CN104199993B - 一种针对间歇过程的二维动态卡尔曼滤波器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对间歇过程的二维动态卡尔曼滤波器设计方法，包括：A、根据间歇过程的可重复特性和一维动态模型，构建间歇过程的二维动态模型；B、对当前批次k的上一批次k‑1数据进行零相移滤波；C、根据零相移滤波后的数据、构建的二维动态模型以及测量误差的方差计算当前时刻t的前向预测误差的协方差和卡尔曼增益；D、根据当前时刻t的测量值和前向预测误差的协方差进行卡尔曼滤波和更新，从而得到当前时刻的后向估计值和后向测量误差的协方差；然后令t=t+1，返回步骤B对下一时刻t+1进行计算，直到批次结束。本发能实时在线使用，精确度更高且使用范围更广；可有效解决相移的问题。本发明可广泛应用于滤波器的设计。

Description

一种针对间歇过程的二维动态卡尔曼滤波器设计方法

技术领域

本发明涉及一种滤波器的设计方法，尤其是一种针对间歇过程的二维动态卡尔曼滤波器设计方法。

背景技术

间歇过程是一种复杂的工业制造过程，广泛应用于机械加工、精细化工产品、生物化工产品等产品的制造以及食品、药品、染料等与人民生活息息相关的日常用品的生产。间歇过程产品的质量指标包括很多方面，如外观质量、尺寸精度、机械性能、光学性能和电学性能等。这些质量指标取决于原材料参数、机器参数、过程参数以及这些参数的交互作用。同时，间歇过程中也普遍存在着各种外部干扰因素。

在典型的间歇过程中，产品总是一个批次一个批次地生产，这就是间歇过程的重复特性。在间歇过程中，为了保证产品质量，在每批次生产的各个加工阶段，都需要对关键过程变量实现高精度实时控制，一般不允许有超调、振荡和过大的设定值偏离，否则很可能会影响下一阶段的生产，严重时甚至会造成一个批次产品的报废，而要实现高精度实时控制，就必须使用高精度实时滤波器。

目前间歇过程存在着两类滤波方法：经典滤波器和现代滤波器。

1、经典滤波器

经典滤波器，就是根据傅里叶分析和变换设计出来的，只允许一定频率范围内的信号成分正常通过，而阻止另一部分频率成分通过的装置。

经典滤波器存在两个问题：

(a)存在相移。以FIR(有限长单位冲激响应)滤波器为例，对于长度为N的FIR滤波器h(n)，其传递函数为：

式中，Hg(w)称为幅度特性，θ(w)称为相位特性，而FIR滤波器为线性相位滤波器，故有：

dθ(w)/dw＝τ (2)。

其中，τ为FIR滤波器的群延迟，这个延迟是固定存在的。实际测试表明，在采样频率为1KHZ的情况下，使用128阶FIR滤波器或256阶FIR波器进行截止频率为20HZ的低通滤波时，其产生的时滞分别约为164毫秒和128毫秒。在对控制的实时性要求较高的情况下，这么大的时滞是无法接受的。

(b)不适用于噪声和信号耦合的情况。经典滤波器实质上是一种选频器，能够让某些频率成分(信号)通过，而让某些频率成分(噪声)不通过。因此，经典滤波器只有在信号和噪声分处在不同频段时，才能够有效将信号和噪声分离，若某一频段内既有噪声又有信号时则不再适用。故当信号和噪声在频谱上重叠严重时，经典滤波器将不再适用。

2、现代滤波器

现代滤波器不依赖于频谱分布，而是根据信号的统计特性估计出信号的模型，然后采用模型适配的方法进行滤波。典型的现代滤波器包括自适应滤波、维纳滤波和卡尔曼滤波器。自适应滤波器的收敛速度依赖于计算步长，为了快速收敛，往往需要很大的计算步长，运算较为复杂。维纳滤波是一种最优线性滤波，但其要求已知信号特性平稳，且由于其不属于递推算法，计算效率不高。为了解决维纳滤波的不足，有研究者提出了卡尔曼滤波器，它使用简单的递推算法，仅需记录保存前一时刻的数据，计算量和存储量均很小，易于实时实现，可广泛使用于工业，医疗和科学等各个领域。卡尔曼滤波与其它现代滤波一样，非常依赖于过程模型，模型的好坏将直接决定其滤波的效果。当模型失配较严重时，卡尔曼滤波甚至可能会发生滤波发散的情况。但是因为间歇过程都可能具有很强的时变非线性特性，过程模型是随着时间在不断非线性变化的，工程上很难获得精确的过程模型。

