CN114142443B - 一种基于随机矩阵的柔性直流电网线路纵联保护方法 - Google Patents

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CN114142443B CN202111418866.0A CN202111418866A CN114142443B CN 114142443 B CN114142443 B CN 114142443B CN 202111418866 A CN202111418866 A CN 202111418866A CN 114142443 B CN114142443 B CN 114142443B
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Abstract

本发明公开了一种基于随机矩阵的柔性直流电网线路纵联保护方法，具体为：将直流线路和直流母线、直流母线和相邻直流线路的1模电压故障分量组成两个矩阵，对两个矩阵进行复制、平移和镜像处理，扩展成为两个原始矩阵；叠加由拓扑参数确定的噪声矩阵，再根据随机矩阵理论变换为2个标准矩阵积；构造柔性直流电网线路的故障方向判据，确定阈值，计算2个标准矩阵积的平均谱半径，如果2个平均谱半径同时小于阈值，为正向故障，本地检测信号置1，并发送到对侧；构造故障线路识别判据，如果两侧检测信号为1，判定为故障线路。本发明能准确识别故障线路，耐受过渡电阻能力强，具有良好的抗噪声能力，可用于不同接线方式的柔性直流电网。

Description

一种基于随机矩阵的柔性直流电网线路纵联保护方法
技术领域
本发明属于直流电网继电保护技术领域，尤其涉及一种基于随机矩阵的柔性直流电网线路纵联保护方法。
背景技术
基于模块化多电平换流器的多端直流电网具有谐波含量低、没有换相失败问题和能够独立控制有功功率和无功功率等优点，被认为是实现未来能源输送的理想方式。多端直流电网的直流线路故障将产生巨大的故障电流，使得多端直流电网的换流器在极短时间内闭锁、停运，影响整个电网的供电可靠性。快速准确识别出故障直流线路并切除是保证多端直流电网安全稳定运行的基础。已有的多端直流电网保护方法大多利用电压变化率或数字信号处理方法进行设计，当发生高阻故障时，可能不能正确识别出故障线路，并且当采样数据受到噪声和异常数据干扰时，可能会使方法输出错误的故障识别结果。
发明内容
针对现有技术的不足，为解决现有多端直流电网保护方法不能准确识别高阻故障，且识别结果易受噪声和异常数据影响的问题。本发明提供一种基于随机矩阵的柔性直流电网线路纵联保护方法。
本发明的一种基于随机矩阵的柔性直流电网线路纵联保护方法，包括以下步骤：
步骤1：获取直流线路、直流母线和相邻直流线路电压的n个采样值，根据采样值计算1模电压故障分量和0模电压反行波，将直流线路和直流母线的1模电压故障分量、直流母线和相邻直流线路1模电压故障分量组成2个2×n的矩阵，对两个矩阵分别进行复制、平移和镜像处理，扩展成为两个原始矩阵。
步骤2：对直流线路的0模电压反行波积分，根据积分值大小判定故障类型，再根据故障类型和系统拓扑参数求取噪声矩阵，并分别与原始矩阵叠加形成2个随机矩阵，根据随机矩阵理论，将2个随机矩阵转换为2个标准矩阵积。
步骤3：构造柔性直流电网线路的故障方向判据。
确定阈值，计算2个标准矩阵积的平均谱半径，如果2个平均谱半径同时小于给定阈值，为正向故障，输出本地检测信号TPM＝1，并向线路对侧保护装置发送。
步骤4：构造柔性直流电网的故障线路判据。
等待对侧检测信号TPN，如果两端检测信号TPM和TPN都为1，则该线路为故障线路。
步骤1具体为：
Figure BDA0003376124440000021
和
Figure BDA0003376124440000022
分别为直流线路、直流母线和相邻直流直线路1模电压故障分量。
将组成2个2×Tn的矩阵
Figure BDA0003376124440000023
和
Figure BDA0003376124440000024
Figure BDA0003376124440000025
Figure BDA0003376124440000026
其中，k表示当前采样时刻，
Figure BDA0003376124440000027
和
Figure BDA0003376124440000028
分别代表直流线路、直流母线和相邻直流线路当前时刻的1模电压故障分量采样值，Tn表示时间窗宽度，即为步骤1所述的n，k-Tn+1，k-Tn+2也分别为采样时刻。
柔性直流线路要求其保护方法的识别速度快，其保护算法的时间窗非常短，但随机矩阵理论要求原始数据矩阵具有一定的维数。因此将
Figure BDA0003376124440000029
和
Figure BDA00033761244400000210
各行复制w-1次并向下平移后，再镜像一次，形成2w×2Tn的原始矩阵
Figure BDA00033761244400000211
和
Figure BDA00033761244400000212
Figure BDA00033761244400000213
Figure BDA00033761244400000214
步骤2具体为：
将直流线路的0模电压反行波积分，根据积分值大小判定故障类型，判据如下：
Figure BDA00033761244400000215
其中，
Figure BDA00033761244400000216
为直流线路的0模电压行波，k-i为采样时刻，fN为采样频率，Sset为判定阈值。
根据故障类型选择相应的1模电压初始行波幅值
Figure BDA00033761244400000217
