CN110609973B - 一种用于流量测量的卡尔曼滤波方法 - Google Patents

一种用于流量测量的卡尔曼滤波方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种用于流量测量的卡尔曼滤波方法，卡尔曼滤波输入的参数一般有测量噪声R，预测噪声Q，当前测量值Z三个，其中测量噪声R，预测噪声Q都是固定值，本发明的改进型卡尔曼滤波将预测噪声Q变为动态值，可以根据本次预测值与上次预测值的差值来进行动态调整，能够过滤系统中的背景噪声或白噪声，解决了输出的数据波形不平滑的问题，当预测噪声Q自动变化时，滤波后的数据既能滤去背景噪声与白噪声的干扰，也能实时体现出真实信号的波动性。因此既能拥有极快的响应速度，又能拥有稳定的静态平衡。

Description

一种用于流量测量的卡尔曼滤波方法
技术领域
本公开涉及滤波技术领域和流量测量技术领域，具体涉及一种用于流量测量的卡尔曼滤波方法。
背景技术
在流量测量领域中，测量的数值会因传感器噪声，白噪声等因素的影响而上下波动，因此会引入卡尔曼滤波。通过引入卡尔曼滤波，卡尔曼滤波(Kalman filtering)是一种利用线性系统状态方程，对系统状态进行最优估计的算法，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。传统的卡尔曼滤波无法兼顾响应速度与输出稳定性(静态平衡)的问题,会有响应慢，输出不平滑的缺点。
发明内容
为解决上述问题，本公开提供一种用于流量测量的卡尔曼滤波方法的技术方案，卡尔曼滤波输入的参数一般有测量噪声R，预测噪声Q，当前测量值Z三个，其中测量噪声R，预测噪声Q都是固定值。本发明的改进型卡尔曼滤波将预测噪声Q变为动态值，可以根据本次预测值与上次预测值的差值来进行动态调整。
为了实现上述目的，本公开提供一种用于流量测量的卡尔曼滤波方法，所述方法包括以下步骤：
步骤1，获取流量测量系统中本次测量值和上次预测值；
步骤2，计算卡尔曼滤波的增益；
步骤3，计算初始的预测值和预测噪声；
步骤4，计算本次预测误差；
步骤5，计算本次增益；
步骤6，计算本次预测值；
步骤7，更新预测噪声；
步骤8，输出本次预测值。
所述流量测量系统为实时的监测水、电或供热的流量并获取相应物理量的系统，所述流量测量系统包括但不限于测量温度、热量、湿度、压力、磁力、电流、电压的物理量；所述流量测量系统至少包括温度、热量、湿度、压力、磁力、电流、电压中任意一种传感器。
进一步地，在步骤1中，获取流量测量系统中本次测量值和上次预测值的方法为：
构建流量测量系统的状态方程为：
X(k)＝φ(k/k-1)X(k-1)+Γ(k/k-1)w(k-1) (1)；
构建流量测量系统的测量方程为：
Z(k)＝H(k)X(k)+v(k) (2)；
其中，X(k)是k时刻的系统状态，X(k-1)是k-1时刻的系统状态，φ(k/k-1)和Γ(k/k-1)是k-1时刻到k时刻的状态转移矩阵，Z(k)是k时刻的测量值，H(k)是测量系统的参数，H(k)用于调整误差大小，H(k)默认为1，H(k)取值范围[0.1,1]，w(k)表示k时刻的协方差矩阵为Q(k)的状态噪声，w(k-1)表示k-1时刻的状态噪声，v(k)表示k时刻的协方差矩阵为R(k)的测量噪声；所述流量测量系统为实时的监测水、电或供热的流量并获取相应物理量的系统，Q(k)＝E(w(k)w(k)T)，R(k)＝E(v(k)v(k)T)，E()为期望；
给定状态估计初始值X(0)和滤波估计值协方差矩阵的初始值P(0)，根据k时刻的观测值Z(k)，就可以递推计算得k时刻的状态估计(k＝1，2，…，N)，N为测量耗费的总时间。
