句话说，它可以表示复杂的多普勒轨迹，如加速车辆、反射器等。如果我们将时变脉冲响应表达为相对于时间变量t的傅里叶展开，则可以看出上述现象

在(1)中代入(3)，我们经过一些操纵后得到方程(2)。更具体地，我们通过指数因子获得与(2)不同的y(t)＝∫∫e^j2πvτh(τ,v)e^j2πv(t-τ)x(t-τ)dvdτ。然而，我们可以将所述指数因子纳入脉冲响应h(τ,v)的定义中，从而使得两种表示等效。举例来说，图3示出了(τ,t)坐标系中加速反射器的时变脉冲响应，而图4示出了(τ,v)坐标系中表示为时不变脉冲响应的同一个信道。

图5示出被称为ETU-300的公知的3GPP信道的频谱图，其表示具有5微秒延迟扩展以及300Hz多普勒的复杂多路径信道。频谱图是信道的时变频率响应(类似于在频率域中观察的时变脉冲响应，其中，较亮区域表示较小的衰减(即，较高SNR)且较暗区域表示较大的衰减(即，较低SNR))。

图6示出ETU-300信道的相应延迟-多普勒表示。可以看出，延迟-多普勒表示在观察期间不受时间影响并且是紧凑的。

这两个图揭示的一个重要的特征是与(τ,t)表示相比，(τ,v)表示有多紧凑。这将对信道估计、均衡和跟踪产生影响，如稍后将讨论的。

4.OTFS基函数性质

注意到，虽然h(τ,v)事实上是时不变的，但对s(t)的操作仍然是时变的，正如通过方程(2)中显式复杂指数时间函数的效应可以看到的那样。本说明书中的技术工作聚焦于开发基于正交基函数的适当选择的调制方案，其使得这种信道的效应在由那些基函数定义的域中是真正时不变的。我们通过本文中所提出的方案的高层次概要结构来促进这些工作。

我们考虑由τ,v编索引的正交基函数集φ_τ,v(t)，所述正交基函数集与平移和调制正交，即，

并且我们将传送信号视为这些基函数的叠加：

s(t)＝∫∫x(τ,v)φ_τ,v(t)dτdv (5)

其中权重x(τ,v)表示将要传送的信息承载信号。在(5)的传送信号经过方程(2)的时变信道之后，获得基函数的延迟调制版本的叠加，这由于(4)而得出：

其中*表示二维卷积。方程(6)可以被认为是线性时不变系统的卷积关系推导的归纳，使用一维指数作为基函数。注意括号中的项可以通过对每个基函数φ_τ,v(t)进行匹配滤波而在接收器处恢复。以这种方式，在(τ,v)域中建立二维信道关系y(τ,v)＝h(τ,v)*x(τ,v)，其中y(τ,v)是接收器二维匹配的滤波器输出。还注意到，在这个域中，信道由时不变的二维卷积来描述。

图7示出QAM符号之间的2D卷积关系，其中，QAM符号由通过(τ,v)变量进行参数化的脉冲来表示。

对无线信道的最终的不同解释在下文中也将是有用的。我们将s(t)和r(t)视为平方可积函数的希尔伯特(Hilbert)空间的元素。然后方程(2)可以被解释为关于对输入s(t)起作用的的线性算子，通过脉冲响应h(τ,v)进行参数化，并且产生输出r(t)

注意到，尽管算子是线性的，但它不是时不变的。在无多普勒的情况下，即，如果h(v,τ)＝h(0,τ)δ(v)，那么方程(2)降为时不变的卷积。还应当注意的是，对于时不变系统，脉冲响应通过一维参数化，在时变情况下，具有二维脉冲响应。在时不变的情况下，卷积算子产生输入s(t)延迟的叠加(因此参数化沿着一维延迟轴进行)，在时变的情况下，具有延迟和调制操作的叠加，如方程(2)中看到的(因此参数化沿着二维延迟和多普勒轴进行)。这是使得时变表示不可交换的主要差别(与可交换的卷积操作相比较)，并且使时变系统的处理复杂化。

方程(7)的重点是算子Π_h(·)可以在二维空间h(τ,v)中紧凑地参数化，从而提供有效的、时不变的信道描述。典型的信道延迟扩展和多普勒扩展是多载波系统的符号持续时间和副载波间隔的一小部分。

在数学文献中，(2)和(7)的时变系统的表示被称为海森堡表示。实际可以证明的是，每个线性算子(7)可以通过如(2)中的某个脉冲响应来参数化。

5.OTFS调制

针对用于波束成形和MIMO处理的发送侧，信道的时间变化在与信道获取、跟踪、均衡和信道状态信息(CSI)传输相关的无线通信中引入了重大困难。在本说明书中，我们开发了基于正交基函数集的调制域，在所述调制域上，我们可以传送信息符号并且信息符号在数据包或突发传输的持续时间内经历静态的、时不变的二维信道。在这个调制域中，信道相干时间增加了多个数量级，并且与SISO或MIMO系统中时间或频率域中的信道衰落相关的问题显著减少。

正交时间频率空间(OTFS)调制包括两种变换的级联。第一个变换将信息符号所在的二维平面(我们称之为延迟-多普勒平面)映射到时间频率平面。第二变换将时间频率域变换为构建实际传送信号的波形时间域。这种变换可以被认为是多载波调制方案的推广。

6.OTFS调制原则

图8A和图8B提供了构成OTFS调制的两种变换的绘画视图。它示出发射器和接收器处所需的上层的信号处理步骤。它还包括定义每个步骤的参数，随着我们进一步公开每个步骤，这些参数将变得明显。图8A中所描绘的处理步骤在发射侧和接收侧使用滤波器组，而图8B中所描绘的处理步骤在发射侧执行海森堡变化并且在接收侧执行相应的魏格纳变换。如通过以下内容明显看出，图8A可被认为是图8B的数学变换的实际实现方式。

图22示出了发射器和接收器处的不同处理阶段的框图，并且建立了将用于各种信号的记号法。方案2202示出在发射侧和接收侧上使用OFDM或UFMC(通用滤波多载波)技术。方案2204示出在发射侧上使用海森堡变换且在接收侧上使用魏格纳变换。方案2206示出在发射侧上使用OFDM或FBMC(滤波器组多载波)调制器且在接收侧上使用OFDM/FBMC解调器。

7.OTFS晶格

图9中示出了该结构的替代示例。在该图中，OTFS QAM符号位于具有NxM尺寸的网格或晶格上。OTFS变换将这些QAM符号转变到具有MxN尺寸的时间-频率平面中的晶格(注意如将在下面说明的作为OTFS变换结果的轴互换)。OTFS延迟-多普勒晶格和时间-频率多载波晶格通过与辛傅里叶变换紧密联系的数学互惠关系而关联。在该时间-频率域中，可将沿着频率轴的点视为由M个副载波组成的OFDM符号的等同项。在时间维度中，我们有N个OFDM符号的等同项，其中，N为与信道的多普勒扩展有关的设计参数。

图9中另外值得注意的是延迟-多普勒晶格的高分辨率。在延迟-多普勒坐标轴系统中，延迟或多路径分辨率由带宽的逆给出，且多普勒分辨率由OTFS符号时间或观察时间的逆给出。

综上，在OTFS中，信息符号由延迟-多普勒域中的晶格或网格上的点来编索引。通过OTFS变换，每个QAM符号使限定在时间-频率域中的2D基函数加权。每次采样的频率域通过滤波器组变换为时间域波形。

8.OTFS信息域

如图10所示，在OTFS中，信息QAM符号布置在延迟-多普勒平面上的NxM网格上。出于图示的目的，QAM符号由松散脉冲表示。一个导频替代用于信道探测和获取的信息QAM符号之一。由于所有符号的能量均匀地分散到时间-频率域，导频功率可以被升压。未使用的矩形围绕导频以允许接收器处的无干扰信道估计。对于多个流/天线，将沿着图的上部所示的空带插入附加的导频。

9.海森堡变换

本章节中我们的目的在于构建适当的传送波形，所述传送波形承载由时间-频率平面中的网格上的符号提供的信息。我们开发该调制方案的意图在于将信道操作变换为在具有两种重要特性的时间-频率域上的等效操作

信道在时间-频率网格上正交化。

信道时间变化在时间-频率网格上得到简化，并且可以通过附加的变换来解决。

幸运的是，这些目标可以通过一个非常接近众所周知的多载波调制技术的方案来实现，如接下来所解释的。我们将从多载波调制的一般框架开始，然后给出OFDM和多载波滤波器组实现方式的示例。

我们考虑时间频率调制的以下组成部分：

时间频率平面上的晶格或网格，即以采样周期T对时间轴进行的采样以及以采样周期Δf对频率轴进行的采样。

数据包突发，其总持续时间为NT秒，并且总带宽为MΔfHz

一组调制符号X[n,m],n＝0,…,N-1,m＝0,…,M-1我们希望通过这个突发进行传送

传送脉冲g_tr(t)，其具有与由T进行的转变和由Δf进行的调制相正交的特性。

如果接收器与发射器使用相同的脉冲，那么这种正交特性是有用的。我们将在后续章节中将其概括为双正交特性。

考虑到以上组成部分，时间-频率调制器是晶格Λ上的海森堡算子，也就是说，它通过延迟和调制操作在脉冲波形g_tr(t)上的叠加而将二维符号X[n.m]映射到传送波形

更正式地

其中，我们用Π_X(·)表示由离散值X[n,m]参数化的“离散”海森堡算子。

应当注意(11)与信道方程(7)的相似性。这不是巧合，而是因为我们应用了模拟信道效应的调制效应，从而使得调制和信道的级联的最终效应在接收器处更易处理。这不是普遍的做法：例如，线性单载波调制(针对时不变的信道)的最简单形式是传送脉冲g(t)与以波特率T进行采样的Δ列QAM信息符号的卷积。

在我们的情况中，针对时变信道，我们利用二维Δ列对传送脉冲进行卷积和调制(请对比信道方程(2))，所述二维Δ列以一定的波特率和副载波间隔对时间频率域进行采样。

时间-频率域中的采样率与脉冲g_tr(t)的带宽和持续时间(即其时间-频率定位)相关。为了使(9)的正交条件保持达频率间隔Δf，时间间隔必须是T≥1/Δf。T＝1/Δf的临界采样情况通常是不实际的，并且涉及限制情况，例如涉及循环前缀长度等于零的OFDM系统或者g_tr(t)等于理想奈奎斯特(Nyquist)脉冲的滤波器组。