柔性直流电网在对称双极接线方式下，不同故障类型的
Figure BDA0003376124440000031
如下：
Figure BDA0003376124440000032
其中，Udc为柔性直流电网直流侧的额定电压，
Figure BDA0003376124440000033
和
Figure BDA0003376124440000034
分别为直流线路的1模和0模波阻抗，Rf为过渡电阻。
根据电路理论，
Figure BDA0003376124440000035
和
Figure BDA0003376124440000036
与
Figure BDA0003376124440000037
在复频域有如下幅值关系：
Figure BDA0003376124440000038
其中，s为复频率，
Figure BDA0003376124440000039
和
Figure BDA00033761244400000310
为复频域下直流线路、母线和相邻线路1模电压幅值，
Figure BDA00033761244400000311
为复频域下的1模电压初始反行波幅值，Ldc为直流线路两侧的限流电抗器电抗值，Zmmc1为换流器1在复频域下等效阻抗，由下式求得：
Figure BDA00033761244400000312
其中，Zmmc为换流器复频域下的等效阻抗，Larm和Csub为换流器桥臂电抗值和子模块电容值，h为桥臂上子模块的个数。
定义复频域下的系数：
Figure BDA00033761244400000313
Figure BDA00033761244400000314
Figure BDA00033761244400000315
其中，Γα(s)、Γβ(s)和Γγ(s)分别为复频域下直流线路、母线和相邻线路1模电压故障分量和1模电压初始反行波的幅值比；对Γα(s)、Γβ(s)和Γγ(s)进行逆拉普拉斯变换，得到Γα(t)、Γβ(t)和Γγ(t)，定义0时刻Γβ(0)和Γγ(0)的差值的0.5倍为最大差异系数；则噪声矩阵的幅值Am为：
Figure BDA00033761244400000316
其中，Kf为故障系数；建议Kf∈(0.6,0.8)。
构造与原始矩阵维数相同的噪声矩阵，并与原始矩阵叠加，形成每个矩阵元素均为随机数的随机矩阵Xloc和Xadj：
Figure BDA0003376124440000041
Figure BDA0003376124440000042
其中，Egas为2w×2Tn的高斯白噪声矩阵，其每个元素为服从标准正态分布的随机数。
将随机矩阵Xloc和Xadj转换为标准矩阵积：
首先对Xloc和Xadj中的每个元素按下式进行处理得到归一化矩阵
Figure BDA0003376124440000043
和
Figure BDA0003376124440000044
Figure BDA0003376124440000045
其中，xi,j和
Figure BDA0003376124440000046
分别为随机矩阵和归一化矩阵的每个元素，下标i和j分别代表矩阵的行和列，μ(xj)和σ(xj)分别为随机矩阵第j列元素的期望和方差，
Figure BDA0003376124440000047
和
Figure BDA0003376124440000048
为归一化矩阵第j列元素的期望和方差；归一化矩阵的元素满足期望
Figure BDA0003376124440000049
和
Figure BDA00033761244400000410
i＝1,···2w；j＝1,···2Tn。
然后求取归一化矩阵
Figure BDA00033761244400000411
和
Figure BDA00033761244400000412
的奇异值等价矩阵
Figure BDA00033761244400000413
和
Figure BDA00033761244400000414
Figure BDA00033761244400000415
Figure BDA00033761244400000416
其中，U为2w×2w的哈尔酉矩阵，上标H代表矩阵的转置；按下式直接对奇异值等价矩阵进行归一化处理得到标准矩阵积
Figure BDA00033761244400000417
和
Figure BDA00033761244400000418
Figure BDA00033761244400000419
其中，
Figure BDA00033761244400000420
为标准矩阵积的第i行数据，
Figure BDA00033761244400000421
为奇异值等价矩阵的第i行数据，
Figure BDA00033761244400000422
为奇异值等价矩阵第i行数据的方差。
步骤3具体为：
根据非渐进随机矩阵理论中的单环定理，当标准矩阵积
Figure BDA00033761244400000423
的元素为期望μ＝0、方差σ2＝1的独立同分布高斯随机变量时，如果
Figure BDA00033761244400000424
的行数m、列数n足够大时，且保持行列比不变时，
Figure BDA00033761244400000425
的特征值的经验谱分布满足概率密度函数f(λ)：
Figure BDA0003376124440000051
其中，π为圆周率，D为原始随机矩阵的个数，c为标准矩阵积
Figure BDA0003376124440000052
的行列比，即c＝m/n,c∈(0,1]，m和n分别
Figure BDA0003376124440000053
的行数和列数，λ为标准矩阵积
Figure BDA0003376124440000054