此外，在经典滤波器的基础上，有研究者提出了通过正序逆序两次滤波消除相移的零相移滤波法，通过该方法滤波不会产生相移，能够得到较好的相位特性，但该方法无法在线使用，只能在获得全部数据后离线进行使用，主要用于数据分析，使用范围有限。

综上所述，在现有的方法中，由于滤波器本身的因素以及模型的准确性不够等原因，高精度实时滤波难以实现：经典滤波器不需要模型却存在时滞；现代滤波器有能力解决时滞问题，却依赖于工程上难以获得的精确模型或无法在线使用，使用范围有限。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明的目的是：提供一种高精度、实时和使用范围广的，针对间歇过程的二维动态卡尔曼滤波器设计方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种针对间歇过程的二维动态卡尔曼滤波器设计方法，包括：

A、根据间歇过程的可重复特性和一维动态模型，构建间歇过程的二维动态模型，所述间歇过程的二维动态模型为：

x_t,k＝x_t,k-1+Φ(x_t-1,k-x_t-1,k-1)+Γ(u_t-d,k-u_t-d,k-1)+Q_t,k-Q_t,k-1，

其中，t和k分别代表时间和批次方向，d为模型时滞，x_t,k代表系统在t时刻第k批次的状态，x_t,k-1代表系统在t时刻第k-1批次的状态，x_t-1,k代表系统在t-1时刻第k批次的状态，x_t-1,k-1代表系统在t-1时刻第k-1批次的状态，u_t-d,k代表系统在t-d时刻第k批次的输入,u_t-d,k-1代表系统在t-d时刻第k-1批次的输入,Φ和Γ均为模型参数，Q_t,k是t时刻第k批次的不重复噪声,Q_t,k-1是t时刻第k-1批次的不重复噪声；

B、对当前批次k的上一批次k-1数据进行零相移滤波，从而得到零相移滤波后的数据x_flt_t,k-1；

C、根据零相移滤波后的数据x_flt_t,k-1、构建的二维动态模型以及测量误差的方差计算当前时刻t的前向预测误差的协方差和卡尔曼增益；

D、根据当前时刻t的测量值和前向预测误差的协方差进行卡尔曼滤波和更新，从而得到当前时刻的后向估计值和后向测量误差的协方差；然后令t＝t+1，返回步骤B对下一时刻t+1进行计算，直到批次结束。

进一步，所述步骤A，其包括：

A1、根据过程阶跃响应辨识得到间歇过程的一维过程模型，所述间歇过程的一维过程模型为：x_t,k＝Φx_t-1,k+Γu_t-d,k+Q_t+Q_t,k，其中，Q_t是t时刻重复性噪声，x_t-1,k代表系统在t-1时刻第k批次的状态；

A2、根据得到的一维过程模型进行差分运算，从而得到间歇过程的二维动态模型，所述间歇过程的二维动态模型为：

x_t,k＝x_t,k-1+Φ(x_t-1,k-x_t-1,k-1)+Γ(u_t-d,k-u_t-d,k-1)+Q_t,k-Q_t,k-1。

进一步，所述步骤C，其包括：

C1、根据零相移滤波后的数据x_flt_t,k-1、构建的二维动态模型得到当前时刻t的前向预测值所述前向预测值的计算公式为：

其中，为前一时刻t-1当前批次k的前向预测值，为前一时刻t-1前一批次k-1的前向预测值；

C2、对当前时刻t的前向预测误差的协方差进行计算，所述前向预测误差的协方差P_t,k|t-1,k的计算公式为：P_t,k|t-1,k＝ΦP_t-1,k|t-1,kΦ^T+Q，其中，P_t-1,k|t-1,k表示前一时刻t-1的前向预测误差的协方差，T表示矩阵的转置，Q为过程方程误差的方差；

C3、根据当前时刻的前向估计误差的协方差和测量数据误差的方差R计算卡尔曼增益，所述卡尔曼增益K_t,k的计算公式为：K_t,k＝P_t,k|t-1,k/(P_t,k|t-1,k+R)。