现在按顺序给出一些示例：

示例1：OFDM调制：我们考虑具有M个副载波、符号长度为T_OFDM、循环前缀长度为T_CP和副载波间隔为1/T_OFDM的OFDM系统。假如我们在方程(10)中代入符号持续时间T＝T_OFDM+T_CP、符号数量N＝1、副载波间隔Δf＝1/T_OFDM和正方形窗口g_tr(t)，该正方形窗口g_tr(t)将副载波的持续时间限制为符号长度T

然后，我们获得OFDM公式

严格来说，方程(13)的脉冲不是标准正交的，而是与接收滤波器(其中CP样本被丢弃)正交。

示例2：单载波调制：如果我们代入M＝1个副载波，则等式(10)降为单载波调制，T等于波特周期并且g_tr(t)等于平方根升余弦奈奎斯特脉冲。

示例3：多载波滤波器组(MCFB)：方程(10)描述了MCFB，如果g_tr(t)是具有过量带宽α的平方根升余弦奈奎斯特脉冲，那么T等于波特周期并且Δf＝(1+α)/T。

如在方程(11)中那样将调制操作表达为海森堡变换可能是违反常理的。我们通常将调制视为调制符号X[m,n]到传送波形s(t)的变换。替代地，海森堡变换使用X[m,n]作为算子的权重/参数，所述算子在应用于原型传送滤波器响应g_tr(t)时产生s(t)—请对比方程(11)。虽然违反常理，但这个公式在追求二维域中的调制-信道-解调级联效应的抽象方面是有用的，在所述二维域中，信道可以被描述为时不变的。

接下来我们将注意力转向接收器侧上的处理，其需要从波形域返回到时间-频率域。由于接收到的信号已经经历了两个海森堡变换(一个由调制效应实现并且另一个由信道效应实现)的级联，所以自然地要询问这种级联的端到端效应是什么。这个问题的答案由以下结果给出：

命题1：假设由方程(7)、(2)定义的两个海森堡变换通过脉冲响应h₁(τ,v)，h₂(τ,v)进行参数化，并且在级联中应用于波形那么

其中h(τ,v)＝h₂(τ,v)⊙h₁(τ,v)是由以下卷积和调制操作定义的h₁(τ,v),h₂(τ,v)的“扭曲”卷积

h(τ,v)＝∫∫h₂(τ′,v′)h₁(τ-τ′,v-v′)e^{j2πv′(τ-τ′)t}dτ′dv′ (16)

将以上结果应用于(11)和(7)的调制和信道海森堡变换的级联，可以示出接收到的信号由海森堡变换给出

r(t)＝Π_f(g_tr(t))+v(t)＝∫∫f(τ,v)e^j2πv(t-τ)g_tr(t-τ)dvdτ+v(t) (17)

其中v(t)是加性噪声，并且f(τ,v)，组合变换的脉冲响应，由X[n,m]和h(τ,v)的扭曲卷积给出

这个结果可以被认为是单载波调制情况的扩展，其中通过时不变信道接收到的信号由QAM符号与复合脉冲的卷积给出，所述脉冲是发射器脉冲和信道脉冲响应的卷积。

得到该结果，我们可以开始检验接收器处理步骤。

10.接收器处理和魏格纳变换

典型的通信系统设计规定接收器执行匹配的滤波操作，采用接收波形与发射器脉冲的内积，通过信道被适当延迟或以其他方式失真。在我们的示例中，我们使用了延迟和调制的传送脉冲集合，并且我们需要针对它们中的每一个执行匹配滤波。图11提供了这种处理的概念视图。在发射器上，我们针对每个传送的符号调制一组M个副载波，而在接收器上，我们对这些副载波脉冲中的每一个执行匹配滤波。我们定义接收器脉冲g_r(t)，并且采用与其延迟和调制的版本集合的内积。接收器脉冲g_r(t)在许多情况下与发射器脉冲相同，但是我们保留单独的记号法来覆盖一些不相同的情况(最显著的是在CP样本必须被丢弃的OFDM中)。

虽然这种方法在理想信道的情况下将产生足够的数据检测统计数据，但对于非理想信道效应的情况这里可能会引起关注。在这种情况下，通过与信道失真的承载信息的脉冲(假定加性噪声是白色和高斯的)进行匹配滤波来获得足够的符号检测统计数据。然而，在许多设计良好的多载波系统(例如OFDM和MCFB)中，每个副载波信号的信道失真版本只是传送信号的标量版本，从而允许独立于信道的匹配滤波器设计，并且使用原始的传送副载波脉冲。稍后，我们将使这些陈述更为明确，并且审查这种情况所需的条件是否真实。

图11是在发射器中实施海森堡变换且在接收器中实施魏格纳变换的概念性示例的框图。

图11仅仅是概念性说明，而没有指出接收器的实际实现方式。通常，这种匹配滤波使用分别用于OFDM和MCFB的FFT或多相变换在数字域中实现。在本文档中，我们对这种调制的理论理解更感兴趣。为此，我们将通过采用接收波形与针对任意时间和频率偏移(τ,v)的接收器脉冲的延迟和调制版本的内积＜g_r(t-τ)e^j2πv(t-τ),r(t)>来考虑这种匹配滤波的推广。虽然这不是实用的实现方式，但它允许我们将图11的操作视为这个更一般的内积的二维采样。

我们定义内积：

函数在雷达和数学界被称为交叉模糊度函数，并且如果在τ＝nT,v＝mΔf(在晶格Λ上)处采样，则产生匹配的滤波器输出，即，

在数学界，模糊度函数与海森堡变换的逆变换、即魏格纳变换相关。图11提供了对这种情况的直观感觉，因为接收器看起来颠倒了发射器的操作。更正式地，如果我们采用交叉模糊度或传送脉冲和接收脉冲并且将其用作海森堡算子的脉冲响应，那么它可以获得正交交叉投影算子

简言之，如果在海森堡表示中使用，那么来自匹配滤波器的系数将在最小平方误差的意义上提供对原始y(t)的最佳近似。

这里的关键问题是匹配的滤波器输出Y[n,m](或更一般地Y(τ,v))与发射器输入X[n,m]之间的关系。我们已经在(17)中确定了匹配滤波器的输入r(t)可以表达为具有脉冲响应f(τ,v)(加噪声)的海森堡表示。那么，匹配滤波器的输出具有两个贡献

最后一项是噪声的贡献，我们将其表示为右侧的第一项是(无噪声)输入的匹配滤波器输出，包括传送脉冲的延迟和调制版本的叠加。接下来我们可以确定这个项可以表达为二维脉冲响f(τ,v)与传送脉冲和接收脉冲的交叉模糊度函数(或二维交叉相关)的扭曲卷积。

以下定理总结了所述关键结果。

定理1：(基本时间-频率域信道方程)。如果接收到的信号可以表达为

Π_f(g_tr(t))＝∫∫f(τ,v)e^j2πv(t-τ)g_tr(t-τ)dvdτ (22)

那么这个信号与接收脉冲g_tr(t)的交叉模糊度可以表达为

证据：见下文。

回顾一下(18)，f(τ,v)＝h(τ,v)⊙X[n,m]，即复合脉冲响应本身就是信道响应和调制符号的扭曲卷积。

将f(τ,v)从(18)代入(21)中，我们可以获得时间频率域中的端到端信道描述：

其中V(τ,v)是加性噪声项。方程(24)提供时间-频率平面上时变信道的抽象。它指出，在任何时间和频率点(τ,v)处的匹配滤波器输出由信道的与调制算子的脉冲响应扭曲卷积的延迟-多普勒脉冲响应给出，所述脉冲响应与传送脉冲和接收脉冲的交叉模糊度(或二维交叉相关)函数扭曲卷积。

评估关于晶格Λ的方程(24)，我们可以获得匹配的滤波器输出调制符号估计值

为了在方程(24)和(25)上获得更多的直觉，我们首先考虑理想信道的情况，即h(τ,v)＝δ(τ)δ(v)。在这种情况下，通过直接代入可以得到卷积关系：

为了简化方程(26)，我们将使用模糊度函数的正交特性。由于我们使用不同的传送脉冲和接收脉冲，所以我们将在(9)中陈述的传送脉冲设计上的正交条件修改为双正交条件：

在这种条件下，(26)中仅剩下一项，我们获得：

Y[n,m]＝X[n,m]+V[n,m] (28)

其中V[n,m]是加性白噪声。方程(28)示出在理想信道条件下，匹配的滤波器输出确实恢复了所传送的符号(加噪声)。当然更令人感兴趣的是非理想时变信道效应的情况。接下来我们示出，即使在这种情况下，信道正交性仍然得以保持(没有符号间或载波间干扰)，而信道复合增益失真具有闭合解表达式。

以下定理将结果总结为(28)的推广。

定理2：(端对端时间-频率域信道方程)：

如果h(τ,v)具有由(τ_max,v_max)界定的有限支持，并且如果针对τ∈(nT-τ_max,nT+τ_max)、v∈(mΔf-v_max,mΔf+v_max)，也就是说，(27)的模糊度函数双正交特性在晶格Λ的每个网格点(mΔf,nT)的附近区域中为真，至少与信道响应h(τ,v)的支持一样大，那么以下等式成立

Y[n,m]＝H[n,m]X[n,m]

H[n,m]＝∫∫h(τ,v)e^j2πvnTe^{-j2π(v+mΔf)τ}dvdτ (29)

如果模糊度函数在Λ(根据连续性)的附近区域中仅近似地双正交，那么(29)仅近似为真

证据：见下文。

方程(29)是描述时间-频率域中的信道行为的基本方程。它是理解信道的性质以及信道沿着时间和频率维度的变化的基础。

现在按顺序给出关于方程(29)的一些观察。如前所述，在时间n或频率m中都不存在跨X[n,m]的干扰。

调制域中的端到端信道失真是需要被均衡的(复合)标量。

如果不存在多普勒，即h(τ,v)＝h(τ,0)δ(v)，那么方程(29)变成

这是众所周知的多载波结果，每个副载波符号乘以在这个副载波的频率处评估的时不变信道的频率响应。

如果不存在多径，即h(τ,v)＝h(0,v)δ(τ)，那么方程(29)变成

Y[n,m]＝X[n,m]∫h(v,0)e^j2πvnTdτ (31)