的特征值，|λ|为特征值的模值。
故障直流线路的1模电压故障分量远大于直流母线和相邻线路的1模电压故障分量，由故障直流线路1模电压故障分量构造的两个标准矩阵积不符合单环定理中各元素满足独立同分布的高斯随机变量这一条件，
Figure BDA0003376124440000055
的特征值的经验谱分布将不满足概率密度函数f(λ)。本发明的故障方向判据阈值rset由概率密度函数f(λ)的下界(1-c)0.5D确定：
rset＝Krel(1-c)0.5D
其中，Krel为一个小于1的可靠系数，本发明的Krel＝0.95。D的取值为1。
求取标准矩阵积
Figure BDA0003376124440000056
和
Figure BDA0003376124440000057
的所有特征值，由下式计算平均谱半径rloc和radj：
Figure BDA0003376124440000058
其中，|λi|表示第i个特征值的模值，C为所有特征值的个数。
柔性直流电网线路的故障方向判据：如果平均谱半径rloc和radj同时小于rset，则为正向故障，本地检测信号TPM＝1，并向线路对侧保护发送：
Figure BDA0003376124440000059
步骤4具体为：
柔性直流电网的故障线路判据：线路对侧保护采用同样的方式计算了检测信号TPN，如果TPM和TPN都为1，判定直流线路为故障线路：
Figure BDA00033761244400000510
根据步骤2得到故障类型，对相对应故障极线路发送跳闸命令。
本发明的有益技术效果为：
1)本发明利用直流线路和直流母线、直流母线和相邻直流线路的1模电压故障分量组成原始矩阵，叠加由故障类型和系统拓扑参数求取的噪声矩阵后，通过矩阵变换得到了两个标准矩阵积，将两个标准矩阵积的平均谱半径与阈值比较来判断故障方向，并向线路对侧发送检测信号。本发明的故障方向信息为布尔量，对数据的同步性要求不高，能在发生高阻故障时准确判断故障方向。
2)本发明的纵联保护方法不受故障位置、系统拓扑结构变化等影响，当过渡电阻为600欧姆时也能准确识别故障。
3)本发明的纵联保护方法，利用数据窗内采样数据的统计信息进行故障识别，具有良好的抗异常数据能力，当采样数据受到行业标准规定的最大噪声或占20％数据窗宽度的异常数据干扰下，本发明所提的纵联保护方法仍能准确识别故障线路。
4)当系统参数出现10％的误差，本发明仍能准确识别故障线路，本发明还可应用于不同接线方式下的多端直流电网。
附图说明
图1为本发明基于随机矩阵的柔性直流电网线路纵联保护方法的流程图。
图2为四端直流电网测试系统。
图3为线路l1的1模故障附加网络。
图4为Γα(t)、Γβ(t)和Γγ(t)的变化图。
图5为直流线路杆塔图。
图6为F1发生经300Ω正极接地故障时的平均谱半径。
图7为发生区外故障(F4处双极故障)时的平均谱半径。
图8为发生区外故障(F6处双极故障)时的平均谱半径。
图9为收到异常数据干扰时的电压波形图和平均谱半径。
图10为30dB干扰下的电压波形图。
图11为30dB干扰下的平均谱半径。
图12为系统参数存在误差时的平均谱半径。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。
本发明所提一种基于随机矩阵的柔性直流电网线路纵联保护方法如图1所示，首先获取直流线路、直流母线和相邻直流线路电压的n个采样值，根据采样值计算其1模电压故障分量和0模电压反行波，将直流线路和直流母线的1模电压故障分量、直流母线和相邻直流线路1模电压故障分量组成2个2×n的矩阵，对两个矩阵分别进行复制、平移和镜像处理，扩展成为两个原始矩阵；对直流线路的0模电压反行波积分，根据积分值大小判定故障类型，然后根据故障类型和系统拓扑参数计算噪声矩阵，并分别与原始矩阵叠加形成2个随机矩阵，根据随机矩阵理论，将2个随机矩阵转换为2个标准矩阵积；确定阈值，计算2个标准矩阵积的平均谱半径，如果2个平均谱半径同时小于给定阈值，为正向故障，输出本地检测信号TPM＝1，并向线路对侧保护装置发送；同时等待对侧检测信号TPN，如果两端检测信号TPM和TPN都为1，则该线路为故障线路。具体包括如下步骤：
1、对于如图2所示的四端直流电网，其中，MMC1～MMC4代表四个换流站；l1，l2，l3和l4代表四条直流线路，l13代表没投入的备用直流线路；B1，B2，B3和B4分别代表4个直流母线；Ldc为限流电抗器，在实际直流输电工程中通常设置为100-200mH，本发明算例中为150mH；Pij为保护装置与直流断路器，下标i,j为线路连接换流站的编号；F1～F8为本发明算例中设置的故障点。
以线路l1的P12为例阐述2个原始矩阵的形成方法，如图3所示为线路l1故障时的1模故障附加网络。其中M，B1和L分别代表直流线路，直流母线和相邻直流线路的测量点，F为故障点，
Figure BDA0003376124440000071
为1模附加电压分量，Rf为过渡电阻；
Figure BDA0003376124440000072
为故障点的1模电压，Zmmc1和Zmmc2为换流站1和2的等效阻抗。
选择常用的直流电网故障启动判据——电压梯度算法作为本发明的启动判据，电压梯度算法定义如下：
Figure BDA0003376124440000073
其中，
Figure BDA0003376124440000074
为直流线路的1模电压故障分量，k-j为采样值时刻，
Figure BDA0003376124440000075
为第k个采样值的电压梯度，
Figure BDA0003376124440000076
为对电压梯度取模值；
Figure BDA0003376124440000077