进一步，所述步骤D，其包括：

D1、根据当前时刻t的测量值和前向预测误差的协方差进行卡尔曼滤波，得到当前时刻t的后向估计值，所述当前时刻t的后向估计值的表达式为：

其中，Z_t,k为当前时刻t当前批次k的测量值；

D2、根据当前时刻t的前向估计误差的协方差和卡尔曼增益对当前时刻t的后向测量误差的协方差进行更新，所述后向测量误差的协方差的表达式为：

P_t,k|t,k＝(I-K_t,k)P_t,k|t-1,k，其中I为已知的模型参数；

D3、判断批次是否已结束，若否，则令t＝t+1，返回步骤B对下一时刻t+1进行计算；反之，则结束流程。

本发明的有益效果是：针对间歇过程的重复特性，引入二维动态模型来描述间歇过程，减少了滤波器本身和模型对精度的影响，增大了对相邻上一批次数据滤波结果的依赖，能实时在线使用，精确度更高且使用范围更广；采用零相移滤波器对上一批次的数据进行滤波处理，并滤波产生的数据将作为二维动态模型的学习基础，可有效解决相移的问题，同时还具有计算简单、跟踪快和控制性能好的优点。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1为本发明一种针对间歇过程的二维动态卡尔曼滤波器设计方法的步骤流程图；

图2为本发明步骤A的流程图；

图3为本发明步骤C的流程图；

图4为本发明步骤D的流程图；

图5为本发明零相移滤波器的实现过程示意图；

图6为保压压力的阶跃响应图；

图7为一维卡尔曼滤波模型的模型失配情况示意图；

图8为经典滤波器和二维卡尔曼滤波器的效果对比图；

图9为传统卡尔曼滤波器和二维动态卡尔曼滤波器滤波效果的全局对比图；

图10为传统卡尔曼滤波器和二维动态卡尔曼滤波器滤波效果的局部对比图。

具体实施方式

参照图1，一种针对间歇过程的二维动态卡尔曼滤波器设计方法，包括：

A、根据间歇过程的可重复特性和一维动态模型，构建间歇过程的二维动态模型，所述间歇过程的二维动态模型为：

x_t,k＝x_t,k-1+Φ(x_t-1,k-x_t-1,k-1)+Γ(u_t-d,k-u_t-d,k-1)+Q_t,k-Q_t,k-1，

其中，t和k分别代表时间和批次方向，d为模型时滞，x_t,k代表系统在t时刻第k批次的状态，x_t,k-1代表系统在t时刻第k-1批次的状态，x_t-1,k代表系统在t-1时刻第k批次的状态，x_t-1,k-1代表系统在t-1时刻第k-1批次的状态，u_t-d,k代表系统在t-d时刻第k批次的输入,u_t-d,k-1代表系统在t-d时刻第k-1批次的输入,Φ和Γ均为模型参数，Q_t,k是t时刻第k批次的不重复噪声,Q_t,k-1是t时刻第k-1批次的不重复噪声；

B、对当前批次k的上一批次k-1数据进行零相移滤波，从而得到零相移滤波后的数据x_flt_t,k-1；

C、根据零相移滤波后的数据x_flt_t,k-1、构建的二维动态模型以及测量误差的方差计算当前时刻t的前向预测误差的协方差和卡尔曼增益；

D、根据当前时刻t的测量值和前向预测误差的协方差进行卡尔曼滤波和更新，从而得到当前时刻的后向估计值和后向测量误差的协方差；然后令t＝t+1，返回步骤B对下一时刻t+1进行计算，直到批次结束。

参照图2，进一步作为优选的实施方式，所述步骤A，其包括：

A1、根据过程阶跃响应辨识得到间歇过程的一维过程模型，所述间歇过程的一维过程模型为：x_t,k＝Φx_t-1,k+Γu_t-d,k+Q_t+Q_t,k，其中，Q_t是t时刻重复性噪声，x_t-1,k代表系统在t-1时刻第k批次的状态；

A2、根据得到的一维过程模型进行差分运算，从而得到间歇过程的二维动态模型，所述间歇过程的二维动态模型为：

x_t,k＝x_t,k-1+Φ(x_t-1,k-x_t-1,k-1)+Γ(u_t-d,k-u_t-d,k-1)+Q_t,k-Q_t,k-1。

参照图3，进一步作为优选的实施方式，所述步骤C，其包括：

C1、根据零相移滤波后的数据x_flt_t,k-1、构建的二维动态模型得到当前时刻t的前向预测值所述前向预测值的计算公式为：

其中，为前一时刻t-1当前批次k的前向预测值，为前一时刻t-1前一批次k-1的前向预测值；

C2、对当前时刻t的前向预测误差的协方差进行计算，所述前向预测误差的协方差P_t,k|t-1,k的计算公式为：P_t,k|t-1,k＝ΦP_t-1,k|t-1,kΦ^T+Q，其中，P_t-1,k|t-1,k表示前一时刻t-1的前向预测误差的协方差，T表示矩阵的转置，Q为过程方程误差的方差；

