CN108170637B - 一种具有微分特性过程的传递函数模型辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种具有微分特性过程的传递函数模型辨识方法。该方法首先通过现场试验，获取过程的阶跃响应动态特性试验数据，然后根据试验数据计算过程阶跃响应曲线的三个特征参数：曲线极值点对应的时间T₀和相应的极值K_m、T₀时刻之前曲线的拐点对应的时间T_q，最后根据特征参数T_q、T₀和K_m，计算出过程传递函数模型

的参数，包括传递系数K、时间常数T_c和阶次n。本发明给出的方法简单、易行，便于工程应用。

Description

一种具有微分特性过程的传递函数模型辨识方法

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，具体涉及一种具有微分特性过程的传递函数模型辨识方法。

背景技术

在工业过程中，有一类具有微分特性的过程，其动态特性可用

结构的传递函数描述，其中n为模型阶次，T_c为时间常数，K为模型传递系数，例如火力发电机组中以汽机调门开度为输入，发电功率为输出的过程。根据过程阶跃响应曲线求取相应传递函数是工程中常用的一种模型辨识方法。但如何根据具有微分特性过程的阶跃响应曲线，确定并计算合适的特征参数，进而求取过程对应的传递函数模型，目前未见有公开的方法报道。

发明内容

发明目的：针对上述具有微分特性过程，提出一种通过计算过程阶跃响应曲线上的几个特征参数，获得过程相应传递函数模型的方法。

技术方案：一种具有微分特性过程的传递函数模型辨识方法，所述的模型辨识方法包括如下步骤：

(1)进行现场动态特性试验，获取过程阶跃响应曲线数据；

(2)根据过程阶跃响应曲线数据，求取阶跃响应曲线的特征参数；

(3)根据过程阶跃响应曲线的特征参数，求取过程的传递函数。

进一步的，步骤(1)具体包括在过程输入u和过程输出y保持稳定不变的条件下，记录y的稳态值y₀，并将u阶跃变化Δu，并以T秒为采样周期，采集过程输出y在各采样时刻的数据y'(k)，用y'(k)减去y₀，得到过程的阶跃响应数据序列y(k)，其中k为采样时刻，k＝1，2，…，N，N为采样数据个数，满足N*T大于过程输出从变化到稳定所需的时间，T取1-5秒；

步骤(2)中过程阶跃响应曲线的特征参数为曲线极值点对应的时间T₀和相应的极值K_m、T₀时刻之前曲线的拐点对应的时间T_q，特征参数的具体计算步骤如下：

(2.1)以y的数据序列{y(i)}及y(i)对应的采样时刻时间t数据序列{i·T}为样本，其中i＝k₀-M,k₀-M+1,...,k₀,k₀+1,...,k₀+M，k₀为y(k)中绝对值最大的数据所对应的采样时刻，M＜min(k₀,N-k₀)，min为取小运算，M取2-5，通过最小二乘法拟合，得到二次多项式y＝at²+bt+c；

(2.2)求步骤(2.1)得到的二次多项式函数y＝at²+bt+c的极值，得到极值时间T₀及相应的极值K_m，其中

(2.3)以y的数据序列{y(j)}及y(j)对应的采样时刻时间t数据序列{j·T}为样本，其中j＝N₁,N₁+1,...,N₂,N₁＝int(0.1k₀),N₂＝int(0.9k₀)，int为取整运算，通过最小二乘法拟合，得到三次多项式y＝At³+Bt²+Ct+D；

(2.4)求步骤(2.3)得到的三次多项式y＝At³+Bt²+Ct+D曲线的拐点，得到该拐点所对应的时间T_q，

步骤(3)求取过程的传递函数方法为：

将步骤2中计算得到的过程阶跃响应曲线特征参数T₀、K_m和T_q代入到如下计算式：

计算得到n、T_c和K，则具有微分特性过程的传递函数模型为

其中n为模型阶次，T_c为时间常数，K为模型传递系数；如果计算得到的n是小数，n＝n₀+α，其中n₀为n的整数部分，α为n的小数部分，则过程的传递为

更进一步的，所述的模型辨识方法适用于模型阶次n>1的过程。

本发明根据传递函数

通过反拉氏变换，得到其阶跃响应曲线y(t)，通过求该曲线的极值和拐点，推导出传递函数三个参数n、T_c和K与其阶跃曲线的三个特征参数T_q、T₀和K_m的关系式，其中K_m是曲线的极值，T₀为极值点对应的时间，T_q为T₀时刻之前曲线的拐点对应的时间。这样，通过现场试验获取过程阶跃响应曲线，计算阶跃响应曲线的三个特征参数T_q、T₀和K_m，就可以得到过程的传递函数模型。

有益效果：本发明相比现有技术的显著效果在于采用该方法求解具有微分特性过程的传递函数，可直接根据过程的阶跃响应曲线，获得过程的传递函数模型，其计算过程简单，便于工程应用。