应当注意，每个副载波作为时间nT的函数经历的衰落具有作为指数的加权叠加的复杂表达式。这是设计具有像LTE那样的移动性的无线系统的主要难题；它需要传送导频并连续地跟踪信道，这在车速越高或多普勒带宽越高时变得越困难。

示例3：(OFDM调制)。在这种情况下，基本传送脉冲由(13)给出，并且基本接收脉冲为

即，接收器将CP样本清零并将正方形窗口应用于包括OFDM符号的符号。值得注意的是，在这种情况下，完全沿着时间维度保持双正交特性。

图12示出了(13)和(32)的传送脉冲与接收脉冲之间的交叉相关。注意到，交叉相关在零和±T附近分别完全等于一和零，同时在T_CP的持续时间内保持这些值。因此，只要时间维度上的信道支持小于T_CP，就可以沿着时间维度满足双正交条件。在整个频率维度上，条件只是近似的，因为模糊度采用辛克(sinc)函数的形式作为频率的函数，并且对于多普勒扩展的整体支持，空值不是相同的零。

示例4：(MCFB调制)。在多载波滤波器组g_tr(t)＝g_r(t)＝g(t)的情况下。存在用于基本脉冲g(t)的几种设计。平方根升余弦脉冲提供了沿着频率维度的良好定位，代价是沿着时间维度定位减少。如果T比时间维度中的信道支持大得多，那么每个子信道都会看到一个平坦的信道并且双正交特性近似保持。

总而言之，在本章节中，我们描述了定义OTFS的两种变换中的一种。我们解释了发射器和接收器如何在基本的传送和接收脉冲上应用适当的算子并根据方程(29)将信道正交化。通过示例我们进一步看出，基本脉冲的选择如何影响所传送的调制符号的时间和频率定位以及所实现的信道正交化的质量。然而，方程(29)示出，在这个域中的信道虽然没有符号间干扰，但通过线性相位因子的复杂叠加而在时间和频率维度上都出现衰落。

在下一章节中，我们将从方程(29)开始并且描述定义OTFS的第二变换。本章节示出这种变换如何定义信息域，在所述信息域中，信道不会在任何维度中衰落。

11.2D OTFS变换

在本章节中，我们从2D OTFS变换开始描述OTFS调制的各种组成部分。OTFS QAM符号限定在延迟-多普勒域中的网格上。如前文中已描述的，2D OTFS变换将该延迟-多普勒平面上的每个点转换为覆盖整个时间-频率平面的相应基函数。因此，OTFS QAM符号被转换到表示时间-频率域中的采样点的网格上，并且每个QAM符号的能量散布到时间-频率域上。回想到，上述网格是与OFDM QAM符号(或者其滤波多载波变量中的任意个)被限定的网格相同的网格。图13以绘图方式示出了2D OTFS变换的过程。

注意到，(29)中的时间-频率响应H[n,m]通过类似于傅里叶变换的表达式与信道延迟-多普勒响应h(τ,v)相关。然而，存在两个重要的区别：(i)所述变换是二维的(沿着延迟和多普勒)并且(ii)定义所述两维变换的指数具有相反的符号。尽管有这些困难，方程(29)指出使用复指数作为调制信息符号的基函数的方向；并且仅在时间-频率域上传送那些调制的复指数基的叠加。这是我们在本章节中所追求的方法。

这与SC-FDMA调制方案类似，在所述SC-FDMA调制方案中，我们在频率域中传送调制指数(DFT预处理块的输出)的叠加。我们追求这个方向的原因是利用傅里叶变换特性，并将一个傅里叶域中的乘法信道转变为另一个傅里叶域中的卷积信道。

考虑到以上提及的方程(29)的困难，我们需要开发傅里叶变换和相关联的采样理论结果的合适版本。我们可以从以下定义开始：

定义1：辛离散傅里叶变换：考虑到平方可加二维序列我们定义

注意到上文的2D傅里叶变换(在数学界被称为辛离散傅里叶变换)与更出名的笛卡儿傅里叶变换的不同之处在于，两个维度中的每一个上的指数函数具有相反的符号。在这种情况下，这是必要的，因为它与信道方程的行为相匹配。

进一步应当注意的是，所得的x(τ,v)是周期性的，其中周期为(1/Δf,1/T)。这种变换定义了一个新的二维平面，我们称之为延迟-多普勒平面，并且它可以表示最大延迟1/Δf和最大多普勒1/T。一维周期函数也被称为圆上的函数，而2D周期性函数被称为圆环(或环面)上的函数。在这种情况下，x(τ,v)被定义在圆周(维度)为(1/Δf,1/T)的圆环Z上。

x(τ,v)的周期性(或时间-频率平面的采样率)也定义了延迟-多普勒平面上的晶格，我们将称为倒易晶格

倒易晶格上的点具有使(33)中的指数成为2π的整数倍的特性。

逆变换由以下方程给出：

其中c＝TΔf。

接下来，我们定义x(τ,v)的采样版本。具体地，我们希望在延迟维度上取得M个样本(以间隔1/NT)并且在多普勒维度上取得N个样本(以间隔1/NT)的版本。更正式地，我们定义了倒易晶格的更密集版本

使得我们定义周期为(1/Δf,1/T)的这个密集晶格上的离散周期性函数，或者等价地定义具有这些维度的离散圆环上的函数

这些函数通过傅里叶变换关系与晶格Λ上的离散周期性函数相关，或等价地，与离散圆环上的函数相关

Z₀＝{(nT,mΔf),m＝0,…,M-1,n＝0,…N-1,} (38)

我们希望开发用于对(37)的晶格上的方程(33)进行采样的表达式。首先，我们从以下定义开始。

定义2：辛有限傅里叶变换：如果X_p[k,l]是周期性的并且周期为(N,M)，那么我们定义

应当注意，x_p[m,n]也是周期性的并且周期为[M,N]，或者等效地，它被定义在离散圆环上。从形式上讲，SFFT(X[n,m])是从的线性变换。

现在我们考虑生成x_p[m,n]作为(33)的采样版本，即，那么我们可以证明(39)仍然成立，其中X_p[m,n]是周期为X[n,m]的(N,M)的周期化

这与众所周知的结果相似，即在一个傅里叶域中的采样在另一个域中产生混叠。

离散(辛)傅里叶逆变换由以下方程给出

其中l＝0,…,M-1，k＝0,…,N-1。如果X[n,m]的支持在时间-频率上被限制为Z₀(在(40)中不混叠)，那么对于n,m∈Z₀，X_p[n,m]＝X[n,m]，并且逆变换(41)恢复原始信号。

在数学界，SDFT被称为“离散的”，因为它使用离散的指数集表示信号，而SFFT被称为“有限的”，因为它使用有限的指数集表示信号。

可以说，辛傅里叶变换的最重要特性是它将一个域中的相乘信道效应变换为所变换的域中的循环卷积效应。以下命题中总结了这一点：

命题2：假设是周期性的2D序列。那么

SFFT(X₁[n,m]*X₂[n,m])＝SFFT(X₁[n,m])·SFFT(X₂[n,m]) (42)

其中*表示二维循环卷积。

证据：见下文。

通过建立框架，我们可以开始定义OTFS调制。

离散OTFS调制：考虑我们希望传送的一组布置在2D网格x[l,k]，k＝0,…,N-1，l＝0,…,M-1上的NM个QAM信息符号。在不丧失一般性的情况下，我们将x[l,k]视为二维周期性的并且周期为[N,M]。此外，假定多载波调制系统由以下各项定义

●时间频率平面上的网格，即以采样周期T对时间轴进行的采样以及以采样周期Δf对频率轴进行的采样(请对比方程(8))。

●数据包突发，其总持续时间为NT秒，并且总带宽为MΔfHz。

●满足(27)的双正交特性的传送和接收脉冲g_tr(t),

●在时间-频率域中乘以调制符号的传送开窗平方可加函数

●通过一组基函数b_k,l[n,m]与信息符号x[k,l]相关的一组调制符号X[n,m]，n＝0,…,N-1，m＝0,…,M-1

其中，基函数b_k,l[n,m]与辛傅里叶逆变换相关(请对比方程(41))。

鉴于以上部分，我们通过以下两个步骤来定义离散OTFS调制

(44)中的第一方程描述了OTFS变换，其将辛逆变换与开窗操作组合。第二方程描述了通过由X[n,m]参数化的g_tr(t)的海森堡变换而实现的调制符号X[n,m]的传输。方程(41)和(10)给出了调制步骤的更明确的公式。

虽然通过辛傅里叶变换的OTFS调制的表达式揭示了重要的特性，但通过方程(43)更容易理解所述调制，也就是说，通过对时间-频率平面上的2D基函数b_k,l[n,m]进行调制来传送每个信息符号x[k,l]。

图13B通过隔离信息域中的每个符号并示出其对时间-频率调制域的贡献来将这种解释可视化。当然，所传送的信号是右侧(在信息域中)的所有符号或左侧(在调制域中)的所有基函数的叠加。

图13B对所有n＝0,…,N-1,使用平凡窗口(trivial window)W_tr[n,m]＝1并且其他为零。这看起来可能是多余的，但这个窗口有一个技术原因：回想一下，SFFT^-1(x[k,l])是延伸到无限时间和带宽的周期性序列。通过应用窗口，我们将调制符号限制到可用的有限时间和带宽。一般来说，窗口可以延伸超过信息符号的周期[M,N]，并且可以具有不同于矩形脉冲的形状。这将类似于在成形或未成形的时间维度和频率维度中添加循环前缀/后缀。窗口的选择会影响信息域中信道响应的形状和分辨率，如稍后将讨论的。如接下来将看到的，它还会影响接收器处理，因为可能的循环前缀/后缀必须移除或以其他方式处理掉。

离散OTFS解调：我们假定传送信号s(t)根据(7)、(2)经历信道失真，从而在接收器处得到r(t)。此外，假设接收器采用接收开窗平方可加函数W_r[n,m]。那么，解调操作由以下步骤组成：

(i)与接收脉冲的匹配滤波，或更正式地，评估Λ(魏格纳变换)上的模糊度函数以获得时间-频率调制符号的估计值

(ii)Y[n,m]的开窗和周期化

Y_w[n,m]＝W_r[n,m]Y[n,m]

(iii)以及对所述周期性序列应用辛傅里叶变换Y_p[n,m]