为启动阈值，本发明
Figure BDA0003376124440000078
当检测到电网发生故障时，将直流线路和直流母线的1模电压故障分量
Figure BDA0003376124440000079
和
Figure BDA00033761244400000710
直流母线和相邻直流线路1模电压故障分量
Figure BDA00033761244400000711
和
Figure BDA00033761244400000712
组成2个2×Tn的矩阵：
Figure BDA00033761244400000713
Figure BDA00033761244400000714
其中，k表示当前采样时刻，
Figure BDA00033761244400000715
和
Figure BDA00033761244400000716
分别代表直流线路、直流母线和相邻直流线路当前时刻的1模电压故障分量采样值，Tn表示时间窗宽度，即为本发明权利要求书中的n，k-Tn+1,k-Tn+2也分别为采样时刻。
柔性直流线路要求其保护方法的识别速度快，其保护算法的时间窗非常短，但随机矩阵理论要求原始数据矩阵具有一定的维数。因此将
Figure BDA0003376124440000081
和
Figure BDA0003376124440000082
各行复制w-1次并向下平移后，再镜像一次，形成2w×2Tn的原始矩阵
Figure BDA0003376124440000083
和
Figure BDA0003376124440000084
Figure BDA0003376124440000085
Figure BDA0003376124440000086
2、将直流线路的0模电压反行波积分，根据积分值大小判定故障类型，判据如下：
Figure BDA0003376124440000087
其中，
Figure BDA0003376124440000088
为直流线路的0模电压行波，k-i为采样时刻，fN为采样频率，Sset为判定阈值，本发明Sset＝5；根据故障类型选择相应的1模电压初始行波幅值
Figure BDA0003376124440000089
柔性直流电网在对称双极接线方式下，不同故障类型的
Figure BDA00033761244400000810
如下：
Figure BDA00033761244400000811
其中，Udc为柔性直流电网直流侧的额定电压，
Figure BDA00033761244400000812
和
Figure BDA00033761244400000813
分别为直流线路的1模和0模波阻抗，Rf为过渡电阻。根据电路理论，
Figure BDA00033761244400000814
和
Figure BDA00033761244400000815
与
Figure BDA00033761244400000816
在复频域有如下幅值关系：
Figure BDA0003376124440000091
其中，s为复频率，
Figure BDA0003376124440000092
和
Figure BDA0003376124440000093
为复频域下直流线路、母线和相邻线路1模电压幅值，
Figure BDA0003376124440000094
为复频域下的1模电压初始反行波幅值，Ldc为直流线路两侧的限流电抗器电抗值，Zmmc1为换流器1在复频域下的等效阻抗，可由下式求得：
Figure BDA0003376124440000095
其中，Zmmc为换流器复频域下的等效阻抗，Larm和Csub为换流器桥臂电抗值和子模块电容值，h为桥臂上子模块的个数。定义复频域下的系数：
Figure BDA0003376124440000096
Figure BDA0003376124440000097
Figure BDA0003376124440000098
其中，Γα(s)、Γβ(s)和Γγ(s)分别表示复频域下直流线路、母线和相邻线路1模电压和1模电压初始反行波的幅值比。对Γα(s)、Γβ(s)和Γγ(s)进行逆拉普拉斯变换，可以得到Γα(t)、Γβ(t)和Γγ(t)，其变化趋势图如附图4所示。定义0时刻Γβ(0)和Γγ(0)的差值的0.5倍为最大差异系数。则噪声矩阵的幅值Am为：
Figure BDA0003376124440000099
其中，Kf为故障系数，本发明建议Kf∈(0.6,0.8)。构造与原始数据矩阵维数相同的噪声矩阵，并与原始矩阵叠加，形成每个矩阵元素均为随机数的随机矩阵Xloc和Xadj
Figure BDA00033761244400000910
Figure BDA00033761244400000911
其中，Egas为2w×2Tn的高斯白噪声矩阵，其每个元素为服从标准正态分布的随机数。
由随机矩阵理论可知，可以将随机矩阵Xloc和Xadj按如下步骤转换为标准矩阵积。首先对Xloc和Xadj中的每个元素按下式进行处理得到归一化矩阵
Figure BDA00033761244400000912
和
Figure BDA00033761244400000913
Figure BDA00033761244400000914
其中，xi,j和
Figure BDA00033761244400000915
分别为随机矩阵和归一化矩阵的每个元素，下标i和j分别代表矩阵的行和列，μ(xj)和σ(xj)分别为随机矩阵第j列元素的期望和方差，
Figure BDA0003376124440000101
和
Figure BDA0003376124440000102
为归一化矩阵第j列元素的期望和方差。归一化矩阵的元素满足期望
