CN111259490A - 基于随机矩阵理论与累积和的悬浮系统早期故障检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于随机矩阵理论与累积和的悬浮系统早期故障检测方法，包括以下步骤：S1、基于随机矩阵理论和大数据构建初始矩阵；S2、通过预设的移动窗口将初始矩阵转换为批量随机矩阵；S3、根据随机矩阵理论单环定理将批量随机矩阵转换为非Hermite矩阵；S4、计算非Hermite矩阵的特征值，并根据所述特征值得到该特征值的MSR，并将MSR作为悬浮系统的健康状态值；S5、依据得到的悬浮系统的健康状态值，通过累积和函数实现悬浮系统早期故障检测。本发明通过随机矩阵理论获得悬浮系统的健康状态值，并通过悬浮系统健康状态的历史值，利用累积和函数实现早期故障检测，具有检测简单、可靠性高的优点。

Description

基于随机矩阵理论与累积和的悬浮系统早期故障检测方法

技术领域

本发明涉及磁悬浮列车技术领域，特别是涉及一种基于随机矩阵理论与累积和的悬浮系统早期故障检测方法。

背景技术

随着磁悬浮列车的普及，悬浮系统的安全性和可靠性越来越受到关注。在磁浮列车运行过程中，一旦悬浮系统发生故障，列车将无法运行。如果能在悬浮系统故障发生前检测出系统早期故障，将很大程度上避免这类事情发生。但悬浮系统健康程度在其工作寿命期间是逐渐降低其性能直至发生故障。其退化过程通常受到两种变化的影响，即个体变异性和时间变异性。因此，如何准确的检测悬浮系统的早期故障是目前急需解决的问题。

发明内容

有鉴于此，本发明提出基于随机矩阵理论与累积和的悬浮系统早期故障检测方法，利用随机矩阵理论和累积和函数实现早期故障检测并获得早期故障时刻，具有检测简单、可靠性高的优点。

一方面，本发明提供了基于随机矩阵理论与累积和的悬浮系统早期故障检测方法，包括以下步骤：

S1、基于随机矩阵理论和大数据构建初始矩阵；

S2、通过预设的移动窗口将初始矩阵转换为批量随机矩阵；

S3、根据随机矩阵理论单环定理将批量随机矩阵转换为非Hermite矩阵；

S4、计算非Hermite矩阵的特征值，并根据所述特征值得到该特征值的MSR，并将MSR作为悬浮系统的健康状态值；

S5、依据得到的悬浮系统的健康状态值，通过累积和函数实现悬浮系统早期故障检测。

进一步地，所述初始矩阵通过如下表达方式描述：

式中，A表示初始矩阵，T表示矩阵转置，R表示变量的数量，N_m表示第m个时间序列中的样本数，，

表示R行N_m列矩阵集合，X₁、X₂、X_k、X_R分别为初始矩阵A的元素，其表达式为：

式中，X_k表示第k个变量在第m个时间序列中的一维随机矩阵，x_k1、x_k2、

分别为一维随机矩阵X_k的元素。

进一步地，所述批量随机矩阵的表达式为:

A_j＝(Y_j1,Y_j2,...,Y_jk,...,Y_jR)^T∈C^R×d (3)

式中，Y_j1、Y_j2、Y_jk、Y_jR分别为批量随机矩阵A_j中长度为d的向量，d表示移动窗口的宽度，C^R×d表示R行d列矩阵集合，j∈[1,N_m-d+1]是批量随机矩阵A_j的序列号，其中：

Y_jk＝(y_k1,y_k2,...,y_kd)∈C^1×d (4)

式中，y_k1、y_k2、y_kd为Y_jk的元素，C^1×d表示l行d列矩阵集合。

进一步地，所述移动窗口的宽度大小通过如下公式获取：

d＝R*c (6)