如我们之前所讨论的，解调操作的第一步骤可以被解释为在时间-频率域上的匹配滤波操作。第二步骤是确保SFFT的输入是一个周期性序列。如果使用平凡窗口，那么可以跳过此步骤。第三步骤也可以被解释为时间-频率调制符号在正交基函数上的投影

上文定义的离散OTFS调制指向通过离散和周期性的FFT型处理实现的高效实现方式。然而，它无法在二维傅里叶采样理论的背景下提供对这些操作的时间和带宽分辨率的深入了解。接下来我们介绍连续OTFS调制，并将更实用的离散OTFS作为连续调制的采样版本。

连续OTFS调制：考虑我们希望传送的周期为[1/Δf,1/T]的二维周期性函数x(τ,v)；所述周期的选择此时可能看起来是任意的，但是在接下来的章节中讨论之后将变得清楚。此外，假定多载波调制系统由以下各项定义

●时间频率平面上的网格，即以采样周期T对时间轴进行的采样以及以采样周期Δf对频率轴进行的采样(请对比方程(8))。

●满足(27)的双正交特性的传送和接收脉冲g_tr(t)，

●在时间-频率域中乘以调制符号的传送开窗函数

鉴于以上部分，我们通过以下两个步骤来定义连续OTFS调制

第一方程描述了离散时间-频率辛傅里叶逆变换[请对比方程(35)]和开窗函数，而第二方程描述了通过海森堡变换实现的调制符号的传输[请对比方程(10)]。

连续OTFS解调：假定传送信号s(t)根据(7)、(2)经历信道失真，从而在接收器处得到r(t)。此外，假设接收器采用接收开窗函数那么，解调操作由以下两个步骤组成：

(i)评估Λ(魏格纳变换)上的模糊度函数以获得时间-频率调制符号的估计值

(ii)对所述调制符号进行开窗并应用辛傅里叶变换

注意到，在(50)、(51)中，Y[n,m]没有周期性，因为SDFT是在非周期性平方可和序列上定义的。离散OTFS中所需的周期性步骤可以理解如下。假设我们希望通过执行连续OTFS解调并且然后在延迟-多普勒网格上进行采样来恢复所传送的信息符号

由于执行连续辛傅里叶变换是不切实际的，我们考虑是否可以使用SFFT获得相同的结果。如果输入序列是第一个被周期化的(混叠的)，则答案是SFFT处理将正好产生我们正在寻找的所述样本—另外参见(39)(40)。

就此，我们描述了OTFS调制的所有步骤。我们还讨论了如何将接收器处的魏格纳变换逆转为发射器处的海森堡变换[请对比方程(26)、(28)]，并且对于正向辛傅里叶变换和辛傅里叶逆变换而言是类似的。关键问题是当发射器与接收器之间存在非理想信道时，端到端信号关系采取何种形式。接下来解决该问题的答案。

12.OTFS域中的信道方程

本章节的主要结果示出了(2)、(7)中的时变信道如何被变换为延迟多普勒域中的时不变卷积信道。

命题3：考虑以周期为[M,N]的2D周期性序列x[l,k]布置的一组NM个QAM信息符号。所述序列x[k,l]经历以下转换：

●使用方程式(44)的离散OTFS调制进行调制。

●通过方程(2)、(7)的延迟-多普勒信道而失真。

●通过方程(45)、(47)的离散OTFS解调进行解调。

在解调之后获得的估计序列由输入QAM序列x[m,n]的二维周期性卷积

和加窗脉冲响应h_w(·)的采样版本给出，

其中h_w(τ′,v′)表示信道响应与以下开窗函数的循环卷积

h_w(τ′,v′)＝∫∫e^-j2πvτh(τ,v)w(τ′-τ,v′-v)dτdv (54)

其中开窗函数w(τ,v)是时间-频率窗W[n,m]的辛傅里叶变换

并且其中W[n,m]是传送窗口和接收窗口的乘积。

W[n,m]＝W_tr[n,m]W_r[n,m] (56)

准确地说，如方程中可以看出，在窗口中，w(τ,v)是用信道冲激响应的略微修改的版本e^-j2πvτh(τ,v)(以复指数形式)进行循环卷积的。

证据：见下文。

在许多情况下，发射器和接收器中的窗口是匹配的，即，W_tr[n,m]＝W₀[n,m]且因此W[n,m]＝|W₀[n,m]|²。

窗口效应用于产生原始通道的模糊版本，其分辨率取决于可用的频率和时间样本的范围，如下一章节中将讨论的。如果我们考虑矩形(或平凡)窗口，即W[n,m]＝1，n＝0,…,N-1，m＝-M/2,…,M/2-1并且其他为零，那么它在(55)中的SDFT w(τ,v)是二维狄利克雷(Dirichlet)核，其带宽与N和M成反比。

窗口函数存在若干其他用途。系统可以被设计成具有窗口函数，旨在使传送符号的相位随机化，这类似于在Wi-Fi和同轴电缆上多媒体通信系统中使QAM符号相位随机化的方式。对于导频符号而言，这种随机化可能比数据承载符号更重要。例如，如果相邻小区使用不同的窗口函数，可以避免导频污染的问题。

窗口的不同用途是使用扩展频谱/CDMA型技术在OTFS上实现随机存取系统的能力，如稍后将讨论的。

13.辛有限傅里叶变换

QAM符号调制的第一步骤为2D OTFS变换。这由被称为辛有限傅里叶变换的2D FFT的变量给出，其定义如下：

其中x(m,n)为延迟-多普勒域中的QAM符号，b_m,n(k,l)为与时间-频率域(时间和频率分别由k和l编索引)中的第[m,n]个QAM符号相关联的基函数，且M和N分别是延迟和多普勒维度中的点的数量。替代地，M等于副载波的数量，且N等于多载波符号的数量。注意到，辛傅里叶变换与更加公知的笛卡尔傅里叶变换的区别在于跨越两个维度中的每个维度的指数函数具有相反的符号并且坐标在两个域中被翻转。这是必要的，因为其符合与信道的时变频率响应表示相关的延迟-多普勒信道表示的行为。

为使2D基函数可视化，考虑延迟-多普勒域和时间-频率域的连续时间表示。在图14中，左侧的延迟-多普勒域中由[τ₀,v₀]编索引的点转换为右侧的时间-频率域中的两个线性相位的乘积，其中，“时间”维度中的频率指数由多普勒指数v₀给出，并且“频率”维度中的频率指数由延迟指数τ₀给出。

图15中给出了2D指数基函数的示例，其中，延迟-多普勒域中的脉冲转换为时间-频率域中的二维“波”。

图16中给出了附加的时间-频率基函数示例。注意延迟-多普勒至频率-时间的轴翻转。

调制过程中的初始步骤总结如下：

●QAM符号置于延迟-多普勒域中的网格上。

●通过辛傅里叶变换，每个QAM符号与定义在时间-频率域中的2D基函数相乘。

●时间-频率信号是对2D基函数进行加重的多个QAM符号的叠加。

●每个符号的能量扩散到信号带宽和OTFS符号时间上。

在接收器处，相应的最终解调步骤是逆辛有限傅里叶变换，由下式给出：

在接收器侧，对应的最终解调步骤是反向辛有限傅里叶变换，其由

下式给出

应注意，由于相反的指数符号和轴翻转，辛傅里叶变换和其反向变换实际上是相同的。

14.OTFS窗口

注意到，如图17所示，基函数具有双周期或者等同的双周期，其中周期为[N,M]。基函数在频率和时间中无限延伸，因此在发射器处通过2D成形窗口W_tr[k,l]被加窗，以限制可用的发射带宽和时间。该窗口在时间-频率域中对调制符号进行乘法。对于所有k＝0,…,N-1,l＝0,…,M-1以及其他处的零，矩形窗口W_tr[k,l]＝1是平凡窗口的示例。由于该域中的信号是周期性的，因此可在域的任何区域中应用窗口，而不发生信息损失。

由此，时间-频率域中的信号可由下式定义：

Θ(k,l)＝W_tr[k,l]·SFFT{x(m,n)} (11)

一般来说，窗口可以延伸超过信息符号的周期[N,M]，并且可以具有不同于矩形脉冲的形状。这将类似于在成形或未成形的时间维度和频率维度中添加循环前缀/后缀。窗口的选择会影响信息域中信道响应的形状和分辨率，

OTFS窗口还能够对发送至或来自多个用户的流量进行多路复用。

15.信道时间/频率一致性和OTFS分辨率

在本章节中，我们检验某些OTFS设计问题，比如数据帧长度、带宽、符号长度和副载波数量的选择。我们研究这些参数之间的权衡，并且更深入地了解OTFS技术的能力。

由于OTFS是基于傅里叶表示理论的，类似的频谱分析概念适用于频率分辨率与傅里叶变换长度、旁瓣与窗口形状等。一个可能导致混淆的区别来自当前框架中两个傅里叶变换域的命名。

图18A示出了一维多普勒信道示例：(i)T_s＝1秒处的采样频率响应(ii)周期为1/T_s＝1Hz的周期傅里叶变换(iii)周期为1/T_s且分辨率为1/NT_s的采样傅里叶变换。

OTFS将时间-频率域变换为延迟-多普勒域，从而产生傅里叶对：(i)时间多普勒和(ii)频率延迟。因此，这里感兴趣的“频谱”分辨率在多普勒维度上或者在延迟维度上。

通过示例可以更容易解释清楚这些问题。考虑对于所有t具有频率响应H(f,0)的时不变多径信道(零多普勒)。在图18A的第一曲线图中，示出了H(f,0)的实数部分以及其在M＝8个副载波的网格上的采样版本。图18A的第二曲线图示出了沿着延迟维度的采样H(mΔf,0)的SDFT，即h(τ,0)。注意到，采用对“延迟”域的这种频率响应揭示了这种多径信道的结构，也就是说，在这个示例中存在两个功率相等的反射器。此外，注意到，由于离散傅里叶变换的性质，SDFT的延迟维度是周期性的并且周期为1/Δf，如所预期的。最后，在图8F的第三曲线图中，示出了频率响应的SFFT，如所预期的，它是第二曲线图的SDFT的采样版本。注意到SFFT在每个周期1/Δf中具有M＝8个点，从而导致在1/MΔf＝1/BW的延迟域中的分辨率。

