CN108152675A - 基于随机矩阵理论的故障时刻确定和故障区域定位方法 - Google Patents

基于随机矩阵理论的故障时刻确定和故障区域定位方法 Download PDF

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CN108152675A CN201711398571.5A CN201711398571A CN108152675A CN 108152675 A CN108152675 A CN 108152675A CN 201711398571 A CN201711398571 A CN 201711398571A CN 108152675 A CN108152675 A CN 108152675A
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陈亦平
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Abstract

本发明公开了一种基于随机矩阵理论的故障时刻确定和故障区域定位方法，包括获取时间段T内电力系统中各节点的PMU数据和信噪比，根据各节点的PMU数据得到原始数据矩阵，对原始数据矩阵进行标准化处理后利用单环定理得到时间段T内每个时刻的平均谱半径；根据信噪比和原始数据矩阵得到各节点的增广矩阵和参照增广矩阵，利用单环定理得到时间段T内各节点的增广矩阵和参照增广矩阵的平均谱半径之差和平均谱半径积分；时间段T内每个时刻的平均谱半径中小于平均谱半径正常运行值的时刻为故障时刻；时间段T内各节点的平均谱半径之差中大于临界值的节点中平均谱半径积分最大的节点为故障区域。本发明方法不受不良数据的影响。

Description

基于随机矩阵理论的故障时刻确定和故障区域定位方法
技术领域
本发明属于电力系统领域，更具体地，涉及一种基于随机矩阵理论的故障时刻确定和故障区域定位方法。
背景技术
极端恶劣天气及设备故障引发的电力系统故障给其安全稳定运行带来严峻挑战，严重情况下甚至会导致大面积停电事故。因此，如何快速准确地完成电网故障诊断，提供故障诊断结果以辅助运行调度人员及时处理故障，防止事故扩大，减小停电损失，对保证电力系统安全稳定运行具有重要意义。广域测量系统(wide-area measurement system，WAMS)在电力系统中的推广应用，为电力系统故障诊断提供了高维海量的具有统一时标的广域电气量信息，也推动了基于WAMS的电力系统故障诊断的相关研究。
然而，目前基于广域测量系统数据的故障诊断方法存在容易受到WAMS不良数据干扰的技术问题。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于随机矩阵理论的故障时刻确定和故障区域定位方法，由此解决目前基于广域测量系统数据的故障诊断方法存在容易受到WAMS不良数据干扰的技术问题。
为实现上述目的，本发明提供了一种基于随机矩阵理论的故障时刻确定和故障区域定位方法，包括：
(1)获取时间段T内电力系统中各节点的PMU数据和信噪比，根据各节点的PMU数据得到原始数据矩阵，对原始数据矩阵进行标准化处理后利用单环定理得到时间段T内每个时刻的平均谱半径；
(2)根据信噪比和原始数据矩阵得到各节点的增广矩阵和参照增广矩阵，利用单环定理得到时间段T内各节点的增广矩阵和参照增广矩阵的平均谱半径之差和平均谱半径积分；
(3)时间段T内每个时刻的平均谱半径中小于平均谱半径正常运行值的时刻为故障时刻；时间段T内各节点的平均谱半径之差中大于平均谱半径之差临界值的节点中平均谱半径积分最大的节点为故障区域。
进一步的，步骤(1)包括：