C3、根据当前时刻的前向估计误差的协方差和测量数据误差的方差R计算卡尔曼增益，所述卡尔曼增益K_t,k的计算公式为：K_t,k＝P_t,k|t-1,k/(P_t,k|t-1,k+R)。

参照图4，进一步作为优选的实施方式，所述步骤D，其包括：

D1、根据当前时刻t的测量值和前向预测误差的协方差进行卡尔曼滤波，得到当前时刻t的后向估计值，所述当前时刻t的后向估计值的表达式为：

其中，Z_t,k为当前时刻t当前批次k的测量值；

D2、根据当前时刻t的前向估计误差的协方差和卡尔曼增益对当前时刻t的后向测量误差的协方差进行更新，所述后向测量误差的协方差的表达式为：

P_t,k|t,k＝(I-K_t,k)P_t,k|t-1,k，其中I为已知的模型参数；

D3、判断批次是否已结束，若否，则令t＝t+1，返回步骤B对下一时刻t+1进行计算；反之，则结束流程。

下面结合具体的实施方式对本发明作进一步详细说明。

实施例一

本实施例对间歇过程的二维动态模型进行介绍。

根据阶跃响应辨识可得到间歇过程的一维过程模型：

x_t,k＝Φx_t-1,k+Γu_t-d,k+Q_t+Q_t,k (3)

在一维的过程模型中，Q_t和Q_t,k反应了Φ，Γ的准确性，即Φ，Γ越准确，Q_t和Q_t,k越小；反之，表明模型失配很严重。在模型预测中，预测值是非常依赖于模型的，而模型的准确与否依赖于Φ，Γ，而由背景技术的描述可知，在间歇过程中，精确的过程模型难以获得，所以如果能降低Φ，Γ对模型的影响，则可较大改进模型的适配。

本发明利用了间歇过程的重复特性来设计二维动态模型，能消除重复噪声的带来的干扰，使得过程模型更少依赖于模型参数。具体的构建过程为：

根据注塑过程的重复特性，可式(3)推导出

x_t,k-1＝Φx_t-1,k-1+Γu_t-d,k-1+Q_t+Q_t,k-1 (4)

将式(3)减去式(4)，可以得到：

x_t,k＝x_t,k-1+Φ(x_t-1,k-x_t-1,k-1) (5)

+Γ(u_t-d,k-u_t-d,k-1)+Q_t,k-Q_t,k-1

式(5)就是本发明的二维动态模型。与一维动态模型相比，二维动态模型中重复噪声Q_t已经被完全消除,且不重复噪声也变成了不重复噪声的变化。另外，在一维动态模型中，Φ和Γ是通过x_t,k和u_t-d,k来影响预测值；而在二维动态模型中，Φ和Γ是通过x_t,k和u_t-d,k的变化来影响预测值，大大降低了二维动态模型对模型本身的依赖。

实施例二

本实施例对利用零相移滤波对上一批次数据进行处理作介绍。

由式(5)可知，本发明二维动态模型的预测依赖于上一批次的预测，如何得到精确的上一批次的预测决定着二维动态模型对当前批次的预测性能优劣。由于上一批次的所有原始数据总是已知的，故可以使用零相移滤波器来获取上一批次的高精度滤波结果。

零相移滤波器，根据经典滤波器(如IIR滤波器)时滞产生的原理，提出了消除滤波相移的相位补偿方法。其主要通过一次正向滤波加一次反向滤波从而彻底地消除相移，该方法实现过程如图5所示。

假设系统函数为H(z)，输入序列的z变化为X(z)，那么这个过程可以表示如下：

Y₁(e^jw)＝X(e^jw)H(e^jw) (6)

Y₂(e^jw)＝e^-jw(N-1)Y₁(e^-jw) (7)

Y₃(e^jw)＝Y₂(e^jw)H(e^jw) (8)

Y₄(e^jw)＝e^-jw(N-1)Y₃(e^-jw) (9)