图18C示出时间-频率域中的时变信道响应。

在当前的示例中，反射器被分离了多于1/MΔf并且是可分辨的。如果它们不是，那么系统将在观测带宽内经历平坦的信道，并且在延迟域中，两个反射器将被模糊成一个。

图18B示出了对于所有f具有时变频率响应H(0,t)的平坦多普勒信道的类似结果。第一曲线图示出响应为时间的函数，而第二曲线图示出沿着多普勒维度的SDFT。最后，第三曲线图示出SFFT，即，变换的采样版本。应当注意，SDFT是周期性的并且周期为1/T，而SFFT是周期性的并且周期为1/T，并且具有分辨率1/NT。

从图18B可以得出的结论是，只要在观测时间NT内信道具有足够的可变性，也就是说，只要反射器的多普勒频率差大于1/NT，OTFS系统就将解析这些反射器并且将在延迟-多普勒域产生不衰减的等效信道。换句话说，OTFS可以采用固有地具有仅为T的相干时间的信道并且在延迟多普勒域中产生具有相干时间NT的等效信道。这是OTFS的重要特性，因为它可以将信道的相干时间增加多个数量级，并且能够在多普勒信道条件下实现MIMO处理和波束成形。

我们检验的两个一维信道示例是图18C的更一般的二维信道的特殊情况。时间-频率响应及其采样版本在该图中示出，其中采样周期为(T,Δf)。图18D示出了分别跨越多普勒维度和延迟维度的这种采样响应的SDFT，其是周期性的并且周期为(1/T,1/Δf)。

现在，我们检验针对这种信道响应的奈奎斯特采样要求。1/T通常为约Δf(对于具有零长度CP的OFDM系统而言，它正好是1/T＝Δf)，因此图18D中信道响应的周期近似为(Δf,T)，并且只要信道响应的支持在多普勒维度中小于±Δf/2并且在延迟维度中小于±T/2，就可以避免混叠。

图18E示出了SFFT，也就是，图18D的采样版本。图18D的分辨率分别在多普勒维度和延迟维度上是1/NT,1/MΔf。

我们在图13中总结了OTFS调制的采样方面。OTFS调制由该图中所示的两个步骤组成：

●海森堡变换将波形域中的时变卷积信道转变为时间频率域中的正交但仍然时变的信道。对于总带宽BW和M个副载波，频率分辨率是Δf＝BW/M。对于总帧持续时间T_f和N个符号，时间分辨率是T＝T_f/N。

●SFFT变换将时间-频率域中的时变信道转变为延迟-多普勒域中的时不变信道。多普勒分辨率是1/T_f并且延迟分辨率是1/BW。

如在经典频谱分析中那样，窗口的选择可以在主瓣宽度(分辨率)与旁瓣抑制之间提供权衡。

16.OTFS域中的信道估计

存在可以针对OTFS系统设计信道估计方案的多种不同方式，以及多种不同实现方式选项和细节。除其他之外，在本章节中，我们将仅呈现高水平的总结，并且突出显示了关键概念。

执行信道估计的直接方式需要在OTFS域中传送包含离散Δ函数的探测(soudning)OTFS帧，或者等效地在时间频率域中传送一组未调制的载波。从实际的观点来看，载波可以用已知的BPSK符号来调制，所述符号在接收器处被移除，这在许多OFDM系统中是常见的。这种方法可以被认为是WiFi和多媒体同轴缆线调制解调器中使用的信道估计符号的扩展。图10示出包含这种脉冲的OTFS符号。

然而，这种方法可能是浪费的，因为信道响应的扩展只是OTFS帧(1/T,1/Δf)的完全扩展的一小部分。例如，在LTE系统中，1/T≈15KHz，而最大多普勒位移f_d,max通常要小一至两个数量级。类似地，1/Δf≈67微秒，而最大延迟扩展τ_max同样要少一至两个数量级。因此，实现方式可以具有用于信道估计的OTFS帧的小得多的区域，而帧的其余部分承载有用的数据。更具体地，对于支持为(±f_d,max,±τ_max)的信道，我们需要长度为(2f_d,max/T,2τ_max/Δf)的OTFS子帧。

在多用户传输的情况下，每个UE可以具有其自己的位于OTFS帧的不同部分中的信道估计子帧。这类似于当在LTE中传送上行链路探测参考信号时多个用户的多路复用。不同之处在于OTFS从其二维性质的良性效果中受益。例如，如果τ_max是延迟维度扩展的5％并且f_d,max是多普勒维度的5％，那么信道估计子帧仅需要OTFS帧的5％x5％＝0.25％。

应当注意，尽管信道估计符号被限制于OTFS帧的一小部分，但它们实际上是通过与这些符号相关联的对应基函数来探测整个时间-频率域的。

不同的信道估计方法是在时间-频率域中的子网格上使用导频符号。这与下行链路LTE子帧中的CRS导频类似。这种方法中的关键问题是确定足以进行信道估计而不引入混叠的导频密度。假定对于一些整数n₀,m₀，导频占据子网格(n₀T,m₀Δf)。回想一下，对于这个网格，SDFT将是周期性的并且周期为(1/n₀T,1/m₀Δf)。然后，将之前讨论的混叠结果应用到这个网格，我们得到(±f_d,max,±τ_max)＝(±1/2n₀T,±1/2m₀Δf)的无混叠奈奎斯特信道支持区域。在给定通道的最大支持的情况下，那么可以根据这种关系来确定导频的密度。导频子网格应当扩展到整个时间-频率帧，使得信道的分辨率不受影响。

17.OTFS-存取：多路复用多于一个用户

在一个OTFS帧中，存在多种方式来多路复用若干上行链路或下行链路传输。在此，我们将简单回顾以下多路复用：

●OTFS延迟-多普勒域中的多路复用

●时间-频率域中的多路复用

●码扩展域中的多路复用

●空间域中的多路复用

18.延迟-多普勒域中的多路复用：

这是用于下行链路传输的最自然的多路复用方案。针对不同的用户，给出不同组的OTFS基函数，或者不同组的信息符号或资源块。在给定基函数的正交性的情况下，可以在UE接收器处将用户分离。UE仅需要对指派给它的OTFS帧的部分进行解调。

这种方法类似于将PRB分配给LTE中的不同UE。一个区别是，在OTFS中，甚至OTFS域中的小子帧或资源块将通过基函数在整个时间-频率帧上传送，并且将经历平均信道响应。图18F通过示出属于不同用户的两个不同基函数来说明这一点。因此，无论资源块或子帧大小如何，每个用户的信道分辨率都不会受到影响。

针对不同的用户，给出不同组的OTFS基函数，或者不同组的信息符号或资源块(参见图18G中的示例)。对于所有的用户，每个发射天线流只需要一个导频，因为每个UE将根据相同的发射导频估计他们自身的信道。在给定基函数的正交性的情况下，可以在UE接收器处将用户分离。UE仅需要对指派给它的OTFS帧的部分进行解调。

在上行链路方向上，来自不同用户的传输经历不同的信道响应。因此，OTFS域中的不同子帧将经历不同的卷积信道。这可能潜在地在两个用户子帧相邻的边缘处引入用户间干扰，并且将需要保护间隙来消除它。为了避免这种开销，可以在上行链路中使用不同的多路复用方案，如接下来所解释的。

19.时间-频率域中的多路复用：

在这种方法中，资源块或子帧被分配给时间-频率域中的不同用户。图19A和图19B针对三个用户案例示出了这一点。例如，在图19B中示出的分配1900中，用户1(蓝色，1906)占据整个帧长度，但只是可用副载波的一半。用户2和3(分别为红色1902和黑色1904)占据另一半副载波，并且在他们之间划分所述帧的总长度。

注意到，在这种情况下，每个用户采用OTFS调制的略微不同的版本。一个区别是每个用户i在一个子帧(N_i,M_i),N_i≤N,M_i≤M上执行SFFT。这降低了信道的分辨率，或者换句话说，减小了每个用户将在其中经历信道变化的时间-频率平面的范围。另一方面，这也使调度人员有机会在时间-频率平面的信道最佳的部分中调度用户。

如果我们希望提取信道的最大分集并在整个时间-频率帧中分配用户，我们可以通过交织来对用户进行多路复用。在这种情况下，一个用户占据时间-频率帧的二次采样网格，而另一个用户占据与其相邻的另一个二次采样网格。图20A示出了如前述相同的三个用户，但他们在副载波维度上交织。当然，交织在时间维度上也是可能的，和/或在两个维度上都是可能的。每个用户的交织程度或对网格二次采样的程度仅受我们需要处理的信道扩展的限制。

在这种方法中，资源块或子帧被分配给时间-频率域中的不同用户。图20B针对三个用户案例示出了这一点。在该图中，用户1发射N×(M/2)个QAM符号并且占据整个帧长度，但只是可用副载波的一半。用户2和3各自发射(N/2)×(M/2)个QAM符号且占据另一半副载波，并且在他们之间划分所述帧的总长度。

注意到，在这种情况下，每个用户采用上述OTFS调制的略微不同的版本。一个区别是每个用户i在子帧(N_i,M_i),N_i≤N,M_i≤M上执行SFFT。这降低了信道的分辨率，或者换句话说，减小了每个用户将在其中经历信道变化的时间-频率平面的范围。另一方面，这也使调度人员有机会在时间-频率平面的信道最佳的部分中调度用户。这种多路复用方法的另一个优点是它在体系结构上与LTE中物理资源块(PRB)的分配保持一致。

如果我们希望提取信道的最大分集并在整个时间-频率帧中分配用户，我们可以通过交织来对用户进行多路复用。在这种情况下，一个用户占据时间-频率帧的二次采样网格，而另一个用户占据与其相邻的另一个二次采样网格。图20B示出了如前面的相同的三个用户的方案2000，但是在子载波维度(2002、2004和其余位置)上交织。当然，在时间维度上交织也是可能的，并且/或者在两个维度上均交织也是可能的。针对每个用户的交织程度或对网格的子采样仅受限于我们需要处理的信道的扩展。

20.时间-频率扩展码域中的多路复用：

假定我们希望设计随机访问PHY和MAC层，其中用户可以访问网络而不必经历复杂的RACH和其他同步程序。针对这种系统支持物联网(IoT)部署的需求已存在诸多讨论。OTFS可以通过采用扩展频谱方法支持这种系统。每个用户被指派一个不同的二维窗口函数，所述函数被设计为随机函数发生器。不同用户的窗口被设计成彼此近似正交并且几乎与时间位移和频率位移正交。然后，每个用户仅在一个或几个基函数上进行传送，并且使用所述窗口作为使干扰随机化并提供处理增益的手段。这可能会导致简化的系统，这对于低成本、短突发型的IoT应用来说是有吸引力的。