(1-1)获取时间段T内电力系统中各节点的PMU数据和信噪比，从各节点的PMU数据中获取三相电压幅值，根据三相电压幅值得到原始数据矩阵；
(1-2)根据实时滑动时间窗的长度和宽度，从原始数据矩阵中获取时间段T内的t时刻的实时滑动时间窗矩阵，对实时滑动时间窗矩阵进行标准化处理后利用单环定理得到t时刻的平均谱半径，根据采样周期移动实时滑动时间窗，遍历时间段T得到时间段T内每个时刻的平均谱半径。
进一步的，步骤(1-2)的具体实现方式为：
根据实时滑动时间窗的长度和宽度，从原始数据矩阵中获取时间段T内的t时刻的实时滑动时间窗矩阵，对实时滑动时间窗矩阵进行标准化处理得到标准化非Hermitian矩阵，根据标准非Hermitian矩阵，得到矩阵积，对矩阵积进行标幺化处理，得到标准矩阵积，基于标准矩阵积利用单环定理求出标准矩阵积的特征值和对应圆环，利用标准矩阵积的特征值和对应圆环得到t时刻的平均谱半径，根据采样周期移动实时滑动时间窗，遍历时间段T得到时间段T内每个时刻的平均谱半径。
进一步的，步骤(2)包括：
(2-1)根据电力系统中各节点的多个影响因素构成影响因素矩阵，对影响因素矩阵进行扩展后与原始数据矩阵组合得到各节点的各影响因素的因素矩阵；
(2-2)根据信噪比得到噪声矩阵，将原始数据矩阵和因素矩阵组合生成增广矩阵，利用原始数据矩阵和噪声矩阵构造参照增广矩阵，根据实时滑动时间窗的长度和宽度，分别从增广矩阵和参考增广矩阵中取得t时刻的实时滑动时间窗矩阵并进行标准化处理后利用单环定理得到各节点在t时刻的增广矩阵和参照增广矩阵的平均谱半径之差；
(2-3)平均谱半径之差在实时滑动时间窗的宽度内的积分为平均谱半径积分，根据采样周期移动实时滑动时间窗，遍历时间段T得到时间段T内各节点的增广矩阵和参照增广矩阵的平均谱半径之差和平均谱半径积分。
进一步的，步骤(3)的具体实现方式为：
根据时间段T内每个时刻的平均谱半径得到时间段T内的平均谱半径曲线，平均谱半径曲线中小于平均谱半径正常运行值的时刻为故障时刻；根据时间段T内各节点的平均谱半径之差得到所有节点的平均谱半径之差曲线，平均谱半径之差曲线中各时刻各节点的平均谱半径之差大于平均谱半径之差临界值，则表明该节点中的影响因素引起扰动，反之则表明该节点没有引起扰动；对所有引起扰动的节点的平均谱半径积分从大到小排序，平均谱半径积分最大的节点为故障区域。
进一步的，平均谱半径正常运行值为0.4-0.6，所述平均谱半径之差临界值为0.04-0.06。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，由于在随机矩阵理论的基础上分别提出了基于MSR指标的故障时刻确定方法和基于PMU数据相关性分析的故障区域定位方法，通过平均谱半径指标和PMU数据相关性的计算，给出了基于MSR指标的故障时刻确定方法和基于PMU数据相关性分析的故障区域定位方法的详细步骤，解决目前基于广域测量系统数据的故障诊断方法存在容易受到WAMS不良数据干扰的技术问题，同时该方法不需要了解实际电网的具体模型和拓扑结构，能够取得下列有益效果：
(1)本发明利用PMU数据的时空相关性，基于PMU数据相关性分析的故障区域定位方法通过比较不同影响因素的增广矩阵平均谱半径曲线及平均谱半径积分，可准确定位可疑故障区域，有助于故障的排查。
(2)本发明基于MSR指标的故障时刻确定方法利用单环定理及对应的平均谱半径，可实现系统故障时刻的确定，有助于及时发现系统异常，且所提方法的诊断结果基本不受不良数据的影响，不需要了解实际电网的具体模型和拓扑结构，有较好的实用性。
附图说明
图1是本发明实施例提供的一种基于随机矩阵理论的故障时刻确定和故障区域定位方法的流程图；
