CN105204336A - 一种飞机运动模态辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种飞机运动模态参数辨识方法，其特征在于：飞机运动模态飞行品质特性高阶系统表示的、具有复杂控制增稳系统的飞机对于驾驶员输入的响应与无增稳飞机的反应具有相似之处，且驾驶员可用其熟悉的低阶系统来识别飞机的响应，该系统采用连续域等效低阶系统传递函数来描述，对线性时不变系统，利用双线性变换公式将连续型传递函数转化为离散型脉冲传递函数，将辨识出来的离散模型系数转换为连续模型系数，再将连续模型系数转换成飞机运动模态飞行品质参数，对辨识出飞机纵向短周期运动模态二阶等效系统分别阶跃和脉冲响应，从仿真结果可以看出辨识后的二阶等效系统在不同输入下响应稳定。

Description

一种飞机运动模态辨识方法

技术领域

本发明涉及一种飞机运动模态辨识方法，属于飞机监测试验技术领域。

背景技术

随着现代控制理论、统计数学和电子计算机的迅速发展，飞行器气动参数辨识在飞行试验数据分析中得到了飞跃发展。目前，线性气动模型的参数辨识已有成熟算法，发达国家飞行试验中心和飞机制造公司，都有一套线性气动参数辨识程序，并积累了丰富经验。

飞机系统辨识是根据飞机系统的输入和输出响应时间历程求取该系统的数学模型(包括模型的形式和阶次)及模型中的各参数的过程。飞机飞行模态特性参数辨识是飞机系统辨识的一个分支。随着科学技术的发展，飞机设计人员将各种先进技术如数字技术、数字计算技术、自动控制技术等与气动技术和飞机操纵技术结合起来，全面地提高了飞机的飞行性能和操纵性能。飞机运动模态参数辨识是研究如何从飞机运动模态动态中系统的输入输出数据来建立系统数学模型的理论和方法。数学模型是动态系统中各物理量之间关系的数学描述。然而，由于主动控制技术的应用，使得飞机系统的数学模型变得非常复杂，很难对飞机各项性能做出正确的评价。为此，在飞机飞行模态参数辨识时采用了“等效系统”方法，以期用人们熟悉的经典系统模型来评价高阶飞机系统的动态性能，即评定飞机的飞行品质。故开展运动模态参数辨识的研究工作非常必要。

发明内容

为了利用不同的飞行试验数据，辨识出不同的飞机运动模态数学模型，本发明提供了一种用于飞机试飞中的飞行品质辨识计算的飞机运动模态辨识方法，并以此为基础建立飞机运动模态参数辨识相关应用领域的研究，以方便设计和飞行试验人员对飞机各项性能做出正确的评价。

飞机运动模态参数辨识需要考虑以下方面：

试验设计

试验设计是系统辨识过程中的重要环节，是辨识能否成功的基础，其目的是使试验能为系统辨识提供含有足够信息量的试验数据，通常应考虑以下几个问题：

1)输入输出参数的选择：根据试验目的，选择试验所要测量的输入输出数据以及用于测量所用的传感器类型及量程，使试验数据的峰值处于传感器满量程工作状态而又不超过满量程，避免出现饱和运行状态和幅值过小的现象。

2)输入信号设计：输入信号应设计成能激发出我们感兴趣的运动模态，并使输出数据的信息量最大，以提高辨识精度(泛指参数辨识结果与参数真值的逼近程度)，但又要保证飞行员的飞行安全；同时应考虑所设计的输入信号易于实现且成本较低。

3)数据采样速率的确定：试验数据采样系统的采样速率直接影响着参数辨识精度。采样速率过低，无法正确提供系统的动态特性：采样速率过高，对数据采样系统提出过高要求，而且增加数据处理的工作量。

4)试验时间的确定：即使输入信号激发出了我们感兴趣的模态，试验时间的长短仍决定了提供信息量的多少，不能因试验时间过短，而影响参数辨识的正确性。

辨识基本过程包括试验设计、模型辨识、参数估计和模型验证四个部分，其辨识基本过程如图1所示。

模型辨识

模型辨识是建模过程的关键。如果模型结构形式选得不合适，那么不论采用什么参数估计方法也无法提高参数估计的精度。本文中的辨识模型是根据飞机飞行模态特性，选出模型结构的候选模型集，然后根据参数辨识结果，从候选的模型集当中，选出最优的模型结构形式。