Figure BDA0003376124440000103
和
Figure BDA0003376124440000104
i＝1,···2w；j＝1,···2Tn。然后求取归一化矩阵
Figure BDA0003376124440000105
和
Figure BDA0003376124440000106
的奇异值等价矩阵
Figure BDA0003376124440000107
和
Figure BDA0003376124440000108
Figure BDA0003376124440000109
Figure BDA00033761244400001010
其中，U为2w×2w的哈尔酉矩阵，上标H代表矩阵的转置。本发明求得的奇异值等价矩阵
Figure BDA00033761244400001011
和
Figure BDA00033761244400001012
中只包含1个随机矩阵，所以按下式直接对奇异值等价矩阵进行归一化处理得到标准矩阵积
Figure BDA00033761244400001013
和
Figure BDA00033761244400001014
Figure BDA00033761244400001015
其中，
Figure BDA00033761244400001016
为标准矩阵积的第i行数据，
Figure BDA00033761244400001017
为奇异值等价矩阵的第i行数据，
Figure BDA00033761244400001018
为奇异值等价矩阵第i行数据的方差。
3、根据非渐进随机矩阵理论中的单环定理，当标准矩阵积
Figure BDA00033761244400001019
的元素为期望μ＝0、方差σ2＝1的独立同分布高斯随机变量，如果
Figure BDA00033761244400001020
的行数m、列数n足够大时，且保持行列比不变时，
Figure BDA00033761244400001021
的特征值的经验谱分布满足概率密度函数f(λ)：
Figure BDA00033761244400001022
其中，π为圆周率，D为原始随机矩阵的个数，c为标准矩阵积
Figure BDA00033761244400001023
的行列比，即c＝m/n,c∈(0,1]，m和n分别
Figure BDA00033761244400001024
的行数和列数，λ为标准矩阵积
Figure BDA00033761244400001025
的特征值，|λ|为特征值的模值。
故障直流线路的1模电压故障分量远大于直流母线和相邻线路的1模电压故障分量，由故障直流线路1模电压故障分量构造的两个标准矩阵积不符合单环定理中各元素为独立同分布的高斯随机变量这一条件，
Figure BDA00033761244400001026
的特征值的经验谱分布将不满足概率密度函数f(λ)。故本发明故障方向判据阈值rset由概率密度函数f(λ)的下界(1-c)0.5D确定：
rset＝Krel(1-c)0.5D
其中，Krel为可一个小于1的可靠系数，本发明的Krel＝0.95。本发明求得的奇异值等价矩阵
Figure BDA00033761244400001027
和
Figure BDA00033761244400001028
中只包含1个随机矩阵，故D＝1。
求取标准矩阵积
Figure BDA00033761244400001029
和
Figure BDA00033761244400001030
的所有特征值λ，按下式计算平均谱半径(MSR)rloc和radj：
Figure BDA0003376124440000111
其中，r为平均谱半径，|λi|表示第i个特征值的模值，C为所有特征值的个数。
柔性直流电网线路的故障方向判据：如果平均谱半径rloc和radj同时小于rset，则为正向故障，本地检测信号TPM＝1，并向线路对侧保护发送：
Figure BDA0003376124440000112
4、柔性直流电网的故障线路判据：线路对侧采用同样方式计算了检测信号TPN，如果TPM和TPN都为1，判定直流线路为故障线路。
Figure BDA0003376124440000113
根据步骤2判断的故障类型，向对应故障极线路发送跳闸命令。
实施例
以下是利用电磁暂态软件PSCAD/EMTDC搭建四端直流电网采集实验数据进行的实验算例，电网拓扑结构图如图2所示。
其中，换流站子模块为半桥型，换流站MMC1采用定直流电压控制，换流站MMC2～MMC4采用定有功功率控制，测试系统的主要参数如表1所示；直流线路采用依频模型，其参数和杆塔结构如表2和附图5所示；系统采样频率fN＝50kHz，时间窗为1ms，结合采样率和时间窗可得Tn＝50；复制次数w＝25，故原始矩阵
Figure BDA0003376124440000114
和
Figure BDA0003376124440000115
的维数为50×100。将行列比50/100带入阈值计算公式，可得阈值rset＝Krel(1-50/100)0.5＝0.672。本实施例中所有算例以线路l1两侧的保护装置P12和P21为例，所有故障时间均设置在2.3s。其中，rloc_12和radj_12、rloc_21和radj_21分别代表保护装置P12、P21计算的两个平均谱半径；S12和S21代表P12和P21计算的电压反行波积分值，由式
Figure BDA0003376124440000116
计算；TP12和TP21为两侧保护算法得到的检测信号。
表1 四端直流电网参数
Figure BDA0003376124440000117
Figure BDA0003376124440000121