图2是本发明实施例1提供的10机39节点电路拓扑结构图；
图3是本发明实施例1提供的靠近节点9处线路发生短路故障之后各节点电压变化曲线；
图4是本发明实施例1提供的靠近节点9处线路发生短路故障之后各节点平均谱半径变化曲线；
图5(a)是本发明实施例1提供的靠近节点9处线路发生短路故障前特征值分布情况；
图5(b)是本发明实施例1提供的靠近节点9处线路发生短路故障后特征值分布情况；
图6是本发明实施例1提供的靠近节点9处线路发生短路故障之后部分影响因素的增广矩阵的平均谱半径之差曲线；
图7是本发明实施例1提供的靠近节点9处线路发生短路故障之后各影响因素最大平均谱半径积分分布图；
图8(a)是本发明实施例1提供的在仿真时间t＝3-3.5s时节点7母线电压含不良数据的部分节点电压幅值图；
图8(b)是本发明实施例1提供的在仿真时间t＝3-3.5s时节点7母线电压含不良数据的平均谱半径图；
图9(a)是本发明实施例1提供的在仿真时间t＝5-5.5s时节点7母线电压含不良数据的部分节点电压幅值图；
图9(b)是本发明实施例1提供的在仿真时间t＝5-5.5s时节点7母线电压含不良数据的平均谱半径图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
如图1所示，一种基于随机矩阵理论的故障时刻确定和故障区域定位方法，包括：
(1)获取时间段T内电力系统中各节点的PMU(phasor measurement units，相量测量单元)数据，从各节点的PMU中获取三相电压幅值(或三相电压和三相电流幅值)，根据三相电压幅值得到原始数据矩阵X，同时确定实时滑动时间窗的长度和宽度，从原始数据矩阵X中取得时间段T内的t时刻的实时滑动时间窗矩阵Xt，对实时滑动时间窗矩阵Xt进行标准化处理得到标准化非Hermitian矩阵
并对矩阵Xt进行标准化处理为：
式中：i为选取的电力系统各站点PMU测量量总个数，N为选取的测量量总数，j为采样点个数，T为总时间段；表示原始数据矩阵X中各元素；表示经过标准化处理之后得到的矩阵Xt中各元素；μ(xi)、σ(xi)、和分别为xi和的均值和标准差，且
(2)根据标准非Hermitian矩阵得到标准矩阵积根据标准矩阵移并采用单环定理求出的特征值和对应圆环，利用的特征值和对应圆环得到平均谱半径，
计算标准矩阵积和对应的平均谱半径的步骤如下：
设为一个非Hermitian特征的随机矩阵，其每一个元素均为符合独立同分布的随机变量，且期望和方差满足考虑L个非Hermitian特征的随机矩阵的乘积为：
Z为矩阵积，Xu，l∈CN×N为随机矩阵的奇异值等价矩阵，C为复数集。的奇异值等价矩阵为Xu，其中：U∈CN×N为Haar酉矩阵。
对矩阵积Z进行标幺化处理，得到标准矩阵积其每个矩阵元素均满足当行数N和列数T趋近于无穷，且保持c＝N/T不变时，的特征值的经验谱分布几乎一定收敛到单环定理，其概率密度函数为
式中：λ为的特征值，c＝N/T∈(0，1]。根据单环定理，在复平面上的特征值大致分布在一个外环半径r1＝1、内环半径的圆环内。
线性特征值统计量(linear eigenvalue statistic，LES)作为特征值的统计描述，能够反映一个随机矩阵的特征值分布情况。平均谱半径(meanspectral radius，MSR)作为LES的一种形式，可用于反映随机矩阵的统计特性，其物理意义是指复平面上所有特征值距离中心点距离的平均值。平均谱半径的计算公式如下式所示：
式中，rMSR表示平均谱半径，λi表示需要研究的随机矩阵的第i个特征值。
(3)考虑待分析的影响因素，和由PMU采集到的数据形成的原始数据矩阵组合共同形成增广矩阵，同时将噪声矩阵和原始数据矩阵组合，形成参考矩阵。求解增广矩阵和参考矩阵平均谱半径之差，并在选取的分析时间内对平均谱半径之差进行积分，用于衡量各因素的影响程度；