21.空间域中的多路复用：

最后，与一些其他OFDM多载波系统类似，多天线OTFS系统可以支持多个用户跨越整个时间-频率帧在相同的基函数上进行传送。用户由适当的发射器和接收器波束成形操作分开。

22.发射波形

调制过程中的最后步骤与任何多载波调制相同，即，信号通过具有脉冲响应g(t)的滤波器组传递，且每次一个频率切片/多载波符号。可如下描述该操作：

图20中示出了OFDM的g(t)和滤波多载波的示例。回顾一下，在OFDM中，Θ(k,l)是QAM符号，而在OTFS中，Θ(k,l)是QAM符号的加窗辛有限傅里叶变换。

23.实现方式选项

OTFS是一种新型调制技术，其具有众多益处和强大的数学基础。从实现方式的角度来看，其额外的益处是与OFDM的兼容性以及发送器和接收器体系结构只需要增量改变。

回顾一下，OTFS包括两个步骤。海森堡变换(其将时间-频率域变换为波形域)已经在当今的OFDM/OFDMA形式的系统中实现。在撰写该说明书时，其对应于作为方形脉冲的原型滤波器g(t)。已经为5G提出了其他滤波的OFDM和滤波器组变体，其也可以在这个通用框架中通过选择不同的g(t)来适应。

OTFS的第二步骤是二维傅里叶变换(SFFT)。如图22所示，这可以被视为分别在发射器和接收器处的预处理和后处理步骤。从这个意义上说，从实现方式的角度来看，它与SC-FDMA预处理步骤类似。

从复杂度比较的角度来看，我们可以计算出，对于M个副载波的一帧N个OFDM符号，SC-FDMA对每个M点添加N个DFT(假设最差的情况是给予单个用户M个副载波)。然后，SC-FDMA的额外复杂度在基线OFDM体系结构上是NMlog₂(M)。对于OTFS，2D SFFT具有复杂度NMlog₂(NM)＝NMlog₂(M)+NMlog₂(N)，因此与SC-FDMA相比，项NMlog₂(N)是OTFS的额外复杂度。对于具有M＝1200个副载波和N＝14个符号的LTE子帧，与SC-FDMA的额外复杂度相比，额外复杂度多出37％。

还注意到，从体系结构和实现方式的角度来看，OTFS增强了现有LTE调制解调器体系结构的PHY能力，并且不引入共存和兼容性问题。

24.OTFS收发器结构

如在本文档中描述的，OTFS调制器可构建为标准多载波调制器的预处理块(见图22)。类似地，解调器可实现为多载波解调器的后处理器。利用延伸至二维的标准均衡技术来处理均衡。通过这种方式，OTFS可被视为OFDM的进化增强且与当前在3GPP中对5G所提出的LTE物理层和滤波OFDM变量(诸如UFMC和FBMC)结构上兼容。

25.测试结果

测试是利用思博伦(Spirent)VR5信道模拟器在各种3GPP信道上运行的OTFS硬件执行的。3GPP指定了若干信道模型，其定义在3GPP TS 36.101和TS 36.104中。EPA-5表示具有410ns的相当低的延迟扩展以及5Hz的低多普勒扩展的扩展步行者信道模型(ExtendedPedestrian A model)。ETU-300表示具有5us的较高延迟扩展和300Hz多普勒扩展的扩展典型城市信道模型(Extended Typical Urban)。由于过快的信道波动使得信道估计更加困难且阻止详细信道信息的反馈，ETU-300被认为是对LTE MIMO系统而言困难的信道。

在下面的比较中，基于循环前缀OFDM(CP-OFDM)将OTFS的完整的PHY率与LTE的完整的实现进行比较。完整的系统参数必须包括以纯粹的性能换取稳健性、实施的简易性或其他期望的质量。

例如，20MHz的LTE具有高达100个可用资源块，在正常循环前缀中，每个资源块每毫秒能够承载168个符号。这表示其每秒能够承载1680万个符号，因此，如果使用64QAM调制(每个符号6比特)，则对于单个空间串流，总的PHY吞吐量能达到100.8Mbps。如果使用2x2MIMO系统，则可以成双倍：200Mbps。

虽然这表示LTE中可用的总的PHY率，但是对于20MHz的2x2MIMO配置，在用户可用的PDSCH上的交付吞吐量峰值接近150Mbps。这意味着控制符号、信令符号、参考符号以及其他开销中实现高达25％的资源利用率。这个理论峰值在下面的LTE结果中显示为水平线。

由此，在下方示出在LTE比较曲线图中的OTFS仅PHY结果还示出了10％-25％的MAC开销/实施“障碍”(OTFS结果下方的阴影区)以允许更容易的比较。由于25％可能是对于开销的过于悲观的估计，因此示出了范围。具体地，OTFS所带来的一个关键的益处为相比于LTE的非常低的参考/导频符号开销，其可减少总开销。

图23示出了OTFS的低移动性信道和高移动性信道的比较。上方两个曲线比较了具有EPA-5的低相关(高等级)信道的4x4MIMO OTFS系统与具有ETU-300的低相关(高等级)信道的4x4MIMO OTFS系统的性能。下方两个曲线示出相同的OTFS系统，但是针对高相关(低等级)信道。可以看出，低多普勒情况和高多普勒情况之间性能上没有实质性区别，其中，在低相关的情况中，实现了20bits/s/Hz的PHY频谱效率的峰值，相当于10MHz信道中的200Mbps。在高相关的情况中，如预期的，由于缺乏信道多样性只维持了单个串流。

这与LET/OFDM行为形成鲜明的对比，如图24所示，其示出在各种移动性条件下的低相关2x2MIMO性能。如预期的，高多普勒对LTE引起明显的退化，在频谱效率从6bits/s/Hz跌至4.5bits/s/Hz的高SNR的情况下尤为如此。

图25使用ETU-300低相关信道模型在2x2MIMO配置中比较了OTFS与LTE性能。下方曲线对应于具有一个PDCCH元素和TM3传输的PDSCH MAC率。阴影区为10％-25％的MAC开销实施“障碍”下的OTFS性能。点对应于所测量的OTFS PHY率。

即使对OTFS假设25％的开销，在高SNR情况下，OTFS的频率效率几乎仍为LTE的两倍(7.5bits/s/Hz相对于～4bits/s/Hz)。注意到，OTFS频谱效率还与MIMO顺序线性地增加，使得对4x4MIMO而言性能翻倍。还注意到，当LTE性能在高SNR情况下呈平坦状时，OTFS以快得多的速率增加。这是可以理解的，因为在高SNR情况下，LTE和OFDM的性能由信道的衰落特性控制。相反地，如先前说明的，OTFS的性能很大程度上相对于导致频率和时间选择性衰落的信道延迟-多普勒特性是不变的。

26.OTFS调制的益处的示例

OTFS调制具有众多益处，所述益处与5G系统试图克服的挑战紧密相关。可以说，研究这种调制的最大益处和主要原因是它能够通过在时间-频率帧内随机衰落的信道进行通信，并且仍能在发射器和接收器之间提供固定的、确定性的且非衰落的信道交互。在OTFS域中，所有信息符号都经历相同的信道和相同的SNR。

此外，OTFS最佳地利用接收信号中的衰落和功率波动来最大化容量。为了说明这一点，假定信道由两个反射器组成，所述两个反射器在信道响应中、跨越时间或跨越频率或两者引入峰和谷。OFDM系统理论上可以通过根据充水原理分配功率资源来解决这个问题。然而，由于实际困难，在无线OFDM系统中不采用这种方法，从而导致时间-频率帧的浪费部分具有过量的接收能量，然后是其他部分的接收能量过低。OTFS系统将对所述两个反射器进行解析，并且接收器均衡器将采用两个反射器的能量的相干组合，以便为每个符号提供具有相同SNR的非衰落信道。因此，它提供了这样一种信道交互：所述信道交互被设计成在符号上具有相等功率分配(这在现有无线系统中是常见的)的传送假设下，仅使用标准AWGN码来最大化容量。

此外，OTFS提供了可以以非常紧凑的形式表征信道的域。这对于解决困扰当前多天线系统的信道估计瓶颈具有重大意义，并且可以成为解决未来大规模MIMO系统中的类似问题的关键使能技术。

OTFS的一个关键益处是它能够容易地处理极端多普勒信道。我们已经在现场验证了2x2和4x4，分别为90Km/h移动车辆设置中的两个和四个流MIMO传输。这不仅适用于车辆对车辆、高速列车和其他多普勒密集型5G应用，而且还可以成为毫米波系统的使能技术，在所述系统中，多普勒效应将被显著地放大。

此外，OTFS提供了一种自然的方式来应用扩展码并且递送处理增益，以及对多载波系统的基于扩展频谱的CDMA随机存取。它消除了多载波系统常见的时间和频率衰落，并且简化了接收器最大比率组合子系统。处理增益可以解决IoT和PSTN替换应用所需的深层建筑渗透的挑战，而CDMA多路存取方案可以解决IOT部署所需的电池寿命挑战和短突发效率问题。

最后但并不是最不重要的，OTFS提供的紧凑信道估计过程对于如协作多点(Co-MP)和分布式干扰抑制或网络MIMO的先进技术的成功部署至关重要。

将理解的是，发明人公开了OTFS，一种用于无线通信的新型调制方案，其在性能方面具有显著的优点，特别是在移动性场景或毫米波通信中的显著多普勒效应下。还将理解的是，公开了各种属性、兼容性和设计方面，并且证明了OTFS在各种用例中的优越性。

命题1的证据：假设

g₁(t)＝∫∫h₁(τ,v)e^j2πv(t-τ)g(t-τ)dvdτ (57)

g₂(t)＝∫∫h₂(τ,v)e^j2πv(t-τ)g₁(t-τ)dvdτ (58)

将(58)代入到(57)中，我们在一些操纵之后获得

g₂(t)＝∫∫f(τ,v)e^j2πv(t-τ)g(t-τ)dvdτ (59)