参数估计

参数估计就是根据辨识准则函数和试验数据求取模型中的待定参数，这是系统辨识定量研究中的核心阶段。参数估计包括辨识准则函数的确定和优化算法两部分，目前常用的辨识准则有最小二乘法、极大似然准则等。

模型验证

系统辨识的目的是建立反映系统本质特性的数学模型。由于辨识过程的各步骤含有不少人为的主观因素(如候选模型集的确定)，在模型辨识和参数估计之后，应对辨识所得数学模型和参数估计值的正确性进行验证，以确认所得数学模型是否确实反映了系统的本质属性。目前常用的模型验证方案有：

1)利用不同数据集或候选模型集进行系统辨识，如果所得数学模型相近，那么辨识所得数学模型是可信的，通常选择其中参数个数最少的模型为辨识结果。

2)利用不同的试验数据，辨识出不同的数学模型，用所得数学模型计算另一组数据所对应的辨识准则函数，如果两者差距不大，说明该数学模型不是反映特定数据的特性，而是反映系统的固有特性，因此辨识结果是可信的。

3)如果与数学模型相对应的残差序列不是零均值白噪声序列，说明该数学模型还有不尽完善之处。

经过反复试验改进，严格按照辨识基本过程中试验设计、模型辨识、参数估计和模型验证四个部分执行，提供了一种飞机运动模态辨识方法，其特征在于：

飞机运动模态飞行品质特性参数采用连续域等效低阶系统传递函数来描述；以飞机飞行品质中纵向短周期运动模态为例，短周期运动模态等效数学模型为：

式中为俯仰角速率(rad/s)，F_p为纵向杆力(lb)，为等效增益(rad/sec/lb),为短周期模态等效自然频率(rad/sec),为短周期模态等效时间常数的倒数(1/sec),τ为等效时间延迟(sec)。

通常采用伯德近似将上式中的时间延迟非线性环节e^-τs转化为线性系统，这里选用以四阶伯德近似式为例。

式中p₁,p₂,p₃为伯德近似系数。

经拉式反变换，将上式转换为连续型线性微分方程：

$\frac{d^6\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^6}+a_5\frac{d^5\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^5}+...+a_1\frac{d\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)}{dt}+a_0\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=b_5\frac{d^5{F}_P\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^5}+b_4\frac{d^4{F}_P\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^4}+...+b_1\frac{{\mathrm{dF}}_P\left(t\right)}{dt}+b_0{F}_P\left(t\right)---\left(3\right)$

不失一般性，将上式写成连续线性时不变系统的基本形式：

$\frac{d^{n}y\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^n}+a_{n-1}\frac{d^{n-1}y\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^n}+...+a_1\frac{dy\left(t\right)}{dt}+a_{0}y\left(t\right)=b_m\frac{d^{m}u\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^m}+b_{m-1}\frac{d^{m-1}u\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^{m-1}}+...+b_1\frac{du\left(t\right)}{dt}+b_{0}u\left(t\right)---\left(4\right)$

式中，u(t)和y(t)分别为系统过程的输入和输出量。对线性时不变系统，系统a_i和b_i均为常数，且m≤n。在零初值条件上式传递函数为：

$G\left(s\right)=\frac{y\left(s\right)}{u\left(s\right)}=\frac{b_m{s}^m+b_{m-1}{s}^{m-1}+...+b_1{s}^1+b_0}{s^n+a_{n-1}{s}^{n-1}+...+a_1{s}^1+a_0}---\left(5\right)$

利用双线性变换公式：

可将连续型传递函数转化为离散型脉冲传递函数：

$H\left(z^{-1}\right)=\frac{Y\left(z^{-1}\right)}{U\left(z^{-1}\right)}=\frac{{\mathrm{\β}}_1{z}^{-1}+{\mathrm{\β}}_2{z}^{-2}+...+{\mathrm{\β}}_{n_b}{z}^{-n_b}}{1+{\mathrm{\α}}_1{z}^{-1}+{\mathrm{\α}}_2{z}^{-2}+...+{\mathrm{\α}}_{n_a}{z}^{-n_a}}---\left(6\right)$