设定初始时刻系统状态值X(0)，初始时刻状态协方差P(0)；X(0)＝Z(0)，Z(0)为系统的第一次测量值；
X(0)为模型初始状态变量；和P(0)分别为初始时刻系统状态变量的均值和滤波估计值的协方差矩阵的初始值，E函数为期望值；
构建状态预测方程为：
其中是系统上一状态的预测结果，/>是系统上一状态预测结果中的最优值；
通过流量测量系统的测量方程获取本次测量值Z(k)，如果为首次测量(第一次测量)则上次预测值为通过状态预测方程获取的预测值如果不是首次测量则上次预测值为系统上一状态的预测值。
进一步地，在步骤2中，计算卡尔曼滤波的增益的方法为：
构建预测误差协方差矩阵：
P(k/k-1)＝φ(k/k-1)P(k-1/k-1)φT(k/k-1)+Γ(k/k-1)Q(k-1)ΓT(k/k-1)(4)；
其中，Q(k-1)＝E(w(k-1)w(k-1)T)；
构建卡尔曼滤波的增益矩阵：
k(k)＝P(k/k-1)HT(k)[H(k)P(k/k-1)HT(k)+R(k)]-1 (5)；
通过卡尔曼滤波的增益矩阵计算增益k(k)。
进一步地，在步骤3中，计算初始的预测值和预测噪声的方法为：
初始的预测值为：
初始的预测噪声为：
P(k/k)＝P(k/k-1)-k(k)H(k)P(k/k-1) (7)。
进一步地，在步骤4中，计算本次预测误差的方法为：
本次预测误差为：P(k/k)＝(1-k(k))P(k/k)+Q(k) (8)。
进一步地，在步骤5中，计算本次增益的方法为：
本次增益为
进一步地，在步骤6中，计算计算本次预测值的方法为：
本次预测值为
进一步地，在步骤7中，更新预测噪声的方法为：
其中，Q(k)为在k时刻的预测噪声。
本公开的有益效果为：本发明提供一种用于流量测量的卡尔曼滤波方法，将预测噪声Q变为动态值，可以根据本次预测值与上次预测值的差值来进行动态调整，能够过滤系统中的背景噪声或白噪声，解决了输出的数据波形不平滑的问题，当预测噪声Q自动变化时，滤波后的数据既能滤去背景噪声与白噪声的干扰，也能实时体现出真实信号的波动性。因此既能拥有极快的响应速度，又能拥有稳定的静态平衡。
附图说明
通过对结合附图所示出的实施方式进行详细说明，本公开的上述以及其他特征将更加明显，本公开附图中相同的参考标号表示相同或相似的元素，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本公开的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图，在附图中：
图1所示为一种用于流量测量的卡尔曼滤波方法的步骤图；
图2所示为传统卡尔曼滤波Q值为固定值且较大的源数据和滤波后的第一组数据对比；
图3所示为传统卡尔曼滤波Q值为固定值且较小的源数据和滤波后的第一组数据对比；
图4所示为本公开改进的卡尔曼滤波Q值为自动变化值的源数据和滤波后的第一组数据对比；
图5所示为传统卡尔曼滤波Q值为固定值且较大的源数据和滤波后的第二组数据对比；
图6所示为传统卡尔曼滤波Q值为固定值且较大的源数据突变40秒以后的第二组数据效果图；
图7所示为传统卡尔曼滤波Q值为固定值且较小的源数据和滤波后的第二组数据对比；
图8所示为传统卡尔曼滤波Q值为固定值且较小的源数据突变40秒以后的第二组数据对比图；
图9所示为本公开改进的卡尔曼滤波Q值为自动变化值的源数据和滤波后的第二组数据对比；
图10所示为本公开改进的卡尔曼滤波Q值为自动变化值的源数据突变40秒以后的第二组数据对比图。
具体实施方式