表2 直流线路参数
Figure BDA0003376124440000122
算例1：
为验证本发明对区内各种类型故障的识别效果，在附图2中l1的5％处(F1)，50％处(F2)和95％处(F3)分别设置正极金属性接地故障(PGF)和双极故障(PPF)，P12和P21的识别结果如表3所示。
表3 区内故障识别结果
Figure BDA0003376124440000123
由表3中数据可知，两侧保护装置的两个平均谱半径rloc_12和radj_12、rloc_21和radj_21均同时小于阈值rset＝0.672，本发明可以准确识别出区内不同故障位置，不同故障类型的故障。
算例2：
为验证本发明识别高阻故障的能力，当F2发生经300Ω正极接地故障时，保护装置P12和P21计算的平均谱半径rloc_12和radj_12、rloc_21和radj_21的变化如附图6所示。由附图6可知，本发明能在故障发生后短时间内快速输出检测信号。在附图2中l1的5％处(F1)，50％处(F2)和95％处(F3)分别设置经300Ω和600Ω接地的正极故障，识别结果表4所示。
表4 经不同过渡电阻正极故障
Figure BDA0003376124440000124
Figure BDA0003376124440000131
由表4中数据可知，相比于正极金属性接地故障，经过渡电阻接地时，两侧保护装置的两个平均谱半径略有上升，但rloc_12和radj_12、rloc_21和radj_21均同时小于阈值rset＝0.672，本发明所提方法可以识别过渡电阻高达600Ω的区内故障。
算例3：
纵联保护方法要求方法不受各种类型区外故障的影响，为验证本发明在区外故障发生时能可靠不误动，在F4、F5和F6处设置双极故障。同时为了验证本发明在换流器交流侧故障时也能可靠不误动，在F7处设置三相接地故障。仿真结果如表5所示。
表5 区外故障识别结果
Figure BDA0003376124440000132
由表中数据可知，两侧保护装置计算的两个平均谱半径(MSR)不会同时小于给定阈值，在区外故障时可靠不动作。F4和F6故障时，平均谱半径的变化附图7和附图8所示。由附图7、附图8可知，当发生区外故障时，本发明所提出的故障特征量rloc_12、radj_12、rloc_21和radj_21不会同时低于给定阈值，可以保证所提方法在区外故障时可靠不误动。
算例4：
为验证本发明所提方法在受到异常数据和噪声干扰时的性能，以保护装置P12为例，对1模电压故障分量
Figure BDA0003376124440000133
测量值在2.29s和2.3006s添加异常数据，异常数据幅值为直流电压额定值的1倍标幺值。添加异常数据个数为1和10，分别占整个数据窗宽度的2％和20％。当F2处发生正极接地时且直流线路1模电压故障分量
Figure BDA0003376124440000134
存在20％数据窗宽度的噪声干扰时，
Figure BDA0003376124440000135
的波形和P12计算的两个平均谱半径变化如附图9所示，可知，当受到20％数据窗宽度的异常数据干扰时，本发明所提方法也不会对非故障线路输出错误识别结果，并且仍能正确识别故障线路。
当受到不同数据窗宽度的异常数据干扰时，不同故障类型不同故障位置的识别结果如表6所示，由表6中数据可知，在异常数据干扰下，本发明能可靠正确识别出故障线路。
表6 异常数据干扰时的识别结果
Figure BDA0003376124440000141
根据行业标准，采样装置的最低信噪比(SNR)应大于30dB。为验证本发明所提方法在受到噪声干扰时的性能，当F1点发生金属性接地故障，对1模电压故障分量叠加30dB的白噪声。叠加噪声后的直流线路，直流母线和相邻直流线路的1模电压故障分量如附图10所示，两侧保护装置计算的平均谱半径(MSR)如附图11所示。从附图11可得，相比于未叠加30dB噪声的附图6，当叠加了30dB白噪声后，正常状态的MSR较未受30dB噪声干扰时略有下降，从0.84变为了0.77，但仍大于所给阈值，即当受到噪声干扰时，不会向正常直流线路发出错误检测信号。由附图11可知，在数据受到30dB噪声干扰时，本发明所提方法仍能可靠识别出故障线路。
算例5：
为验证当系统参数存在误差时，本发明所提方法的性能，当F1和F2点发生金属性接地故障时，对系统参数叠加了±10％的标准正态分布随机误差，进行了1000次仿真实验。实验结果如附图12所示。图中的每一个点代表P12和P21计算的一个平均谱半径值(MSR)，图中右边柱状图代表了每一点落在图中区域的概率。可以看出，当F1和F2点发生金属性接地故障，P12和P21计算的每一个平均谱半径都小于给定阈值，说明即便系统参数存在误差时，本发明所提方法仍能正确识别故障线路。
算例6：
为了验证当系统拓扑结构发生变化时本发明所提方法的性能，设置了如下实验。
工况1：当一条直流线路因为检修而退出运行时。具体为通过直流断路器使l4线路退出运行，并在此时设置F1和F2发生金属性接地故障。
工况2：当一换流站因为检修而退出运行时。具体为当换流站MMC4因检修而退出运行，通过备用直流线路l13连接换流站MMC1和MMC3，并在此时设置F1和F2发生金属性接地故障。工况1和2的实验结果如表7所示。
表7 不同工况下的实验结果
Figure BDA0003376124440000151
由表7中数据可知，当四端直流电网在不同工况运行下，P12和P21的平均谱半径值(MSR)rloc_12和radj_12、rloc_21和radj_21均小于给定阈值，本发明所提方法能在不同工况下正确识别故障线路。
算例7