辨识问题的表达形式下面着重讨论线性离散模型的辨识问题。所谓线性离散模型是指一个或几个变量可以表示的另外一些变量在时间或空间的离散点上的线性组合。

h(k)和z(k)是模型的输入、输出变量，它们在离散点上必须是可观测的；e(θ)是模型噪声；θ是未知模型参数。记：

$\left\{\begin{array}{c}h\left(k\right)={\[h_1\left(k\right),h_2\left(k\right),...,h_n\left(k\right)\]}^T\\ \mathrm{\θ}={\[{\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,...,{\mathrm{\θ}}_N\]}^T\end{array}\right.---\left(7\right)$

则线性离散模型的输出可表示成

$z\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_i{h}_i\left(k\right)+e\left(k\right)=h^T\left(k\right)+e\left(k\right)---\left(8\right)$

将差分方程化成最小二乘格式，考虑如下差分方程：

z(k)+a₁z(k-1)+a₂z(k-2)+…+a_nz(k-n)

＝b₁u(k-1)+b₂u(k-2)+…+b_nu(k-n)+e(k)(9)

式中，方程的输入u(k)和输出z(k)变量在各离散点上都是可观测的。近一步可得样本及参数集为

$\left\{\begin{array}{c}h\left(k\right)={\[-z_1(k-1),-z_2(k-2),...,-z_n(k-n),u_1(k-1),u_2(k-2),...,u_n(k-n)\]}^T\\ \mathrm{\θ}={\[a_1,a_2,...,a_n,b_1,b_2,...,b_n\]}^T\end{array}\right.---\left(10\right)$

则是可观测的向量，那么差分方程所对应的最小二乘格式为

z(k)＝h^T(k)θ+e(k)(11)

取准则函数

$J\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{k=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\[e\left(k\right)\]}^2=\underset{k=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\[z\left(k\right)-h^T\left(k\right)\mathrm{\θ}\]}^2---\left(12\right)$

使得J(θ)＝min的θ值估计值记作称作参数θ的最小二乘估计值。

式中θ为待估参数，

$J\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{k=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\[e\left(k\right)\]}^2=\underset{k=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\[z\left(k\right)-h^T\left(k\right)\mathrm{\θ}\]}^2={(z_L-H_L\mathrm{\θ})}^T(z_L-H_L\mathrm{\θ})---\left(13\right)$

极小化J(θ)，求得参数的估计值，将使模型的输出最好的预报系统的输出。

设使得则有，

$\frac{\∂J\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂\left(\mathrm{\θ}\right)}=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\θ}}{(z_L-H_L\mathrm{\θ})}^T(z_L-H_L\mathrm{\θ})=0---\left(14\right)$

展开上式，可得正则方程：

$\left({H_L}^T{H}_L\right){\widehat{\mathrm{\θ}}}_{LS}={H_L}^T{z}_L---\left(15\right)$

当H_L是正则矩阵时，有，

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_{LS}={\left({H_L}^T{H}_L\right)}^{-1}{H_L}^T{z}_L---\left(16\right)$

附图说明

图1是辨识过程图。

图2是H＝3km,M＝0.3,实测输出与辨识输出。

图3是辨识参数输出。

图4是辨识后二阶函数单位阶跃响应。

具体实施方式

已知某型飞机飞行试验数据(H＝3km,M＝0.3,T＝0.05),采用本文介绍的算法进行辨识参数求解。

飞机纵向短周期运动模态通常用下述等效数学模型：

式中为俯仰角速率(rad/s)，F_p为纵向杆力(lb)，为等效增益(rad/sec/lb),为短周期模态等效自然频率(rad/sec),为短周期模态等效时间常数的倒数(1/sec),τ为等效时间延迟(sec)。

这里选用一阶伯德近似式，

经拉式反变换，将上式转换为连续型线性微分方程：

$\frac{d^3\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^3}+a_2\frac{d^2\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}+a_1\frac{d\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)}{dt}+a_0\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=b_2\frac{d^2{F}_P\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}+b_1\frac{{\mathrm{dF}}_P\left(t\right)}{dt}+b_0{F}_P\left(t\right)$