式中，c表示行列式的比值，并通过如下途径获取：

1)设定c的最小值为：

式中，ε∈(0，1]为防止d过大的比例因素；

2)将选定的时间序列作为对象，令c从c的最小值到1之间以0.1为步长，获得不同的MSR曲线；

3)比较获得的不同MSR曲线，取最佳c使曲线单调递减；

4)使用其他时间序列来确定c是否合适。

进一步地，所述步骤S3中非Hermite矩阵具体通过如下途径获得：当得到c后，对批量随机矩阵A_j中的元素进行归一化处理以获得标准的非Hermite矩阵

的表达式为：

式中，B_j1、B_j2、B_jk、B_jR分别为非Hermite矩阵

中长度为d的向量。

进一步地，所述非Hermite矩阵

的特征值通过如下步骤获得：

设

的特征值为

其中i＝1,...,n，它们每一个都按照递增次序排列；

依据如下公式，计算获得非Hermite矩阵

的特征值

式中，

为

的奇异值等价矩阵，

为

的转置矩阵，

为

的转置矩阵，其中，

通过如下公式求取：

式中，U为哈雷矩阵。

进一步地，定义非Hermite矩阵

的特征值的MSR为MSR_j,q，用于反映矩阵

的特征值分布，其通过如下公式求取：

式中，MSR_j,q表示第q时刻的悬浮系统健康状态值，

是特征值

的半径。

进一步地，所述累计和函数被定义为：

式中，

是第q时刻向上的累计和，

是第q时刻向下的累积和，

是第q-1时刻向上的累计和，

是第q-1时刻向下的累计和，u₀是求得的不同MSR的平均值，s是求得的不同MSR的3倍标准差。

进一步地，

用于悬浮系统早期故障检测，并通过如下过程获得悬浮系统早期故障发生时刻：

设定阈值θ，当

且

时，第q时刻就是悬浮系统早期故障发生时刻。

本发明提供的基于随机矩阵理论与累积和的悬浮系统早期故障检测方法，主要通过两步实现早期故障检测：第一步，通过随机矩阵理论获得悬浮系统的健康状态值；第二步，通过悬浮系统健康状态的历史值，利用累积和函数实现早期故障检测，具有检测简单、可靠性高的优点。

附图说明

构成本发明的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1为本发明实施例提供的基于随机矩阵理论与累积和的悬浮系统早期故障检测方法的流程图。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

为更好地理解本发明，预先做出如下解释：

图1本发明实施例提供的基于随机矩阵理论与累积和的悬浮系统早期故障检测方法的流程图。如图1所示，基于随机矩阵理论与累积和的悬浮系统早期故障检测方法，包括以下步骤：

S1、基于随机矩阵理论和大数据构建初始矩阵；

S2、通过预设的移动窗口将初始矩阵转换为批量随机矩阵；

S3、根据随机矩阵理论单环定理将批量随机矩阵转换为非Hermite矩阵(非厄米特矩阵)；

S4、计算非Hermite矩阵的特征值，并根据所述特征值得到该特征值的MSR(meanspecial radius，平均谱半径)，并将MSR作为悬浮系统的健康状态值；

S5、依据得到的悬浮系统的健康状态值，通过累积和函数实现悬浮系统早期故障检测。

从其上论述可知，本发明主要通过两步实现早期故障检测：第一步，通过随机矩阵理论(Random Matrix Theory，RMT，通过数理统计方法分析复杂系统的特征值和能谱，以获得复杂系统的内在属性，可用于分析系统的相关状态，以反映系统的运行状态)获得悬浮系统的健康状态值；第二步，通过悬浮系统健康状态的历史值，利用累积和函数实现早期故障检测，具有检测简单、可靠性高的优点。