其中f(τ,v)由(16)给出。

定理1的证据：所述定理可以通过(23)左侧的直接但繁琐的代入来证明；根据定义

通过改变积分顺序和积分变量(t-τ′)→t，我们获得

其中

应当注意，(61)的右侧第二行正好是(23)的右侧，这就是我们想要证明的。

定理2的证据：代入到(23)中并且在晶格Λ上进行评估，我们得到：

使用(63)中的双正交条件，在右侧仅剩下一项，并且我们可获得(29)的期望结果。

命题2的证据：基于SFFT的定义，不难验证延迟转变为线性相位

基于这个结果，我们可以评估循环卷积的SFFT

从而产生期望的结果。

命题3的证据：我们已经证明，在时间-频率域上，我们具有由(29)给出的相乘频率选择性信道。这个结果与辛傅里叶变换的卷积和相乘特性的互换[请对比命题1和方程(42)]相结合导致了期望的结果。

具体地，如果我们将Y(n,m)从时间-频率通道方程(29)代入解调方程(48)中并且将X[n,m]从调制方程(43)代入(29)中，那么我们得到(复杂的)端到端表达式

将括号中的因子识别为W(n,m)的离散辛傅里叶变换，我们具有

进一步将双重积分识别为信道脉冲响应(乘以指数)与已变换窗口的卷积，我们获得

这是期望的结果。

图26示出示例性无线通信传输方法2600的流程图。在2602处，接收信息比特。信息比特例如可从用户装置上的本地应用程序接收，并且可表示应用程序数据、语音、视频、音频等。在2604处，方法2600根据信息比特生成信息符号。信息符号可利用正交幅度调制(QAM)或正交相移键控(QPSK)调制技术(例如，4至256QAM，或者2、4、8或16QPSK)来生成。

在2606处，方法200将每个信息符号调制到2D正交基函数集中的一个上。如贯穿本文档描述的，这些函数可跨越传输突发的带宽和持续时间的至少一部分。例如，在某些实施方式中，可使用图10以及本文档中所描述的基函数。图14、图15和图16也示出了能够用于信息符号与基函数之间的映射的2D基函数的示例。图18F类似地示出能够用于信息符号调制的基函数的另一示例。在章节4、5和6中，描述了基函数的附加数学性质。

在2608处，传输突发被进一步处理，例如，转换成射频信号且通过无线信道传输。进一步处理操作涉及将从2D时间-频率域传输的信号转换为适合于通过射频波来传输的时间域波形。

图27示出无线传输设备2700的示例的框图。模块2702用于接收信息比特。模块2704用于根据信息比特生成信息符号。例如，可根据步骤2604的描述来执行信息符号的生成。模块2706用于将每个信息符号调制到跨越传输突发的带宽和持续时间的二维正交基函数集中的一个上。模块2708用于对传输突发进行进一步处理和传输。

图28示出接收无线信号的示例性方法2800的流程图。在2802处，方法2800包括接收和处理无线传输突发。传输突发可由持续时间和传输带宽限定。在2804处，方法2800包括基于跨越传输带宽和传输持续时间的2D正交基函数集中的一个从传输突发恢复信息符号。在2806处，方法2800包括通过解调信息符号来恢复信息比特。解调操作可包括执行QAM或QPSK解调。

图29示出示例性无线接收器设备2800的框图。模块2802用于接收和处理传输突发。模块2804用于通过正交变换(例如，本文中描述的OTFS)从传输突发恢复信息符号。模块2806用于解调信息符号以生成信息比特。

图30是示例性无线通信方法3000的流程图。方法3000包括：接收多个数据流，每个数据流表示用于单独的用户装置的数据(3002)；通过多路复用多个数据流来生成信息符号(3004)；将信息符号调制到跨越传输突发的带宽和持续时间的二维(2D)正交基函数集中的一个上(3006)；对传输突发进行进一步处理并传输(3008)。

图31是无线通信设备3100的示例的框图表示。设备3100包括模块3102、模块3104、模块3106和模块3108，其中，模块3102用于接收多个数据流，每个数据流表示用于单独的用户装置的数据，模块3104通过多路复用多个数据流来生成信息符号，模块3106将信息符号调制到跨越传输突发的带宽和持续时间的二维(2D)正交基函数集中的一个上，且模块3108对传输突发进行进一步处理并传输。

图32示出实现于接收器上的无线通信方法3200的示例的流程图。该方法包括：接收和处理包括用于多个用户装置的、通过多路复用方案进行多路复用的信息符号的传输包(3202)、基于跨越传输突发的带宽和持续时间的二维(2D)正交基函数集中的一个从传输包恢复信息符号(3204)，以及通过解调信息符号来恢复信息比特(3206)。

图33示出无线通信接收器设备3300的示例的框图。设备3300包括模块3302、模块3304和模块506，其中，模块3302用于接收和处理传输包，其中，所述传输包包括用于多个用户装置的通过多路复用方案进行多路复用的信息符号，模块3304用于根据跨越传输突发的带宽和持续时间的二维(2D)正交基函数集中的一个从传输包恢复信息符号，且模块506通过解调信息符号来恢复信息比特。

图34示出了无线收发器设备3400的示例。设备3400可以用于实现方法2600、2800、3000或3200。设备3400包括处理器3402、存储器3404，所述存储器在处理器执行的计算期间存储处理器可执行指令和数据。设备3400包括接收和/或传输电路3406，例如包括用于接收或传送信号的射频操作。

对于图26至图33中所描述的技术，进一步处理的操作可将来自时间-频率域的经调制信息符号的数字表示转换成通过传输介质传输的模拟波形，反之亦然。例如，进一步处理步骤可包括从时间-频率域表示转换到时间域基带波形表示，数字转换到模拟，功率放大、频率变化等。

将理解，公开了利用正交时间频率空间变换的无线数据发射和接收技术。

本文档中所描述的公开的实施方案、模块和其他实施方案以及功能操作可以以数字电子电路或计算机软件、固件或硬件(包括本文档中公开的结构及其结构等效物)，或者以它们中的一个或多个的组合来实现。所公开的实施方案和其他实施方案可以被实现为一个或多个计算机程序产品，即，编码在计算机可读介质上的用于由数据处理设置执行或者用于控制数据处理设备的操作的计算机程序指令的一个或多个模块。计算机可读介质可以是机器可读存储装置、机器可读存储基板、存储器装置、影响机器可读传播信号的物质的组合，或者它们中的一个或多个的组合。术语“数据处理设备”涵盖用于处理数据的所有设备、装置和机器，举例来说包括可编程处理器、计算机或多个处理器或计算机。除了硬件之外，所述设备可以包括为所讨论的计算机程序创建执行环境的代码，例如构成处理器固件、协议栈、数据库管理系统、操作系统或者它们中的一个或多个的组合的代码。传播信号是人为生成的信号，例如机器生成的电信号、光学信号或电磁信号，生成所述信号以便对信息进行编码以供传输至合适的接收器设备。

计算机程序(也称为程序、软件、软件应用程序、脚本或代码)可以用任何形式的编程语言写入，包括编译或解释语言，并且可以以任何形式进行部署，包括作为单独的程序或作为模块、部件、子例程或适于在计算环境中使用的其他单元。计算机程序不一定对应于文件系统中的文件。程序可以存储在保存其他程序或数据(例如，存储在标记语言文档中的一个或多个脚本)的文件的一部分中，存储在专用于所讨论的程序的单个文件中，或者存储在多个协调文件中(例如，存储一个或多个模块、子程序或部分代码的文件)。可以将计算机程序部署成在一台计算机上或位于一个站点或跨多个站点分布并且通过通信网络互连的多台计算机上执行。

本文档中描述的过程和逻辑流程可以由一个或多个可编程处理器来执行，所述一个或多个可编程处理器执行一个或多个计算机程序，以便通过对输入数据进行操作并生成输出来执行功能。所述过程和逻辑流程也可以由专用逻辑电路，例如FPGA(现场可编程门阵列)或ASIC(专用集成电路))执行，并且设备也可以实现为所述专用逻辑电路。

举例来说，适于执行计算机程序的处理器包括通用和专用微处理器以及任何类型的数字计算机的任何一个或多个处理器。一般来说，处理器将从只读存储器或随机存取存储器或两者接收指令和数据。计算机的基本要素是用于执行指令的处理器以及用于存储指令和数据的一个或多个存储器装置。一般来说，计算机还将包括用于存储数据的一个或多个大容量存储装置(例如磁盘、磁光盘或光盘)，或者可操作地连接以便从所述一个或多个大容量存储装置接收数据或向其传递数据或两者。然而，计算机不需要具有此类装置。适用于存储计算机程序指令和数据的计算机可读介质包括所有形式的非易失性存储器、介质和存储器装置，举例来说包括：半导体存储器装置，例如EPROM、EEPROM和闪存存储器装置；磁盘，例如内部硬盘或可移动盘；磁光盘；以及CD ROM和DVD-ROM盘。处理器和存储器可以由专用逻辑电路补充或并入其中。

虽然本专利文档包含许多细节，但这些不应当被解释为对所要求保护的发明的范围或可能要求保护的内容进行限制，而是作为特定于具体实施方案的特征的描述。在本文档中在单独实施方案的上下文中描述的某些特征也可以在单个实施方案中组合实现。相反地，在单个实施方案的上下文中描述的各种特征也可以在多个实施方案中单独地或以任何合适的子组合来实现。此外，尽管上文可以将特征描述为以某些组合起作用并且甚至最初要求如此，但是来自所要求保护的组合的一个或多个特征在一些情况下可以从所述组合中删除，并且所要求保护的组合可以针对子组合或子组合的变体。类似地，虽然在附图中操作是以特定顺序描绘的，但这不应当被理解为要求必须以所示的特定顺序或按连续顺序执行此类操作，或者必须执行所有示出的操作以实现期望的结果。

只公开了几个示例和实现方式。可以基于所公开的内容对所描述的示例和实现方式以及其他实现方式做出变化、修改和增强。

Claims (53)