为验证本发明所提方法在对称单极系统下的性能，将附图2所示的对称双极四端电网改造为对称单极的四端电网，具体为：除直流电压额定值和功率额定值外，系统和线路参数不变。功率额定值变为1500MVA，直流电压额定值变为500kV。换流器交流侧变压器采用Yn/D接法，且二次侧经高阻接地。
当对称单极系统发生直流线路单极接地故障时，故障电流回路与对称双极不同，主要区别在于换流器等效阻抗不同，此时换流器等效阻抗变为
Figure BDA0003376124440000152
当本发明所提方法应用于对称单极系统单极故障时，需要将等效阻抗修改后带入，并重新计算最大差异系数。当对称单极系统发生直流线路双极故障时，故障电流回路与对称双极系统的单极故障相同，换流器等效阻抗不变。需要说明的是，在对称单极系统中，故障极识别判据和启动判据不变。此时在F1和F2点分别设置金属性接地故障和双极故障，仿真结果表8所示。
表8 对称单极系统仿真结果
Figure BDA0003376124440000153
由表8中数据可知，当本发明所提方法应用于对称单极系统时，仍可利用0模电压反行波判定故障极，再根据故障极和最大差异系数求取相应的噪声矩阵，进行标准矩阵积的构造，最后仍利用两个标准矩阵积的平均谱半径识别故障方向，并根据双端的检测信号识别故障线路。拓扑结构变化时，本发明只需稍加改变参数数值便可应用于不同接线方式的直流电网。

Claims (3)

1.一种基于随机矩阵的柔性直流电网线路纵联保护方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：获取直流线路、直流母线和相邻直流线路电压的n个采样值，根据采样值计算1模电压故障分量和0模电压反行波，将直流线路和直流母线的1模电压故障分量、直流母线和相邻直流线路1模电压故障分量组成2个2×n的矩阵，对两个矩阵分别进行复制、平移和镜像处理，扩展成为两个原始矩阵；
Figure FDA0003704346680000011
和
Figure FDA0003704346680000012
分别为直流线路、直流母线和相邻直流直线路1模电压故障分量，将组成2个2×Tn的矩阵
Figure FDA0003704346680000013
和
Figure FDA0003704346680000014
Figure FDA0003704346680000015
Figure FDA0003704346680000016
其中，k表示当前采样时刻，
Figure FDA0003704346680000017
和
Figure FDA0003704346680000018
分别代表直流线路、直流母线和相邻直流线路当前时刻的1模电压故障分量采样值，Tn表示时间窗宽度，k-Tn+1，k-Tn+2也分别为采样时刻；
将
Figure FDA0003704346680000019
和
Figure FDA00037043466800000110
各行复制w-1次并向下平移后，再镜像一次，形成2w×2Tn的原始矩阵
Figure FDA00037043466800000111
和
Figure FDA00037043466800000112
w为复制次数；
Figure FDA00037043466800000113
Figure FDA00037043466800000114
步骤2：对直流线路的0模电压反行波积分，根据积分值大小判定故障类型，再根据故障类型和系统拓扑参数求取噪声矩阵，并分别与原始矩阵叠加形成2个随机矩阵，根据随机矩阵理论，将2个随机矩阵转换为2个标准矩阵积；
将直流线路的0模电压反行波积分，根据积分值大小判定故障类型，判据如下：
Figure FDA0003704346680000021
其中，
Figure FDA0003704346680000022
为直流线路的0模电压行波，k-i为采样时刻，fN为采样频率，Sset为判定阈值；根据故障类型选择相应的1模电压初始行波幅值
Figure FDA0003704346680000023
柔性直流电网在对称双极接线方式下，不同故障类型的
Figure FDA0003704346680000024
如下：
Figure FDA0003704346680000025
其中，Udc为柔性直流电网直流侧的额定电压，
Figure FDA0003704346680000026
和
Figure FDA0003704346680000027
分别为直流线路的1模和0模波阻抗，Rf为过渡电阻；根据电路理论，
Figure FDA0003704346680000028
和
Figure FDA0003704346680000029
与
Figure FDA00037043466800000210
在复频域有如下幅值关系：
Figure FDA00037043466800000211
其中，s为复频率，
Figure FDA00037043466800000212
和
Figure FDA00037043466800000213
为复频域下直流线路、母线和相邻线路1模电压幅值，
Figure FDA00037043466800000214
为复频域下的1模电压初始反行波幅值，Ldc为直流线路两侧的限流电抗器电抗值，Zmmc1为换流器1在复频域下等效阻抗，由下式求得：
Figure FDA00037043466800000215
其中，Zmmc为换流器复频域下的等效阻抗，Larm和Csub为换流器桥臂电抗值和子模块电容值，h为桥臂上子模块的个数；
定义复频域下的系数：
Figure FDA00037043466800000216