设电力系统中有na个电气节点(发电厂、变电站或直流换流站等)装设了PMU，每个电气节点的PMU个数为且有每个PMU选取ng个电气量(本发明中选取三相电压幅值(或三相电压和三相电流幅值))，则对于第i个电气节点，可生成对应的原始数据矩阵设每个电气节点需要研究的影响因素有nfi个，且有可构成影响因素矩阵
为了放大影响因素的作用，需要对因素矩阵进行扩展。首先是将影响因素矩阵复制k次，得到如下式所示。
式中：k＝[(npi×ng)/nfi]，[x]表示不超过“x”的最大整数值。其次，为了减小重复数据的相关性，避免人为影响数据的相关性，为De(i)引入了随机噪声，得到新的因素矩阵De(i)′，如下式所示。
De(i)′＝De(i)+mag(i)×N(i)
式中：mag(i)为噪声幅值；为矩阵元素服从标准正态分布的噪声矩阵。为了使不同影响因素的计算结果具有可比性，需要保持因素矩阵De(i)′的信噪比ρ(i)相同。
根据给定的信噪比ρ(i)，构造节点i的第j个影响因素的因素矩阵De(i，j)′、增广矩阵XA(i，j)和参照增广矩阵XARef(i，j)，确定实时滑动时间窗的长度和宽度，从增广矩阵XA(i，j)中取得t时刻的实时滑动时间窗矩阵XA(i，j)(t)，并对矩阵XA(i，j)(t)进行标准化处理；将原始数据矩阵和因素矩阵组合生成增广矩阵，利用原始数据矩阵和噪声矩阵构造了一个参照增广矩阵。
确定t时刻节点i的第j各影响因素的平均谱半径之差dMSR(i，j)(t)和平均谱半径积分SMSR(i，j)(t)的具体步骤如下：
求出增广矩阵和增广参考矩阵的实时平均谱半径和定义增广矩阵的平均谱半径之差为dMSR(i)(t)，具体计算过程如下：
定义平均谱半径之差在滑动时间窗的宽度内的积分为平均谱半径积分SMSR(i)(t)，其具体计算过程如下：
若dMSR(i)(t)＞dMSRref(i)(dMSRref(i)为临界值，根据实际情况设定)，则该影响因素与系统扰动相关；反之，若dMSR(i)(t)＜dMSRref(i)，则认为该影响因素与系统扰动无关。同时，max(SMSR(i)(t))对应的影响因素对于t时刻的系统扰动影响最大。
(4)根据采样周期移动实时滑动时间窗，实时绘制平均谱半径变化趋势图；分析平均谱半径变化趋势图，对比平均谱半径曲线与内环半径(或平均谱半径正常运行值)确定故障时刻；平均谱半径正常运行值为0.4-0.6，优选的平均谱半径正常运行值为0.5。平均谱半径曲线中小于平均谱半径正常运行值的时刻为故障时刻。对比当前时刻的平均谱半径rMSR(t)和平均谱半径正常运行值rMSRref，若rMSR(t)＜rMSRref，则表明电力系统在t时刻出现异常。
实时绘制平均谱半径变化趋势图，对比平均谱半径之差曲线与临界值dMSR(i)0，临界值为平均谱半径正常运行值，判断哪些影响因素可以引起系统扰动，对满足条件的影响因素按照平均谱半径积分SMSR(i，j)排序，SMSR(i，j)越大表明对应区域越可能为故障区域。
实时计算各节点、各影响因素在各时刻的平均谱半径之差dMSR(i，j)(t)和平均谱半径积分SMSR(i，j)(t)；绘制出平均谱半径之差的变化趋势图，并对比各时刻各节点的dMSR(i，j)(t)和dMSRref(i)，若则表明节点i中的影响因素j对该时刻的扰动产生影响，反之则表明该节点不是引起系统扰动的所在；对所有满足dMSR(i)(t)＞dMSRref(i)的节点的平均谱半径积分SMSR(i，j)(t)从大到小排序，SMSR(i，j)(t)越大表明对应的影响因素在实时滑动时间窗的采样时间内对系统扰动起到越重要的作用，对应的电气节点越可能为故障区域。