1.无线通信方法，包括：

接收信息比特；

根据所述信息比特生成信息符号；

将所述信息符号中的每个调制到跨越传输突发的带宽和持续时间的至少一部分的二维(2D)正交基函数集中的一个二维(2D)正交基函数上；以及

对所述传输突发进行进一步处理和传输。

2.如权利要求1所述的方法，其中，所述正交基函数集包括正交时间频率空间(OTFS)变换。

3.如权利要求1所述的方法，其中，调制操作包括：执行正交幅度调制(QAM)和正交相移键控(QPSK)调制中的至少一个。

4.如权利要求1所述的方法，其中，对所述传输突发进行进一步处理和传输包括：使用正交频分多路复用(OFDM)物理层传输所述传输突发。

5.无线通信设备，包括：

用于接收信息比特的模块；

用于根据所述信息比特生成信息符号的模块；

用于将所述信息符号中的每个调制到跨越传输突发的带宽和持续时间的至少一部分的二维(2D)正交基函数集中的一个二维(2D)正交基函数上的模块；以及

用于对所述传输突发进行进一步处理和传输的模块。

6.如权利要求5所述的设备，其中，所述正交基函数集包括正交时间频率空间(OTFS)变换。

7.如权利要求5所述的设备，其中，用于调制的模块包括用于执行正交幅度调制(QAM)和正交相移键控(QPSK)调制中的至少一个的模块。

8.如权利要求5所述的设备，其中，用于传输所述传输突发的模块包括：使用正交频分多路复用(OFDM)物理层对所述传输突发进行进一步处理和传输的模块。

9.一种计算机程序产品，包括其上存储有计算机代码的计算机可读介质，所述计算机程序产品包括：

用于接收信息比特的计算机代码；

用于根据所述信息比特生成信息符号的计算机代码；

用于将所述信息符号中的每个调制到跨越传输突发的带宽和持续时间的至少一部分的二维(2D)正交基函数集中的一个二维(2D)正交基函数上的计算机代码；以及

用于对所述传输突发进行进一步处理和传输的计算机代码。

10.如权利要求9所述的计算机程序产品，其中，所述正交基函数集包括正交时间频率空间(OTFS)变换。

11.如权利要求9所述的计算机程序产品，其中，调制操作包括执行正交幅度调制(QAM)和正交相移键控(QPSK)调制中的至少一个。

12.如权利要求9所述的计算机程序产品，其中，用于传输所述传输突发的所述计算机代码包括使用正交频分多路复用(OFDM)物理层对所述传输突发进行进一步处理和传输的计算机代码。

13.无线通信方法，包括：

接收和处理传输包；

基于跨越传输突发的带宽和持续时间的至少一部分的二维(2D)正交基函数集中的一个二维(2D)正交基函数，从所述传输包恢复信息符号；以及

通过解调所述信息符号恢复信息比特。

14.如权利要求13所述的方法，其中，所述正交基函数集包括正交时间频率空间(OTFS)变换。

15.如权利要求13所述的方法，其中，解调操作包括：执行正交幅度调制(QAM)解调和正交相移键控(QPSK)解调中的至少一个。

16.如权利要求13所述的方法，其中，接收所述传输突发包括使用正交频分多路复用(OFDM)物理层接收所述传输突发。

17.无线通信设备，包括：

用于接收和处理传输包的模块；

基于跨越传输突发的带宽和持续时间的至少一部分的二维(2D)正交基函数集中的一个二维(2D)正交基函数，从所述传输包恢复信息符号的模块；以及

用于通过解调所述信息符号恢复信息比特的模块。

18.如权利要求16所述的设备，其中，所述正交基函数集包括正交时间频率空间(OTFS)变换。

19.如权利要求16所述的设备，其中，用于解调操作的模块包括用于执行正交幅度调制(QAM)解调和正交相移键控(QPSK)解调中的至少一个的模块。

20.如权利要求16所述的设备，其中，用于接收所述传输突发的模块包括使用正交频分多路复用(OFDM)物理层接收所述传输突发的模块。

21.一种计算机程序产品，包括其上存储有计算机代码的计算机可读介质，所述计算机程序产品包括：

用于接收和处理传输包的计算机代码；

基于跨越传输突发的带宽和持续时间的至少一部分的二维(2D)正交基函数集中的一个二维(2D)正交基函数，从所述传输包恢复信息符号的计算机代码；以及

用于通过解调所述信息符号恢复信息比特的计算机代码。

22.如权利要求21所述的计算机程序产品，其中，所述正交基函数集包括正交时间频率空间(OTFS)变换。

23.如权利要求21所述的计算机程序产品，其中，用于解调操作的计算机代码包括：用于执行正交幅度调制(QAM)解调和正交相移键控(QPSK)解调中的至少一个的计算机代码。

24.如权利要求21所述的计算机程序产品，其中，用于接收所述传输突发的计算机代码包括：使用正交频分多路复用(OFDM)物理层接收所述传输突发的计算机代码。

25.无线通信方法，包括：

接收多个数据流，每个数据流表示用于单独的用户装置的数据；

通过多路复用所述多个数据流生成信息符号；

将所述信息符号调制到跨越传输突发的带宽和持续时间的至少一部分的二维(2D)正交基函数集中的一个二维(2D)正交基函数上；以及

对所述传输突发进行进一步处理和传输。

26.如权利要求25所述的方法，其中，所述正交基函数集包括正交时间频率空间(OTFS)变换。

27.如权利要求25所述的方法，其中，调制操作包括执行正交幅度调制(QAM)和正交相移键控(QPSK)调制中的至少一个。

28.如权利要求25所述的方法，其中，传输所述传输突发包括使用正交频分多路复用(OFDM)物理层传输所述传输突发。

29.如权利要求25所述的方法，其中，调制操作包括：选择所述2D正交基函数集中的所述一个2D正交基函数，以实现所述多个数据流的多路复用。

30.无线通信设备，包括：

用于接收多个数据流的模块，其中每个数据流表示用于单独的用户装置的数据；

通过多路复用所述多个数据流生成信息符号的模块；

将所述信息符号调制到跨越传输突发的带宽和持续时间的至少一部分的二维(2D)正交基函数集中的一个二维(2D)正交基函数上的模块；以及

对所述传输突发进行进一步处理和传输的模块。

31.如权利要求30所述的设备，其中，所述正交基函数集包括正交时间频率空间(OTFS)变换。

32.如权利要求30所述的设备，其中，用于调制的模块包括：用于执行正交幅度调制(QAM)和正交相移键控(QPSK)调制中的至少一个的模块。

33.如权利要求30所述的设备，其中，用于对所述传输突发进行进一步处理和传输的模块包括：使用正交频分多路复用(OFDM)物理层处理并传输所述传输突发的模块。

34.一种计算机程序产品，包括其上存储有计算机代码的计算机可读介质，所述计算机程序产品包括：

用于接收多个数据流的计算机代码，其中每个数据流表示用于单独的用户装置的数据；

通过多路复用所述多个数据流生成信息符号；

将所述信息符号调制到跨越传输突发的带宽和持续时间的至少一部分的二维(2D)正交基函数集中的一个二维(2D)正交基函数上；以及

对所述传输突发进行进一步处理和传输。

35.如权利要求42所述的计算机程序产品，其中，所述正交基函数集包括正交时间频率空间(OTFS)变换。

36.如权利要求42所述的计算机程序产品，其中，调制操作包括执行正交幅度调制(QAM)和正交相移键控(QPSK)调制中的至少一个。

37.如权利要求42所述的计算机程序产品，其中，所述用于对所述传输突发进行进一步处理和传输的代码包括：使用正交频分多路复用(OFDM)物理层处理并传输所述传输突发的代码。

38.如权利要求42所述的计算机程序产品，其中，用于调制操作的代码包括：用于选择所述2D正交基函数集中的所述一个2D正交基函数以实现所述多个数据流的多路复用的代码。

39.无线通信方法，所述无线通信方法实施于用户装置，所述无线通信方法包括：

接收和处理传输包，所述传输包包括利用多路复用方案经多路复用的、用于多个用户装置的信息符号；

基于跨越传输突发的带宽和持续时间的一部分的二维(2D)正交基函数集中的一个二维(2D)正交基函数，从所述传输包恢复信息符号；以及

通过解调所述信息符号恢复信息比特。

40.如权利要求47所述的方法，其中，所述正交基函数集包括正交时间频率空间(OTFS)变换。

41.如权利要求47所述的方法，其中，解调操作包括执行正交幅度调制(QAM)解调和正交相移键控(QPSK)解调中的至少一个。

42.如权利要求47所述的方法，其中，接收所述传输突发包括使用正交频分多路复用(OFDM)物理层接收所述传输突发。

43.无线通信设备，包括：

用于接收和处理传输包的模块，所述传输包包括利用多路复用方案经多路复用的、用于多个用户装置的信息符号；

基于跨越传输突发的带宽和持续时间的至少一部分的二维(2D)正交基函数集中的一个二维(2D)正交基函数从所述传输包恢复信息符号的模块；以及

通过解调所述信息符号恢复信息比特的模块。

44.如权利要求51所述的设备，其中，所述正交基函数集包括正交时间频率空间(OTFS)变换。

45.如权利要求51所述的设备，其中，用于解调操作的模块包括用于执行正交幅度调制(QAM)解调和正交相移键控(QPSK)解调中的至少一个的模块。

46.如权利要求51所述的设备，其中，所述用于接收所述传输突发的模块包括使用正交频分多路复用(OFDM)物理层接收所述传输突发的模块。

47.一种计算机程序产品，包括其上存储有计算机代码的计算机可读介质，所述计算机程序产品包括：

用于接收和处理传输包的计算机代码，其中所述传输包包括利用多路复用方案经多路复用的、用于多个用户装置的信息符号；

基于跨越传输突发的带宽和持续时间的至少一部分的二维(2D)正交基函数集中的一个二维(2D)正交基函数，从所述传输包恢复信息符号的计算机代码；以及

通过解调所述信息符号恢复信息比特的计算机代码。

48.如权利要求55所述的计算机程序产品，其中，所述正交基函数集包括正交时间频率空间(OTFS)变换。

49.如权利要求55所述的计算机程序产品，其中，解调操作包括执行正交幅度调制(QAM)解调和正交相移键控(QPSK)解调中的至少一个。

50.如权利要求55所述的计算机程序产品，其中，接收所述传输突发包括使用正交频分多路复用(OFDM)物理层接收所述传输突发。

51.如权利要求1所述的方法，其中，调制所述信息符号中的每个包括：

对所述2D正交基函数集应用窗口函数以生成加窗基函数；以及

使用相应的加窗基函数调制所述信息符号中的每个。

52.如权利要求25所述的方法，其中，调制所述信息符号中的每个包括：

对所述2D正交基函数集应用窗口函数以生成加窗基函数；以及

使用相应的加窗基函数调制所述信息符号中的每个。

53.本文中所描述的方法、设备和系统。