以下将结合实施例和附图对本公开的构思、具体结构及产生的技术效果进行清楚、完整的描述，以充分地理解本公开的目的、方案和效果。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
如图1所示为根据本公开的一种用于流量测量的卡尔曼滤波方法的步骤图，下面结合图1来阐述根据本公开的实施方式的一种用于流量测量的卡尔曼滤波方法。
本公开提出一种用于流量测量的卡尔曼滤波方法，具体包括以下步骤：
步骤1，获取流量测量系统中本次测量值和上次预测值；
步骤2，计算卡尔曼滤波的增益；
步骤3，计算初始的预测值和预测噪声；
步骤4，计算本次预测误差；
步骤5，计算本次增益；
步骤6，计算本次预测值；
步骤7，更新预测噪声；
步骤8，输出本次预测值。
所述流量测量系统为实时的监测水、电或供热的流量并获取相应物理量的系统，所述流量测量系统包括但不限于测量温度、热量、湿度、压力、磁力、电流、电压；所述流量测量系统至少包括温度、热量、湿度、压力、磁力、电流、电压中任意一种传感器。
进一步地，在步骤1中，获取流量测量系统中本次测量值和上次预测值的方法为：
构建流量测量系统的状态方程为：
X(k)＝φ(k/k-1)X(k-1)+Γ(k/k-1)w(k-1) (1)；
构建流量测量系统的测量方程为：
Z(k)＝H(k)X(k)+v(k) (2)；
其中，X(k)是k时刻的系统状态，X(k-1)是k-1时刻的系统状态，φ(k/k-1)和Γ(k/k-1)是k-1时刻到k时刻的状态转移矩阵，Z(k)是k时刻的测量值，H(k)是测量系统的参数，H(k)用于调整误差大小，H(k)默认为1，H(k)取值范围[0.1,1]，w(k)表示k时刻的协方差矩阵为Q(k)的状态噪声，w(k-1)表示k-1时刻的状态噪声，v(k)表示k时刻的协方差矩阵为R(k)的测量噪声；Q(k)＝E(w(k)w(k)T)，R(k)＝E(v(k)v(k)T)，E()为期望；
给定状态估计初始值X(0)和滤波估计值协方差矩阵的初始值P(0)，根据k时刻的观测值Z(k)，就可以递推计算得k时刻的状态估计(k＝1，2，…，N)，N为测量耗费的总时间。
设定初始时刻系统状态值X(0)，初始时刻状态协方差P(0)；X(0)＝Z(0)，Z(0)为系统的第一次测量值；
X(0)为模型初始状态变量；为初始时刻系统状态变量的均值；P(0)为滤波估计值的协方差矩阵的初始值，E函数为期望值；
构建状态预测方程为：
其中是系统上一状态的预测结果，/>是系统上一状态预测结果中的最优值；
通过流量测量系统的测量方程获取本次测量值Z(k)，如果为首次测量则上次预测值为通过状态预测方程获取的预测值如果不是首次测量则上次预测值为系统上一状态的预测值。
进一步地，在步骤2中，计算卡尔曼滤波的增益的方法为：
构建预测误差协方差矩阵：
P(k/k-1)＝φ(k/k-1)P(k-1/k-1)φT(k/k-1)+Γ(k/k-1)Q(k-1)ΓT(k/k-1)(4)；
其中，Q(k-1)＝E(w(k-1)w(k-1)T)；
构建卡尔曼滤波的增益矩阵：
k(k)＝P(k/k-1)HT(k)[H(k)P(k/k-1)HT(k)+R(k)]-1 (5)；
通过卡尔曼滤波的增益矩阵计算增益k(k)。
进一步地，在步骤3中，计算初始的预测值和预测噪声的方法为：
初始的预测值为：
初始的预测噪声为：
P(k/k)＝P(k/k-1)-k(k)H(k)P(k/k-1) (7)。
进一步地，在步骤4中，计算本次预测误差的方法为：
本次预测误差为：P(k/k)＝(1-k(k))P(k/k)+Q(k) (8)。