具体地，上述步骤通过如下过程实现：

假设变量的数量是R，第k个变量在第m个时间序列中的一维随机矩阵的表达如下：

式中，X_k表示第k个变量在第m个时间序列中的一维随机矩阵，x_k1、x_k2、

分别为一维随机矩阵X_k的元素，N_m表示第m个时间序列中的样本数。

初始矩阵描述为：

式中，A表示初始矩阵，T表示矩阵转置，R表示变量的数量，

表示R行N_m列矩阵集合，X₁、X₂、X_k、X_R分别为初始矩阵A的元素。

设定移动窗口的宽度大小为d，通过宽度为d的移动窗口将初始矩阵A转换为批量随机矩阵A_j：

A_j＝(Y_j1,Y_j2,...,Y_jk,...,Y_jR)^T∈C^R×d (3)

式中，Y_j1、Y_j2、Y_jk、Y_jR分别为批量随机矩阵A_j中长度为d的向量，C^R×d表示R行d列矩阵集合，j∈[1,N_m-d+1]是批量随机矩阵A_j的序列号，其中：

Y_jk＝(y_k1,y_k2,...,y_kd)∈C^1×d (4)

式中，y_k1、y_k2、y_kd为Y_jk的元素，C^1×d表示l行d列矩阵集合。

实际上，d越大，数据量越大，SOH(State of Health，健康状况)评估的准确度越高，但计算量越大。因此，有必要合理选择以确保方法的准确性和效率。根据随机矩阵理论单环定理可得：

当选择适当的c时，也可以由公式(6)确定d：

d＝R*c (6)

尽管d可以由公式(6)确定，但c不是固定值，而是范围。具体地,可通过如下步骤获取c：

首先，设定c的最小值为：

式中，ε∈(0，1]为防止d过大的比例因素；

其次，将选定的时间序列作为对象，令c从c的最小值到1之间以0.1为步长，获得不同的MSR曲线；

再次，比较获得的不同MSR曲线，取最佳c使曲线单调递减；

最后，使用其他时间序列来确定c是否合适。

需要说明的是，当获得c后，对批量随机矩阵A_j中的元素进行归一化处理以获得标准的非Hermite矩阵

的表达式为：

式中，B_j1、B_j2、B_jk、B_jR分别为非Hermite矩阵

中长度为d的向量。

的奇异值等价矩阵通过公式(9)获得：

式中，

为

的奇异值等价矩阵，，

为

的转置矩阵，U为哈雷矩阵。

假设

的特征值为

其中i＝1,...,n，它们每一个都按照递增次序排列；

依据如下公式，计算获得非Hermite矩阵

的特征值

式中，

为

的转置矩阵。

然后，定义非Hermite矩阵

的特征值的MSR为MSR_j,q，用于反映非Hermite矩阵

的特征值分布,其通过如下公式求取：

式中，MSR_j,q表示第q时刻的悬浮系统健康状态值，

是特征值

的半径。

至此，通过上述公式(11)可以求得用作任意时刻的悬浮系统健康状态值。

基于历史MSR_j,q，一旦悬浮系统开始退化，累积和是一种很好的早期故障检测方法，本发明累计和函数被定义为：

式中，

是第q时刻向上的累计和，

是第q时刻向下的累积和，

是第q-1时刻向上的累计和，

是第q-1时刻向下的累计和，u₀是求得的不同MSR的平均值，s是求得的不同MSR的3倍标准差。

优选地，考虑到随着时间推移，在退化阶段MSR不断减少，

被用于悬浮系统早期故障检测，假设θ为阈值，当

且

时，第q时刻就是系统早期故障发生时刻。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.基于随机矩阵理论与累积和的悬浮系统早期故障检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、基于随机矩阵理论和大数据构建初始矩阵；