从式(6)到式(9)可以推导出，最终输入和输出可以表示为：

Y₄(e^jw)＝X(e^jw)|H(e^jw)|² (10)

根据式(10)，零相移滤波器最终输出的相位和输入的相位相同，能实现零相移。零相移滤波需要进行时域反转，因果颠倒，显然是不可能实时实现的。但是在我们已经取得了所有需要滤波的数据(如本发明的上一批次滤波数据)的前提下，我们便可以很容易实现时域的反转，从而使用零相移的滤波方法进行静态滤波。

实施例三

本实施例对二维动态卡尔曼滤波器的实现过程进行介绍，其具体过程为：

计算得到前时刻t的测量值、前向预测误差的协方差和卡尔曼增益后，根据得到的二维动态模型，通过上一时刻的最优值可得到当前时刻的前向预测值然后再结合当前时刻的测量值，即可估计出当前时刻的估计值

其中，z_k为当前时刻的测量值，测量数据误差的方差为R，K_k为卡尔曼增益，其计算公式为：

K_k＝P_k|k-1/(P_k|k-1+R) (12)

当K_k取得最优值时，即为当前时刻的最优估计值，R可以通过起始时刻到输入发生变化时这段时间的数据计算得到，P_k|k和P_k|k-1分别称为后向估计误差和前向估计误差，它们也是随着计算在更新的，其更新公式为：

P_k|k-1＝ΦP_k-1|k-1Φ^T+Q (13)

P_k|k＝(I-K_k)P_k|k-1 (14)

其中，Q为过程方程误差的方差，一般难以直接测量得到，实际使用时可通过在线调试得到。根据式(11)至式(14)即可实现二维实时动态卡尔曼滤波。

实施例四

本实施例对本发明应用于注塑过程的情况进行介绍。

注塑过程，在保压阶段的保压压力对最终制品质量包括机械强度、形变和尺寸精度等产生极大的影响。所以，为保证产品质量精度和稳定性，需要对保压压力进行精确控制。压力测量滤波器设计的好坏将直接影响控制系统的稳定性能，当压力测量滤波器不能实时有效进行滤波时，会导致系统的稳定性下降。

在震雄MJ55注塑机上，对保压压力输入阶跃信号，得到其响应图如图6所示。然后对图6进行辨识，可得出保压压力的一维过程模型(即一维卡尔曼滤波模型)，该模型为：

x_t,k＝-0.981276*x_t-1,k+0.013674*u_t-26,k (15)

根据该过程模型，即可以到各个时刻t的一维模型值(即模型预测值)。模型预测值与实际的测量值的对比情况如图7所示。由图7可知，该一维模型存在着模型失配的情况。根据该一维模型，采用本发明的方法可得到保压压力的二维过程模型(即二维卡尔曼滤波模型)，该模型为：

x_t,k＝x_t,k-1-0.981276*(x_t-1,k-x_t-1,k-1)+0.013674(u_t-26,k-u_t-26,k-1) (16)

使用该二维卡尔曼滤波器和传统滤波器的滤波效果对比情况如图8所示。其中，传统滤波器为截止频率为20HZ的5阶低通IIR滤波器和截止频率为20HZ的128阶低通FIR滤波器。

由图8可知，经典滤波器能够得到平滑的滤波曲线，但是无论是IIR滤波器还是FIR滤波器，都存在非常严重的滞后，而本发明的二维模型卡尔曼滤波器则不存在相移。

而采用本发明的二维卡尔曼滤波器和一维卡尔曼滤波器的滤波效果如图9所示.。从图9可以看出，一维卡尔曼滤波器的输出值与测量值相差很大，而二维卡尔曼滤波变化趋势与测量值完全相同，从局部放大图10可以进一步看出，二维卡尔曼滤波器具有非常好的跟踪能力。

本发明针对间歇过程的重复特性，首先引入二维动态模型来描述间歇过程；然后基于经典滤波器设计零相移滤波器，并将零相移滤波器产生的数据作为二维动态模型的学习基础；最后再设计出二维动态卡尔曼滤波器，从而对间歇过程各阶段的关键过程变量，进行高精度和实时的滤波，以保证生产产品的产品质量。本发明的二维动态卡尔曼滤波器不需要扩大滤波器的阶数来改善滤波的效果，可解决相移的问题，同时还具有计算简单、跟踪快和控制性能好的优点。另外，本发明的方法无需进行滤波器整定，适于工业应用，并能在恶劣条件下正常工作。