其中，Γα(s)、Γβ(s)和Γγ(s)分别为复频域下直流线路、母线和相邻线路1模电压故障分量和1模电压初始反行波的幅值比；对Γα(s)、Γβ(s)和Γγ(s)进行逆拉普拉斯变换，得到Γα(t)、Γβ(t)和Γγ(t)，定义0时刻Γβ(0)和Γγ(0)的差值的0.5倍为最大差异系数；则噪声矩阵的幅值Am为：
Figure FDA0003704346680000031
其中，Kf为故障系数；
构造与原始矩阵维数相同的噪声矩阵，并与原始矩阵叠加，形成每个矩阵元素均为随机数的随机矩阵Xloc和Xadj：
Figure FDA0003704346680000032
Figure FDA0003704346680000033
其中，Egas为2w×2Tn的高斯白噪声矩阵，其每个元素为服从标准正态分布的随机数；
将随机矩阵Xloc和Xadj转换为标准矩阵积：
首先对Xloc和Xadj中的每个元素按下式进行处理得到归一化矩阵
Figure FDA0003704346680000034
和
Figure FDA0003704346680000035
Figure FDA0003704346680000036
其中，xi,j和
Figure FDA0003704346680000037
分别为随机矩阵和归一化矩阵的每个元素，下标i和j分别代表矩阵的行和列，μ(xj)和σ(xj)分别为随机矩阵第j列元素的期望和方差，
Figure FDA0003704346680000038
和
Figure FDA0003704346680000039
为归一化矩阵第j列元素的期望和方差；归一化矩阵的元素满足期望
Figure FDA00037043466800000310
和
Figure FDA00037043466800000311
然后求取归一化矩阵
Figure FDA00037043466800000312
和
Figure FDA00037043466800000313
的奇异值等价矩阵
Figure FDA00037043466800000314
和
Figure FDA00037043466800000315
Figure FDA00037043466800000316
Figure FDA00037043466800000317
其中，U为2w×2w的哈尔酉矩阵，上标H代表矩阵的转置；按下式直接对奇异值等价矩阵进行归一化处理得到标准矩阵积
Figure FDA00037043466800000318
和
Figure FDA00037043466800000319
Figure FDA00037043466800000320
其中，
Figure FDA00037043466800000321
为标准矩阵积的第i行数据，
Figure FDA00037043466800000322
为奇异值等价矩阵的第i行数据，
Figure FDA00037043466800000323
为奇异值等价矩阵第i行数据的方差；
步骤3：构造柔性直流电网线路的故障方向判据：确定阈值，计算2个标准矩阵积的平均谱半径，如果2个平均谱半径同时小于给定阈值，为正向故障，输出本地检测信号TPM＝1，并向线路对侧保护装置发送；
根据非渐进随机矩阵理论中的单环定理，当标准矩阵积
Figure FDA0003704346680000041
的元素为期望μ＝0、方差σ2＝1的独立同分布高斯随机变量时，如果
Figure FDA0003704346680000042
的行数m、列数n足够大时，且保持行列比不变时，
Figure FDA0003704346680000043
的特征值的经验谱分布满足概率密度函数f(λ)：
Figure FDA0003704346680000044
其中，D为原始随机矩阵的个数，c为标准矩阵积
Figure FDA0003704346680000045
的行列比，即c＝m/n，c∈(0,1]，m和n分别
Figure FDA0003704346680000046
的行数和列数，λ为标准矩阵积
Figure FDA0003704346680000047
的特征值，|λ|为特征值的模值；
故障方向判据阈值rset由概率密度函数f(λ)的下界(1-c)0.5D确定：
rset＝Krel(1-c)0.5D
其中，Krel为一个小于1的可靠系数，D的取值为1；
求取标准矩阵积
Figure FDA0003704346680000048
和
Figure FDA0003704346680000049
的所有特征值，由下式计算平均谱半径rloc和radj：
Figure FDA00037043466800000410
其中，r为平均谱半径，|λi|表示第i个特征值的模值，C为所有特征值的个数；
柔性直流电网线路的故障方向判据：如果平均谱半径rloc和radj同时小于rset，则为正向故障，本地检测信号TPM＝1，并向线路对侧保护发送：
Figure FDA00037043466800000411
步骤4：构造柔性直流电网的故障线路判据：等待对侧检测信号TPN，如果两端检测信号TPM和TPN都为1，则该线路为故障线路；
柔性直流电网的故障线路判据：线路对侧保护采用同样的方式计算了检测信号TPN，如果TPM和TPN都为1，判定直流线路为故障线路：
Figure FDA0003704346680000051
根据步骤2得到故障类型，对相对应故障极线路发送跳闸命令。
2.根据权利要求1所述的一种基于随机矩阵的柔性直流电网线路纵联保护方法，其特征在于，所述故障系数Kf∈(0.6,0.8)。
3.根据权利要求1所述的一种基于随机矩阵的柔性直流电网线路纵联保护方法，其特征在于，所述可靠系数Krel＝0.95。
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