S2、通过预设的移动窗口将初始矩阵转换为批量随机矩阵；

S3、根据随机矩阵理论单环定理将批量随机矩阵转换为非Hermite矩阵；

S4、计算非Hermite矩阵的特征值，并根据所述特征值得到该特征值的MSR，并将MSR作为悬浮系统的健康状态值；

S5、依据得到的悬浮系统的健康状态值，通过累积和函数实现悬浮系统早期故障检测。

2.根据权利要求1所述的基于随机矩阵理论与累积和的悬浮系统早期故障检测方法，其特征在于，所述初始矩阵通过如下表达方式描述：

式中，A表示初始矩阵，T表示矩阵转置，R表示变量的数量，N_m表示第m个时间序列中的样本数，

表示R行N_m列矩阵集合，X₁、X₂、X_k、X_R分别为初始矩阵A的元素，其表达式为：

式中，X_k表示第k个变量在第m个时间序列中的一维随机矩阵，x_k1、x_k2、

分别为一维随机矩阵X_k的元素。

3.根据权利要求2所述的基于随机矩阵理论与累积和的悬浮系统早期故障检测方法，其特征在于，所述批量随机矩阵的表达式为:

A_j＝(Y_j1,Y_j2,...,Y_jk,...,Y_jR)^T∈C^R×d (3)

式中，Y_j1、Y_j2、Y_jk、Y_jR分别为批量随机矩阵A_j中长度为d的向量，d表示移动窗口的宽度，C^R×d表示R行d列矩阵集合，j∈[1,N_m-d+1]是批量随机矩阵A_j的序列号，其中：

Y_jk＝(y_k1,y_k2,...,y_kd)∈C^l×d (4)

式中，y_k1、y_k2、y_kd为Y_jk的元素，C^1×d表示l行d列矩阵集合。

4.根据权利要求3所述的基于随机矩阵理论与累积和的悬浮系统早期故障检测方法，其特征在于，所述移动窗口的宽度大小通过如下公式获取：

d＝R*c (6)

式中，c表示行列式的比值，并通过如下途径获取：

1)设定c的最小值为：

式中，ε∈(0，1]为防止d过大的比例因素；

2)将选定的时间序列作为对象，令c从c的最小值到1之间以0.1为步长，获得不同的MSR曲线；

3)比较获得的不同MSR曲线，取最佳c使曲线单调递减；

4)使用其他时间序列来确定c是否合适。

5.根据权利要求4所述的基于随机矩阵理论与累积和的悬浮系统早期故障检测方法，其特征在于，所述步骤S3中非Hermite矩阵具体通过如下途径获得：当得到c后，对批量随机矩阵A_j中的元素进行归一化处理以获得标准的非Hermite矩阵

的表达式为：

式中，B_j1、B_j2、B_jk、B_jR分别为非Hermite矩阵

中长度为d的向量。

6.根据权利要求5所述的基于随机矩阵理论与累积和的悬浮系统早期故障检测方法，其特征在于，所述非Hermite矩阵

的特征值通过如下步骤获得：

设

的特征值为λ

其中i＝1,...,n，它们每一个都按照递增次序排列；

依据如下公式，计算获得非Hermite矩阵

的特征值λ

式中，

为

的奇异值等价矩阵，

为

的转置矩阵，

为

的转置矩阵，其中，

通过如下公式求取：

式中，U为哈雷矩阵。

7.根据权利要求6所述的基于随机矩阵理论与累积和的悬浮系统早期故障检测方法，其特征在于，定义非Hermite矩阵

的特征值的MSR为MSR_j,q，用于反映矩阵

的特征值分布，其通过如下公式求取：

式中，MSR_j,q表示第q时刻的悬浮系统健康状态值，

是特征值λ

的半径。

8.根据权利要求7所述的基于随机矩阵理论与累积和的悬浮系统早期故障检测方法，其特征在于，所述累计和函数被定义为：

式中，

是第q时刻向上的累计和，

是第q时刻向下的累积和，

是第q-1时刻向上的累计和，

是第q-1时刻向下的累计和，u₀是求得的不同MSR的平均值，s是求得的不同MSR的3倍标准差。

9.根据权利要求8所述的基于随机矩阵理论与累积和的悬浮系统早期故障检测方法，其特征在于，

用于悬浮系统早期故障检测，并通过如下过程获得悬浮系统早期故障发生时刻：

设定阈值θ，当

且

时，第q时刻就是悬浮系统早期故障发生时刻。

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