进一步地，在步骤5中，计算本次增益的方法为：
本次增益为
进一步地，在步骤6中，计算计算本次预测值的方法为：
本次预测值为
进一步地，在步骤7中，更新预测噪声的方法为：
其中，Q(k)为在k时刻的预测噪声。
在以下实施例的测试中字母缩写的意义：
Z：本次测量值，X：上次预测值，P：预测误差，Q：预测噪声，G：本次增益，R：测量噪声，Y：本次预测值；
在图2～图10的坐标轴中，横坐标表示时间，纵坐标表示数值。
实施例1，在流量测量系统中有同一组传感器的信号数据源(源数据)时，所述实施例1的信号数据源即第一组数据，有如下情况：
(1.1)在传统卡尔曼滤波中，Q值为固定值且较大时，如图2所示为传统卡尔曼滤波Q值为固定值且较大的源数据和滤波后的第一组数据对比；可以从图2看出当Q值较大时，滤波后的数据几乎与源数据产生的噪声波动一致，无法有效过滤背景噪声或白噪声，无法体现出真实信号的波形情况。
(1.2)在传统卡尔曼滤波中，Q值为固定值且较小时，如图3所示为传统卡尔曼滤波Q值为固定值且较小的源数据和滤波后的第一组数据对比；可以从图3中看出当Q值较小时，滤波后的数据达到真实值的过程较缓慢，并且达到后几乎保持不变，无法有效体现真实信号的波形。
(1.3)在本公开改进的一种用于流量测量的卡尔曼滤波方法中，Q值为自动变化值时，如图4所示为本公开改进的卡尔曼滤波Q值为自动变化值的源数据和滤波后的第一组数据对比；可以从图4看出当Q值自动变化时，滤波后的数据能极快的达到真实信号值，并且达到后既能滤去背景噪声与白噪声的影响，又能体现出真实信号的波形情况。
实施例2，在流量测量系统中有另外有一组数据源传感器的信号数据源(源数据)时，所述实施例2的信号数据源即第二组数据，有如下情况：
(2.1)在传统卡尔曼滤波中，Q值为固定值且较大时，如图5所示为传统卡尔曼滤波Q值为固定值且较大的源数据和滤波后的第二组数据对比；可以从图5看到当源数据发生突变时，滤波后的数据大约需要40秒的时间(采样时间为1个点1秒)达到真实值附近；
但是，将当Q值较大时的源数据和滤波后的数据的对比图的40秒以后的点放大时，可以看到如图6所示为传统卡尔曼滤波Q值为固定值且较大的源数据突变40秒以后的第二组数据效果图；可以从图6看出当Q值较大时，滤波后的数据几乎与源数据产生的噪声波动一致，无法有效过滤背景噪声或白噪声，无法体现出真实信号的波形情况。
(2.2)在传统卡尔曼滤波中，Q值为固定值且较小时，如图7所示为传统卡尔曼滤波Q值为固定值且较小的源数据和滤波后的第二组数据对比；可以从图7看到当源数据发生突变时，滤波后的数据大约需要300秒的时间(采样时间为1个点1秒)达到真实值附近，滤波后的值虽然看起来稳定，但是变化及其缓慢，将40秒以后的点放大时，可以看到如图8所示为传统卡尔曼滤波Q值为固定值且较小的源数据突变40秒以后的第二组数据对比图；可以从图8看出当Q值较小时，滤波后的数据达在450秒内都没有达到真实值，只是在不断的趋近中，更不用说体现出有效体现真实信号的波形了。
(2.3)在本公开改进的一种用于流量测量的卡尔曼滤波方法中，Q值为自动变化值时，图9所示为本公开改进的卡尔曼滤波Q值为自动变化值的源数据和滤波后的第二组数据对比；可以从图9看到当源数据发生突变时，滤波后的数据几乎实时处于真实值附近，有极高的响应速度，
将图9中40秒以后的点放大时，可以看到如图10所示为本公开改进的卡尔曼滤波Q值为自动变化值的源数据突变40秒以后的第二组数据对比图；可以从图10看出当Q值自动变化时，滤波后的数据既能滤去背景噪声与白噪声的干扰，也能实时体现出真实信号的波动性。因此既能拥有极快的响应速度，又能拥有稳定的静态平衡。