不失一般性，将上式写成连续线性时不变系统的基本形式：

$\frac{d^{3}y\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^3}+a_2\frac{d^{2}y\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}+a_1\frac{dy\left(t\right)}{dt}+a_{0}y\left(t\right)=b_2\frac{d^{2}u\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}+b_1\frac{du\left(t\right)}{dt}+b_{0}u\left(t\right)$

式中，u(t)和y(t)分别为系统过程的输入和输出量。在零初值条件上式传递函数为：

$G\left(s\right)=\frac{y\left(s\right)}{u\left(s\right)}=\frac{b_3{s}^2+b_2{s}^1+b_1}{a_3{s}^3+a_2{s}^2+a_1{s}^1+1}$

通过仿真，可得，辨识系数见表一，实测输出与辨识输出仿真图见图2、辨识系数见图3。

表1：辨识系数表

ai	a1＝-0.8762	a2＝0.1150	a3＝-0.0080
				bi	b1＝-0.0161	b2＝0.0160	b3＝-0.0165

将辨识出来的离散模型系数转换为连续模型系数，再将连续模型系数转换成飞机运动模态飞行品质参数，辨识出飞机纵向短周期运动模态等效数学模型为：

对辨识出飞机纵向短周期运动模态二阶等效系统分别阶跃和脉冲响应，见图4，从仿真结果可以看出辨识后的二阶等效系统在不同输入下响应稳定。

Claims (1)

1.一种飞机运动模态辨识方法，其特征在于：

飞机运动模态飞行品质特性参数采用连续域等效低阶系统传递函数来描述；飞机纵向短周期运动模态使用下述等效数学模型：

式中为俯仰角速率(rad/s)，F_p为纵向杆力(lb)，为等效增益(rad/sec/lb),为短周期模态等效自然频率(rad/sec),为短周期模态等效时间常数的倒数(1/sec),τ为等效时间延迟(sec)。

通常采用伯德近似将上式中的时间延迟非线性环节e^-τs转化为线性系统，这里选用四阶伯德近似式。

式中p₁,p₂,p₃为伯德近似系数。

经拉式反变换，将上式转换为连续型线性微分方程：

$\frac{d^6\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^6}+a_5\frac{d^5\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^5}+\mathrm{...}+a_1\frac{d\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)}{dt}+a_0\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=b_5\frac{d^5{F}_P\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^5}+b_4\frac{d^4{F}_P\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^4}+\mathrm{...}+b_1\frac{{\mathrm{dF}}_P\left(t\right)}{dt}+b_0{F}_P\left(t\right)---\left(3\right)$

不失一般性，将上式写成连续线性时不变系统的基本形式：

$\frac{d^{n}y\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^n}+a_{n-1}\frac{d^{n-1}y\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^n}+\mathrm{...}+a_1\frac{dy\left(t\right)}{dt}+a_{0}y\left(t\right)=b_m\frac{d^{m}u\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^m}+b_{m-1}\frac{d^{m-1}u\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^{m-1}}+\mathrm{...}+b_1\frac{du\left(t\right)}{dt}+b_{0}u\left(t\right)---\left(4\right)$

式中，u(t)和y(t)分别为系统过程的输入和输出量。对线性时不变系统，系统a_i和b_i均为常数，且m≤n。在零初值条件上式传递函数为：

$G\left(s\right)=\frac{y\left(s\right)}{u\left(s\right)}=\frac{b_m{s}^m+b_{m-1}{s}^{m-1}+...+b_1{s}^1+b_0}{s^n+a_{n-1}{s}^{n-1}+...+a_1{s}^1+a_0}---\left(5\right)$

利用双线性变换公式：

可将连续型传递函数转化为离散型脉冲传递函数：

$H\left(z^{-1}\right)=\frac{Y\left(z^{-1}\right)}{U\left(z^{-1}\right)}=\frac{{\mathrm{\β}}_1{z}^{-1}+{\mathrm{\β}}_2{z}^{-2}+...+{\mathrm{\β}}_{n_b}{z}^{-n_b}}{1+{\mathrm{\α}}_1{z}^{-1}+{\mathrm{\α}}_2{z}^{-2}+...+{\mathrm{\α}}_{n_a}{z}^{-n_a}}---\left(6\right)$