以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做作出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (4)

1.一种针对间歇过程的二维动态卡尔曼滤波器设计方法，其特征在于：包括：

A、根据间歇过程的可重复特性和一维动态模型，构建间歇过程的二维动态模型，所述间歇过程的二维动态模型为：

x_t,k＝x_t,k-1+Φ(x_t-1,k-x_t-1,k-1)

+Γ(u_t-d,k-u_t-d,k-1)+Q_t,k-Q_t,k-1，

其中，t和k分别代表时间和批次方向，d为模型时滞，x_t,k代表系统在t时刻第k批次的状态，x_t,k-1代表系统在t时刻第k-1批次的状态，x_t-1,k代表系统在t-1时刻第k批次的状态，x_t-1,k-1代表系统在t-1时刻第k-1批次的状态，u_t-d,k代表系统在t-d时刻第k批次的输入,u_t-d,k-1代表系统在t-d时刻第k-1批次的输入,Φ和Γ均为模型参数，Q_t,k是t时刻第k批次的不重复噪声,Q_t,k-1是t时刻第k-1批次的不重复噪声；

B、对当前批次k的上一批次k-1数据进行零相移滤波，从而得到零相移滤波后的数据x_flt_t,k-1；

C、根据零相移滤波后的数据x_flt_t,k-1、构建的二维动态模型以及测量误差的方差计算当前时刻t的前向预测误差的协方差和卡尔曼增益；

D、根据当前时刻t的测量值和前向预测误差的协方差进行卡尔曼滤波和更新，从而得到当前时刻的后向估计值和后向测量误差的协方差；然后令t＝t+1，返回步骤B对下一时刻t+1进行计算，直到批次结束。

2.根据权利要求1所述的一种针对间歇过程的二维动态卡尔曼滤波器设计方法，其特征在于：所述步骤A，其包括：

A1、根据过程阶跃响应辨识得到间歇过程的一维过程模型，所述间歇过程的一维过程模型为：x_t,k＝Φx_t-1,k+Γu_t-d,k+Q_t+Q_t,k，其中，Q_t是t时刻重复性噪声，x_t-1,k代表系统在t-1时刻第k批次的状态；

A2、根据得到的一维过程模型进行差分运算，从而得到间歇过程的二维动态模型，所述间歇过程的二维动态模型为：

x_t,k＝x_t,k-1+Φ(x_t-1,k-x_t-1,k-1)

+Γ(u_t-d,k-u_t-d,k-1)+Q_t,k-Q_t,k-1。

3.根据权利要求2所述的一种针对间歇过程的二维动态卡尔曼滤波器设计方法，其特征在于：所述步骤C，其包括：

C1、根据零相移滤波后的数据x_flt_t,k-1、构建的二维动态模型得到当前时刻t的前向预测值所述前向预测值的计算公式为：

其中，为前一时刻t-1当前批次k的前向预测值，为前一时刻t-1前一批次k-1的前向预测值；

C2、对当前时刻t的前向预测误差的协方差进行计算，所述前向预测误差的协方差P_t,k|t-1,k的计算公式为：P_t,k|t-1,k＝ΦP_t-1,k|t-1,kΦ^T+Q，其中，P_t-1,k|t-1,k表示前一时刻t-1的前向预测误差的协方差，T表示矩阵的转置，Q为过程方程误差的方差；

C3、根据当前时刻的前向估计误差的协方差和测量数据误差的方差R计算卡尔曼增益，所述卡尔曼增益K_t,k的计算公式为：K_t,k＝P_t,k|t-1,k/(P_t,k|t-1,k+R)。

4.根据权利要求3所述的一种针对间歇过程的二维动态卡尔曼滤波器设计方法，其特征在于：所述步骤D，其包括：

D1、根据当前时刻t的测量值和前向预测误差的协方差进行卡尔曼滤波，得到当前时刻t的后向估计值，所述当前时刻t的后向估计值的表达式为：

其中，Z_t,k为当前时刻t当前批次k的测量值；

D2、根据当前时刻t的前向估计误差的协方差和卡尔曼增益对当前时刻t的后向测量误差的协方差进行更新，所述后向测量误差的协方差的表达式为：

P_t,k|t,k＝(I-K_t,k)P_t,k|t-1,k，其中I为已知的模型参数；

D3、判断批次是否已结束，若否，则令t＝t+1，返回步骤B对下一时刻t+1进行计算；反之，则结束流程。