尽管本公开的描述已经相当详尽且特别对几个所述实施例进行了描述，但其并非旨在局限于任何这些细节或实施例或任何特殊实施例，而是应当将其视作是通过参考所附权利要求考虑到现有技术为这些权利要求提供广义的可能性解释，从而有效地涵盖本公开的预定范围。此外，上文以发明人可预见的实施例对本公开进行描述，其目的是为了提供有用的描述，而那些目前尚未预见的对本公开的非实质性改动仍可代表本公开的等效改动。

Claims (1)

1.一种用于流量测量的卡尔曼滤波方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
步骤1，获取流量测量系统中本次测量值和上次预测值；构建流量测量系统的状态方程、测量方程和状态预测方程；通过流量测量系统的测量方程获取本次测量值，如果为首次测量则上次预测值为通过状态预测方程获取的预测值，如果不是首次测量则上次预测值为系统上一状态的预测值；
所述流量测量系统为实时的监测水、电或供热的流量并获取相应物理量的系统，所述流量测量系统包括但不限于测量温度、热量、湿度、压力、磁力、电流、电压的物理量；
步骤2，计算卡尔曼滤波的增益；构建预测误差协方差矩阵和卡尔曼滤波的增益矩阵；通过卡尔曼滤波的增益矩阵计算增益；
步骤3，计算初始的预测值和预测噪声；
步骤4，计算本次预测误差；
步骤5，计算本次增益；
步骤6，计算本次预测值；
步骤7，更新预测噪声；
步骤8，输出本次预测值；
在步骤1中，获取流量测量系统中本次测量值和上次预测值的方法为：
构建流量测量系统的状态方程为：
X(k)＝φ(k/k-1)X(k-1)+Γ(k/k-1)w(k-1)；
构建流量测量系统的测量方程为：
Z(k)＝H(k)X(k)+v(k)；
其中，X(k)是k时刻的系统状态，X(k-1)是k-1时刻的系统状态，φ(k/k-1)和Γ(k/k-1)是k-1时刻到k时刻的状态转移矩阵，Z(k)是k时刻的测量值，H(k)是测量系统的参数，w(k)表示k时刻的协方差矩阵为Q(k)的状态噪声，w(k-1)表示k-1时刻的状态噪声，v(k)表示k时刻的协方差矩阵为R(k)的测量噪声；
构建状态预测方程为：
其中是系统上一状态的预测结果，/>是系统上一状态预测结果中的最优值；通过流量测量系统的测量方程获取本次测量值Z(k)，如果为首次测量则上次预测值为通过状态预测方程获取的预测值/>如果不是首次测量则上次预测值为系统上一状态的预测值；
在步骤2中，计算卡尔曼滤波的增益的方法为：
构建预测误差协方差矩阵：
P(k/k-1)＝φ(k/k-1)P(k-1/k-1)φT(k/k-1)+Γ(k/k-1)Q(k-1)ΓT(k/k-1)；
其中，Q(k-1)＝E(w(k-1)w(k-1)T)；
构建卡尔曼滤波的增益矩阵：
k(k)＝P(k/k-1)HT(k)[H(k)P(k/k-1)HT(k)+R(k)]-1；
通过卡尔曼滤波的增益矩阵计算增益k(k)；
在步骤3中，计算初始的预测值和预测噪声的方法为：
初始的预测值为：
初始的预测误差协方差矩阵为：
P(k/k)＝P(k/k-1)-k(k)H(k)P(k/k-1)；
在步骤4中，计算本次预测误差的方法为：所述预测误差协方差矩阵为：P(k/k)＝(1-k(k))P(k/k)+Q(k)；
在步骤5中，计算本次增益的方法为：所述本次增益为
在步骤6中，计算计算本次预测值的方法为：
本次预测值为
在步骤7中，更新预测噪声的方法为：
其中，Q(k)为在k时刻的状态噪声的协方差矩阵。
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