实施例1
通过将上述方法在如图2所示的10机39节点系统上进行验证，计算分析采用Matlab/Simulink下的PSST软件，仿真步长Δt＝0.01s。量测数据由暂态仿真计算结果加上随机误差获得，随机误差设置为高斯白噪声，幅值的标准差为1％，相角标准差为1度。实施例1中，选取所有母线节点电压幅值(共39组)构成原始数据矩阵X，实时滑动时间窗宽度取Tw＝80。
设置线路9-39接近母线9处在t＝5.00s时发生瞬时三相短路，t＝5.10s时故障消除。靠近节点9处线路发生短路故障之后各节点电压变化曲线如图3所示，对应的平均谱半径rMSR(t)曲线如图4所示。需要说明的是，由于实时滑动时间窗宽度取Tw，＝80，故平均谱半径有效值从t＝0.80s开始分析。由图4的结果可以明显看出，在t＝5.00s时，rMSR(t)＜rMSRref，表明此时电力系统出现了故障，与本发明实施例1的仿真设置一致。相应的，从图5(a)是本发明实施例1提供的靠近节点9处线路发生短路故障前特征值分布情况和图5(b)是本发明实施例1提供的靠近节点9处线路发生短路故障后特征值分布情况；根据故障时刻前后的单环定理分析结果也可发现，故障前几乎所有特征值都落在圆环之内；故障时特征值的分布明显向圆心靠近，与上述分析一致。
故障恢复时间tr与平均谱半径rMSR(t)恢复到正常水平的时间tr′和实时滑动时间窗宽度Tw有关。在本算例中，rMSR(t)在t＝5.89s时恢复到rMSRref以上，由此可得到在亦可以推断故障恢复时间tr′-(Tw-1)·Δt＝5.89-(80-1)·0.01＝5.10s，与本发明实施例1的仿真设置亦一致。这也表明，由于实时滑动时间窗宽度Tw的存在，检测故障恢复时间会出现延时，故需要根据实际需要选择Tw的大小。
为了定位可疑故障区域，选取所有母线节点电压幅值(共39组)构成原始数据矩阵Dp(i)，分别选取39个节点的电压幅值构造因素矩阵De(i，j)′、增广矩阵XA(i，j)和参照增广矩阵XARef(i，j)。计算各节点、各影响因素在各时刻的平均谱半径之差dMSR(i，j)(t)和平均谱半径积分SMSR(i，j)(t)。本发明实施例1中选取dMSR(i)，0＝0.05。图6所示给出部分影响因素的平均谱半径之差dMSR(i，j)(t)曲线；图7给出了所有影响因素的最大平均谱半径积分max(SMSR(i，j)(t))的数值。从图6可以看出，节点7、8、9、39的平均谱半径之差dMSR(i，j)(t)存在dMSR(i，j)(t)＞dMSRref(i)，这四个影响因素与系统故障的相关性较大；而从图7可以看出，故障最有可能发生在节点7、8、9所在区域(max(SMSR(i，j)(t))最大的三个节点，最可能发生在节点9，从而实现了可疑故障区域的定位。
为了验证上述方法对于不良数据的免疫能力，分别使得节点7的电压幅值在t＝3.00-3.50s之间和t＝5.00-5.50s置零，得到图8(a)所示的在仿真时间t＝3-3.5s时节点7母线电压含不良数据的部分节点电压幅值图；图8(b)所示的在仿真时间t＝3-3.5s时节点7母线电压含不良数据的平均谱半径图；图9(a)所示的在仿真时间t＝5-5.5s时节点7母线电压含不良数据的部分节点电压幅值图；图9(b)所示的在仿真时间t＝5-5.5s时节点7母线电压含不良数据的平均谱半径图。可以发现，不良数据出现的时刻对所提方法的诊断结果没有影响，可准确的实现故障时刻确定。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于随机矩阵理论的故障时刻确定和故障区域定位方法，其特征在于，包括：