附图说明

图1为过程阶跃响应曲线及其特征参数。

具体实施方式

为了详细的说明本发明公开的技术方案，下面结合说明书附图和具体实施例做进一步的阐述。

假设待辨识过程传递函数为

模型的辨识过程如下：

步骤1：进行现场动态特性试验，在稳态工况下，将过程输入u阶跃变化Δu，并以T秒为采样周期，即过程输入u和过程输出y保持稳定不变的条件下，记录y的稳态值y₀，并将u阶跃变化Δu，采集过程输出y在各采样时刻的数据y'(k)，用y'(k)减去过程输入u阶跃变化前y的稳态值，得到过程的阶跃响应数据序列y(k)，其中k为采样时刻，k＝1，2，…，N，N为采样数据个数，满足N*T大于过程输出从变化到稳定所需的时间；

在此处过程输入阶跃幅度取Δu＝1，采样数据个数取N＝60，阶跃响应数据y(k)如下：

步骤2：找出y(k)中绝对值最大的数据所对应的采样时刻k₀，以y的数据序列{y(i)}及y(i)对应的采样时刻时间t数据序列{i·T}为样本，其中：i＝k₀-M,k₀-M+1,...,k₀,k₀+1,...,k₀+M,M＜min(k₀,N-k₀)，一般M取2-5，通过最小二乘法拟合，得到二次多项式y＝at²+bt+c；

通过上表得到k₀为11，取M为3，可得到拟合的二次多项式为y＝-0.00002161x²+0.0022x-0.0023；

步骤3：求步骤2得到的二次多项式函数y＝at²+bt+c的极值，得到极值时间T₀及相应的极值K_m，其中

步骤4：以y的数据序列{y(j)}及y(j)对应的采样时刻时间t数据序列{j·T}为样本，其中j＝N₁,N₁+1,...,N₂,N₁＝int(0.1k₀),N₂＝int(0.9k₀)，通过最小二乘法拟合，得到三次多项式y＝At³+Bt²+Ct+D，易查得N₁＝3，N₂＝8，拟合得到多项式为y＝-0.0000006953x³+0.00002549x²+0.0015-0.0064；

步骤5：求步骤4得到的三次多项式y＝At³+Bt²+Ct+D曲线的拐点，得到该拐点所对应的时间T_q，

步骤6：将步骤3和步骤5中得到的T₀、K_m和T_q代入到如下计算式：

计算得到n＝3.0507、T_c＝25.0147和K＝5.0090，这里可近似取n＝3，相应的传递函数模型为

其过程阶跃响应曲线及其特征参数如图1所示，得到的传递函数模型与待辨识过程传递函数很接近，可见本发明的方法是正确有效的，且能够带来上述有益效果部分记载的显著效果。

Claims (2)

1.一种具有微分特性过程的传递函数模型辨识方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)对以汽机调门开度为输入，发电功率为输出的过程进行现场动态特性试验，获取过程阶跃响应曲线数据，具体包括：在过程输入汽机调门开度u和过程输出发电功率y保持稳定不变的条件下，记录y的稳态值y₀，并将u阶跃变化Δu，并以T秒为采样周期，采集过程输出y在各采样时刻的数据y'(k)，用y'(k)减去y₀，得到过程的阶跃响应数据序列y(k)，其中k为采样时刻，k＝1，2，…，N，N为采样数据个数，满足N*T大于过程输出从变化到稳定所需的时间，T取1-5秒；

(2)根据过程阶跃响应曲线数据，求取阶跃响应曲线的特征参数，过程阶跃响应曲线的特征参数为曲线极值点对应的时间T₀和相应的极值K_m、T₀时刻之前曲线的拐点对应的时间T_q，特征参数的具体计算步骤如下：

(2.1)以y的数据序列{y(i)}及y(i)对应的采样时刻时间t数据序列{i·T}为样本，其中i＝k₀-M,k₀-M+1,...,k₀,k₀+1,...,k₀+M，k₀为y(k)中绝对值最大的数据所对应的采样时刻，M＜min(k₀,N-k₀)，min为取小运算，M取2-5，通过最小二乘法拟合，得到二次多项式y＝at²+bt+c，a、b和c为二次多项式的系数；

(2.2)求步骤(2.1)得到的二次多项式函数y＝at²+bt+c的极值，得到极值时间T₀及相应的极值K_m，其中

(2.3)以y的数据序列{y(j)}及y(j)对应的采样时刻时间t数据序列{j·T}为样本，其中j＝N₁,N₁+1,...,N₂,N₁＝int(0.1k₀),N₂＝int(0.9k₀)，int为取整运算，通过最小二乘法拟合，得到三次多项式y＝At³+Bt²+Ct+D，A、B、C和D为三次多项式的系数；

(2.4)求步骤(2.3)得到的三次多项式y＝At³+Bt²+Ct+D曲线的拐点，得到该拐点所对应的时间T_q，

(3)根据过程阶跃响应曲线的特征参数，求取过程的传递函数，求取方法为：

将步骤(2)中计算得到的过程阶跃响应曲线特征参数T₀、K_m和T_q代入到如下计算式：

计算得到n、T_c和K，则具有微分特性过程的传递函数模型为

其中n为模型阶次，T_c为时间常数，K为模型传递系数；如果计算得到的n是小数，n＝n₀+α，其中n₀为n的整数部分，α为n的小数部分，则过程的传递为

2.根据权利要求1所述的一种具有微分特性过程的传递函数模型辨识方法，其特征在于：所述的模型辨识方法适用于模型阶次n>1的过程。

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