(1)获取时间段T内电力系统中各节点的PMU数据和信噪比，根据各节点的PMU数据得到原始数据矩阵，对原始数据矩阵进行标准化处理后利用单环定理得到时间段T内每个时刻的平均谱半径；
(2)根据信噪比和原始数据矩阵得到各节点的增广矩阵和参照增广矩阵，利用单环定理得到时间段T内各节点的增广矩阵和参照增广矩阵的平均谱半径之差和平均谱半径积分；
(3)时间段T内每个时刻的平均谱半径中小于平均谱半径正常运行值的时刻为故障时刻；时间段T内各节点的平均谱半径之差中大于平均谱半径之差临界值的节点中平均谱半径积分最大的节点为故障区域。
2.如权利要求1所述的一种基于随机矩阵理论的故障时刻确定和故障区域定位方法，其特征在于，所述步骤(1)包括：
(1-1)获取时间段T内电力系统中各节点的PMU数据和信噪比，从各节点的PMU数据中获取三相电压幅值，根据三相电压幅值得到原始数据矩阵；
(1-2)根据实时滑动时间窗的长度和宽度，从原始数据矩阵中获取时间段T内的t时刻的实时滑动时间窗矩阵，对实时滑动时间窗矩阵进行标准化处理后利用单环定理得到t时刻的平均谱半径，根据采样周期移动实时滑动时间窗，遍历时间段T得到时间段T内每个时刻的平均谱半径。
3.如权利要求2所述的一种基于随机矩阵理论的故障时刻确定和故障区域定位方法，其特征在于，所述步骤(1-2)的具体实现方式为：
根据实时滑动时间窗的长度和宽度，从原始数据矩阵中获取时间段T内的t时刻的实时滑动时间窗矩阵，对实时滑动时间窗矩阵进行标准化处理得到标准化非Hermitian矩阵，根据标准非Hermitian矩阵，得到矩阵积，对矩阵积进行标幺化处理，得到标准矩阵积，基于标准矩阵积利用单环定理求出标准矩阵积的特征值和对应圆环，利用标准矩阵积的特征值和对应圆环得到t时刻的平均谱半径，根据采样周期移动实时滑动时间窗，遍历时间段T得到时间段T内每个时刻的平均谱半径。
4.如权利要求1所述的一种基于随机矩阵理论的故障时刻确定和故障区域定位方法，其特征在于，所述步骤(2)包括：
(2-1)根据电力系统中各节点的多个影响因素构成影响因素矩阵，对影响因素矩阵进行扩展后与原始数据矩阵组合得到各节点的各影响因素的因素矩阵；
(2-2)根据信噪比得到噪声矩阵，将原始数据矩阵和因素矩阵组合生成增广矩阵，利用原始数据矩阵和噪声矩阵构造参照增广矩阵，根据实时滑动时间窗的长度和宽度，分别从增广矩阵和参考增广矩阵中取得t时刻的实时滑动时间窗矩阵并进行标准化处理后利用单环定理得到各节点在t时刻的增广矩阵和参照增广矩阵的平均谱半径之差；
(2-3)平均谱半径之差在实时滑动时间窗的宽度内的积分为平均谱半径积分，根据采样周期移动实时滑动时间窗，遍历时间段T得到时间段T内各节点的增广矩阵和参照增广矩阵的平均谱半径之差和平均谱半径积分。
5.如权利要求1所述的一种基于随机矩阵理论的故障时刻确定和故障区域定位方法，其特征在于，所述步骤(3)的具体实现方式为：
根据时间段T内每个时刻的平均谱半径得到时间段T内的平均谱半径曲线，平均谱半径曲线中小于平均谱半径正常运行值的时刻为故障时刻；根据时间段T内各节点的平均谱半径之差得到所有节点的平均谱半径之差曲线，平均谱半径之差曲线中各时刻各节点的平均谱半径之差大于平均谱半径之差临界值，则表明该节点中的影响因素引起扰动，反之则表明该节点没有引起扰动；对所有引起扰动的节点的平均谱半径积分从大到小排序，平均谱半径积分最大的节点为故障区域。
6.如权利要求1-5任一所述的一种基于随机矩阵理论的故障时刻确定和故障区域定位方法，其特征在于，所述平均谱半径正常运行值为0.4-0.6，所述平均谱半径之差临界值为0.04-0.06。
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